Planteamiento del problema

En el sur de huila los caficultores implementa diferentes fertilizantes para sus cultivos de café. Donde han podido detectar que algunos cultivos tienen mejor producción que otros. Esto ha ocasionado que los campesinos se cuestionen sobre las razones por las cuales esto está sucediendo. De modo que se han planteado la hipótesis de que el tipo de fertilizante que se usa esta influyendo en el rendimiento del cultivo de café.

Con el objetivo de demostrar la hipótesis se plantea realizar un experimento controlado utilizando un diseño completamente al azar. para ello, se seleccionaron 16 finca con igual característica como la edad de los cultivos, clima, variedad de café y la misma cantidad de plantas sembradas por hectárea (5000 palos de café). Se distribuyen en 4 tratamientos (fertilizante) diferentes F1, F2, F3 Y F4. cada fertilizante será evaluado en 4 fincas, para un total de 4 repeticiones por fertilizante.

Los fertilizantes están compuestos por los siguientes macronutrientes: Nitrógeno(N), potasio(K) y fosforo (P), para la creación de los fertilizantes se realiza las combinaciones de los nutrientes anteriormente mencionados.

F1: Nitrógeno(N) + Potasio(K) + Fosforo (P).

F2: Nitrógeno(N) + Potasio(K).

F3: Nitrógeno(N) + Fosforo (P).

F4: Potasio(K) + Fosforo (P).

PLANTEAMIENTO DE LA HIPOTESIS

\(H_0:\) Todos los fertilizantes tienen el mismo efecto sobre la producción del cultivo de café.

\(H_1:\) Al menos unos de los fertilizantes tienen un efecto diferente sobre la producción en los cultivos de café.

Asignación aleatoria de los tratamientos

La asignación de las fincas a los fertilizantes se emplea de forma aleatoriamente, esto se realiza enumerando las fincas, empleando el software R para garantizar la aleatoriedad.

La asignación de las fincas se realizo teniendo en cuenta que todas cuenta con la misma probabilidad de que se le aplique cualquiera de los fertilizantes. Para cada fertilizante se mantendrá la misma concentración de los nutrientes como se muestra a continuación.

F1: 240 (N) + 240 (K) + 80(P).

F2: 240 (N) + 240 (K).

F3: 240 (N) + 80(P).

F4: 240 (K) + 80(P).

Luego de realizar las asignaciones de los tratamientos a los cultivos de café a cada una de las fincas, se dio paso a la aplicación de los fertilizantes, Los cuales se aplicaron dos veces en el año además se tiene en cuenta que la cosecha del café es anual.

Culminado este proceso llega el periodo de cosecha y se recolecta la producción de cada una de las fincas, esta información se registrará para ser analizada.

A continuación, se adjuntan los datos obtenidos para el análisis del experimento.

Produccion <- c(3000,4500,2500,5300,4000,5000,4700,6800,3100,3600,4000,6100,3400,4700,6000,5300)
set.seed(123)
tratamiento<- rep(c("F1", "F2", "F3", "F4"))
fertilizante<- sample(tratamiento)

datos<- data.frame(produccion_final = Produccion, clase_de_fertilizante = fertilizante)
datos_ordenados <- datos[order(datos$produccion_final),]
print(datos_ordenados)
##    produccion_final clase_de_fertilizante
## 3              2500                    F1
## 1              3000                    F3
## 9              3100                    F3
## 13             3400                    F3
## 10             3600                    F4
## 5              4000                    F3
## 11             4000                    F1
## 2              4500                    F4
## 7              4700                    F1
## 14             4700                    F4
## 6              5000                    F4
## 4              5300                    F2
## 16             5300                    F2
## 15             6000                    F1
## 12             6100                    F2
## 8              6800                    F2

El propósito de esto es determinar si existen diferencias significativas entre los fertilizantes.

