🪄 Nomor 1 🪄

Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

sebelum <- c(50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59)
sesudah <- c(48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56)

Langkah 2: Tentukan nilai rata-rata selisih hipotesis (mu) dan tingkat signifikansi (alpha)

mu_hipotesis_selisih <- 0
alpha <- 0.05

Langkah 3: Lakukan Uji-t Sampel Berpasangan (Paired t-test)

hasil_uji <- t.test(sebelum, sesudah,
                    alternative = "two.sided",
                    mu = mu_hipotesis_selisih,
                    paired = TRUE)

Langkah 4: Hitung nilai t-kritis (ada dua untuk uji dua arah)

df <- hasil_uji$parameter
t_kritis_atas <- qt(p = alpha/2, df = df, lower.tail = FALSE)
t_kritis_bawah <- qt(p = alpha/2, df = df, lower.tail = TRUE)

Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value

t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

— Cetak hasil lengkap —

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Data 'Sebelum':", paste(sebelum, collapse = ", "), "\n")

## Data 'Sebelum': 50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59

cat("Data 'Sesudah':", paste(sesudah, collapse = ", "), "\n")

## Data 'Sesudah': 48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): Rata-rata selisih (penurunan) = 4.5 Kg\n")

## Hipotesis Nol (H0): Rata-rata selisih (penurunan) = 4.5 Kg

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata selisih (penurunan) ≠ 4.5 Kg\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata selisih (penurunan) ≠ 4.5 Kg

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("T-Hitung (t-statistic): %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung (t-statistic): 3.5553

cat(sprintf("T-Kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", t_kritis_bawah, t_kritis_atas))

## T-Kritis (Batas Bawah & Atas): -2.2622 & 2.2622

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0062

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0062) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

cat("\nKeputusan berdasarkan T-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan T-Statistik:

if (t_hitung < t_kritis_bawah || t_hitung > t_kritis_atas) {
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) berada di luar rentang T-Kritis (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis_bawah, t_kritis_atas))
} else {
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang T-Kritis (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis_bawah, t_kritis_atas))
}

## Karena T-Hitung (3.5553) berada di luar rentang T-Kritis (-2.2622 sampai 2.2622), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN:\n")

## 
## KESIMPULAN:

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan pelumas SynthoLube 9000 memberikan pengaruh signifikan terhadap konsumsi energi mesin tempa.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan pelumas SynthoLube 9000 memberikan pengaruh signifikan terhadap konsumsi energi mesin tempa
 (klaim diterima).\n")
}

## Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan pelumas SynthoLube 9000 memberikan pengaruh signifikan terhadap konsumsi energi mesin tempa.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 1 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 2 🪄

Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

kelompok1 <- c(4.0, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5.0, 4.6, 5.1)
# pupuk BioSubur
kelompok2 <- c(5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5.0, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5.0)
# pupuk NutriPrima

Langkah 2: Tentukan tingkat signifikansi (alpha)

alpha <- 0.10

Langkah 3: Lakukan Uji-t dua sampel (Welch’s t-test)

hasil_uji <- t.test(kelompok1, kelompok2, alternative = "greater", var.equal = FALSE)

Langkah 4:Hitung nilai t-kritis untuk uji sisi kanan

df <- hasil_uji$parameter 
t_kritis <- qt(p = alpha, df = df, lower.tail= FALSE)

Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value

t_hitung <-hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

— Cetak hasil lengkap —

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Data Kelompok I (Dalam Negeri):", paste(kelompok1, collapse = ", "), "\n")

## Data Kelompok I (Dalam Negeri): 4, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5, 4.6, 5.1

cat(sprintf(" Rata-rata Kelompok I: %.2f\n", mean(kelompok1)))

##  Rata-rata Kelompok I: 4.78

cat("Data Kelompok II (Impor): ", paste(kelompok2, collapse = ", "), "\n")

## Data Kelompok II (Impor):  5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5

cat(sprintf(" Rata-rata Kelompok II: %.2f\n", mean(kelompok2)))

##  Rata-rata Kelompok II: 5.00

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): μ1 ≥ μ2\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ1 ≥ μ2

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ1 > μ2\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ1 > μ2

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.10

cat(sprintf("T-Hitung (t-statistic): %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung (t-statistic): -1.0310

cat(sprintf("T-Kritis (t-critical): %.4f\n", t_kritis))

