## 1. Importación y exploración de la base de datos
# A continuacion, se importa la base de datos *Mineralogia.xlsx* y se explora su estructura general.
datos <- read_excel("Base_Datos_Mineralogia.xlsx")

# Vista preliminar
glimpse(datos)
## Rows: 100
## Columns: 6
## $ ID_Muestra           <dbl> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15…
## $ Tipo_Roca            <chr> "Sedimentaria", "Ígnea", "Sedimentaria", "Sedimen…
## $ Mineral_Principal    <chr> "Mica", "Calcita", "Cuarzo", "Feldespato", "Pirit…
## $ Dureza_Mohs          <dbl> 2.767331, 2.846380, 8.337230, 4.098071, 5.934512,…
## $ `Contenido_Silice_%` <dbl> 60.85515, 57.05277, 45.26024, 33.11513, 51.94577,…
## $ Color                <chr> "Negro", "Verde", "Blanco", "Blanco", "Transparen…

2. Analisis Descriptivo

#En esta sección se realiza un analisis descriptivo de las variables más relevantes de la base de datos.

2.1 Resumen estadistico de variables numericas

#Se analizan las variables Dureza_Mohs y Contenido_Silice_%, que son de tipo numérico.

datos %>% 
  select(Dureza_Mohs, `Contenido_Silice_%`) %>% 
  summary()
##   Dureza_Mohs    Contenido_Silice_%
##  Min.   :2.081   Min.   :31.06     
##  1st Qu.:3.830   1st Qu.:44.29     
##  Median :5.090   Median :56.70     
##  Mean   :5.404   Mean   :56.19     
##  3rd Qu.:7.057   3rd Qu.:68.69     
##  Max.   :8.905   Max.   :79.82

2.2 Frecuencia de variables categóricas

Se presentan las frecuencias absolutas de las variables categoricas principales.

table(datos$Tipo_Roca)
## 
##        Ígnea  Metamórfica Sedimentaria 
##           44           22           34
table(datos$Color)
## 
##       Blanco       Marrón        Negro Transparente        Verde 
##           23           17           20           20           20

2.3 Gráficos Descriptivos

A continuación, se visualiza la distribucion de las variables numéricas y categoricas.

Histograma de Dureza Mohs

ggplot(datos, aes(x = Dureza_Mohs)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.5, fill = "skyblue", color = "black") +
  labs(title = "Distribucion de la Dureza Mohs", x = "Dureza Mohs", y = "Frecuencia")

Boxplot de Contenido de Sílice

ggplot(datos, aes(y = `Contenido_Silice_%`)) +
  geom_boxplot(fill = "orange") +
  labs(title = "Boxplot del Contenido de Silice", y = "% Silice")

#Interpretación El contenido de sílice en las muestras presenta una variabilidad moderada, concentrándose entre valores medios (45% a 70%), con algunos valores extremos en ambos lados. La mediana alrededor de 56% indica una predominancia de minerales intermedios a ricos en sílice, característicos de rocas félsicas como granito o areniscas silíceas.

Grafico de Barras - Tipo de Roca

ggplot(datos, aes(x = Tipo_Roca)) +
  geom_bar(fill = "lightgreen") +
  labs(title = "Frecuencia de Tipos de Roca", x = "Tipo de Roca", y = "Frecuencia") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

Grafico de Barras - Colores de Minerales

ggplot(datos, aes(x = Color)) +
  geom_bar(fill = "plum") +
  labs(title = "Distribucion de Colores de Minerales", x = "Color", y = "Frecuencia") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

3. Comentarios Finales

En el análisis descriptivo de la base de datos Mineralogía, se observaron características clave de las muestras geológicas analizadas. Las variables numéricas mostraron rangos amplios tanto en dureza (Mohs) como en contenido de sílice, lo que evidencia la diversidad mineralógica de las muestras recolectadas. A través de gráficos como histogramas y boxplots, se visualizó la dispersión y se identificaron valores atípicos que podrían reflejar fases minerales particulares o procesos geológicos poco comunes.

