Trame pour entretien au Conseil Départemental de la Loire

Étude du lien entre le nombre de foyers bénéficiaires du RSA et le nombre d’inscrits en catégorie A chez France Travail dans la Loire de juin 2016 à novembre 2024

Auteur·rice

Frédéric Cuissinat

Date de publication

5 août 2025

Astuce

Pour visualiser le script R, cliquez sur le bouton </>Code en haut à droite de cette page ou sur les boutons triangulaires noirs placés tout au long de ce document.

Introduction.

Quelques chiffres.

Le RSA dans la Loire en novembre 2024 d’après les données de la Caisse nationale des allocations familiales :

  • 17.858 foyers bénéficiaires.
  • 39.863 allocatiares et ayants droit.
  • 9.959.228 euros de budget.

Le chômage dans la Loire en novembre 2024 d’après les données de France Travail :

  • 69.180 inscrits toutes catégories confondues.
  • 32.800 inscrits en catégorie A.

Étude antérieure de la Cnaf.

La Caisse nationale des allocations familiales (Cnaf) avait modélisé mathématiquement au cours des années 2000 la relation au niveau national entre le nombre de personnes inscrites à l’ANPE en catégorie 1 et 6 et le nombre d’allocataires du RMI (L’équation est visible page 91 de ce document (Donné & Cazain, 2008).

L’objectif était d’investiguer l’éventuelle existence d’un lien, ainsi que sa nature et son intensite, entre chômage et RMI.

La Cnaf avait conclu que “seule une baisse suffisamment importante [du chômage] sur une longue période pouvait entraîner une diminution du nombre d’allocataires du RMI” (Donné & Cazain, 2008).

Depuis, le RSA a remplacé le RMI et de multiples politiques publiques nationales comme locales liées à l’emploi et l’insertion ont été mises en place, modifiées ou abandonnées.

Qu’en est-il aujourd’hui de la relation entre le nombre d’allocataires du RSA dans la Loire et le nombre de personnes inscrites à France Travail en catégorie A ?

Ce document se propose d’apporter quelques éléments de réponse à cette question.

Catégorisation des demandeurs d’emploi par l’ANPE devenue France Travail.

Ne sachant pas à quelles catégories de France Travail correspondent aujourd’hui les anciennes catégories 1 et 6 de l’ANPE, seule l’actuelle catégorie A (inscrits tenus de faire des actes positifs de recherche d’emploi, sans emploi) a été retenue.

Phase préparatoire à l’analyse.

Stack technique :

  • Langages : R - Markdown.
  • IDE : RStudio.
  • Notebook : Quarto.
  • Plateforme de publication : rpubs.com.

Chargement des librairies.

Les librairies logicielles suivantes nécessaires à l’analyse ont été sélectionnées et chargées : e1071, janitor, pracma, strucchange, tseries, forecast.

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# lister les librairies nécessaires à l'analyse
librairies_necessaires <- c("e1071", "janitor", "forecast", "pracma", "strucchange", "tseries")

# créer une fonction qui installe et/ou charge les librairies
preparer_librairies <- function(librairie) {
  if (!(librairie %in% installed.packages())) {
    install.packages(librairie, dependencies = TRUE, clean = TRUE)
  }
  
  library(package = librairie,
          character.only = TRUE)
}

# préparer les librairies
sapply(X = librairies_necessaires,
      FUN = preparer_librairies)

Acquisition et stokage des données.

Deux jeux de données ont été utilisés.

Le premier jeu concerne le nombre de foyers bénéficiares du RSA dans la Loire :

  • Ce jeu intitulé “Toutes prestations - Répartition des allocataires selon la prestation [Départemental]” a été obtenu au format CSV sur cette page du site open data de la Caisse nationale des allocations familiales (Cnaf).

Le second jeu concerne le nombre d’inscrits en catégorie A chez France Travail.

  • Ce jeu intitulé “Demandeurs d’emploi inscrits en fin de mois à France Travail, Catégorie : A par Catégorie - Département : Loire 42 - Janvier 1996 à Avril 2025 - Données brutes” a été obtenu au format CSV sur cette page du site de France Travail.
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###############################################################################
# ----------------------------- bénéficiaires rsa ----------------------------# 
###############################################################################


# définir le chemin d'accès jusqu'au fichier CSV de la CNAF.
chemin_benef_rsa <- "//home/frederic/Bureau/projets/RDV_CD42_Lionel_Payre/caf_benef_rsa_loire.csv"

# charger le jeu de données de la CNAF dans un data frame.
benef_rsa <- read.csv(file = chemin_benef_rsa,
                      header = TRUE,
                      sep = ";",
                      na.strings = "NA")


###############################################################################
# ----------------- Inscrits à France Travail en catégorie A -----------------# 
###############################################################################


# définir le chemin d'accès jusqu'au fichier CSV  de l'INSEE
chemin_csv_FT <- "/home/frederic/Bureau/projets/RDV_CD42_Lionel_Payre/France_Travail.csv"

# charger le jeu de données de l'INSEE dans un data frame.
DE_cat_A <- read.csv(chemin_csv_FT,
                     header = TRUE,
                     sep = ";",
                     na.strings = "NA")

Mise en forme des données.

