soal 10

Perhitungan manual

File perhitungan manual kasus 10

Langkah 1: Masukkan semua parameter yang diketahui dari soal

mu_hipotesis <- 1100 # Rata-rata populasi menurut H0
x_bar <- 1091 # Rata-rata sampel
sigma_populasi <- 25 # Simpangan baku POPULASI (diketahui)
n <- 40 # Ukuran sampel
alpha <- 0.05 # Tingkat signifikansi

Langkah 2: Hitung Z-statistik (Z-hitung) secara manual

# Rumus: (rata-rata sampel - rata-rata hipotesis) / (sigma / akar(n))
se <- sigma_populasi / sqrt(n) 
# Menghitung Standard Error
z_hitung <- (x_bar - mu_hipotesis) / se

Langkah 3: Hitung P-value untuk uji dua arah

# 2 * P(Z > |z_hitung|)
p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)

Langkah 4: Hitung nilai Z-kritis (batas untuk area penolakan)

z_kritis_atas <- qnorm(alpha, lower.tail = FALSE)
z_kritis_bawah <- qnorm(alpha, lower.tail = TRUE)

z_kritis <- qnorm(alpha, lower.tail = TRUE) z_kritis_atas <- qnorm(p = alpha, lower.tail = FALSE) z_kritis_bawah <- qnorm(p = alpha, lower.tail = TRUE)

Langkah 5:

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n") 

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Parameter Diketahui:\n") 

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))

## Rata-rata Sampel (x̄): 1091.00

cat(sprintf("Ukuran Sampel (n): %d\n", n)) 

## Ukuran Sampel (n): 40

cat(sprintf("Simpangan Baku Populasi (σ): %.1f\n", sigma_populasi)) 

## Simpangan Baku Populasi (σ): 25.0

cat("--------------------------------------------\n") 

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): µ ≥ 1100∘C\n") 

## Hipotesis Nol (H0): µ ≥ 1100∘C

cat("Hipotesis Alternatif (H1): µ < 1100∘C \n") 

## Hipotesis Alternatif (H1): µ < 1100∘C

cat("--------------------------------------------\n") 

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha)) 

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung)) 

## Z-Hitung (z-statistic): -2.2768

cat(sprintf("Z-Kritis (Batas Bawah & Atas):  %.4f & %.4f\n", z_kritis_bawah, z_kritis_atas))

## Z-Kritis (Batas Bawah & Atas):  -1.6449 & 1.6449

cat(sprintf("P-value: %e\n", p_value)) 

## P-value: 2.279579e-02

cat("--------------------------------------------\n\n") 

## --------------------------------------------

Langkah 6:

# --- Keputusan berdasarkan P-Value ---
cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n") 

##  Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) { 
  cat(sprintf(" Karena P-value (%e) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else { 
  cat(sprintf(" Karena P-value (%e) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

##  Karena P-value (2.279579e-02) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Langkah 7

# --- Keputusan berdasarkan Z-Statistik ---
cat("\n Keputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")

## 
##  Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if (z_hitung < z_kritis_bawah || z_hitung > z_kritis_atas) { 
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di luar rentang Z-Kritis (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
} else { 
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang Z-Kritis (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
}

##  Karena Z-Hitung (-2.2768) berada di luar rentang Z-Kritis (-1.6449 sampai 1.6449), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n")  

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) { 
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa suhu operasional rata-rata dengan sistem pendinginan baru lebih rendah dari 1100°C.\n")
} else { 
    cat("Pada taraf nyata 5%, TIDAK terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa suhu operasional rata-rata dengan sistem pendinginan baru lebih rendah dari 1100°C.\n")
} 

## Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa suhu operasional rata-rata dengan sistem pendinginan baru lebih rendah dari 1100°C.