Kasus 1 Hipotesis 2 Arah Menggunakan Uji-T Berpasangan

Perhitungan manual kasus 1

Link https://drive.google.com/drive/folders/13X8Dy7Nu0R3x5rxhcuAqsii1TlsNZ6tP

Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

sebelum <- c(50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59)
sesudah <- c(48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56)

Langkah 2: Tentukan nilai rata-rata selisih hipotesis (mu) dan tingkat signifikansi (alpha)

mu_hipotesis_selisih <- 2.5
alpha <- 0.05

Langkah 3: Lakukan Uji-t Sampel Berpasangan (Paired t-test)

hasil_uji <- t.test(sebelum, sesudah, alternative = "two.sided", mu = mu_hipotesis_selisih, paired = TRUE)

Langkah 4: Hitung nilai t-kritis (ada dua untuk uji dua arah)

df <- hasil_uji$parameter
t_kritis_bawah <- qt(p = alpha/2, df = df, lower.tail = TRUE)
t_kritis_atas <- qt(p = alpha/2, df = df, lower.tail = FALSE)

Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value

t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

Langkah 6: Tampilkan hasil

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Data 'Sebelum':", paste(sebelum, collapse = ", "), "\n")

## Data 'Sebelum': 50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59

cat("Data 'Sesudah':", paste(sesudah, collapse = ", "), "\n")

## Data 'Sesudah': 48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): Rata-rata selisih  = 2.5 Kg\n")

## Hipotesis Nol (H0): Rata-rata selisih  = 2.5 Kg

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata selisih  \u2260 2.5 Kg\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata selisih  ≠ 2.5 Kg

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (\u03b1): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("T-Hitung (t): %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung (t): 0.0000

cat(sprintf("T-Kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", t_kritis_bawah, t_kritis_atas))

## T-Kritis (Batas Bawah & Atas): -2.2622 & 2.2622

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 1.0000

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

##  Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) { 
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha)) 
} else {  
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha)) 
}

##  Karena P-value (1.0000) > alpha (0.05), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

cat("\nKeputusan berdasarkan T-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan T-Statistik:

if (t_hitung < t_kritis_bawah || t_hitung > t_kritis_atas) { 
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) berada di luar rentang T-Kritis (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis_bawah, t_kritis_atas)) 
} else { 
  cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang T Kritis (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis_bawah, t_kritis_atas)) 
}

##  Karena T-Hitung (0.0000) berada di dalam rentang T Kritis (-2.2622 sampai 2.2622), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) { 
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan konsumsi energi antara pelumas lama dan SynthoLube 9000.\n") 
} else { 
  cat("Pada taraf nyata 5%, TIDAK terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan konsumsi energi antara pelumas lama dan SynthoLube 9000.\n") 
}

## Pada taraf nyata 5%, TIDAK terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan konsumsi energi antara pelumas lama dan SynthoLube 9000.

Kasus 2 Hipotesis 2 Arah Menggunakan Uji-t Berpasangan

Perhitungan manual kasus 2

Link https://drive.google.com/drive/folders/1Wz7GkD8b37B7njX156vBb_iL1N6wvshS

Langkah 1: Masukkan data parameter dari soal

# Rata-rata dan varians kedua pupuk
data_a_mean <- 4.774  # BioSubur
s2_a <- 0.291
n_a <- 8

data_b_mean <- 5      # NutriPrima
s2_b <- 0.092
n_b <- 10

alpha <- 0.10

Langkah 2: Hitung nilai t-hitung

# Rumus t dua sampel dengan varians tidak sama (Welch's t-test manual)
se <- sqrt((s2_a / n_a) + (s2_b / n_b))
t_hitung <- (data_a_mean - data_b_mean) / se
t_hitung

## [1] -1.058632

Langkah 3: Hitung derajat kebebasan (Welch–Satterthwaite equation)

df <- ((s2_a / n_a + s2_b / n_b)^2) / 
      (((s2_a / n_a)^2) / (n_a - 1) + ((s2_b / n_b)^2) / (n_b - 1))
df_rounded <- floor(df)
df_rounded

## [1] 10

Langkah 4: Hitung nilai t-kritis (uji satu arah kiri)

t_kritis <- qt(p = alpha, df = df_rounded, lower.tail = TRUE)
t_kritis

## [1] -1.372184

Langkah 5: Hitung p-value dan ambil keputusan

p_value <- pt(t_hitung, df = df_rounded, lower.tail = TRUE)
p_value

## [1] 0.1573343

Langkah 6: Tampilkan hasil lengkap

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat(sprintf("Rata-rata BioSubur: %.3f\n", data_a_mean))