Les données brutes ont été traitées pour permettre leur analyse.

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# supprimer la notation scientifique des valeurs pour l'ensemble du document
options(scipen=999)

###############################################################################
# ----------------------------- bénéficiaires rsa ----------------------------# 
###############################################################################


# formater les noms de variables
benef_rsa <- clean_names(benef_rsa)

# extraire les données RSA dans la Loire
benef_rsa_42 <- benef_rsa[benef_rsa$nom_departement == "LOIRE", c("date_reference", "nombre_foyers_rsa", "nombre_personnes_rsa", "montant_total_rsa")]

# passer la variable date_reference au format de type "date"
benef_rsa_42$date_reference <- as.Date(paste(benef_rsa_42$date_reference,
                                             "-25",
                                             sep = ""))

# ordonner les observations par ordre chronologique
benef_rsa_42 <- benef_rsa_42[order(benef_rsa_42$date_reference), ]

# transformer les données en un objet de type série temporelle
benef_rsa_42_st <- ts(benef_rsa_42[, "nombre_foyers_rsa"],
                      frequency=12,
                      start=c(2016,6))


###############################################################################
# ----------------- Inscrits à France Travail en catégorie A -----------------# 
###############################################################################


# supprimer les espaces blancs dans les valeurs de la variable A
DE_cat_A$A <- gsub(DE_cat_A$A,
                   pattern = " ",
                   replacement = "")

# passer la variable A en type "numeric"
DE_cat_A$A <- as.numeric(DE_cat_A$A)

# transformer les données en un objet de type série temporelle
DE_cat_A_st <- ts(DE_cat_A$A,
                  frequency=12,
                  start=c(2016,6))

Foyers bénéficiaires du RSA.

Nombre de foyers bénéficiaires du RSA par mois :

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benef_rsa_42_st
       Jan   Feb   Mar   Apr   May   Jun   Jul   Aug   Sep   Oct   Nov   Dec
2016                               17026 16842 16719 16721 16750 16790 16687
2017 16596 16530 16547 16555 16564 16586 16552 16442 16425 16465 16586 16550
2018 16438 16386 16415 16403 16418 16513 16542 16470 16462 16562 16697 16588
2019 16506 16556 16538 16614 16692 16744 16731 16644 16748 16810 16836 16810
2020 16848 16880 17025 17157 17303 17630 17962 18103 18147 18252 18242 18035
2021 17814 17626 17473 17384 17176 17058 17356 17275 17200 17151 17106 17089
2022 16884 16797 16710 16720 16793 16828 16820 16862 16850 16801 16912 16848
2023 16844 16778 16853 16863 16907 16938 16914 16830 16905 17090 17159 17142
2024 17123 17085 17125 17194 17296 17380 17522 17498 17540 17682 17858

Les repères verticaux marquent les dates de début et de fin des 3 confinements.

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# afficher la courbe du nombre de bénéficiaires du RSA
plot(x = benef_rsa_42$date_reference,
     y = benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa,
     type = "l",
     main = "Nombre de foyers bénéficiaires du RSA dans la Loire\nde juin 2016 à novembre 2024",
     xlab = "",
     ylab = "",
     col = 4,
     lwd = 2,
     las = 2,
     ylim = c(15000, 19000))

# ajouter des repères verticaux aux dates des 3 confinements
abline(v = as.Date(c("2020-03-17", "2020-05-11",
                     "2020-10-30", "2020-12-15",
                     "2021-04-03", "2021-05-03")))

# découper les données en periodes temporelles
periode2018_2020 <- benef_rsa_42[benef_rsa_42$date_reference >= "2018-01-25" & benef_rsa_42$date_reference <= "2020-01-25", ]

periode2024 <- benef_rsa_42[benef_rsa_42$date_reference >= "2024-01-25", ]

# afficher la droite de régression pour chaque période
abline(reg = lm(periode2018_2020$nombre_foyers_rsa ~ periode2018_2020$date_reference),
       col = 3,
       lwd = 2)

abline(reg = lm(periode2024$nombre_foyers_rsa ~ periode2024$date_reference),
       col = 2,
       lwd = 2)

Indicateurs de tendance, dispersion, position et forme.

