Project Tugas Akhir Kelompok 4

Kelompok 4

2025-06-16

NOTES: UNTUK MEMBUKA LINK PDF KLIK PDF PADA SETIAP KASUS

Uji Hipotesis 1

# Data konsumsi energi sebelum dan sesudah penggunaan pelumas SynthoLube 9000
lama <- c(50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59)
baru <- c(48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56)

# Hitung selisih
selisih <- lama - baru

# Statistik deskriptif
rata_selisih <- mean(selisih)
sd_selisih <- sd(selisih)
n <- length(selisih)

# Statistik uji t
t_hit <- rata_selisih / (sd_selisih / sqrt(n))

# Uji t berpasangan dua arah
hasil_uji <- t.test(lama, baru, paired = TRUE, alternative = "two.sided")

# Tampilkan hasil
cat("Rata-rata selisih:", rata_selisih, "\n")
## Rata-rata selisih: 2.5
cat("Simpangan baku selisih:", round(sd_selisih, 2), "\n")
## Simpangan baku selisih: 2.22
cat("Statistik t hitung:", round(t_hit, 2), "\n")
## Statistik t hitung: 3.56
cat("Hasil uji t:\n")
## Hasil uji t:
print(hasil_uji)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  lama and baru
## t = 3.5553, df = 9, p-value = 0.006164
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.9093247 4.0906753
## sample estimates:
## mean difference 
##             2.5
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 1 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 1 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1zHkDMp_D96V6uzPC-6FtMrOpZtLWCyMv/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 2

# Data hasil panen
biosubur <- c(4.0, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5.0, 4.6, 5.1)
nutriprima <- c(5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5.0, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5.0)

# Statistik deskriptif
mean_bio <- mean(biosubur)
sd_bio <- sd(biosubur)
mean_nutri <- mean(nutriprima)
sd_nutri <- sd(nutriprima)

cat("Rata-rata BioSubur:", mean_bio, "\n")
## Rata-rata BioSubur: 4.775
cat("Simpangan baku BioSubur:", sd_bio, "\n")
## Simpangan baku BioSubur: 0.5338539
cat("Rata-rata NutriPrima:", mean_nutri, "\n")
## Rata-rata NutriPrima: 5
cat("Simpangan baku NutriPrima:", sd_nutri, "\n")
## Simpangan baku NutriPrima: 0.3464102
# Uji t dua sampel tidak berpasangan, varians tidak sama (Welch's t-test)
hasil_uji <- t.test(biosubur, nutriprima,
                    alternative = "less",  # H1: BioSubur < NutriPrima
                    var.equal = FALSE,     # Tidak diasumsikan varians sama
                    conf.level = 0.90)     # Signifikansi 10%

# Output hasil uji
print(hasil_uji)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  biosubur and nutriprima
## t = -1.031, df = 11.496, p-value = 0.1619
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 90 percent confidence interval:
##        -Inf 0.07172719
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##     4.775     5.000
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 2 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 2 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/11WOTmICqRZne3dT5xZWsB9hn7T74-sU4/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 3

# Data Kasus 03
n <- 9                  # Jumlah sampel
x_bar <- 84             # Rata-rata sampel
s <- 9                  # Simpangan baku sampel
mu0 <- 80               # Ambang batas (populasi)

# Hitung t-hitung
t_hitung <- (x_bar - mu0) / (s / sqrt(n))

# Derajat bebas
df <- n - 1

# Nilai t-kritis (satu sisi kanan, α = 0.05)
t_kritis <- qt(0.95, df)

# Keputusan
if (t_hitung > t_kritis) {
  keputusan <- "Tolak H0"
  kesimpulan <- "Kadar COD melebihi 80 mg/L secara signifikan."
} else {
  keputusan <- "Gagal tolak H0"
  kesimpulan <- "Tidak ada bukti yang cukup untuk membuktikan bahwa COD melebihi 80 mg/L."
}

# Output
cat("=== KASUS 03 ===\n")
## === KASUS 03 ===
cat("t hitung:", round(t_hitung, 3), "\n")
## t hitung: 1.333
cat("t kritis:", round(t_kritis, 3), "\n")
## t kritis: 1.86
cat("Keputusan:", keputusan, "\n")
## Keputusan: Gagal tolak H0
cat("Kesimpulan:", kesimpulan, "\n")
## Kesimpulan: Tidak ada bukti yang cukup untuk membuktikan bahwa COD melebihi 80 mg/L.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 3 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 3 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1K8BgZ07HEJimq8ruTjt0QD47Z8KkKaRq/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 4