## Rata-rata BioSubur: 4.774

cat(sprintf("Rata-rata NutriPrima: %.3f\n", data_b_mean))

## Rata-rata NutriPrima: 5.000

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): μ_BioSubur >= μ_NutriPrima\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ_BioSubur >= μ_NutriPrima

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ_BioSubur < μ_NutriPrima\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ_BioSubur < μ_NutriPrima

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.10

cat(sprintf("T-Hitung (t): %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung (t): -1.0586

cat(sprintf("T-Kritis (df = %d): %.4f\n", df_rounded, t_kritis))

## T-Kritis (df = 10): -1.3722

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.1573

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

##  Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) { 
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha)) 
} else {  
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha)) 
}

##  Karena P-value (0.1573) > alpha (0.10), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

cat("\nKeputusan berdasarkan T-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan T-Statistik:

if (t_hitung < t_kritis) { 
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) < T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis)) 
} else { 
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) >= T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis)) 
}

## Karena T-Hitung (-1.0586) >= T-Kritis (-1.3722), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) { 
  cat("Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata panen tomat menggunakan pupuk BioSubur lebih rendah dibanding NutriPrima.\n") 
} else { 
  cat("Pada taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata panen tomat menggunakan pupuk BioSubur lebih rendah dibanding NutriPrima.\n") 
}

## Pada taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata panen tomat menggunakan pupuk BioSubur lebih rendah dibanding NutriPrima.

Kasus 3 Hipotesis Satu Arah Ekor Kanan

Perhitungan manual kasus 3

Link https://drive.google.com/drive/folders/1PV8EsLfPoUeGxQvGjakyFBV6z2g__hPr

Langkah 1: Masukkan data dan parameter dari soal

x_bar <- 84   # rata-rata sampel
mu0 <- 80     # ambang batas
s <- 9        # simpangan baku sampel
n <- 9        # ukuran sampel
alpha <- 0.05

Langkah 2: Hitung nilai t-hitung

se <- s / sqrt(n)  # standard error
t_hitung <- (x_bar - mu0) / se
t_hitung

## [1] 1.333333

Langkah 3: Hitung nilai t-kritis (uji satu arah kanan)

df <- n - 1
t_kritis <- qt(p = alpha, df = df, lower.tail = FALSE)
t_kritis

## [1] 1.859548

Langkah 4: Hitung p-value

p_value <- pt(t_hitung, df = df, lower.tail = FALSE)
p_value

## [1] 0.1095692

Langkah 5: Tampilkan hasil lengkap

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))

## Rata-rata Sampel (x̄): 84.00

cat(sprintf("Ambang Batas (μ0): %.2f\n", mu0))

## Ambang Batas (μ0): 80.00

cat(sprintf("Simpangan Baku Sampel (s): %.2f\n", s))

## Simpangan Baku Sampel (s): 9.00

cat(sprintf("Ukuran Sampel (n): %d\n", n))

## Ukuran Sampel (n): 9

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): μ ≤ 80 (rata-rata ≤ ambang batas)\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ ≤ 80 (rata-rata ≤ ambang batas)

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ > 80 (rata-rata lebih besar)\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ > 80 (rata-rata lebih besar)

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("T-Hitung: %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung: 1.3333

cat(sprintf("T-Kritis (df = %d): %.4f\n", df, t_kritis))

## T-Kritis (df = 8): 1.8595

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.1096

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.1096) > alpha (0.05), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

cat("\nKeputusan berdasarkan T-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan T-Statistik:

if (t_hitung > t_kritis) {
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) > T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) <= T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
}

## Karena T-Hitung (1.3333) <= T-Kritis (1.8595), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata COD air limbah lebih besar dari ambang batas 80 mg/L.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata COD air limbah lebih besar dari ambang batas 80 mg/L.\n")
}

## Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata COD air limbah lebih besar dari ambang batas 80 mg/L.

