Projek_UjiHipotesis

KASUS 01

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/13VnQh1sQEuBYNtm-gMT-EuiD7cb-sSF9/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

# Data dari Kasus 01
pelumas_lama <- c(50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59)
pelumas_baru <- c(48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56)

# Menghitung perbedaan (d = Pelumas Lama - Pelumas Baru)
d <- pelumas_lama - pelumas_baru

# Parameter dari data
n <- length(d)
rata_rata_d <- mean(d)
sd_d <- sd(d) # Simpangan baku dari perbedaan

# Hipotesis
mu_d_hipotesis <- 0 # Nilai hipotesis untuk rata-rata perbedaan (dari H0)
alpha <- 0.05 # Taraf signifikansi

# Menghitung statistik uji t
t_hitung <- (rata_rata_d - mu_d_hipotesis) / (sd_d / sqrt(n))

# Derajat bebas
df <- n - 1

# Nilai t-kritis (untuk uji dua arah, alpha/2)
t_kritis <- qt(1 - alpha/2, df) # qt(probability, df) memberikan nilai kuantil t

# Output sesuai format yang diminta
cat("=== UJI RATA-RATA DATA BERPASANGAN - T-TEST ===\n")

## === UJI RATA-RATA DATA BERPASANGAN - T-TEST ===

cat("Data Perbedaan (Pelumas Lama - Pelumas Baru): ", paste(d, collapse = ", "), "\n")

## Data Perbedaan (Pelumas Lama - Pelumas Baru):  2, 5, 1, 5, -1, 4, 5, 1, 0, 3

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Perumusan Hipotesis:\n")

## Perumusan Hipotesis:

cat(sprintf("Hipotesis Nol (H0): μd = %.2f\n", mu_d_hipotesis))

## Hipotesis Nol (H0): μd = 0.00

cat(sprintf("Hipotesis Alternatif (H1): μd ≠ %.2f (Uji Dua Arah)\n", mu_d_hipotesis))

## Hipotesis Alternatif (H1): μd ≠ 0.00 (Uji Dua Arah)

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Menghitung Statistik Uji:\n")

## Menghitung Statistik Uji:

cat(sprintf("Rata-rata Perbedaan (d bar): %.2f\n", rata_rata_d))

## Rata-rata Perbedaan (d bar): 2.50

cat(sprintf("Simpangan Baku Perbedaan (Sd): %.4f\n", sd_d))

## Simpangan Baku Perbedaan (Sd): 2.2236

cat(sprintf("t Hitung: %.4f\n", t_hitung))

## t Hitung: 3.5553

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Kriteria Pengujian:\n")

## Kriteria Pengujian:

cat("Tolak H0 jika |t_hitung| > t_tabel\n")

## Tolak H0 jika |t_hitung| > t_tabel

cat(sprintf("Taraf nyata: %.2f dan db: %d, maka t_tabel (t_alpha/2;db) = %.4f\n", alpha, df, t_kritis))

## Taraf nyata: 0.05 dan db: 9, maka t_tabel (t_alpha/2;db) = 2.2622

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("PENGAMBILAN KEPUTUSAN:\n")

## PENGAMBILAN KEPUTUSAN:

if (abs(t_hitung) > t_kritis) {
  cat(sprintf("Karena |t Hitung| (%.4f) lebih besar dari t Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", abs(t_hitung), t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena |t Hitung| (%.4f) TIDAK lebih besar dari t Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", abs(t_hitung), t_kritis))
}

## Karena |t Hitung| (3.5553) lebih besar dari t Kritis (2.2622), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("KESIMPULAN AKHIR :\n")

## KESIMPULAN AKHIR :

if (abs(t_hitung) > t_kritis) {
  cat("Pada taraf 5% terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata konsumsi energi mesin setelah menggunakan pelumas baru.\n")
  if (rata_rata_d > 0) {
    cat("Secara spesifik, karena rata-rata perbedaan positif, ini mengindikasikan bahwa pelumas baru secara signifikan menurunkan rata-rata konsumsi energi.\n")
  } else {
    cat("Secara spesifik, karena rata-rata perbedaan negatif, ini mengindikasikan bahwa pelumas baru secara signifikan meningkatkan rata-rata konsumsi energi.\n")
  }
} else {
  cat("Pada taraf 5% tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata konsumsi energi mesin setelah menggunakan pelumas baru.\n")
}

## Pada taraf 5% terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata konsumsi energi mesin setelah menggunakan pelumas baru.
## Secara spesifik, karena rata-rata perbedaan positif, ini mengindikasikan bahwa pelumas baru secara signifikan menurunkan rata-rata konsumsi energi.

KASUS 02

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1-7H6_PVgYeCL5ApayOduAIuRk4Y92z5X/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

# Hipotesis
cat("Hipotesis:\n")

## Hipotesis:

cat ("H₀: μ_bioSubur = μ_nutriPrima\n")

## H₀: μ_bioSubur = μ_nutriPrima

cat ("H₁: μ_bioSubur ≠ μ_nutriPrima\n")

## H₁: μ_bioSubur ≠ μ_nutriPrima

# Input Data
bioSubur <- c(4.0, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5.0, 4.6, 5.1)
nutriPrima <- c(5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5.0, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5.0)
# Ringkasan Statistik
cat("Ringkasan Statistik:\n")

## Ringkasan Statistik:

cat("BioSubur:\n")

## BioSubur:

summary(bioSubur)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   4.000   4.425   4.800   4.775   5.150   5.500

cat("Simpangan Baku:", sd(bioSubur), "\n\n")

