Uji Hipotesis Kasus 1

# Langkah 1: Masukkan data sampel ke dalam dua vektor terpisah
pelumas_lama <- c(50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59)
pelumas_baru <- c(48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56)
# Langkah 2: Tentukan nilai rata-rata selisih hipotesis (mu) dan tingkat signifikansi (alpha)
mu_hipotesis_selisih <- 0
alpha <- 0.05
# Langkah 3: Lakukan Uji-t Sampel Berpasangan (Paired t-test)
hasil_uji <- t.test(pelumas_lama, pelumas_baru, alternative = "two.sided", mu = mu_hipotesis_selisih, paired = TRUE)
# ---- Perhitungan Nilai Kritis dan Interpretasi ----
# Langkah 4: Hitung nilai t-kritis (ada dua untuk uji dua arah)
df <- hasil_uji$parameter
t_kritis <- qt(1 - alpha/2, df)
t_kritis_bawah <- -t_kritis
t_kritis_atas <- t_kritis
# Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value
t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value


cat("--- Hasil Uji Hipotesis Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji Hipotesis Lengkap ---
cat("Data Pelumas Lama :", paste(pelumas_lama, collapse = ", "), "\n")
## Data Pelumas Lama : 50, 55, 48, 60, 52, 58, 45, 53, 56, 59
cat("Data Pelumas Baru :", paste(pelumas_baru, collapse = ", "), "\n")
## Data Pelumas Baru : 48, 50, 47, 55, 53, 54, 40, 52, 56, 56
cat("--------------------------------------------\n") 
## --------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H0)  : μD = 0\n")
## Hipotesis Nol (H0)  : μD = 0
cat("Hipotesis Alternatif (H1) : μD ≠ 0\n")
## Hipotesis Alternatif (H1) : μD ≠ 0
cat("--------------------------------------------\n") 
## --------------------------------------------
cat(sprintf("Taraf Signifikansi (α) : %.2f\n", alpha))
## Taraf Signifikansi (α) : 0.05
cat(sprintf("T-Hitung               : %.4f\n", t_hitung))
## T-Hitung               : 3.5553
cat(sprintf("T-Kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", t_kritis_bawah, t_kritis_atas))
## T-Kritis (Batas Bawah & Atas): -2.2622 & 2.2622
cat(sprintf("P-value                : %.4f\n\n", p_value))
## P-value                : 0.0062
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
 ## --- Keputusan Berdasarkan P-Value ---
cat("Keputusan Berdasarkan P-Value:\n")
## Keputusan Berdasarkan P-Value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) ≤ α (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > α (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
## Karena P-value (0.0062) ≤ α (0.05), maka H0 DITOLAK.
# --- Keputusan berdasarkan T-Statistik ---
cat("\nKeputusan Berdasarkan T-Statistik:\n")
## 
## Keputusan Berdasarkan T-Statistik:
if (abs(t_hitung) > t_kritis) {
  cat(sprintf("Karena |T-Hitung| (%.4f) > T-Kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", abs(t_hitung), t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena |T-Hitung| (%.4f) ≤ T-Kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", abs(t_hitung), t_kritis))
}
## Karena |T-Hitung| (3.5553) > T-Kritis (2.2622), maka H0 DITOLAK.
# --- Kesimpulan Akhir ---
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Pada taraf nyata 5% terdapat cukup bukti untuk menyatakan klaim bahwa pelumas ini mampu mengurangi gesekan secara drastis sehingga berpotensi mengubah konsumsi energi mesin.\n")
} else {
  cat("Pada taraf nyata 5% tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan klaim bahwa pelumas ini mampu mengurangi gesekan secara drastis sehingga berpotensi mengubah konsumsi energi mesin.\n")
}
## Pada taraf nyata 5% terdapat cukup bukti untuk menyatakan klaim bahwa pelumas ini mampu mengurangi gesekan secara drastis sehingga berpotensi mengubah konsumsi energi mesin.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 1 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 1 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1o6Eq-U2EneDgRZgDZrXX0lb2a6u570Vw/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 2

# Langkah 1: Masukkan data sampel 
bioSubur <- c(4.0, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5.0, 4.6, 5.1) # bioSubur
nutriPrima <- c(5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5.0, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5.0 ) # nutriPrima

# Langkah 2: Tentukan tingkat signifikansi (alpha)
alpha <- 0.10

# Langkah 3: Lakukan Uji-t dua sampel (Welch's t-test)
hasil_uji <- t.test(bioSubur, nutriPrima, alternative = "less", var.equal = FALSE)

# Langkah 4: Hitung nilai t-kritis untuk uji sisi kanan
df <- hasil_uji$parameter
t_kritis <- qt(p = alpha, df = df, lower.tail = FALSE)

# Langkah 5: Ekstrak nilai t-hitung dan p-value
t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value
# ---- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ----