Kasus 4 Hipotesis Satu Arah Ekor Kanan - Sikap Masyarakat Terhadap AI

Perhitungan manual kasus 4

Link https://drive.google.com/drive/folders/1aWvDs4iyXBtBrZWz4C_ZFiKGBxJx-v0M

Langkah 1: Masukkan data skor sikap

skor <- c(35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100)
n <- length(skor)
alpha <- 0.10
var_hipotesis <- 150

Langkah 2: Hitung varians sampel

var_sampel <- var(skor)
var_sampel

## [1] 446.9318

Langkah 3: Hitung nilai statistik uji Chi-Square

chi_square <- (n - 1) * var_sampel / var_hipotesis
chi_square

## [1] 32.775

Langkah 4: Hitung nilai kritis Chi-Square (satu arah kanan)

df <- n - 1
chi_kritis <- qchisq(p = 1 - alpha, df = df)
chi_kritis

## [1] 17.27501

Langkah 5: Hitung p-value

p_value <- pchisq(chi_square, df = df, lower.tail = FALSE)
p_value

## [1] 0.0005721869

Langkah 6: Tampilkan hasil uji dan interpretasi

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Hipotesis Nol (H0): Varians populasi ≤ 150\n")

## Hipotesis Nol (H0): Varians populasi ≤ 150

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Varians populasi > 150\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): Varians populasi > 150

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Varians Sampel: %.2f\n", var_sampel))

## Varians Sampel: 446.93

cat(sprintf("Chi-Square Hitung: %.4f\n", chi_square))

## Chi-Square Hitung: 32.7750

cat(sprintf("Chi-Square Kritis (α = %.2f, df = %d): %.4f\n", alpha, df, chi_kritis))

## Chi-Square Kritis (α = 0.10, df = 11): 17.2750

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0006

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0006) <= alpha (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan Statistik Chi-Square —

cat("\nKeputusan berdasarkan Statistik Uji:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan Statistik Uji:

if (chi_square > chi_kritis) {
  cat(sprintf("Karena Chi-Square Hitung (%.4f) > Chi-Square Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", chi_square, chi_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena Chi-Square Hitung (%.4f) <= Chi-Square Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", chi_square, chi_kritis))
}

## Karena Chi-Square Hitung (32.7750) > Chi-Square Kritis (17.2750), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk mendukung dugaan bahwa varians skor sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari varians historis 150.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti untuk mendukung bahwa varians skor sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari varians historis 150.\n")
}

## Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk mendukung dugaan bahwa varians skor sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari varians historis 150.

Kasus 5 Uji Z untuk rata-rata beton dengan aditif

Perhitungan manual kasus 5

Link https://drive.google.com/drive/folders/1JpPR3wIael5hYZY7_SWuoBZcqAk9Z9TH

Langkah 1: Masukkan data

mu0 <- 40        # Rata-rata standar PT Kokoh Abadi
sigma <- 3       # Simpangan baku populasi diketahui
n <- 36          # Ukuran sampel
x_bar <- 41.2    # Rata-rata sampel
alpha <- 0.05

Langkah 2: Hitung nilai Z-hitung

z_hitung <- (x_bar - mu0) / (sigma / sqrt(n))
z_hitung

## [1] 2.4

Langkah 3: Hitung nilai Z-kritis (uji satu arah kanan)

z_kritis <- qnorm(1 - alpha)
z_kritis

## [1] 1.644854

Langkah 4: Hitung p-value

p_value <- pnorm(z_hitung, lower.tail = FALSE)
p_value

## [1] 0.008197536

Langkah 5: Tampilkan hasil dan interpretasi

cat("--- Hasil Uji Hipotesis Beton ---\n\n")

## --- Hasil Uji Hipotesis Beton ---

cat("Hipotesis Nol (H0): μ ≤ 40\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ ≤ 40

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ > 40\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ > 40

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung: 2.4000

cat(sprintf("Z-Kritis (α = %.2f): %.4f\n", alpha, z_kritis))

## Z-Kritis (α = 0.05): 1.6449

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0082

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-value

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0082) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Keputusan berdasarkan Z-Statistik

if (z_hitung > z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena Z-Hitung (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena Z-Hitung (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
}

## Karena Z-Hitung (2.4000) > Z-Kritis (1.6449), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat bukti statistik yang cukup kuat untuk menyimpulkan bahwa rata-rata kekuatan beton dengan aditif polimer secara signifikan lebih besar dari standar 40 MPa.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti bahwa kekuatan beton dengan aditif lebih besar dari standar 40 MPa.\n")
}

## Pada taraf nyata 5%, terdapat bukti statistik yang cukup kuat untuk menyimpulkan bahwa rata-rata kekuatan beton dengan aditif polimer secara signifikan lebih besar dari standar 40 MPa.

