Kasus 01 

# Langkah 1: Masukkan data
lama <- c(50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59)
baru <- c(48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56)
selisih <- lama - baru
# Langkah 2: Tentukan rata-rata hipotesis (mu) dan alpha
mu_hipotesis <- 0
alpha <- 0.05
# Langkah 3: Lakukan uji t berpasangan
hasil_uji <- t.test(selisih, mu = mu_hipotesis, alternative = "two.sided")
# Langkah 4: Hitung t-kritis
t_kritis <- qt(p = alpha / 2, df = hasil_uji$parameter, lower.tail = FALSE)
# Langkah 5: Interpretasi
xbar <- mean(selisih)
t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

Data Selisih: 2, 5, 1, 5, -1, 4, 5, 1, 0, 3
Rata-rata Selisih (x̄): 2.50
——————————————————————
Hipotesis Nol (H0): μD = 0
Hipotesis Alternatif (H1): μD ≠ 0
——————————————————————
Tingkat Signifikansi (α): 0.050
T-Hitung (t-statistic): 3.5553
T-Kritis (t-critical): 2.2622
P-value: 0.0062
——————————————————————

Keputusan berdasarkan P-Value:
Karena P-value (0.0062) <= alpha (0.050), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Keputusan berdasarkan T-Statistik:
Karena |T-Hitung| (3.5553) > T-Kritis (2.2622), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

KESIMPULAN:
Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik bahwa pelumas baru memberikan perbedaan signifikan dalam konsumsi energi.

PDF : https://drive.google.com/file/d/1zVLTOFsHiSSVy_ctyR6KOehrSNhsBlav/view?usp=sharing

Kasus 02 

# Langkah 1: Masukkan data
bio <- c(4.0, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5.0, 4.6, 5.1)
nutri <- c(5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5.0, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5.0)
# Langkah 2: Tentukan hipotesis dan alpha
alpha <- 0.10
# Langkah 3: Lakukan uji t dua sampel
hasil_uji <- t.test(bio, nutri, alternative = "less")
# Langkah 4: Hitung t-kritis
t_kritis <- qt(p = alpha, df = hasil_uji$parameter, lower.tail = TRUE)
# Langkah 5: Interpretasi
t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

Data BioSubur: 4, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5, 4.6, 5.1
Data NutriPrima: 5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5
——————————————–
Hipotesis Nol (H0): μ₁ ≥ μ₂
Hipotesis Alternatif (H1): μ₁ < μ₂
——————————————–
Tingkat Signifikansi (α): 0.100
T-Hitung (t-statistic): -1.0310
T-Kritis (t-critical): -1.3597
P-value: 0.1619
——————————————–

Keputusan berdasarkan P-Value:
Karena P-value (0.1619) > alpha (0.100), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

Keputusan berdasarkan T-Statistik:
Karena T-Hitung (-1.0310) >= T-Kritis (-1.3597), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

KESIMPULAN :
Pada taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti bahwa rata-rata hasil BioSubur lebih rendah dari NutriPrima.

PDF :https://drive.google.com/file/d/1ar0T5a1bHSS1KdnksbR-HlqKO5hkJ1EW/view?usp=sharing

Kasus 03 

# Langkah 1: Masukkan data
xbar <- 84
mu_hipotesis <- 80
sigma <- 2     # asumsi standar deviasi populasi
n <- 9
alpha <- 0.05
# Langkah 2: Hitung Z statistik
z_hitung <- (xbar - mu_hipotesis) / (sigma / sqrt(n))
# Langkah 3: Hitung Z kritis dan p-value
z_kritis <- qnorm(1 - alpha)
p_value <- pnorm(z_hitung, lower.tail = FALSE)

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

Rata-rata Sampel (x̄): 84.00
Standar Deviasi Populasi (σ): 2.00
Hipotesis Nol (H0): μ ≤ 80
Hipotesis Alternatif (H1): μ > 80
——————————————–
Z-Hitung: 6.0000
Z-Kritis: 1.6449
P-value: 0.0000
——————————————–

Karena P-value (0.0000) <= alpha (0.050), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Karena Z-Hitung (6.0000) > Z-Kritis (1.6449), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

KESIMPULAN:
Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik bahwa kadar COD melebihi ambang batas 80 mg/L.

PDF : https://drive.google.com/file/d/1su19SY-_h08HFaui0MmNKXZgvSog6TlM/view?usp=sharing

kasus 04 

# Langkah 1: Masukkan data
skor <- c(35,40,48,55,60,65,70,75,82,88,95,100)
# Langkah 2: Tentukan nilai hipotesis varians dan alpha
s2_hipotesis <- 150
alpha <- 0.10
# Langkah 3: Hitung statistik uji
n <- length(skor)
chi_sq <- (n - 1) * var(skor) / s2_hipotesis
# Langkah 4: Nilai kritis chi-square
chi_critical <- qchisq(1 - alpha, df = n - 1)