Por otro lado, las variables categóricas como tipo de roca y color del mineral mostraron distribuciones balanceadas, destacándose las rocas sedimentarias y los colores blanco, verde y transparente. Estas observaciones permiten inferir que las muestras provienen de ambientes litológicos variados, lo cual brinda un contexto geológico valioso que será ampliado mediante técnicas de inferencia estadística en la segunda parte del informe.

Segunda parte del taller

1. Cargar base de datos y preparar variables

datos <- read_excel("Base_Datos_Mineralogia.xlsx")

# Crear variable binaria: 1 si es Sedimentaria, 0 si no
datos$es_sedimentaria <- ifelse(datos$Tipo_Roca == "Sedimentaria", 1, 0)

# Crear subconjunto solo con Sedimentaria e Ígnea para comparaciones

datos_2grupos <- datos %>% 
  filter(Tipo_Roca %in% c("Sedimentaria", "Ígnea")) %>% 
  mutate(grupo = factor(Tipo_Roca))

2. Estimación de la Media (Dureza Mohs)

t.test(datos$Dureza_Mohs, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$Dureza_Mohs
## t = 27.256, df = 99, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  5.011010 5.797904
## sample estimates:
## mean of x 
##  5.404457

#Interpretación: A partir del análisis de la variable Dureza Mohs, se obtuvo una media muestral de 5.404, y un intervalo de confianza del 95% que va de 5.01 a 5.80, calculado mediante una prueba t para una muestra. Esto nos permite estimar, con un 95% de confianza, que la media poblacional de dureza se encuentra en ese rango. Este resultado indica que la mayoría de los minerales presentes tienen una dureza media, lo cual concuerda con la presencia de minerales como feldespato o apatita. En el contexto geológico, conocer la dureza promedio es fundamental para evaluar la resistencia de las rocas ante procesos de erosión, meteorización y fracturamiento, aspectos clave en la interpretación del comportamiento mecánico de los materiales geológicos.

3. Estimación de una Proporción (Rocas Sedimentarias)

prop.test(x = sum(datos$es_sedimentaria), 
          n = nrow(datos), 
          conf.level = 0.95)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  sum(datos$es_sedimentaria) out of nrow(datos), null probability 0.5
## X-squared = 9.61, df = 1, p-value = 0.001935
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.2501177 0.4423445
## sample estimates:
##    p 
## 0.34

#Interpretación: Al calcular la proporción de rocas sedimentarias presentes en la muestra, se obtuvo un valor de 0.34 (34%), con un intervalo de confianza del 95% entre 0.25 y 0.44, a través de una prueba de proporciones basada en la distribución binomial. Esto significa que, con 95% de confianza, entre el 25% y el 44% de las muestras en la población general serían sedimentarias. Esta proporción significativa sugiere que los ambientes de depósito sedimentario tienen una presencia importante en el área de estudio, lo cual es relevante en estudios estratigráficos, paleoambientales y en la exploración de recursos geológicos asociados a este tipo de roca.

4. Estimación de la Varianza (Dureza Mohs)

n <- length(datos$Dureza_Mohs)
var_muestral <- var(datos$Dureza_Mohs)
alpha <- 0.05

# Intervalo de confianza para varianza usando distribución Chi-cuadrado
IC_varianza <- c(
  (n - 1) * var_muestral / qchisq(1 - alpha/2, df = n - 1),
  (n - 1) * var_muestral / qchisq(alpha/2, df = n - 1)
)
IC_varianza
## [1] 3.03103 5.30596

##Interpretación: estimación de la varianza poblacional de la Dureza Mohs se realizó usando la distribución chi cuadrado, obteniéndose un intervalo de confianza del 95% que va desde 3.03 hasta 5.31. Esta técnica permite cuantificar el grado de dispersión de los valores de dureza con respecto a la media. El resultado refleja una variabilidad moderadamente alta en la dureza de las muestras, lo que indica la presencia de minerales con propiedades físicas muy distintas dentro del conjunto. Geológicamente, esta heterogeneidad mineralógica puede deberse a procesos de mezcla litológica o alteraciones secundarias que afectan las características estructurales y mecánicas de las rocas.

