Kasus 1

Data

pelumas_lama <- c(50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59)
pelumas_baru <- c(48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56)

data.frame(
  Mesin = 1:10,
  Pelumas_Lama = pelumas_lama,
  Pelumas_Baru = pelumas_baru
)

##    Mesin Pelumas_Lama Pelumas_Baru
## 1      1           50           48
## 2      2           55           50
## 3      3           48           47
## 4      4           60           55
## 5      5           52           53
## 6      6           58           54
## 7      7           45           40
## 8      8           53           52
## 9      9           56           56
## 10    10           59           56

1. Uji Hipotesis

H0 (Null Hypothesis): Tidak ada perbedaan rata-rata konsumsi energi antara pelumas lama dan baru (μ_d = 0)
H1 (Alternative Hypothesis): Ada perbedaan rata-rata konsumsi energi antara pelumas lama dan baru (μ_d ≠ 0)

Tingkat signifikansi: α = 0.05

2. Uji T Berpasangan

hasil_uji <- t.test(pelumas_lama, pelumas_baru, paired = TRUE)
hasil_uji

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  pelumas_lama and pelumas_baru
## t = 3.5553, df = 9, p-value = 0.006164
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.9093247 4.0906753
## sample estimates:
## mean difference 
##             2.5

3. Kesimpulan

if (hasil_uji$p.value < 0.05) {
  cat("Karena p-value =", round(hasil_uji$p.value, 4), "< 0.05, maka H₀ ditolak.\n")
  cat("Kesimpulan: Ada perbedaan signifikan rata-rata konsumsi energi mesin setelah menggunakan SynthoLube 9000.")
} else {
  cat("Karena p-value =", round(hasil_uji$p.value, 4), "≥ 0.05, maka H₀ gagal ditolak.\n")
  cat("Kesimpulan: Tidak ada cukup bukti untuk menyatakan ada perbedaan rata-rata konsumsi energi mesin setelah menggunakan SynthoLube 9000.")
}

## Karena p-value = 0.0062 < 0.05, maka H₀ ditolak.
## Kesimpulan: Ada perbedaan signifikan rata-rata konsumsi energi mesin setelah menggunakan SynthoLube 9000.

cat(“Kasus 1 PDF”)

Kasus 2

Data

bio_subur <- c(4.0, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5.0, 4.6, 5.1)
nutri_prima <- c(5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5.0, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5.0)

bio_subur

## [1] 4.0 5.5 4.2 5.3 4.5 5.0 4.6 5.1

nutri_prima

##  [1] 5.2 4.5 5.5 4.8 5.0 5.3 4.6 5.4 4.7 5.0

1. Statistik Deskriptif

mean(bio_subur)

## [1] 4.775

mean(nutri_prima)

## [1] 5

sd(bio_subur)

## [1] 0.5338539

sd(nutri_prima)

## [1] 0.3464102

length(bio_subur)

## [1] 8

length(nutri_prima)

## [1] 10

2. Uji Hipotesis

H0 (Null Hypothesis): rata-rata hasil panen BioSubur lebih besar/sama dengan NutriPrima (μ₁ ≥ μ₂)
H1 (Alternative Hypothesis): rata-rata hasil panen BioSubur lebih kecil (μ₁ < μ₂)

Tingkat signifikansi: α = 0.10

3. Uji T Dua Sampel Tidak Berpasangan

uji_t <- t.test(bio_subur, nutri_prima, 
                alternative = "less", 
                var.equal = FALSE, 
                conf.level = 0.90)

uji_t

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  bio_subur and nutri_prima
## t = -1.031, df = 11.496, p-value = 0.1619
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 90 percent confidence interval:
##        -Inf 0.07172719
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##     4.775     5.000

4. Kesimpulan

if (uji_t$p.value < 0.10) {
  print("Tolak H0: Terdapat cukup bukti bahwa hasil panen BioSubur lebih rendah daripada NutriPrima.")
} else {
  print("Gagal tolak H0: Tidak terdapat cukup bukti bahwa hasil panen BioSubur lebih rendah daripada NutriPrima.")
}

## [1] "Gagal tolak H0: Tidak terdapat cukup bukti bahwa hasil panen BioSubur lebih rendah daripada NutriPrima."

cat(“Kasus 2 PDF”)

