En matemáticas financieras, la amortization se refiere al proceso de extinguir gradualmente una deuda, mediante pagos periódicos, tanto del capital como de los intereses, hasta su liquidación total. Es un concepto fundamental en préstamos, hipotecas y cualquier tipo de financiamiento donde se devuelve un capital en cuotas.
Conceptos clave:
Deuda: Cantidad de dinero que se debe a alguien o a una entidad.
Pago periódico: Cada uno de los abonos que se realizan para reducir la deuda.
Intereses: Costo del préstamo, que se calcula sobre el saldo pendiente.
Amortización (del capital): La parte del pago que reduce el monto principal de la deuda.
Saldo insoluto (o pendiente): La cantidad de deuda que aún no se ha pagado.
Tipos de sistemas de amortización:
Amortización gradual (o sistema francés):
Las cuotas son constantes, pero la proporción de amortización del capital y los intereses varía a lo largo del tiempo.
Amortización constante (o sistema alemán):
La amortización del capital es constante en cada período, mientras que los intereses varian.
Ejemplo de amortización (gradual)
TABLA DE AMORTIZACION DE CUOTA FIJA
Monto de prestamo
12000000
interes mensual
0.02
periodeo mensual
12
cuota fija
1134715.16
TABLA DE AMORTIZACIÓN
saldo inicial
cuota fija
interes
abano capital
saldo fina
0
12,000,000
1
12,000,000
$1,134,715.16
240000
$894,715.16
11,105285
2
11,105,285
$1,134,715.16
222105.69
$912,609.46
10,192675
3
10,192,675
$1,134,715.16
203853.50
$930,861.65
9,261814
4
9,261,814
$1,134,715.16
185236.27
$949,478.88
8,312335
5
8,312,335
$1,134,715.16
166246.69
$968,468.46
7,343866
6
7,343,866
$1,134,715.16
146877.32
$987,837.83
6,356029
7
6,356,029
$1,134,715.16
127120.57
$1,007,594.59
5,348434
9
5,348,434
$1,134,715.16
106968.67
$1,027,746.48
4,320687
10
4,320,687
$1,134,715.16
86413.74
$1,048,301.41
3,272386
11
3,272,386
$1,134,715.16
65447.72
$1,069,267.44
2,203119
12
2,203,119
$1,134,715.16
44062.37
$1,090,652.79
$112466
13
1,112,466
$1,134,715.16
22249.31
$1,112,465.84
0
Ejemplo 2
Datos: Monto del préstamo (P): $20,000
Tasa de interés anual (r): 24% (capitalizable mensualmente)
Andrea pide un prestamo de 20000 que se van amortizar mediante, seis pagos mensuales vencidos si la tasa es del 24% capitalizable mensual,encontrar de cuanto es el abono mensual.
library(FinancialMath)amort.table(Loan =20000, n =6, pmt =NA, i =0.02, ic =1, pf =1,plot =FALSE)
Andrea pide un prestamo de 20000 que se van amortizar mediante, seis pagos mensuales vencidos si la tasa es del 24% capitalizable mensual,encontrar de cuanto es el abono mensual.
import numpy_financial as npfcuota = npf.pmt(rate =0.24/12, nper =6, pv =-20000)print(f"El pago mensual es de: ${cuota:2f}")
El pago mensual es de: $3570.516247
# Tabla de Amortización - Préstamo de Andrea (Python)import pandas as pd# Datos del préstamoP, n, i =20000, 6, 0.24/12# Principal, períodos, tasa mensual# Cálculo del pago mensualPMT = P * (i * (1+ i)**n) / ((1+ i)**n -1)print(f"Abono mensual: ${PMT:.2f}\n")
Abono mensual: $3570.52
# Tabla de amortizaciónsaldo = Ptabla = []for periodo inrange(1, n +1): saldo_inicial = saldo interes = saldo * i amortizacion = PMT - interes saldo -= amortizacion tabla.append({'Periodo': periodo,'Saldo_Inicial': saldo_inicial,'Pago': PMT,'Interes': interes,'Amortizacion': amortizacion,'Saldo_Final': saldo })# Crear DataFrame y mostrar resultadosdf = pd.DataFrame(tabla)print(df.round(2))
Tasa de interés anual: 18% (capitalizable mensualmente)
Plazo: 5 meses
Pagos: Mensuales vencidos
# Tabla de Amortización - Préstamo $15,000 (Python)import pandas as pd# Datos del préstamoP, n, i =15000, 5, 0.18/12# Principal, períodos, tasa mensual# Cálculo del pago mensualPMT = P * (i * (1+ i)**n) / ((1+ i)**n -1)print(f"Abono mensual: ${PMT:.2f}\n")
Abono mensual: $3136.34
# Tabla de amortizaciónsaldo = Ptabla = []for periodo inrange(1, n +1): saldo_inicial = saldo interes = saldo * i amortizacion = PMT - interes saldo -= amortizacion tabla.append({'Periodo': periodo,'Saldo_Inicial': saldo_inicial,'Pago': PMT,'Interes': interes,'Amortizacion': amortizacion,'Saldo_Final': saldo })# Crear DataFrame y mostrar resultadosdf = pd.DataFrame(tabla)print(df.round(2))
ENUNCIADO: Carlos desea comprar un automóvil y solicita un préstamo de $35,000 en el banco. El banco le ofrece las siguientes condiciones: - Monto del préstamo: $35,000 - Tasa de interés anual: 15% (capitalizable mensualmente) - Plazo: 8 meses - Pagos: Mensuales vencidos
Se requiere:
1. Calcular el pago mensual que debe realizar Carlos
2. Elaborar la tabla de amortización completa
import pandas as pd# Datos del préstamoP =35000# Principaln =8# Número de pagos (meses)tasa_anual =0.15# Tasa anual 15%i = tasa_anual/12# Tasa mensual# Cálculo del pago mensualPMT = P * (i * (1+ i)**n) / ((1+ i)**n -1)# Tabla de amortizaciónsaldo = Ptabla = []for periodo inrange(1, n +1): saldo_inicial = saldo interes = saldo * i amortizacion = PMT - interes saldo -= amortizacion tabla.append({'Periodo': periodo,'Saldo_Inicial': round(saldo_inicial, 2),'Pago': round(PMT, 2),'Interes': round(interes, 2),'Amortizacion': round(amortizacion, 2),'Saldo_Final': round(saldo, 2) })# Crear DataFrame y mostrar resultadosdf = pd.DataFrame(tabla)print("TABLA DE AMORTIZACIÓN:")
ENUNCIADO: La empresa “TecnoSoft” solicita un préstamo para expandir sus operaciones. Datos del préstamo: - Monto solicitado: $80,000 - Tasa de interés anual: 21% (capitalizable mensualmente) - Plazo: 12 meses - Sistema de amortización: Constante
Se requiere: 1. Calcular la cuota de amortización constante 2. Elaborar la tabla de amortización completa
import pandas as pd# Datos del préstamoP =80000# Principaln =12# Número de pagos (meses)tasa_anual =0.21# Tasa anual 21%i = tasa_anual /12# Tasa mensual# Cálculo de la amortización constanteamortizacion_constante = P / nprint(f"CUOTA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE: ${amortizacion_constante:.2f}")