# Data Kasus 04
skor <- c(35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100)
n <- length(skor)
s2 <- var(skor)              # Varians sampel
sigma02 <- 150               # Varians populasi (hipotesis nol)

# Hitung chi-square
chi2_hitung <- (n - 1) * s2 / sigma02

# Nilai kritis chi-square (α = 0.10, satu sisi kanan)
chi2_kritis <- qchisq(0.90, df = n - 1)

# Keputusan
if (chi2_hitung > chi2_kritis) {
  keputusan <- "Tolak H0"
  kesimpulan <- "Varians sikap masyarakat lebih besar dari 150."
} else {
  keputusan <- "Gagal tolak H0"
  kesimpulan <- "Tidak cukup bukti bahwa varians > 150."
}

# Output
cat("\n=== KASUS 04 ===\n")
## 
## === KASUS 04 ===
cat("Chi-square hitung:", round(chi2_hitung, 3), "\n")
## Chi-square hitung: 32.775
cat("Chi-square kritis:", round(chi2_kritis, 3), "\n")
## Chi-square kritis: 17.275
cat("Keputusan:", keputusan, "\n")
## Keputusan: Tolak H0
cat("Kesimpulan:", kesimpulan, "\n")
## Kesimpulan: Varians sikap masyarakat lebih besar dari 150.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 4 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 4 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1QMn4AXif6-Aqq9PWCGKrwXLE6ECFJYRe/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 5

# --- Langkah 1: Masukkan parameter dari soal ---
x_bar <- 41.2            # Rata-rata kekuatan tekan beton sampel
mu0 <- 40                # Nilai hipotesis nol (benchmark kekuatan beton)
sigma <- 3               # Simpangan baku populasi
n <- 36                  # Ukuran sampel
alpha <- 0.05            # Tingkat signifikansi (5%)

# --- Langkah 2: Hitung Standard Error dan Z-Hitung ---
se <- sigma / sqrt(n)                    # Standard Error
z_hitung <- (x_bar - mu0) / se           # Z-statistik

# --- Langkah 3: Hitung p-value (dua sisi) dan Z-kritis ---
p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)
z_kritis <- qnorm(1 - alpha / 2)         # Z-kritis dua sisi

# --- Langkah 4: Cetak hasil uji dan interpretasi ---
cat("--- Hasil Uji Hipotesis ---\n\n")
## --- Hasil Uji Hipotesis ---
cat("Data Parameter:\n")
## Data Parameter:
cat(sprintf(" Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))
##  Rata-rata Sampel (x̄): 41.20
cat(sprintf(" Rata-rata Populasi (μ₀): %.2f\n", mu0))
##  Rata-rata Populasi (μ₀): 40.00
cat(sprintf(" Simpangan Baku Populasi (σ): %.2f\n", sigma))
##  Simpangan Baku Populasi (σ): 3.00
cat(sprintf(" Ukuran Sampel (n): %d\n", n))
##  Ukuran Sampel (n): 36
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat("Hipotesis:\n")
## Hipotesis:
cat(" H0: μ = 40 MPa  (tidak ada perubahan)\n")
##  H0: μ = 40 MPa  (tidak ada perubahan)
cat(" H1: μ ≠ 40 MPa  (ada perubahan)\n")
##  H1: μ ≠ 40 MPa  (ada perubahan)
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.05
cat(sprintf("Z-Hitung (z): %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung (z): 2.4000
cat(sprintf("Z-Kritis (±z): ±%.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis (±z): ±1.9600
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0164
cat("--------------------------------------------\n\n")
## --------------------------------------------
# --- Keputusan berdasarkan P-Value ---
cat("Keputusan berdasarkan P-value:\n")
## Keputusan berdasarkan P-value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) ≤ α (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > α (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
##  Karena P-value (0.0164) ≤ α (0.05), maka H0 DITOLAK.
# --- Keputusan berdasarkan Z-Statistik ---
cat("\nKeputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat(sprintf(" Karena |Z-Hitung| (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
} else {
  cat(sprintf(" Karena |Z-Hitung| (%.4f) ≤ Z-Kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
}
##  Karena |Z-Hitung| (2.4000) > Z-Kritis (1.9600), maka H0 DITOLAK.
# --- Kesimpulan Akhir ---
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat(" Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer secara signifikan mengubah kekuatan beton.\n")
} else {
  cat(" Dengan tingkat signifikansi 5%, tidak terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer mengubah kekuatan beton.\n")
}
##  Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer secara signifikan mengubah kekuatan beton.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 5 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 5 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1nwiiwF_hw-3kSL6ARnKRpehTE5nrYZgN/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 6

