Modelo de Regresión Múltiple - Calidad del Aire en Barranquilla

1. Introducción

En este informe se construye un modelo de regresión múltiple para predecir el Índice de Calidad del Aire (ICA) en Barranquilla con base en variables contaminantes como PM2.5, PM10, NO2, SO2, CO y O3. Todas las variables son cuantitativas, lo que permite aplicar este tipo de análisis.

2. Carga y preparación de datos

# Cargar librerías necesarias
library(tidyverse)
library(car)
library(GGally)
library(broom)
library(olsrr)
library(performance)

# Leer datos
datos <- read.csv("Contaminacion_Barranquilla_Limpia.csv")

# Vista previa de los datos
glimpse(datos)

## Rows: 200
## Columns: 10
## $ Fecha         <chr> "2018-01-18", "2018-02-01", "2018-03-03", "2018-03-25", …
## $ Estacion      <chr> "Estación Centro", "Estación Norte", "Estación Norte", "…
## $ PM2_5         <dbl> 65.81, 17.76, 35.78, 43.28, 37.23, 88.23, 15.13, 28.66, …
## $ PM10          <dbl> 38.67, 93.33, 49.27, 108.45, 116.39, 128.41, 89.50, 105.…
## $ NO2           <dbl> 41.94, 61.68, 6.75, 91.41, 32.47, 83.05, 98.32, 67.96, 8…
## $ SO2           <dbl> 52.21, 36.23, 15.74, 45.05, 26.78, 38.05, 5.98, 3.87, 43…
## $ CO            <dbl> 7.18, 6.10, 7.93, 7.20, 1.85, 4.76, 1.17, 9.75, 2.97, 8.…
## $ O3            <dbl> 93.78, 65.30, 104.38, 110.86, 87.29, 67.35, 91.95, 118.6…
## $ ICA           <int> 131, 35, 71, 86, 74, 176, 30, 57, 146, 33, 91, 74, 99, 1…
## $ Categoria_ICA <chr> "Dañina para grupos sensibles", "Buena", "Moderada", "Mo…

summary(datos)

##     Fecha             Estacion             PM2_5            PM10       
##  Length:200         Length:200         Min.   : 5.08   Min.   : 10.45  
##  Class :character   Class :character   1st Qu.:25.27   1st Qu.: 40.47  
##  Mode  :character   Mode  :character   Median :44.67   Median : 72.75  
##                                        Mean   :47.12   Mean   : 75.51  
##                                        3rd Qu.:68.55   3rd Qu.:107.22  
##                                        Max.   :89.72   Max.   :149.51  
##       NO2             SO2              CO              O3        
##  Min.   : 5.76   Min.   : 2.30   Min.   :0.150   Min.   : 10.02  
##  1st Qu.:31.08   1st Qu.:15.11   1st Qu.:2.765   1st Qu.: 39.92  
##  Median :54.56   Median :28.48   Median :5.905   Median : 71.92  
##  Mean   :54.95   Mean   :28.87   Mean   :5.376   Mean   : 68.25  
##  3rd Qu.:79.49   3rd Qu.:42.51   3rd Qu.:7.732   3rd Qu.: 97.78  
##  Max.   :99.72   Max.   :59.92   Max.   :9.960   Max.   :119.97  
##       ICA         Categoria_ICA     
##  Min.   : 10.00   Length:200        
##  1st Qu.: 49.75   Class :character  
##  Median : 89.00   Mode  :character  
##  Mean   : 93.75                     
##  3rd Qu.:136.25                     
##  Max.   :179.00

3. Análisis exploratorio

# Matriz de correlaciones
GGally::ggpairs(datos[,3:9])

# Boxplots
datos %>%
  pivot_longer(cols = PM2_5:O3) %>%
  ggplot(aes(x = name, y = value)) +
  geom_boxplot(fill = "skyblue") +
  theme_minimal()

4. Modelo de regresión múltiple

# Modelo completo
modelo <- lm(ICA ~ PM2_5 + PM10 + NO2 + SO2 + CO + O3, data = datos)
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = ICA ~ PM2_5 + PM10 + NO2 + SO2 + CO + O3, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.5126 -0.2602 -0.0135  0.2348  0.5204 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.5912689  0.0933949   -6.331 1.67e-09 ***
## PM2_5        2.0010055  0.0008359 2393.911  < 2e-16 ***
## PM10        -0.0002903  0.0005215   -0.557    0.578    
## NO2          0.0012266  0.0007484    1.639    0.103    
## SO2         -0.0004193  0.0012324   -0.340    0.734    
## CO           0.0046761  0.0070630    0.662    0.509    
## O3          -0.0001044  0.0006391   -0.163    0.870    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2868 on 193 degrees of freedom
## Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1 
## F-statistic: 9.765e+05 on 6 and 193 DF,  p-value: < 2.2e-16

