soal 1

Perhitungan manual

File perhitungan manual kasus 1

Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah

sebelum <- c(50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59)
sesudah <- c(48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56)

Langkah 2: Tentukan nilai rata-rata selisih hipotesis (mu) dan tingkat signifikansi (alpha)

mu_hipotesis_selisih <- 0

alpha <- 0.05

Langkah 3: Lakukan Uji-t Sampel Berpasangan (Paired t-test)

hasil_uji <- t.test(sebelum, sesudah, alternative = "two.sided", mu = mu_hipotesis_selisih, paired = TRUE)
# ---- Perhitungan Nilai Kritis dan Interpretasi ----

Langkah 4: Hitung nilai t-kritis (ada dua untuk uji dua arah)

# Derajat kebebasan (df) = n-1. Kita ambil dari hasil uji agar dinamis
df <- hasil_uji$parameter
t_kritis_bawah <- qt(p = alpha/2, df = df, lower.tail = TRUE)
t_kritis_atas <- qt(p = alpha/2, df = df, lower.tail = FALSE)

Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value

t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

Langkah 6: Tampilkan hasil

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n") 

## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---

cat("Data 'Sebelum':", paste(sebelum, collapse = ", "), "\n") 

## Data 'Sebelum': 50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59

cat("Data 'Sesudah':", paste(sesudah, collapse = ", "), "\n") 

## Data 'Sesudah': 48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56

cat("------------------------------------------------------\n") 

## ------------------------------------------------------

cat("Hipotesis Nol (H0): Rata-rata selisih  = 2.5 Kg\n") 

## Hipotesis Nol (H0): Rata-rata selisih  = 2.5 Kg

cat("Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata selisih  ≠ 2.5 Kg\n") 

## Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata selisih  ≠ 2.5 Kg

cat("------------------------------------------------------\n") 

## ------------------------------------------------------

cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha)) 

## Tingkat Signifikansi (α): 0.05

cat(sprintf("T-Hitung (t): %.4f\n", t_hitung))

## T-Hitung (t): 3.5553

cat(sprintf("T-Kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", t_kritis_bawah, t_kritis_atas)) 

## T-Kritis (Batas Bawah & Atas): -2.2622 & 2.2622

cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value)) 

## P-value: 0.0062

cat("------------------------------------------------------\n\n") 

## ------------------------------------------------------

— Keputusan berdasarkan P-Value —

cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n") 

##  Keputusan berdasarkan P-Value:

if (p_value <= alpha) { 
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha)) 
} else {  
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha)) 
}

##  Karena P-value (0.0062) <= alpha (0.05), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Keputusan berdasarkan T-Statistik —

cat("\nKeputusan berdasarkan T-Statistik:\n") 

## 
## Keputusan berdasarkan T-Statistik:

if (t_hitung < t_kritis_bawah || t_hitung > t_kritis_atas) { 
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) berada di luar rentang T-Kritis (%.4f sampai %.4f), 
maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis_bawah, t_kritis_atas)) 
} else { 
  cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang T Kritis (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis_bawah, t_kritis_atas)) 
}

## Karena T-Hitung (3.5553) berada di luar rentang T-Kritis (-2.2622 sampai 2.2622), 
## maka Hipotesis Nol DITOLAK.

— Kesimpulan Akhir —

cat("\nKESIMPULAN :\n") 

## 
## KESIMPULAN :

if (p_value <= alpha) { 
  cat("Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan konsumsi energi antara pelumas lama dan SynthoLube 9000.\n") 
} else { 
  cat("Pada taraf nyata 5%, TIDAK terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan konsumsi energi antara pelumas lama dan SynthoLube 9000.\n") 
}

## Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan konsumsi energi antara pelumas lama dan SynthoLube 9000.