Kasus 6: Uji proporsi satu arah kiri – kampanye anti-hoaks

Perhitungan manual kasus 6

Link https://drive.google.com/drive/folders/1JpPR3wIael5hYZY7_SWuoBZcqAk9Z9TH

Langkah 1: Masukkan data

x <- 87           # Banyak warga yang menyebarkan hoaks secara tidak sengaja
n <- 300          # Jumlah total warga
p0 <- 0.35        # Proporsi awal (benchmark)
alpha <- 0.10

Langkah 2: Hitung proporsi sampel dan Z-hitung

p_hat <- x / n
z_hitung <- (p_hat - p0) / sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
z_hitung

## [1] -2.178819

Langkah 3: Hitung Z-kritis dan p-value (satu arah kiri)

z_kritis <- qnorm(alpha)
p_value <- pnorm(z_hitung)
z_kritis

## [1] -1.281552

p_value

## [1] 0.01467255

Langkah 4: Interpretasi hasil

cat("--- Hasil Uji Proporsi Anti-Hoaks ---\n\n")

## --- Hasil Uji Proporsi Anti-Hoaks ---

cat("Hipotesis Nol (H0): p ≥ 0.35\n")

## Hipotesis Nol (H0): p ≥ 0.35

cat("Hipotesis Alternatif (H1): p < 0.35\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): p < 0.35

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Proporsi Sampel: %.4f\n", p_hat))

## Proporsi Sampel: 0.2900

cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung: -2.1788

cat(sprintf("Z-Kritis: %.4f\n", z_kritis))

## Z-Kritis: -1.2816

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0147

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-value

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0147) <= alpha (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Keputusan berdasarkan Z-Statistik

if (z_hitung < z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena Z-Hitung (%.4f) < Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena Z-Hitung (%.4f) >= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
}

## Karena Z-Hitung (-2.1788) < Z-Kritis (-1.2816), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa proporsi warga yang secara tidak sengaja menyebarkan hoaks telah menurun secara signifikan setelah kampanye Bijak Bersuara.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti bahwa proporsi warga yang menyebarkan hoaks secara tidak sengaja telah menurun.\n")
}

## Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa proporsi warga yang secara tidak sengaja menyebarkan hoaks telah menurun secara signifikan setelah kampanye Bijak Bersuara.

Kasus 7 Hipotesis 2 Arah Menggunakan Uji Z

Perhitungan manual kasus 7

Link https://drive.google.com/drive/folders/1r62h57cENXtrayWYuUShK70PabzDd9d6

Langkah 1: Masukkan data dari Lini Alfa dan Beta

alfa <- c(75.01, 74.98, 75.03, 74.95, 75.00, 75.05, 74.97, 75.02, 74.99, 75.04)
beta <- c(75.05, 74.96, 75.08, 74.94, 75.02, 75.09, 74.95, 75.06, 74.97, 75.10, 75.03, 74.99)

mean_alfa <- mean(alfa)
mean_beta <- mean(beta)
var_alfa <- 0.0025
var_beta <- 0.0036
n1 <- length(alfa)
n2 <- length(beta)
alpha <- 0.05

Langkah 2: Hitung Z-statistik

se <- sqrt((var_alfa / n1) + (var_beta / n2))
z_hitung <- (mean_alfa - mean_beta) / se
z_hitung

## [1] -0.6822423

Langkah 3: Nilai Z-kritis (dua arah)

z_kritis <- qnorm(p = 1 - alpha/2)
z_kritis

## [1] 1.959964

Langkah 4: Hitung P-value

p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)
p_value

## [1] 0.4950858

Langkah 5: Tampilkan hasil

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Hipotesis Nol (H0): μ_Alfa = μ_Beta\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ_Alfa = μ_Beta

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ_Alfa ≠ μ_Beta\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ_Alfa ≠ μ_Beta

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Rata-rata Lini Alfa: %.5f\n", mean_alfa))

## Rata-rata Lini Alfa: 75.00400

cat(sprintf("Rata-rata Lini Beta: %.5f\n", mean_beta))

## Rata-rata Lini Beta: 75.02000

cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung: -0.6822

cat(sprintf("Z-Kritis (±%.2f): ±%.4f\n", 1 - alpha/2, z_kritis))

## Z-Kritis (±0.97): ±1.9600

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.4951

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.4951) > alpha (0.05), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan Z-Statistik —

cat("\nKeputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena |Z-Hitung| (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena |Z-Hitung| (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
}

## Karena |Z-Hitung| (0.6822) <= Z-Kritis (1.9600), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata diameter luar bearing antara lini Alfa dan lini Beta.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata diameter luar bearing antara lini Alfa dan lini Beta.\n")
}

## Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata diameter luar bearing antara lini Alfa dan lini Beta.