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat("Data BioSubur:", paste(bioSubur, collapse = ", "), "\n")
## Data BioSubur: 4, 5.5, 4.2, 5.3, 4.5, 5, 4.6, 5.1
cat(sprintf("Rata-rata BioSubur: %.2f\n", mean(bioSubur)))
## Rata-rata BioSubur: 4.78
cat("Data NutriPrima:", paste(nutriPrima, collapse = ", "), "\n")
## Data NutriPrima: 5.2, 4.5, 5.5, 4.8, 5, 5.3, 4.6, 5.4, 4.7, 5
cat(sprintf("Rata-rata NutriPrima: %.2f\n", mean(nutriPrima)))
## Rata-rata NutriPrima: 5.00
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H0): μ1 ≥ μ2 (BioSubur lebih tinggi dibandingkan NutriPrima)\n")
## Hipotesis Nol (H0): μ1 ≥ μ2 (BioSubur lebih tinggi dibandingkan NutriPrima)
cat("Hipotesis Alternatif (H1): μ1 < μ2 (BioSubur lebih rendah dibandingkan NutriPrima)\n")
## Hipotesis Alternatif (H1): μ1 < μ2 (BioSubur lebih rendah dibandingkan NutriPrima)
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.10
cat(sprintf("T-Hitung (t-statistic): %.4f\n", t_hitung))
## T-Hitung (t-statistic): -1.0310
cat(sprintf("T-Kritis (t-critical): %.4f\n", t_kritis))
## T-Kritis (t-critical): 1.3597
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.1619
cat("--------------------------------------------\n\n")
## --------------------------------------------
# Keputusan berdasarkan P-Value
cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")
## Keputusan berdasarkan P-Value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
## Karena P-value (0.1619) > alpha (0.10), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
# Keputusan berdasarkan T-Statistik
cat("\nKeputusan berdasarkan T-Statistik:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan T-Statistik:
if (t_hitung < t_kritis) {
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) > T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena T-Hitung (%.4f) <= T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))
}
## Karena T-Hitung (-1.0310) > T-Kritis (1.3597), maka Hipotesis Nol DITOLAK.
# Kesimpulan akhir
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa BioSubur lebih rendah dibandingkan NutriPrima.\n")
} else {
  cat("Dengan taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa BioSubur lebih rendah dibandingkan NutriPrima.\n")
}
## Dengan taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa BioSubur lebih rendah dibandingkan NutriPrima.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 2 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 2 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1vnOKbTJdRqPGCkHaZdfBkSJGzdnQ1zwm/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis kasus 3

1. Diketahui

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat("Rata-rata sampel = 84\n")
## Rata-rata sampel = 84
cat("Simpangan baku = 9 \n")
## Simpangan baku = 9
cat("Jumlah sampel = 9\n")
## Jumlah sampel = 9
cat("mu hipotesis = 80\n")
## mu hipotesis = 80
alpha<- 0.05
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.3f\n", alpha)) 
## Tingkat Signifikansi (α): 0.050
x_bar <- 84
s <- 9
n <- 9
mu_hipotesis <- 80

2. Perumusan Hipotesis

cat("Hipotesis nol (H0) : Rata-rata COD tidak melebihi ambang batas <= 80mg/L\n")
## Hipotesis nol (H0) : Rata-rata COD tidak melebihi ambang batas <= 80mg/L
cat("Hipotesis Alternatif (H1) : Rata-rata COD melebihi ambang batas > 80mg/L")
## Hipotesis Alternatif (H1) : Rata-rata COD melebihi ambang batas > 80mg/L

3. Hitung T-Hitung

Berikut hasil dari t-hitung :

cat("--- Hitung T-Hitung ---\n")
## --- Hitung T-Hitung ---
t_hitung <- (x_bar - mu_hipotesis) / (s / sqrt(n))
 cat(sprintf("T-Hitung (t-statistic): %.4f\n", t_hitung))
## T-Hitung (t-statistic): 1.3333

4. Hitung T-Kritis

Berikut hasil dari t-kritis :

cat("--- Hitung T-Kritis ---\n")
## --- Hitung T-Kritis ---
t_kritis <- qt(p = alpha, df = n - 1, lower.tail = FALSE)
 cat(sprintf("T-Kritis (t-critical): %.4f\n", t_kritis))
## T-Kritis (t-critical): 1.8595

5. Menghitung P-Value

Berikut adalah hasil dari p-value :

p_value <- pt(t_hitung, df = n - 1, lower.tail = FALSE)
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.1096

6. Menampilkan Hasil

Berikut adalah hasil dari T-Hitung, T-Kritis, dan p-value :

cat("--- Hasil Uji Hipotesis ---\n")
## --- Hasil Uji Hipotesis ---
cat(sprintf("T-Hitung     : %.4f\n", t_hitung))
## T-Hitung     : 1.3333
cat(sprintf("T-Kritis     : %.4f\n", t_kritis))
## T-Kritis     : 1.8595
cat(sprintf("P-Value      : %.4f\n", p_value))
## P-Value      : 0.1096

7. Keputusan Berdasarkan p-value

cat("--- Keputusan Berdasarkan P-Value ---\n")
## --- Keputusan Berdasarkan P-Value ---
if (p_value <= alpha) { cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.3f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))} else { cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.3f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))}
## Karena P-value (0.1096) > alpha (0.050), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

8. Keputusan Berdasarkan T-statistik

cat("--- Keputusan Berdasarkan T-Statistik ---\n")
## --- Keputusan Berdasarkan T-Statistik ---
if (t_hitung > t_kritis) { cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) > T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))} else { 
cat(sprintf(" Karena T-Hitung (%.4f) <= T-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", t_hitung, t_kritis))}
##  Karena T-Hitung (1.3333) <= T-Kritis (1.8595), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

9. Kesimpulan Akhir

cat("--- Kesimpulan Akhir --- \n")
## --- Kesimpulan Akhir ---
if (t_hitung > t_kritis) {
  cat("Keputusan    : Tolak H0\n")
  cat("Kesimpulan   : Terdapat cukup bukti bahwa rata-rata kadar COD melebihi batas maksimum 80mg/L.\n")
} else {
  cat("Keputusan    : Gagal Tolak H0\n")
  cat("Kesimpulan   : Tidak terdapat cukup bukti bahwa rata-rata kadar COD melebihi batas maksimum 80mg/L.\n")
}
## Keputusan    : Gagal Tolak H0
## Kesimpulan   : Tidak terdapat cukup bukti bahwa rata-rata kadar COD melebihi batas maksimum 80mg/L.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 3 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 3 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1fjNyZwvJon-vuI8cDY4UVFCApMJ88Yob/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 4

