Eres un consultor de datos contratado por plazaVea, una de las principales cadenas de retail en Perú. La gerencia comercial desea identificar las dimensiones subyacentes que influyen en la satisfacción del cliente en sus tiendas. Para ello, se ha recolectado una base de datos con las valoraciones de 200 clientes en diferentes aspectos del servicio.

Descripción Detallada de la Base de Datos

Se trabajó una encuesta de satisfacción con 8 variables (escala Likert del 1 al 5, donde 1 = “Muy insatisfecho” y 5 = “Muy satisfecho”):

Variable Descripción Ejemplo de Interpretación
X1 Amabilidad del personal Grado en que los clientes perciben trato cordial y servicial.
X2 Rapidez en el checkout Tiempo de espera en cajas al realizar el pago.
X3 Disponibilidad de productos Existencia de productos en stock y variedad.
X4 Limpieza de la tienda Higiene y orden en pasillos, baños y áreas comunes.
X5 Promociones atractivas Descuentos y ofertas percibidas como relevantes.
X6 Organización de pasillos Facilidad para encontrar productos.
X7 Calidad de productos frescos Frescura de frutas, verduras y productos perecibles.
X8 Señalización interna Claridad de rótulos para ubicarse en la tienda.

Objetivos:

  1. Validar la adecuación del análisis factorial mediante:

    • Prueba de Esfericidad de Bartlett (para determinar si las variables están correlacionadas).

    • Medida de Adecuación Muestral (MSA) y Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) global/por ítem.

  2. Determinar el número óptimo de factores.

  3. Realizar el análisis factorial (rotación Varimax si es necesario) e interpretar los factores.

Desarrollo.

Carga de base de datos

datos=read.csv("datos_plazavea.csv")
head(datos)
##   X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
## 1  3  2  5  2  3  1  5  3
## 2  2  1  3  1  3  1  4  1
## 3  3  2  4  2  2  1  4  1
## 4  4  2  2  2  1  3  3  2
## 5  4  1  4  3  2  3  5  3
## 6  1  2  4  2  2  1  4  1

1. Validación del Análisis Factorial

library(psych)  
## Warning: package 'psych' was built under R version 4.4.2
# Matriz de correlaciones
corr_matrix <- cor(datos)  

# **Prueba de Esfericidad de Bartlett**  
# H0: La matriz de correlaciones es una matriz identidad (no hay correlaciones significativas).  
# H1: La matriz de correlaciones no es una matriz identidad (existen correlaciones significativas).  
bartlett_test <- cortest.bartlett(corr_matrix, n = 200)  
print(bartlett_test)  
## $chisq
## [1] 558.8146
## 
## $p.value
## [1] 4.812488e-100
## 
## $df
## [1] 28
# Decisión: Si p-value < 0.05, se rechaza H0 (válido para AF).

Interpretación:

  • Hipótesis nula (H₀): La matriz de correlaciones es una matriz identidad (no hay correlaciones significativas entre las variables).

  • Hipótesis alternativa (H₁): Existen correlaciones significativas entre al menos algunas variables.

Conclusión:

  • El valor p es extremadamente pequeño (< 0.001), por lo que rechazamos H₀.

  • Esto indica que existen correlaciones significativas entre las variables, lo que justifica el uso de análisis factorial exploratorio (AFE).

  • El alto valor de chi-cuadrado (558.81) refuerza que las correlaciones observadas no son aleatorias.

# **Medidas KMO y MSA (por ítem y global)**  
kmo_result <- KMO(datos)  
print(kmo_result)  
## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = datos)
## Overall MSA =  0.76
## MSA for each item = 
##   X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8 
## 0.80 0.83 0.62 0.81 0.81 0.84 0.60 0.83
# KMO global > 0.7 y MSA por ítem > 0.5 son aceptables.

Interpretación:

a) KMO Global (Overall MSA = 0.76):

  • Regla de decisión:

    • KMO ≥ 0.90: Excelente

    • 0.80 ≤ KMO < 0.90: Bueno

    • 0.70 ≤ KMO < 0.80: Aceptable

    • KMO < 0.50: Inaceptable

  • Conclusión:

    • Un KMO de 0.76 está en el rango aceptable, lo que indica que los datos son adecuados para el AFE, aunque no óptimos.
print(kmo_result$MSAi) 
##        X1        X2        X3        X4        X5        X6        X7        X8 
## 0.7952999 0.8290970 0.6156901 0.8103216 0.8053635 0.8448909 0.5950774 0.8321623

b) MSA por Ítem:

  • Valores críticos:

    • MSA ≥ 0.80: Adecuación excelente para ese ítem.

    • 0.70 ≤ MSA < 0.80: Adecuación buena.

    • MSA < 0.50: Problemas serios (considerar eliminar el ítem).