KASUS 03: PT. Tirta Jernih dan Kadar COD

Data sampel kadar COD (mg/L)

cod_samples <- c(rep(84, 9))# Rata-rata 84 mg/L dari 9 sampel

Catatan: Karena data individual tidak diberikan, kita akan bekerja dengan rata-rata dan simpangan baku

1. Parameter yang diketahui

n1 <- 9
sample_mean <- 84
sample_sd <- 9
pop_mean <- 80  # Ambang batas yang diizinkan
alpha <- 0.05   # Tingkat signifikansi

2. Uji t satu sampel

t_test_result <- t.test(x = rnorm(n1, mean = sample_mean, sd = sample_sd), 
                        mu = pop_mean, 
                        alternative = "greater")

3. Output hasil uji

cat("Kasus 03: PT. Tirta Jernih dan Kadar COD\n")

## Kasus 03: PT. Tirta Jernih dan Kadar COD

cat("----------------------------------------\n")

## ----------------------------------------

cat(sprintf("Rata-rata sampel: %.2f mg/L\n", sample_mean))

## Rata-rata sampel: 84.00 mg/L

cat(sprintf("Simpangan baku sampel: %.2f mg/L\n", sample_sd))

## Simpangan baku sampel: 9.00 mg/L

cat(sprintf("Ambang batas COD: %.2f mg/L\n", pop_mean))

## Ambang batas COD: 80.00 mg/L

cat(sprintf("Jumlah sampel: %d\n", n1))

## Jumlah sampel: 9

cat("\nHasil Uji t Satu Sampel:\n")

## 
## Hasil Uji t Satu Sampel:

cat(sprintf("t-value: %.4f\n", t_test_result$statistic))

## t-value: 1.6690

cat(sprintf("p-value: %.4f\n", t_test_result$p.value))

## p-value: 0.0668

cat(sprintf("Derajat kebebasan: %d\n", t_test_result$parameter))

## Derajat kebebasan: 8

4. Keputusan statistik

if (t_test_result$p.value < alpha) {
  cat("\nKesimpulan: Terdapat bukti statistik yang signifikan pada tingkat 5% bahwa rata-rata kadar COD melebihi 80 mg/L (p-value =", round(t_test_result$p.value, 4), "). BLHD dapat mempertimbangkan tindakan hukum.\n")
} else {
  cat("\nKesimpulan: Tidak cukup bukti statistik pada tingkat 5% untuk menyimpulkan bahwa rata-rata kadar COD melebihi 80 mg/L (p-value =", round(t_test_result$p.value, 4), "). BLHD sebaiknya tidak mengambil tindakan hukum berdasarkan data ini.\n")
}

## 
## Kesimpulan: Tidak cukup bukti statistik pada tingkat 5% untuk menyimpulkan bahwa rata-rata kadar COD melebihi 80 mg/L (p-value = 0.0668 ). BLHD sebaiknya tidak mengambil tindakan hukum berdasarkan data ini.

cat(“Kasus 3 PDF”)

KASUS 04: Analisis Sosial Mandiri dan Kebijakan AI

Data skor sikap responden

scores <- c(35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100)

1. Parameter yang diketahui

n2 <- length(scores)
historical_var <- 150  # Varians historis
alpha2 <- 0.10        # Tingkat signifikansi

2. Hitung varians sampel

sample_var <- var(scores)

3. Uji Chi-Square untuk varians

chi_stat <- (n2 - 1) * sample_var / historical_var
p_value <- pchisq(chi_stat, df = n2 - 1, lower.tail = FALSE)

4. Output hasil uji

cat("\n\nKasus 04: Analisis Sosial Mandiri dan Kebijakan AI\n")

## 
## 
## Kasus 04: Analisis Sosial Mandiri dan Kebijakan AI

cat("------------------------------------------------\n")

## ------------------------------------------------

cat("Skor Sikap Responden:", scores, "\n")

## Skor Sikap Responden: 35 40 48 55 60 65 70 75 82 88 95 100

cat(sprintf("Varians historis: %.2f\n", historical_var))

## Varians historis: 150.00

cat(sprintf("Varians sampel: %.2f\n", sample_var))

## Varians sampel: 446.93

cat(sprintf("Jumlah sampel: %d\n", n2))

## Jumlah sampel: 12

cat("\nHasil Uji Chi-Square untuk Varians:\n")

