Uji Chi-Square (χ²) Satu Sampel untuk Varians - Kasus 04

# --- Kasus 04: Uji Chi-Square Satu Sampel untuk Varians Skor Sikap ---

# Langkah 1: Masukkan data sampel
data_skor <- c(35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100)

# Langkah 2: Tentukan parameter hipotesis dan alpha
n <- length(data_skor)
var_hipotesis <- 150       # Varians historis
alpha <- 0.10              # Tingkat signifikansi
df <- n - 1                # Derajat kebebasan

# Langkah 3: Hitung varians sampel
x_bar <- mean(data_skor)
s2 <- var(data_skor)

# Langkah 4: Hitung Chi-Square Hitung
chi2_hitung <- (df * s2) / var_hipotesis

# Langkah 5: Nilai kritis Chi-Square (uji satu arah kanan)
chi2_kritis <- qchisq(p = alpha, df = df, lower.tail = FALSE)

# Langkah 6: P-Value
p_value <- pchisq(chi2_hitung, df = df, lower.tail = FALSE)

# --- Output dan Interpretasi Lengkap ---
cat("--- Hasil Uji dan Interpretasi Lengkap (Kasus 04) ---\n\n")

## --- Hasil Uji dan Interpretasi Lengkap (Kasus 04) ---

cat("Parameter Diketahui:\n")

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf("Ukuran Sampel (n): %d\n", n))

## Ukuran Sampel (n): 12

cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))

## Rata-rata Sampel (x̄): 67.75

cat(sprintf("Varians Sampel (s²): %.3f\n", s2))

## Varians Sampel (s²): 446.932

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): σ² ≤ 150 (Keragaman sikap tidak meningkat)\n")

## Hipotesis Nol (H0): σ² ≤ 150 (Keragaman sikap tidak meningkat)

cat("Hipotesis Alternatif (H1): σ² > 150 (Keragaman sikap meningkat)\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): σ² > 150 (Keragaman sikap meningkat)

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.3f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.100

cat(sprintf("Chi-Square Hitung (χ²): %.4f\n", chi2_hitung))

## Chi-Square Hitung (χ²): 32.7750

cat(sprintf("Chi-Square Kritis (χ² kritis): %.4f\n", chi2_kritis))

## Chi-Square Kritis (χ² kritis): 17.2750

cat(sprintf("P-Value: %.4f\n", p_value))

## P-Value: 0.0006

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

# Keputusan Berdasarkan P-Value
cat("Keputusan Berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan Berdasarkan P-Value:

if(p_value <= alpha){
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK\n", p_value, alpha))
} else{
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0006) <= alpha (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK

# Keputusan Berdasarkan χ² statistik
cat("Keputusan Berdasarkan Chi-Square:\n")

## Keputusan Berdasarkan Chi-Square:

if(chi2_hitung > chi2_kritis){
  cat(sprintf("Karena χ² Hitung (%.4f) > χ² Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", chi2_hitung, chi2_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena χ² Hitung (%.4f) <= χ² Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", chi2_hitung, chi2_kritis))
}

## Karena χ² Hitung (32.7750) > χ² Kritis (17.2750), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

# Kesimpulan
cat("KESIMPULAN:\n")

## KESIMPULAN:

if(p_value <= alpha){
  cat("Pada tingkat signifikansi 10%, terdapat bukti statistik yang cukup bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.\n")
} else{
  cat("Pada tingkat signifikansi 10%, tidak terdapat bukti statistik yang cukup bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.\n")
}

## Pada tingkat signifikansi 10%, terdapat bukti statistik yang cukup bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.