Tugas Mandiri Rancob Praktikum UAS
Muthi’ah Iffa Karimah
2025-06-12
library(rsm)
library(readxl)data = read_xlsx("C:\\Users\\MUTHI'AH IFFA\\Downloads\\tugas rancob.xlsx", sheet = "Sheet2")
str(data)## tibble [15 × 5] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Run: num [1:15] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ X1 : num [1:15] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ X2 : num [1:15] -1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 ...
## $ X3 : num [1:15] 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 -1 ...
## $ Y : num [1:15] 19.4 19.5 27.8 19 27.1 ...Y = Kadar Air
X1 = Lama Pencampuran Bahan
X2 = Suhu Pemanggangan
X3 = Waktu Pemanggangan
Model Kuadratik
model = rsm(Y ~ FO(X1, X2, X3) + TWI(X1, X2, X3) + PQ(X1, X2, X3), data = data)
summary(model)##
## Call:
## rsm(formula = Y ~ FO(X1, X2, X3) + TWI(X1, X2, X3) + PQ(X1, X2,
## X3), data = data)
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 33.557623 7.782541 4.3119 0.007629 **
## X1 -2.744638 2.146034 -1.2789 0.257060
## X2 2.694553 3.575346 0.7536 0.485016
## X3 -5.064016 6.947871 -0.7289 0.498781
## X1:X2 -0.034902 0.333271 -0.1047 0.920666
## X1:X3 0.187816 0.630357 0.2980 0.777723
## X2:X3 1.676005 3.081818 0.5438 0.609916
## X1^2 0.188448 0.136219 1.3834 0.225119
## X2^2 -7.348383 3.659525 -2.0080 0.100902
## X3^2 -5.981961 3.237085 -1.8479 0.123875
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Multiple R-squared: 0.6806, Adjusted R-squared: 0.1056
## F-statistic: 1.184 on 9 and 5 DF, p-value: 0.4492
##
## Analysis of Variance Table
##
## Response: Y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## FO(X1, X2, X3) 3 43.278 14.4260 1.0245 0.4561
## TWI(X1, X2, X3) 3 24.421 8.1404 0.5781 0.6542
## PQ(X1, X2, X3) 3 82.304 27.4346 1.9483 0.2402
## Residuals 5 70.407 14.0813
## Lack of fit 5 70.407 14.0813 NaN NaN
## Pure error 0 0.000 NaN
##
## Stationary point of response surface:
## X1 X2 X3
## 7.437978 0.132848 -0.287898
##
## Eigenanalysis:
## eigen() decomposition
## $values
## [1] 0.189880 -5.584994 -7.746783
##
## $vectors
## [,1] [,2] [,3]
## X1 0.9998853666 -0.0133913 0.007065887
## X2 -0.0006329875 0.4292903 0.903166322
## X3 0.0151278903 0.9030673 -0.429232650Interpretasi hasil ANOVA
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 33.557623 7.782541 4.3119 0.007629 **
X1 -2.744638 2.146034 -1.2789 0.257060
X2 2.694553 3.575346 0.7536 0.485016
X3 -5.064016 6.947871 -0.7289 0.498781
X1:X2 -0.034902 0.333271 -0.1047 0.920666
X1:X3 0.187816 0.630357 0.2980 0.777723
X2:X3 1.676005 3.081818 0.5438 0.609916
X1^2 0.188448 0.136219 1.3834 0.225119
X2^2 -7.348383 3.659525 -2.0080 0.100902
X3^2 -5.981961 3.237085 -1.8479 0.123875
--- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Pendugaan parameter yang dihasilkan menunjukkan bahwa tidak ada hasil yang signifikan dari semua faktor yang diujikan. Hanya X2^2 dan X3^2 yang paling mendekati nilai p-value<0.05 dengan nilai p-value masing-masing adalah 0.100902 dan 0.123875
P-value : FO(X1, X2, X3) = 0.4561
TWI(X1, X2, X3) = 0.6542
PQ(X1, X2, X3) = 0.2402P-value semua bagian > 0.05, artinya tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada efek signifikan pada taraf nyata 5%
R-squared: 0.6806
Adjusted R-squared: 0.1056 R-squared 0.6806 artinya model dapat menjelaskan 68.06% variasi data
Adjusted R-squared 0.1056 menunjukkan banyaknya variabel dalam model tidak sebanding dengan data yang tersedia
