#** Parte 1 Iniciando en R **

if(!require(VennDiagram)) install.packages("VennDiagram")
## Loading required package: VennDiagram
## Loading required package: grid
## Loading required package: futile.logger
library(VennDiagram)
library(grid)

# Configuración de colores
color_A <- "#FF6B6B"  # Rojo pastel
color_B <- "#4ECDC4"  # Turquesa
color_union <- "#FFE66D"  # Amarillo para resaltar
color_texto <- "#333333"

# Crear diagrama
grid.newpage()
venn_union <- draw.pairwise.venn(
  area1 = 40, area2 = 30, cross.area = 20,
  category = c("A", "B"),
  fill = c(color_A, color_B),
  alpha = c(0.7, 0.7),
  col = c("black", "black"),
  label.col = c(color_texto, color_texto, color_texto),
  cex = 1.8,
  cat.cex = 1.5,
  cat.col = c(color_texto, color_texto)
)

# Resaltar la unión
grid.text("Unión: A ∪ B", x = 0.5, y = 0.95, gp = gpar(fontsize = 16, fontface = "bold"))

# Leyenda
grid.text("Área total coloreada: Unión (A ∪ B)", 
          x = 0.5, y = 0.1,
          gp = gpar(fontsize = 12, col = color_texto, fontface = "bold"))

grid.draw(venn_union)

#** Problema**

Problema: Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 bolas blancas y 9 bolas azules. Si se extraen 3 bolas aleatoriamente sin reemplazamiento, determinar la probabilidad de que:

+las tres bolas sean rojas. +las tres bolas sean blancas. +dos sean rojas y una blanca. +al menos 1 sea blanca. +se extraiga una de cada color. +las bolas sean extraídas en el orden rojo, blanco, azul.

Total de bolas:

\[ N = 8 + 3 + 9 = 20 \]

El número total de formas de extraer 3 bolas sin reemplazo es:

\[ \binom{20}{3} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 1140 \]

1. Las tres bolas sean rojas

Número de formas de elegir 3 rojas de 8:

\[ \binom{8}{3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \]

Entonces la probabilidad es:

\[ P(\text{3 rojas}) = \frac{56}{1140} = \frac{14}{285} \approx 0.0491 \]

2. Las tres bolas sean blancas

\[ \binom{3}{3} = 1 \]

\[ P(\text{3 blancas}) = \frac{1}{1140} \approx 0.000877 \]

3. Dos sean rojas y una blanca

Formas de elegir 2 rojas de 8:

\[ \binom{8}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28 \]

Formas de elegir 1 blanca de 3:

\[ \binom{3}{1} = 3 \]

Total de combinaciones:

\[ 28 \cdot 3 = 84 \]

\[ P(\text{2 rojas y 1 blanca}) = \frac{84}{1140} = \frac{7}{95} \approx 0.0737 \]

4. Al menos 1 sea blanca

Se usa el complemento: calcular la probabilidad de que ninguna sea blanca, es decir, todas sean rojas o azules.

Total de rojas + azules:

\[ 8 + 9 = 17 \]

Número de formas de extraer 3 bolas sin blancas:

\[ \binom{17}{3} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15}{6} = 680 \]

Entonces:

\[ P(\text{al menos 1 blanca}) = 1 - \frac{680}{1140} = \frac{460}{1140} = \frac{23}{57} \approx 0.4035 \]

5. Se extraiga una de cada color

Elegimos una bola de cada color:

\[ \binom{8}{1} \cdot \binom{3}{1} \cdot \binom{9}{1} = 8 \cdot 3 \cdot 9 = 216 \]

Como no importa el orden, dividimos entre el número de permutaciones posibles de 3 bolas:

\[ \text{Combinaciones sin orden} = \frac{216}{3!} = \frac{216}{6} = 36 \]

\[ P(\text{una de cada color}) = \frac{36}{1140} = \frac{3}{95} \approx 0.0316 \]

6. Las bolas sean extraídas en el orden rojo, blanco, azul

Probabilidad condicional sin reemplazo:

Entonces:

\[ P(R, B, A) = \frac{8}{20} \cdot \frac{3}{19} \cdot \frac{9}{18} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 9}{20 \cdot 19 \cdot 18} = \frac{216}{6840} = \frac{3}{95} \approx 0.0316 \]

Ahora en R

Total de bolas

n <- 3 # Número de bolas extraídas R <- 8 # Rojas A <- 9 # Azules B <- 3 # Blancas N <- 20 # Total

a) Tres bolas rojas

prob_3_rojas <- choose(R, n) / choose(N, n) cat(“Prob(3 bolas rojas) =”, prob_3_rojas, “”)

b) Tres bolas blancas

prob_3_blancas <- choose(B, n) / choose(N, n) cat(“Prob(3 bolas blancas) =”, prob_3_blancas, “”)

c) Dos rojas y una blanca

prob_2_rojas_1_blanca <- (choose(R, 2) * choose(B, 1)) / choose(N, n) cat(“Prob(2 rojas y 1 blanca) =”, prob_2_rojas_1_blanca, “”)

d) Al menos una blanca

prob_al_menos_1_blanca <- 1 - (choose(R + A, n) / choose(N, n)) cat(“Prob(al menos 1 blanca) =”, prob_al_menos_1_blanca, “”)

e) Una de cada color (sin importar el orden)

formas_de_una_cada_color <- (R * B * A) / factorial(3) prob_una_de_cada_color <- formas_de_una_cada_color / choose(N, n) cat(“Prob(una de cada color) =”, prob_una_de_cada_color, “”)

f) En orden rojo, blanco, azul

prob_en_orden_rba <- (R / N) * (B / (N - 1)) * (A / (N - 2)) cat(“Prob(en orden rojo, blanco, azul) =”, prob_en_orden_rba, “”)