Analisis 1

Link Perhitungan Manual Kasus 1

Tabel data Hasil Uji Coba Pelumas

Nomor Mesin Konsumsi Energi - Pelumas Lama (kWh/ton) Konsumsi Energi - Pelumas Baru (kWh/ton)
1 50 48
2 55 50
3 48 47
4 60 55
5 52 53
6 58 54
7 45 40
8 53 52
9 56 56
10 59 56

Uji Rata-Rata Dua Populasi (Dua Arah)

--- Hasil ---
Diketahui:
 Rata-rata Selisih (d̄): 2.50 kWh/ton
 Ukuran Sampel (n): 10 pasang pengamatan
 Simpangan Baku Selisih (s_d): 2.2236 kWh/ton
--------------------------------------------
H0: Rata-rata selisih konsumsi energi = 0.00 kWh/ton (μd = 0)
H1: Rata-rata selisih konsumsi energi ≠ 0.00 kWh/ton (μd ≠ 0)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.05
t-Hitung: 3.5553
Derajat Bebas (df): 9
t-Kritis: -2.2622 & 2.2622
P-value: 0.006
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.006) ≤ α (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Keputusan berdasarkan t-Statistik:
 Karena t-Hitung (3.5553) > t-Kritis (2.2622), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa SynthoLube 9000 memang membuat perbedaan signifikan pada konsumsi energi rata-rata mesin tempa.
Secara spesifik, penggunaan SynthoLube 9000 menunjukkan adanya penurunan konsumsi energi rata-rata sebesar 2.50 kWh/ton dibandingkan pelumas lama.

Analisis 2

Link Perhitungan Manual Kasus 2

Tabel Data Hasil Panen Tomat

Petak No. Hasil BioSubur (kg/petak) Hasil NutriPrima (kg/petak)
1 4.0 5.2
2 5.5 4.5
3 4.2 5.5
4 5.3 4.8
5 4.5 5.0
6 5.0 5.3
7 4.6 4.6
8 5.1 5.4
9 NA 4.7
10 NA 5.0

Uji Rata-Rata Dua Populasi (Satu Arah Ekor Kiri)

--- Hasil ---
Diketahui:
 Kelompok 1 (Pupuk BioSubur):
  Rata-rata Hasil Panen (x̄₁): 4.78 kg/petak
  Simpangan Baku (s₁): 0.5339 kg/petak
  Ukuran Sampel (n₁): 8
 Kelompok 2 (Pupuk NutriPrima):
  Rata-rata Hasil Panen (x̄₂): 5.00 kg/petak
  Simpangan Baku (s₂): 0.3464 kg/petak
  Ukuran Sampel (n₂): 10
--------------------------------------------
H0: Rata-rata hasil panen BioSubur ≥ Rata-rata hasil panen NutriPrima (μ₁ ≥ μ₂)
H1: Rata-rata hasil panen BioSubur < Rata-rata hasil panen NutriPrima (μ₁ < μ₂)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.10
t-Hitung: -1.0310
Derajat Bebas (df): 11.4956
t-Kritis: -1.3597
P-value: 0.162
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.162) > α (0.10), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
Keputusan berdasarkan t-Statistik:
 Karena t-Hitung (-1.0310) ≥ t-Kritis (-1.3597), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata hasil panen tomat dengan pupuk BioSubur secara signifikan lebih rendah dibandingkan dengan pupuk NutriPrima.

Analisis 3

Link Perhitungan Manual Kasus 3

Uji Rata-Rata Satu Populasi (Satu Arah Ekor Kanan)

--- Hasil ---
Diketahui:
 Ambang Batas Rata-rata COD (μ₀): 80.0 mg/L
 Rata-rata Sampel (x̄): 84.0 mg/L
 Simpangan Baku Sampel (s): 9.0 mg/L
 Ukuran Sampel (n): 9
 Standard Error of Mean (SEM): 3.000 mg/L
--------------------------------------------
H₀: μ ≤ 80.0 mg/L
H₁: μ > 80.0 mg/L
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.05
t-Hitung: 1.3333
Derajat Bebas (df): 8
t-Kritis: 1.8595
P-value: 0.110
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.110) > α (0.05), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
Keputusan berdasarkan t-Statistik:
 Karena t-Hitung (1.3333) ≤ t-Kritis (1.8595), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan α=5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata kadar COD limbah PT. Tirta Jernih melampaui ambang batas 80.0 mg/L.

