Amortizar una deuda es irla pagando poco a poco.
Cada vez que haces un pago mensual, ese dinero se divide en dos partes:
Interés: lo que le pagas al banco por prestarte el dinero.
Amortización: la parte del dinero que realmente reduce lo que debes.
Por ejemplo, si debes $10,000 y pagas $1,000 este mes, puede que $200 sea de intereses y $800 vaya a bajar tu deuda.
Existen distintas formas de hacer estos pagos. Aquí te explico las dos más comunes, con ejemplos:
1. Amortización Gradual
(Se pagan cuotas iguales todos los meses)
Aquí siempre pagas la misma cantidad mensual, pero al inicio pagarás más intereses y muy poco capital.
Con el tiempo, bajan los intereses y pagas más capital.
Ejemplo:
Vas a pagar en 8 meses
Te toca pagar $4,584.24 cada mes
| Mes | Pago fijo | Interés | Amortización (reduce la deuda) | Lo que aún debes |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $4,584.24 | $367.50 | $4,216.74 | $30,783.26 |
| 2 | $4,584.24 | $323.22 | $4,261.01 | $26,522.25 |
| … | … | … | … | … |
| 8 | $4,584.24 | $47.63 | $4,536.60 | $0.00 |
🔹 Al final, habrás pagado todo, y cada mes bajaste un poco tu deuda.
(La cantidad que reduces de la deuda siempre es la misma)
En este método, pagas la misma cantidad al capital cada mes, pero como cada vez debes menos, los intereses bajan, y tus pagos mensuales también bajan.
Mismo préstamo: $35,000 en 8 meses
Amortización fija: $4,375 cada mes
| Mes | Pago total | Interés | Amortización | Lo que aún debes |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $4,742.50 | $367.50 | $4,375.00 | $30,625.00 |
| 2 | $4,696.56 | $321.56 | $4,375.00 | $26,250.00 |
| 3 | $4,650.62 | $275.62 | $4,375.00 | $21,875.00 |
| … | … | … | … | … |
| 8 | $4,375.00 | $0.00 | $4,375.00 | $0.00 |
🔹 Aquí los pagos bajan cada mes, porque pagas menos intereses a medida que tu deuda baja.
| Método | Cuotas | Pagas menos interés | Ideal para… |
|---|---|---|---|
| Gradual (cuotas fijas) | Siempre iguales | No | Si necesitas pagos predecibles cada mes |
| Constante | Disminuyen | Sí | Si puedes pagar más al inicio y quieres ahorrar en intereses |
Amortizar una deuda es irla pagando poco a poco.
Cada vez que haces un pago mensual, ese dinero se divide en dos partes:
Interés: lo que le pagas al banco por prestarte el dinero.
Amortización: la parte del dinero que realmente reduce lo que debes.
Por ejemplo, si debes $10,000 y pagas $1,000 este mes, puede que $200 sea de intereses y $800 vaya a bajar tu deuda.
Existen distintas formas de hacer estos pagos. Aquí te explico las dos más comunes, con ejemplos:
1. Amortización Gradual
(Se pagan cuotas iguales todos los meses)
Aquí siempre pagas la misma cantidad mensual, pero al inicio pagarás más intereses y muy poco capital.
Con el tiempo, bajan los intereses y pagas más capital.
Ejemplo:
Vas a pagar en 8 meses
Te toca pagar $4,584.24 cada mes
| Mes | Pago fijo | Interés | Amortización (reduce la deuda) | Lo que aún debes |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $4,584.24 | $367.50 | $4,216.74 | $30,783.26 |
| 2 | $4,584.24 | $323.22 | $4,261.01 | $26,522.25 |
| … | … | … | … | … |
| 8 | $4,584.24 | $47.63 | $4,536.60 | $0.00 |
🔹 Al final, habrás pagado todo, y cada mes bajaste un poco tu deuda.