## Simpangan Baku: 0.5338539

cat("NutriPrima:\n")

## NutriPrima:

summary(nutriPrima)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   4.500   4.725   5.000   5.000   5.275   5.500

cat("Simpangan Baku:", sd(nutriPrima), "\n\n")

## Simpangan Baku: 0.3464102

# Uji T Dua Sampel (Welch's t-test)
hasil_uji <- t.test(bioSubur, nutriPrima, 
                    alternative = "two.sided", 
                    var.equal = FALSE)   

cat("Hasil Uji T Dua Sampel (Welch's):\n")

## Hasil Uji T Dua Sampel (Welch's):

print(hasil_uji)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  bioSubur and nutriPrima
## t = -1.031, df = 11.496, p-value = 0.3237
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.7028101  0.2528101
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##     4.775     5.000

# Interpretasi
alpha <- 0.10
cat("Interpretasi Uji Dua Arah:\n")

## Interpretasi Uji Dua Arah:

if (hasil_uji$p.value < alpha) {
  cat("Karena p-value =", round(hasil_uji$p.value, 4),
      "<", alpha, ", maka H₀ ditolak.\n")
  cat("terdapat perbedaan rata-rata hasil panen antara BioSubur dan NutriPrima.\n")
} else {
  cat("Karena p-value =", round(hasil_uji$p.value, 4),
      "≥", alpha, ", maka gagal menolak H₀.\n")
  cat("tidak ada bukti statistik yang cukup untuk menyimpulkan bahwa rata-rata hasil panen tomat dengan pupuk BioSubur lebih rendah dibandingkan dengan pupuk NutriPrima.\n")
}

## Karena p-value = 0.3237 ≥ 0.1 , maka gagal menolak H₀.
## tidak ada bukti statistik yang cukup untuk menyimpulkan bahwa rata-rata hasil panen tomat dengan pupuk BioSubur lebih rendah dibandingkan dengan pupuk NutriPrima.

KASUS 03

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1-5VltF5WlKtSfT-NoiIAYqhLSfEGyuT5/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

mu0 <- 80
x <- 84
s <- 9
n <- 9
alpha <- 0.05


t_hitung <- (x - mu0) / (s / sqrt(n))
t_hitung <- (84 - 80) / (9 / sqrt(9))
t_hitung <- 4 / 3
t_hitung <- 1.333
t_kritis <- 1.860
cat("=== UJI HIPOTESIS KASUS 03 ===\n")

## === UJI HIPOTESIS KASUS 03 ===

cat("Data yang Diketahui:\n")

## Data yang Diketahui:

cat(sprintf("μ₀ = %.0f\n", mu0))

## μ₀ = 80

cat(sprintf("x̄ = %.0f\n", x))

## x̄ = 84

cat(sprintf("s = %.0f\n", s))

## s = 9

cat(sprintf("n = %.0f\n", n))

## n = 9

cat(sprintf("α = %.3f\n", alpha))

## α = 0.050

cat("\n")

cat("Perumusan Hipotesis: (Hipotesis 1 arah ekor kanan)\n")

## Perumusan Hipotesis: (Hipotesis 1 arah ekor kanan)

cat("H₀: μ ≤ 80\n")

## H₀: μ ≤ 80

cat("H₁: μ > 80\n")

## H₁: μ > 80

cat("\n")

cat("Menghitung Statistik Uji:\n")

## Menghitung Statistik Uji:

cat(sprintf("tₙ = (x̄ - μ₀) / (s / √n) = (%.0f - %.0f) / (%.0f / √%.0f) = %.3f / 3 = %.3f\n", x, mu0, s, n, 4, t_hitung))

## tₙ = (x̄ - μ₀) / (s / √n) = (84 - 80) / (9 / √9) = 4.000 / 3 = 1.333

cat("\n")

cat("Kriteria Pengujian:\n")

## Kriteria Pengujian:

cat(sprintf("Tolak H₀ jika tₕ > t(α;db)\n"))

## Tolak H₀ jika tₕ > t(α;db)

cat(sprintf("Taraf nyata: %.3f, dan db: %d, maka t(0.05;8) = %.3f\n", alpha, n-1, t_kritis))

## Taraf nyata: 0.050, dan db: 8, maka t(0.05;8) = 1.860

cat("\n")

cat("KEPUTUSAN BERDASARKAN T-STATISTIK:\n")

## KEPUTUSAN BERDASARKAN T-STATISTIK:

if (t_hitung > t_kritis) {
  cat(sprintf("Karena t Hitung (%.3f) lebih besar dari t Kritis (%.3f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena t Hitung (%.3f) tidak lebih besar dari t Kritis (%.3f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
}

## Karena t Hitung (1.333) tidak lebih besar dari t Kritis (1.860), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

cat("\n")

cat("KESIMPULAN AKHIR:\n")

## KESIMPULAN AKHIR:

if (t_hitung > t_kritis) {
  cat("Pada tingkat signifikansi 5% terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata kadar COD limbah melebihi 80 mg/L.\n")
} else {
  cat("Pada tingkat signifikansi 5% tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata kadar COD limbah melebihi 80 mg/L.\n")
}

## Pada tingkat signifikansi 5% tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata kadar COD limbah melebihi 80 mg/L.