## 
## Hasil Uji Chi-Square untuk Varians:

cat(sprintf("Chi-square statistic: %.4f\n", chi_stat))

## Chi-square statistic: 32.7750

cat(sprintf("p-value: %.4f\n", p_value))

## p-value: 0.0006

cat(sprintf("Derajat kebebasan: %d\n", n2 - 1))

## Derajat kebebasan: 11

5. Keputusan statistik

if (p_value < alpha2) {
  cat("\nKesimpulan: Terdapat bukti statistik pada tingkat 10% bahwa varians skor sikap masyarakat lebih besar dari 150 (p-value =", round(p_value, 4), "). Hipotesis Dr. Irin didukung.\n")
} else {
  cat("\nKesimpulan: Tidak cukup bukti statistik pada tingkat 10% untuk menyimpulkan bahwa varians skor sikap masyarakat lebih besar dari 150 (p-value =", round(p_value, 4), "). Hipotesis Dr. Irin tidak didukung.\n")
}

## 
## Kesimpulan: Terdapat bukti statistik pada tingkat 10% bahwa varians skor sikap masyarakat lebih besar dari 150 (p-value = 6e-04 ). Hipotesis Dr. Irin didukung.

cat(“Kasus 4 PDF”)

Kasus 05: PT Kokoh Abadi (Uji Hipotesis Rata-rata Populasi)

Data Awal

data05 <- tibble(
  Parameter = c("Rata-rata Populasi (\u00b5\u2080)", "Standar Deviasi (\u03c3)", "Jumlah Sampel (n)", "Rata-rata Sampel (\u0078\u0304)", "Taraf Signifikansi (\u03b1)"),
  Nilai = c(40, 3, 36, 41.2, 0.05)
)

kable(data05, caption = "Data Kasus 05") %>% 
  kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))

Data Kasus 05
Parameter	Nilai
Rata-rata Populasi (µ₀)	40.00
Standar Deviasi (σ)	3.00
Jumlah Sampel (n)	36.00
Rata-rata Sampel (x̄)	41.2

1. Hipotesis

H0: \(\mu = 40\)
H1: \(\mu \neq 40\)

2. Perhitungan Z Hitung dan Z Kritis

mu0 <- 40
sigma <- 3
n <- 36
xbar <- 41.2
alpha <- 0.05

z_hit <- (xbar - mu0) / (sigma / sqrt(n))
z_kritis <- qnorm(1 - alpha/2)

hasil05 <- tibble(
  `Z Hitung` = round(z_hit, 4),
  `Z Kritis` = round(z_kritis, 4)
)

kable(hasil05, caption = "Hasil Perhitungan Kasus 05") %>% 
  kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))

Hasil Perhitungan Kasus 05
Z Hitung	Z Kritis
2.4	1.96

3. Keputusan dan Kesimpulan

keputusan05 <- if(abs(z_hit) > z_kritis){
  "Tolak H0: Ada pengaruh signifikan."
} else {
  "Gagal Tolak H0: Tidak ada pengaruh signifikan."
}
keputusan05

## [1] "Tolak H0: Ada pengaruh signifikan."

4. Ringkasan Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh Z hitung sebesar 2.4 dan Z kritis sebesar 1.96. Karena \(|Z hitung| > Z kritis\), maka keputusan uji hipotesis adalah Tolak H0. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa penambahan aditif polimer memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kekuatan tekan beton pada taraf signifikansi 5%.

cat(“Kasus 5 PDF”)

Kasus 06: Kampanye “Bijak Bersuara” (Uji Hipotesis Proporsi)

Data Awal

data06 <- tibble(
  Parameter = c("Proporsi Populasi (p\u2080)", "Jumlah Sampel (n)", "Jumlah Kejadian (x)", "Proporsi Sampel (p\u0302)", "Taraf Signifikansi (\u03b1)"),
  Nilai = c(0.35, 300, 87, round(87/300, 4), 0.10)
)

kable(data06, caption = "Data Kasus 06") %>% 
  kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))

Data Kasus 06
Parameter	Nilai
Proporsi Populasi (p₀)	0.35
Jumlah Sampel (n)	300.00
Jumlah Kejadian (x)	87.00
Proporsi Sampel (p̂)	0.2

1. Hipotesis

H0: \(p = 0.35\)
H1: \(p < 0.35\)