5. Diferencia de Medias (Sedimentaria vs Ígnea)

t.test(Dureza_Mohs ~ grupo, data = datos_2grupos)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Dureza_Mohs by grupo
## t = -0.22189, df = 59.805, p-value = 0.8252
## alternative hypothesis: true difference in means between group Ígnea and group Sedimentaria is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.0564479  0.8454832
## sample estimates:
##        mean in group Ígnea mean in group Sedimentaria 
##                   5.167342                   5.272824

##Interpretación: Al comparar la dureza promedio entre rocas ígneas y sedimentarias mediante una prueba t de Welch, se obtuvo una media de 5.17 para ígneas y 5.27 para sedimentarias, con un intervalo de confianza del 95% de [-1.06, 0.84] y un valor p de 0.825, lo que indica que no existe una diferencia significativa entre ambas medias. Esto sugiere que, a pesar de tener orígenes distintos, las rocas ígneas y sedimentarias analizadas comparten minerales con durezas similares. Desde el punto de vista geológico, esto puede explicarse por la presencia común de minerales como cuarzo o feldespato en ambos tipos de rocas, lo que refleja una convergencia en propiedades mecánicas pese a la diferencia en su génesis.

6. Diferencia de Proporciones (Sedimentarias en ambos grupos)

tabla_prop <- table(datos_2grupos$grupo, datos_2grupos$es_sedimentaria)
prop.test(x = c(tabla_prop["Sedimentaria", "1"], tabla_prop["Ígnea", "1"]),
          n = c(sum(tabla_prop["Sedimentaria", ]), sum(tabla_prop["Ígnea", ])))
## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(tabla_prop["Sedimentaria", "1"], tabla_prop["Ígnea", "1"]) out of c(sum(tabla_prop["Sedimentaria", ]), sum(tabla_prop["Ígnea", ]))
## X-squared = 73.986, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  0.9739305 1.0000000
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##      1      0

##Interpretación: Mediante una prueba de diferencia de proporciones, se encontró que el grupo “Sedimentaria” tuvo una proporción de 1, mientras que el grupo “Ígnea” tuvo una proporción de 0, con un intervalo de confianza del 95% entre 0.97 y 1.00, y un valor p < 0.001, lo cual indica una diferencia altamente significativa. Aunque este resultado responde a cómo se construyó la variable binaria (solo las sedimentarias tienen valor 1), demuestra la utilidad de este tipo de análisis para validar segmentaciones y codificaciones. En un caso práctico, esta prueba permitiría identificar diferencias reales entre grupos geológicos respecto a presencia de estructuras, minerales o propiedades específicas.

7. Razón de Varianzas (Dureza entre Sedimentaria e Ígnea)

var.test(Dureza_Mohs ~ grupo, data = datos_2grupos)
## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  Dureza_Mohs by grupo
## F = 0.57562, num df = 43, denom df = 33, p-value = 0.08902
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.2958548 1.0888287
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.5756195

##Interpretación: Al aplicar una prueba F para comparar la varianza de la Dureza Mohs entre rocas ígneas y sedimentarias, se obtuvo una razón de varianzas de 0.575, con un intervalo de confianza del 95% entre 0.296 y 1.089 y un valor p de 0.089, lo cual indica que no hay evidencia estadísticamente significativa de diferencia entre ambas varianzas. Esto implica que la dispersión en la dureza es similar en ambos grupos, lo cual puede reflejar una diversidad mineralógica comparable en las dos litologías. Geológicamente, esto puede interpretarse como una señal de que ambos tipos de roca contienen una gama de minerales que, aunque diferentes en origen, presentan una variabilidad física semejante.