KASUS 04

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1RnWYee2scPgQEjy0bWxmsUARfyAOXraM/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

skor <- c(35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100)
sigma_hipotesis <- 150
alpha <- 0.1
n <- length(skor)
ragam <- var(skor)
db= n-1
chi_hitung <- (n - 1) * ragam / sigma_hipotesis
chi_kritis_ekor_kanan <- qchisq(1 - alpha, db)

cat("=== UJI VARIANS - CHI-SQUARE TEST ===\n")

## === UJI VARIANS - CHI-SQUARE TEST ===

cat("Data Skor: ", paste(skor, collapse = ", "), "\n")

## Data Skor:  35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100

cat("Perumusan Hipotesis:")

## Perumusan Hipotesis:

cat(sprintf("Hipotesis Nol (H0): σ² = %.2f\n", sigma_hipotesis))

## Hipotesis Nol (H0): σ² = 150.00

cat("Hipotesis Alternatif (H1): σ² > 150\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): σ² > 150

cat("\n")

cat("Menghitung Statistik Uji:")

## Menghitung Statistik Uji:

cat(sprintf("Chi-Square Hitung: %.4f\n", chi_hitung))

## Chi-Square Hitung: 32.7750

cat("\n")

cat("Kriteria Pengujian:")

## Kriteria Pengujian:

cat("\n")

cat("Tolak H0 jika x^2 > x^2(a;db) \n")

## Tolak H0 jika x^2 > x^2(a;db)

cat("Taraf nyata: ", alpha, "dan db: ", db, "maka x^2(a;db) = ", chi_kritis_ekor_kanan)

## Taraf nyata:  0.1 dan db:  11 maka x^2(a;db) =  17.27501

cat("\n")

cat("KEPUTUSAN BERDASARKAN T-STATISTIK:\n")

## KEPUTUSAN BERDASARKAN T-STATISTIK:

if (chi_hitung > chi_kritis_ekor_kanan) {cat(sprintf(" Karena Chi Hitung (%.4f) lebih besar dari Chi Kritis Ekor Kanan (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", chi_hitung, chi_kritis_ekor_kanan)) 
} else {cat(sprintf(" Karena Chi Hitung (%.4f) lebih besar dari Chi Kritis Ekor Kanan (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", chi_hitung, chi_kritis_ekor_kanan))}

##  Karena Chi Hitung (32.7750) lebih besar dari Chi Kritis Ekor Kanan (17.2750), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

cat("\n")

cat("KESIMPULAN AKHIR :\n")

## KESIMPULAN AKHIR :

if (chi_hitung > chi_kritis_ekor_kanan) {cat("Pada taraf 10% terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari biasanya. Ini berarti respon masyarakat terhadap kebijakan ini lebih bervariasi atau terpolarisasi dibanding kebijakan sebelumnya.\n") 
 } else {cat("Pada taraf 10% tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari biasanya. Ini berarti respon masyarakat terhadap kebijakan ini lebih bervariasi atau terpolarisasi dibanding kebijakan sebelumnya\n") }

## Pada taraf 10% terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari biasanya. Ini berarti respon masyarakat terhadap kebijakan ini lebih bervariasi atau terpolarisasi dibanding kebijakan sebelumnya.

KASUS 05

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/10ETFGVHWc96QY0UTQAt983tZ028h0bFQ/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

# Data dan parameter
mu_hipotesis <- 40
x_bar <- 41.2
sigma <- 3
n <- 36
alpha <- 0.05

# Standard error dan Z-hitung
se <- sigma / sqrt(n)
z_hitung <- (x_bar - mu_hipotesis) / se

# P-value dan nilai kritis
p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)
z_kritis <- qnorm(p = alpha / 2, lower.tail = FALSE)

# Hasil
cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))

## Rata-rata Sampel (x̄): 41.20

cat(sprintf("Simpangan Baku Populasi (σ): %.2f\n", sigma))

## Simpangan Baku Populasi (σ): 3.00

cat(sprintf("Ukuran Sampel (n): %d\n", n))

## Ukuran Sampel (n): 36

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H₀): μ = 40 MPa\n")

## Hipotesis Nol (H₀): μ = 40 MPa

cat("Hipotesis Alternatif (H₁): μ ≠ 40 MPa\n")

## Hipotesis Alternatif (H₁): μ ≠ 40 MPa

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung: 2.4000

cat(sprintf("Z-Kritis (±Zₐ/₂): ±%.4f\n", z_kritis))

## Z-Kritis (±Zₐ/₂): ±1.9600

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0164

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat("Keputusan: H₀ DITOLAK. Aditif polimer mengubah kekuatan tekan beton secara signifikan.\n")
} else {
  cat("Keputusan: H₀ GAGAL DITOLAK. Tidak cukup bukti bahwa aditif memengaruhi kekuatan beton.\n")
}

## Keputusan: H₀ DITOLAK. Aditif polimer mengubah kekuatan tekan beton secara signifikan.

KASUS 06

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1D8g2NH2erBQjXeYxn5mqGyZqJvYGMejb/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

# Data dari Kasus 06 (sesuai Jawaban_Studi_Kasus_(06).docx)
# Data ini bukan data mentah, melainkan ringkasan statistik
n1 <- 8
xbar1 <- 13
s1_sq <- 2.571

n2 <- 7
xbar2 <- 5.143
s2_sq <- 5.476

d0 <- 8 # Perbedaan hipotesis (mu1 - mu2)
alpha <- 0.05 # Taraf signifikansi (asumsi, karena tidak eksplisit di dokumen jawaban)

# Menghitung pooled variance (ragam gabungan)
sp_sq <- ((n1 - 1) * s1_sq + (n2 - 1) * s2_sq) / (n1 + n2 - 2)

# Derajat bebas
df <- n1 + n2 - 2

# Menghitung statistik uji t
t_hitung <- ((xbar1 - xbar2) - d0) / sqrt(sp_sq * (1/n1 + 1/n2))

# Nilai t-kritis (untuk uji satu arah ekor kiri)
# Karena H1: mu1 - mu2 < 8, kita cari t-kritis di ekor kiri
t_kritis <- qt(alpha, df) # qt(probability, df) memberikan nilai kuantil t

