##PROBLEMA 1 Sabemos que los paquetes de 1 libra de carne para hamburguesas tienen un contenido medio de 1.00 lb. con una desviación estándar de 0.13, Si tomamos al azar 50 paquetes de 1 libra de carne para hamburguesas calcule la probabilidad de que el peso medio de los paquetes sea mayor a 1.05 libras
Planteamiento del problema
Media poblacional: μ=1.00μ=1.00 lb Desviación estándar poblacional: σ=0.13σ=0.13 lb Tamaño de la muestra: n=50n=50 Queremos calcular:
P(Xˉ>1.05) P(Xˉ>1.05)
La media muestral XˉXˉ es aproximadamente normal con: μXˉ=μ=1.00 μXˉ=μ=1.00 σXˉ=σn=0.1350 σXˉ=n σ=50 0.13
mu <- 1.00 # media poblacional
sigma <- 0.13 # desviación estándar poblacional
n <- 50 # tamaño de la muestra
# Desviación estándar de la media muestral
sigma_xbar <- sigma / sqrt(n)
sigma_xbar## [1] 0.01838478x_bar <- 1.05
z <- (x_bar - mu) / sigma_xbar
z## [1] 2.719641prob <- 1 - pnorm(z)
prob## [1] 0.003267637cat("La probabilidad de que el peso medio sea mayor a 1.05 lb es:", round(prob, 4))## La probabilidad de que el peso medio sea mayor a 1.05 lb es: 0.0033##PROBLEMA 2 Una máquina despachadora de nieve está ajustada para servir un promedio de 30 ml por cono. Si la cantidad de nieve está normalmente distribuida con una varianza de 225 ml. ¿Cuál es la probabilidad de de que un cono contenga entre 25 ml y 35 ml?
Planteamiento del problema
La cantidad de nieve servida por la máquina sigue una distribución normal con: Media μ=30μ=30 ml Varianza σ2=225σ2=225 ml², entonces desviación estándar σ=225=15σ=225 =15 ml
Se desea calcular la probabilidad de que un cono contenga entre 25 ml y 35 ml, es decir:
P(25<X<35) P(25<X<35)
donde X∼N(30,225)X∼N(30,225).
mu <- 30 # media
varianza <- 225 # varianza
sigma <- sqrt(varianza) # desviación estándar
sigma## [1] 15p1 <- pnorm(35, mean = mu, sd = sigma) # P(X < 35)
p2 <- pnorm(25, mean = mu, sd = sigma) # P(X < 25)
prob <- p1 - p2
prob## [1] 0.2611173cat("La probabilidad de que un cono contenga entre 25 ml y 35 ml es:", round(prob, 4))## La probabilidad de que un cono contenga entre 25 ml y 35 ml es: 0.2611##PROBLEMA 3 En un estudio de investigación, se realiza una prueba de bondad de ajuste utilizando la distribución chi-cuadrado. Si el valor observado de chi-cuadrado es 15.67 y el número de grados de libertad es 4, ¿cuál es el valor p correspondiente?
Planteamiento del problema
Valor observado del estadístico chi-cuadrado: χ2=15.67χ2=15.67
Grados de libertad: df=4df=4
Queremos encontrar el valor p, es decir:
p-valor=P(χ2>15.67∣df=4)
p-valor=P(χ2>15.67∣df=4)pchisq(15.67, df = 4, lower.tail = FALSE)## [1] 0.0034955chi2_observado <- 15.67
grados_libertad <- 4valor_p <- pchisq(chi2_observado, df = grados_libertad, lower.tail = FALSE)
valor_p## [1] 0.0034955cat("El valor p correspondiente es:", round(valor_p, 4))## El valor p correspondiente es: 0.0035##PROBLEMA 4 Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera acerca de la distribución chi-cuadrado?
Es simétrica alrededor de cero. Falso. La distribución chi-cuadrado es asimétrica positiva, especialmente con pocos grados de libertad. A medida que aumentan los grados de libertad, se vuelve más simétrica, pero nunca está centrada en cero (ya que solo toma valores positivos).
Tiene un solo parámetro de forma. Verdadero en parte, pero no es la mejor respuesta aquí. La distribución chi-cuadrado depende únicamente de los grados de libertad (df), que es un parámetro de escala o estructura, pero normalmente no se le llama “parámetro de forma” en sentido estricto.
Es una distribución continua. Correcto. La variable chi-cuadrado puede tomar cualquier valor real positivo, no solo enteros. Por tanto, es una distribución continua.
-Se utiliza principalmente para muestras pequeñas. Falso. Aunque se puede usar con tamaños pequeños, la distribución chi-cuadrado es más confiable con muestras grandes. De hecho, para muchos contrastes (como bondad de ajuste), se recomienda que las frecuencias esperadas sean mayores a 5, lo que implica muestras razonablemente grandes.