8. Conclusiones

El análisis estadístico aplicado sobre una base de datos mineralógica real permitió identificar características clave en las muestras, como la distribución de dureza y contenido de sílice. Las estimaciones por intervalos de confianza brindaron un marco cuantitativo sólido para inferir propiedades poblacionales.

Aunque no se encontraron diferencias significativas en la dureza entre rocas ígneas y sedimentarias, sí se evidenció una clara diferencia en la proporción de muestras de cada tipo, lo cual tiene implicaciones geológicas importantes.

Este tipo de análisis es útil en la exploración geológica, ya que permite cuantificar propiedades relevantes para clasificar, modelar y entender los ambientes de formación de rocas y minerales.

#3ra parte del taller: Pruebas de Hipótesis 3.1 Prueba de Hipótesis para la Media (Dureza Mohs) Supongamos que el valor histórico promedio de dureza en la región es 5.5 (basado en rocas con minerales intermedios como feldespato y cuarzo). Queremos saber si la media de nuestras muestras difiere significativamente de este valor.

Planteamiento:

H0: mu = 5.5 (la dureza promedio es igual a la esperada)

H1: mu != 5.5 (la dureza promedio es diferente)

Nivel de significancia: sigma = 0.05

media_esperada <- 5.5
t.test(datos$Dureza_Mohs, mu = media_esperada, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$Dureza_Mohs
## t = -0.48184, df = 99, p-value = 0.631
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.5
## 95 percent confidence interval:
##  5.011010 5.797904
## sample estimates:
## mean of x 
##  5.404457

#interpretación No se rechaza H0. La dureza promedio de las muestras no difiere significativamente de 5.5, lo que sugiere consistencia con valores esperados para rocas que contienen minerales intermedios como cuarzo, feldespato o anfíbol. Este nivel de dureza indica materiales de resistencia media, adecuados para interpretar estabilidad estructural o procesos de meteorización moderada.

#3.2 Prueba de Hipótesis para una Proporción (Rocas Sedimentarias) Históricamente, en ambientes mixtos se espera que alrededor del 40% de las rocas sean sedimentarias. Evaluaremos si nuestra proporción difiere significativamente.

Planteamiento:

H0: p = 0.40

H1: p != 0.40

sigma = 0.05

prop.test(x = sum(datos$es_sedimentaria), 
          n = nrow(datos), 
          p = 0.4, 
          conf.level = 0.95)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  sum(datos$es_sedimentaria) out of nrow(datos), null probability 0.4
## X-squared = 1.2604, df = 1, p-value = 0.2616
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.4
## 95 percent confidence interval:
##  0.2501177 0.4423445
## sample estimates:
##    p 
## 0.34

#interpretación No se rechaza H0. La proporción de rocas sedimentarias observada (34%) no es significativamente diferente del 40% esperado. Esto sugiere que el muestreo refleja una distribución típica de ambientes mixtos, donde las rocas sedimentarias tienen presencia considerable, posiblemente asociadas a procesos de deposición en ambientes marinos o fluviales.

#3.3 Prueba de Hipótesis para la Varianza (Dureza Mohs) Se comparará la varianza observada con un valor de referencia sigma^2 = 4, basado en estudios previos de minerales con dureza variable.

Planteamiento:

H0: sigma^2 = 4

H1: sigma^2 != 4

sigma = 0.05

n <- length(datos$Dureza_Mohs)
var_muestral <- var(datos$Dureza_Mohs)
var_referencia <- 4

chi_stat <- (n - 1) * var_muestral / var_referencia
p_value_chi <- 2 * min(pchisq(chi_stat, df = n - 1), 
                       1 - pchisq(chi_stat, df = n - 1))
chi_stat
## [1] 97.31274
p_value_chi
## [1] 0.941704

#interpretación No se rechaza H0. La variabilidad observada en la dureza coincide con la esperada. Esto indica una dispersión normal en la dureza de minerales presentes, coherente con una mezcla litológica sin alteraciones extremas. Desde un enfoque geotécnico, la homogeneidad en resistencia puede implicar menor riesgo de fracturamiento diferencial.