# --- Langkah 1: Masukkan parameter yang diketahui ---
x_bar <- 41.2            # Rata-rata kekuatan tekan sampel
mu0 <- 40                # Rata-rata populasi menurut H0
sigma <- 3               # Simpangan baku populasi (diketahui)
n <- 36                  # Ukuran sampel
alpha <- 0.05            # Tingkat signifikansi

# --- Langkah 2: Hitung standard error dan Z-hitung ---
se <- sigma / sqrt(n)                # Standard error
z_hitung <- (x_bar - mu0) / se       # Z-statistik

# --- Langkah 3: Hitung p-value dan z-kritis (dua sisi) ---
p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE) # p-value dua sisi
z_kritis <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = FALSE)      # Z kritis untuk alpha/2

# --- Langkah 4: Tampilkan hasil & interpretasi ---
cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))
## Rata-rata Sampel (x̄): 41.20
cat(sprintf("Ukuran Sampel (n): %d\n", n))
## Ukuran Sampel (n): 36
cat(sprintf("Simpangan Baku Populasi (σ): %.2f\n", sigma))
## Simpangan Baku Populasi (σ): 3.00
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H0): μ = 40 MPa\n")
## Hipotesis Nol (H0): μ = 40 MPa
cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ ≠ 40 MPa\n")
## Hipotesis Alternatif (H1): μ ≠ 40 MPa
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.05
cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung (z-statistic): 2.4000
cat(sprintf("Z-Kritis (±z): ±%.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis (±z): ±1.9600
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0164
cat("--------------------------------------------\n\n")
## --------------------------------------------
# --- Keputusan Berdasarkan P-value ---
cat("Keputusan berdasarkan P-value:\n")
## Keputusan berdasarkan P-value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
## Karena P-value (0.0164) <= alpha (0.05), maka H0 DITOLAK.
# --- Keputusan Berdasarkan Z-Statistik ---
cat("\nKeputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat(sprintf("Karena |Z-hitung| (%.4f) > Z-kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena |Z-hitung| (%.4f) <= Z-kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", abs(z_hitung), z_kritis))
}
## Karena |Z-hitung| (2.4000) > Z-kritis (1.9600), maka H0 DITOLAK.
# --- Kesimpulan Akhir ---
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer secara signifikan mengubah kekuatan tekan beton.\n")
} else {
  cat("Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer mengubah kekuatan tekan beton.\n")
}
## Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti bahwa aditif polimer secara signifikan mengubah kekuatan tekan beton.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 6 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 6 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1oaU6Td0n0jdGnLYD1TUYppMQoSa3lt0A/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 7

alfa <- c(75.01, 74.98, 75.03, 74.95, 75.00, 75.05, 74.97, 75.02, 74.99, 75.04)
beta <- c(75.05, 74.96, 75.08, 74.94, 75.02, 75.09, 74.95, 75.06, 74.97, 75.10, 75.03, 74.99)

alpha <- 0.05

var_alfa <- 0.0025
var_beta <- 0.0036
n1 <- length(alfa)
n2 <- length(beta)
xbar1 <- mean(alfa)
xbar2 <- mean(beta)

z_hitung <- (xbar1 - xbar2) / sqrt(var_alfa/n1 + var_beta/n2)
z_kritis <- qnorm(1 - alpha/2)
p_value <- 2 * pnorm(-abs(z_hitung))  # dua arah