# Output sesuai format yang diminta
cat("=== UJI RATA-RATA DUA POPULASI (RAGAM SAMA) - T-TEST ===\n")

## === UJI RATA-RATA DUA POPULASI (RAGAM SAMA) - T-TEST ===

cat("Data Ringkasan Lini 1 (Semarang): n =", n1, ", Xbar =", xbar1, ", S^2 =", s1_sq, "\n")

## Data Ringkasan Lini 1 (Semarang): n = 8 , Xbar = 13 , S^2 = 2.571

cat("Data Ringkasan Lini 2 (Solo): n =", n2, ", Xbar =", xbar2, ", S^2 =", s2_sq, "\n")

## Data Ringkasan Lini 2 (Solo): n = 7 , Xbar = 5.143 , S^2 = 5.476

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Perumusan Hipotesis:\n")

## Perumusan Hipotesis:

cat(sprintf("Hipotesis Nol (H0): μ1 - μ2 >= %.2f\n", d0))

## Hipotesis Nol (H0): μ1 - μ2 >= 8.00

cat(sprintf("Hipotesis Alternatif (H1): μ1 - μ2 < %.2f (Uji Satu Arah Ekor Kiri)\n", d0))

## Hipotesis Alternatif (H1): μ1 - μ2 < 8.00 (Uji Satu Arah Ekor Kiri)

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Menghitung Statistik Uji:\n")

## Menghitung Statistik Uji:

cat(sprintf("Pooled Variance (Sp^2): %.4f\n", sp_sq))

## Pooled Variance (Sp^2): 3.9118

cat(sprintf("t Hitung: %.4f\n", t_hitung))

## t Hitung: -0.1397

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Kriteria Pengujian:\n")

## Kriteria Pengujian:

cat("Tolak H0 jika t_hitung < t_tabel (negatif)\n")

## Tolak H0 jika t_hitung < t_tabel (negatif)

cat(sprintf("Taraf nyata: %.2f dan db: %d, maka t_tabel (t_alpha;db) = %.4f\n", alpha, df, t_kritis))

## Taraf nyata: 0.05 dan db: 13, maka t_tabel (t_alpha;db) = -1.7709

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("PENGAMBILAN KEPUTUSAN:\n")

## PENGAMBILAN KEPUTUSAN:

if (t_hitung < t_kritis) {
  cat(sprintf("Karena t Hitung (%.4f) lebih kecil dari t Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena t Hitung (%.4f) TIDAK lebih kecil dari t Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
}

## Karena t Hitung (-0.1397) TIDAK lebih kecil dari t Kritis (-1.7709), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("KESIMPULAN AKHIR :\n")

## KESIMPULAN AKHIR :

if (t_hitung < t_kritis) {
  cat(sprintf("Pada taraf %.0f%% terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata perbedaan antara kelompok 1 dan 2 kurang dari %.0f.\n", alpha*100, d0))
} else {
  cat(sprintf("Pada taraf %.0f%% tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata perbedaan antara kelompok 1 dan 2 kurang dari %.0f.\n", alpha*100, d0))
}

## Pada taraf 5% tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata perbedaan antara kelompok 1 dan 2 kurang dari 8.

KASUS 07

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/17ja_bBf3c_MSSkhs3wGz7aJXRS9L911x/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

# Data dari Kasus 07 (sesuai Jawaban_Studi_Kasus_(07).docx)
# Lini Alfa (Populasi 1)
n1 <- 10
xbar1 <- 75.004
sigma1_sq <- 0.0025 # Ragam populasi diketahui

# Lini Beta (Populasi 2)
n2 <- 12
xbar2 <- 75.02
sigma2_sq <- 0.0036 # Ragam populasi diketahui

d0 <- 0 # Perbedaan hipotesis (mu1 - mu2 dari H0)
alpha <- 0.05 # Taraf signifikansi (umumnya 0.05 untuk Z alpha/2 = 1.96)

# Menghitung statistik uji Z
se_diff <- sqrt(sigma1_sq / n1 + sigma2_sq / n2) # Standard error of the difference
z_hitung <- ((xbar1 - xbar2) - d0) / se_diff

# Nilai Z-kritis (untuk uji dua arah)
z_kritis <- qnorm(1 - alpha/2) # qnorm(probability) memberikan nilai kuantil Z

# Output sesuai format yang diminta
cat("=== UJI RATA-RATA DUA POPULASI (RAGAM DIKETAHUI) - Z-TEST ===\n")

## === UJI RATA-RATA DUA POPULASI (RAGAM DIKETAHUI) - Z-TEST ===

cat("Data Lini Alfa: n =", n1, ", Xbar =", xbar1, ", Sigma^2 =", sigma1_sq, "\n")

## Data Lini Alfa: n = 10 , Xbar = 75.004 , Sigma^2 = 0.0025

cat("Data Lini Beta: n =", n2, ", Xbar =", xbar2, ", Sigma^2 =", sigma2_sq, "\n")

## Data Lini Beta: n = 12 , Xbar = 75.02 , Sigma^2 = 0.0036

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Perumusan Hipotesis:\n")

## Perumusan Hipotesis:

cat(sprintf("Hipotesis Nol (H0): μ1 = μ2 (atau μ1 - μ2 = %.2f)\n", d0))

