Uji Hipotesis Rata-rata Dua Arah – Data Berpasangan Lihat Perhitungan Manual Kasus 1 (PDF)
## 1_1. Perumusan Hipotesis## H0 : μ_D = 0 → Tidak ada perbedaan rata-rata konsumsi energi antara pelumas lama dan pelumas baru## H1 : μ_D ≠ 0 → Ada perbedaan rata-rata konsumsi energi antara pelumas lama dan pelumas baru## 1_2. Menghitung Statistik Uji## Jumlah selisih (∑D) = 25## Rata-rata selisih (D̄) = 2.5## Simpangan baku selisih (s_D) = 2.014## t hitung = 3.926## 1_3. riteria Pengujian## Taraf nyata (a) = 0.05## Derajat bebas (df) = 9## t tabel dua arah (a = 0.05, df = 9 ) = ± 2.262## Tolak H0 jika t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel## 1_4. Pengambilan Keputusan## t hitung = 3.926 > 2.262 → H0 DITOLAK
##
## Kesimpulan
## Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti bahwa penggunaan pelumas SynthoLube 9000
## memberikan perbedaan yang signifikan terhadap konsumsi energi mesin tempa.
## Pelumas baru ini memengaruhi efisiensi energi, baik meningkatkan maupun menurunkan konsumsi.Lihat Perhitungan Manual Kasus 2 (PDF)
## 2_1. Perumusan Hipotesis## H₀ : μ₁ = μ₂ → Rata-rata hasil panen BioSubur sama dengan NutriPrima## H₁ : μ₁ < μ₂ → Rata-rata hasil panen BioSubur lebih rendah dari NutriPrima## 2_2. Menghitung Statistik Uji## BioSubur (n₁ = 8): 4, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5, 4.6, 5.1## Rata-rata (x̄₁) = 4.775## Simpangan baku (s₁) = 0.534## NutriPrima (n₂ = 10): 5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5## Rata-rata (x̄₂) = 5.000## Simpangan baku (s₂) = 0.346## Rumus uji t :## t = (x̄₁ - x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)## = (4.775 - 5.000) / √((0.534²/8) + (0.346²/10))## = -0.225 / √((0.285/8) + (0.120/10))## = -0.225 / √(0.0356 + 0.0120)## = -0.225 / √0.0476## = -0.225 / 0.218## = -1.031## 2_3. Kriteria Pengujian## a = 0.10## db = 11.5 → dibulatkan menjadi 11## t tabel satu arah kiri (a = 0.10, db = 11) = -1.363## Tolak H₀ jika t hitung < t tabel## 2_4. Pengambilan Keputusan## t hitung = -1.031 > -1.363 → H₀ GAGAL DITOLAK
##
## Kesimpulan:
## Pada taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata
## hasil panen BioSubur lebih rendah daripada NutriPrima.
## Artinya, secara statistik belum terbukti bahwa BioSubur menghasilkan panen yang lebih rendah.Uji Hipotesis Rata-rata Satu Arah
Lihat Perhitungan Manual Kasus 3 (PDF)
## 3_1. Perumusan Hipotesis## H₀ : μ = 80 → Rata-rata kadar COD tidak melebihi 80 mg/L## H₁ : μ > 80 → Rata-rata kadar COD melebihi 80 mg/L## 3_2. Menghitung Statistik Uji## x̄ = 84.0 mg/L## s = 9.0 mg/L## n = 9## t = (84.0 - 80.0) / (9.0 / √9)## = 1.333## 3_3. Kriteria Pengujian## a = 0.05## db = 8## t tabel satu arah kanan (a = 0.05, db = 8) = 1.860## Tolak H₀ jika t hitung > t tabel## 3_4. Pengambilan Keputusan## t hitung (1.333) < t tabel (1.860) → H₀ GAGAL DITOLAK
##
## Kesimpulan
## Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa kadar COD rata-rata
## air limbah PT. Tirta Jernih melebihi batas 80 mg/L. Oleh karena itu, data sampel belum cukup
## kuat untuk menjadi dasar tindakan hukum terhadap PT. Tirta Jernih.Uji hipotesis Ragam satu arah
Lihat Perhitungan Manual Kasus 4 (PDF)
## 4_1. Perumusan Hipotesis## H₀ : σ² = 150 → Varians skor sikap masyarakat terhadap kebijakan AI sama dengan 150## H₁ : σ² > 150 → Varians skor sikap masyarakat terhadap AI lebih besar dari 150## 4_2. Menghitung Statistik Uji## n = 12## s² = 468.68## σ₀² = 150.00## χ² = (12 - 1) * 468.68 / 150.00 = 34.37## 4_3. Kriteria Pengujian## a = 0.10## db = 11## χ² tabel satu arah kanan (a = 0.10, db = 11) = 17.28## Tolak H₀ jika χ² hitung > χ² tabel## 4_4. Pengambilan Keputusan## χ² hitung = 34.37 > χ² tabel = 17.28 → H₀ DITOLAK
##
## Kesimpulan
## Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa varians skor sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.
