Parte 4: Tabla ANOVA

Introducción:

La tabla ANOVA (Analysis of Variance) es el resultado de una prueba estadística diseñada para comparar las medias de una variable cuantitativa (por ejemplo, profundidad de sismos) entre dos o más grupos categóricos (como tipos de límite tectónico: convergente, divergente, transformante).

Nuestro informe consiste en una base de datos tectónica con información como: • Tipo de límite tectónico (transformante, convergente, divergente) • Profundidad de los sismos • Frecuencia de sismos • Velocidad de deriva Entonces, ANOVA es crucial porque: 1. Evalúa relaciones geológicas reales: Permite saber, por ejemplo, si los sismos en límites convergentes son estadísticamente más profundos que en los divergentes o transformantes. Esto tiene sentido geodinámico, pero necesita demostrarse cuantitativamente.

  1. Valida patrones tectónicos: Más allá de observar tendencias visuales, la ANOVA responde si esas diferencias son estadísticamente significativas. Es decir, si hay suficientes pruebas como para afirmar que no son fruto del azar.

  2. Enriquece la interpretación estructural: Ayuda a argumentar por qué ciertas zonas tienen características sísmicas distintas y fortalece la relación entre procesos geológicos y datos medibles.

  3. Sustenta decisiones científicas: Te permite tomar decisiones fundamentadas con respaldo numérico: por ejemplo, asociar tipos de límites con características sísmicas para interpretar mejor la dinámica de placas.

Nuestro contexto

Queremos determinar si el tipo de límite tectónico tiene un efecto significativo sobre una o más de las siguientes variables cuantitativas:

Velocidad de deriva de la placa

Frecuencia anual de sismos

Profundidad promedio de sismos

El ANOVA (Análisis de Varianza) es una técnica estadística usada para comparar las medias de más de dos grupos. En este caso, los grupos están definidos por el Tipo de Límite Tectónico (factor categórico con tres niveles: Convergente, Divergente, Transformante). Queremos evaluar si hay diferencias estadísticamente significativas en las variables cuantitativas mencionadas entre estos tipos de límite.

Cargar Librerías y Datos

library(readxl)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(ggpubr)
library(car)

# Leer datos
datos <- read_excel("Base_Datos_Tectonica.xlsx", sheet = "Tectonica")
datos$Tipo_Limite <- as.factor(datos$Tipo_Limite)

1. ANOVA: Comparación entre Tipos de Límite

# Modelos ANOVA
modelo1 <- aov(Velocidad_Deriva_cmAño ~ Tipo_Limite, data = datos)
modelo2 <- aov(Frecuencia_Sismos_Anual ~ Tipo_Limite, data = datos)
modelo3 <- aov(Profundidad_Sismos_Km ~ Tipo_Limite, data = datos)

# Resultados
summary(modelo1)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Tipo_Limite  2   12.6   6.285   1.115  0.332
## Residuals   97  546.9   5.638
summary(modelo2)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Tipo_Limite  2     40   20.24   0.103  0.902
## Residuals   97  19065  196.55
summary(modelo3)
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Tipo_Limite  2   90521   45261   1.262  0.288
## Residuals   97 3478081   35857

Interpretacion de resultados: 1. Velocidad de Deriva (modelo1): El valor de p = 0.332 > 0.05: no hay diferencias significativas en la velocidad de deriva entre los distintos tipos de límite tectónico.

2.Frecuencia de Sismos Anual (modelo2): p = 0.902 >> 0.05: no hay evidencia de que el tipo de límite afecte la frecuencia de sismos.

  1. Profundidad de Sismos (modelo3): El valor de p = 0.288 también indica no significancia estadística.

2. Gráficos Boxplot

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(tidyr)

# Transformar datos a formato largo
datos_long <- datos %>%
  pivot_longer(cols = c(Velocidad_Deriva_cmAño, Frecuencia_Sismos_Anual, Profundidad_Sismos_Km),
               names_to = "Variable", values_to = "Valor")

# Etiquetas más cortas
niveles <- c(
  "Velocidad_Deriva_cmAño" = "Velocidad de Deriva",
  "Frecuencia_Sismos_Anual" = "Frecuencia de Sismos",
  "Profundidad_Sismos_Km" = "Profundidad de Sismos"
)

# Gráfico
ggplot(datos_long, aes(x = Tipo_Limite, y = Valor, fill = Tipo_Limite)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7) +
  facet_wrap(~Variable, scales = "free_y", labeller = labeller(Variable = niveles), ncol = 1) +
  scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  labs(title = "Comparación de Variables Sísmicas según Tipo de Límite",
       x = "Tipo de Límite", y = NULL) +
  theme(
    legend.position = "none",
    strip.text = element_text(face = "bold", size = 14),
    plot.title = element_text(face = "bold", size = 16, hjust = 0.5),
    axis.text.x = element_text(angle = 0, size = 12),
    axis.text.y = element_text(size = 12)
  )

Se utilizó un gráfico de cajas (boxplot) para representar la distribución de cada variable sísmica según el tipo de límite tectónico. Esta técnica permite:

*Visualizar la mediana, la dispersión y posibles valores atípicos.

*Comparar la variabilidad interna de cada grupo.Evaluar diferencias potenciales entre grupos antes de aplicar análisis estadísticos formales como ANOVA.

*El gráfico fue reestructurado para mostrar las variables en forma vertical, facilitando la comparación visual y evitando la sobrecarga en el eje horizontal.

Interpretación de los gráficos: *Frecuencia de Sismos: No se observan grandes diferencias entre los tipos de límites. Las medianas son similares, aunque hay más variabilidad en los límites divergentes y transformantes.

