Histograma

Como vimos acima as variáveis população e pib per capita problemas de assimetria, vamos analisar os histogramas dessas variáveis para entender melhor a distribuição dos dados.

par(mfrow = c(1, 2))
hist(df$populacao, main = "Histograma de População", xlab = "População")
hist(df$pib_pc, main = "Histograma de PIB per Capita", xlab = "PIB per Capita")

hist(df$renda, main = "Histograma de PIB per Capita", xlab = "PIB per Capita")
par(mfrow = c(1, 1))

;;; Escrever algo

;;; Justificativa para a transformação

# Criando variáveis transformadas (logaritmo da população e PIB)
df$log_pop <- log(df$populacao)
df$log_pib <- log(df$pib_pc)
df$log_renda <- log(df$renda)

Após a transformação, vamos verificar novamente

descritivas_log <- kable(psych::describe(df[,-c(2,3)],quant=c(.25,.75)))
descritivas_log

;;; Escrever algo

Correlação

Vamos analisar a correlação entre as variáveis transformadas e a variável resposta.

matriz_cor <- cor(df[, -c(2,3)])
matriz_cor

##                  razao_dep         gini  prop_idosos  natalidade gini_renda_pc
## razao_dep      1.000000000  0.009286122  0.677308206 -0.11511023  -0.006796366
## gini           0.009286122  1.000000000 -0.231390860  0.31330213   0.989640146
## prop_idosos    0.677308206 -0.231390860  1.000000000 -0.51989531  -0.251855742
## natalidade    -0.115110226  0.313302127 -0.519895307  1.00000000   0.318848441
## gini_renda_pc -0.006796366  0.989640146 -0.251855742  0.31884844   1.000000000
## idh           -0.270710523 -0.115975323  0.149520252 -0.19776761  -0.124112319
## renda         -0.333524781  0.148955156 -0.023973133 -0.03611589   0.135945284
## ipdm          -0.266481062  0.013166002 -0.017719723 -0.03104015   0.009298058
## log_pop       -0.565719379  0.256161964 -0.496119612  0.20262777   0.270499147
## log_pib       -0.092030849  0.157002715 -0.012018878  0.04051899   0.160096346
## log_renda     -0.313599430  0.102427649  0.006711298 -0.06455538   0.089240883
##                      idh       renda         ipdm     log_pop     log_pib
## razao_dep     -0.2707105 -0.33352478 -0.266481062 -0.56571938 -0.09203085
## gini          -0.1159753  0.14895516  0.013166002  0.25616196  0.15700272
## prop_idosos    0.1495203 -0.02397313 -0.017719723 -0.49611961 -0.01201888
## natalidade    -0.1977676 -0.03611589 -0.031040147  0.20262777  0.04051899
## gini_renda_pc -0.1241123  0.13594528  0.009298058  0.27049915  0.16009635
## idh            1.0000000  0.84545393  0.602394569  0.34547952  0.35647922
## renda          0.8454539  1.00000000  0.579609912  0.53256715  0.32436919
## ipdm           0.6023946  0.57960991  1.000000000  0.27219510  0.47394515
## log_pop        0.3454795  0.53256715  0.272195103  1.00000000  0.05392605
## log_pib        0.3564792  0.32436919  0.473945147  0.05392605  1.00000000
## log_renda      0.8819643  0.97809377  0.585597073  0.49389961  0.33696129
##                  log_renda
## razao_dep     -0.313599430
## gini           0.102427649
## prop_idosos    0.006711298
## natalidade    -0.064555383
## gini_renda_pc  0.089240883
## idh            0.881964341
## renda          0.978093770
## ipdm           0.585597073
## log_pop        0.493899611
## log_pib        0.336961292
## log_renda      1.000000000

;;; Escrever algo

Pair plot

ggpairs(df[, -c(2,3)])

Após observar o pair plot, percebemos que a variável gini parece não ter uma relação linear clara com a variável resposta. Vamos analisar mais de perto essa relação.

# Gráfico de dispersão entre gini e razão de dependência
ggplot(df, aes(x = gini, y = razao_dep)) +
  geom_point() +
  labs(title = "Relação entre Gini e Razão de Dependência",
       x = "Índice de Gini",
       y = "Razão de Dependência") +
  theme_minimal()

Como podemos ver, a relação entre o índice de Gini e a razão de dependência não é linear. Então vamos utilizar a variável ipdm, que é o Índice de Desempenho Municipal, para ver se há uma relação mais clara.

# Gráfico de dispersão entre gini_renda_pc e razão de dependência
ggplot(df, aes(x = ipdm, y = razao_dep)) +
  geom_point() +
  labs(       x = "Índice de Desempenho Municipal",
       y = "Razão de Dependência") +
  theme_minimal()

Vamos utilizar a variável ipdm como uma covariável no modelo, pois ela parece ter uma relação mais clara com a razão de dependência.

Ao compararmos os gráficos de dispersão, observamos que a variável log_renda apresenta uma relação mais clara e consistente com a razão de dependência do que log_pib.

# Gráfico de dispersão entre log_pib e razão de dependência
ggplot(df, aes(x = log_pib, y = razao_dep)) +
  geom_point() +
  labs(title = "Razão de Dependência vs. log(PIB per Capita)",
       x = "log(PIB per Capita)",
       y = "Razão de Dependência") +
  theme_minimal()

# Gráfico de dispersão entre log_renda e razão de dependência
ggplot(df, aes(x = log_renda, y = razao_dep)) +
  geom_point() +
  labs(title = "Razão de Dependência vs. log(Renda Média Domiciliar per Capita)",
       x = "log(Renda Média Domiciliar per Capita)",
       y = "Razão de Dependência") +
  theme_minimal()