📘 Introducción

En estadística económica, los números índice son herramientas fundamentales que permiten analizar y comparar la evolución de fenómenos económicos a lo largo del tiempo. Entre los más usados se encuentran los índices de precios, que sirven para medir la inflación, el poder de compra, y la evolución de los ingresos reales.

📊 Número índice y sus aplicaciones

Un número índice mide el cambio relativo en una magnitud económica entre dos períodos. Se expresa generalmente en forma de porcentaje y toma un valor base de 100.

Fórmula general

\[ I = \left( \frac{V_t}{V_0} \right) \times 100 \]

Donde:

$I$: número índice
$V_t$: valor en el periodo actual
$V_0$: valor en el periodo base

Ejemplo

Código

precio_2020 <- 5000
precio_2025 <- 6500
indice_precio <- (precio_2025 / precio_2020) * 100
indice_precio

[1] 130

Interpretación: El índice resultante es 130, lo cual indica un incremento del 30% respecto al periodo base (2020).

💱 Precios relativos y sus propiedades

El precio relativo es la relación entre el precio de un bien en un momento dado y su precio en otro momento.

Propiedades:

Sin unidades (adimensional)
Comparación directa entre periodos
Permite medir la inflación a nivel individual de productos

Ejemplo

Código

precio_relativo <- precio_2025 / precio_2020
precio_relativo

[1] 1.3

Interpretación: Un precio relativo de 1.3 indica que el bien es 30% más caro que en el periodo base.

🔗 Enlace y cadenas relativas

Enlace

Se usa para reconstruir índices antiguos con base en nuevos índices. Permite conservar la continuidad histórica de las series.

Cadenas relativas

Permite construir una serie de índices acumulados a lo largo del tiempo a partir de cambios sucesivos.

Código

cadena <- c(100, 105, 110, 120)
indice_encadenado <- cumprod(cadena / 100) * 100
indice_encadenado

[1] 100.0 105.0 115.5 138.6

Interpretación: Cada valor refleja el crecimiento acumulado desde el periodo inicial.

Cambio de periodo de base

Para hacer comparables los datos en diferentes periodos, es común cambiar la base de un índice.

Código

indice_viejo <- c(100, 120, 140)
nuevo_base <- 120
indice_nuevo_base <- (indice_viejo / nuevo_base) * 100
indice_nuevo_base

[1]  83.33333 100.00000 116.66667

Interpretación: Todos los valores han sido reescalados con base en el segundo año.

🔀 Fusión de dos series de número índice

Cuando se desea combinar series con diferentes bases, una debe ajustarse para la fusión.

Código

serie1 <- c(100, 110, 120)
serie2 <- c(100, 130, 150)
ajuste <- serie1[2] / serie2[2]
serie2_ajustada <- serie2 * ajuste
serie2_ajustada

[1]  84.61538 110.00000 126.92308

Interpretación: La segunda serie ha sido ajustada para tener la misma base en el segundo año.

🛒 Índices de precios al consumidor (IPC)

El IPC mide el costo promedio ponderado de una canasta de bienes y servicios adquirida por los consumidores.

Cálculo simplificado

Código

precios_2020 <- c(1000, 1500, 2000)
precios_2025 <- c(1200, 1700, 2500)
pesos <- c(0.3, 0.4, 0.3)

ipc <- sum((precios_2025 / precios_2020) * pesos) * 100
ipc

[1] 118.8333

Interpretación: Refleja el aumento proporcional del costo de vida entre los dos periodos.

🏦 Poder de compra y deflación de los valores

La deflación consiste en transformar valores nominales a reales, eliminando el efecto de la inflación.

Código

valor_nominal <- 1000000
indice_precio <- 125
valor_real <- valor_nominal / (indice_precio / 100)
valor_real

[1] 8e+05

Interpretación: El salario real ajustado por inflación es menor que el nominal, lo que indica pérdida de poder adquisitivo.

📈 Análisis de tendencia

Se usa para identificar patrones a largo plazo mediante modelos estadísticos como regresiones lineales.