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

Data Skor: 35, 40, 48, 55, 60, 65, 70, 75, 82, 88, 95, 100
Rata-rata Sampel: 67.75
Varians Sampel: 446.93
——————————————–
Hipotesis Nol (H0): σ² ≤ 150
Hipotesis Alternatif (H1): σ² > 150
——————————————–
Chi-Square Hitung: 32.7750
Chi-Square Kritis: 17.2750
——————————————–

Keputusan: Hipotesis Nol DITOLAK. Varians meningkat.
PDF :https://drive.google.com/file/d/1af5n5ITFUcQUzIyCEqrbURAi0yeFKZAz/view?usp=sharing

kasus 05 

# Langkah 1: Masukkan data
xbar <- 41.2
mu_hipotesis <- 40
sigma <- 3
n <- 36
# Langkah 2: Tentukan alpha
alpha <- 0.05
# Langkah 3: Hitung Z statistik
z_hitung <- (xbar - mu_hipotesis) / (sigma / sqrt(n))
# Langkah 4: Hitung Z kritis dan p-value
z_kritis <- qnorm(1 - alpha / 2)
p_value <- 2 * pnorm(-abs(z_hitung))

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

Rata-rata Sampel (x̄): 41.20
——————————————–

Hipotesis Nol (H0): μ = 40
Hipotesis Alternatif (H1): μ ≠ 40
——————————————–

Tingkat Signifikansi (α): 0.050
Z-Hitung: 2.4000
Z-Kritis: ±1.9600
P-value: 0.0164
——————————————–

Keputusan berdasarkan P-Value:
Karena P-value (0.0164) <= alpha (0.050), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
Karena |Z-Hitung| (2.4000) > Z-Kritis (1.9600), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

KESIMPULAN :
Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik bahwa aditif baru memengaruhi kekuatan tekan beton.

PDF :https://drive.google.com/file/d/1ZK1r9xsWG4KMGrA_BnHF7QdkRnpaceFw/view?usp=sharing

kasus 06 

# Langkah 1: Masukkan data
x <- 87
n <- 300
p_hipotesis <- 0.35
alpha <- 0.10
# Langkah 2: Hitung proporsi sampel
p_hat <- x / n
# Langkah 3: Hitung z statistik
z_hitung <- (p_hat - p_hipotesis) / sqrt(p_hipotesis * (1 - p_hipotesis) / n)
# Langkah 4: Hitung z kritis dan p-value
z_kritis <- qnorm(alpha)
p_value <- pnorm(z_hitung)

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —


Proporsi Sampel (p̂): 0.290
——————————————–
Hipotesis Nol (H0): p ≥ 0.35
Hipotesis Alternatif (H1): p < 0.35
——————————————–
Tingkat Signifikansi (α): 0.100
Z-Hitung: -2.1788
Z-Kritis: -1.2816
P-value: 0.0147
——————————————–


Keputusan berdasarkan P-Value:
Karena P-value (0.0147) <= alpha (0.100), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
Karena Z-Hitung (-2.1788) < Z-Kritis (-1.2816), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
KESIMPULAN :
Dengan tingkat signifikansi 10%, terdapat cukup bukti bahwa kampanye ‘Bijak Bersuara’ berhasil menurunkan proporsi penyebaran hoaks.

PDF :https://drive.google.com/file/d/10EdBriaTaij-1uGukiRVquluiin8mcyz/view?usp=sharing

kasus 07 

# Langkah 1: Masukkan data
alfa <- c(75.01, 74.98, 75.03, 74.95, 75.00, 75.05, 74.97, 75.02, 74.99, 75.04)
beta <- c(75.05, 74.96, 75.08, 74.94, 75.02, 75.09, 74.95, 75.06, 74.97, 75.10, 75.03, 74.99)
# Langkah 2: Tentukan alpha
alpha <- 0.05
# Langkah 3: Uji t dua sampel, varians diketahui
var_alfa <- 0.0025
var_beta <- 0.0036
n1 <- length(alfa)
n2 <- length(beta)
xbar1 <- mean(alfa)
xbar2 <- mean(beta)

z_hitung <- (xbar1 - xbar2) / sqrt(var_alfa/n1 + var_beta/n2)
z_kritis <- qnorm(1 - alpha/2)
p_value <- 2 * pnorm(-abs(z_hitung))

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —


Rata-rata Alfa: 75.0040 | Rata-rata Beta: 75.0200
——————————————–
Hipotesis Nol (H0): μ₁ = μ₂
Hipotesis Alternatif (H1): μ₁ ≠ μ₂
——————————————–
Z-Hitung: -0.6822
Z-Kritis: 1.9600
P-value: 0.4951
——————————————–


Keputusan: Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK. Tidak cukup bukti perbedaan.