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moyenne <- round(mean(benef_rsa_42_st), digits = 0)

En moyenne 16958 bénéficiaires par mois sur la période juin 2016 à novembre 2024.

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# afficher le résumé en 5 valeurs de Tukey
summary(benef_rsa_42_st)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  16386   16600   16843   16958   17156   18252
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# afficher l'histogramme de la distribution
hist(benef_rsa_42_st,
     breaks = "Sturges",
     main = "Distibution du nombre de foyers bénéficiaires du RSA dans la Loire\njuin 2016 à novembre 2024",
     xlab = "",
     ylab = "Fréquence relative en %",
     col = 4,
     ylim = c(0, 30),
     xlim = c(16000, 18500))

# ajouter un repère vertical au niveau de la moyenne
abline(v = mean(benef_rsa_42_st),
       col = 2)

# ajouter un repère vertical au niveau de la médianne
abline(v = median(benef_rsa_42_st),
       col = 2)

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round(kurtosis(benef_rsa_42_st), digits = 2)
[1] 0.71

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round(skewness(benef_rsa_42_st), digits = 2)
[1] 1.13

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# effectuer une test de normalité
shapiro.test(x = benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa
W = 0.8928, p-value = 0.0000005324

Taux d’évolution.

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# calculer le taux d'évolution entre janvier 2018 et le maximum atteint pendant le COVID
val_min_covid <- min(benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa[benef_rsa_42$date_reference >= as.Date("2020-01-25")])

val_max_covid <- max(benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa[benef_rsa_42$date_reference <= "2022-09-25"])

taux_evo_covid <- round(((val_max_covid - val_min_covid) / val_min_covid) * 100, digits = 1)

Taux d’évolution entre janvier 2020 et le maximum atteint pendant le COVID : 9.2%.

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# calculer le taux d'évolution entre janvier 2018 et le maximum atteint pendant le COVID
min_max_2024 <- range(benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa[benef_rsa_42$date_reference >= as.Date("2024-01-25")])

taux_evo_2024 <- round(((min_max_2024[2] - min_max_2024[1]) / min_max_2024[1]) * 100, digits = 1)

Taux d’évolution entre janvier 2024 et novembre 2024 : 4.5%.

Autocorrélation.

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Acf(benef_rsa_42_st,
    main = "",
    lag.max = 60)

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Pacf(benef_rsa_42_st,
     main ="",
     lag.max = 5)

Décomposition.

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# décomposer la série temporelle selon un modèle multiplicatif
decompo_multi <- decompose(benef_rsa_42_st,
                          type  = "multiplicative")

plot(decompo_multi,
     xlab = "",
     ylab = "",
     col = 4)

Changements structurels

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# calculer les points d'inflexion
pts_inflex <- breakpoints(benef_rsa_42_st ~ 1)

# afficher la courbe du RSA
plot(benef_rsa_42_st,
     xlab = "",
     ylab = "")

# ajouter les points d'inflexion ...
lines(fitted(pts_inflex),
      col = 2,
      lwd = 3)

# ... et leurs intervales de confiance
lines(confint(pts_inflex),
      col = 3,
      lwd = 3)

Changements de tendance :

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# créer un vecteur numérotant les mois de 1 à 102
t <- 1:length(benef_rsa_42_st)

# calculer les changements structuraux
pts_inflex <- breakpoints(benef_rsa_42_st ~ t)

# afficher la série temporelle...
plot(benef_rsa_42_st,
     xlab = "",
     ylab = "")

# ...puis ajouterles changements structuraux...
lines(fitted(pts_inflex),
      col = 2,
      lwd = 3)

# ...et enfin ajouter leurs intervales de confiance
lines(confint(pts_inflex),
      col = 3,
      lwd = 3)

Stationarité.

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boxplot(benef_rsa_42_st ~ cycle(benef_rsa_42_st),
        col = 4,
        main = "Nombre de bénéficiaires du RSA dans la Loire\njuin 2016 à octobre 2024",
        xlab = "Mois",
        ylab = "",
        outline = FALSE)

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# effectuer un test augmenté de Dickey-Fuller 
adf.test(benef_rsa_42_st)

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  benef_rsa_42_st
Dickey-Fuller = -2.4416, Lag order = 4, p-value = 0.3936
alternative hypothesis: stationary
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# stoker la valeur p dans une variable
val_pp_DF <- adf.test(benef_rsa_42_st)$p.value

Décomposition en fréquences.