cat("— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —\n\n")
## — Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —
cat(sprintf("Rata-rata Alfa: %.4f | Rata-rata Beta: %.4f\n", xbar1, xbar2))
## Rata-rata Alfa: 75.0040 | Rata-rata Beta: 75.0200
cat("--------------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H0): μ₁ = μ₂\n")
## Hipotesis Nol (H0): μ₁ = μ₂
cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ₁ ≠ μ₂\n\n")
## Hipotesis Alternatif (H1): μ₁ ≠ μ₂
cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung: -0.6822
cat(sprintf("Z-Kritis: %.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis: 1.9600
cat(sprintf("P-value : %.4f\n", p_value))
## P-value : 0.4951
cat("--------------------------------------------------\n\n")
## --------------------------------------------------
if (abs(z_hitung) > z_kritis) {
  cat("Keputusan: Hipotesis Nol DITOLAK. Terdapat bukti perbedaan.\n")
} else {
  cat("Keputusan: Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK. Tidak cukup bukti perbedaan.\n")
}
## Keputusan: Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK. Tidak cukup bukti perbedaan.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 7 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 7 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/19wOuB5hePfeWa41xMFX-oVE2D-TojgZ5/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 8

x1 <- 48     # Jumlah pasien Tenso dengan batuk
n1 <- 400    # Total pasien Tenso
x2 <- 45     # Jumlah pasien Normopress dengan batuk
n2 <- 500    # Total pasien Normopress
alpha <- 0.01

p1 <- x1 / n1
p2 <- x2 / n2
p_pool <- (x1 + x2) / (n1 + n2)
se_pool <- sqrt(p_pool * (1 - p_pool) * (1/n1 + 1/n2))
z_hitung <- (p1 - p2) / se_pool
z_kritis <- qnorm(1 - alpha)  # karena uji satu arah kanan
p_value <- pnorm(z_hitung, lower.tail = FALSE)

# ------------------------------
# Hasil Uji & Interpretasi Lengkap
# ------------------------------

cat("— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —\n\n")
## — Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —
cat(sprintf("Proporsi Tenso: %.3f | Proporsi Normopress: %.3f\n", p1, p2))
## Proporsi Tenso: 0.120 | Proporsi Normopress: 0.090
cat("——————————————–\n")
## ——————————————–
cat("Hipotesis Nol (H0): p₁ ≤ p₂\n")
## Hipotesis Nol (H0): p₁ ≤ p₂
cat("Hipotesis Alternatif (H1): p₁ > p₂\n")
## Hipotesis Alternatif (H1): p₁ > p₂
cat("——————————————–\n")
## ——————————————–
cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung: 1.4692
cat(sprintf("Z-Kritis: %.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis: 2.3263
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0709
cat("——————————————–\n\n")
## ——————————————–
if (z_hitung > z_kritis) {
  cat("Keputusan: Hipotesis Nol DITOLAK. Terdapat bukti bahwa proporsi batuk pada Tenso lebih tinggi.\n")
} else {
  cat("Keputusan: Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK. Tidak cukup bukti perbedaan.\n")
}
## Keputusan: Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK. Tidak cukup bukti perbedaan.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 8 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 8 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1jQTeZmhKtYMfizlneNMi7fJlTQl02QW4/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 9

# Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah
inovatif <- c(2650, 2750, 2500, 2800, 2670, 2730, 2530, 2770, 2700)
klasik <- c(2600, 2700, 2450, 2730, 2530, 2670, 2550)

# Langkah 2: Tentukan parameter uji
alpha <- 0.01

# Langkah 3: Lakukan Uji-t dua sampel dengan asumsi ragam sama
# H1 adalah μ_inovatif > μ_klasik, maka alternative = "greater"
# Asumsi ragam sama, maka var.equal = TRUE
hasil_uji <- t.test(inovatif, klasik, alternative = "greater", var.equal = TRUE)

# Langkah 4: Hitung nilai t-kritis untuk uji sisi kanan
df <- hasil_uji$parameter
t_kritis <- qt(p = alpha, df = df, lower.tail = FALSE)

# Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value
t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