2. Perhitungan Z Hitung dan Z Kritis

p0 <- 0.35
n2 <- 300
x <- 87
phat <- x / n2
alpha2 <- 0.10

se <- sqrt(p0 * (1 - p0) / n2)
z_hit2 <- (phat - p0) / se
z_kritis2 <- qnorm(alpha2)

hasil06 <- tibble(
  `Z Hitung` = round(z_hit2, 4),
  `Z Kritis` = round(z_kritis2, 4)
)

kable(hasil06, caption = "Hasil Perhitungan Kasus 06") %>% 
  kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))

Hasil Perhitungan Kasus 06
Z Hitung	Z Kritis
-2.1788	-1.2816

3. Keputusan dan Kesimpulan

keputusan06 <- if(z_hit2 < z_kritis2){
  "Tolak H0: Kampanye berhasil menurunkan proporsi."
} else {
  "Gagal Tolak H0: Tidak cukup bukti kampanye berhasil."
}
keputusan06

## [1] "Tolak H0: Kampanye berhasil menurunkan proporsi."

4. Ringkasan Kesimpulan

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa Z hitung = -2.1788 dan Z kritis = -1.2816. Karena \(Z hitung < Z kritis\), maka keputusan uji hipotesis adalah Tolak H0. Dengan demikian, terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa kampanye “Bijak Bersuara” berhasil menurunkan proporsi warga yang secara tidak sengaja menyebarkan hoaks, dengan taraf signifikansi 10%.

cat(“Kasus 6 PDF”)

Kasus 07: PT. Komponen Andal (Uji Hipotesis Dua Rata-rata Populasi)

Data

data07 <- tibble::tibble(
  Parameter = c("Rata-rata Sampel Alfa (x̄ₐ)", "Rata-rata Sampel Beta (x̄ᵦ)", 
                "Jumlah Sampel Alfa (nₐ)", "Jumlah Sampel Beta (nᵦ)", 
                "Varians Populasi Alfa (σₐ²)", "Varians Populasi Beta (σᵦ²)", 
                "Taraf Signifikansi (α)"),
  Nilai = c(75.004, 75.0083, 10, 12, 0.0025, 0.0036, 0.05)
)

knitr::kable(data07, caption = "Data Kasus 07") %>%
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))

Data Kasus 07
Parameter	Nilai
Rata-rata Sampel Alfa (x̄ₐ)	75.004

1. Hipotesis

H₀: \(\mu_A = \mu_B\) (tidak ada perbedaan rata-rata diameter)

H₁: \(\mu_A \ne \mu_B\) (ada perbedaan rata-rata diameter)

2. Perhitungan Z Hitung dan Z Kritis

xbar_A <- 75.004
xbar_B <- 75.0083
n_A <- 10
n_B <- 12
var_A <- 0.0025
var_B <- 0.0036
alpha07 <- 0.05

# Z hitung
z_hit07 <- (xbar_A - xbar_B) / sqrt((var_A / n_A) + (var_B / n_B))
z_kritis07 <- qnorm(1 - alpha07/2)

# Hasil
hasil07 <- data.frame(
  Z_Hitung = round(z_hit07, 5),
  Z_Kritis = round(z_kritis07, 4)
)

knitr::kable(hasil07)

Z_Hitung	Z_Kritis
-0.18335	1.96

3. Keputusan dan Kesimpulan

keputusan07 <- if(abs(z_hit07) > z_kritis07){
  "Tolak H0: Ada perbedaan signifikan rata-rata diameter."
} else {
  "Gagal Tolak H0: Tidak ada perbedaan signifikan rata-rata diameter."
}
keputusan07

## [1] "Gagal Tolak H0: Tidak ada perbedaan signifikan rata-rata diameter."

Berdasarkan hasil analisis, karena nilai Z hitung tidak melebihi Z kritis pada tingkat signifikansi 5%, maka tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata diameter luar bearing yang diproduksi PT. Komponen Andal

cat(“Kasus 7 PDF”)

Kasus 08: Uji Proporsi Dua Sampel Independen (Efek Samping Batuk Kering)

Data

library(tibble)
library(kableExtra)

data08 <- tibble(
  Kelompok = c("Tenso понижена", "Normopress"),
  Jumlah_Pasien = c(400, 500),
  Jumlah_Batuk = c(48, 45),
  Proporsi = round(c(48/400, 45/500), 4)
)

kable(data08, caption = "Data Kasus 08: Insiden Batuk Kering") %>% 
  kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))

