Introducción

Este informe presenta el análisis de la base de datos Smokers Health Data, enfocándose en la aplicación de pruebas de hipótesis estadísticas y visualización interactiva para comparar variables clínicas y fisiológicas entre personas fumadoras y no fumadoras. Las pruebas y visualizaciones buscan identificar diferencias significativas que permitan fundamentar decisiones en contextos médicos y de salud pública.

Análisis Exploratorio

summary(datos)
##       age            sex            current_smoker       heart_rate    
##  Min.   :32.00   Length:3900        Length:3900        Min.   : 44.00  
##  1st Qu.:42.00   Class :character   Class :character   1st Qu.: 68.00  
##  Median :49.00   Mode  :character   Mode  :character   Median : 75.00  
##  Mean   :49.54                                         Mean   : 75.69  
##  3rd Qu.:56.00                                         3rd Qu.: 82.00  
##  Max.   :70.00                                         Max.   :143.00  
##                                                                        
##  blood_pressure      cigs_per_day         chol       current_smoker_bin
##  Length:3900        Min.   : 0.000   Min.   :113.0   Mode :logical     
##  Class :character   1st Qu.: 0.000   1st Qu.:206.0   FALSE:1968        
##  Mode  :character   Median : 0.000   Median :234.0   TRUE :1932        
##                     Mean   : 9.169   Mean   :236.6                     
##                     3rd Qu.:20.000   3rd Qu.:263.0                     
##                     Max.   :70.000   Max.   :696.0                     
##                     NA's   :14       NA's   :7                         
##  chol_high       taquicardia    
##  Mode :logical   Mode :logical  
##  FALSE:2224      FALSE:3807     
##  TRUE :1669      TRUE :93       
##  NA's :7                        
##                                 
##                                 
## 
str(datos)
## 'data.frame':    3900 obs. of  10 variables:
##  $ age               : int  54 45 58 42 42 57 43 42 37 49 ...
##  $ sex               : chr  "male" "male" "male" "male" ...
##  $ current_smoker    : chr  "yes" "yes" "yes" "yes" ...
##  $ heart_rate        : int  95 64 81 90 62 62 75 66 65 93 ...
##  $ blood_pressure    : chr  "110/72" "121/72" "127.5/76" "122.5/80" ...
##  $ cigs_per_day      : int  NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
##  $ chol              : int  219 248 235 225 226 223 222 196 188 256 ...
##  $ current_smoker_bin: logi  TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE ...
##  $ chol_high         : logi  FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE ...
##  $ taquicardia       : logi  FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE ...

Distribución y Normalización de una variable

1. Histograma y densidad de colesterol

p_hist <- ggplot(datos, aes(x = chol)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), bins = 30, fill = "skyblue", color = "black", alpha = 0.7) +
  geom_density(color = "red", size = 1) +
  labs(title = "Distribución de colesterol total", x = "Colesterol (mg/dL)", y = "Densidad") +
  theme_minimal()
ggplotly(p_hist)

2. Histograma de colesterol normalizado (z-score)

datos$chol_z <- scale(datos$chol)
p_hist_norm <- ggplot(datos, aes(x = chol_z)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), bins = 30, fill = "seagreen2", color = "black", alpha = 0.7) +
  geom_density(color = "blue", size = 1) +
  labs(title = "Distribución normalizada (z-score) de colesterol", x = "Colesterol normalizado (z)", y = "Densidad") +
  theme_minimal()
ggplotly(p_hist_norm)

Mapa de calor (“gráfico de cuadritos”) de dos variables

1. Heatmap de recuentos: colesterol vs frecuencia cardíaca

p_heat <- ggplot(datos, aes(x = chol, y = heart_rate)) +
  stat_bin2d(bins = 20, aes(fill = ..count..)) +
  scale_fill_viridis_c() +
  labs(title = "Mapa de calor: colesterol vs frecuencia cardíaca", x = "Colesterol (mg/dL)", y = "Frecuencia cardíaca (lpm)", fill = "Cantidad") +
  theme_minimal()
ggplotly(p_heat)

1. Prueba de hipótesis para una muestra: Frecuencia cardíaca promedio

Hipótesis:

  • \(H_0\): La media poblacional de la frecuencia cardíaca es igual a 75 lpm.
  • \(H_1\): La media poblacional de la frecuencia cardíaca es diferente de 75 lpm.
t_test_hr <- t.test(datos$heart_rate, mu = 75)
t_test_hr
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$heart_rate
## t = 3.5809, df = 3899, p-value = 0.0003465
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 75
## 95 percent confidence interval:
##  75.31176 76.06619
## sample estimates:
## mean of x 
##  75.68897

Interpretación:
El valor-p es 3.47^{-4}.
Si es menor a 0.05, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la frecuencia cardíaca promedio difiere de 75 lpm.
Con base en este resultado, existe una diferencia significativa respecto a la referencia poblacional.

2. Prueba de hipótesis para una muestra: Colesterol medio mayor a 200 mg/dL

Hipótesis:

  • \(H_0\): El nivel medio de colesterol es menor o igual a 200 mg/dL.
  • \(H_1\): El nivel medio de colesterol es mayor a 200 mg/dL.
t_test_chol <- t.test(datos$chol, mu = 200, alternative = "greater")
t_test_chol
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$chol
## t = 51.456, df = 3892, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is greater than 200
## 95 percent confidence interval:
##  235.4258      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  236.5959

Interpretación:
El valor-p es 0.
Rechazamos H0: el colesterol medio es significativamente mayor a 200 mg/dL.

