🌹Nomenclatura
Sharon Peluffo
18/06/2025
Formulas matematicas
\(a^2 + b^2 = c^2\) (Teorema de Pitágoras)
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) (Fórmula cuadrática)
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) (Multiplicación de potencias de igual base)
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) (División de potencias)
\((a^m)^n = a^{mn}\) (Potencia de una potencia)
\((ab)^n = a^n b^n\) (Potencia de un producto)
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) (Binomio al cuadrado)
\(a^0 = 1\)
\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
\(a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n\text{ veces}}\)
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)
\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0\)
\(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\)
\(\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x\)
\(\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x\)
\(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)
\(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)
\(\int e^x \, dx = e^x + C\)
\(\int \sin x \, dx = -\cos x + C\)
\(\int \cos x \, dx = \sin x + C\)
\(\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\) (Media)
\(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\) (Varianza)
\(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\) (Desviación estándar)
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) (Probabilidad total)
\(P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\) (Probabilidad condicional)
\(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) (Combinaciones)
\(P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}\) (Permutaciones)
\(E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i)\) (Esperanza matemática)
Nomenclatura Estadística y Matemática
1. Variables y vectores:
- \(X\): Vector aleatorio
- \(x\): Valor observado de \(X\)
- \(p\): Dimensión del vector
aleatorio
- v.a.: Variable aleatoria
- v.a.c.: Variable aleatoria continua
- v.a.d.: Variable aleatoria discreta
2. Funciones estadísticas:
- f.d.a.: Función de distribución acumulada
- f.d.p.: Función de densidad de probabilidad
- f.g.m.: Función generadora de momentos
- f.m.p.: Función masa de probabilidad
- \(m_X(t)\): F.G.M. de \(X\)
- \(F_X(x)\): F.D.A. de \(X\)
- \(f_X(x)\): F.M.P. o f.d.p. de \(X\)
3. Momentos y medidas:
- \(\overline{X}\): Media muestral de
\(X\)
- \(\overline{x}\): Media muestral
observada
- \(\mu_X\): Media poblacional de
\(X\)
- \(\dot{x}\): Moda muestral
observada
- \(\mu_j\): j-ésimo momento respecto
a la media
- \(\mu'_j\): j-ésimo momento
respecto al origen
- \(\text{Var}[X]\): Varianza de
\(X\)
- \(S^2_X\): Varianza muestral de
\(X\)
- \(S_X\): Desviación estándar
muestral
- \(CV_X\): Coeficiente de variación
poblacional
- \(\overline{CV}_x\): Coeficiente de variación muestral
4. Frecuencias:
- \(f_i\): Frecuencia relativa de
clase \(i\)
- \(F_i\): Frecuencia relativa
acumulada de \(i\)
- \(f_{ij}\): Frecuencia relativa
conjunta \(i,j\)
- \(n_i\): Frecuencia absoluta clase
\(i\)
- \(N_i\): Frecuencia absoluta
acumulada \(i\)
- \(n_{ij}\): Frecuencia absoluta conjunta \(i,j\)
5. Probabilidad:
- \(P(A)\): Probabilidad del evento
\(A\)
- \(f_{X|Y}\): Probabilidad
condicional de \(X\) dado \(Y\)
- \(E[X]\): Esperanza de \(X\)
- \(\text{Cov}[X,Y]\): Covarianza
entre \(X\) y \(Y\)
- \(\text{Corr}[X,Y]\): Correlación entre \(X\) y \(Y\)
6. Distribuciones:
- \(N(\mu, \sigma^2)\): Normal
- \(P(\lambda)\): Poisson
- \(\text{Bin}(n, \pi)\):
Binomial
- \(\text{Ber}(\pi)\):
Bernoulli
- \(\text{Exp}(\lambda)\):
Exponencial
- \(G(\alpha, \beta)\): Gamma
- \(B(\alpha, \beta)\): Beta
- \(\text{Hg}(n, M, N)\):
Hipergeométrica
- \(U[a,b]\): Uniforme continua
- \(\text{MN}(n, \pi_1,…,\pi_p)\): Multinomial
7. Símbolos matemáticos:
- \(\in\): Pertenece a
- \(\notin\): No pertenece a
- \(\emptyset\): Conjunto vacío
- \(\cap\): Intersección
- \(\cup\): Unión
- \(\nsubseteq\): No contenido
en
- \(\approx\): Aproximadamente
igual
- \(\neq\): No igual
- \(=\): Igual
- \(<\): Menor que
- \(>\): Mayor que
- \(\leq\): Menor o igual que
- \(\geq\): Mayor o igual que
- \(\Leftrightarrow\): Si y solo
si
- \(\forall\): Para todo
- \(\exists\): Existe
- \(\nexists\): No existe
- \(\circ\): Composición de
funciones
- \(\triangle\): Diferencia
simétrica
- \(\int\): Integral
- \(\frac{d}{dx}\): Derivada respecto
a \(x\)
- \(f'(x)\): Derivada de \(f\) en \(x\)
- \(\Gamma(x)\): Función gamma
- \(\log(x)\): Logaritmo base
10
- \(\ln(x)\): Logaritmo natural
- \(e\): Número de Euler
8. Intervalos y conjuntos:
- \((a,b)\): Intervalo abierto
- \([a,b)\): Intervalo semiabierto
por derecha
- \((a,b]\): Intervalo semiabierto
por izquierda
- \([a,b]\): Intervalo cerrado
- \(\#A\): Cardinalidad del conjunto
\(A\)
- \(A^c\): Complemento de \(A\)
9. Poblaciones y muestras:
- \(n\): Tamaño de muestra
- \(N\): Tamaño poblacional
- \(R_X\): Rango de \(X\)
- \(RI_x\): Rango intercuartílico de
\(X\)
- \(S_x\): Desviación estándar
observada
- \(D_x\): Desviación media
observada
- \(DM_x\): Desviación mediana observada
10. Conjuntos numéricos:
- \(\mathbb{R}\): Reales
- \(\mathbb{R}^+\): Reales
positivos
- \(\mathbb{Z}\): Enteros
- \(\mathbb{N}\): Naturales
- \(\mathbb{Q}\): Racionales
- \(\mathbb{I}\): Irracionales
- \(\mathbb{C}\): Complejos
11. Funciones especiales:
- \(\cos(x)\): Coseno de \(x\)
- \(\cot(x)\): Cotangente de \(x\)
- \(\csc(x)\): Cosecante de \(x\)
- \(B(x)\): Función beta
12. Misceláneos:
- \(\blacksquare\): Fin de
demostración
- \(z_\alpha\): Percentil \(\alpha\) de \(N(0,1)\)
- \(\tau_{xy}\): Correlación de
Kendall
- \(rs_{xy}\): Correlación de
Spearman
- \(w_i\): Ponderación para clase
\(i\)
- \(X(t)\): Estadístico de
orden
- \(x(t)\): Valor observado del orden \(t\)
Grafica