## Artinya, opini masyarakat terhadap kebijakan ini memang lebih tersebar dan beragam dibanding isu kebijakan teknis sebelumnya.Uji Hipotesis Rata-rata Dua arah
Lihat Perhitungan Manual Kasus 5 (PDF)
## 5_1. Perumusan Hipotesis## H₀ : μ = 40 → Tidak ada perubahan rata-rata kekuatan beton setelah penambahan aditif## H₁ : μ ≠ 40 → Ada perubahan rata-rata kekuatan beton setelah penambahan aditif## 5_2.Menghitung Statistik Uji## Diketahui:## - Rata-rata sampel (x̄) = 41.2 MPa## - Nilai benchmark (μ₀) = 40 MPa## - Simpangan baku populasi (σ) = 3 MPa## - Ukuran sampel (n) = 36## Rumus uji Z:## Z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)## = (41.2 - 40) / (3 / √36)## = 1.2 / (3 / 6)## = 1.2 / 0.5## = 2.40## 5_3. Kriteria Pengujian## - a = 0.05## - Karena uji dua arah, Z kritis = ±1.96## Tolak H₀ jika Z hitung < -Z kritis atau Z hitung > Z kritis## 5_4. Pengambilan Keputusan## Z hitung = 2.40 > 1.96 → H₀ DITOLAK
##
## Kesimpulan:
## Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti bahwa penambahan aditif polimer baru
## menyebabkan perubahan yang signifikan terhadap rata-rata kekuatan tekan beton.
## Artinya, kekuatan beton memang berubah secara statistik setelah penambahan aditif.Uji Hipotesis Proporsi Satu Arah
Lihat Perhitungan Manual Kasus 6 (PDF)
## 6_1. Perumusan Hipotesis:## H0 : p = 0,35 → Proporsi warga yang membagikan hoaks tetap 35%## H1 : p < 0,35 → Proporsi warga yang membagikan hoaks lebih rendah dari 35%## 6_2. Statistik Uji:## Jumlah sampel (n): 300## Jumlah warga yang membagikan hoaks (x): 87## Proporsi sampel (p̂): 0.290## Z hitung: -2.179## Z kritis (a = 0.10): -1.282## 6_3. Kriteria Pengujian## - a = 0.10## - Z tabel satu arah kiri (a = 0.10) = -1.28## Tolak H₀ jika Z hitung < -1.28## 6_4. Keputusan:## Karena Z hitung = -2.179 < -1.282, maka H0 DITOLAK.
##
## Kesimpulan:
## Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti bahwa proporsi warga yang membagikan hoaks
## lebih rendah dari 35%. Kampanye 'Bijak Bersuara' kemungkinan efektif.Uji Hipotesis Rata-rata Dua Arah – Dua Sampel Independen, sigma1 dan sigma2 diketahui (Uji Z)
Lihat Perhitungan Manual Kasus 7 (PDF)
## KASUS 7 : Kontrol Kualitas di Pabrik Otomotif## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---## Data :## Lini Alfa :
## 75.01, 74.98, 75.03, 74.95, 75, 75.05, 74.97, 75.02, 74.99, 75.04## Lini Beta :
## 75.05, 74.96, 75.08, 74.94, 75.02, 75.09, 74.95, 75.06, 74.97, 75.1, 75.03, 74.99## Rata-rata Alfa : 75.004## Rata-rata Beta : 75.020## Hipotesis Nol (H0): μ1 = μ2 (Tidak ada perbedaan rata-rata)## Hipotesis Alternatif (H1): μ1 ≠ μ2 (Ada perbedaan rata-rata)## Tingkat Signifikansi (α): 0.05## Z-Hitung (z-statistic): -0.6822## Z-Kritis (Batas Kanan & Kiri): ±1.9600## P-value: 0.4951## Keputusan berdasarkan P-Value :## Karena P-value (0.4951) > alpha (0.05), maka hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.##
## KESIMPULAN :## Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan
## bahwa terdapat perbedaan rata-rata diameter antara Lini Alfa dan Lini Beta.Lihat Perhitungan Manual Kasus 8 (PDF)
## KASUS 8 : Efek Samping Batuk Kering## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---## Data :## Tenso понижена: 48 dari 400 pasien (p̂₁ = 0.120)## Normopress : 45 dari 500 pasien (p̂₂ = 0.090)## Hipotesis:## H0 : p₁ ≤ p₂ (Obat baru tidak lebih buruk)## H1 : p₁ > p₂ (Obat baru punya insiden lebih tinggi)## Proporsi Gabungan (p̄) : 0.1033## Standard Error (SE) : 0.0204## Z-Hitung : 1.4692## Z-Kritis (α = 0.01) : 2.3263## P-Value : 0.0709## Keputusan berdasarkan P-Value :## Karena P-value (0.0709) > alpha (0.01), maka hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.