Código

library(ggplot2)
anios <- 2015:2025
precios <- c(100, 105, 108, 112, 118, 125, 130, 135, 138, 142, 150)
df <- data.frame(anios, precios)

modelo <- lm(precios ~ anios, data = df)
summary(modelo)


Call:
lm(formula = precios ~ anios, data = df)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.9818 -0.9818  0.9091  1.1091  1.2727 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -9902.6364   262.8563  -37.67 3.25e-11 ***
anios           4.9636     0.1301   38.15 2.90e-11 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.365 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9939,    Adjusted R-squared:  0.9932 
F-statistic:  1455 on 1 and 9 DF,  p-value: 2.904e-11

Código

plot <- ggplot(df, aes(x = anios, y = precios)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
  labs(title = "Tendencia de Precios", x = "Año", y = "Índice")
plot

Interpretación: La línea ajustada representa la tendencia general de los precios. El coeficiente de pendiente indica el cambio anual promedio.

📝 Ejercicios propuestos

Calcule el número índice si el precio de la leche subió de Gs. 4.000 a Gs. 5.500.
Determine el precio relativo de la carne cuyo precio pasó de Gs. 20.000 a Gs. 24.000.
Encadene los siguientes índices: 100, 103, 107, 115.
Cambie la base de la serie 100, 120, 135 con nueva base en el segundo periodo.
Calcule el IPC con productos A, B y C cuyos precios aumentaron de (1000, 2000, 3000) a (1100, 2100, 3600) con pesos (0.2, 0.5, 0.3).
Si un salario nominal fue de Gs. 2.000.000 en un año con IPC de 140, calcule su valor real.
Cree una serie de tiempo simulada y estime su tendencia lineal con lm().