  • Análisis por variable:

    • X3 (0.62) y X7 (0.60): Están por debajo de 0.70, lo que sugiere que estas variables podrían no ajustarse bien al modelo factorial.

      • Acción recomendada:

        1. Verificar si estas variables tienen correlaciones bajas con las demás (ej. en la matriz de correlaciones).

        2. Considerar eliminarlas si no cargan significativamente en ningún factor.

    • Resto de variables (X1, X2, X4, X5, X6, X8): MSA > 0.80, lo que indica que son altamente adecuadas para el AFE.

Resumen Ejecutivo

Prueba Resultado Interpretación Decisión
Bartlett χ² = 558.81, p ≈ 0 Correlaciones significativas entre variables. Proceder con AFE.
KMO Global 0.76 Adecuación muestral aceptable (no óptima). Válido, pero con precaución.
MSA por Ítem X3 = 0.62, X7 = 0.60 Problemas potenciales con estas variables. Evaluar eliminación o revisar correlaciones.

2. Determinación del Número de Factores

# Scree Plot
scree(datos, factors = FALSE, main = "Scree Plot para Selección de Factores") 

# Autovalores
fa.parallel(datos, fa = "fa", main = "Parallel Analysis")

## Parallel analysis suggests that the number of factors =  2  and the number of components =  NA

Se recomienda trabajar 2 Factores.

3. Análisis Factorial con Rotación Varimax

modelo_fa <- fa(datos, nfactors = 2, rotate = "none")  
print(modelo_fa$loadings, cutoff = 0.4)  
## 
## Loadings:
##    MR1    MR2   
## X1  0.827       
## X2  0.742       
## X3         0.807
## X4  0.757       
## X5         0.571
## X6  0.621       
## X7         0.877
## X8  0.490       
## 
##                  MR1   MR2
## SS loadings    2.474 1.774
## Proportion Var 0.309 0.222
## Cumulative Var 0.309 0.531

1. Estructura de Cargas Factoriales (Loadings)

La tabla muestra cómo cada variable se relaciona con los dos factores extraídos (MR1 y MR2). Las cargas factoriales indican la correlación entre la variable y el factor (valores entre -1 y 1).

  • Cargas > 0.4 se consideran significativas (generalmente se omiten valores menores para simplificar la interpretación).

  • Variables agrupadas por factor:

Factor MR1 (Servicio) Factor MR2 (Productos)
X1 (0.827) X3 (0.807)
X2 (0.742) X5 (0.571)
X4 (0.757) X7 (0.877)
X6 (0.621)
X8 (0.490)

Interpretación:

  • Factor MR1: Agrupa variables relacionadas con servicio al cliente:

    • X1 (Amabilidad del personal), X2 (Rapidez en checkout), X4 (Limpieza), X6 (Organización de pasillos), y débilmente X8 (Señalización).

    • Nota: X8 tiene una carga de 0.490, lo que sugiere una relación moderada con este factor.

  • Factor MR2: Agrupa variables vinculadas a productos y ofertas:

    • X3 (Disponibilidad de productos), X7 (Calidad de productos frescos), y moderadamente X5 (Promociones atractivas).

2. Varianza Explicada por Cada Factor

Métrica MR1 MR2 Total
SS Loadings 2.474 1.774 4.248
Proportion Var 30.9% 22.2% 53.1%
Cumulative Var 30.9% 53.1%

Explicación:

  • SS Loadings (Suma de cuadrados de las cargas):

    • MR1 explica 2.474 unidades de varianza, MR2 explica 1.774.

  • Proportion Var (Varianza explicada por factor):

    • MR1 captura el 30.9% de la varianza total de los datos, MR2 el 22.2%.

  • Cumulative Var (Varianza acumulada):

    • Ambos factores combinados explican el 53.1% de la varianza total.

Conclusión:

  • El modelo explica más del 50% de la varianza, lo que es aceptable en ciencias sociales (usualmente se busca > 60%).

  • El Factor MR1 (Servicio) es más importante que el Factor MR2 (Productos) en términos de varianza explicada.

3. Observaciones Clave y Recomendaciones

  1. Variables problemáticas:

    • X5 (Promociones atractivas) tiene una carga moderada (0.571) en MR2. Podría considerarse:

      • Eliminarla si no es teóricamente relevante.

      • Explorar si tiene cross-loadings (cargas similares en ambos factores).

    • X8 (Señalización) tiene la carga más baja (0.490) en MR1. Validar si su aporte es teóricamente consistente.

  2. Mejoras posibles:

    • Añadir más variables para aumentar la varianza explicada (idealmente > 60%).

    • Repetir el AFE eliminando X5 o X8 y comparar resultados.

  3. Nombres de factores sugeridos:

    • MR1: “Calidad de Servicio en Tienda”.

    • MR2: “Disponibilidad y Calidad de Productos”.