Data Diketahui

n <- 12
alpha <- 0.10
sigma0_sq <- 150
s_sq <- 484.81

Hitung Statistik Uji Chi-Square

chi2_hitung <- (n - 1) * s_sq / sigma0_sq
df <- n - 1

Nilai Kritis Chi-Square (ekor kanan karena H1: σ² > σ₀²)

chi2_kritis <- qchisq(1 - alpha, df)

P-value

p_value <- pchisq(chi2_hitung, df, lower.tail = FALSE)

OUTPUT LENGKAP & INTERPRETASI

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat(sprintf("Ragam Sampel (s²): %.4f\n", s_sq))
## Ragam Sampel (s²): 484.8100
cat(sprintf("Ragam Populasi Hipotesis (σ₀²): %.2f\n", sigma0_sq))
## Ragam Populasi Hipotesis (σ₀²): 150.00
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H0): σ² ≤ 150 (tidak ada peningkatan variabilitas)\n")
## Hipotesis Nol (H0): σ² ≤ 150 (tidak ada peningkatan variabilitas)
cat("Hipotesis Alternatif (H1): σ² > 150 (ada peningkatan variabilitas)\n")
## Hipotesis Alternatif (H1): σ² > 150 (ada peningkatan variabilitas)
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.10
cat(sprintf("Derajat Kebebasan (df): %d\n", df))
## Derajat Kebebasan (df): 11
cat(sprintf("Chi-Square Hitung (χ²-statistic): %.4f\n", chi2_hitung))
## Chi-Square Hitung (χ²-statistic): 35.5527
cat(sprintf("Chi-Square Kritis (ekor kanan): %.4f\n", chi2_kritis))
## Chi-Square Kritis (ekor kanan): 17.2750
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0002
cat("--------------------------------------------\n\n")
## --------------------------------------------

Keputusan berdasarkan P-Value

cat("Keputusan berdasarkan P-Value:\n")
## Keputusan berdasarkan P-Value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
## Karena P-value (0.0002) <= alpha (0.10), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Keputusan berdasarkan Chi-Square Statistik

cat("\nKeputusan berdasarkan Chi-Square Statistik:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan Chi-Square Statistik:
if (chi2_hitung > chi2_kritis) {
  cat(sprintf("Karena χ²-Hitung (%.4f) > χ²-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", chi2_hitung, chi2_kritis))
} else {
  cat(sprintf("Karena χ²-Hitung (%.4f) ≤ χ²-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", chi2_hitung, chi2_kritis))
}
## Karena χ²-Hitung (35.5527) > χ²-Kritis (17.2750), maka Hipotesis Nol DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (chi2_hitung > chi2_kritis) {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 10%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.\n")
}
## Dengan tingkat signifikansi 10%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa varians sikap masyarakat terhadap kebijakan AI lebih besar dari 150.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 4 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 4 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1yuXbl_sE4T0dBa6YsGR9KssrvsgJf8Mk/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 5

📌 Kasus 5: PT. Kokoh Abadi dan Inovasi Aditif Beton

Populasi:

Seluruh hasil kekuatan tekan beton dengan aditif polimer baru setelah 28 hari.

Uji Statistik:

Uji-t satu sampel dua arah (two-tailed one-sample t-test)

Jenis Uji:

Uji rata-rata (karena yang diuji adalah rata-rata kekuatan tekan beton)

Alasan Penggunaan Uji-t:

• Membandingkan rata-rata sampel (41.2 MPa) dengan rata-rata populasi standar (40 MPa). • Standar deviasi populasi diketahui (σ = 3 MPa), tetapi pengambilan keputusan tetap menggunakan uji-t karena kita masih bekerja dengan sampel. • Arah uji dua sisi, karena tidak diasumsikan apakah aditif akan meningkatkan atau menurunkan kekuatan secara pasti.

# Data dan parameter
x_bar <- 41.2
mu_0 <- 40
s <- 2
n <- 36
alpha <- 0.05

# Hitung statistik uji
t_hit <- (x_bar - mu_0) / (s / sqrt(n))
t_kritis <- qt(1 - alpha/2, df = n - 1)
p_value <- 2 * (1 - pt(abs(t_hit), df = n - 1))

# Tampilkan hasil
cat("\n--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap: Kasus PT. Kokoh Abadi ---\n")
## 
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap: Kasus PT. Kokoh Abadi ---
cat(sprintf("Rata-rata Sampel (x̄): %.2f\n", x_bar))
## Rata-rata Sampel (x̄): 41.20
cat("Hipotesis Nol (H0): µ = 40\n")
## Hipotesis Nol (H0): µ = 40
cat("Hipotesis Alternatif (H1): µ ≠ 40\n")
## Hipotesis Alternatif (H1): µ ≠ 40
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.05
cat(sprintf("T-Hitung (t-statistic): %.4f\n", t_hit))
## T-Hitung (t-statistic): 3.6000
cat(sprintf("T-Kritis (t-critical): %.4f\n", t_kritis))
## T-Kritis (t-critical): 2.0301
cat(sprintf("P-Value: %.4f\n", p_value))
## P-Value: 0.0010
# Keputusan
cat("\n📊 Keputusan:\n")
## 
## 📊 Keputusan:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Hipotesis Nol DITOLAK karena p-value <= alpha.\n")
} else {
  cat("Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK karena p-value > alpha.\n")
}
## Hipotesis Nol DITOLAK karena p-value <= alpha.
# Kesimpulan
cat("\n✅ Kesimpulan:\n")
## 
## ✅ Kesimpulan:
cat("Pada taraf nyata 5%, rata-rata kekuatan beton setelah diberi aditif BERUBAH secara signifikan dari 40 MPa.\n")
## Pada taraf nyata 5%, rata-rata kekuatan beton setelah diberi aditif BERUBAH secara signifikan dari 40 MPa.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 5 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 5 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1YoNQljFG_K_Ly7qbrHTwWoGuQJk86OEO/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 6

📌 Kasus 6 : Kasus Diskominfo: Kampanye Bijak Bersuara

Populasi:

Seluruh warga kota yang menjadi target kampanye “Bijak Bersuara”.

