STUDI KASUS 7: Uji Rata-Rata Dua Populasi

# Sampel A
n_a <- 10
xbar_a <- 75.004
sigma_a <- 0.0025

# Sampel B
n_b <- 12
xbar_b <- 75.020
sigma_b <- 0.0036

# Parameter Uji
alpha <- 0.05

# Selisih Rata-Rata
selisih_rata_rata <- xbar_a - xbar_b

# Standard Error Selisih Rata-Rata
se_selisih <- sqrt((sigma_a/n_a) + (sigma_b/n_b))

# Z-Hitung
z_hitung <- selisih_rata_rata/se_selisih

# P-Value Uji 2 Arah
p_value <- 2 *pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)

# Z-Kritis (Batas Area Penolakan)
z_kritis_atas <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = FALSE)
z_kritis_bawah <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = TRUE)

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (Studi Kasus 7) ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (Studi Kasus 7) ---

cat("Parameter Diketahui:\n")

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf("Sampel A: n=%.0f, xbar =%.1f, σ=%.4f\n", n_a, xbar_a, sigma_a))

## Sampel A: n=10, xbar =75.0, σ=0.0025

cat(sprintf("Sampel B: n=%.0f, xbar=%.1f, σ=%.4f\n", n_b, xbar_b, sigma_b))

## Sampel B: n=12, xbar=75.0, σ=0.0036

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): μA = μB (Tidak ada perbedaan rata-rata diameter)\n")

## Hipotesis Nol (H0): μA = μB (Tidak ada perbedaan rata-rata diameter)

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μA ≠ μB (Ada perbedaan rata-rata diameter)\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μA ≠ μB (Ada perbedaan rata-rata diameter)

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung (z-statistic): -0.6822

cat(sprintf("Z-Kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", z_kritis_bawah, z_kritis_atas))

## Z-Kritis (Batas Bawah & Atas): -1.9600 & 1.9600

cat(sprintf("P-value: %e\n", p_value))

## P-value: 4.950858e-01

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

# --- Keputusan Berdasarkan P-Value ---
cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

##  Keputusan berdasarkan P-Value:

if(p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%e) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
 cat(sprintf("Karena P-value (%e) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (4.950858e-01) > alpha (0.05), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

# --- Keputusan Berdasarkan Z-Statistik ---
cat(" Keputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")

##  Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if(z_hitung < z_kritis_atas || z_hitung > z_kritis_bawah){
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di luar rentang Z-Kritis (%.4f sampai   %.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
} else {
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang Z-Kritis
  (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung,      z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
}

##  Karena Z-Hitung (-0.6822) berada di luar rentang Z-Kritis (-1.9600 sampai   1.9600), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

# Kesimpulan Akhir
cat("KESIMPULAN:\n")

## KESIMPULAN:

if(z_hitung >= z_kritis_atas || z_hitung <= z_kritis_bawah) {
  cat("Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata diameter bearing yang signifikan antara Lini Alfa dan Lini Beta.\n")
} else {
  cat("Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata diameter bearing yang signifikan antara Lini Alfa dan Lini Beta.\n")
}

## Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata diameter bearing yang signifikan antara Lini Alfa dan Lini Beta.