##
## KESIMPULAN :## Dengan taraf nyata 1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan
## bahwa Tenso понижена memiliki insiden batuk kering yang lebih tinggi.Lihat Perhitungan Manual Kasus 9 (PDF)
## KASUS 9 : Efektivitas Dua Metode Pengajaran## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---## Rata-rata Metode A : 78.00## Rata-rata Metode B : 74.00## Hipotesis:## H0 : μ1 = μ2## H1 : μ1 ≠ μ2## Standard Error (SE) : 2.7290## T-Hitung : 1.4657## T-Kritis (df = 63.0) : ±1.9984## P-Value : 0.1477## Keputusan berdasarkan P-Value :## Karena P-value (0.1477) > alpha (0.05), maka hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.##
## KESIMPULAN :## Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa
## terdapat perbedaan rata-rata nilai antara metode pengajaran A dan B.Lihat Perhitungan Manual Kasus 10 (PDF)
## KASUS 10 : Efektivitas Sistem Pendingin Baru Pada Sudu Turbin## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (Uji t)---## Data :## Kelompok A : 78, 82, 84, 88, 76, 85, 83## Kelompok B : 72, 79, 74, 77, 75, 80, 73## Rata-rata A : 82.29## Rata-rata B : 75.71## Hipotesis:## H0 : μA = μB (Tidak ada perbedaan rata-rata skor)## H1 : μA ≠ μB (Ada perbedaan rata-rata skor)## Tingkat Signifikansi (alpha) : 0.05## t-Hitung : 3.4004## t-Kritis (df = 6) : ±2.4469## P-Value : 0.0145## Keputusan berdasarkan P-Value :## Karena P-value (0.0145) <= alpha (0.05), maka hipotesis Nol DITOLAK.##
## KESIMPULAN :## Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan
## bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata skor Kelompok A dan B.Lihat Perhitungan Manual Kasus 11 (PDF)
## KASUS 11 : tabilitas Mesin Produksi## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (Uji Z) ---## Data : 49, 52, 47, 51, 50, 48, 53, 50, 49, 52## Rata-rata sampel : 50.10## Rata-rata populasi (H0) : 50.00## Hipotesis:## H0 : μ = 50 (Rata-rata sama dengan populasi)## H1 : μ ≠ 50 (Rata-rata berbeda dengan populasi)## Tingkat Signifikansi (alpha) : 0.05## Z-Hitung : 0.1581## Z-Kritis : ±1.9600## P-Value : 0.8744## Keputusan berdasarkan P-Value :## Karena P-value (0.8744) > alpha (0.05), maka hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.##
## KESIMPULAN :## Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan
## bahwa rata-rata sampel berbeda dari rata-rata populasi.Lihat Perhitungan Manual Kasus 12 (PDF)
## Kasus 12 : Pengaruh Metode Pengajaran Terhadap Skor Proyek## --- Tabel ANOVA ---## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## metode 3 764.6 254.88 18.31 5.9e-06 ***
## Residuals 20 278.3 13.92
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## -------------------## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (ANOVA) ---## Rata-rata tiap metode:## Rata-rata Metode A: 75.00## Rata-rata Metode B: 85.17## Rata-rata Metode C: 90.00## Rata-rata Metode D: 79.50##
## Hipotesis Nol (H0): μA = μB = μC = μD (Semua rata-rata sama)## Hipotesis Alternatif (H1): Paling tidak satu rata-rata berbeda## Tingkat Signifikansi (α): 0.05## F-Hitung (F-statistic): 18.3144## F-Kritis (F-critical): 3.0984## P-value: 0.0000##
## Keputusan berdasarkan P-Value:## Karena P-value (0.0000) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.##
## Keputusan berdasarkan F-Statistik:## Karena F-Hitung (18.3144) > F-Kritis (3.0984), maka Hipotesis Nol DITOLAK.##
## KESIMPULAN :## Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan
## bahwa paling tidak ada satu metode pengajaran yang menghasilkan rata-rata nilai proyek
## akhir yang berbeda secara signifikan.