1 Formulas Matematicas

\(\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}\)

\(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)

\(e^{\ln x} = x\)

\(\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b\)

\(\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b\)

\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

\((a^m)^n = a^{mn}\)

\(\int_0^{2\pi} \sin^2 x \, dx = \pi\)

\(\int_0^{\pi} \sin x \, dx = 2\)

\(\int \cos x \, dx = \sin x + C\)

\(\frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x\)

\(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)

\(\sec x = \frac{1}{\cos x}\)

\(\csc x = \frac{1}{\sin x}\)

\(\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{\cos x}{\sin x}\)

\(\frac{d}{dx} \ln |x| = \frac{1}{x}\)

\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0\)

\(\sum_{k=1}^n ar^{k-1} = a \frac{1-r^n}{1-r}\)

\(\sqrt{a^2} = |a|\)

\(x = r \cos \theta\)

\(y = r \sin \theta\)

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)\)

\(\sum_{k=1}^\infty ar^{k-1} = \frac{a}{1-r} \quad \text{para } |r| < 1\)

2 Notaciones Matemáticas

  • Vector aleatorio: \(X\)
  • Valor observado de \(X\): \(x\)
  • Dimensión de un vector aleatorio: \(p\)
  • Función de distribución acumulada: f.d.a.
  • Función de densidad de probabilidad: f.d.p.
  • Función generadora de momentos: f.g.m.
  • Función másica de probabilidad: f.m.p.
  • Variable aleatoria: v.a.
  • Variable aleatoria continua: v.a.c.
  • Variable aleatoria discreta: v.a.d.
  • Intervalo abierto de \(a\) a \(b\): \((a, b)\)
  • Intervalo semiabierto a la izquierda de \(a\) a \(b\): \((a, b]\)
  • Más infinito: \(+\infty\)
  • Diferencia: \(-\)
  • Menos infinito: \(-\infty\)
  • Menor que: \(<\)
  • Igual a: \(=\)
  • Mayor que: \(>\)
  • Intervalo semiabierto a la derecha de \(a\) a \(b\): \([a, b)\)
  • Intervalo cerrado de \(a\) a \(b\): \([a, b]\)
  • Cardinal del conjunto \(A\): \(\#A\)
  • Aproximadamente igual a: \(\approx\)
  • Media muestral de \(X\): \(\bar{X}\)
  • Media muestral observada de \(X\): \(\bar{x}\)
  • \(n\) combinado \(r\): \(\binom{n}{r}\)
  • Final de una demostración: \(\blacksquare\)
  • Matriz de correlaciones: \(\mathbf{R}\)
  • Moda poblacional de la variable \(X\): \(\mu_X\)
  • Moda muestral observada de la variable \(X\): \(\tilde{x}\)
  • Intersección: \(\cap\)
  • Compuesta de funciones: \(\circ\)
  • Coseno de \(x\): \(\cos(x)\)
  • Cotangente de \(x\): \(\cot(x)\)
  • Cosecante de \(x\): \(\csc(x)\)
  • Unión: \(\cup\)
  • Equivalente a: \(\equiv\)
  • Existe: \(\exists\)
  • Para todo: \(\forall\)
  • Derivada respecto a \(x\): \(\frac{d}{dx}\)
  • Función gamma: \(\Gamma(x)\)
  • Mayor o igual que: \(\ge\)
  • Pertenece a: \(\in\)
  • Integral: \(\int\)
  • Si y solo si: \(\Leftrightarrow\)
  • Menor o igual que: \(\le\)
  • Logaritmo natural de \(x\): \(\ln(x)\)
  • Logaritmo en base 10 de \(x\): \(\log(x)\)
  • Conjunto de los números complejos: \(\mathbb{C}\)
  • Correlación entre \(X\) y \(Y\): \(\mathrm{Corr}[X,Y]\)
  • Covarianza entre \(X\) y \(Y\): \(\mathrm{Cov}[X,Y]\)
  • Valor esperado de \(X\): \(\mathbb{E}[X]\)
  • Conjunto de los números irracionales: \(\mathbb{I}\)
  • Conjunto de los números naturales: \(\mathbb{N}\)
  • Probabilidad de \(A\): \(\mathbb{P}(A)\)
  • Conjunto de los números racionales: \(\mathbb{Q}\)
  • Conjunto de los números reales: \(\mathbb{R}\)
  • Conjunto de los números reales positivos: \(\mathbb{R}^+\)
  • Varianza de \(X\): \(\mathrm{Var}(X)\)
  • Conjunto de los números enteros: \(\mathbb{Z}\)
  • Partes del conjunto \(A\): \(\mathcal{P}A\)
  • Soporte de una función: \(\mathcal{S}\)