## Hipotesis Nol (H0): μ1 = μ2 (atau μ1 - μ2 = 0.00)

cat(sprintf("Hipotesis Alternatif (H1): μ1 ≠ μ2 (atau μ1 - μ2 ≠ %.2f) (Uji Dua Arah)\n", d0))

## Hipotesis Alternatif (H1): μ1 ≠ μ2 (atau μ1 - μ2 ≠ 0.00) (Uji Dua Arah)

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Menghitung Statistik Uji:\n")

## Menghitung Statistik Uji:

cat(sprintf("Standard Error of Difference: %.5f\n", se_diff))

## Standard Error of Difference: 0.02345

cat(sprintf("Z Hitung: %.4f\n", z_hitung))

## Z Hitung: -0.6822

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Kriteria Pengujian:\n")

## Kriteria Pengujian:

cat("Tolak H0 jika |Z_hitung| > Z_tabel\n")

## Tolak H0 jika |Z_hitung| > Z_tabel

cat(sprintf("Taraf nyata: %.2f, maka Z_tabel (Z_alpha/2) = %.4f\n", alpha, z_kritis))

## Taraf nyata: 0.05, maka Z_tabel (Z_alpha/2) = 1.9600

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("PENGAMBILAN KEPUTUSAN:\n")

## PENGAMBILAN KEPUTUSAN:

if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena |Z Hitung| (%.4f) lebih besar dari Z Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena |Z Hitung| (%.4f) TIDAK lebih besar dari Z Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
}

## Karena |Z Hitung| (0.6822) TIDAK lebih besar dari Z Kritis (1.9600), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("KESIMPULAN AKHIR :\n")

## KESIMPULAN AKHIR :

if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat("Pada taraf 5% terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata diameter luar bearing antara Lini Alfa dan Lini Beta.\n")
} else {
  cat("Pada taraf 5% tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata diameter luar bearing antara Lini Alfa dan Lini Beta.\n")
}

## Pada taraf 5% tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata diameter luar bearing antara Lini Alfa dan Lini Beta.

KASUS 08

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1QnaRwwF-nCzAUJPZQ5z852HGoXNPFEeL/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

# Data pasien
n1 <- 400   # jumlah pasien Tensomin
x1 <- 48    # pasien mengalami batuk kering (Tenso понижена)

n2 <- 500   # jumlah pasien Normopress
x2 <- 45    # pasien mengalami batuk kering (Normopress)

# Proporsi sample
p1_hat <- x1 / n1
p2_hat <- x2 / n2

cat("Proporsi Tensomin :", p1_hat, "\n")

## Proporsi Tensomin : 0.12

cat("Proporsi Normopress:", p2_hat, "\n")

## Proporsi Normopress: 0.09

# Proporsi gabungan
p_pool <- (x1 + x2) / (n1 + n2)

# Standard error
SE <- sqrt(p_pool * (1 - p_pool) * (1/n1 + 1/n2))

# Nilai z
z_value <- (p1_hat - p2_hat) / SE

# Nilai kritis z untuk alpha = 0.01 (satu sisi)
z_critical <- qnorm(0.99)

# Hasil
cat("Pooled proportion:", round(p_pool, 4), "\n")

## Pooled proportion: 0.1033

cat("Standard Error:", round(SE, 4), "\n")

## Standard Error: 0.0204

cat("Z hitung:", round(z_value, 3), "\n")

## Z hitung: 1.469

cat("Z kritis (α = 0.01):", round(z_critical, 3), "\n")

## Z kritis (α = 0.01): 2.326

if (z_value > z_critical) {
  cat("Tolak H0: Ada bukti bahwa Tensomin menyebabkan batuk kering lebih tinggi.\n")
} else {
  cat("Gagal tolak H0: Tidak ada cukup bukti bahwa Tenso понижена menyebabkan batuk kering lebih tinggi.\n")
}

## Gagal tolak H0: Tidak ada cukup bukti bahwa Tenso понижена menyebabkan batuk kering lebih tinggi.

KASUS 09

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1E7lKeEEkbVW0Yf4uppJQzyqJ1MQUAh-N/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

x1 <- 2677.78
x2 <- 2604.29
s1 <- 132.18
s2 <- 132.02
n1 <- 9
n2 <- 7
alpha <- 0.01

sp_squared <- ((n1 - 1) * s1^2 + (n2 - 1) * s2^2) / (n1 + n2 - 2)
sp <- sqrt(sp_squared)
t_hitung <- (x1 - x2) / (sp * sqrt(1/n1 + 1/n2))
t_kritis <- 2.624

cat("=== UJI HIPOTESIS KASUS 9 ===\n")

## === UJI HIPOTESIS KASUS 9 ===

cat("Data yang Diketahui:\n")

## Data yang Diketahui:

cat(sprintf("x̄₁ = %.2f\n", x1))

## x̄₁ = 2677.78

cat(sprintf("x̄₂ = %.2f\n", x2))

## x̄₂ = 2604.29

cat(sprintf("s₁ = %.2f\n", s1))

## s₁ = 132.18

cat(sprintf("s₂ = %.2f\n", s2))

## s₂ = 132.02

cat(sprintf("n₁ = %.0f\n", n1))

## n₁ = 9

cat(sprintf("n₂ = %.0f\n", n2))

## n₂ = 7

cat(sprintf("α = %.3f\n", alpha))

## α = 0.010

cat("\n")

cat("Perumusan Hipotesis: (Hipotesis 1 arah ekor kanan)\n")