#Kasus 8 - Hipotesis 2 Arah Menggunakan Uji Z

Perhitungan manual kasus 8

Link https://drive.google.com/drive/folders/16vsKCsVr4eVCrH3VvFV7DSAPYsJdRIDZ

Langkah 1: Masukkan data proporsi

p1 <- 0.12        # Proporsi insiden batuk kering pada Tenso
p2 <- 0.09        # Proporsi insiden batuk kering pada Normopress
p_hat_diff <- 0.1033  # Selisih proporsi dari sampel (dalam soal)
alpha <- 0.01

Langkah 2: Hitung standar error dan z-hitung

se <- sqrt((p1 * (1 - p1)) / 100 + (p2 * (1 - p2)) / 100)  # Asumsi n1 = n2 = 100 (tidak disebutkan di soal)
z_hitung <- p_hat_diff / se
z_hitung

## [1] 2.385611

Langkah 3: Hitung nilai z-kritis untuk uji dua arah

z_kritis <- qnorm(1 - alpha / 2)
z_kritis

## [1] 2.575829

Langkah 4: Hitung p-value

p_value <- 2 * pnorm(-abs(z_hitung))
p_value

## [1] 0.01705076

Langkah 5: Tampilkan hasil dan interpretasi

cat("--- Hasil Uji Dua Proporsi ---\n\n")

## --- Hasil Uji Dua Proporsi ---

cat("Hipotesis Nol (H0): p1 = p2\n")

## Hipotesis Nol (H0): p1 = p2

cat("Hipotesis Alternatif (H1): p1 ≠ p2\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): p1 ≠ p2

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung: 2.3856

cat(sprintf("Z-Kritis (α = %.2f): ±%.4f\n", alpha, z_kritis))

## Z-Kritis (α = 0.01): ±2.5758

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0171

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-value

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0171) > alpha (0.01), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

Keputusan berdasarkan Z-Statistik

if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena |Z-Hitung| (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena |Z-Hitung| (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
}

## Karena |Z-Hitung| (2.3856) <= Z-Kritis (2.5758), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 1%, terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa tingkat insiden batuk kering dari Tenso secara signifikan berbeda dari Normopress.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 1%, belum terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa tingkat insiden batuk kering dari Tenso berbeda signifikan dari Normopress.\n")
}

## Pada taraf nyata 1%, belum terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa tingkat insiden batuk kering dari Tenso berbeda signifikan dari Normopress.

Kasus 9 - Hipotesis Satu Arah Ekor Kiri

Perhitungan manual kasus 9

Link https://drive.google.com/drive/folders/1babrrKh0-iWIDxkfPsl-Z5vR9sOi8uT_

Langkah 1: Masukkan data

inovatif <- c(2650, 2750, 2500, 2800, 2670, 2730, 2530, 2770, 2700)
klasik <- c(2600, 2700, 2450, 2730, 2530, 2670, 2550)
alpha <- 0.01

Langkah 2: Hitung statistik deskriptif dan uji-t

mean_inovatif <- mean(inovatif)
sd_inovatif <- sd(inovatif)
n1 <- length(inovatif)

mean_klasik <- mean(klasik)
sd_klasik <- sd(klasik)
n2 <- length(klasik)

# Asumsikan varians sama (equal variance = TRUE)
hasil_uji <- t.test(inovatif, klasik, alternative = "greater", var.equal = TRUE)
t_hitung <- hasil_uji$statistic
df <- hasil_uji$parameter
p_value <- hasil_uji$p.value

Langkah 3: Hitung nilai t-kritis (satu arah kanan)

t_kritis <- qt(1 - alpha, df = df)
t_kritis

## [1] 2.624494

Langkah 4: Tampilkan hasil lengkap

cat("--- Hasil Uji t Dua Sampel ---\n\n")

## --- Hasil Uji t Dua Sampel ---

cat("Hipotesis Nol (H0): μ_inovatif ≤ μ_klasik\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ_inovatif ≤ μ_klasik

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ_inovatif > μ_klasik\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ_inovatif > μ_klasik

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Rata-rata Inovatif: %.2f\n", mean_inovatif))

## Rata-rata Inovatif: 2677.78

cat(sprintf("Standar Deviasi Inovatif: %.2f\n", sd_inovatif))

## Standar Deviasi Inovatif: 103.78

cat(sprintf("Rata-rata Klasik: %.2f\n", mean_klasik))

## Rata-rata Klasik: 2604.29

cat(sprintf("Standar Deviasi Klasik: %.2f\n", sd_klasik))

