soal 4

Perhitungan manual

File perhitungan manual kasus 4

Langkah 1

# --- Data dan Parameter ---
data_sikap <- c(35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100)
sigma2_hipotesis <- 150  # Varians historis
alpha <- 0.10            # Tingkat signifikansi

Langkah 2

# --- Hitung Statistik ---
n <- length(data_sikap)
s2 <- var(data_sikap)    # Varians sampel (446.9318)
df <- n - 1              # Derajat kebebasan (11)

Langkah 3

# --- Uji Chi-Square (Satu Sampel, Satu Arah) ---
chi2_hitung <- (df * s2) / sigma2_hipotesis
p_value <- pchisq(chi2_hitung, df = df, lower.tail = FALSE)  # P-value satu arah
chi2_kritis <- qchisq(1 - alpha, df)  # Nilai kritis satu arah

Langkah 4

# --- Tampilkan Hasil ---
cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Data Sampel:", paste(data_sikap, collapse = ", "), "\n")

## Data Sampel: 35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100

cat(sprintf("Varians Sampel : %.4f\n", s2))

## Varians Sampel : 446.9318

cat(sprintf("Varians Historis (σ₀²): %.0f\n", sigma2_hipotesis))

## Varians Historis (σ₀²): 150

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H₀): σ² ≤ 150\n")

## Hipotesis Nol (H₀): σ² ≤ 150

cat("Hipotesis Alternatif (H₁): σ² > 150\n")

## Hipotesis Alternatif (H₁): σ² > 150

cat("--------------------------------------------\n")

## --------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))

## Tingkat Signifikansi (α): 0.10

cat(sprintf("Chi-Square Hitung (χ²) = (n-1)*s²/σ₀² = %.4f\n", chi2_hitung))

## Chi-Square Hitung (χ²) = (n-1)*s²/σ₀² = 32.7750

cat(sprintf("Chi-Square Kritis : %.4f\n", chi2_kritis))

## Chi-Square Kritis : 17.2750

cat(sprintf("Nilai-p: %.4f\n", p_value))

## Nilai-p: 0.0006

cat("--------------------------------------------\n\n")

## --------------------------------------------

— Keputusan —

cat("Keputusan:\n")

## Keputusan:

if (p_value < alpha) {
  cat("Tolak H₀ karena:\n")
  cat(sprintf("- Nilai-p (%.4f) < α (%.2f)\n", p_value, alpha))
  cat(sprintf("- χ² hitung (%.4f) > χ² kritis (%.4f)\n", chi2_hitung, chi2_kritis))
} else {
  cat("Gagal tolak H₀ karena:\n")
  cat(sprintf("- Nilai-p (%.4f) > α (%.2f)\n", p_value, alpha))
  cat(sprintf("- χ² hitung (%.4f) < χ² kritis (%.4f)\n", chi2_hitung, chi2_kritis))
}

## Tolak H₀ karena:
## - Nilai-p (0.0006) < α (0.10)
## - χ² hitung (32.7750) > χ² kritis (17.2750)

— Kesimpulan —

cat("\nKESIMPULAN:\n")

## 
## KESIMPULAN:

if (p_value < alpha) {
  cat("Pada α=10%, terdapat cukup bukti bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI \nlebih besar dari 150 (p-value=", round(p_value,4), ").")
} else {
  cat("Pada α=10%, tidak cukup bukti bahwa varians sikap masyarakat lebih besar dari 150.")
}

## Pada α=10%, terdapat cukup bukti bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI 
## lebih besar dari 150 (p-value= 6e-04 ).