3. Prueba de proporción: Colesterol alto (>240 mg/dL) mayor al 20%

Hipótesis:

  • \(H_0\): La proporción de personas con colesterol alto es igual al 20%.
  • \(H_1\): La proporción es mayor al 20%.
n_chol <- sum(!is.na(datos$chol))
x_high <- sum(datos$chol_high, na.rm=TRUE)
prop_test_chol <- prop.test(x_high, n_chol, p=0.20, alternative="greater")
prop_test_chol
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x_high out of n_chol, null probability 0.2
## X-squared = 1271.4, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.2
## 95 percent confidence interval:
##  0.4155977 1.0000000
## sample estimates:
##         p 
## 0.4287182

Proporción observada: 0.429

Interpretación:
El valor-p es 9.33^{-279}.
La proporción de personas con colesterol alto es significativamente mayor al 20%.

4. Prueba de proporción: Taquicardia (>100 lpm) igual al 5%

Hipótesis:

  • \(H_0\): Proporción de taquicardia es igual al 5%.
  • \(H_1\): Proporción de taquicardia es diferente al 5%.
n_hr <- sum(!is.na(datos$heart_rate))
x_taq <- sum(datos$taquicardia, na.rm=TRUE)
prop_test_taq <- prop.test(x_taq, n_hr, p=0.05)
prop_test_taq
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x_taq out of n_hr, null probability 0.05
## X-squared = 55.613, df = 1, p-value = 8.825e-14
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.05
## 95 percent confidence interval:
##  0.01939026 0.02926409
## sample estimates:
##          p 
## 0.02384615

Proporción observada: 0.024

Interpretación:
El valor-p es 8.83^{-14}.
La proporción de taquicardia difiere significativamente del 5%.

5. Diferencia de medias: Colesterol entre fumadores y no fumadores

Hipótesis:

  • \(H_0\): No hay diferencia en los niveles medios de colesterol entre fumadores y no fumadores.
  • \(H_1\): Existe una diferencia significativa en los niveles medios de colesterol.
t_test_chol_smoke <- t.test(chol ~ current_smoker_bin, data=datos)
t_test_chol_smoke
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  chol by current_smoker_bin
## t = 2.9119, df = 3884.8, p-value = 0.003612
## alternative hypothesis: true difference in means between group FALSE and group TRUE is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  1.352281 6.925837
## sample estimates:
## mean in group FALSE  mean in group TRUE 
##            238.6458            234.5067

Interpretación:
El valor-p es 0.00361.
Existen diferencias significativas en los niveles medios de colesterol.

6. Diferencia de medias: Frecuencia cardíaca entre fumadores y no fumadores

Hipótesis:

  • \(H_0\): No hay diferencia en la frecuencia cardíaca promedio entre fumadores y no fumadores.
  • \(H_1\): La frecuencia cardíaca promedio de los fumadores es mayor.
t_test_hr_smoke <- t.test(heart_rate ~ current_smoker_bin, data=datos, alternative="greater")
t_test_hr_smoke
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  heart_rate by current_smoker_bin
## t = -3.5809, df = 3896.4, p-value = 0.9998
## alternative hypothesis: true difference in means between group FALSE and group TRUE is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2.007336       Inf
## sample estimates:
## mean in group FALSE  mean in group TRUE 
##            75.00762            76.38302

Interpretación:
El valor-p es 1.
No hay evidencia de que los fumadores tengan mayor frecuencia cardíaca promedio.

7. Diferencia de proporciones: Colesterol alto entre fumadores y no fumadores

Hipótesis:

  • \(H_0\): La proporción de personas con colesterol alto es la misma en fumadores y no fumadores.
  • \(H_1\): La proporción es diferente entre fumadores y no fumadores.
tabla_chol_smoke <- table(datos$current_smoker_bin, datos$chol_high)
prop_test_chol_smoke <- prop.test(tabla_chol_smoke)
prop_test_chol_smoke
## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  tabla_chol_smoke
## X-squared = 5.4583, df = 1, p-value = 0.01948
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.069158628 -0.005995786
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.5526718 0.5902490

Interpretación:
El valor-p es 0.0195.
La proporción de colesterol alto difiere significativamente entre fumadores y no fumadores.

Visualizaciones Interactivas

1. Boxplot interactivo de colesterol por hábito de fumar

p1 <- ggplot(datos, aes(x = current_smoker, y = chol, fill = current_smoker)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Colesterol según hábito de fumar", y = "Colesterol (mg/dL)", x = "Fumador Actual") +
  theme_minimal()
ggplotly(p1)

2. Boxplot interactivo de frecuencia cardíaca por hábito de fumar

p2 <- ggplot(datos, aes(x = current_smoker, y = heart_rate, fill = current_smoker)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Frecuencia cardíaca según hábito de fumar", y = "Frecuencia cardíaca (lpm)", x = "Fumador Actual") +
  theme_minimal()
ggplotly(p2)

3. Gráfico de barras interactivo: Proporción de colesterol alto por grupo

df_prop <- datos %>%
  group_by(current_smoker) %>%
  summarise(ProporcionColesterolAlto = mean(chol_high, na.rm=TRUE))

p3 <- ggplot(df_prop, aes(x = current_smoker, y = ProporcionColesterolAlto, fill = current_smoker)) +
  geom_col() +
  labs(title = "Proporción de colesterol alto por grupo", y = "Proporción", x = "Fumador Actual") +
  theme_minimal()
ggplotly(p3)

Conclusiones

  • Se aplicaron pruebas de hipótesis para comparar medias y proporciones relevantes entre fumadores y no fumadores.
  • Se identificaron (completar según resultados) diferencias significativas en colesterol y frecuencia cardíaca según el hábito de fumar.
  • Las visualizaciones interactivas facilitan la comunicación y exploración de los resultados, permitiendo identificar patrones y diferencias entre los grupos de manera intuitiva.
  • Este análisis proporciona evidencia cuantitativa útil para la toma de decisiones en salud pública y medicina preventiva.