## Standar Deviasi Klasik: 101.30

cat(sprintf("T-Hitung: %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung: 1.4197

cat(sprintf("T-Kritis (α = %.2f, df = %.0f): %.4f\n", alpha, df, t_kritis))

## T-Kritis (α = 0.01, df = 14): 2.6245

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0888

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-value

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0888) > alpha (0.01), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

Keputusan berdasarkan T-Statistik

if (t_hitung > t_kritis) {
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) > T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) <= T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
}

## Karena T-Hitung (1.4197) <= T-Kritis (2.6245), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 1%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa Metode Inovatif memiliki ketahanan abrasi yang lebih tinggi dibandingkan Metode Klasik.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 1%, bukti belum cukup kuat untuk menyatakan bahwa Metode Inovatif lebih superior dibandingkan Metode Klasik.\n")
}

## Pada taraf nyata 1%, bukti belum cukup kuat untuk menyatakan bahwa Metode Inovatif lebih superior dibandingkan Metode Klasik.

Kasus 10 Uji-Z satu arah kiri – Penurunan suhu turbin

Perhitungan manual kasus 10

Link https://drive.google.com/drive/folders/1wNjnfALL-rz_o6w8JWiBDRIcq7i09sEj

Langkah 1: Masukkan data

mu0 <- 1100        # Suhu operasional lama (standar)
sigma <- 25        # Simpangan baku populasi
n <- 40            # Jumlah sampel
x_bar <- 1091      # Rata-rata suhu dari sistem pendinginan baru
alpha <- 0.05

Langkah 2: Hitung nilai Z-hitung

z_hitung <- (x_bar - mu0) / (sigma / sqrt(n))
z_hitung

## [1] -2.27684

Langkah 3: Hitung Z-kritis untuk uji satu arah kiri

z_kritis <- qnorm(alpha)
z_kritis

## [1] -1.644854

Langkah 4: Hitung p-value

p_value <- pnorm(z_hitung)
p_value

## [1] 0.01139789

Langkah 5: Interpretasi hasil

cat("--- Hasil Uji Hipotesis Penurunan Suhu ---\n\n")

## --- Hasil Uji Hipotesis Penurunan Suhu ---

cat("Hipotesis Nol (H0): μ ≥ 1100 (tidak ada penurunan suhu)\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ ≥ 1100 (tidak ada penurunan suhu)

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ < 1100 (ada penurunan suhu)\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ < 1100 (ada penurunan suhu)

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung: -2.2768

cat(sprintf("Z-Kritis (α = %.2f): %.4f\n", alpha, z_kritis))

## Z-Kritis (α = 0.05): -1.6449

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0114

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-value

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0114) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Keputusan berdasarkan Z-Statistik

if (z_hitung < z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena Z-Hitung (%.4f) < Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena Z-Hitung (%.4f) >= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
}

## Karena Z-Hitung (-2.2768) < Z-Kritis (-1.6449), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat kepercayaan 95%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata suhu turbin dengan sistem pendinginan baru secara signifikan lebih rendah dari 1100°C.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat kepercayaan 95%, belum terdapat cukup bukti bahwa sistem pendinginan baru menurunkan suhu turbin secara signifikan dari 1100°C.\n")
}

## Dengan tingkat kepercayaan 95%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata suhu turbin dengan sistem pendinginan baru secara signifikan lebih rendah dari 1100°C.

Kasus 11 Uji F – Perbandingan Varians Dua Mesin Produksi Piston

Perhitungan manual kasus 11

Link https://drive.google.com/drive/folders/1uPgLImjBDDOgWgmUKHIggGiTRhAN6sPX

Langkah 1: Masukkan data sampel baru

m1 <- c(74.97, 75.03, 74.95, 75.05, 75.00, 74.93, 75.07, 74.98, 75.02, 74.96, 75.04, 74.94, 75.06)
m2 <- c(74.98, 75.02, 75.00, 74.97, 75.03, 74.99, 75.01, 74.96, 75.04, 75.00)
alpha <- 0.10

Langkah 2: Hitung varians dan ukuran sampel

var_m1 <- var(m1)
var_m2 <- var(m2)
n1 <- length(m1)
n2 <- length(m2)

Langkah 3: Hitung F-Hitung (uji satu arah kiri: M1 / M2)

f_hitung <- var_m1 / var_m2
f_hitung

## [1] 3.475

Langkah 4: Hitung nilai F-kritis (uji satu arah kiri)

df1 <- n1 - 1
df2 <- n2 - 1
f_kritis <- qf(p = alpha, df1 = df1, df2 = df2, lower.tail = TRUE)
f_kritis