Uji Statistik:

Uji-proporsi satu sampel satu arah (left-tailed one-sample z-test for proportion)

Jenis Uji:

Uji proporsi (karena yang diuji adalah proporsi warga yang membagikan hoaks)

Alasan Penggunaan Uji-proporsi:

• Ingin mengetahui apakah proporsi warga yang membagikan hoaks turun secara signifikan dari benchmark 35%. • Sampel cukup besar (n = 300), sehingga uji-z untuk proporsi dapat digunakan. • Arah uji satu sisi (left-tailed), karena hanya tertarik untuk mengetahui apakah terjadi penurunan dari 35%.

# Data dan parameter
p_0 <- 0.35
p_hat <- 87 / 300
n <- 300
alpha <- 0.10

# Hitung statistik uji
z_hit <- (p_hat - p_0) / sqrt(p_0 * (1 - p_0) / n)
z_kritis <- qnorm(alpha)
p_value <- pnorm(z_hit)

# Tampilkan hasil
cat("\n--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap: Kampanye Bijak Bersuara ---\n")
## 
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap: Kampanye Bijak Bersuara ---
cat(sprintf("Proporsi Sampel (p̂): %.2f\n", p_hat))
## Proporsi Sampel (p̂): 0.29
cat("Hipotesis Nol (H0): p = 0.35\n")
## Hipotesis Nol (H0): p = 0.35
cat("Hipotesis Alternatif (H1): p < 0.35\n")
## Hipotesis Alternatif (H1): p < 0.35
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.10
cat(sprintf("Z-Hitung: %.4f\n", z_hit))
## Z-Hitung: -2.1788
cat(sprintf("Z-Kritis: %.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis: -1.2816
cat(sprintf("P-Value: %.4f\n", p_value))
## P-Value: 0.0147
# Keputusan
cat("\n📊 Keputusan:\n")
## 
## 📊 Keputusan:
if (z_hit < z_kritis) {
  cat("Hipotesis Nol DITOLAK karena Z-Hitung < Z-Kritis.\n")
} else {
  cat("Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK karena Z-Hitung >= Z-Kritis.\n")
}
## Hipotesis Nol DITOLAK karena Z-Hitung < Z-Kritis.
# Kesimpulan
cat("\n✅ Kesimpulan:\n")
## 
## ✅ Kesimpulan:
cat("Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti bahwa proporsi warga yang tidak sengaja membagikan hoaks telah TURUN secara signifikan dari 35%.\n")
## Pada taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti bahwa proporsi warga yang tidak sengaja membagikan hoaks telah TURUN secara signifikan dari 35%.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 6 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 6 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1Yd7SJbC18wbszTsPJWZP6sMdsjoRIz8N/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 7

# Langkah 1: Masukkan semua parameter yang diketahui dari soal
 # Sampel A
alfa <-c(75.01, 74.98, 75.03, 74.95, 75.00, 75.05, 74.97, 75.02, 74.99, 75.04)
 n_a <-length(alfa)
 x_bar_a <- mean(alfa)
 var_a <- 0.0025
 # Sampel B
 beta <-c(75.05, 74.96, 75.08, 74.94, 75.02, 75.09, 74.95, 75.06, 74.97, 75.10, 75.03, 74.99)
 n_b <-length(beta)
 x_bar_b <- mean(beta)
 var_b <- 0.0036
 # Parameter Uji
 alpha <- 0.05
 
 # Langkah 2: Hitung Z-statistik (Z-hitung) untuk dua sampel
 # Rumus: (selisih rata-rata sampel) / (standard error dari selisih rata-rata)
 selisih_rata_rata <- x_bar_a - x_bar_b
 se_selisih <- sqrt((var_a / n_a) + (var_b / n_b))
 z_hitung <- selisih_rata_rata / se_selisih
 