#3.4 Prueba de Hipótesis para la Diferencia de Medias (Ígnea vs Sedimentaria) Comparamos si la Dureza_Mohs difiere entre rocas ígneas y sedimentarias.

Planteamiento:

H0: mu1 = mu2

H1: mu1 != mu2

sigma = 0.05

t.test(Dureza_Mohs ~ grupo, data = datos_2grupos)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Dureza_Mohs by grupo
## t = -0.22189, df = 59.805, p-value = 0.8252
## alternative hypothesis: true difference in means between group Ígnea and group Sedimentaria is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.0564479  0.8454832
## sample estimates:
##        mean in group Ígnea mean in group Sedimentaria 
##                   5.167342                   5.272824

#interpetación No se rechaza H0. No hay evidencia de diferencia significativa en la dureza promedio entre rocas ígneas y sedimentarias. Esto puede explicarse por la presencia común de minerales como cuarzo en ambos tipos, lo que genera un comportamiento mecánico similar a pesar de su génesis distinta.

#3.5 Prueba de Hipótesis para la Diferencia de Proporciones Queremos saber si la proporción de rocas sedimentarias difiere entre los grupos Ígnea y Sedimentaria.

Planteamiento:

H0: p1 = p2

H1: p2 != p2

sigma = 0.05

tabla_prop <- table(datos_2grupos$grupo, datos_2grupos$es_sedimentaria)
prop.test(x = c(tabla_prop["Sedimentaria", "1"], tabla_prop["Ígnea", "1"]),
          n = c(sum(tabla_prop["Sedimentaria", ]), sum(tabla_prop["Ígnea", ])),
          conf.level = 0.95)
## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(tabla_prop["Sedimentaria", "1"], tabla_prop["Ígnea", "1"]) out of c(sum(tabla_prop["Sedimentaria", ]), sum(tabla_prop["Ígnea", ]))
## X-squared = 73.986, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  0.9739305 1.0000000
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##      1      0

#Interpretación Se rechaza H0. Existe una diferencia altamente significativa entre las proporciones de sedimentarias (100%) e ígneas (0%) en la variable codificada. Este resultado es esperable y confirma que la segmentación por tipo de roca está correcta. En análisis reales, esto podría ser útil para comparar la presencia de una propiedad (por ejemplo, fracturas o alteraciones) entre litologías distintas

#3.6 Prueba de Hipótesis para la Razón de Varianzas (Ígnea vs Sedimentaria) Se evalúa si la variabilidad de la dureza difiere entre rocas ígneas y sedimentarias.

Planteamiento:

H0: sigma^2 1 = sigma^2 2

H1: sigma^2 1 != sigma^2 2

sigma = 0.05

var.test(Dureza_Mohs ~ grupo, data = datos_2grupos)
## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  Dureza_Mohs by grupo
## F = 0.57562, num df = 43, denom df = 33, p-value = 0.08902
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.2958548 1.0888287
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.5756195

#Interpretación No se rechaza H0 (aunque está cerca del umbral). No hay evidencia clara de diferencia en la dispersión de dureza entre rocas ígneas y sedimentarias. Esto sugiere que ambas litologías presentan una gama de durezas similar, probablemente por compartir ciertos minerales resistentes, lo cual es relevante para interpretar propiedades mecánicas en ambientes de deformación o alteración.

#Conclusiones En conclusión, nuestro análisis estadístico permitió inferencias robustas sobre las propiedades físicas de las muestras minerales analizadas. A partir de las pruebas de hipótesis donde:

La dureza promedio de las muestras se ajusta a lo esperado para minerales intermedios, sin diferencias significativas entre tipos de roca.

La proporción de rocas sedimentarias es coherente con lo esperado en ambientes mixtos, lo cual apoya la validez del muestreo.