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## appliqyuer la transformation de Fourier rapide 
ts_vers_freq <- fft(benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa)

# obtenir la valeur absolue des valeurs de la décomposition fréquentielle
val_abs_fft <- abs(ts_vers_freq)

# extraire le coté droit de la symétrie
ts_vers_freq_abs_droit <- val_abs_fft[1:(length(val_abs_fft)/2+1)]

# afficher les valeurs des pics
pics <- findpeaks(ts_vers_freq_abs_droit) 

# afficher les fréquences de bases
freq_base <- pics - 1
colnames(freq_base) <- c("amplitude", "pic en Hz", "début du pic en Hz", "fin du pic en Hz")
freq_base
       amplitude pic en Hz début du pic en Hz fin du pic en Hz
 [1,] 21232.6999         2                  1                7
 [2,]  4679.2102         8                  7               10
 [3,]  2413.6551        11                 10               13
 [4,]  1183.3332        14                 13               15
 [5,]  2375.7556        17                 15               20
 [6,]   779.1287        21                 20               22
 [7,]  1268.2845        23                 22               25
 [8,]  1199.4128        26                 25               29
 [9,]  1112.2825        31                 29               33
[10,]   647.2600        34                 33               35
[11,]   530.2136        36                 35               37
[12,]   821.1406        38                 37               40
[13,]   615.7412        41                 40               42
[14,]   509.0986        43                 42               45
[15,]   805.8299        46                 45               48
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# afficher la décomposition fréquentielle
plot(abs(ts_vers_freq),
     type="l",
     xlab="Fréquence", 
     ylab="Amplitude",
     xlim = c(0, 50))

Valeurs corrigées des variations saisonnières.

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# corriger les valeurs des variations saisonnières
benef_rsa_42_st_cvs <- decompo_multi$x / decompo_multi$seasonal

# afficher les valeurs corrigées des variations saisonnières
plot(x = benef_rsa_42$date_reference,
     y = benef_rsa_42_st_cvs |> as.vector(),
     type = "l",
     main = "Nombre de bénéficiaires du RSA dans la Loire\njuin 2016 à octobre 2024\nvaleurs corrigées des variations saisonnières",
     xlab = "",
     ylab = "Nombre de beneficiaires",
     col = 4,
     lwd = 2,
     las = 2)

Prédictions à 3 mois.

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# modèliser les valeurs par lissage exponentiel de Holt-Winters
modele_previsio_42 <- HoltWinters(benef_rsa_42_st,
                                  seasonal = "multiplicative")

# calculer les prédictions à 3 mois à partir du modèle
predictions_3_mois_42 <- predict(modele_previsio_42,
                                 3,
                                 prediction.interval = TRUE,
                                 level = 0.95)

# afficher les prédictions à 3 mois
predictions_3_mois_42 |> round()
           fit   upr   lwr
Dec 2024 17837 18025 17648
Jan 2025 17825 18156 17494
Feb 2025 17844 18333 17354

Lien entre chômage et RSA.

Visualisation graphique.

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matrice <- matrix(data = c(DE_cat_A$A, benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa), ncol = 2, byrow = FALSE)

matrice_st <- ts(matrice,
                 frequency=12,
                 start=c(2016,6))

colnames(matrice_st) <- c("Catégorie A", "RSA")

plot(matrice_st,
     yax.flip = TRUE,
     main = "")

Corrélation croisée.

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# déterminer le modèle ARIMA pour la prédiction
aa <- auto.arima(DE_cat_A$A)

# pre-whitening x (inscrits en catégorie A)
pwx <- aa$residuals

#pre-whitening y (foyers bénéficiaires du RSA)
newpwy = filter(benef_rsa_42$nombre_foyers_rsa, filter = c(1,-(1+coef(aa)[1]),coef(aa)[1]), sides =1)

# afficher la corrélation croisée bénéficiaires du RSA vs. inscrits en catégorie A
Ccf(pwx,
    newpwy,
    na.action=na.omit,
    main = "Corrélation croisée\ninscrits en catégorie A vs. bénéficiaires du RSA",
    lag.max = 20)

Conclusions chômage vs. RSA.

Corrélation n’est pas nécessairement causalité !

Ce n’est pas parce que 2 variables sont liées que l’une influence nécessairement l’autre.

Ces 2 variables peuvent être toutes les 2 les conséquences d’un 3ème élément.

Data science.

La réalisation d’une étude comme celle ci nécessite des compétences en data science.

Qu’est-ce que la data science ?

Des techniques …

La data science ce sont des techniques issues de plusieurs domaines :

… des compétences …

Le recours à ces techniques nécessite des compétences techniques diverses :

… des résultats.

La data science est un outil d’aide à la prise de décision grâce à des analyses à forte valeur ajoutée :