Análisis estadístico (ANOVA)

Se aplica un análisis de varianza (ANOVA) se un solo factor para evaluar si existen diferencias relevantes en la producción de café entre los diferentes fertilizantes. retomando la hipótesis nula \((H_0)\) Todos los fertilizantes tienen el mismo efecto sobre la producción del cultivo de café y la hipótesis alternativa \((H_1)\) Al menos unos de los fertilizantes tienen un efecto diferente sobre la producción en los cultivos de café.

modelo <- aov(produccion_final ~ clase_de_fertilizante, data = datos)

visualización

A continuación, se visualizarán los datos a través de un grafico de cajas, para observar la producción obtenida por cada uno de los fertilizantes.

boxplot(produccion_final ~ clase_de_fertilizante, data = datos,
 main = "Tasa de producción por fertilizante",
 ylab = "Producción en kg/ha", xlab = "Fertilizante",
col=c("yellow","blue","red","green"))

## resultados

summary(modelo)
##                       Df   Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## clase_de_fertilizante  3 12795000 4265000   5.306 0.0147 *
## Residuals             12  9645000  803750                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El análisis de varianza (ANOVA) realizado para evaluar el efecto que provoca los fertilizantes sobre la producción del cultivo de café muestra un resultado estadísticamente significativo (valor-p = 0.0147), lo que indica que existen diferencias en la producción entre al menos uno de los fertilizantes evaluados. El valor F de 5.306, con 3 grados de libertad para el factor de los fertilizantes representa una diferencia suficientemente grande entre las medias de los fertilizantes en relación con el error interno del experimento lo que refuerza esta evidencia. Por lo anterior, se rechaza la hipótesis nula de igualdad de producción y se concluye que los fertilizantes influyen significativamente en la tasa de producción en el cultivo de café, lo que sugiere que algunos de los fertilizantes podrían ser más efectivos para el incremento de la producción de café.

Comparación Post-Hoc

Ya que el ANOVA arrojo un resultado significativo se ejecuta la prueba Tukey para identificar cuales son los fertilizantes que difieren.

modelo_tukey<- TukeyHSD(modelo)
modelo_tukey
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = produccion_final ~ clase_de_fertilizante, data = datos)
## 
## $clase_de_fertilizante
##        diff        lwr       upr     p adj
## F2-F1  1575  -307.0936 3457.0936 0.1132974
## F3-F1  -925 -2807.0936  957.0936 0.4895357
## F4-F1   150 -1732.0936 2032.0936 0.9950816
## F3-F2 -2500 -4382.0936 -617.9064 0.0091123
## F4-F2 -1425 -3307.0936  457.0936 0.1655931
## F4-F3  1075  -807.0936 2957.0936 0.3672728
plot(modelo_tukey)

De acuerdo a la prueba de tukey y lo que se muestra en la gráfica, se puede evidenciar que la media de fertilizante \(F3\) es de \(-2500\) en producción de cultivo de café a la media de \(F2\) de simulaciones interactivas, indicando que las fincas que se le empleo el fertilizante \(F2\) que contiene los nutrientes, nitrógeno y potasio supera la producción promedio a las fincas que se le empleo el fertilizante \(F3\) que está compuesto por nitrógeno y fosforo, por otra parte, se encuentra con un P-Valor de \((0.0091123)\) el cual confirma la existencia de diferencia de medias entre estos dos fertilizantes teniendo en cuenta que el nivel de significancia es inferior a \((0.05)\). además, arroja un intervalo de confianza entre \(-4382.09\) y \(-617.90\), mostrando que la diferencia entre fertilizante no es cero.

Conclusión

Como resultado del análisis realizado se concluye que existen diferencias estadísticamente significativas entre algunos de los fertilizantes referente a la tasa de producción del café, en particular se halló que el fertilizante \(F2\) presenta mejor rendimiento en la producción de café comparado con \(F2\). Lo que surgiere que estos fertilizantes podrían mejorar el rendimiento de producción en los cultivos de café. Esta diferencia estadística entre fertilizantes valida el resultado del ANOVA, permitiendo identificar puntualmente que tratamientos difieren entre si y orientando decisiones sobre el uso de fertilizantes mas efectivos para mejorar la productividad en la caficultura.