Analisis 4: Evaluasi Variabilitas Sikap Terhadap Kebijakan AI (Kasus ASM)

Link Perhitungan Manual Kasus 4

Data Sampel Skor Sikap

Skor Sikap Responden Terhadap Kebijakan AI (Skala 1-100): 35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100

Uji Varians Satu Populasi (Satu Arah Ekor Kanan)

--- Hasil ---
Diketahui:
 Varians Historis (σ₀²): 150.0
 Ukuran Sampel (n): 12
 Data Sampel Skor: 35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100
 Rata-rata Sampel (x̄): 67.75
 Varians Sampel (s²): 446.9318
 Simpangan Baku Sampel (s): 21.1408
--------------------------------------------
H₀: σ² ≤ 150.0 (Varians sikap tidak lebih besar dari varians historis)
H₁: σ² > 150.0 (Varians sikap lebih besar dari varians historis)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.10
Chi-Kuadrat Hitung: 32.7750
Derajat Bebas (df): 11
Chi-Kuadrat Kritis: 17.2750
P-value: 0.001
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.001) ≤ α (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Keputusan berdasarkan Chi-Kuadrat Statistik:
 Karena χ²-Hitung (32.7750) > χ²-Kritis (17.2750), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan α=10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa varians skor sikap terhadap kebijakan AI (s² = 446.9318) lebih besar dari varians historis (σ₀² = 150.0).
Hal ini menunjukkan bahwa opini karyawan menjadi lebih beragam (heterogen) setelah pengumuman kebijakan AI.

Kasus 5

Link Perhitungan Manual Kasus 5

Uji Rata-Rata Satu Populasi (Dua Arah)

--- Hasil ---
Diketahui:
 Rata-rata Kekuatan Tekan Target (μ₀): 40.0 MPa
 Simpangan Baku Populasi (σ): 3.0 MPa
 Rata-rata Sampel (x̄): 41.2 MPa
 Ukuran Sampel (n): 36
 Standard Error of Mean (SEM), α diketahui: 0.500 MPa
--------------------------------------------
H₀: μ = 40.0 MPa (Aditif tidak mengubah rata-rata kekuatan tekan)
H₁: μ ≠ 40.0 MPa (Aditif mengubah rata-rata kekuatan tekan)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.05
Z-Hitung: 2.4000
Z-Kritis: -1.9600 & 1.9600
P-value: 0.016
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.016) ≤ α (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
 Karena Z-Hitung (2.4000) > Z-Kritis (1.9600), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan α=5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa penambahan aditif polimer mengubah rata-rata kekuatan tekan beton dari 40.0 MPa.

Analisis 6

Link Perhitungan Manual Kasus 6

Uji Proporsi Satu Populasi (Satu Arah)

--- Hasil ---
Diketahui:
 Proporsi Baseline (p₀): 0.35 (35%)
 Jumlah Responden (n): 300
 Jumlah Responden Menyebarkan Hoaks (x): 87
 Proporsi Sampel (p̂): 0.2900 (29.00%)
 Standard Error (SE) di bawah H₀: 0.0275
--------------------------------------------
H₀: p ≥ 0.35 (Proporsi penyebaran hoaks tidak menurun)
H₁: p < 0.35 (Proporsi penyebaran hoaks menurun)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.10
Z-Hitung: -2.1788
Z-Kritis: -1.2816
P-value: 0.015
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.015) ≤ α (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
 Karena Z-Hitung (-2.1788) < Z-Kritis (-1.2816), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan α=10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa proporsi warga yang menyebarkan hoaks setelah kampanye (29.00%) lebih rendah dari sebelum kampanye (35%).

Analisis 7

Link Perhitungan Manual Kasus 7

Data Sampel Diameter Bearing (mm)

  • Lini Alfa: 75.01, 74.98, 75.03, 74.95, 75.00, 75.05, 74.97, 75.02, 74.99, 75.04
  • Lini Beta: 75.05, 74.96, 75.08, 74.94, 75.02, 75.09, 74.95, 75.06, 74.97, 75.10, 75.03, 74.99

Uji Rata-Rata Dua Populasi (Dua Arah)

--- Hasil ---
Diketahui:
Lini Alfa:
  Rata-rata Sampel (x̄_A): 75.0040 mm
  Varians Populasi (σ_A²): 0.0025 mm²
  Ukuran Sampel (n_A): 10
Lini Beta:
  Rata-rata Sampel (x̄_B): 75.0200 mm
  Varians Populasi (σ_B²): 0.0036 mm²
  Ukuran Sampel (n_B): 12
Standard Error Selisih Rata-Rata: 0.0235 mm
--------------------------------------------
H₀: μ_Alfa = μ_Beta (Tidak ada perbedaan rata-rata diameter antara Lini Alfa dan Beta)
H₁: μ_Alfa ≠ μ_Beta (Ada perbedaan rata-rata diameter antara Lini Alfa dan Beta)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.05
Z-Hitung: -0.6822
Z-Kritis: -1.9600 & 1.9600
P-value: 0.495
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.495) > α (0.05), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
 Karena Z-Hitung (-0.6822) < Z-Kritis (1.9600), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan α=5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan signifikan dalam rata-rata diameter bearing yang dihasilkan oleh Lini Alfa dan Lini Beta.