| Método | Cuotas | Pagas menos interés | Ideal para… |
|---|---|---|---|
| Gradual (cuotas fijas) | Siempre iguales | No | Si necesitas pagos predecibles cada mes |
| Constante | Disminuyen | Sí | Si puedes pagar más al inicio y quieres ahorrar en intereses |
solucion a)
library(FinancialMath)
amort.table(Loan = 15000, n = 3, pmt = NA, i = 0.03 ,ic = 12,pf = 1, plot = FALSE)$Schedule
Payment Interest Paid Principal Paid Balance
1 5307.2 456.24 4850.96 10149.04
2 5307.2 308.69 4998.50 5150.54
3 5307.2 156.66 5150.54 0.00
$Other
Details
Loan 1.500000e+04
Total Paid 1.592159e+04
Total Interest 9.215900e+02
Eff Rate 3.041596e-02
i^(12) 3.000000e-02solucion b):
# --------------------------------------------------------
# Amortización sistema americano (intereses + capital final)
# --------------------------------------------------------
capital <- 15000 # Principal (€)
tasa_anual <- 0.03 # TIN = 3 %
n_pagos <- 3 # Pagos (anuales)
# --- Cálculos básicos -----------------------------------
interes_periodo <- capital * tasa_anual # Interés cada año
pago_final <- interes_periodo + capital # Último pago (cap. + int.)
# --- Construir cuadro -----------------------------------
periodo <- 0:n_pagos
pago <- c(NA,
rep(interes_periodo, n_pagos - 1),
pago_final)
interes <- c(NA, rep(interes_periodo, n_pagos))
amortizacion <- c(NA, rep(0, n_pagos - 1), capital)
saldo <- c(capital, rep(capital, n_pagos - 1), 0)
cuadro <- data.frame(
Periodo = periodo,
Pago = round(pago, 2),
Interes = round(interes, 2),
Amortizacion = round(amortizacion, 2),
Saldo_Insoluto = round(saldo, 2)
)
print(cuadro, row.names = FALSE) Periodo Pago Interes Amortizacion Saldo_Insoluto
0 NA NA NA 15000
1 450 450 0 15000
2 450 450 0 15000
3 15450 450 15000 0# --- Totales --------------------------------------------
total_pagado <- sum(pago, na.rm = TRUE)
total_interes <- total_pagado - capital
cat("\nTotal pagado: ", round(total_pagado, 2), "€",
"\nInterés total:", round(total_interes, 2), "€\n")
Total pagado: 16350 €
Interés total: 1350 €ejemplo 2:
El 1 de enero del 2014 Roberto firmó un préstamo de 10.000 €
acordando realizar pagos mensuales de 736.85€ a final de mes. Si el tipo de
interés fijado fue un 5% Nominal. ¿en que fecha terminará de pagar el préstamo?
# -------------------------------------------------------------
# Préstamo: 10 000 € | TIN: 5 % | Pago: 736,85 €/mes
# Inicio: 01/01/2014 | Método: francés (cuota fija)
# -------------------------------------------------------------
capital <- 10000 # Principal
pago_fijo <- 736.85 # Cuota mensual
tasa_anual <- 0.05 # 5 % nominal
i_mes <- tasa_anual / 12 # Tasa periódica
saldo <- capital
# Fechas de pago: el último día de cada mes a partir de enero‑2014
fechas <- seq(as.Date("2014-01-31"), by = "1 month", length.out = 120)
cuadro <- data.frame(
Fecha = as.Date(character()),
Pago = numeric(),
Interes = numeric(),
Amortizacion = numeric(),
Saldo = numeric()
)
for (f in fechas) {
interes <- saldo * i_mes
amortizacion <- pago_fijo - interes
# Ajuste de la última cuota
if (amortizacion > saldo) {
amortizacion <- saldo
pago_real <- interes + amortizacion
} else {
pago_real <- pago_fijo
}
saldo <- saldo - amortizacion
cuadro <- rbind(cuadro,
data.frame(Fecha = f,
Pago = round(pago_real, 2),
Interes = round(interes, 2),
Amortizacion = round(amortizacion, 2),
Saldo = round(saldo, 2)))
if (saldo <= 0) break
}
print(cuadro, row.names = FALSE) Fecha Pago Interes Amortizacion Saldo
16101 736.85 41.67 695.18 9304.82
16132 736.85 38.77 698.08 8606.74
16160 736.85 35.86 700.99 7905.75
16191 736.85 32.94 703.91 7201.84
16221 736.85 30.01 706.84 6495.00
16252 736.85 27.06 709.79 5785.21
16282 736.85 24.11 712.74 5072.46
16313 736.85 21.14 715.71 4356.75
16344 736.85 18.15 718.70 3638.05
16374 736.85 15.16 721.69 2916.36
16405 736.85 12.15 724.70 2191.66
16435 736.85 9.13 727.72 1463.94
16466 736.85 6.10 730.75 733.19
16497 736.25 3.05 733.19 0.00# ---- Totales y fecha final ----------------------------------
total_pagado <- sum(cuadro$Pago)
total_interes <- total_pagado - capital
ultima_fecha <- tail(cuadro$Fecha, 1) # Date
ultima_fmt <- format(ultima_fecha, format = "%d-%m-%Y")
cat("\nNúmero total de pagos:", nrow(cuadro),
"\nTotal pagado: ", round(total_pagado, 2), "€",
"\nInterés total: ", round(total_interes, 2), "€",
"\nFecha del último pago:", ultima_fmt, "\n")
Número total de pagos: 14
Total pagado: 10315.3 €
Interés total: 315.3 €
Fecha del último pago: 16497 ejemplo 3.
El Sr. Martínez concertó el 4 de marzo de 2009 una operación de préstamo
hipotecario con el Banco Azul en las siguientes condiciones: solicitó 72000 € a
15 años, el tipo de interés para el primer año era 5.25%, revisiones anuales al
EURIBOR+1%, amortización mensual con pagos constantes. Dos años más tarde
el Sr. Martínez, es decir hoy 4 de marzo de 2011, se plantea la cancelación de
la operación para acogerse a las nuevas ofertas que el banco Rojo está
realizando. Las condiciones eran: Tipo de interés nominal 6%. Calcule las
cantidades que pago durante los dos primeros años el Sr. Martinez así como la
cantidad que pagará si decide cambiarse. Suponga que no hay comisiones en la
operación y el EURIBOR que se aplicó en la revisión del año pasado 4 marzo de
2010 fue el 3.5% y el 4 de marzo de 2011 es el 4%.
# -----------------------------------------------------------
# DATOS DEL PRÉSTAMO ORIGINAL (Banco Azul)
# -----------------------------------------------------------
capital_inicial <- 72000 # € prestados
plazo_total <- 15 * 12 # 15 años → 180 meses
# 1.er año: 5,25 % nominal
tin_1 <- 0.0525
# 2.º año: EURIBOR(03/03/2010) 3,5 % + 1 % = 4,5 % nominal
tin_2 <- 0.035 + 0.01
# 3.er año (hoy): EURIBOR(04/03/2011) 4,0 % + 1 % = 5,0 % nominal
tin_3 <- 0.04 + 0.01 # Para comparar con la oferta
# -----------------------------------------------------------
# FUNCIÓN AUXILIAR CUOTA FRANCESA
# -----------------------------------------------------------
cuota_frances <- function(capital, tasa_periodica, n_periodos) {
capital * tasa_periodica / (1 - (1 + tasa_periodica)^(-n_periodos))
}
# -----------------------------------------------------------
# 1. PRIMER AÑO (04‑mar‑2009 → 03‑mar‑2010)
# -----------------------------------------------------------
r1 <- tin_1 / 12 # tasa mensual
n1 <- plazo_total # 180 meses
pmt1 <- cuota_frances(capital_inicial, r1, n1)
# Recorremos 12 meses para obtener el capital pendiente al final del año 1
saldo <- capital_inicial
for (k in 1:12) {
interes <- saldo * r1
amortizacion <- pmt1 - interes
saldo <- saldo - amortizacion
}
cat("► Cuota mensual 1.er año (5,25 %): ",
round(pmt1, 2), "€\n",
" Capital pendiente 04‑mar‑2010: ",
round(saldo, 2), "€\n\n")► Cuota mensual 1.er año (5,25 %): 578.79 €
Capital pendiente 04‑mar‑2010: 68757.2 €# -----------------------------------------------------------
# 2. SEGUNDO AÑO (04‑mar‑2010 → 03‑mar‑2011)
# -----------------------------------------------------------
r2 <- tin_2 / 12 # 4,5 % nominal
n2_total <- plazo_total - 12 # 168 meses restantes
pmt2 <- cuota_frances(saldo, r2, n2_total)
# Recorremos otros 12 meses
for (k in 1:12) {
interes <- saldo * r2
amortizacion <- pmt2 - interes
saldo <- saldo - amortizacion
}
cat("► Cuota mensual 2.º año (4,5 %): ",
round(pmt2, 2), "€\n",
" Capital pendiente 04‑mar‑2011: ",
round(saldo, 2), "€\n\n")► Cuota mensual 2.º año (4,5 %): 552.38 €
Capital pendiente 04‑mar‑2011: 65148.92 €# -----------------------------------------------------------
# 3. POSIBLE SUBROGACIÓN AL BANCO ROJO (6 % NOMINAL)
# -----------------------------------------------------------
plazo_restante <- 13 * 12 # Quedan 13 años -> 156 meses
r_nueva <- 0.06 / 12 # 6 % nominal mensual
pmt_nueva <- cuota_frances(saldo, r_nueva, plazo_restante)
cat("► Nueva cuota mensual si se cambia (6 %):",
round(pmt_nueva, 2), "€\n")► Nueva cuota mensual si se cambia (6 %): 602.45 €Ejemplos con codigo python:
ejemplo 1:
Calcule el TAE de un préstamo de 10.000 € a pagar en dos años al
5% efectivo anual , vencimiento 2 años, único pago al final de los dos años, si
existe una comisión de apertura de 90€ y unos gastos de cancelación de 20€ todos ellos a favor de la entidad financiera.
a) 5.38%.
b) 5.57%.
c) Debemos saber si es el TAE del prestamista o del prestatario.
d) Ninguna de las anteriores.
solucion a):
# ---- Literal a -------------------------------------------------
import math
capital = 10_000 # Principal recibido del banco
open_fee = 90 # Comisión de apertura pagada al inicio
close_fee = 0 # Sin gasto de cancelación
r_eff = 0.05 # 5 % efectivo anual
years = 2 # Vencimiento
net_0 = capital - open_fee # Flujo neto en t = 0
cash_T = capital * (1 + r_eff) ** years + close_fee # Pago al final
tae = (cash_T / net_0) ** (1 / years) - 1
print(f"TAE literal a): {tae*100:.4f}%")TAE literal a): 5.4757%solucion b):
# ---- Literal b -------------------------------------------------
import math
capital = 10_000
open_fee = 90
close_fee = 20 # Ahora sí hay gasto al vencimiento
r_eff = 0.05
years = 2
net_0 = capital - open_fee
cash_T = capital * (1 + r_eff) ** years + close_fee
tae = (cash_T / net_0) ** (1 / years) - 1
print(f"TAE literal b): {tae*100:.4f}%")TAE literal b): 5.5713%solucion c):
