Amortizar una deuda es liquidarla mediante pagos periódicos que incluyen intereses.
El capital que se debe al hacer un pago cualquiera se conoce como capital vivo de la deuda, deuda viva o más comúnmente como saldo insoluto. Se trata digamos, de un saldo no saldado. La diferencia entre la deuda original y el saldo insoluto corresponde a los derechos adquiridos por el deudor; es la parte o porción del bien que se está amortizando, y que ya es propiedad del deudor.
También es cierto que cada abono que se hace para cancelar la deuda, se separa o se divide en 2 partes: la primera para cubrir los intereses que se generan en el periodo; y la segunda, llamada amortización es la que se abona al capital que se adeuda, haciendo que disminuya con cada pago:
Abono = Amortización + Intereses
Cabe señalar que para crear sistemas o formas para amortizar una deuda, no hay más límite que la propia creatividad de quienes a esto se dedican, a prestar su dinero; sin embargo, aquí abordaremos las más comunes, con algunas de sus ventajas o desventajas, y sus características.
Amortización gradual
Los pagos en este sistema son todos iguales y puesto que el saldo insoluto disminuye con cada abono, los intereses se reducen y la amortización se incrementa, es decir, que en cada pago es mayor que la del pago anterior. Constituye una interesante aplicación de las anualidades ordi- narias y por ello se simplifican los cálculos; pero tiene la desventaja de que los pagos deben ser mayores que los intereses del primer periodo, porque de otra manera nunca se cancelaría totalmente la deuda.
\[C=R\dfrac{1-(1+i/p)^{-np}}{i/p}\]
Ejemplo:
¿Durante 5 años, cuál es el precio de un terreno que se amortiza con 60 rentas mensuales de $9,750 cada una, con cargos del 14.5% efectivo, suponiendo que se adquirió con un 25% de enganche?
Datos:
C=x
np= 60
p=12
R=$9750
La tasa nominal menual equivalente al 14.5% efectivo se calcula:
El crédito es el 75% del precio, es decir, \[ (0.75)precio=422,622.3612\]\[precio= \dfrac{$422,622.3612}{0.75}\]\[precio= $563,496.48 \]
Cuadro de amortización
Ejemplo: Para vacacionar con su familia, el señor Velasco consigue un crédito por $35,000 a pagar en 8 mensualidades de $4, 584.24 con una tasa de interés del 12.60% anual capitalizable por meses. Elabore un cuadro de amortización.
Periodo (k)
Renta (R)
Intereses (I)
Amortización (A)
Saldo Insoluto (S)
0
35,000
1
4,584.24
367.5
4,216.74
30,783.26
2
4,584.24
323.22
4,261.01
26,522.25
3
4,584.24
278.24
4,305.75
22,216.5
4
4,584.24
233.27
4,350.96
17,865.53
5
4,584.24
187.59
4,396.65
13,468.88
6
4,584.24
141.42
4,442.81
9,026.07
7
4,584.24
94.77
4,489.46
4,536.60
8
4,584.24
47.63
4,536.60
0.00
Dónde:
\(R=\dfrac{C (i/p)}{1-(1+i/p)^{-np}}\)
\(I_k=S_{k-1}(i/p)\)
\(A_k=R-I_k\)
\(S_k=S_{k-1}-A_k\)
Amortización Gradual en excel
Para calcular el valor de los pagos iguales se usa la función:
tipo: Tasa de interés periódica (i/p)
Y: [valor_futuro] y [final_o_inicio] son opcionales
Amortización Gradual en R
Para calcular la renta y elaborar un cuadro de amortización en R hacemos uso de la libreria “FinancialMath”, en concreto el comando:
amort.table(Loan = NA, n = NA, pmt = NA, i, ic = 1, pf = 1, plot = FALSE)
Donde:
Loan = Capital
n = Períodos
pmt = Renta
i = Tasa de interés nominal anual
ic = Número de veces que se capitaliza el interés por año
pf = Número de pagos por año.
plot = Si queremos gráfica del comportamiento del préstamo.
Y NA se usa con un dato desconocido (este comando trabaja con un dato desconocido).