## T-Kritis (t-critical): 1.3597

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.8381

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

##  Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

##  Karena P-value (0.8381) > alpha (0.10), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

cat("\n Keputusan berdasarkan T-Statistik:\n")

## 
##  Keputusan berdasarkan T-Statistik:

if (t_hitung < -t_kritis) {
  cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) < T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, -t_kritis))
} else {
  cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) >= T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, -t_kritis))
}

##  Karena T-Hitung (-1.0310) >= T-Kritis (-1.3597), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan rata-rata hasil panen pupuk BioSubur lebih rendah dari NutriPrima secara signifikan.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 10%, belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan rata-rata hasil panen pupuk BioSubur lebih rendah dari NutriPrima secara signifikan.\n")
}

## Pada taraf nyata 10%, belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan rata-rata hasil panen pupuk BioSubur lebih rendah dari NutriPrima secara signifikan.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 2 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 3 🪄

— Data Diketahui —

x_bar <- 84           
mu_0 <- 80           
s <- 9                
n <- 9             
df <- n - 1          
alpha <- 0.05

— Hitung Statistik Uji t —

t_hitung <- (x_bar - mu_0) / (s / sqrt(n))

— Nilai t Kritis (satu arah, ekor kanan) —

t_kritis <- qt(1 - alpha, df)

— Hitung P-Value —

p_value <- 1 - pt(t_hitung, df)

— Tampilkan Hasil —

cat("--- Hasil Uji Hipotesis Satu Arah (Ekor Kanan) ---\n\n")

## --- Hasil Uji Hipotesis Satu Arah (Ekor Kanan) ---

cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))

## Rata-rata Sampel (x̄): 84.00

cat(sprintf("Hipotesis Nol (H₀): μ ≤ %.2f\n", mu_0))

## Hipotesis Nol (H₀): μ ≤ 80.00

cat(sprintf("Hipotesis Alternatif (H₁): μ > %.2f\n", mu_0))

## Hipotesis Alternatif (H₁): μ > 80.00

cat(sprintf("Ukuran Sampel (n): %d\n", n))

## Ukuran Sampel (n): 9

cat(sprintf("Simpangan Baku Sampel (s): %.2f\n", s))

## Simpangan Baku Sampel (s): 9.00

cat(sprintf("Derajat Bebas (df): %d\n", df))

## Derajat Bebas (df): 8

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("t-Hitung: %.4f\n", t_hitung))

## t-Hitung: 1.3333

cat(sprintf("t-Kritis: %.4f\n", t_kritis))

## t-Kritis: 1.8595

cat(sprintf("P-value : %.6f\n", p_value))

## P-value : 0.109569

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 3 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 4 🪄

— Data —

data_skor <- c(35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100 )
n <- length(data_skor)
alpha <- 0.10
s2 <- var(data_skor)
sigma0_2 <- 150
df <- n - 1

— Hitung Statistik Uji —

chi2_hitung <- (df * s2) / sigma0_2

— Nilai Kritis —

chi2_kritis <- qchisq(1 - alpha, df)

— P-value —

p_value <- 1 - pchisq(chi2_hitung, df)

— Tampilkan Hasil —

cat(sprintf("Ragam Sampel (s²): %.2f\n", s2))  # Akan tercetak: 446.93

## Ragam Sampel (s²): 446.93

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): Ragam populasi (σ²) ≤ 150\n")

## Hipotesis Nol (H0): Ragam populasi (σ²) ≤ 150

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Ragam populasi (σ²) > 150\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): Ragam populasi (σ²) > 150

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.10

cat(sprintf("Chi-Square Hitung (χ²-statistic): %.2f\n", chi2_hitung))  # Akan tercetak: 32.77

## Chi-Square Hitung (χ²-statistic): 32.77

cat(sprintf("Chi-Square Kritis (χ²-kritis): %.2f\n", chi2_kritis))      # Akan tercetak: 19.68

## Chi-Square Kritis (χ²-kritis): 17.28

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))                                # Sekitar 0.0008

## P-value: 0.0006

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (0.0006) <= alpha (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan Chi-Square Statistik —

cat("\nKeputusan berdasarkan Chi-Square Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan Chi-Square Statistik:

if (chi2_hitung > chi2_kritis) {
  cat(sprintf("Karena χ²-Hitung (%.2f) > χ²-Kritis (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", chi2_hitung, chi2_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena χ²-Hitung (%.2f) <= χ²-Kritis (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", chi2_hitung, chi2_kritis))
}

