NOMENCLATURA
Isabella Orozco
18-06-2025
📐 Fórmulas Matemáticas
1. Fórmula de la Energía de Einstein \(E = mc^2\)
2. Teorema de Pitágoras \(a^2 + b^2 = c^2\)
3. Derivada de la función exponencial \(\frac{d}{dx}e^x = e^x\)
4. Integral definida de una función cuadrática \(\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}\)
5. Límite notable del seno \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)
6. Suma de los primeros n números naturales \(\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}\)
7.Distancia euclidiana (en 2D) \(\sqrt{a^2 + b^2}\)
8. Segunda ley de Newton \(\vec{F} = m \vec{a}\)
9. Cambio de base en logaritmos \(\log_b(x) = \frac{\log(x)}{\log(b)}\)
10. Ley de Gauss para el campo eléctrico \(nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\)
11. Área de un círculo \(A = \pi r^2\)
12. Volumen de una esfera \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
13. Fórmula general (ecuación cuadrática) \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
14. Coeficiente binomial \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
15. Probabilidad conjunta \(P(A \cap B) = P(A)P(B|A)\)
16. Función cuadrática \(f(x) = ax^2 + bx + c\)
17. Identidad trigonométrica fundamental \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\)
18. Razón trigonométrica del tangente \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)
19. Integral del inverso de x \(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C\)
20. Límite fundamental de Euler \(\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x} \right)^x = e\)
21. Desviación estándar (poblacional) \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}\)
22. Puntaje Z (tipificación) \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\)
23. Propiedad de los reales: cuadrado no negativo \(\forall x \in \mathbb{R}, \quad x^2 \geq 0\)
24. Delta de Kronecker \(\delta_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{si } i = j \\ 0 & \text{si } i \neq j \end{cases}\)
25. Ángulo entre dos vectores \(\theta = \arccos \left( \frac{a \cdot b}{\|a\|\|b\|} \right)\)
🧮 Nomenclatura Estadística y Matemática
1. Variables y vectores:
- \(X\): Vector aleatorio
- \(x\): Valor observado de \(X\)
- \(p\): Dimensión del vector
aleatorio
- v.a.: Variable aleatoria
- v.a.c.: Variable aleatoria continua
- v.a.d.: Variable aleatoria discreta
2. Funciones estadísticas:
- f.d.a.: Función de distribución acumulada
- f.d.p.: Función de densidad de probabilidad
- f.g.m.: Función generadora de momentos
- f.m.p.: Función masa de probabilidad
- \(m_X(t)\): F.G.M. de \(X\)
- \(F_X(x)\): F.D.A. de \(X\)
- \(f_X(x)\): F.M.P. o f.d.p. de \(X\)
3. Momentos y medidas:
- \(\overline{X}\): Media muestral de
\(X\)
- \(\overline{x}\): Media muestral
observada
- \(\mu_X\): Media poblacional de
\(X\)
- \(\dot{x}\): Moda muestral
observada
- \(\mu_j\): j-ésimo momento respecto
a la media
- \(\mu'_j\): j-ésimo momento
respecto al origen
- \(\text{Var}[X]\): Varianza de
\(X\)
- \(S^2_X\): Varianza muestral de
\(X\)
- \(S_X\): Desviación estándar
muestral
