1. Descripción del Estudio

Se analiza la relación entre el tiempo de exposición a publicidad (en minutos) y la intención de compra en una escala de 1 a 10. Se recopilaron datos de 50 observaciones.

2. Base de Datos

Para el presente análisis, se recopiló una base de datos compuesta por 50 observaciones que representan encuestas aplicadas a individuos expuestos a distintos tiempos de publicidad. A cada persona se le preguntó cuánto tiempo estuvo expuesta a un anuncio (en minutos), y posteriormente se le solicitó calificar su intención de compra en una escala de 1 a 10, donde 1 representa nula intención y 10 representa una alta disposición a adquirir el producto.

El archivo proporcionado contiene dos variables principales:

Tiempo_publicidad_min: Minutos de exposición al anuncio.

Intencion_compra: Calificación de intención de compra (1–10).

Este conjunto de datos sirve como insumo para construir y evaluar un modelo de regresión lineal simple. La estructura es ideal para examinar si el tiempo de exposición a publicidad influye estadísticamente en la intención de compra. Puedes descargar el archivo en formato Excel a través del siguiente enlace:eros 50 registros está disponible para su descarga:

data <- read.csv("tiempo_vs_intencion_50.csv")
head(data)
##   Tiempo_publicidad_min Intencion_compra
## 1                 23.10             4.79
## 2                 57.09             9.45
## 3                 44.19             7.28
## 4                 36.32             5.95
## 5                 10.21             1.08
## 6                 10.20             1.68

Archivo Excel: tiempo_vs_intencion_50.xlsx ————————————————————————

3. Modelo de Regresión Lineal

El modelo de regresión lineal simple que se ha ajustado busca describir y cuantificar la relación entre dos variables: el Tiempo de Publicidad (variable independiente o explicativa) y la Intención de Compra (variable dependiente o de respuesta). Este tipo de modelo nos permite predecir valores de la intención de compra a partir de distintos niveles de exposición publicitaria.

Modelo ajustado:

Intención de compra = 0.7233 + 0.1505 × Tiempo de publicidad

El valor 0.7233 es el intercepto o constante del modelo. Representa la intención de compra promedio cuando el tiempo de publicidad es cero (es decir, sin exposición publicitaria).

El coeficiente 0.1505 indica que por cada minuto adicional de publicidad, la intención de compra se incrementa en aproximadamente 0.1505 unidades en la escala de 1 a 10. Este coeficiente tiene una interpretación causal si se cumplen los supuestos del modelo.

El modelo muestra una relación positiva entre ambas variables, lo que implica que una mayor exposición a la publicidad está asociada con una mayor intención de compra por parte del consumidor. Esta información puede ser valiosa para tomar decisiones de marketing o inversión en campañas publicitarias.

Coeficientes del modelo:

📐 Interpretación de los Coeficientes del Modelo En la tabla anterior se presentan los coeficientes estimados del modelo de regresión lineal simple, junto con estadísticas clave para evaluar su validez estadística.

El intercepto (0.7233) representa el valor esperado de la intención de compra cuando el tiempo de exposición a la publicidad es igual a cero. Aunque este valor tiene poca interpretación práctica (pues normalmente siempre hay algo de exposición), es necesario para completar la ecuación del modelo.

El coeficiente asociado a la variable “Tiempo de publicidad” (0.1505) indica que, en promedio, por cada minuto adicional de exposición publicitaria, la intención de compra aumenta en 0.1505 puntos en la escala de 1 a 10. Este efecto es positivo y significativo.

Los valores t y los p-valores permiten probar si los coeficientes son estadísticamente diferentes de cero:

Para el tiempo de publicidad, el valor t es de 10.945 y el p-valor es menor a 0.001, lo que confirma una relación significativa entre las variables.

El intervalo de confianza del 95% para este coeficiente (0.123 a 0.178) refuerza la confiabilidad de la estimación, indicando que con alta probabilidad, el efecto real está dentro de ese rango.

En resumen, los coeficientes muestran que el tiempo de exposición tiene un impacto claro, medible y estadísticamente significativo sobre la intención de compra.