## Karena χ²-Hitung (32.77) > χ²-Kritis (17.28), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN:\n")

## 
## KESIMPULAN:

if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat kesalahan 10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ragam sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat kesalahan 10%, belum terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ragam sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.\n")
}

## Dengan tingkat kesalahan 10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ragam sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 4 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 5 🪄

mu0 <- 40       
n <- 36         
x_bar <- 41.2 
sigma <- 3      
alpha <- 0.05

# Hitung Z-Hitung
z_hitung <- (x_bar - mu0) / (sigma / sqrt(n))
# Hitung Z-Kritis dua arah 
z_kritis <- qnorm(1 - alpha/2)
# Hitung p-value 
p_value <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_hitung)))

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap Hipotesis Dua Arah ---\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap Hipotesis Dua Arah ---

cat(sprintf("Z-Hitung= %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung= 2.4000

cat(sprintf("Z-Kritis= %.4f (pada alpha/2 = %.3f)\n", z_kritis, alpha/2))

## Z-Kritis= 1.9600 (pada alpha/2 = 0.025)

cat(sprintf("P-value= %.4f\n", p_value))

## P-value= 0.0164

cat(sprintf("Taraf Nyata= %.2f\n", alpha))

## Taraf Nyata= 0.05

cat("\n--- Keputusan Berdasarkan Z-Statistik ---\n")

## 
## --- Keputusan Berdasarkan Z-Statistik ---

if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena |Z-Hitung| (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena |Z-Hitung| (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
}

## Karena |Z-Hitung| (2.4000) > Z-Kritis (1.9600), maka H0 DITOLAK.

cat("\n--- KESIMPULAN ---\n")

## 
## --- KESIMPULAN ---

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer baru berpengaruh\n")
  cat("terhadap kekuatan tekan beton. Rata-rata kekuatan meningkat secara signifikan\n")
  cat("dari 40 menjadi 41,2 MPa.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer berpengaruh\n")
  cat("secara signifikan terhadap kekuatan tekan beton.\n")
}

## Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer baru berpengaruh
## terhadap kekuatan tekan beton. Rata-rata kekuatan meningkat secara signifikan
## dari 40 menjadi 41,2 MPa.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 5 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 6 🪄

p0 <- 0.35
n <- 300
x_bar <- 87 
q0 <- 0.65
alpha <- 0.10

p_hat <- x_bar / n

#Proporsi sampel
Zp_hat <-x_bar / n
#Rumus Z-Hitung untuk proporsi 
z_hitung<-(p_hat-p0) / sqrt (p0*(1-p0)/n)

Hitung P-value untuk uji sisi kiri

p_value <- pnorm(z_hitung, lower.tail = TRUE)

z_kritis <- qnorm(p=alpha, lower.tail= TRUE)

cat("--- Hasil Uji & INterprestasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & INterprestasi Lengkap ---

cat("Parameter Diketahui: \n")

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf(" Jumlah Sampel (n): %d\n", n))

##  Jumlah Sampel (n): 300

cat(sprintf(" Jumlah Puas (x_bar): %d\n", x_bar))

##  Jumlah Puas (x_bar): 87

cat(sprintf(" Proporsi Sampel (p̂): %.3f\n", p_hat))

##  Proporsi Sampel (p̂): 0.290

cat("Hipotesis Nol (H0): p ≥ 0.35\n")

## Hipotesis Nol (H0): p ≥ 0.35

cat("Hipotesis Alternatif (H1): p < 0.35\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): p < 0.35

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.10

cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung (z-statistic): -2.1788

cat(sprintf("Z-Kritis (z-critical): %.4f\n", z_kritis))

## Z-Kritis (z-critical): -1.2816

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0147

— Keputusan berdasarkan Z-Statistik —

cat("\nKeputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if (z_hitung <= z_kritis) {
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", 
              z_hitung, z_kritis))
} else {
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", 
              z_hitung, z_kritis))
}

##  Karena Z-Hitung (-2.1788) <= Z-Kritis (-1.2816), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN:\n")

## 
## KESIMPULAN:

if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti bahwa kampanye tersebut berhasil menekan ",
      "angka ketidaksengajaan dalam penyebaran hoaks dan proporsi warga yang melakukan hal ",
      "tersebut sudah lebih rendah dari angka benchmark.\n", sep = "")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti bahwa kampanye tersebut berhasil menekan ",
      "angka ketidaksengajaan dalam penyebaran hoaks dan proporsi warga yang melakukan hal ",
      "tersebut sudah lebih rendah dari angka benchmark.\n", sep = "")
}

## Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti bahwa kampanye tersebut berhasil menekan angka ketidaksengajaan dalam penyebaran hoaks dan proporsi warga yang melakukan hal tersebut sudah lebih rendah dari angka benchmark.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 6 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 7 🪄

Langkah 1: Masukkan semua parameter yang diketahui dari soal

Sampel A

n_a <- 10
 
x_bar_a <- 75.004
 
sigma_a <- sqrt(0.0025)

Sampel B

n_b <- 12
 
x_bar_b <- 75.02
 
sigma_b <- sqrt(0.0036)

Parameter Uji

alpha <- 0.05

Langkah 2: Hitung Z-statistik (Z-hitung) untuk dua sampel

Rumus: (selisih rata-rata sampel) / (standard error dari selisih rata-rata)

selisih_rata_rata <- x_bar_a - x_bar_b
 
se_selisih <- sqrt((sigma_a^2 / n_a) + (sigma_b^2 / n_b))
 
z_hitung <- selisih_rata_rata / se_selisih

Langkah 3: Hitung P-value untuk uji dua arah

p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)

Langkah 4: Hitung nilai Z-kritis (batas untuk area penolakan)

z_kritis_atas <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = FALSE)
 
z_kritis_bawah <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = TRUE)

— Cetak Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

cat("--- Hasil Uji & interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & interpretasi Lengkap ---

cat("Parameter Diketahui:\n")

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf("sampel A: n=%.0f, Rata-Rata=%.3f, Standar deviasi =%.4f\n", n_a, x_bar_a, sigma_a))

## sampel A: n=10, Rata-Rata=75.004, Standar deviasi =0.0500

cat(sprintf("sampel B: n=%.0f, Rata-Rata=%.3f, Standar Deviasi =%.4f\n", n_b, x_bar_b, sigma_b))

## sampel B: n=12, Rata-Rata=75.020, Standar Deviasi =0.0600

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): μA = μB (Tidak ada perbedaan kekuatan)\n")

## Hipotesis Nol (H0): μA = μB (Tidak ada perbedaan kekuatan)

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μA ≠ μB (Ada perbedaan kekuatan)\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μA ≠ μB (Ada perbedaan kekuatan)

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung (z-statistic): -0.6822

cat(sprintf("Z-Kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", z_kritis_bawah, z_kritis_atas))

## Z-Kritis (Batas Bawah & Atas): -1.9600 & 1.9600

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.4951

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))} else { cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))}

## Karena P-value (0.4951) > alpha (0.05), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan Z-Statistik —

cat("\n  Keputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")

## 
##   Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if (z_hitung < z_kritis_bawah || z_hitung > z_kritis_atas) {  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di luar rentang Z-Kritis (%.4f sampai %.4f),maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))  } else {  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang ZKritis(%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))}

##  Karena Z-Hitung (-0.6822) berada di dalam rentang ZKritis(-1.9600 sampai 1.9600), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

—Kesimpulan Akhir—

cat("\nKESIMPULAN:\n")

## 
## KESIMPULAN:

if (p_value <= alpha) {  cat("Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata diameter luar bearing yang dihasilkan oleh Lini Alfa dan Lini Beta berbeda secara signifikan.\n")  } else {  cat("Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata diameter luar bearing yang dihasilkan oleh Lini Alfa dan Lini Beta berbeda secara signifikan.\n")  }

## Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata diameter luar bearing yang dihasilkan oleh Lini Alfa dan Lini Beta berbeda secara signifikan.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 7 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 8 🪄

Langkah 1: Masukkan parameter yang diketahui

x adalah vektor berisi jumlah yang setuju (sukses)

n adalah vektor berisi jumlah total sampel

x <- c(48, 45)  # x1 = Obat Baru , x2 = Obat Standar
 
n <- c(400, 500)  # n1 = Obat Baru , n2 = Obat Standar

 
alpha <- 0.01

Langkah 2: Lakukan Uji Z untuk dua proporsi

‘alternative = “greater”’ karena H1 adalah p1 > p2

‘correct = FALSE’ untuk melakukan uji Z standar tanpa koreksi kontinuitas

hasil_uji <- prop.test(x = x, n = n, alternative = "greater", correct = FALSE)