Analisis 8

Link Perhitungan Manual Kasus 8

Uji Proporsi Dua Populasi (Satu Arah Ekor Kanan)

--- Hasil ---
Diketahui:
Kelompok Tenso понижена:
  Jumlah Pasien (n₁): 400
  Jumlah Mengalami Batuk (x₁): 48
  Proporsi Sampel (p̂₁): 0.1200 (12.00%)
Kelompok Normopress:
  Jumlah Pasien (n₂): 500
  Jumlah Mengalami Batuk (x₂): 45
  Proporsi Sampel (p̂₂): 0.0900 (9.00%)
Proporsi Gabungan (p_pool): 0.1033
Standard Error: 0.0204
--------------------------------------------
H₀: p_tenso ≤ p_normo (Proporsi batuk Tenso tidak lebih tinggi dari Normopress)
H₁: p_tenso > p_normo (Proporsi batuk Tenso lebih tinggi dari Normopress)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.01
Z-Hitung: 1.4692
Z-Kritis: 2.3263
P-value: 0.071
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.071) > α (0.01), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
 Karena Z-Hitung manual (1.4692) ≤ Z-Kritis (2.3263), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan α=1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa obat Tenso понижена memiliki insiden efek samping batuk kering yang lebih tinggi dibandingkan dengan obat Normopress.
Meskipun proporsi sampel untuk Tenso понижена (12.00%) lebih tinggi dari Normopress (9.00%), perbedaan ini tidak signifikan secara statistik pada taraf nyata 1%.

Analisis 9

Link Perhitungan Manual Kasus 9

Data Sampel Ketahanan Abrasi

  • Metode Inovatif: 2650, 2750, 2500, 2800, 2670, 2730, 2530, 2770, 2700
  • Metode Klasik: 2600, 2700, 2450, 2730, 2530, 2670, 2550

Uji Rata-Rata Dua Populasi (Satu Arah Ekor Kanan)

--- Hasil ---
Diketahui:
Kelompok 1 (Metode Inovatif):
  Rata-rata Ketahanan (x̄₁): 2677.78 Siklus
  Simpangan Baku (s₁): 103.7759 Siklus
  Ukuran Sampel (n₁): 9
Kelompok 2 (Metode Klasik):
  Rata-rata Ketahanan (x̄₂): 2604.29 Siklus
  Simpangan Baku (s₂): 101.3011 Siklus
  Ukuran Sampel (n₂): 7
--------------------------------------------
H₀: μ_inovatif ≤ μ_klasik (Ketahanan abrasi metode inovatif tidak lebih baik dari metode klasik)
H₁: μ_inovatif > μ_klasik (Ketahanan abrasi metode inovatif lebih baik dari metode klasik)
Asumsi: Varians kedua populasi sama (var.equal = TRUE)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.01
t-Hitung: 1.4197
Derajat Bebas (df): 14
t-Kritis: 2.6245
P-value: 0.089
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.089) > α (0.01), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
Keputusan berdasarkan t-Statistik:
 Karena t-Hitung (1.4197) ≤ t-Kritis (2.6245), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan α=1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa metode pelapisan inovatif menghasilkan ketahanan abrasi yang lebih tinggi dibandingkan metode klasik.
Meskipun rata-rata sampel metode inovatif (2677.78 Siklus) lebih tinggi dari metode klasik (2604.29 Siklus), perbedaan ini tidak signifikan secara statistik pada taraf nyata 1%.

Analisis 10

Link Perhitungan Manual Kasus 10

Uji Rata-Rata Satu Populasi (Satu Arah Ekor Kiri)

--- Hasil ---
Diketahui:
 Rata-rata Suhu Target (μ₀): 1100 °C
 Simpangan Baku Populasi (σ): 25 °C
 Rata-rata Suhu Sampel (x̄): 1091 °C
 Ukuran Sampel (n): 40
 Standard Error of Mean (SEM), σ diketahui: 3.9528 °C
--------------------------------------------
H₀: μ ≥ 1100 °C (Sistem pendingin baru tidak menurunkan suhu rata-rata)
H₁: μ < 1100 °C (Sistem pendingin baru menurunkan suhu rata-rata)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.05
Z-Hitung: -2.2768
Z-Kritis: -1.6449
P-value: 0.011
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.011) ≤ α (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
 Karena Z-Hitung (-2.2768) < Z-Kritis (-1.6449), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan tingkat keyakinan 95%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa sistem pendinginan sudu turbin yang baru berhasil menurunkan suhu operasional rata-rata di bawah 1100°C.
Rata-rata suhu sampel (1091°C) menunjukkan penurunan yang signifikan.