## [1] 0.4517682

Langkah 5: Hitung p-value

p_value <- pf(f_hitung, df1 = df1, df2 = df2, lower.tail = TRUE)
p_value

## [1] 0.9652063

Langkah 6: Tampilkan hasil uji dan interpretasi

cat("--- Hasil Uji F Varians ---\n\n")

## --- Hasil Uji F Varians ---

cat("Hipotesis Nol (H0): Varians M2 ≥ Varians M1\n")

## Hipotesis Nol (H0): Varians M2 ≥ Varians M1

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Varians M2 < Varians M1\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): Varians M2 < Varians M1

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Varians Mesin M1: %.6f\n", var_m1))

## Varians Mesin M1: 0.002317

cat(sprintf("Varians Mesin M2: %.6f\n", var_m2))

## Varians Mesin M2: 0.000667

cat(sprintf("F-Hitung (M1 / M2): %.4f\n", f_hitung))

## F-Hitung (M1 / M2): 3.4750

cat(sprintf("F-Kritis (α = %.2f, df1 = %d, df2 = %d): %.4f\n", alpha, df1, df2, f_kritis))

## F-Kritis (α = 0.10, df1 = 12, df2 = 9): 0.4518

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.9652

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-value

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.9652) > alpha (0.10), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

Keputusan berdasarkan F-Statistik

if (f_hitung < f_kritis) {
  cat(sprintf("Karena F-Hitung (%.4f) < F-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena F-Hitung (%.4f) >= F-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
}

## Karena F-Hitung (3.4750) >= F-Kritis (0.4518), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa Mesin M2 lebih konsisten dibandingkan Mesin M1.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 10%, belum terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa Mesin M2 lebih konsisten dibandingkan Mesin M1.\n")
}

## Dengan tingkat signifikansi 10%, belum terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa Mesin M2 lebih konsisten dibandingkan Mesin M1.

Kasus 12: Uji ANOVA – Perbandingan 4 Metode Pengajaran

Perhitungan manual kasus 12

Link https://drive.google.com/drive/folders/1uN5U4hCH0AkbpTNArQCqfYca9s9F3TCU

Langkah 1: Masukkan data skor untuk masing-masing metode

a <- c(75, 80, 72, 78, 70)
b <- c(82, 88, 85, 90, 80, 86)
c <- c(88, 92, 95, 85, 90, 87, 93)
d <- c(78, 82, 80, 75, 85, 77)

skor <- c(a, b, c, d)
metode <- factor(c(rep("A", length(a)), rep("B", length(b)), rep("C", length(c)), rep("D", length(d))))
data <- data.frame(metode, skor)

alpha <- 0.05

Langkah 2: Lakukan uji ANOVA

hasil_aov <- aov(skor ~ metode, data = data)
summary_aov <- summary(hasil_aov)
summary_aov

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
## metode       3  764.6  254.88   18.31 5.9e-06 ***
## Residuals   20  278.3   13.92                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Langkah 3: Ekstrak F-Hitung dan F-Kritis

F_hitung <- summary_aov[[1]]$`F value`[1]
df_between <- summary_aov[[1]]$Df[1]
df_within <- summary_aov[[1]]$Df[2]
F_kritis <- qf(1 - alpha, df1 = df_between, df2 = df_within)
p_value <- summary_aov[[1]]$`Pr(>F)`[1]

Langkah 4: Tampilkan hasil lengkap

cat("--- Hasil Uji ANOVA ---\n\n")

## --- Hasil Uji ANOVA ---

cat("Hipotesis Nol (H0): Rata-rata semua metode sama\n")

## Hipotesis Nol (H0): Rata-rata semua metode sama

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Setidaknya ada satu metode berbeda rata-ratanya\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): Setidaknya ada satu metode berbeda rata-ratanya

cat("------------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("F-Hitung: %.4f\n", F_hitung))

## F-Hitung: 18.3144

cat(sprintf("F-Kritis (α = %.2f): %.4f\n", alpha, F_kritis))

## F-Kritis (α = 0.05): 3.0984

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0000

cat("------------------------------------------------------\n\n")

## ------------------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-Value

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= α (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > α (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0000) <= α (0.05), maka H0 DITOLAK.