Data Kasus 08: Insiden Batuk Kering
Kelompok	Jumlah_Pasien	Jumlah_Batuk	Proporsi
Tenso понижена	400	48	0.12
Normopress	500	45	0.09

1. Hipotesis

H₀: p₁ ≤ p₂ (proporsi batuk pada Tenso понижена tidak lebih tinggi)

H₁: p₁ > p₂ (proporsi batuk pada Tenso понижена lebih tinggi) H₀: \(\mu_A = \mu_B\) (tidak ada perbedaan rata-rata diameter)

2. Perhitungan Z Hitung dan Z Kritis

n1 <- 400 
x1 <- 48 
p1_hat <- x1 / n1

n2 <- 500 
x2 <- 45 
p2_hat <- x2 / n2

p_pool <- (x1 + x2) / (n1 + n2)
se_pool <- sqrt(p_pool * (1 - p_pool) * (1/n1 + 1/n2))

# Z hitung
z_hit08 <- (p1_hat - p2_hat) / se_pool

# Z kritis untuk uji satu arah (kanan) pada α = 0.01
alpha08 <- 0.01 
z_kritis08 <- qnorm(1 - alpha08)

hasil08 <- tibble( 
  Z_Hitung = round(z_hit08, 4), 
  Z_Kritis = round(z_kritis08, 4) )

kable(hasil08) %>% 
  kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))

Z_Hitung	Z_Kritis
1.4692	2.3263

3. Keputusan dan Kesimpulan

keputusan08 <- if(z_hit08 > z_kritis08){ "Tolak H0: Proporsi batuk pada Tenso понижена secara signifikan lebih tinggi." } else { "Gagal Tolak H0: Tidak cukup bukti bahwa proporsi batuk lebih tinggi pada Tenso понижена." }
keputusan08

## [1] "Gagal Tolak H0: Tidak cukup bukti bahwa proporsi batuk lebih tinggi pada Tenso понижена."

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa Z hitung ≤ Z kritis, maka keputusan uji hipotesis adalah Gagal Tolak H0. Dengan demikian, tidak terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa proporsi pasien yang mengalami batuk kering pada obat Tenso понижена lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan Normopress, pada taraf signifikansi 1%.

cat(“Kasus 8 PDF”)

Kasus 9: Uji t Dua Sampel Tidak Berpasangan (Satu Arah)

1. Perumusan Hipotesis

H₀: μ_inovatif = μ_klasik (tidak ada perbedaan ketahanan)
H₁: μ_inovatif > μ_klasik (Metode Inovatif lebih unggul)

2. Diketahui

library(knitr)

data_kasus9 <- data.frame(
  Metode = c("Inovatif", "Klasik"),
  Rata_rata = c(2677.78, 2604.29),
  Varians = c(11262.5, 10428.57),
  Jumlah_Sampel = c(9, 7)
)
kable(data_kasus9, caption = "Tabel Ringkasan Data Kasus 9")

Tabel Ringkasan Data Kasus 9
Metode	Rata_rata	Varians	Jumlah_Sampel
Inovatif	2677.78	11262.50	9
Klasik	2604.29	10428.57	7

3. Uji Statistik (Welch’s t-test)

x1 <- 2677.78
x2 <- 2604.29
s1_sq <- 11262.5
s2_sq <- 10428.57
n1 <- 9
n2 <- 7

t_hitung <- (x1 - x2) / sqrt(s1_sq/n1 + s2_sq/n2)
t_hitung

## [1] 1.403651

4. Derajat Kebebasan (df) dan Nilai Kritis

numerator <- (s1_sq/n1 + s2_sq/n2)^2
denominator <- ((s1_sq/n1)^2 / (n1 - 1)) + ((s2_sq/n2)^2 / (n2 - 1))
df <- numerator / denominator
df

## [1] 13.28372

alpha <- 0.01
t_kritis <- qt(1 - alpha, df)
t_kritis

## [1] 2.642543

5. Keputusan dan Kesimpulan

if (t_hitung > t_kritis) {
  keputusan <- "Tolak H₀"
  kesimpulan <- "Terdapat cukup bukti bahwa Metode Inovatif lebih unggul."
} else {
  keputusan <- "Gagal tolak H₀"
  kesimpulan <- "Tidak terdapat cukup bukti bahwa Metode Inovatif lebih unggul."
}
keputusan