# Langkah 6: Tampilkan hasil dan interpretasi
cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat("Rata-rata tiap kelompok:\n")
## Rata-rata tiap kelompok:
cat(sprintf("  Rata-rata Metode Inovatif: %.2f siklus\n", mean(inovatif)))
##   Rata-rata Metode Inovatif: 2677.78 siklus
cat(sprintf("  Rata-rata Metode Klasik: %.2f siklus\n", mean(klasik)))
##   Rata-rata Metode Klasik: 2604.29 siklus
cat("--------------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H₀): μ_inovatif <= μ_klasik\n")
## Hipotesis Nol (H₀): μ_inovatif <= μ_klasik
cat("Hipotesis Alternatif (H₁): μ_inovatif > μ_klasik\n")
## Hipotesis Alternatif (H₁): μ_inovatif > μ_klasik
cat("--------------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.01
cat(sprintf("T-Hitung (t-statistic): %.4f\n", t_hitung))
## T-Hitung (t-statistic): 1.4197
cat(sprintf("T-Kritis (t-critical): %.4f\n", t_kritis))
## T-Kritis (t-critical): 2.6245
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0888
cat("--------------------------------------------------\n\n")
## --------------------------------------------------
cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")
## Keputusan berdasarkan P-Value:
if (p_value < alpha) {
  cat(sprintf("  Karena P-value (%.4f) < alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("  Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
##   Karena P-value (0.0888) > alpha (0.01), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
cat("\nKeputusan berdasarkan T-Statistik:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan T-Statistik:
if (t_hitung > t_kritis) {
  cat(sprintf("  Karena T-Hitung (%.4f) > T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("  Karena T-Hitung (%.4f) <= T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
}
##   Karena T-Hitung (1.4197) <= T-Kritis (2.6245), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 1%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa Metode Inovatif secara signifikan lebih unggul daripada Metode Klasik.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk mengklaim bahwa Metode Inovatif lebih unggul daripada Metode Klasik.\n")
}
## Dengan tingkat signifikansi 1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk mengklaim bahwa Metode Inovatif lebih unggul daripada Metode Klasik.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 9 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 9 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1UAB_a0xPld_suIRhXWG8COF9wLr9ZKns/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 10

# Langkah 1: Masukkan semua parameter yang diketahui dari soal
mu_hipotesis <- 1100      # Rata-rata populasi menurut H0
x_bar <- 1091             # Rata-rata sampel
sigma_populasi <- 25      # Simpangan baku POPULASI (diketahui)
n <- 40                   # Ukuran sampel
alpha <- 0.05             # Tingkat signifikansi

# Langkah 2: Hitung Z-statistik (Z-hitung) secara manual
se <- sigma_populasi / sqrt(n) # Menghitung Standard Error
z_hitung <- (x_bar - mu_hipotesis) / se

# Langkah 3: Hitung P-value untuk uji sisi kiri
p_value <- pnorm(z_hitung, lower.tail = TRUE)

# Langkah 4: Hitung nilai Z-kritis (batas untuk area penolakan)
z_kritis <- qnorm(p = alpha, lower.tail = TRUE)

# Langkah 5: Tampilkan hasil dan interpretasi
cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat("Parameter Diketahui:\n")
## Parameter Diketahui:
cat(sprintf("  Rata-rata Populasi Historis (μ₀): %.0f°C\n", mu_hipotesis))
##   Rata-rata Populasi Historis (μ₀): 1100°C
cat(sprintf("  Simpangan Baku Populasi (σ): %.0f°C\n", sigma_populasi))
##   Simpangan Baku Populasi (σ): 25°C
cat(sprintf("  Rata-rata Sampel (x̄): %.0f°C\n", x_bar))
##   Rata-rata Sampel (x̄): 1091°C
cat(sprintf("  Ukuran Sampel (n): %d\n", n))
##   Ukuran Sampel (n): 40
cat("-------------------------------------------\n")
## -------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H₀): μ >= 1100°C (Suhu tidak turun)\n")
## Hipotesis Nol (H₀): μ >= 1100°C (Suhu tidak turun)
cat("Hipotesis Alternatif (H₁): μ < 1100°C (Suhu turun signifikan)\n")
## Hipotesis Alternatif (H₁): μ < 1100°C (Suhu turun signifikan)
cat("-------------------------------------------\n")
## -------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.05
cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung (z-statistic): -2.2768
cat(sprintf("Z-Kritis (z-critical): %.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis (z-critical): -1.6449
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0114
cat("-------------------------------------------\n\n")
## -------------------------------------------
cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")
## Keputusan berdasarkan P-Value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("  Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("  Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
##   Karena P-value (0.0114) <= alpha (0.05), maka H0 DITOLAK.
cat("\nKeputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
if (z_hitung <= z_kritis) {
  cat(sprintf("  Karena Z-Hitung (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
} else {
  cat(sprintf("  Karena Z-Hitung (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))
}
##   Karena Z-Hitung (-2.2768) <= Z-Kritis (-1.6449), maka H0 DITOLAK.
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat kepercayaan 95% (α=0.05), terdapat cukup bukti statistik untuk meyakinkan dewan direksi bahwa sistem pendinginan baru secara efektif menurunkan suhu operasional rata-rata sudu turbin.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat kepercayaan 95% (α=0.05), tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa sistem pendinginan baru efektif menurunkan suhu operasional rata-rata sudu turbin.\n")
}
## Dengan tingkat kepercayaan 95% (α=0.05), terdapat cukup bukti statistik untuk meyakinkan dewan direksi bahwa sistem pendinginan baru secara efektif menurunkan suhu operasional rata-rata sudu turbin.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 10 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 10 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/18SHSX5CdZF8BLEh6Ho4S_0v47CUgw8uk/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 11

# Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah
mesin1 <- c(74.97, 75.03, 74.95, 75.05, 75.00, 74.93, 75.07, 74.98, 75.02, 74.96, 75.04, 74.94, 75.06)
mesin2 <- c(74.98, 75.02, 75.00, 74.97, 75.03, 74.99, 75.01, 74.96, 75.04, 75.00)

# Langkah 2: Tentukan tingkat signifikansi (alpha)
alpha <- 0.10

# Langkah 3: Lakukan Uji-F untuk kesamaan dua ragam
# H1: var(M1) > var(M2) -> ratio > 1, maka alternative = "greater"
hasil_uji <- var.test(mesin1, mesin2, alternative = "greater", conf.level = 1 - alpha)

# Langkah 4: Hitung nilai F-Kritis untuk uji sisi kanan
df1 <- hasil_uji$parameter[1] # df numerator
df2 <- hasil_uji$parameter[2] # df denominator
f_kritis <- qf(p = alpha, df1 = df1, df2 = df2, lower.tail = FALSE)

# Langkah 5: Ekstrak nilai F-hitung dan p-value
f_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

# Langkah 6: Tampilkan hasil dan interpretasi
cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat("Data Sampel:\n")
## Data Sampel:
cat(sprintf("  Ragam Sampel Mesin M1 (s1²): %.5f\n", var(mesin1)))
##   Ragam Sampel Mesin M1 (s1²): 0.00232
cat(sprintf("  Ragam Sampel Mesin M2 (s2²): %.5f\n", var(mesin2)))
##   Ragam Sampel Mesin M2 (s2²): 0.00067
cat("-------------------------------------------\n")
## -------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H₀): σ₁² <= σ₂² (Varians M2 tidak lebih kecil dari M1)\n")
## Hipotesis Nol (H₀): σ₁² <= σ₂² (Varians M2 tidak lebih kecil dari M1)
cat("Hipotesis Alternatif (H₁): σ₁² > σ₂² (Varians M2 lebih kecil dari M1)\n")
## Hipotesis Alternatif (H₁): σ₁² > σ₂² (Varians M2 lebih kecil dari M1)
cat("-------------------------------------------\n")
## -------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.10
cat(sprintf("F-Hitung (F-statistic): %.4f\n", f_hitung))
## F-Hitung (F-statistic): 3.4750
cat(sprintf("F-Kritis (F-critical): %.4f\n", f_kritis))
## F-Kritis (F-critical): 2.3789
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0348
cat("-------------------------------------------\n\n")
## -------------------------------------------
cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")
## Keputusan berdasarkan P-Value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("  Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("  Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
##   Karena P-value (0.0348) <= alpha (0.10), maka H0 DITOLAK.
cat("\nKeputusan berdasarkan F-Statistik:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan F-Statistik:
if (f_hitung > f_kritis) {
  cat(sprintf("  Karena F-Hitung (%.4f) > F-Kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
} else {
  cat(sprintf("  Karena F-Hitung (%.4f) <= F-Kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
}
##   Karena F-Hitung (3.4750) > F-Kritis (2.3789), maka H0 DITOLAK.
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 10%, terdapat cukup bukti statistik untuk mendukung klaim bahwa variabilitas diameter piston dari Mesin M2 secara signifikan lebih kecil (lebih konsisten) dibandingkan Mesin M1.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 10%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk mendukung klaim bahwa Mesin M2 lebih konsisten daripada Mesin M1.\n")
}
## Dengan tingkat signifikansi 10%, terdapat cukup bukti statistik untuk mendukung klaim bahwa variabilitas diameter piston dari Mesin M2 secara signifikan lebih kecil (lebih konsisten) dibandingkan Mesin M1.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 11 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 11 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1X8v3aMLeOguoL0ecvG3EGk0JBEUEo27d/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis 12

