STUDI KASUS 5: Uji Rata-Rata Satu Populasi

#  Data Parameter
sigma_populasi <- 3
n <- 36
x_bar <-  41.2
alpha <- 0.05
mu_hipotesis <- 40

# Standard Error
se <- sigma_populasi/sqrt(n)

# Z-hitung
z_hitung <- (x_bar - mu_hipotesis) / se

# P-value
p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)

# Z-kritis (batas area penolakan)
z_kritis_atas <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = FALSE)
z_kritis_bawah <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = TRUE)

cat("--- Hasil Uji dan Interpretasi Lengkap (Studi Kasus 5) ---\n\n")

## --- Hasil Uji dan Interpretasi Lengkap (Studi Kasus 5) ---

cat("Parameter Diketahui:\n")

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf("Rata-Rata Sampel (xbar): %.2f\n", x_bar))

## Rata-Rata Sampel (xbar): 41.20

cat(sprintf("Ukuran Sampel (n): %d\n", n))

## Ukuran Sampel (n): 36

cat(sprintf("Simpangan Baku Populasi (σ): %.1f\n", sigma_populasi))

## Simpangan Baku Populasi (σ): 3.0

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): μ = 40 (Tidak ada perubahan pada kekuatan tekan beton)\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ = 40 (Tidak ada perubahan pada kekuatan tekan beton)

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ ≠ 40 (Ada perubahan pada kekuatan tekan beton)\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ ≠ 40 (Ada perubahan pada kekuatan tekan beton)

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("Z-hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))

## Z-hitung (z-statistic): 2.4000

cat(sprintf("Z-kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", z_kritis_bawah, z_kritis_atas))

## Z-kritis (Batas Bawah & Atas): -1.9600 & 1.9600

cat(sprintf("P-value: %e\n", p_value)) # Notasi ilmiah p_value sangat kecil

## P-value: 1.639507e-02

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

# --- Keputusan Berdasarkan P-Value ---
cat ("Keputusan Berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan Berdasarkan P-Value:

if(p_value <= alpha){
  cat(sprintf("Karena P-value (%e) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK\n", p_value, alpha))
} else{
  cat(sprintf("Karena p-value (%e) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (1.639507e-02) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

# --- Keputusan Berdasarkan Z-Statistik ---
cat("Keputusan Berdasarkan Z-Statistik:\n")

## Keputusan Berdasarkan Z-Statistik:

if (z_hitung < z_kritis_bawah || z_hitung > z_kritis_atas) { cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di luar rentang Z-Kritis (%.4f sampai %.4f),
maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
} else {
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang Z-Kritis
(%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
}

##  Karena Z-Hitung (2.4000) berada di luar rentang Z-Kritis (-1.9600 sampai 1.9600),
## maka Hipotesis Nol DITOLAK.

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

# --- Kesimpulan Akhir ---
cat("KESIMPULAN:\n")

## KESIMPULAN:

if(z_hitung >= z_kritis_atas || z_kritis_bawah) {
  cat("Terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa aditif polimer mengubah kekuatan tekan beton secara signifikan.")
} else {
  cat("Belum terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa aditif polimer mengubah kekuatan tekan beton secara signifikan.")
}

## Terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa aditif polimer mengubah kekuatan tekan beton secara signifikan.