## Perumusan Hipotesis: (Hipotesis 1 arah ekor kanan)

cat("H₀: μ₁ ≥ μ₂( metode inovatif tidak lebih baik dari metode klasik )\n")

## H₀: μ₁ ≥ μ₂( metode inovatif tidak lebih baik dari metode klasik )

cat("H₁: μ₁ < μ₂( metode inovatif lebih baik dari metode klasik )\n")

## H₁: μ₁ < μ₂( metode inovatif lebih baik dari metode klasik )

cat("\n")

cat("Menghitung Statistik Uji:\n")

## Menghitung Statistik Uji:

cat(sprintf("sₚ² = [(n₁ - 1)s₁² + (n₂ - 1)s₂²] / (n₁ + n₂ - 2) = [(%d - 1)(%.2f)² + (%d - 1)(%.2f)²] / (%d + %d - 2) = %.2f\n", n1, s1, n2, s2, n1, n2, sp_squared))

## sₚ² = [(n₁ - 1)s₁² + (n₂ - 1)s₂²] / (n₁ + n₂ - 2) = [(9 - 1)(132.18)² + (7 - 1)(132.02)²] / (9 + 7 - 2) = 17453.44

cat(sprintf("sₚ = √%.2f ≈ %.2f\n", sp_squared, sp))

## sₚ = √17453.44 ≈ 132.11

cat(sprintf("tₙ = (x̄₁ - x̄₂) / (sₚ √(1/n₁ + 1/n₂)) = (%.2f - %.2f) / (%.2f √(1/%.0f + 1/%.0f)) ≈ %.3f\n", x1, x2, sp, n1, n2, t_hitung))

## tₙ = (x̄₁ - x̄₂) / (sₚ √(1/n₁ + 1/n₂)) = (2677.78 - 2604.29) / (132.11 √(1/9 + 1/7)) ≈ 1.104

cat("\n")

cat("Kriteria Pengujian:\n")

## Kriteria Pengujian:

cat(sprintf("Tolak H₀ jika tₕ > t(α;db)\n"))

## Tolak H₀ jika tₕ > t(α;db)

cat(sprintf("Taraf nyata: %.3f, dan db = n₁ + n₂ - 2 = %d, maka t(0.01;14) = %.3f\n", alpha, n1 + n2 - 2, t_kritis))

## Taraf nyata: 0.010, dan db = n₁ + n₂ - 2 = 14, maka t(0.01;14) = 2.624

cat("\n")

cat("KEPUTUSAN BERDASARKAN T-STATISTIK:\n")

## KEPUTUSAN BERDASARKAN T-STATISTIK:

if (t_hitung > t_kritis) {
  cat(sprintf("Karena t Hitung (%.3f) lebih besar dari t Kritis (%.3f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena t Hitung (%.3f) tidak lebih besar dari t Kritis (%.3f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
}

## Karena t Hitung (1.104) tidak lebih besar dari t Kritis (2.624), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

cat("\n")

cat("KESIMPULAN AKHIR:\n")

## KESIMPULAN AKHIR:

if (t_hitung > t_kritis) {
  cat("Pada Tingkat signifikan 1% terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan 
Bahwa Metode Inovatif menghasilkan ketahanan abrasi yg lebih tinggi di 
Bandingkan metode kelasik 
\n")
} else {
  cat("Pada Tingkat signifikan 1% tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan 
Bahwa Metode Inovatif menghasilkan ketahanan abrasi yg lebih tinggi di 
Bandingkan metode kelasik 
\n")
}

## Pada Tingkat signifikan 1% tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan 
## Bahwa Metode Inovatif menghasilkan ketahanan abrasi yg lebih tinggi di 
## Bandingkan metode kelasik

KASUS 10

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1srKCJw2NOxh5bRj1lhI2jiMcH6W6fKP4/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

#data
mean_sebelum = 1100
mean_sesudah = 1091
standar_deviasi = 25
alpha = 1-0.95
n = 40
t_hitung = (mean_sesudah - mean_sebelum)/(sqrt((standar_deviasi**2)/n))
df <- n-1
t_kritis_ekor_kiri <- qt(alpha, df)

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Perumusan Hipotesis:\n\n")

## Perumusan Hipotesis:

cat("Hipotesis Nol (H0): >=", mean_sebelum)

## Hipotesis Nol (H0): >= 1100

cat("Hipotesis Alternatif (H1): < ", mean_sesudah)

## Hipotesis Alternatif (H1): <  1091

cat("\n")

cat("Menghitung Statistik Uji:\n\n")

## Menghitung Statistik Uji:

cat(sprintf("T-Hitung (t-statistic): %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung (t-statistic): -2.2768

cat("\n")

cat("Kriteria Pengujian\n\n")

## Kriteria Pengujian

cat("Tolak H0 jika T-Hitung < - t(a;db)")

## Tolak H0 jika T-Hitung < - t(a;db)

cat("Taraf nyata = ", alpha, "dan db = ", df, "maka - t(a;db) = ", t_kritis_ekor_kiri)

## Taraf nyata =  0.05 dan db =  39 maka - t(a;db) =  -1.684875

cat("\n")

cat("KEPUTUSAN BERDASARKAN T-STATISTIK:\n")

## KEPUTUSAN BERDASARKAN T-STATISTIK:

if (t_hitung < t_kritis_ekor_kiri) {cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) lebih kecil dari T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis_ekor_kiri)) 
} else {cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) Lebih Besar dari T-kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis_ekor_kiri))}

##  Karena T-Hitung (-2.2768) lebih kecil dari T-Kritis (-1.6849), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

cat("\n")

cat("KESIMPULAN AKHIR :\n")