# Langkah 1: Masukkan data sampel untuk setiap kelompok
metode_a <- c(75, 80, 72, 78, 70)
metode_b <- c(82, 88, 85, 90, 80, 86)
metode_c <- c(88, 92, 95, 85, 90, 87, 93)
metode_d <- c(78, 82, 80, 75, 85, 77)

# Langkah 2: Susun ulang data ke dalam format panjang (nilai dan grup)
skor <- c(metode_a, metode_b, metode_c, metode_d)
metode <- factor(rep(c("Metode A", "Metode B", "Metode C", "Metode D"),
                   times = c(length(metode_a), length(metode_b), length(metode_c), length(metode_d))))
data_proyek <- data.frame(skor, metode)

# Langkah 3: Tetapkan tingkat signifikansi
alpha <- 0.05

# Langkah 4: Lakukan analisis ANOVA
hasil_aov <- aov(skor ~ metode, data = data_proyek)
summary_aov <- summary(hasil_aov)

# Langkah 5: Ekstrak F-hitung dan p-value dari hasil summary
f_hitung <- summary_aov[[1]]["metode", "F value"]
p_value <- summary_aov[[1]]["metode", "Pr(>F)"]

# Langkah 6: Hitung nilai F-Kritis
df_between <- summary_aov[[1]]["metode", "Df"]    # df antar grup
df_within <- summary_aov[[1]]["Residuals", "Df"] # df dalam grup
f_kritis <- qf(p = alpha, df1 = df_between, df2 = df_within, lower.tail = FALSE)

# Langkah 7: Tampilkan hasil dan interpretasi
cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (ANOVA) ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap (ANOVA) ---
cat("Rata-rata tiap metode:\n")
## Rata-rata tiap metode:
cat(sprintf("  Rata-rata Metode A: %.2f\n", mean(metode_a)))
##   Rata-rata Metode A: 75.00
cat(sprintf("  Rata-rata Metode B: %.2f\n", mean(metode_b)))
##   Rata-rata Metode B: 85.17
cat(sprintf("  Rata-rata Metode C: %.2f\n", mean(metode_c)))
##   Rata-rata Metode C: 90.00
cat(sprintf("  Rata-rata Metode D: %.2f\n", mean(metode_d)))
##   Rata-rata Metode D: 79.50
cat("-------------------------------------------\n")
## -------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H₀): μA = μB = μC = μD (Semua rata-rata sama)\n")
## Hipotesis Nol (H₀): μA = μB = μC = μD (Semua rata-rata sama)
cat("Hipotesis Alternatif (H₁): Paling tidak satu rata-rata berbeda\n")
## Hipotesis Alternatif (H₁): Paling tidak satu rata-rata berbeda
cat("-------------------------------------------\n")
## -------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.05
cat(sprintf("F-Hitung (F-statistic): %.4f\n", f_hitung))
## F-Hitung (F-statistic): 18.3144
cat(sprintf("F-Kritis (F-critical): %.4f\n", f_kritis))
## F-Kritis (F-critical): 3.0984
cat(sprintf("P-value: %.4e\n", p_value)) # Menggunakan notasi ilmiah untuk p-value sangat kecil
## P-value: 5.8995e-06
cat("-------------------------------------------\n\n")
## -------------------------------------------
cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")
## Keputusan berdasarkan P-Value:
if (p_value < alpha) {
  cat(sprintf("  Karena P-value (%.4e) < alpha (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("  Karena P-value (%.4e) > alpha (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
##   Karena P-value (5.8995e-06) < alpha (0.05), maka H0 DITOLAK.
cat("\nKeputusan berdasarkan F-Statistik:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan F-Statistik:
if (f_hitung > f_kritis) {
  cat(sprintf("  Karena F-Hitung (%.4f) > F-Kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
} else {
  cat(sprintf("  Karena F-Hitung (%.4f) <= F-Kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
}
##   Karena F-Hitung (18.3144) > F-Kritis (3.0984), maka H0 DITOLAK.
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata skor proyek final di antara keempat metode pengajaran tersebut.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan adanya perbedaan rata-rata skor di antara keempat metode pengajaran.\n")
}
## Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata skor proyek final di antara keempat metode pengajaran tersebut.
# Tautan PDF
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 12 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 12 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1J5wYHSyKjIe6kVJbVzB9AzjrmqRdakUL/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF