Punto 1

Una población de electores contiene 40% de republicanos y 60% de demócratas. Se publica que 30% de los republicanos y 70% de los demócratas están a favor de un tema de elección. a. Elabore un dataframe que resuma la información. b. Suponga que una persona seleccionada al azar de esta población está a favor del tema en cuestión. Encuentre la probabilidad condicional de que esta persona sea un demócrata.

Republicano <- 0.4 # republicano
Democrata <- 0.6   # demócrata
Favor_Democrata <- 0.7  # favorece y es demócrata
Favor_Republicano <- 0.3 # favorece y es republicano

# Probabilidad de que sea demócrata dado que está a favor (fórmula de Bayes) 

Prob_Democrata_Favor <- (Democrata * Favor_Democrata) / 
                        ((Republicano * Favor_Republicano) + (Democrata * Favor_Democrata))

cat("La probabilidad de que sea democrata y a favor es de:", Prob_Democrata_Favor)
## La probabilidad de que sea democrata y a favor es de: 0.7777778
library(MASS)
fractions(Prob_Democrata_Favor)
## [1] 7/9

Punto 2

  1. De los artículos producidos diariamente por una fábrica, 40% provienen de la línea I y 60% de la línea II. La línea I tiene un porcentaje de 8% de piezas defectuosas en tanto que la II tiene un porcentaje de 10%.
  1. Elabore un dataframe con la información del problema.
  2. Si se escoge al azar una pieza de la producción diaria, encuentre la probabilidad de que no esté defectuosa.
Linea_1 <- 0.4
Linea_2<- 0.6
PiezasDefectuosas <- 0.18

RespuesTUKI2<-((PiezasDefectuosas)/(Linea_1+Linea_2-PiezasDefectuosas))

cat("La probabilidad de que no este defectuosa :", RespuesTUKI2)
## La probabilidad de que no este defectuosa : 0.2195122

Punto 3

Cuando el departamento de salud examinó pozos privados en un condado en busca de dos impurezas que comúnmente se hallan en el agua potable, se encontró que 20% de los pozos no tenían ninguna impureza, 40% tenían la impureza A y 50% tenían la impureza B. (Obviamente, algunos tenían ambas impurezas.) Si un pozo de los existentes en el condado se escoge al azar,

  1. Encuentre la distribución de probabilidad para X, el número de impurezas halladas en el pozo y grafíquela.

  2. Encuentre la función de distribución acumulativa para x y con base en ella encuentre F(1)

Ninguna_Impura= 0.2
Impura_A= 0.4
Impura_B= 0.5

RespuesTAKA=(Impura_A+Impura_B-(2*.1))
cat("P:", RespuesTAKA)
## P: 0.7
X <- c(0, 1, 2)
p_X <- c(0.2, 0.7, 0.1)

barplot(p_X,
        names.arg = X,
        col = "skyblue",
        main = "Distribucion de X",
        xlab = "Numero de impurezas",
        ylab = "Probabilidad",
        ylim = c(0, 1))


text(x = seq_along(X),
     y = p_X,
     labels = p_X,
     pos = 3, cex = 0.8)

Punto 4

  1. Una gasolinera opera dos bombas, cada una de las cuales puede bombear hasta 10,000 galones de gasolina en un mes. La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variable aleatoria X (medida en 10,000 galones) con una función de densidad de probabilidad dada abajo.
  1. Dibuje la función de densidad. b Encuentre F(x).
  2. Encuentre P(0.5 ≤ X ≤ 1.2).

\[ f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1, \\ 1, & 1 < x \leq 1.5, \\ 0, & \text{en otro punto}. \end{cases} \]

f <- function(x) {
  ifelse(x >= 0 & x <= 1, x,
         ifelse(x > 1 & x <= 1.5, 1, 0))}

p <- integrate(function(x) f(x), lower = 0.5, upper = 1.2)
cat("P(0.5 <= X <= 1.2) =", p$value, "\n")
## P(0.5 <= X <= 1.2) = 0.575
e <- integrate(function(x) x * f(x), lower = 0, upper = 1.5)
cat("F(X) =", e$value, "\n")
## F(X) = 0.9583333
library(ggplot2)
y_vals <- seq(0, 1, by=0.01)
f_vals <- f(y_vals)
df <- data.frame(y=y_vals, f=f_vals)

ggplot(df, aes(x=y, y=f)) +
  geom_line(col="purple") +
  geom_hline(yintercept=0, col="black") +
  geom_vline(xintercept=0, col="black") +
  labs(title="Funcion de densidad",
       x="y",
       y="f(y)") +
  theme_minimal()

Punto 5

  1. El tiempo de falla (en cientos de horas) para un transistor es una variable aleatoria Y con función de distribución dada abajo.
  1. Dibuje F(y)
  2. Dibuje f(y)
  3. Encuentre la probabilidad de que el transistor opere durante al menos 200 horas.

\[ F(y) = \begin{cases} 0, & y < 0 \\\\ 1 - e^{-y^2}, & y \geq 0 \end{cases} \]

F.y <- function(y){
  ifelse(y < 0, 0, 1 - exp(-y^2))}

F_2 <- F.y(3)
F_1 <- F.y(2)

P <- F_2 - F_1

cat("La probabilidad de que opere 200 horas es:", round(P, 4))
## La probabilidad de que opere 200 horas es: 0.0182

Punto 6

  1. La proporción de tiempo X en la que un robot industrial está en operación durante una semana de 40 horas es una variable aleatoria con función de densidad dada abajo
  1. Encuentre F(x) y dibújela.
  2. Para el robot motivo de estudio, la utilidad Y para una semana está dada por Y = 200X – 60. Encuentre V(Y)
cat("no se profe, perdon ;(")
## no se profe, perdon ;(