—- Perhitungan Nilai Kritis dan Interpretasi —-

Langkah 3: Hitung Z-hitung dan Z-kritis

prop.test menghasilkan chi-square stat (X-squared), yaitu Z². Kita akar kuadratkan.

z_hitung <- sqrt(hasil_uji$statistic)
 
z_kritis <- qnorm(p = alpha, lower.tail = FALSE)

Langkah 4: Ekstrak p-value dan proporsi sampel

p_value <- hasil_uji$p.value
 
proporsi_sampel <- hasil_uji$estimate

Cetak Hasil Uji & Interpretasi Lengkap

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Parameter Diketahui:\n")

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf(" Obat Baru: x1=%d, n1=%d, p1=%.2f\n", x[1], n[1], proporsi_sampel[1]))

##  Obat Baru: x1=48, n1=400, p1=0.12

cat(sprintf(" Obat Standar: x2=%d, n2=%d, p2=%.2f\n", x[2], n[2], proporsi_sampel[2]))

##  Obat Standar: x2=45, n2=500, p2=0.09

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): p1 ≤ p2\n")

## Hipotesis Nol (H0): p1 ≤ p2

cat("Hipotesis Alternatif (H1): p1 > p2\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): p1 > p2

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.01

cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung (z-statistic): 1.4692

cat(sprintf("Z-Kritis (z-critical): %.4f\n", z_kritis))

## Z-Kritis (z-critical): 2.3263

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0709

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat("  Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

##   Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))  } else { cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))  }

##  Karena P-value (0.0709) > alpha (0.01), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan Z-Statistik —

cat("\n  Keputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")

## 
##   Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if (z_hitung > z_kritis) {  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))  } else { 
cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis)) }

##  Karena Z-Hitung (1.4692) <= Z-Kritis (2.3263), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) {  cat("Pada taraf nyata 1%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa proporsi pasien yang mengalami batuk kering pada penggunaan Tenso понижена lebih tinggi dibandingkan dengan Normopress.\n")  } else {  cat("Pada taraf nyata 1%, belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa proporsi pasien yang mengalami batuk kering pada penggunaan Tenso понижена lebih tinggi dibandingkan dengan Normopress.\n")  }

## Pada taraf nyata 1%, belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa proporsi pasien yang mengalami batuk kering pada penggunaan Tenso понижена lebih tinggi dibandingkan dengan Normopress.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 8 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 9 🪄

Data

1. Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

 inovatif <- c(2650, 2750, 2500, 2800, 2670, 2730, 2530, 2770, 2700)
klasik <- c(2600, 2700, 2450, 2730, 2530, 2670, 2550)

2. Tentukan parameter uji

alpha <- 0.01
mu_hipotesis_selisih <- 0

3. uji t

hasil_uji <- t.test(inovatif, klasik, alternative = "greater", var.equal = TRUE)

4. Hitung t kritis

df <- hasil_uji$parameter
t_kritis <- qt(p = alpha, df = df, lower.tail = FALSE)

5. Ekstrak t-hitung dan hitung p-value

t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Data Metode Inovatif:", paste(inovatif, collapse = ", "), "\n")

## Data Metode Inovatif: 2650, 2750, 2500, 2800, 2670, 2730, 2530, 2770, 2700

cat(sprintf(" Rata-rata Inovatif: %.2f\n", mean(inovatif)))

##  Rata-rata Inovatif: 2677.78

cat("Data Metode Klasik:  ", paste(klasik, collapse = ", "), "\n")

## Data Metode Klasik:   2600, 2700, 2450, 2730, 2530, 2670, 2550

cat(sprintf(" Rata-rata Klasik:  %.2f\n", mean(klasik)))

##  Rata-rata Klasik:  2604.29

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): μ_inovatif ≤ μ_klasik\n")

## Hipotesis Nol (H0): μ_inovatif ≤ μ_klasik

cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ_inovatif > μ_klasik\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): μ_inovatif > μ_klasik

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.01

cat(sprintf("T-Hitung (t-statistic): %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung (t-statistic): 1.4197

cat(sprintf("T-Kritis (t-critical): %.4f\n", t_kritis))

## T-Kritis (t-critical): 2.6245

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0888

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

##  Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

##  Karena P-value (0.0888) > alpha (0.01), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

cat("\n Keputusan berdasarkan T-Statistik:\n")

## 
##  Keputusan berdasarkan T-Statistik:

if (t_hitung > t_kritis) {
  cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) > T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
} else {
  cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) <= T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
}