--- title: "Unidad 6: Números Índice y Análisis Económico con R" subtitle: "Clase 9" date: "2025-06-04" date-format: long description: En estadística económica, los números índice son herramientas fundamentales que permiten analizar y comparar la evolución de fenómenos económicos a lo largo del tiempo. author: name: Blás Antonio Benítez Cristaldo affiliation: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables, UPE affiliation-url: https://upe.edu.py/ title-block-banner: "#2471A3" format: html: theme: journal toc: true number-sections: false code-fold: true code-tools: true warning: false link-external-newwindow: true lang: es editor: visual --- # 📘 Introducción En estadística económica, los **números índice** son herramientas fundamentales que permiten analizar y comparar la evolución de fenómenos económicos a lo largo del tiempo. Entre los más usados se encuentran los índices de precios, que sirven para medir la inflación, el poder de compra, y la evolución de los ingresos reales. ------------------------------------------------------------------------ ## 📊 Número índice y sus aplicaciones Un **número índice** mide el cambio relativo en una magnitud económica entre dos períodos. Se expresa generalmente en forma de porcentaje y toma un valor base de 100. ### Fórmula general $$ I = \left( \frac{V_t}{V_0} \right) \times 100 $$ Donde: - $I$: número índice - $V_t$: valor en el periodo actual - $V_0$: valor en el periodo base ### Ejemplo ```{r} precio_2020 <- 5000 precio_2025 <- 6500 indice_precio <- (precio_2025 / precio_2020) * 100 indice_precio ``` **Interpretación:** El índice resultante es 130, lo cual indica un incremento del 30% respecto al periodo base (2020). ------------------------------------------------------------------------ ## 💱 Precios relativos y sus propiedades El **precio relativo** es la relación entre el precio de un bien en un momento dado y su precio en otro momento. ### Propiedades: - Sin unidades (adimensional) - Comparación directa entre periodos - Permite medir la inflación a nivel individual de productos ### Ejemplo ```{r} precio_relativo <- precio_2025 / precio_2020 precio_relativo ``` **Interpretación:** Un precio relativo de 1.3 indica que el bien es 30% más caro que en el periodo base. ------------------------------------------------------------------------ ## 🔗 Enlace y cadenas relativas ### Enlace Se usa para reconstruir índices antiguos con base en nuevos índices. Permite conservar la continuidad histórica de las series. ### Cadenas relativas Permite construir una serie de índices acumulados a lo largo del tiempo a partir de cambios sucesivos. ```{r} cadena <- c(100, 105, 110, 120) indice_encadenado <- cumprod(cadena / 100) * 100 indice_encadenado ``` **Interpretación:** Cada valor refleja el crecimiento acumulado desde el periodo inicial. ------------------------------------------------------------------------ ## Cambio de periodo de base Para hacer comparables los datos en diferentes periodos, es común cambiar la base de un índice. ```{r} indice_viejo <- c(100, 120, 140) nuevo_base <- 120 indice_nuevo_base <- (indice_viejo / nuevo_base) * 100 indice_nuevo_base ``` **Interpretación:** Todos los valores han sido reescalados con base en el segundo año. ------------------------------------------------------------------------ ## 🔀 Fusión de dos series de número índice Cuando se desea combinar series con diferentes bases, una debe ajustarse para la fusión. ```{r} serie1 <- c(100, 110, 120) serie2 <- c(100, 130, 150) ajuste <- serie1[2] / serie2[2] serie2_ajustada <- serie2 * ajuste serie2_ajustada ``` **Interpretación:** La segunda serie ha sido ajustada para tener la misma base en el segundo año. ------------------------------------------------------------------------ ## 🛒 Índices de precios al consumidor (IPC) El **IPC** mide el costo promedio ponderado de una canasta de bienes y servicios adquirida por los consumidores. ### Cálculo simplificado ```{r} precios_2020 <- c(1000, 1500, 2000) precios_2025 <- c(1200, 1700, 2500) pesos <- c(0.3, 0.4, 0.3) ipc <- sum((precios_2025 / precios_2020) * pesos) * 100 ipc ``` **Interpretación:** Refleja el aumento proporcional del costo de vida entre los dos periodos. ------------------------------------------------------------------------ ## 🏦 Poder de compra y deflación de los valores La **deflación** consiste en transformar valores nominales a reales, eliminando el efecto de la inflación. ```{r} valor_nominal <- 1000000 indice_precio <- 125 valor_real <- valor_nominal / (indice_precio / 100) valor_real ``` **Interpretación:** El salario real ajustado por inflación es menor que el nominal, lo que indica pérdida de poder adquisitivo. ------------------------------------------------------------------------ ## 📈 Análisis de tendencia Se usa para identificar patrones a largo plazo mediante modelos estadísticos como regresiones lineales. ```{r} library(ggplot2) anios <- 2015:2025 precios <- c(100, 105, 108, 112, 118, 125, 130, 135, 138, 142, 150) df <- data.frame(anios, precios) modelo <- lm(precios ~ anios, data = df) summary(modelo) plot <- ggplot(df, aes(x = anios, y = precios)) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) + labs(title = "Tendencia de Precios", x = "Año", y = "Índice") plot ``` **Interpretación:** La línea ajustada representa la tendencia general de los precios. El coeficiente de pendiente indica el cambio anual promedio. ------------------------------------------------------------------------ ## 📝 Ejercicios propuestos 1. Calcule el número índice si el precio de la leche subió de Gs. 4.000 a Gs. 5.500. 2. Determine el precio relativo de la carne cuyo precio pasó de Gs. 20.000 a Gs. 24.000. 3. Encadene los siguientes índices: 100, 103, 107, 115. 4. Cambie la base de la serie 100, 120, 135 con nueva base en el segundo periodo. 5. Calcule el IPC con productos A, B y C cuyos precios aumentaron de (1000, 2000, 3000) a (1100, 2100, 3600) con pesos (0.2, 0.5, 0.3). 6. Si un salario nominal fue de Gs. 2.000.000 en un año con IPC de 140, calcule su valor real. 7. Cree una serie de tiempo simulada y estime su tendencia lineal con `lm()`. ------------------------------------------------------------------------