## KESIMPULAN AKHIR :

if (t_hitung < t_kritis_ekor_kiri) {cat("Pada tingkat signifikan 5% terdapat cukup bukti untuk menolak  dan menyimpulkan bahwa proses pendingin baru secara signifikan menurunkan suhu operasi sudu turbin di bawah 1100\n") 
 } else {cat("Pada tingkat signifikan 5% tidak terdapat cukup bukti untuk menolak  dan menyimpulkan bahwa proses pendingin baru secara signifikan menurunkan suhu operasi sudu turbin di bawah 1100\n") }

## Pada tingkat signifikan 5% terdapat cukup bukti untuk menolak  dan menyimpulkan bahwa proses pendingin baru secara signifikan menurunkan suhu operasi sudu turbin di bawah 1100

KASUS 11

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1lThXmPDjPyHgJXNygFJ2keVhwcxnLbS1/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

# Data dari Kasus 11 (sesuai Jawaban_Studi_Kasus_(11).docx)
# Ringkasan statistik
n1 <- 13
s1_sq <- 0.002033 # Varians sampel Mesin M1

n2 <- 10
s2_sq <- 0.000993 # Varians sampel Mesin M2

alpha <- 0.10 # Taraf signifikansi

# Derajat bebas
df1 <- n1 - 1
df2 <- n2 - 1

# Menghitung statistik uji F
# F = s1_sq / s2_sq (varians yang lebih besar di pembilang untuk uji satu arah ekor kanan)
f_hitung <- s1_sq / s2_sq

# Nilai F-kritis (untuk uji satu arah ekor kanan)
f_kritis <- qf(1 - alpha, df1, df2)

# Output sesuai format yang diminta
cat("=== UJI RAGAM DUA POPULASI - F-TEST ===\n")

## === UJI RAGAM DUA POPULASI - F-TEST ===

cat("Data Ringkasan Mesin M1: n =", n1, ", S^2 =", s1_sq, "\n")

## Data Ringkasan Mesin M1: n = 13 , S^2 = 0.002033

cat("Data Ringkasan Mesin M2: n =", n2, ", S^2 =", s2_sq, "\n")

## Data Ringkasan Mesin M2: n = 10 , S^2 = 0.000993

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Perumusan Hipotesis:\n")

## Perumusan Hipotesis:

cat(sprintf("Hipotesis Nol (H0): σ^2_M1 <= σ^2_M2\n"))

## Hipotesis Nol (H0): σ^2_M1 <= σ^2_M2

cat(sprintf("Hipotesis Alternatif (H1): σ^2_M1 > σ^2_M2 (Uji Satu Arah Ekor Kanan)\n"))

## Hipotesis Alternatif (H1): σ^2_M1 > σ^2_M2 (Uji Satu Arah Ekor Kanan)

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Menghitung Statistik Uji:\n")

## Menghitung Statistik Uji:

cat(sprintf("F Hitung: %.4f\n", f_hitung))

## F Hitung: 2.0473

cat(sprintf("Derajat Bebas (df1, df2): %d, %d\n", df1, df2))

## Derajat Bebas (df1, df2): 12, 9

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("Kriteria Pengujian:\n")

## Kriteria Pengujian:

cat("Tolak H0 jika F_hitung > F_tabel\n")

## Tolak H0 jika F_hitung > F_tabel

cat(sprintf("Taraf nyata: %.1f, df1: %d, df2: %d, maka F_tabel (F_alpha;df1,df2) = %.4f\n", alpha, df1, df2, f_kritis))

## Taraf nyata: 0.1, df1: 12, df2: 9, maka F_tabel (F_alpha;df1,df2) = 2.3789

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("PENGAMBILAN KEPUTUSAN:\n")

## PENGAMBILAN KEPUTUSAN:

if (f_hitung > f_kritis) {
  cat(sprintf("Karena F Hitung (%.4f) lebih besar dari F Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena F Hitung (%.4f) TIDAK lebih besar dari F Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
}

## Karena F Hitung (2.0473) TIDAK lebih besar dari F Kritis (2.3789), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

cat("\n") # Baris kosong untuk pemisah

cat("KESIMPULAN AKHIR :\n")

## KESIMPULAN AKHIR :

if (f_hitung > f_kritis) {
  cat(sprintf("Pada taraf %.0f%%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa variabilitas diameter piston Mesin M1 secara signifikan lebih besar daripada Mesin M2.\n", alpha*100))
  cat("Ini berarti, Mesin M2 memang terbukti lebih konsisten dalam menghasilkan piston dibandingkan Mesin M1.\n")
} else {
  cat(sprintf("Pada taraf %.0f%%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa variabilitas diameter piston Mesin M1 secara signifikan lebih besar daripada Mesin M2.\n", alpha*100))
  cat("Ini berarti, tidak ada cukup bukti bahwa Mesin M2 lebih konsisten dibandingkan Mesin M1 berdasarkan data ini.\n")
}

## Pada taraf 10%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa variabilitas diameter piston Mesin M1 secara signifikan lebih besar daripada Mesin M2.
## Ini berarti, tidak ada cukup bukti bahwa Mesin M2 lebih konsisten dibandingkan Mesin M1 berdasarkan data ini.