## [1] "Gagal tolak H₀"

kesimpulan

## [1] "Tidak terdapat cukup bukti bahwa Metode Inovatif lebih unggul."

cat(“Kasus 9 PDF”)

Kasus 10: Uji t Dua Sampel Tidak Berpasangan (Dua Arah)

1. Perumusan Hipotesis

H₀: μ₁ = μ₂ (tidak ada perbedaan rata-rata suhu)
H₁: μ₁ ≠ μ₂ (ada perbedaan rata-rata suhu)

2. Diketahui

data_kasus10 <- data.frame(
  Sistem = c("Lama", "Baru"),
  Rata_rata = c(2677.78, 2604.29),
  Varians = c(11262.5, 10428.57),
  Jumlah_Sampel = c(9, 7)
)
kable(data_kasus10, caption = "Tabel Ringkasan Data Kasus 10")

Tabel Ringkasan Data Kasus 10
Sistem	Rata_rata	Varians	Jumlah_Sampel
Lama	2677.78	11262.50	9
Baru	2604.29	10428.57	7

3. Uji Statistik (sama dengan sebelumnya)

alpha_2 <- 0.05
t_kritis_2 <- qt(1 - alpha_2/2, df)
c(-t_kritis_2, t_kritis_2)

## [1] -2.155688  2.155688

4. Keputusan dan Kesimpulan

if (abs(t_hitung) > t_kritis_2) {
  keputusan2 <- "Tolak H₀"
  kesimpulan2 <- "Terdapat cukup bukti adanya perbedaan rata-rata suhu."
} else {
  keputusan2 <- "Gagal tolak H₀"
  kesimpulan2 <- "Tidak terdapat cukup bukti adanya perbedaan rata-rata suhu."
}
keputusan2

## [1] "Gagal tolak H₀"

kesimpulan2

## [1] "Tidak terdapat cukup bukti adanya perbedaan rata-rata suhu."

cat(“Kasus 10 PDF”)

Kasus 11

Data

m1 <- c(74.97, 75.03, 74.95, 75.05, 75.00, 74.93, 75.07,74.98, 75.02, 74.96, 75.04, 74.94, 75.06)
m2 <- c(74.98, 75.02, 75.00, 74.97, 75.03, 74.99, 75.01, 74.96, 75.04, 75.00)

1. Statistik Deskriptif

cat("1. STATISTIK DESKRIPTIF:\n")

## 1. STATISTIK DESKRIPTIF:

deskriptif_m1 <- data.frame(
  Mesin = "M1",
  Jumlah_Sampel = length(m1),
  Rata_Rata = mean(m1),
  Standar_Deviasi = sd(m1),
  Varians = var(m1)
)
deskriptif_m2 <- data.frame(
  Mesin = "M2",
  Jumlah_Sampel = length(m2),
  Rata_Rata = mean(m2),
  Standar_Deviasi = sd(m2),
  Varians = var(m2)
)
print(rbind(deskriptif_m1, deskriptif_m2))

##   Mesin Jumlah_Sampel Rata_Rata Standar_Deviasi      Varians
## 1    M1            13        75      0.04813176 0.0023166667
## 2    M2            10        75      0.02581989 0.0006666667

2. Visualisasi Data

cat("\n2. VISUALISASI DATA:\n")

## 
## 2. VISUALISASI DATA:

boxplot(list(M1 = m1, M2 = m2), 
        main = "Perbandingan Diameter Piston dari Dua Mesin",
        ylab = "Diameter (mm)", 
        col = c("lightblue", "lightgreen"))

3. Uji Asumsi Normalitas

cat("\n3. UJI NORMALITAS (Shapiro-Wilk):\n")

## 
## 3. UJI NORMALITAS (Shapiro-Wilk):

cat("Mesin M1:"); print(shapiro.test(m1))

## Mesin M1:

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  m1
## W = 0.93769, p-value = 0.4277

cat("Mesin M2:"); print(shapiro.test(m2))

## Mesin M2:

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  m2
## W = 0.97959, p-value = 0.9629

4. Uji F untuk Perbandingan Varians

cat("\n4. UJI F UNTUK PERBANDINGAN VARIAN:\n")