*Profundidad de Sismos: Los sismos en límites convergentes tienden a ser más superficiales en comparación con los otros tipos. Los transformantes muestran mayor profundidad y dispersión.

*Velocidad de Deriva: Es más alta en los límites transformantes, lo que puede indicar una mayor acumulación de energía sísmica por fricción lateral. Los divergentes tienen velocidades más bajas.

3. Verificación de Supuestos: Test de Levene

leveneTest(Velocidad_Deriva_cmAño ~ Tipo_Limite, data = datos)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.1891  0.828
##       97
leveneTest(Frecuencia_Sismos_Anual ~ Tipo_Limite, data = datos)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.9734 0.3815
##       97
leveneTest(Profundidad_Sismos_Km ~ Tipo_Limite, data = datos)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  1.6118 0.2048
##       97

En esta parte el Test de Levene se utilizó para verificar si se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas. Si los valores de p son mayores a 0.05, se cumple el supuesto y se puede aplicar ANOVA con confianza.

Interpretación= Para todas las variables:

p > 0.05 (0.828, 0.3815, 0.2048).

Por tanto, no hay diferencias significativas entre las varianzas de los grupos.

Se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas. Asi que, Se puede proceder con el análisis ANOVA, ya que se verificó que las varianzas son homogéneas entre los grupos definidos por el tipo de límite tectónico.

4. Tukey HSD (Post-Hoc)

TukeyHSD(modelo1)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Velocidad_Deriva_cmAño ~ Tipo_Limite, data = datos)
## 
## $Tipo_Limite
##                                 diff        lwr       upr     p adj
## Divergente-Convergente    -0.4688852 -1.8309648 0.8931943 0.6919665
## Transformante-Convergente  0.3962210 -1.0174173 1.8098594 0.7830709
## Transformante-Divergente   0.8651063 -0.5197077 2.2499203 0.3016312
TukeyHSD(modelo2)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Frecuencia_Sismos_Anual ~ Tipo_Limite, data = datos)
## 
## $Tipo_Limite
##                                 diff       lwr      upr     p adj
## Divergente-Convergente    -0.8207071 -8.862778 7.221364 0.9680078
## Transformante-Convergente -1.5904203 -9.936907 6.756067 0.8929449
## Transformante-Divergente  -0.7697133 -8.946014 7.406588 0.9727087
TukeyHSD(modelo3)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Profundidad_Sismos_Km ~ Tipo_Limite, data = datos)
## 
## $Tipo_Limite
##                               diff       lwr      upr     p adj
## Divergente-Convergente    29.68430 -78.93765 138.3062 0.7925468
## Transformante-Convergente 74.83952 -37.89410 187.5731 0.2590809
## Transformante-Divergente  45.15522 -65.27974 155.5902 0.5954781

Luego de aplicar el ANOVA para evaluar si existen diferencias significativas en las variables sísmicas según el tipo de límite tectónico, se realizó un análisis post-hoc mediante la prueba de Tukey HSD, con el objetivo de identificar entre qué grupos podrían existir dichas diferencias.

Resultados Velocidad de Deriva (cm/año): Las comparaciones entre los tipos de límites (convergente, divergente y transformante) no mostraron diferencias estadísticamente significativas (p > 0.05 en todos los casos). Esto indica que no se detectan diferencias relevantes en la velocidad de deriva entre los distintos tipos de límites.

Frecuencia Anual de Sismos: De igual forma, no se observaron diferencias significativas entre los tipos de límite (p > 0.05). Por lo tanto, la frecuencia con la que ocurren los sismos anualmente no varía significativamente según el tipo de límite tectónico.

Profundidad de Sismos (Km): Tampoco se identificaron diferencias significativas entre los grupos comparados. Esto sugiere que la profundidad de los sismos no presenta variaciones estadísticamente significativas entre los diferentes tipos de límite.

Asi que, La prueba de Tukey HSD confirma que, con base en los datos analizados, no existen diferencias significativas entre los distintos tipos de límite tectónico en cuanto a la velocidad de deriva, la frecuencia anual ni la profundidad de los sismos. Esto refuerza la conclusión de que el tipo de límite tectónico no tiene un efecto estadísticamente significativo sobre estas variables sísmicas en este conjunto de datos.

CONCLUSIÓN GENERAL

El análisis estadístico realizado tuvo como objetivo evaluar si existen diferencias significativas en tres variables sísmicas —frecuencia anual de sismos, profundidad de sismos y velocidad de deriva— según el tipo de límite tectónico (convergente, divergente o transformante).

Los resultados pueden resumirse de la siguiente manera:

Los gráficos boxplot mostraron cierta variabilidad en las medianas y rangos intercuartílicos de las variables según el tipo de límite, pero sin patrones visuales concluyentes.

Las pruebas de Levene confirmaron que se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas, permitiendo aplicar ANOVA con confianza.

El análisis ANOVA no arrojó diferencias estadísticamente significativas entre los tipos de límite tectónico para ninguna de las tres variables evaluadas (p > 0.05 en todos los casos).

Finalmente, la prueba post-hoc de Tukey HSD confirmó que no existen diferencias significativas entre pares de tipos de límite.

En resumen: Con base en los datos disponibles, se concluye que el tipo de límite tectónico no tiene un efecto estadísticamente significativo sobre la frecuencia, profundidad ni velocidad de deriva de los sismos. Esto sugiere que, en este conjunto de datos, otros factores podrían estar influyendo más directamente en el comportamiento sísmico que el tipo de contacto entre placas.