Keputusan berdasarkan F-Statistik

if (F_hitung > F_kritis) {
  cat(sprintf("Karena F-Hitung (%.4f) > F-Kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", F_hitung, F_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena F-Hitung (%.4f) <= F-Kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", F_hitung, F_kritis))
}

## Karena F-Hitung (18.3144) > F-Kritis (3.0984), maka H0 DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan taraf signifikansi 5%, terdapat bukti bahwa terdapat perbedaan signifikan dalam rata-rata skor antara metode pengajaran A, B, C, dan D.\n")
} else {
  cat("Dengan taraf signifikansi 5%, tidak terdapat bukti perbedaan signifikan dalam rata-rata skor antara metode pengajaran.\n")
}

## Dengan taraf signifikansi 5%, terdapat bukti bahwa terdapat perbedaan signifikan dalam rata-rata skor antara metode pengajaran A, B, C, dan D.

Tugas Akhir Kelompok 6

Kiagus Ahmad Farhan Aziz, Androni Christian, Muhammad Rafly, Sony Rangga Waskita, Maisan Latief

2025-06-16

Kasus 1 Hipotesis 2 Arah Menggunakan Uji-T Berpasangan

Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

Langkah 2: Tentukan nilai rata-rata selisih hipotesis (mu) dan tingkat signifikansi (alpha)

Langkah 3: Lakukan Uji-t Sampel Berpasangan (Paired t-test)

Langkah 4: Hitung nilai t-kritis (ada dua untuk uji dua arah)

Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value

Langkah 6: Tampilkan hasil

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Kasus 2 Hipotesis 2 Arah Menggunakan Uji-t Berpasangan

Langkah 1: Masukkan data parameter dari soal

Langkah 2: Hitung nilai t-hitung

Langkah 3: Hitung derajat kebebasan (Welch–Satterthwaite equation)

Langkah 4: Hitung nilai t-kritis (uji satu arah kiri)

Langkah 5: Hitung p-value dan ambil keputusan

Langkah 6: Tampilkan hasil lengkap

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Kasus 3 Hipotesis Satu Arah Ekor Kanan

Langkah 1: Masukkan data dan parameter dari soal

Langkah 2: Hitung nilai t-hitung

Langkah 3: Hitung nilai t-kritis (uji satu arah kanan)

Langkah 4: Hitung p-value

Langkah 5: Tampilkan hasil lengkap

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Kasus 4 Hipotesis Satu Arah Ekor Kanan - Sikap Masyarakat Terhadap AI

Langkah 1: Masukkan data skor sikap

Langkah 2: Hitung varians sampel

Langkah 3: Hitung nilai statistik uji Chi-Square

Langkah 4: Hitung nilai kritis Chi-Square (satu arah kanan)

Langkah 5: Hitung p-value

Langkah 6: Tampilkan hasil uji dan interpretasi

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan Statistik Chi-Square —

— Kesimpulan Akhir —

Kasus 5 Uji Z untuk rata-rata beton dengan aditif

Langkah 1: Masukkan data

Langkah 2: Hitung nilai Z-hitung

Langkah 3: Hitung nilai Z-kritis (uji satu arah kanan)

Langkah 4: Hitung p-value

Langkah 5: Tampilkan hasil dan interpretasi

Keputusan berdasarkan P-value

Keputusan berdasarkan Z-Statistik

Kesimpulan Akhir

Kasus 6: Uji proporsi satu arah kiri – kampanye anti-hoaks

Langkah 1: Masukkan data

Langkah 2: Hitung proporsi sampel dan Z-hitung

Langkah 3: Hitung Z-kritis dan p-value (satu arah kiri)

Langkah 4: Interpretasi hasil

Keputusan berdasarkan P-value

Keputusan berdasarkan Z-Statistik

Kesimpulan Akhir

Kasus 7 Hipotesis 2 Arah Menggunakan Uji Z

Langkah 1: Masukkan data dari Lini Alfa dan Beta

Langkah 2: Hitung Z-statistik

Langkah 3: Nilai Z-kritis (dua arah)

Langkah 4: Hitung P-value

Langkah 5: Tampilkan hasil

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan Z-Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Langkah 1: Masukkan data proporsi

Langkah 2: Hitung standar error dan z-hitung

Langkah 3: Hitung nilai z-kritis untuk uji dua arah

Langkah 4: Hitung p-value

Langkah 5: Tampilkan hasil dan interpretasi

Keputusan berdasarkan P-value

Keputusan berdasarkan Z-Statistik

Kesimpulan Akhir

Kasus 9 - Hipotesis Satu Arah Ekor Kiri

Langkah 1: Masukkan data

Langkah 2: Hitung statistik deskriptif dan uji-t

Langkah 3: Hitung nilai t-kritis (satu arah kanan)