 # Langkah 3: Hitung P-value untuk uji dua arah
 p_value <- 2 * pnorm(abs(z_hitung), lower.tail = FALSE)
 
 # Langkah 4: Hitung nilai Z-kritis (batas untuk area penolakan)
 z_kritis_atas <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = FALSE)
 z_kritis_bawah <- qnorm(p = alpha/2, lower.tail = TRUE)
cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n") 
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat("Parameter Diketahui:\n") 
## Parameter Diketahui:
cat(sprintf("Sampel Alfa: n=%.0f, x̄=%.3f, σ=%.4f\n", n_a, x_bar_a, sqrt(var_a))) 
## Sampel Alfa: n=10, x̄=75.004, σ=0.0500
cat(sprintf("Sampel Beta: n=%.0f, x̄=%.3f, σ=%.4f\n", n_b, x_bar_b, sqrt(var_b))) 
## Sampel Beta: n=12, x̄=75.020, σ=0.0600
cat("--------------------------------------------\n") 
## --------------------------------------------
cat("Hipotesis Nol (H0): μA = μB (Tidak ada perbedaan rata - rata)\n") 
## Hipotesis Nol (H0): μA = μB (Tidak ada perbedaan rata - rata)
cat("Hipotesis Alternatif (H1): μA ≠ μB (Ada perbedaan rata - rata)\n") 
## Hipotesis Alternatif (H1): μA ≠ μB (Ada perbedaan rata - rata)
cat("--------------------------------------------\n") 
## --------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha)) 
## Tingkat Signifikansi (α): 0.05
cat(sprintf("Z-Hitung (z-statistic): %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung (z-statistic): -0.6822
cat(sprintf("Z-Kritis (Batas Bawah & Atas): %.4f & %.4f\n", z_kritis_bawah, z_kritis_atas))
## Z-Kritis (Batas Bawah & Atas): -1.9600 & 1.9600
cat(sprintf("P-value: %.5f\n", p_value))
## P-value: 0.49509
cat("--------------------------------------------\n\n")
## --------------------------------------------
# --- Keputusan berdasarkan P-Value --- 
cat(" Keputusan berdasarkan P-Value:\n") 
##  Keputusan berdasarkan P-Value:
if (p_value <= alpha) { cat(sprintf(" Karena P-value (%.5f) <= alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha)) } else { cat(sprintf("Karena P-value (%.5f) > alpha (%.2f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha)) }
## Karena P-value (0.49509) > alpha (0.05), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
# --- Keputusan berdasarkan Z-Statistik --- 
cat("\n Keputusan berdasarkan Z-Statistik:\n")
## 
##  Keputusan berdasarkan Z-Statistik:
if (z_hitung < z_kritis_bawah || z_hitung > z_kritis_atas) { cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di luar rentang Z-Kritis (%.4f sampai %.4f),maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas)) } else { cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) berada di dalam rentang ZKritis (%.4f sampai %.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis_bawah, z_kritis_atas)) }
##  Karena Z-Hitung (-0.6822) berada di dalam rentang ZKritis (-1.9600 sampai 1.9600), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.
# --- Kesimpulan Akhir --- 
cat("\nKESIMPULAN :\n") 
## 
## KESIMPULAN :
if (p_value <= alpha) { cat("Dengan taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata diameter luar bearing lini Alfa secara signifikan BERBEDA dengan rata-rata lini Beta.\n") } else { cat("Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan rata-rata diameter luar bearing antara lini Alfa dan lini Beta.\n") } 
## Dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa ada perbedaan rata-rata diameter luar bearing antara lini Alfa dan lini Beta.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 7 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 7 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1BRMT5bwOihuzNOq_eDeufZVjkTcjCvxE/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 8

1. Diketahui

cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat("Parameter Diketahui :\n")
## Parameter Diketahui :
n1<- 400
x1<- 48
p1<- x1/n1
alpha<- 0.01
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.3f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.010
n2<- 500
x2<- 45
p2<- x2/n2

cat(sprintf("Kelompok Tenso     : x1=%d, n1=%d, p1=%.4f\n", x1, n1, p1))
## Kelompok Tenso     : x1=48, n1=400, p1=0.1200
cat(sprintf("Kelompok Normopress: x2=%d, n2=%d, p2=%.4f\n", x2, n2, p2))
## Kelompok Normopress: x2=45, n2=500, p2=0.0900

2. Perumusan Hipotesis

cat("Hipotesis Nol (H0) : p1 <= p2 (tingkat kegagalan tidak lebih tinggi right)\n")
## Hipotesis Nol (H0) : p1 <= p2 (tingkat kegagalan tidak lebih tinggi right)
cat("Hipotesis Alternatif (H1) : p1 > p2 (tingkat kegagalan tidak lebih tinggi)")
## Hipotesis Alternatif (H1) : p1 > p2 (tingkat kegagalan tidak lebih tinggi)

3. Hitung Z-Hitung :

Berikut adalah hasil dari Z-Hitung :

cat("--- Hitung Z-Hitung ---\n")
## --- Hitung Z-Hitung ---
p_pool <- (x1+x2)/(n1+n2)
q_pool <- 1- p_pool
z_hitung <- (p1-p2) / sqrt(p_pool * q_pool * (1/n1 + 1/n2))
cat(sprintf("Z-Hitung : %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung : 1.4692

4. Hitung Z-Kritis

Brikut adalah hasil dari Z-Kritis :

cat("--- Hitung Z-Kritis ---\n")
## --- Hitung Z-Kritis ---
z_kritis <- qnorm(1- alpha)
cat(sprintf("Z-Kritis : %.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis : 2.3263

5. Hitung P-Value

Barikut adalah hasil dari P-Value :

p_value<- pnorm(z_hitung, lower.tail = FALSE)
cat(sprintf("P-Value  : %.4f\n", p_value))
## P-Value  : 0.0709

6. Menampilkan Hasil

Berikut adalah hasil dari Z-Hitung, Z-Kritis, dan P-Value :

cat("--- Hasil Uji Hipotesis ---\n")
## --- Hasil Uji Hipotesis ---
cat(sprintf("Z-Hitung : %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung : 1.4692
cat(sprintf("Z-Kritis : %.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis : 2.3263
cat(sprintf("P-Value  : %.4f\n", p_value))
## P-Value  : 0.0709

7. Keputusan Berdasarkan P-Value

cat("--- Keputusan Berdasarkan P-Value ---\n")
## --- Keputusan Berdasarkan P-Value ---
if (p_value <= alpha) { cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) <= alpha (%.3f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", p_value, alpha))} else { cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > alpha (%.3f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))}
## Karena P-value (0.0709) > alpha (0.010), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

8. Keputusan Berdasarkan Z-Statistik

cat("--- Keputusan Berdasarkan Z-Statistik ---\n")
## --- Keputusan Berdasarkan Z-Statistik ---
if (z_hitung > z_kritis) { cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) > Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))} else { 
cat(sprintf(" Karena Z-Hitung (%.4f) <= Z-Kritis (%.4f), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.\n", z_hitung, z_kritis))}
##  Karena Z-Hitung (1.4692) <= Z-Kritis (2.3263), maka Hipotesis Nol GAGAL DITOLAK.

