soal 5

Perhitungan manual

File perhitungan manual kasus 5

Langkah 1: Masukkan semua parameter yang diketahui dari soal

mu_hipotesis <- 40 # Rata-rata populasi menurut H0
x_bar <- 41.2 # Rata-rata sampel
sigma_populasi <- 3 # Simpangan baku POPULASI (diketahui)
n <- 36 # Ukuran sampel
alpha <- 0.05 # Tingkat signifikansi

Langkah 2: Hitung Z-statistik (Z-hitung) secara manual

# Rumus: (rata-rata sampel - rata-rata hipotesis) / (sigma / akar(n))
se <- sigma_populasi / sqrt(n) 
# Menghitung Standard Error
z_hitung <- (x_bar - mu_hipotesis) / se

Langkah 3: Hitung P-value untuk uji dua arah

# 2 * P(Z > |z_hitung|)
p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)

Langkah 4: Hitung nilai Z-kritis (batas untuk area penolakan)

z_kritis_atas <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = FALSE)
z_kritis_bawah <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = TRUE)

Langkah 5: tampilkan hasil

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n") 

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Parameter Diketahui:\n") 

## Parameter Diketahui:

cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))

## Rata-rata Sampel (x̄): 41.20

cat(sprintf("Ukuran Sampel (n): %d\n", n))

## Ukuran Sampel (n): 36

cat(sprintf("Simpangan Baku Populasi (σ): %.1f\n", sigma_populasi)) 

## Simpangan Baku Populasi (σ): 3.0

cat("-------------------------------------------------\n") 

## -------------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): Rata-rata populasi = 40Mpa\n") 

## Hipotesis Nol (H0): Rata-rata populasi = 40Mpa

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata populasi ≠ 40Mpa\n") 

## Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata populasi ≠ 40Mpa

cat("-------------------------------------------------\n") 

## -------------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha)) 

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung)) 

## Z-Hitung (z-statistic): 2.4000

cat(sprintf("Z-Kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", z_kritis_bawah, z_kritis_atas)) 

## Z-Kritis (Batas Bawah & Atas): -1.9600 & 1.9600

cat(sprintf("P-value: %e\n", p_value)) 

## P-value: 1.639507e-02

cat("-------------------------------------------------\n\n") 

## -------------------------------------------------

Langkah 6: Keputusan berdasarkan P-Value

# --- Keputusan berdasarkan P-Value ---
cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")  

## Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) { 
  cat(sprintf("Karena P-value (%e) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else { 
  cat(sprintf("Karena P-value (%e) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}

## Karena P-value (1.639507e-02) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Langkah 7: Keputusan berdasarkan Z-Statistik

# --- Keputusan berdasarkan Z-Statistik ---
cat("\nKeputusan berdasarkan Z-Statistik:\n") 

## 
## Keputusan berdasarkan Z-Statistik:

if (z_hitung < z_kritis_bawah || z_hitung > z_kritis_atas) { 
  cat(sprintf("Karena Z-Hitung (%.4f) berada di luar rentang Z-Kritis (%.4f sampai %.4f), 
maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
} else { 
  cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang Z-Kritis
(%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
}

## Karena Z-Hitung (2.4000) berada di luar rentang Z-Kritis (-1.9600 sampai 1.9600), 
## maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Langkah 8: Kesimpulan

# --- Kesimpulan Akhir ---
cat("\nKESIMPULAN :\n") 

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) { 
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa aditif polimer baru mengubah kekuatan tekan rata-rata beton standar PT. Kokoh Abadi.\n")
} else { 
  cat("Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa aditif polimer baru mengubah kekuatan tekan rata-rata beton standar PT. Kokoh Abadi.\n")
}

## Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa aditif polimer baru mengubah kekuatan tekan rata-rata beton standar PT. Kokoh Abadi.