Uji Hipotesis Rata-rata: Pengaruh Aditif Baru pada Kekuatan Beton

Data

# Data dari pengujian
n <- 36                # jumlah sampel
rata_sample <- 41.2    # rata-rata sampel
mu0 <- 40              # rata-rata populasi (standar perusahaan)
sigma <- 3             # standar deviasi populasi
alpha <- 0.05          # tingkat signifikansi

Melakukan Uji Hipotesis Rata-rata (Z-test)

# Hitung nilai Z-hitung
z_hit <- (rata_sample - mu0) / (sigma / sqrt(n))

# Hitung Z-kritis (dua sisi)
z_kritis <- qnorm(1 - alpha/2)

# Hitung p-value
p_value <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_hit)))

Interpretasi Hasil

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat(sprintf("Jumlah Sampel (n): %d\n", n))

## Jumlah Sampel (n): 36

cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f MPa\n", rata_sample))

## Rata-rata Sampel (x̄): 41.20 MPa

cat(sprintf("Rata-rata Standar (μ₀): %.2f MPa\n", mu0))

## Rata-rata Standar (μ₀): 40.00 MPa

cat(sprintf("Standar Deviasi Populasi (σ): %.2f MPa\n", sigma))

## Standar Deviasi Populasi (σ): 3.00 MPa

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): μ = 40 MPa\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ = 40 MPa

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ ≠ 40 MPa\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ ≠ 40 MPa

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.3f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.050

cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hit))

## Z-Hitung: 2.4000

cat(sprintf("Z-Kritis: ±%.4f\n", z_kritis))

## Z-Kritis: ±1.9600

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0164

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

# Keputusan berdasarkan P-Value
cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.3f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.3f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0164) <= alpha (0.050), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

# Keputusan berdasarkan Z-Statistik
cat("\nKeputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if (abs(z_hit) > z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena |Z-Hitung| (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", abs(z_hit), z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena |Z-Hitung| (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", abs(z_hit), z_kritis))
}

## Karena |Z-Hitung| (2.4000) > Z-Kritis (1.9600), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

# Kesimpulan akhir
cat("\nKESIMPULAN:\n")

## 
## KESIMPULAN:

if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat kesalahan 5%, terdapat cukup bukti statistik bahwa penggunaan aditif baru mengubah rata-rata kekuatan beton secara signifikan.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik bahwa penggunaan aditif baru mengubah rata-rata kekuatan beton.\n")
}

## Dengan tingkat kesalahan 5%, terdapat cukup bukti statistik bahwa penggunaan aditif baru mengubah rata-rata kekuatan beton secara signifikan.