9. Kesimpulan Akhir

cat("--- Kesimpulan Akhir ---\n")
## --- Kesimpulan Akhir ---
if (p_value <= alpha) {
  cat("Keputusan  : Tolak H0\n")
  cat("Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa proporsi pasien yang mengalami batuk kering lebih tinggi pada Tenso dibandingkan Normopress.\n")
} else {
  cat("Keputusan  : Gagal Tolak H0\n")
  cat("Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa proporsi pasien yang mengalami batuk kering lebih tinggi pada Tenso dibandingkan Normopress.\n")
}
## Keputusan  : Gagal Tolak H0
## Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1%, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa proporsi pasien yang mengalami batuk kering lebih tinggi pada Tenso dibandingkan Normopress.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 8 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 8 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1VViCl3mgAK-i-FrM9nbF463ubyhItGK7/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 9

Deskripsi Kasus

Kasus tersebut merupakan uji rata-rata 2 populasi dengan ragam dianggap sama satu arah ekor kanan.

Data

inovatif <- c(2650, 2750, 2500, 2800, 2670, 2730, 2530, 2770, 2700)
klasik <- c(2600, 2700, 2450, 2730, 2530, 2670, 2550)

Hipotesis

  • H₀: μ_inovatif ≤ μ_klasik
  • H₁: μ_inovatif > μ_klasik
    (Tes satu sisi, asumsi variansi sama)

Uji t Dua Sampel

alpha <- 0.01
hasil_uji <- t.test(inovatif, klasik, alternative = "greater", var.equal = TRUE)
hasil_uji
## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  inovatif and klasik
## t = 1.4197, df = 14, p-value = 0.08879
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  -17.68623       Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  2677.778  2604.286

Hitung t-Kritis

db <- hasil_uji$parameter
t_kritis <- qt(p = alpha, df = df, lower.tail = FALSE)
t_kritis
## [1] 2.718079

Hasil dan Interpretasi

t_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value

cat("Nilai t-hitung:", round(t_hitung, 4), "\n")
## Nilai t-hitung: 1.4197
cat("Nilai t-kritis:", round(t_kritis, 4), "\n")
## Nilai t-kritis: 2.7181
cat("P-value:", round(p_value, 4), "\n")
## P-value: 0.0888
cat("\nKeputusan Berdasarkan P-Value:\n")
## 
## Keputusan Berdasarkan P-Value:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Karena P-value <= alpha, maka H0 ditolak. Metode Inovatif lebih unggul.\n")
} else {
  cat("Karena P-value > alpha, maka H0 gagal ditolak. Tidak cukup bukti bahwa Metode Inovatif lebih baik.\n")
}
## Karena P-value > alpha, maka H0 gagal ditolak. Tidak cukup bukti bahwa Metode Inovatif lebih baik.
cat("\nKeputusan Berdasarkan t-Statistik:\n")
## 
## Keputusan Berdasarkan t-Statistik:
if (t_hitung > t_kritis) {
  cat("Karena t-hitung > t-kritis, maka H0 ditolak.\n")
} else {
  cat("Karena t-hitung <= t-kritis, maka H0 gagal ditolak.\n")
}
## Karena t-hitung <= t-kritis, maka H0 gagal ditolak.

kesimpulan

Jika hasil uji menunjukkan bahwa t-hitung > t-kritis dan p-value < 0.01, maka terdapat cukup bukti statistik bahwa metode Inovatif memiliki ketahanan abrasi yang lebih baik secara signifikan dibandingkan metode Klasik.

# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 9 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 9 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/10iTFlKmqavq9ydiBytnzGB_RYs5Xj-bh/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 10

Deskripsi Kasus

Kasus ini merupaakn uji bagi rata-rata 1 populasi dengan ragam diketahui 1 arah, menggunakan tabel Z —

Perumusan Hipotesis

  • H₀: μ = 1100 (Suhu tidak lebih rendah, atau sama saja)
  • H₁: μ < 1100 (Suhu operasional rata-rata lebih rendah)

Parameter Uji

mu_hipotesis <- 1100     # suhu target lama
x_bar <- 1091            # suhu rata-rata dari sampel
sigma <- 25              # simpangan baku populasi (diketahui)
n <- 40                  # jumlah sampel
alpha <- 0.05            # tingkat signifikansi