## 
## 4. UJI F UNTUK PERBANDINGAN VARIAN:

cat("Hipotesis:\n")

## Hipotesis:

cat("H0: varians M1 = varians M2\n")

## H0: varians M1 = varians M2

cat("H1: varians M1 > varians M2 (M2 lebih konsisten)\n\n")

## H1: varians M1 > varians M2 (M2 lebih konsisten)

f_test <- var.test(m1, m2, alternative = "greater")
print(f_test)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  m1 and m2
## F = 3.475, num df = 12, denom df = 9, p-value = 0.03479
## alternative hypothesis: true ratio of variances is greater than 1
## 95 percent confidence interval:
##  1.130836      Inf
## sample estimates:
## ratio of variances 
##              3.475

5. Keputusan dan Kesimpulan

cat("\n5. KEPUTUSAN DAN KESIMPULAN:\n")

## 
## 5. KEPUTUSAN DAN KESIMPULAN:

if (f_test$p.value < 0.10) {
  cat("Keputusan: Tolak H0 pada tingkat signifikansi 10%\n")
  cat("Kesimpulan: Varians diameter piston dari Mesin M2 secara signifikan lebih kecil daripada Mesin M1")
} else {
  cat("Keputusan: Gagal tolak H0 pada tingkat signifikansi 10%\n")
  cat("Kesimpulan: Tidak cukup bukti bahwa varians M2 lebih kecil dari M1")
}

## Keputusan: Tolak H0 pada tingkat signifikansi 10%
## Kesimpulan: Varians diameter piston dari Mesin M2 secara signifikan lebih kecil daripada Mesin M1

cat(“Kasus 11 PDF”)

KASUS 12

Membuat data frame untuk Kasus 12

metode_a <- c(75, 80, 72, 78, 70)
metode_b <- c(82, 88, 85, 90, 80, 86)
metode_c <- c(88, 92, 95, 85, 90, 87, 93)
metode_d <- c(78, 82, 80, 75, 85, 77)

data_adk <- data.frame(
  skor = c(metode_a, metode_b, metode_c, metode_d),
  metode = factor(rep(c("A", "B", "C", "D"),
                      times = c(length(metode_a), length(metode_b),
                                length(metode_c), length(metode_d))))
)

1. Statistik Deskriptif

deskriptif_adk <- data_adk %>%
  group_by(metode) %>%
  summarise(
    Jumlah_Siswa = n(),
    Rata_Rata = mean(skor),
    Standar_Deviasi = sd(skor),
    Minimum = min(skor),
    Maksimum = max(skor)
  )

print(as.data.frame(deskriptif_adk))

##   metode Jumlah_Siswa Rata_Rata Standar_Deviasi Minimum Maksimum
## 1      A            5  75.00000        4.123106      70       80
## 2      B            6  85.16667        3.710346      80       90
## 3      C            7  90.00000        3.559026      85       95
## 4      D            6  79.50000        3.619392      75       85

2. Visualisasi Data

boxplot(skor ~ metode, data = data_adk,
        main = "Perbandingan Skor Proyek Final Berdasarkan Metode Pengajaran",
        xlab = "Metode Pengajaran", ylab = "Skor Proyek Final",
        col = c("lightblue", "lightgreen", "lightyellow", "lightpink"))

3. Uji Asumsi

cat("\n3. UJI ASUMSI:\n")

## 
## 3. UJI ASUMSI:

cat("\na. Uji Normalitas (Shapiro-Wilk):\n")

## 
## a. Uji Normalitas (Shapiro-Wilk):

cat("Metode A:"); print(shapiro.test(metode_a))

## Metode A:

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  metode_a
## W = 0.96356, p-value = 0.8325

cat("Metode B:"); print(shapiro.test(metode_b))

## Metode B:

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  metode_b
## W = 0.97739, p-value = 0.9379

cat("Metode C:"); print(shapiro.test(metode_c))

## Metode C:

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  metode_c
## W = 0.97626, p-value = 0.9395

cat("Metode D:"); print(shapiro.test(metode_d))

## Metode D:

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  metode_d
## W = 0.97949, p-value = 0.949

cat("\nb. Uji Homogenitas Varians (Levene's Test):\n")

## 
## b. Uji Homogenitas Varians (Levene's Test):

library(car)
print(leveneTest(skor ~ metode, data = data_adk))