##  Karena T-Hitung (1.4197) <= T-Kritis (2.6245), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan taraf nyata 1%, terdapat cukup bukti statistik untuk mendukung klaim bahwa Metode Inovatif menghasilkan ketahanan abrasi yang secara signifikan lebih tinggi dibandingkan Metode Klasik.\n")
} else {
  cat("Dengan taraf nyata 1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk mendukung klaim bahwa Metode Inovatif lebih unggul secara signifikan dalam ketahanan abrasi dibandingkan Metode Klasik.\n")
}

## Dengan taraf nyata 1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk mendukung klaim bahwa Metode Inovatif lebih unggul secara signifikan dalam ketahanan abrasi dibandingkan Metode Klasik.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 9 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 10 🪄

Deskripsi Kasus

Uji apakah rata-rata suhu < 1100°C. Data dari 40 sampel dengan σ diketahui.

Data

n <- 40
x_bar <- 1091
mu_0 <- 1100
sigma <- 25
alpha <- 0.05

— Hitung Nilai Z —

z_hitung <- (x_bar - mu_0) / (sigma / sqrt(n))

— Nilai Z-Kritis —

z_kritis <- qnorm(alpha)

— P-value —

p_value <- pnorm(z_hitung)

Hasil Uji

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Parameter Diketahui:\n")

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf(" Rata-rata Sampel (x̄): %.2f°C\n", x_bar))

##  Rata-rata Sampel (x̄): 1091.00°C

cat(sprintf(" Ukuran Sampel (n): %d\n", n))

##  Ukuran Sampel (n): 40

cat(sprintf(" Simpangan Baku Populasi (σ): %.1f°C\n", sigma))

##  Simpangan Baku Populasi (σ): 25.0°C

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): Suhu rata-rata = 1100°C\n")

## Hipotesis Nol (H0): Suhu rata-rata = 1100°C

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Suhu rata-rata < 1100°C\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): Suhu rata-rata < 1100°C

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))

## Z-Hitung (z-statistic): -2.2768

cat(sprintf("Z-Kritis (Batas Kiri): %.4f\n", z_kritis))

## Z-Kritis (Batas Kiri): -1.6449

cat(sprintf("P-value: %e\n", p_value))  # notasi ilmiah

## P-value: 1.139789e-02

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

Keputusan Berdasarkan P-value

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4e) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4e) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

##  Karena P-value (1.1398e-02) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Keputusan Berdasarkan Z-statistik

cat("\nKeputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if (z_hitung <= z_kritis) {
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) < Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
} else {
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
}

##  Karena Z-Hitung (-2.2768) < Z-Kritis (-1.6449), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Kesimpulan

cat("\nKESIMPULAN:\n")

## 
## KESIMPULAN:

if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa sistem pendinginan baru secara signifikan menurunkan suhu operasional sudu turbin.\n")
} else {
  cat("Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik bahwa sistem pendinginan baru menurunkan suhu operasional secara signifikan.\n")
}

## Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa sistem pendinginan baru secara signifikan menurunkan suhu operasional sudu turbin.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 10 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 11 🪄

Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

M1 <- c(74.97, 75.03, 74.95, 75.05, 75.00, 74.93, 75.07, 74.98, 75.02, 74.96, 75.04, 74.94, 75.06)
M2 <- c(74.98, 75.02, 75.00, 74.97, 75.03, 74.99, 75.01, 74.96, 75.04, 75.00)

Langkah 2: Tentukan tingkat signifikansi (alpha)

alpha <- 0.10

Langkah 3: Lakukan Uji-F untuk kesamaan dua ragam

hasil_uji <- var.test(M1, M2, alternative = "greater", conf.level = 1 - alpha)

—- Perhitungan Nilai Kritis dan Interpretasi —-

Langkah 4: Hitung nilai F-Kritis

df1 <- hasil_uji$parameter[1]
# df numerator (M1)
df2 <- hasil_uji$parameter[2]
# df denominator (M2)

f_kritis <- qf(p = 1 - alpha, df1 = df1, df2 = df2)

Langkah 5: Ekstrak nilai F-hitung dan p-value

f_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Data M1 (Mesin 1):", paste(M1, collapse = ", "), "\n")

## Data M1 (Mesin 1): 74.97, 75.03, 74.95, 75.05, 75, 74.93, 75.07, 74.98, 75.02, 74.96, 75.04, 74.94, 75.06

cat(sprintf("Ragam Sampel M1 (s1²): %.4f\n\n", var(M1)))