No se detectaron diferencias en la variabilidad de la dureza ni entre grupos litológicos ni respecto al valor esperado, lo cual sugiere una homogeneidad mineralógica moderada. La única diferencia significativa se observó en la presencia absoluta de rocas sedimentarias dentro de su categoría, lo cual era esperable y valida la segmentación utilizada.

Finalmente estos resultados respaldan que las muestras analizadas provienen de un entorno litológico diverso pero balanceado, donde las propiedades físicas de las rocas reflejan estabilidad composicional. Esto es esencial para estudios estratigráficos, análisis estructurales y evaluación del potencial geotécnico o económico de la región.

#Parte 4 del informe

library(readxl)
library(dplyr)
library(ggplot2)

# Cargar los datos
datos <- read_excel("Base_Datos_Mineralogia.xlsx")
names(datos)
## [1] "ID_Muestra"         "Tipo_Roca"          "Mineral_Principal" 
## [4] "Dureza_Mohs"        "Contenido_Silice_%" "Color"
# ANOVA para el contenido de Sílice
modelo_silice <- aov(`Contenido_Silice_%` ~ Tipo_Roca, data = datos)
resumen_silice <- summary(modelo_silice)
print(resumen_silice)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Tipo_Roca    2      4    2.05    0.01   0.99
## Residuals   97  18931  195.17
# Prueba de Tukey para Sílice
tukey_silice <- TukeyHSD(modelo_silice)
plot(tukey_silice, las = 1, col = "blue", cex.axis = 0.8)

# ANOVA para la Dureza de Mohs
modelo_dureza <- aov(Dureza_Mohs ~ Tipo_Roca, data = datos)
resumen_dureza <- summary(modelo_dureza)
print(resumen_dureza)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Tipo_Roca    2   13.2   6.583   1.698  0.188
## Residuals   97  376.1   3.877
# Prueba de Tukey para Dureza
tukey_dureza <- TukeyHSD(modelo_dureza)
plot(tukey_dureza, las = 1, col = "darkred", cex.axis = 0.8) 

# Conclusiones automáticas
cat("Conclusiones\n\n")
## Conclusiones
# Conclusión para Sílice
p_silice <- resumen_silice[[1]]$`Pr(>F)`[1]
cat("Contenido de Sílice (%):\n")
## Contenido de Sílice (%):
if (p_silice < 0.05) {
  cat("- ANOVA: diferencias significativas entre tipos de roca (p =", round(p_silice, 4), ").\n")
  diferencias <- TukeyHSD(modelo_silice)$Tipo_Roca
  sig <- rownames(diferencias)[diferencias[, "p adj"] < 0.05]
  if (length(sig) > 0) {
    cat("- Tukey encontró diferencias entre:\n")
    for (c in sig) cat("  •", c, "\n")
  } else {
    cat("- Tukey no encontró diferencias significativas entre pares específicos.\n")
  }
} else {
  cat("- No se detectaron diferencias significativas en el contenido de sílice (p =", round(p_silice, 4), ").\n")
}
## - No se detectaron diferencias significativas en el contenido de sílice (p = 0.9896 ).
# Conclusión para Dureza
cat("\nDureza Mohs:\n")
## 
## Dureza Mohs:
p_dureza <- resumen_dureza[[1]]$`Pr(>F)`[1]
if (p_dureza < 0.05) {
  cat("- ANOVA: diferencias significativas entre tipos de roca (p =", round(p_dureza, 4), ").\n")
  diferencias <- TukeyHSD(modelo_dureza)$Tipo_Roca
  sig <- rownames(diferencias)[diferencias[, "p adj"] < 0.05]
  if (length(sig) > 0) {
    cat("- Tukey encontró diferencias entre:\n")
    for (c in sig) cat("  •", c, "\n")
  } else {
    cat("- Tukey no encontró diferencias significativas entre pares específicos.\n")
  }
} else {
  cat("- No se detectaron diferencias significativas en la dureza (p =", round(p_dureza, 4), ").\n")
}
## - No se detectaron diferencias significativas en la dureza (p = 0.1885 ).