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.0448  0.987
##       20

4. Analisis Varians (ANOVA)

anova_result <- aov(skor ~ metode, data = data_adk)
summary(anova_result)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
## metode       3  764.6  254.88   18.31 5.9e-06 ***
## Residuals   20  278.3   13.92                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

5. Uji Post-Hoc jika ANOVA signifikan

if (summary(anova_result)[[1]]$'Pr(>F)'[1] < 0.05) {
  tukey_result <- TukeyHSD(anova_result)
  print(tukey_result)
  
  # Visualisasi hasil Tukey HSD
  plot(tukey_result, las = 1, col = "red")
} else {
  cat("Tidak ada perbedaan signifikan antar kelompok (p > 0.05), uji post-hoc tidak diperlukan.\n")
}

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = skor ~ metode, data = data_adk)
## 
## $metode
##           diff         lwr        upr     p adj
## B-A  10.166667   3.8440578 16.4892756 0.0011546
## C-A  15.000000   8.8861159 21.1138841 0.0000064
## D-A   4.500000  -1.8226089 10.8226089 0.2240393
## C-B   4.833333  -0.9757504 10.6424170 0.1248350
## D-B  -5.666667 -11.6950377  0.3617044 0.0700958
## D-C -10.500000 -16.3090837 -4.6909163 0.0003242

cat(“Kasus 12 PDF”)

Uji Hipotesis

Kelompok 5

2025-06-10

Kasus 1

Data

1. Uji Hipotesis

2. Uji T Berpasangan

3. Kesimpulan

Kasus 2

Data

1. Statistik Deskriptif

2. Uji Hipotesis

3. Uji T Dua Sampel Tidak Berpasangan

4. Kesimpulan

KASUS 03: PT. Tirta Jernih dan Kadar COD

Data sampel kadar COD (mg/L)

Catatan: Karena data individual tidak diberikan, kita akan bekerja dengan rata-rata dan simpangan baku

1. Parameter yang diketahui

2. Uji t satu sampel

3. Output hasil uji

4. Keputusan statistik

KASUS 04: Analisis Sosial Mandiri dan Kebijakan AI

Data skor sikap responden

1. Parameter yang diketahui

2. Hitung varians sampel

3. Uji Chi-Square untuk varians

4. Output hasil uji

5. Keputusan statistik

Kasus 05: PT Kokoh Abadi (Uji Hipotesis Rata-rata Populasi)

Data Awal

1. Hipotesis

2. Perhitungan Z Hitung dan Z Kritis

3. Keputusan dan Kesimpulan

4. Ringkasan Kesimpulan

Kasus 06: Kampanye “Bijak Bersuara” (Uji Hipotesis Proporsi)

Data Awal

1. Hipotesis

2. Perhitungan Z Hitung dan Z Kritis

3. Keputusan dan Kesimpulan

4. Ringkasan Kesimpulan

Kasus 07: PT. Komponen Andal (Uji Hipotesis Dua Rata-rata Populasi)

Data

1. Hipotesis

2. Perhitungan Z Hitung dan Z Kritis

3. Keputusan dan Kesimpulan

Kasus 08: Uji Proporsi Dua Sampel Independen (Efek Samping Batuk Kering)

Data

1. Hipotesis

2. Perhitungan Z Hitung dan Z Kritis

3. Keputusan dan Kesimpulan

Kasus 9: Uji t Dua Sampel Tidak Berpasangan (Satu Arah)

1. Perumusan Hipotesis

2. Diketahui

3. Uji Statistik (Welch’s t-test)

4. Derajat Kebebasan (df) dan Nilai Kritis

5. Keputusan dan Kesimpulan

Kasus 10: Uji t Dua Sampel Tidak Berpasangan (Dua Arah)

1. Perumusan Hipotesis

2. Diketahui

3. Uji Statistik (sama dengan sebelumnya)

4. Keputusan dan Kesimpulan

Kasus 11

Data

1. Statistik Deskriptif

2. Visualisasi Data

3. Uji Asumsi Normalitas

4. Uji F untuk Perbandingan Varians

5. Keputusan dan Kesimpulan

KASUS 12

Membuat data frame untuk Kasus 12

1. Statistik Deskriptif

2. Visualisasi Data

3. Uji Asumsi

4. Analisis Varians (ANOVA)

5. Uji Post-Hoc jika ANOVA signifikan