## Ragam Sampel M1 (s1²): 0.0023

cat("Data M2 (Mesin 2):", paste(M2, collapse = ", "), "\n")

## Data M2 (Mesin 2): 74.98, 75.02, 75, 74.97, 75.03, 74.99, 75.01, 74.96, 75.04, 75

cat(sprintf("Ragam Sampel M2 (s2²): %.4f\n", var(M2)))

## Ragam Sampel M2 (s2²): 0.0007

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): σ1² ≤ σ2²\n")

## Hipotesis Nol (H0): σ1² ≤ σ2²

cat("Hipotesis Alternatif (H1): σ1² > σ2²\n")

## Hipotesis Alternatif (H1): σ1² > σ2²

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.10

cat(sprintf("F-Hitung (F-statistic): %.4f\n", f_hitung))

## F-Hitung (F-statistic): 3.4750

cat(sprintf("F-Kritis (Right-tail): %.4f\n", f_kritis))

## F-Kritis (Right-tail): 2.3789

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0348

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

##  Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value < alpha) {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) < alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

##  Karena P-value (0.0348) < alpha (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan F-Statistik —

cat("\n Keputusan berdasarkan F-Statistik:\n")

## 
##  Keputusan berdasarkan F-Statistik:

if (f_hitung > f_kritis) {
  cat(sprintf(" Karena F-Hitung (%.4f) > F-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
} else {
  cat(sprintf(" Karena F-Hitung (%.4f) <= F-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
}

##  Karena F-Hitung (3.4750) > F-Kritis (2.3789), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value < alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan varians diameter piston dari Mesin M2 lebih kecil dibandingkan Mesin M1.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 10%, belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan varians diameter piston dari Mesin M2 lebih kecil dibandingkan Mesin M1.\n")
}

## Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan varians diameter piston dari Mesin M2 lebih kecil dibandingkan Mesin M1.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 11 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

🪄 Nomor 12 🪄

Data

metode_a <- c(75, 80, 72, 78, 70)
metode_b <- c(82, 88, 85, 80, 80, 86)
metode_c <- c(88, 92, 95, 85, 90, 87, 93)
metode_d <- c(78, 82, 80, 75, 85, 77)

nilai <- c(metode_a, metode_b, metode_c, metode_d)
metode <- factor(rep(c("A", "B", "C", "D"), times = c(length(metode_a), length(metode_b), length(metode_c), length(metode_d))))
data_adk <- data.frame(nilai, metode)
alpha <-0.05

Uji ANOVA

hasil_aov <- aov(nilai ~ metode, data = data_adk)
summary_aov <- summary(hasil_aov)

cat("--- Tabel ANOVA ---\n")

## --- Tabel ANOVA ---

print(summary_aov)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## metode       3  734.6  244.88   18.48 5.53e-06 ***
## Residuals   20  265.0   13.25                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

cat("-------------------\n\n")

## -------------------

Ekstrak F-hitung dan p-value dari hasil summary

f_hitung <- summary_aov[[1]]["metode", "F value"]
p_value <- summary_aov[[1]]["metode", "Pr(>F)"]

Hitung nilai F-kritis

df_between <- summary_aov[[1]]["metode", "Df"]
df_within <- summary_aov[[1]]["Residuals", "Df"]
f_kritis <- qf(p = alpha, df1 = df_between, df2 = df_within, lower.tail = FALSE)

Hasil Uji

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (ANOVA) ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (ANOVA) ---

cat("Rata-rata tiap metode pengajaran:\n")

## Rata-rata tiap metode pengajaran:

cat(sprintf(" Metode A: %.2f\n", mean(metode_a)))

##  Metode A: 75.00

cat(sprintf(" Metode B: %.2f\n", mean(metode_b)))

##  Metode B: 83.50

cat(sprintf(" Metode C: %.2f\n", mean(metode_c)))

##  Metode C: 90.00

cat(sprintf(" Metode D: %.2f\n", mean(metode_d)))

##  Metode D: 79.50

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H₀): Semua metode menghasilkan rata-rata nilai yang sama\n")

## Hipotesis Nol (H₀): Semua metode menghasilkan rata-rata nilai yang sama

cat("Hipotesis Alternatif (H₁): Paling tidak satu metode berbeda secara signifikan\n")

## Hipotesis Alternatif (H₁): Paling tidak satu metode berbeda secara signifikan

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("F-Hitung (F-statistic): %.4f\n", f_hitung))