Ejemplo 1:
Para vacacionar con su familia, el señor Velasco consigue un crédito por $35,000 a pagar en 8 mensualidades de $4, 584.24 con una tasa de interés del 12.60% anual capitalizable por meses. Elabore un cuadro de amortización.
library(FinancialMath)amort.table(Loan =35000, n =8, pmt =NA, i =0.126 ,ic =12,pf =12, plot =FALSE)
¿Cuál es el precio de un paquete todo incluido que la cadena hotelera Vallartense está ofreciendo con intereses del 13.8% y 5 mensualidades de $2,725.00 cada una?
library(FinancialMath)amort.table(Loan =NA, n =5, pmt =2725, i =0.138, ic =12, pf =12, plot =FALSE)
\(\therefore\) El precio del paquete es de $13,167.27
Ejemplo 3
Martha Patricia consigue un crédito para ampliar su fábrica de globos y lo está amortizando con 15 abonos mensuales de $10,500 cada uno e intereses del 16.4% anual capitalizable por meses. ¿A cuánto ascienden los derechos transferidos por el acreedor luego de hacer el pago número 10?
library(FinancialMath)amort.table(Loan =NA, n =15, pmt =10500, i =0.164, ic =12, pf =12, plot =FALSE)
Para vacacionar con su familia, el señor Velasco consigue un crédito por $35,000 a pagar en 8 mensualidades de $4, 584.24 con una tasa de interés del 12.60% anual capitalizable por meses. Elabore un cuadro de amortización.
¿Cuál es el precio de un paquete todo incluido que la cadena hotelera Vallartense está ofreciendo con intereses del 13.8% y 5 mensualidades de $2,725.00 cada una?
Valor1 = npf.pv(rate =0.138/12, nper =5, pmt =2725, fv =0)print(f"El precio del paquete es de ${-Valor1: .2f}")
Martha Patricia consigue un crédito para ampliar su fábrica de globos y lo está amortizando con 15 abonos mensuales de $10,500 cada uno e intereses del 16.4% anual capitalizable por meses. ¿A cuánto ascienden los derechos transferidos por el acreedor luego de hacer el pago número 10?
Valor2 = npf.pv(rate =0.164/12, nper =15, pmt =10500, fv =0)print(f"El valor del crédito es de ${-Valor2: .2f}")
\(\therefore\) Los derechos transferidos luego del pago número 10 son de $91,121.34
Amortización constante
A diferencia del sistema anterior, aquí la porción que se abona al capital, es decir, la amortización, es siempre la misma, lo cual da lugar a que cada pago sea menor que el anterior, y esto puede ser un atractivo para el deudor. Además, es muy fácil calcular el saldo insoluto en cualquier momento, lo cual, como se dijo antes, se necesita para cancelar o refinanciar el capital que se debe.
En la amortización constante de una deuda C, la primera renta es: \[R_1 = A[1 + (np)(i/p)]\] y la enésima es \[R_N = R_1 − (N − 1)d\] donde:
A = C/np es la amortización constante
d = A(i/p) es la diferencia entre 2 rentas sucesivas, que decrecen aritméticamente, y como antes:
n es el plazo en años
np es el número de rentas
i es la tasa de interés anual capitalizable en p periodos por año.
Amortización constante en R
Si queremos un cuadro de amortizaciones constante no hay libreria con dicha función, entonces tenemos que hacerlo nosotros:
amort_constante <-function(C, r_anual, n, freq) { r_periodo <- r_anual / freq amortizacion <- C / n saldo <- C tabla <-data.frame(Periodo =integer(),Pago =numeric(),Interes =numeric(),Amortizacion =numeric(),Saldo =numeric() )for (t in1:n) { interes <- saldo * r_periodo pago <- amortizacion + interes saldo <- saldo - amortizacion tabla <-rbind(tabla, data.frame(Periodo = t,Pago =round(pago, 2),Interes =round(interes, 2),Amortizacion =round(amortizacion, 2),Saldo =round(saldo, 2) )) }return(tabla)}
Donde:
C, es el valor actual del préstamo
r_anual, tasa de interés anual
n, número de periodos
freq, frecuencia de los pagos (por año)
Ejemplo
Con el sistema de amortización constante, tasa de interés del 13.2% nominal mensual y plazo de 2 años, obtenga los primeros 2 pagos mensuales y el último para amortizar un crédito de $96,000.
amort_constante(C =96000, r_anual =0.132, n =24, freq =12)
Con el sistema de amortización constante, tasa de interés del 13.2% nominal mensual y plazo de 2 años, obtenga los primeros 2 pagos mensuales y el último para amortizar un crédito de $96,000.