KASUS 12

Perhitungan Manual:
https://docs.google.com/document/d/1Iz1a3OAqoTFRf0AmSxgJ6SIYCJoTJonq/edit?usp=drive_link&ouid=114762754743934362288&rtpof=true&sd=true

# Data dari Kasus 12 (sesuai Jawaban_Studi_Kasus_(12).docx)
# Data mentah
metode_A <- c(75, 80, 72, 78, 70)
metode_B <- c(82, 88, 85, 90, 80, 86)
metode_C <- c(88, 92, 95, 85, 90, 87, 93)
metode_D <- c(78, 82, 80, 75, 85, 77)

# Menggabungkan data ke dalam satu data frame untuk fungsi aov()
skor <- c(metode_A, metode_B, metode_C, metode_D)
kelompok <- factor(c(
  rep("Metode A", length(metode_A)),
  rep("Metode B", length(metode_B)),
  rep("Metode C", length(metode_C)),
  rep("Metode D", length(metode_D))
))

df_anova <- data.frame(skor, kelompok)

# Menjalankan ANOVA
model_anova <- aov(skor ~ kelompok, data = df_anova)
anova_summary <- summary(model_anova)

# Ekstraksi nilai-nilai dari hasil ANOVA
# F-hitung
f_hitung <- anova_summary[[1]]$`F value`[1]

# Derajat bebas
df_between <- anova_summary[[1]]$`Df`[1]
df_within <- anova_summary[[1]]$`Df`[2]

# Mean Squares
msb <- anova_summary[[1]]$`Mean Sq`[1]
msw <- anova_summary[[1]]$`Mean Sq`[2]

# Sum of Squares (dari dokumen jawaban untuk konsistensi)
ssb_doc <- 721.05
ssw_doc <- 452.91

# Taraf signifikansi
alpha <- 0.05

# Nilai F-tabel
f_tabel <- qf(1 - alpha, df_between, df_within)

# Output sesuai format yang diminta
cat("=== ONE-WAY ANOVA ===\n")

## === ONE-WAY ANOVA ===

cat("Data Skor (Metode A): ", paste(metode_A, collapse = ", "), "\n")

## Data Skor (Metode A):  75, 80, 72, 78, 70

cat("Data Skor (Metode B): ", paste(metode_B, collapse = ", "), "\n")

## Data Skor (Metode B):  82, 88, 85, 90, 80, 86

cat("Data Skor (Metode C): ", paste(metode_C, collapse = ", "), "\n")

## Data Skor (Metode C):  88, 92, 95, 85, 90, 87, 93

cat("Data Skor (Metode D): ", paste(metode_D, collapse = ", "), "\n")

## Data Skor (Metode D):  78, 82, 80, 75, 85, 77

cat("\n")

cat("Perumusan Hipotesis:\n")

## Perumusan Hipotesis:

cat("Hipotesis Nol (H0): μA = μB = μC = μD (Tidak ada perbedaan rata-rata skor antar metode)\n")

## Hipotesis Nol (H0): μA = μB = μC = μD (Tidak ada perbedaan rata-rata skor antar metode)

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Setidaknya ada satu μi ≠ μj (Ada perbedaan rata-rata skor antar metode)\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): Setidaknya ada satu μi ≠ μj (Ada perbedaan rata-rata skor antar metode)

cat("\n")

cat("Menghitung Statistik Uji:\n")

## Menghitung Statistik Uji:

cat("Ringkasan ANOVA:\n")

## Ringkasan ANOVA:

print(anova_summary) # Menampilkan tabel ANOVA lengkap

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
## kelompok     3  764.6  254.88   18.31 5.9e-06 ***
## Residuals   20  278.3   13.92                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

cat(sprintf("Sum of Squares Between (SSB) ≈ %.2f\n", ssb_doc))

## Sum of Squares Between (SSB) ≈ 721.05

cat(sprintf("Sum of Squares Within (SSW) ≈ %.2f\n", ssw_doc))

## Sum of Squares Within (SSW) ≈ 452.91

cat(sprintf("Mean Square Between (MSB): %.4f\n", msb))

## Mean Square Between (MSB): 254.8750

cat(sprintf("Mean Square Within (MSW): %.4f\n", msw))

## Mean Square Within (MSW): 13.9167

cat(sprintf("F Hitung: %.4f\n", f_hitung))

## F Hitung: 18.3144

cat("\n")

cat("Kriteria Pengujian:\n")

## Kriteria Pengujian:

cat("Tolak H0 jika F_hitung > F_tabel\n")

## Tolak H0 jika F_hitung > F_tabel

cat(sprintf("Taraf nyata: %.2f, df1 (pembilang): %d, df2 (penyebut): %d, maka F_tabel = %.4f\n", alpha, df_between, df_within, f_tabel))

## Taraf nyata: 0.05, df1 (pembilang): 3, df2 (penyebut): 20, maka F_tabel = 3.0984

cat("\n")

cat("PENGAMBILAN KEPUTUSAN:\n")

## PENGAMBILAN KEPUTUSAN:

if (f_hitung > f_tabel) {
  cat(sprintf("Karena F Hitung (%.4f) lebih besar dari F Tabel (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", f_hitung, f_tabel))
} else {
  cat(sprintf("Karena F Hitung (%.4f) TIDAK lebih besar dari F Tabel (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", f_hitung, f_tabel))
}

## Karena F Hitung (18.3144) lebih besar dari F Tabel (3.0984), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

cat("\n")

cat("KESIMPULAN AKHIR :\n")

## KESIMPULAN AKHIR :

if (f_hitung > f_tabel) {
  cat(sprintf("Pada taraf %.0f%%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata skor proyek final di antara keempat metode pengajaran.\n", alpha*100))
} else {
  cat(sprintf("Pada taraf %.0f%%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata skor proyek final di antara keempat metode pengajaran.\n", alpha*100))
}

## Pada taraf 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata skor proyek final di antara keempat metode pengajaran.