# Diagrama de cargas factoriales
fa.diagram(modelo_fa, main = "Cargas Factoriales")

Gráfico complementario

library(psych)
library(semPlot)

# Generar el modelo factorial
modelo_fa <- fa(datos, nfactors = 2, rotate = "none")

# Personalización avanzada con semPlot
semPaths(modelo_fa$loadings, 
         what = "std", 
         layout = "circle", 
         edge.label.cex = 1.2,
         node.width = 1.5,
         nCharNodes = 0,
         sizeMan = 8,
         sizeLat = 10,
         edge.color = "darkblue",
         shapeMan = "rectangle",
         shapeLat = "ellipse",
         residuals = FALSE,
         optimizeLatRes = TRUE,
         exoVar = FALSE,
         title = TRUE,
         main = "Análisis Factorial: Plaza Vea (Cargas Estandarizadas)",
         mar = c(3,3,3,3))

# Añadir leyenda personalizada
legend("bottomright", 
       legend = c("Factor Servicio (MR1)", "Factor Productos (MR2)"),
       col = c("darkgreen", "purple"), 
       lty = 1, 
       bty = "n",
       cex = 0.8)

# Destacar cargas importantes
text(x = 0.7, y = 0.9, labels = "Cargas > 0.5", col = "red", cex = 0.8)

4. Creación de Puntajes Factoriales

Calculamos scores para cada observación:

# Calcular puntuaciones factoriales
scores <- factor.scores(datos, modelo_fa, method = "Bartlett")
datos$Score_Servicio <- scores$scores[,1]  # MR1
datos$Score_Productos <- scores$scores[,2] # MR2

# Resumen estadístico
summary(datos[, c("Score_Servicio", "Score_Productos")])
##  Score_Servicio     Score_Productos  
##  Min.   :-2.30942   Min.   :-2.9024  
##  1st Qu.:-0.65628   1st Qu.:-0.7324  
##  Median :-0.08259   Median : 0.1687  
##  Mean   : 0.00000   Mean   : 0.0000  
##  3rd Qu.: 0.71042   3rd Qu.: 0.8794  
##  Max.   : 2.86325   Max.   : 1.7737

Uso: Estos scores permiten:

  • Clasificar clientes por perfil (ej. “Satisfecho con servicio pero no con productos”).

  • Correlacionar con otras variables (ej. Fidelidad, gasto promedio).

¿Por qué usamos el método Bartlett para calcular puntuaciones factoriales?

El método Bartlett (también llamado “mínimos cuadrados ponderados”) es una de las técnicas más comunes para estimar puntuaciones factoriales en el análisis factorial, y su elección se basa en las siguientes razones técnicas:

Comparación con Otros Métodos

Método Ventajas Limitaciones
Bartlett Óptimo para estimar factores comunes Sensible a desviaciones de normalidad
Regresión Minimiza error de predicción Asume homocedasticidad (igual varianza de errores)
Anderson-Rubin Scores ortogonales (no correlacionados) Complejidad computacional

Elección típica:

  • Bartlett es preferido en investigación académica y cuando se buscan scores precisos para análisis posteriores (ej. regresiones).

  • Regresión es más usado en aplicaciones predictivas.

Interpretación Detallada de los Puntajes Factoriales

Los resultados muestran la distribución de los scores estandarizados para cada factor identificado en el análisis factorial. Aquí la explicación clave:

1. Características Generales

  • Puntajes estandarizados: Ambos factores tienen media = 0 y desviación estándar ≈ 1 (propio de la estandarización).

  • Rango de variación:

    • Score_Servicio: [-2.31, 2.86]

    • Score_Productos: [-2.90, 1.77]

2. Interpretación por Cuartiles

Estadístico Score_Servicio Score_Productos Interpretación
Mínimo -2.31 -2.90 Clientes extremadamente insatisfechos en esa dimensión.
1er Cuartil (Q1) -0.66 -0.73 25% de clientes están por debajo del promedio en ambas dimensiones.
Mediana -0.08 (cerca de la media) 0.17 (lig. arriba media) El cliente típico: servicio ≈ promedio, productos levemente mejores.
3er Cuartil (Q3) 0.71 0.88 25% superior tiene satisfacción claramente arriba del promedio en ambos.
Máximo 2.86 1.77 Clientes muy satisfechos (especialmente con servicio).

3. Hallazgos Clave

  1. Asimetría en Productos:

    • El rango negativo (-2.90) es más extremo que el positivo (1.77), sugiriendo que la insatisfacción con productos es más intensa que la satisfacción.

    • Posible causa: Problemas específicos (ej. stock o calidad de productos frescos).

  2. Servicio más Balanceado:

    • Rango simétrico entre negativo y positivo, pero con máximo más alto (2.86 vs 1.77).