Parámetro Coeficiente Error Estándar Valor t p-valor IC 95% (Inferior - Superior)
Intercepto 0.7233 0.219 3.309 0.002 0.284 - 1.163
Tiempo de publicidad 0.1505 0.0138 10.945 <0.001 0.123 - 0.178

4. Métricas del Modelo

  • R² (R-cuadrado): 0.714
  • F-statistic: 119.8
  • p-valor (modelo): 1.22e-14
  • Observaciones: 50

📊 Evaluación del Modelo mediante Métricas Estadísticas Las métricas presentadas a continuación permiten evaluar qué tan bien se ajusta el modelo de regresión lineal a los datos observados:

🔹 R² (R-cuadrado): 0.714 Esta métrica indica que el modelo explica aproximadamente el 71.4 % de la variabilidad en la intención de compra a partir del tiempo de exposición a la publicidad. Es un valor alto para un modelo lineal simple, lo que sugiere una fuerte relación lineal entre ambas variables.

🔹 F-statistic: 119.8 Esta estadística permite probar si el modelo completo es significativo. Un valor de F elevado, como en este caso, indica que al menos uno de los coeficientes del modelo (en este caso, el del tiempo de publicidad) es distinto de cero y aporta información relevante.

🔹 p-valor del modelo: 1.22e-14 El p-valor asociado al estadístico F es extremadamente pequeño (prácticamente cero), lo cual indica que el modelo es estadísticamente significativo en su conjunto, es decir, la variable independiente explica una parte relevante de la variación en la variable dependiente.

🔹 Observaciones: 50 El modelo se ha estimado sobre 50 observaciones válidas, lo que proporciona una base suficiente para obtener estimaciones estables y confiables dentro de un contexto exploratorio o predictivo básico. ————————————————————————

5. Gráfico de Regresión

Este gráfico muestra visualmente cómo el modelo representa los datos. Los puntos azules son las observaciones reales y la línea roja es la predicción del modelo. la gráfica muestra los datos observados (puntos azules) y la línea de regresión (línea roja) ajustada:

7. Verificación de Supuestos del Modelo

Se muestran a continuación los cuatro supuestos fundamentales para que el modelo de regresión lineal sea válido.

📌 7.1 Supuesto de Linealidad

La regresión lineal simple asume que existe una relación lineal entre la variable independiente (X = Tiempo de publicidad) y la variable dependiente (Y = Intención de compra). En el gráfico correspondiente, los puntos se alinean razonablemente bien alrededor de la línea de regresión (línea roja), sin patrones curvos evidentes. Esto sugiere que el modelo lineal es una aproximación adecuada para describir esta relación.

📌 7.2 Supuesto de Independencia de los Errores

Este supuesto establece que los errores deben ser independientes. El gráfico muestra los residuos ordenados por el índice de observación. La ausencia de patrones sistemáticos, como ciclos o tendencias, sugiere que no hay autocorrelación importante. Por lo tanto, el supuesto de independencia se cumple razonablemente.

📌 7.3 Supuesto de Homocedasticidad

La homocedasticidad implica que los residuos deben tener varianza constante. En el gráfico de residuos vs. predicciones, no se observa un patrón claro ni forma de “abanico”, lo que indica que la dispersión es relativamente constante. Esto valida el supuesto de homocedasticidad.

📌 7.4 Supuesto de Normalidad de los Errores

Este supuesto sostiene que los errores deben seguir una distribución normal. El histograma de residuos con la curva de densidad sugiere que la distribución es aproximadamente simétrica y en forma de campana. No hay evidencia visual de violación del supuesto.

## Warning: The dot-dot notation (`..density..`) was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `after_stat(density)` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

📈 Gráfico de Evaluación de Supuestos

Gráficos para evaluar los cuatro supuestos del modelo de regresión lineal

Gráficos para evaluar los cuatro supuestos del modelo de regresión lineal

8. Conclusión del Análisis

Este análisis de regresión lineal simple demuestra que el tiempo de exposición a la publicidad tiene un efecto positivo y significativo sobre la intención de compra de los consumidores. Con un R² de 0.714 y un p-valor menor a 0.001, el modelo explica una gran proporción de la variabilidad observada y es estadísticamente confiable.

Además, los gráficos de diagnóstico muestran que se cumplen los supuestos fundamentales del modelo: linealidad, independencia, homocedasticidad y normalidad de los errores.

Estos resultados sugieren que invertir en aumentar el tiempo de publicidad puede tener un efecto directo en la intención de compra, aportando evidencia útil para decisiones estratégicas en marketing.