## F-Hitung (F-statistic): 18.4811

cat(sprintf("F-Kritis (F-critical): %.4f\n", f_kritis))

## F-Kritis (F-critical): 3.0984

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))

## P-value: 0.0000

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-value

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

##  Karena P-value (0.0000) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Keputusan berdasarkan F-statistik

cat("\nKeputusan berdasarkan F-Statistik:\n")

## 
## Keputusan berdasarkan F-Statistik:

if (f_hitung > f_kritis) {
  cat(sprintf(" Karena F-Hitung (%.4f) > F-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
} else {
  cat(sprintf(" Karena F-Hitung (%.4f) <= F-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
}

##  Karena F-Hitung (18.4811) > F-Kritis (3.0984), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Kesimpulan

cat("\nKESIMPULAN:\n")

## 
## KESIMPULAN:

if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa paling tidak satu metode pengajaran menghasilkan rata-rata nilai yang berbeda secara signifikan.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan adanya perbedaan rata-rata nilai proyek akhir di antara keempat metode pengajaran.\n")
}

## Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa paling tidak satu metode pengajaran menghasilkan rata-rata nilai yang berbeda secara signifikan.

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 12 (PDF):

cat(“Klik untuk membuka PDF”)

Tugas Projek Uji Hipotesis

Raenuha 3337240023, Hikmah Putri Ayu Fadhilah 3337240069, Shenry Charissa 3337240080, Poppy Novita 3337240093, Gallenina Mahasashera Widodo 3337240099

2025-06-16

🪄 Nomor 1 🪄

Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

Langkah 2: Tentukan nilai rata-rata selisih hipotesis (mu) dan tingkat signifikansi (alpha)

Langkah 3: Lakukan Uji-t Sampel Berpasangan (Paired t-test)

Langkah 4: Hitung nilai t-kritis (ada dua untuk uji dua arah)

Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value

— Cetak hasil lengkap —

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

🪄 Nomor 2 🪄

Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

Langkah 2: Tentukan tingkat signifikansi (alpha)

Langkah 3: Lakukan Uji-t dua sampel (Welch’s t-test)

Langkah 4:Hitung nilai t-kritis untuk uji sisi kanan

Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value

— Cetak hasil lengkap —

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

🪄 Nomor 3 🪄

— Data Diketahui —

— Hitung Statistik Uji t —

— Nilai t Kritis (satu arah, ekor kanan) —

— Hitung P-Value —

— Tampilkan Hasil —

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

🪄 Nomor 4 🪄

— Data —

— Hitung Statistik Uji —

— Nilai Kritis —

— P-value —

— Tampilkan Hasil —

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan Chi-Square Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

🪄 Nomor 5 🪄

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

🪄 Nomor 6 🪄

Hitung P-value untuk uji sisi kiri

— Keputusan berdasarkan Z-Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

🪄 Nomor 7 🪄

Langkah 1: Masukkan semua parameter yang diketahui dari soal

Sampel A

Sampel B

Parameter Uji

Langkah 2: Hitung Z-statistik (Z-hitung) untuk dua sampel

Rumus: (selisih rata-rata sampel) / (standard error dari selisih rata-rata)

Langkah 3: Hitung P-value untuk uji dua arah

Langkah 4: Hitung nilai Z-kritis (batas untuk area penolakan)

— Cetak Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan Z-Statistik —

—Kesimpulan Akhir—

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

🪄 Nomor 8 🪄

Langkah 1: Masukkan parameter yang diketahui

x adalah vektor berisi jumlah yang setuju (sukses)

n adalah vektor berisi jumlah total sampel

Langkah 2: Lakukan Uji Z untuk dua proporsi

‘alternative = “greater”’ karena H1 adalah p1 > p2

‘correct = FALSE’ untuk melakukan uji Z standar tanpa koreksi kontinuitas

—- Perhitungan Nilai Kritis dan Interpretasi —-

Langkah 3: Hitung Z-hitung dan Z-kritis

prop.test menghasilkan chi-square stat (X-squared), yaitu Z². Kita akar kuadratkan.

Langkah 4: Ekstrak p-value dan proporsi sampel

Cetak Hasil Uji & Interpretasi Lengkap

— Keputusan berdasarkan P-Value —

— Keputusan berdasarkan Z-Statistik —

— Kesimpulan Akhir —

Tautan ke PDF (Disarankan dibuka di tab lain)

🪄 Nomor 9 🪄