  • Valor máximo del conjunto \(A\): \(\max A\)
  • Valor mínimo del conjunto \(A\): \(\min A\)
  • \(j\)-ésimo momento de \(X\) alrededor de la media: \(\mu_j\)
  • \(j\)-ésimo momento de \(X\): \(\mu^j\)
  • Media poblacional de \(X\): \(\mu_X\)
  • No es igual a: \(\neq\)
  • No existe: \(\nexists\)
  • No pertenece a: \(\notin\)
  • No está contenido en: \(\nsubseteq\)
  • Espacio muestral: \(\Omega\)
  • Punto muestral: \(\omega\)
  • Conjunto vacío: \(\varnothing\)
  • Función de distribución acumulada de una variable aleatoria con distribución normal de parámetros \(\mu\) y \(\sigma^2\): \(\Phi(x; \mu, \sigma^2)\)
  • Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal: \(\phi(x; \mu, \sigma^2)\)
  • Función de distribución acumulada de una variable aleatoria con distribución normal estándar: \(\Phi(z)\)
  • Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal estándar: \(\phi(z)\)
  • Número pi o probabilidad de éxito: \(\pi\)
  • Percentil \(p\) de una población: \(\pi_p\)
  • Más o menos: \(\pm\)
  • Productoria: \(\prod\)
  • Coeficiente de correlación de Pearson poblacional entre \(X\) y \(Y\): \(\rho_{XY}\)
  • Entonces: \(\Rightarrow\)
  • Tiende a: \(\rightarrow\)
  • Secante de \(x\): \(\sec(x)\)
  • Matriz de covarianzas: \(\Sigma\)
  • Varianza poblacional de \(X\): \(\sigma_X^2\)
  • Desviación estándar poblacional de \(X\): \(\sigma_X\)
  • Covarianza poblacional de \((X, Y)\): \(\sigma_{XY}\)
  • Seno de \(x\): \(\sin(x)\)
  • Raíz \(n\)-ésima de \(x\): \(\sqrt[n]{x}\)
  • Raíz cuadrada de \(x\): \(\sqrt{x}\)
  • Final de un ejemplo: \(\square\)
  • Es un subconjunto propio de: \(\subset\)
  • Está contenido en: \(\subseteq\)
  • Sumatoria: \(\sum\)
  • Tangente de \(x\): \(\tan(x)\)
  • Coeficiente de correlación de Kendall observado entre \(X\) y \(Y\): \(\tau_{xy}\)
  • Signo de \(x\): \(\mathrm{sgn}(x)\)
  • Mediana poblacional de \(X\): \(\tilde{\mu}_X\)
  • Mediana muestral observada de \(X\): \(\tilde{x}\)
  • Diferencia simétrica: \(\Delta\)
  • Valor observado del coeficiente de asimetría de Fisher muestral de \(X\): \(AF_X\)
  • Valor observado del coeficiente de apuntamiento de Fisher de \(X\): \(AG_X\)
  • Valor observado del coeficiente de asimetría de Pearson muestral de \(X\): \(AP_X\)
  • Valor observado del índice de asimetría de Yule-Bowley muestral de \(X\): \(AS_X\)
  • Coeficiente de variación muestral observado de \(X\): \(CV^2_X\)
  • Complemento del conjunto \(A\): \(A^c\)
  • Distribución beta de parámetros \(\alpha\) y \(\beta\): \(B(\alpha, \beta)\)
  • Función beta: \(B(x)\)
  • Distribución Bernoulli de parámetro \(\pi\): \(Ber(\pi)\)
  • Distribución binomial de parámetros \(n\) y \(\pi\): \(Bin(n)\)
  • Distribución binomial negativa de parámetros \(r\) y \(\pi\): \(BN(r, \pi)\)
  • Número de combinaciones de un conjunto de \(n\) elementos distintos tomados de \(k\) en \(k\): \({n \choose k}\)
  • Coeficiente de variación poblacional de \(X\): \(CV_X\)
  • Desviación media observada de \(X\): \(D_X\)
  • Desviación mediana observada de \(X\): \(DM_X\)
  • Diferencial de \(x\): \(dx\)
  • Número de Euler: \(e\)
  • Distribución exponencial de parámetro \(\lambda\): \(Exp(\lambda)\)
  • Derivada de \(f\) de \(x\): \(f'(x)\)
  • Función de \(x\): \(f(x)\)
  • Frecuencia relativa acumulada de la \(i\)-ésima clase: \(F_i\)
  • Frecuencia relativa de la \(i\)-ésima clase: \(f_i\)
  • Frecuencia relativa de \(A\): \(f_n(A)\)
  • Función de distribución acumulada de \(X\): \(F_X(x)\)
  • Función de masa de probabilidad o función de densidad de probabilidad de \(X\): \(f_X(x)\)

3 Grafica

Gráfica de Torta de Ventas de Maquillajes Bloomshel