5. Selección de variables (mejor modelo)

# Selección hacia atrás
modelo_opt <- step(modelo, direction = "backward")

## Start:  AIC=-492.67
## ICA ~ PM2_5 + PM10 + NO2 + SO2 + CO + O3
## 
##         Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - O3     1         0     16 -494.64
## - SO2    1         0     16 -494.55
## - PM10   1         0     16 -494.35
## - CO     1         0     16 -494.22
## <none>                   16 -492.67
## - NO2    1         0     16 -491.91
## - PM2_5  1    471482 471498 1565.07
## 
## Step:  AIC=-494.64
## ICA ~ PM2_5 + PM10 + NO2 + SO2 + CO
## 
##         Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - SO2    1         0     16 -496.53
## - PM10   1         0     16 -496.29
## - CO     1         0     16 -496.21
## <none>                   16 -494.64
## - NO2    1         0     16 -493.83
## - PM2_5  1    481108 481123 1567.11
## 
## Step:  AIC=-496.53
## ICA ~ PM2_5 + PM10 + NO2 + CO
## 
##         Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - PM10   1         0     16 -498.17
## - CO     1         0     16 -498.06
## <none>                   16 -496.53
## - NO2    1         0     16 -495.72
## - PM2_5  1    481522 481538 1565.28
## 
## Step:  AIC=-498.17
## ICA ~ PM2_5 + NO2 + CO
## 
##         Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - CO     1         0     16 -499.76
## <none>                   16 -498.17
## - NO2    1         0     16 -497.41
## - PM2_5  1    481719 481735 1563.37
## 
## Step:  AIC=-499.76
## ICA ~ PM2_5 + NO2
## 
##         Df Sum of Sq    RSS     AIC
## <none>                   16 -499.76
## - NO2    1         0     16 -498.94
## - PM2_5  1    481853 481869 1561.42

summary(modelo_opt)

## 
## Call:
## lm(formula = ICA ~ PM2_5 + NO2, data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.53206 -0.25701  0.00145  0.23317  0.50525 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.6074718  0.0601271  -10.103   <2e-16 ***
## PM2_5        2.0009966  0.0008203 2439.459   <2e-16 ***
## NO2          0.0012376  0.0007403    1.672   0.0962 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2846 on 197 degrees of freedom
## Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1 
## F-statistic: 2.977e+06 on 2 and 197 DF,  p-value: < 2.2e-16

6. Formula Matematica min

a función lm() estima los valores de 𝛽 0 , 𝛽 1 , 𝛽 2 β 0 ,β 1 ,β 2 usando el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS), es decir, minimizando la suma de los errores cuadrados: i=1 ∑ n (ICA i −(β 0 +β 1 ⋅PM2.5 i +β 2 ⋅NO2 i )) 2

6.1 ANOVA del modelo optimizado

# ANOVA del modelo final
anova(modelo_opt)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: ICA
##            Df Sum Sq Mean Sq    F value  Pr(>F)    
## PM2_5       1 482023  482023 5.9531e+06 < 2e-16 ***
## NO2         1      0       0 2.7944e+00 0.09618 .  
## Residuals 197     16       0                       
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

7. Diagnóstico del modelo

7.1 Normalidad de residuos

plot(modelo_opt, which = 2)  # Q-Q plot

shapiro.test(resid(modelo_opt))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(modelo_opt)
## W = 0.95792, p-value = 1.185e-05

8.2 Homocedasticidad

plot(modelo_opt, which = 3)  # Scale-Location

9.3 Multicolinealidad

vif(modelo_opt)

##    PM2_5      NO2 
## 1.000378 1.000378

10 Residuos vs valores ajustados

plot(modelo_opt, which = 1)

11. Resultados y recomendaciones

El modelo final incluye las variables más significativas estadísticamente.
Se recomienda dar especial atención a los contaminantes con coeficientes positivos significativos sobre el ICA.
Los supuestos del modelo fueron evaluados y, en general, se cumplen adecuadamente.

12. Conclusiones

Este análisis permite comprender mejor qué contaminantes afectan más la calidad del aire en Barranquilla. Las autoridades ambientales pueden usar este modelo como guía para priorizar acciones y políticas públicas.