PDF :https://drive.google.com/file/d/11Elv86OBlveViaw56qjWskk_ZJvim_nz/view?usp=sharing

kasus 08 

# Langkah 1: Masukkan data
x1 <- 48
n1 <- 400
x2 <- 45
n2 <- 500
alpha <- 0.01
# Langkah 2: Hitung proporsi gabungan
p_pool <- (x1 + x2) / (n1 + n2)
se_pool <- sqrt(p_pool * (1 - p_pool) * (1/n1 + 1/n2))
z_hitung <- ((x1/n1) - (x2/n2)) / se_pool
z_kritis <- qnorm(1 - alpha)
p_value <- pnorm(z_hitung, lower.tail = FALSE)

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —


Proporsi Tenso: 0.120 | Proporsi Normopress: 0.090
——————————————–
Hipotesis Nol (H0): p₁ ≤ p₂
Hipotesis Alternatif (H1): p₁ > p₂
——————————————–
Z-Hitung: 1.4692
Z-Kritis: 2.3263
P-value: 0.0709
——————————————–


Keputusan: Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK. Tidak cukup bukti perbedaan.

PDF :https://drive.google.com/file/d/1eAtA-39p1eZRzVmjuDjO4lBiotcgthYj/view?usp=sharing

Kasus 09 

# Data
inovatif <- c(2650, 2750, 2500, 2800, 2670, 2730, 2530, 2770, 2700)
klasik <- c(2600, 2700, 2450, 2730, 2530, 2670, 2550)
# Hipotesis dan alpha
alpha <- 0.01
# Uji t dua sampel, ragam sama
hasil_uji <- t.test(inovatif, klasik, var.equal = TRUE, alternative = "greater")
t_kritis <- qt(p = 1 - alpha, df = hasil_uji$parameter)

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —


Data Inovatif: 2650, 2750, 2500, 2800, 2670, 2730, 2530, 2770, 2700
Data Klasik: 2600, 2700, 2450, 2730, 2530, 2670, 2550
——————————————–
Hipotesis Nol (H0): μ₁ ≤ μ₂
Hipotesis Alternatif (H1): μ₁ > μ₂
——————————————–
T-Hitung: 1.4197
T-Kritis: 2.6245
P-value: 0.0888
——————————————–


Keputusan: Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK. Tidak cukup bukti perbedaan.

PDF :https://drive.google.com/file/d/1SaIKgRv2ItNahaV_ZphB4xFCN6TvEm-f/view?usp=sharing

Kasus 10 

# Data
xbar <- 1091
mu0 <- 1100
sigma <- 25
n <- 40
alpha <- 0.05
# Hitung z
z_hitung <- (xbar - mu0) / (sigma / sqrt(n))
z_kritis <- qnorm(alpha)
p_value <- pnorm(z_hitung)

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —


Rata-rata Sampel: 1091.00
——————————————–
Hipotesis Nol (H0): μ ≥ 1100
Hipotesis Alternatif (H1): μ < 1100
——————————————–
Z-Hitung: -2.2768
Z-Kritis: -1.6449
P-value: 0.0114
——————————————–


Keputusan: Hipotesis Nol DITOLAK. Suhu operasional turun secara signifikan.
PDF :https://drive.google.com/file/d/1SaIKgRv2ItNahaV_ZphB4xFCN6TvEm-f/view?usp=sharing

Kasus 11 

m1 <- c(74.97, 75.03, 74.95, 75.05, 75.00, 74.93, 75.07, 74.98, 75.02, 74.96, 75.04, 74.94, 75.06)
m2 <- c(74.98, 75.02, 75.00, 74.97, 75.03, 74.99, 75.01, 74.96, 75.04, 75.00)
s1_sq <- var(m1)
s2_sq <- var(m2)
F_stat <- s1_sq / s2_sq
alpha <- 0.10
df1 <- length(m1) - 1
df2 <- length(m2) - 1
F_critical <- qf(1 - alpha, df1, df2)

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —

Varians Mesin M1: 0.002317 | Varians Mesin M2: 0.000667
——————————————–
Hipotesis Nol (H0): σ₁² ≤ σ₂²
Hipotesis Alternatif (H1): σ₁² > σ₂²
——————————————–
F-Hitung: 3.4750
F-Kritis: 2.3789
——————————————–

Keputusan: Hipotesis Nol DITOLAK. Mesin M2 lebih konsisten.
PDF :https://drive.google.com/file/d/1SaIKgRv2ItNahaV_ZphB4xFCN6TvEm-f/view?usp=sharing

Kasus 12 

# Data
A <- c(75, 80, 72, 78, 70)
B <- c(82, 88, 85, 90, 80, 86)
C <- c(88, 92, 95, 85, 90, 87, 93)
D <- c(78, 82, 80, 75, 85, 77)
# Gabungkan data dan label
skor <- c(A, B, C, D)
metode <- factor(rep(c("A", "B", "C", "D"), times = c(length(A), length(B), length(C), length(D))))
# Uji ANOVA
anova_result <- aov(skor ~ metode)
summary_result <- summary(anova_result)

— Hasil Uji & Interpretasi Lengkap —
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
metode 3 764.6 254.88 18.31 5.9e-06 *** Residuals 20 278.3 13.92
— Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’ 0.05 ‘.’ 0.1 ’ ’ 1 KESIMPULAN:
Terdapat perbedaan rata-rata skor yang signifikan antara metode pengajaran.
PDF :https://drive.google.com/file/d/1rd6akBMy-GIrraOPE9pjg8laHtY-ryXA/view?usp=sharing