    • Implicación: Buen servicio impacta más positivamente que mal servicio impacta negativamente.

  3. Comparación Directa:

    • En Q3, Score_Productos (0.88) > Score_Servicio (0.71): Los clientes más satisfechos valoran especialmente los productos.

4. Análisis de Grupos por Factores

Segmentación de clientes mediante clustering jerárquico:

# Estandarizar scores
scores_std <- scale(datos[, c("Score_Servicio", "Score_Productos")])

# Clustering
distancia <- dist(scores_std, method = "euclidean")
cluster <- hclust(distancia, method = "ward.D2")
plot(cluster, main = "Segmentación de Clientes por Factores")
rect.hclust(cluster, k = 3, border = "red")  # 3 grupos

grupos <- cutree(cluster, k = 3)  # Cortar el dendrograma en 3 grupos
datos$Cluster <- as.factor(grupos)  # Añadir la asignación de clúster al dataframe
library(dplyr)

# Resumen de scores factoriales por clúster
resumen_clusters <- datos %>%
  group_by(Cluster) %>%
  summarise(
    n = n(),  # Tamaño de cada clúster
    Servicio_Media = mean(Score_Servicio),
    Productos_Media = mean(Score_Productos)
    )

print(resumen_clusters)
## # A tibble: 3 × 4
##   Cluster     n Servicio_Media Productos_Media
##   <fct>   <int>          <dbl>           <dbl>
## 1 1          54         -0.780          1.01  
## 2 2          76         -0.505         -0.696 
## 3 3          70          1.15          -0.0244

Interpretación de los 3 Clústeres Identificados

Basado en los resultados proporcionados, aquí está el análisis detallado de cada clúster:

1. Clúster 1: “Enamorados de los Productos, Frustrados con el Servicio”

  • Tamaño: 54 clientes (27% del total).

  • Perfil:

    • Servicio_Media: -0.78 (Por debajo del promedio).

    • Productos_Media: +1.01 (Muy por encima del promedio).

Interpretación:

  • Son clientes que aman los productos de Plaza Vea (alta disponibilidad, calidad, promociones), pero están insatisfechos con el servicio (amabilidad, rapidez, limpieza).

  • Recomendaciones:

    • Investigar causas específicas de insatisfacción con el servicio (ej. encuestas cualitativas).

    • Capacitación urgente en atención al cliente en tiendas donde se concentra este grupo.

2. Clúster 2: “Insatisfechos Globales”

  • Tamaño: 76 clientes (38% del total).

  • Perfil:

    • Servicio_Media: -0.51 (Bajo promedio).

    • Productos_Media: -0.70 (Muy bajo promedio).

Interpretación:

  • Clientes insatisfechos en ambas dimensiones. Podrían ser los más propensos a cambiar de retailer.

  • Posibles causas:

    • Mala experiencia generalizada (ej. stock inconsistente + servicio lento).

    • Comparación negativa con competidores.

  • Recomendaciones:

    • Acciones correctivas agresivas: revisar procesos de reposición, entrenamiento de personal.

    • Programas de recuperación (ej. descuentos personalizados).

3. Clúster 3: “Satisfechos con el Servicio, Neutrales en Productos”

  • Tamaño: 70 clientes (35% del total).

  • Perfil:

    • Servicio_Media: +1.15 (Muy por encima del promedio).

    • Productos_Media: -0.02 (Neutral, ligeramente bajo).

Interpretación:

  • Clientes que valoran el servicio (rapidez, trato amable, limpieza), pero perciben los productos como “normales” (ni buenos ni malos).

  • Oportunidad:

    • Potencial para aumentar lealtad si se mejora la percepción de productos (ej. muestras gratis de productos frescos).

    • Ideal para programas de recomendación (son promotores naturales del servicio).

Análisis Comparativo

Clúster Servicio Productos Riesgo Potencial
1 (Productos) ❌ Bajo ✅ Alto Abandono por mal servicio Fidelizar con mejoras en servicio
2 (Insatisfechos) ❌ Bajo ❌ Bajo Alto riesgo de churn Prioridad máxima de mejora
3 (Servicio) ✅ Alto ⏺ Neutral Bajo riesgo Convertirlos en embajadores 
library(ggplot2)
ggplot(datos, aes(x = Score_Servicio, y = Score_Productos, color = Cluster)) +
  geom_point(alpha = 0.6) +
  labs(title = "Distribución de Clústeres en Espacio Factorial",
       x = "Score Servicio", y = "Score Productos") +
  theme_minimal()

Conclusión

Los clústeres revelan que Plaza Vea tiene:

  1. Una base leal satisfecha con el servicio (Clúster 3) que puede aprovecharse para aumentar ventas.

  2. Un grupo crítico (Clúster 2) que requiere intervención inmediata.

  3. Una oportunidad para alinear servicio con productos (Clúster 1).