Uji Statistik Z

# Hitung standard error
se <- sigma / sqrt(n)

# Hitung Z-hitung
z_hitung <- (x_bar - mu_hipotesis) / se

# Hitung Z-kritis untuk uji satu sisi kiri
z_kritis <- qnorm(p = alpha, lower.tail = TRUE)

# Hitung p-value
p_value <- pnorm(z_hitung, lower.tail = TRUE)

Hasil Uji dan Keputusan

cat("--- Hasil Uji Statistik ---\n")
## --- Hasil Uji Statistik ---
cat(sprintf("Z-Hitung       : %.4f\n", z_hitung))
## Z-Hitung       : -2.2768
cat(sprintf("Z-Kritis       : %.4f\n", z_kritis))
## Z-Kritis       : -1.6449
cat(sprintf("P-Value        : %.4f\n", p_value))
## P-Value        : 0.0114
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (alpha): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (alpha): 0.05
cat("\n--- Keputusan ---\n")
## 
## --- Keputusan ---
if (p_value <= alpha) {
  cat("Karena P-Value <= alpha, maka H0 ditolak.\n")
  cat("Terdapat cukup bukti statistik bahwa suhu operasional dengan sistem pendingin baru lebih rendah dari 1100°C.\n")
} else {
  cat("Karena P-Value > alpha, maka H0 gagal ditolak.\n")
  cat("Tidak terdapat cukup bukti bahwa sistem pendingin baru menurunkan suhu operasional.\n")
}
## Karena P-Value <= alpha, maka H0 ditolak.
## Terdapat cukup bukti statistik bahwa suhu operasional dengan sistem pendingin baru lebih rendah dari 1100°C.

Kesimpulan

Jika hasil menunjukkan bahwa H₀ ditolak, maka PT. Energi Perkasa memiliki dasar statistik yang kuat untuk menyatakan bahwa inovasi sistem pendingin baru berhasil menurunkan suhu operasional secara signifikan.

Ini mendukung keputusan bisnis untuk berinvestasi dalam perubahan lini produksi, karena bukti menunjukkan bahwa efisiensi dan masa pakai turbin akan meningkat.

Jika H₀ tidak ditolak, maka sebaiknya dilakukan pengujian tambahan atau pengembangan lebih lanjut untuk memastikan efektivitas sistem baru.

# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 10 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 10 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1AaYydCGO3TgT5lDFvOxNAgDgrDETX4n-/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 11

# Langkah 1: Masukkan data diameter piston
M1 <- c(74.97, 75.03, 74.95, 75.05, 75.00, 74.93, 75.07, 74.98, 75.02, 74.96, 75.04, 74.94, 75.06)
M2 <- c(74.98, 75.02, 75.00, 74.97, 75.03, 74.99, 75.01, 74.96, 75.04, 75.00)

# Langkah 2: Tentukan tingkat signifikansi
alpha <- 0.10

# Langkah 3: Lakukan uji F satu arah (H1: ragam M1 > M2)
hasil_uji <- var.test(M1, M2, alternative = "greater", conf.level = 1 - alpha)

# Langkah 4: Hitung nilai F kritis
df1 <- hasil_uji$parameter[1]  # df numerator (M1)
df2 <- hasil_uji$parameter[2]  # df denominator (M2)
f_kritis <- qf(p = 1 - alpha, df1 = df1, df2 = df2)  

# Langkah 5: Ekstrak statistik uji dan p-value
f_hitung <- hasil_uji$statistic
p_value <- hasil_uji$p.value


cat("--- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---\n\n")
## --- Hasil Uji & Interpretasi Lengkap ---
cat("Data Mesin M1:", paste(M1, collapse = ", "), "\n")
## Data Mesin M1: 74.97, 75.03, 74.95, 75.05, 75, 74.93, 75.07, 74.98, 75.02, 74.96, 75.04, 74.94, 75.06
cat(sprintf(" Rata-rata M1: %.4f | Simpangan Baku M1: %.6f | Ragam M1 (s1²): %.7f\n", mean(M1), sd(M1), var(M1)))
##  Rata-rata M1: 75.0000 | Simpangan Baku M1: 0.048132 | Ragam M1 (s1²): 0.0023167
cat("Data Mesin M2:", paste(M2, collapse = ", "), "\n")
## Data Mesin M2: 74.98, 75.02, 75, 74.97, 75.03, 74.99, 75.01, 74.96, 75.04, 75
cat(sprintf(" Rata-rata M2: %.4f | Simpangan Baku M2: %.6f | Ragam M2 (s2²): %.7f\n", mean(M2), sd(M2), var(M2)))
##  Rata-rata M2: 75.0000 | Simpangan Baku M2: 0.025820 | Ragam M2 (s2²): 0.0006667
cat("------------------------------------------------------\n")
## ------------------------------------------------------
cat("Hipotesis:\n")
## Hipotesis:
cat(" H0: σ1² ≤ σ2² (ragam M1 lebih kecil atau sama dengan M2)\n")
##  H0: σ1² ≤ σ2² (ragam M1 lebih kecil atau sama dengan M2)
cat(" H1: σ1² > σ2² (ragam M1 lebih besar dari M2)\n")
##  H1: σ1² > σ2² (ragam M1 lebih besar dari M2)
cat("------------------------------------------------------\n")
## ------------------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.10
cat(sprintf("F-Hitung: %.4f\n", f_hitung))
## F-Hitung: 3.4750
cat(sprintf("F-Kritis (Right-tail, α = %.2f): %.4f\n", alpha, f_kritis))
## F-Kritis (Right-tail, α = 0.10): 2.3789
cat(sprintf("Derajat Bebas (df1, df2): (%d, %d)\n", df1, df2))
## Derajat Bebas (df1, df2): (12, 9)
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0348
cat("------------------------------------------------------\n\n")
## ------------------------------------------------------
# --- Keputusan Berdasarkan P-Value ---
cat("Keputusan Berdasarkan P-Value:\n")
## Keputusan Berdasarkan P-Value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) ≤ alpha (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf(" Karena P-value (%.4f) > alpha (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
##  Karena P-value (0.0348) ≤ alpha (0.10), maka H0 DITOLAK.
# --- Keputusan Berdasarkan F-Hitung ---
cat("\nKeputusan Berdasarkan F-Statistik:\n")
## 
## Keputusan Berdasarkan F-Statistik:
if (f_hitung > f_kritis) {
  cat(sprintf(" Karena F-Hitung (%.4f) > F-Kritis (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
} else {
  cat(sprintf(" Karena F-Hitung (%.4f) ≤ F-Kritis (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", f_hitung, f_kritis))
}
##  Karena F-Hitung (3.4750) > F-Kritis (2.3789), maka H0 DITOLAK.
# --- Kesimpulan Akhir ---
cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (p_value <= alpha) {
  cat("Dengan taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa varians diameter piston dari Mesin M2 lebih kecil dibandingkan Mesin M1.\n")
} else {
  cat("Dengan taraf nyata 10%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa Mesin M2 memiliki varians diameter piston yang lebih kecil dibandingkan Mesin M1.\n")
}
## Dengan taraf nyata 10%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa varians diameter piston dari Mesin M2 lebih kecil dibandingkan Mesin M1.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 11 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 11 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/136kdbCgI1DPyJGBE3GKU13TJvGR7PVGj/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