Analisis 11

Link Perhitungan Manual Kasus 11

Latar Belakang Kasus

PT. Otomotif Presisi memproduksi piston menggunakan Mesin M1 (lama) dan Mesin M2 (baru). Dr. Fenny ingin menguji apakah Mesin M2 menghasilkan piston dengan variabilitas diameter yang lebih kecil (lebih konsisten) dibandingkan Mesin M1. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 10%.

Data Sampel Diameter Piston (mm)

Sampel.Ke. Mesin.M1..mm. Mesin.M2..mm.
1 74.97 74.98
2 75.03 75.02
3 74.95 75.00
4 75.05 74.97
5 75.00 75.03
6 74.93 74.99
7 75.07 75.01
8 74.98 74.96
9 75.02 75.04
10 74.96 75.00
11 75.04 NA
12 74.94 NA
13 75.06 NA

Uji Varians Dua Populasi (Satu Arah Ekor Kanan)

--- Hasil ---
Diketahui:
Mesin M1:
  Ukuran Sampel (n₁): 13
  Varians Sampel (s₁²): 0.002317 mm²
  Std. Deviasi Sampel (s₁): 0.048132 mm
Mesin M2:
  Ukuran Sampel (n₂): 10
  Varians Sampel (s₂²): 0.000667 mm²
  Std. Deviasi Sampel (s₂): 0.025820 mm
--------------------------------------------
H₀: σ₁² ≤ σ₂² (Varians M1 ≤ Varians M2 -> M2 tidak lebih konsisten)
H₁: σ₁² > σ₂² (Varians M1 > Varians M2 -> M2 lebih konsisten/variansnya lebih kecil)
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.10
F-Hitung: 3.4750
Derajat Bebas Numerator (df₁): 12
Derajat Bebas Denominator (df₂): 9
F-Kritis: 2.3789
P-value: 0.035
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.035) ≤ α (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Keputusan berdasarkan F-Statistik:
 Karena F-Hitung (3.4750) > F-Kritis (2.3789), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan α=10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa varians diameter piston dari Mesin M2 (s₂² = 0.000667 mm²) secara signifikan lebih kecil daripada Mesin M1 (s₁² = 0.002317 mm²).
Ini mendukung klaim bahwa Mesin M2 lebih konsisten dalam menghasilkan piston.

Analisis 12

Link Perhitungan Manual Kasus 12

Latar Belakang Kasus

Akademi Digital Kreatif (ADK) menguji empat metode pengajaran (A: Studi Kasus Mandiri, B: Mentoring Kelompok Kecil, C: Workshop Praktik Langsung, D: Pembelajaran Berbasis Proyek Tim) untuk program Desain Grafis. Ibu Laras, Direktur Akademik, ingin mengetahui apakah ada perbedaan signifikan dalam rata-rata skor proyek final siswa di antara keempat metode tersebut, dengan tingkat signifikansi 5%.

Data Sampel Skor Proyek Final

No. Metode A Metode B Metode C Metode D
1 75 82 88 78
2 80 88 92 82
3 72 85 95 80
4 78 90 85 75
5 70 80 90 85
6 NA 86 87 77
7 NA NA 93 NA

Uji ANOVA Satu Arah

--- Hasil ---
Diketahui:
 Metode A (n=5): Rata-rata Skor=75.00, SD Skor=4.12
 Metode B (n=6): Rata-rata Skor=85.17, SD Skor=3.71
 Metode C (n=7): Rata-rata Skor=90.00, SD Skor=3.56
 Metode D (n=6): Rata-rata Skor=79.50, SD Skor=3.62
--------------------------------------------
H₀: μ_A = μ_B = μ_C = μ_D (Rata-rata skor proyek final sama untuk semua metode pengajaran)
H₁: Paling tidak ada satu rata-rata skor metode pengajaran yang berbeda
--------------------------------------------
Tingkat Signifikansi (α): 0.05
F-Hitung: 18.3144
Derajat Bebas Antar Grup (df₁): 3
Derajat Bebas Dalam Grup (df₂): 20
F-Kritis: 3.0984
P-value: 0.000
--------------------------------------------
Keputusan berdasarkan P-Value:
 Karena P-value (0.000) ≤ α (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Keputusan berdasarkan F-Statistik:
 Karena F-Hitung (18.3144) > F-Kritis (3.0984), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
KESIMPULAN:
Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan signifikan dalam rata-rata skor proyek final di antara keempat metode pengajaran.