Stationary point of response surface:
X1 X2 X3
7.437978 0.132848 -0.287898 Data di atas adalah nilai respon optimum yang diperoleh dengan tiitk stationer
$values
0.189880 -5.584994 -7.746783Ada dua nilai eigen negatif dan satu positif, menandakan bahwa titik stationer adalah titik pelana. Sehingga model tidak memiliki titik optimum global, tetapi terdapat arah yang membuat respon meningkat/menurun
Kesimpulan ANOVA
Dari hasil BBD diperoleh model kuadratik yang mencakup 3 faktor yaitu, lama pencampuran (X1), suhu pemanggangan (X2), dan Waktu pemanggangan (X3). Namun hasil anova menunjukkan bahwa tidak ada satupun faktor yang berpengaruh secara signifikan pada taraf nyata 5% karena semua hasil nilai p-valuenya > 0.05. Kemudian R-squarenya cukup tinggi 68% tetapi Adjusted R-squarenya cukup rendah 0.1056, artinya terindikasi adnaya overfitting. Kemudian titik stationer adalah titik pelana yang menandakan tidak terdapat titik optimum global, namun ada arah tertentu yang dapat meningkatkan atau menurunkan respon
Contour & Surface Plot
X1 vs X2 (X3 = 0)
contour(model, ~ X1 + X2,
at = list(X3 = 0),
image = TRUE,
main = "Contour Plot Lama Pencampuran dan Suhu Pemanggangan")
persp(model, ~ X1 + X2,
at = list(X3 = 0),
col = "lightblue",
main = "Surface Plot Lama Pencampuran dan Suhu Pemanggangan")
Plot permukaan yang dihasilkan di atas cenderung memiliki titik minimum ketika kedua faktor berada di level menengah. Kadar air (respon) akan meningkat jika lama pencampuran terlalu singkat ataupun terlalu lama dan pada saat suhu tinggi.
X1 vs X3 (X2 = 0)
contour(model, ~ X1 + X3,
at = list(X2 = 0),
image = TRUE,
main = "Contour Plot Lama Pencampuran dan Waktu Pemanggangan")
persp(model, ~ X1 + X3,
at = list(X2 = 0),
col = "salmon",
main = "Surface Plot Lama Pencampuran dan Waktu Pemanggangan")
Plot permukaan yang dihasilkan di atas menunjukkan bahwa cenderung ada titik minimum ketika kedua faktor berada pada level menengah. Cekungan di tengah menunjukkan adanya titik minimum lokal. Waktu yang terlalu singkat ataupun terlalu lama akan meningkatkan kadar air (respon). Bentuk plot ini mirip dengan plot permukaan dari lama pencampuran vs suhu pemanggangan
X2 vs X3 (X1 = 0)
contour(model, ~ X2 + X3,
at = list(X1 = 0),
image = TRUE,
main = "Contour Plot Suhu Pemanggangan dan Waktu Pemanggangan")
persp(model, ~ X2 + X3,
at = list(X1 = 0),
col = "palegreen",
main = "Surface Plot Suhu Pemanggangan dan Waktu Pemanggangan")
Plot permukaan yang dihasilkan di atas cenderung memiliki puncak sehingga mirip dengan bentuk plot permukaan maksimum. Hal ini menandakan bahwa adanya titik maksimum saat suhu pemanggangan dan waktu pemanggangan berada di level menengah. Bertambahnya atau berkurangnya waktu/suhu pemanggangan akan menyebabkan penurunan pada kadar air (respon). Artinya ini memiliki respon maksimum.
Titik Optimum
cari titik stationary point
canonical(model)## Near-stationary-ridge situation detected -- stationary point altered
## Change 'threshold' if this is not what you intend## $xs
## X1 X2 X3
## 0.006144055 0.137552846 -0.400338806
##
## $eigen
## eigen() decomposition
## $values
## [1] 0.000000 -5.584994 -7.746783
##
## $vectors
## [,1] [,2] [,3]
## X1 0.9998853666 -0.0133913 0.007065887
## X2 -0.0006329875 0.4292903 0.903166322
## X3 0.0151278903 0.9030673 -0.429232650Titik Optimal Tiap Faktor
X1 X2 X3
0.006144055 0.137552846 -0.400338806