- \(CV_X\): Coeficiente de variación
poblacional
- \(\overline{CV}_x\): Coeficiente de variación muestral
4. Frecuencias:
- \(f_i\): Frecuencia relativa de
clase \(i\)
- \(F_i\): Frecuencia relativa
acumulada de \(i\)
- \(f_{ij}\): Frecuencia relativa
conjunta \(i,j\)
- \(n_i\): Frecuencia absoluta clase
\(i\)
- \(N_i\): Frecuencia absoluta
acumulada \(i\)
- \(n_{ij}\): Frecuencia absoluta conjunta \(i,j\)
5. Probabilidad:
- \(P(A)\): Probabilidad del evento
\(A\)
- \(f_{X|Y}\): Probabilidad
condicional de \(X\) dado \(Y\)
- \(E[X]\): Esperanza de \(X\)
- \(\text{Cov}[X,Y]\): Covarianza
entre \(X\) y \(Y\)
- \(\text{Corr}[X,Y]\): Correlación entre \(X\) y \(Y\)
6. Distribuciones:
- \(N(\mu, \sigma^2)\): Normal
- \(P(\lambda)\): Poisson
- \(\text{Bin}(n, \pi)\):
Binomial
- \(\text{Ber}(\pi)\):
Bernoulli
- \(\text{Exp}(\lambda)\):
Exponencial
- \(G(\alpha, \beta)\): Gamma
- \(B(\alpha, \beta)\): Beta
- \(\text{Hg}(n, M, N)\):
Hipergeométrica
- \(U[a,b]\): Uniforme continua
- \(\text{MN}(n, \pi_1,…,\pi_p)\): Multinomial
7. Símbolos matemáticos:
- \(\in\): Pertenece a
- \(\notin\): No pertenece a
- \(\emptyset\): Conjunto vacío
- \(\cap\): Intersección
- \(\cup\): Unión
- \(\nsubseteq\): No contenido
en
- \(\approx\): Aproximadamente
igual
- \(\neq\): No igual
- \(=\): Igual
- \(<\): Menor que
- \(>\): Mayor que
- \(\leq\): Menor o igual que
- \(\geq\): Mayor o igual que
- \(\Leftrightarrow\): Si y solo
si
- \(\forall\): Para todo
- \(\exists\): Existe
- \(\nexists\): No existe
- \(\circ\): Composición de
funciones
- \(\triangle\): Diferencia
simétrica
- \(\int\): Integral
- \(\frac{d}{dx}\): Derivada respecto
a \(x\)
- \(f'(x)\): Derivada de \(f\) en \(x\)
- \(\Gamma(x)\): Función gamma
- \(\log(x)\): Logaritmo base
10
- \(\ln(x)\): Logaritmo natural
- \(e\): Número de Euler
8. Intervalos y conjuntos:
- \((a,b)\): Intervalo abierto
- \([a,b)\): Intervalo semiabierto
por derecha
- \((a,b]\): Intervalo semiabierto
por izquierda
- \([a,b]\): Intervalo cerrado
- \(\#A\): Cardinalidad del conjunto
\(A\)
- \(A^c\): Complemento de \(A\)
9. Poblaciones y muestras:
- \(n\): Tamaño de muestra
- \(N\): Tamaño poblacional
- \(R_X\): Rango de \(X\)
- \(RI_x\): Rango intercuartílico de
\(X\)
- \(S_x\): Desviación estándar
observada
- \(D_x\): Desviación media
observada
- \(DM_x\): Desviación mediana observada
10. Conjuntos numéricos:
- \(\mathbb{R}\): Reales
- \(\mathbb{R}^+\): Reales
positivos
- \(\mathbb{Z}\): Enteros
- \(\mathbb{N}\): Naturales
- \(\mathbb{Q}\): Racionales
- \(\mathbb{I}\): Irracionales
- \(\mathbb{C}\): Complejos
11. Funciones especiales:
- \(\cos(x)\): Coseno de \(x\)
- \(\cot(x)\): Cotangente de \(x\)
- \(\csc(x)\): Cosecante de \(x\)
- \(B(x)\): Función beta
12. Misceláneos:
- \(\blacksquare\): Fin de
demostración
- \(z_\alpha\): Percentil \(\alpha\) de \(N(0,1)\)
- \(\tau_{xy}\): Correlación de
Kendall
- \(rs_{xy}\): Correlación de
Spearman
- \(w_i\): Ponderación para clase
\(i\)
- \(X(t)\): Estadístico de
orden
- \(x(t)\): Valor observado del orden \(t\) ¨
📊 Grafica
✈️ Exportaciones aéreas mensuales de medicamentos (en toneladas)