# ---- Literal c -------------------------------------------------
import math
capital = 10_000
open_fee = 90
close_fee = 20
r_eff = 0.05
years = 2
# --- Prestatario ------------------------------------------------
net_0_borrower = capital - open_fee # Lo que recibe en t = 0
cash_T = capital * (1 + r_eff) ** years + close_fee
tae_borrower = (cash_T / net_0_borrower) ** (1 / years) - 1
# --- Prestamista -----------------------------------------------
# Flujo del banco: desembolsa capital, cobra comisión al instante,
# y cobra el pago final.
net_0_lender = -(capital) + open_fee # Sale 10 000, entra 90
tae_lender = (cash_T / abs(net_0_lender)) ** (1 / years) - 1
print(f"TAE prestatario (APR): {tae_borrower*100:.4f}%")TAE prestatario (APR): 5.5713%print(f"TAE prestamista (IRR): {tae_lender*100:.4f}%")TAE prestamista (IRR): 5.5713%solucion d):
# ---- Literal d -------------------------------------------------
import math
capital = 10_000
open_fee = 90
close_fee = 20
r_eff = 0.05
years = 2
net_0 = capital - open_fee
cash_T = capital * (1 + r_eff) ** years + close_fee
tae = (cash_T / net_0) ** (1 / years) - 1
opciones = {
"a": 5.38,
"b": 5.57,
"c": None, # No numérica
"d": None
}
print(f"TAE real computada: {tae*100:.4f}%\n")TAE real computada: 5.5713%for letra, valor in opciones.items():
if valor is None:
print(f"Literal {letra}) → No es un número a comparar")
else:
coincide = abs(valor - tae*100) < 0.01 # margen ±0,01 %
print(f"Literal {letra}) {valor:.2f}% → {'✔️ Correcto' if coincide else '✖️ Incorrecto'}")Literal a) 5.38% → ✖️ Incorrecto
Literal b) 5.57% → ✔️ Correcto
Literal c) → No es un número a comparar
Literal d) → No es un número a compararejemplo 3:
Suponga que a usted le ofrecen la posibilidad de pagar su moto en dos plazos (dentro de seis meses y dentro de un año) de 8000€ cada uno de ellos. Si el precio pagando la moto al contado es de 15000€. ¿Cuál es el coste TAE de la financiación?
b) 6.6%
c) 4.51%
d) 3.33%
import numpy_financial as npf
# Datos del problema
precio_contado = 15000 # Precio al contado
plazo_1 = 0.5 # 6 meses en años
plazo_2 = 1.0 # 1 año en años
pago_1 = 8000 # Primer pago
pago_2 = 8000 # Segundo pago
# Flujo de caja (negativo al inicio porque es el gasto inicial)
# En este caso, la persona recibe la moto y paga en 2 cuotas.
# Por convención para tasa interna de retorno, flujo inicial es negativo (el costo),
# y pagos son positivos porque es salida de dinero en el futuro.
flujos = [-precio_contado, pago_1, pago_2]
periodos = [0, plazo_1, plazo_2]
# Para usar la función irr (tasa interna de retorno), necesitamos
# una lista de flujos con periodos iguales. Podemos hacer interpolación,
# pero en este caso los periodos son 0, 0.5 y 1 año.
# Por simplicidad, usaremos np.irr con los flujos (ignora periodos exactos),
# y luego ajustamos a anual.
irr = npf.irr(flujos) # tasa periódica (en años)
# TAE = (1 + irr)^periodos_totales - 1
# Como irr ya es anual (porque los flujos están en años), podemos usarlo directamente:
TAE = irr
print(f"TAE calculado: {TAE*100:.2f}%")TAE calculado: 4.41%print("\nOpciones:")
Opciones:print("a) 9.02%")a) 9.02%print("b) 6.6%")b) 6.6%print("c) 4.51%")c) 4.51%print("d) 3.33%")d) 3.33%# Comparación con opciones
dif_opciones = {
'a': abs(TAE*100 - 9.02),
'b': abs(TAE*100 - 6.6),
'c': abs(TAE*100 - 4.51),
'd': abs(TAE*100 - 3.33)
}
opcion_correcta = min(dif_opciones, key=dif_opciones.get)
print(f"\nOpción más cercana: {opcion_correcta}) {dif_opciones[opcion_correcta]:.2f}% de diferencia")
Opción más cercana: c) 0.10% de diferencia