Uji Hipotesis Kasus 12

Data Skor per Metode

A <- c(75, 80, 72, 78, 70)                     
# Studi Kasus Mandiri
B <- c(82, 88, 85, 90, 80, 86)                
# Mentoring Kelompok Kecil
C <- c(88, 92, 95, 85, 90, 87, 93)             
# Workshop Praktik Langsung
D <- c(78, 82, 80, 75, 85, 77)                 
# Pembelajaran Proyek Tim

# Gabung semua data
skor <- c(A, B, C, D)
metode <- factor(c(
  rep("A", length(A)),
  rep("B", length(B)),
  rep("C", length(C)),
  rep("D", length(D))
))

# Buat data frame
data <- data.frame(metode, skor)

# Lakukan ANOVA
hasil_anova <- aov(skor ~ metode, data = data)
summary_anova <- summary(hasil_anova)

Ambil nilai F hitung dan p-value

F_hitung <- summary_anova[[1]]["metode", "F value"]
p_value <- summary_anova[[1]]["metode", "Pr(>F)"]

Nilai F tabel manual

alpha <- 0.05
df1 <- 3
df2 <- 20
F_tabel <- qf(1 - alpha, df1, df2)

OUTPUT INTERPRETATIF LENGKAP

cat("--- Hasil Uji ANOVA Satu Arah & Interpretasi ---\n\n")
## --- Hasil Uji ANOVA Satu Arah & Interpretasi ---
cat("Hipotesis:\n")
## Hipotesis:
cat("H0 : μA = μB = μC = μD (Tidak ada perbedaan rata-rata skor proyek final antar metode)\n")
## H0 : μA = μB = μC = μD (Tidak ada perbedaan rata-rata skor proyek final antar metode)
cat("H1 : Paling tidak satu metode memiliki rata-rata yang berbeda\n")
## H1 : Paling tidak satu metode memiliki rata-rata yang berbeda
cat("--------------------------------------------\n")
## --------------------------------------------
cat(sprintf("Tingkat Signifikansi (α): %.2f\n", alpha))
## Tingkat Signifikansi (α): 0.05
cat(sprintf("Derajat Kebebasan: Antara = %d, Dalam = %d\n", df1, df2))
## Derajat Kebebasan: Antara = 3, Dalam = 20
cat(sprintf("F Hitung: %.4f\n", F_hitung))
## F Hitung: 18.3144
cat(sprintf("F Tabel (α = %.2f): %.4f\n", alpha, F_tabel))
## F Tabel (α = 0.05): 3.0984
cat(sprintf("P-value: %.4f\n", p_value))
## P-value: 0.0000
cat("--------------------------------------------\n\n")
## --------------------------------------------

Keputusan

cat("Keputusan berdasarkan F Statistik:\n")
## Keputusan berdasarkan F Statistik:
if (F_hitung > F_tabel) {
  cat(sprintf("Karena F Hitung (%.4f) > F Tabel (%.4f), maka H0 DITOLAK.\n", F_hitung, F_tabel))
} else {
  cat(sprintf("Karena F Hitung (%.4f) <= F Tabel (%.4f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", F_hitung, F_tabel))
}
## Karena F Hitung (18.3144) > F Tabel (3.0984), maka H0 DITOLAK.
cat("\nKeputusan berdasarkan P-value:\n")
## 
## Keputusan berdasarkan P-value:
if (p_value <= alpha) {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) <= α (%.2f), maka H0 DITOLAK.\n", p_value, alpha))
} else {
  cat(sprintf("Karena P-value (%.4f) > α (%.2f), maka H0 GAGAL DITOLAK.\n", p_value, alpha))
}
## Karena P-value (0.0000) <= α (0.05), maka H0 DITOLAK.

Kesimpulan Akhir

cat("\nKESIMPULAN:\n")
## 
## KESIMPULAN:
if (F_hitung > F_tabel) {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata skor proyek final berbeda secara signifikan antar metode pengajaran.\n")
} else {
  cat("Dengan tingkat signifikansi 5%, tidak terdapat cukup bukti bahwa rata-rata skor proyek final berbeda antar metode pengajaran.\n")
}
## Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata skor proyek final berbeda secara signifikan antar metode pengajaran.
# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 11 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 11 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/136kdbCgI1DPyJGBE3GKU13TJvGR7PVGj/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF

# Tautan ke PDF (dimasukkan dari R)
cat("📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 12 (PDF):\n")

📄 Lihat Penjelasan Lengkap Kasus 12 (PDF):

cat("[Klik untuk membuka PDF](https://drive.google.com/file/d/1F3WW9jUAzeV5BbHS0e6D3HoILy0VMuqy/view?usp=sharing)\n")

Klik untuk membuka PDF