Prueba de Hipótesis

El conjunto de datos “Smokers Health Data” es una recopilación de información relacionada con el impacto del tabaquismo en la salud. Contiene las siguientes variables relacionadas con hábitos de tabaquismo y salud cardiovascular:

head(data)
## # A tibble: 6 × 8
##     age sex   current_smoker heart_rate systolic diastolic cigarretes_per_day
##   <dbl> <chr> <chr>               <dbl>    <dbl>     <dbl>              <dbl>
## 1    54 male  yes                    95     110       72                   NA
## 2    45 male  yes                    64     121       72                   NA
## 3    58 male  yes                    81     128.      76                   NA
## 4    42 male  yes                    90     122.      80                   NA
## 5    42 male  yes                    62     119       80                   NA
## 6    57 male  yes                    62     108.      72.5                 NA
## # ℹ 1 more variable: cholesterol <dbl>
# Graficos descriptivos
ggplot(data, aes(x = sex, y = cholesterol, fill = current_smoker)) +
  geom_boxplot() +
  scale_fill_brewer(palette = "YlGnBu") +
  labs(x = "gender", y = "Cholesterol Levels") +
  theme_minimal()

# Gráfico de colesterol por género y estado de fumador
ggplot(data, aes(x = factor(current_smoker), y = cholesterol)) +
  geom_boxplot(fill = "lightblue") +
  theme_minimal()

# Filtrar fumadores
sex_smoker <- data %>%
  filter(current_smoker == "yes") %>%
  group_by(sex) %>%
  summarise(count = n()) %>%
  mutate(percentage = count / sum(count) * 100,
         label = paste0(sex, ": ", round(percentage, 1), "%"))

# Gráfico de fumadores
ggplot(sex_smoker, aes(x = "", y = count, fill = sex)) +
  geom_col(width = 1, color = "white") +
  coord_polar("y") +
  geom_text(aes(label = label), position = position_stack(vjust = 0.5)) +
  scale_fill_manual(values = c("darkseagreen", "slategrey")) +
  labs(title = "Porcentaje de personas que fuman") +
  theme_void()

# Filtrar no fumadores
sex_non_smoker <- data %>%
  filter(current_smoker == "no") %>%
  group_by(sex) %>%
  summarise(count = n()) %>%
  mutate(percentage = count / sum(count) * 100,
         label = paste0(sex, ": ", round(percentage, 1), "%"))

# Gráfico de no fumadores
ggplot(sex_non_smoker, aes(x = "", y = count, fill = sex)) +
  geom_col(width = 1, color = "white") +
  coord_polar("y") +
  geom_text(aes(label = label), position = position_stack(vjust = 0.5)) +
  scale_fill_manual(values = c("darkseagreen", "slategrey")) +
  labs(title = "Porcentaje de personas que no fuman") +
  theme_void()

# Seleccionar las columnas numéricas
data_numeric <- data %>%
  select(age, heart_rate, cigarretes_per_day, cholesterol, systolic, diastolic)

# Convertir a formato largo
data_long <- pivot_longer(data_numeric, cols = everything(),
                          names_to = "variable", values_to = "valor")

# Graficar boxplots
ggplot(data_long, aes(x = variable, y = valor, fill = variable)) +
  geom_boxplot() +
  scale_fill_viridis(discrete = TRUE) +
  labs(title = "Boxplots de variables de salud", x = "Variable", y = "Valor") +
  theme_minimal() +
  theme(
    axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1),
    panel.grid.major = element_line(color = "grey80")
  )

Prueba hipótesis para una muestra media

# Extraer la columna de interés
heart_rate <- data$heart_rate

# Prueba t para una muestra
t_test_result <- t.test(heart_rate, mu = 75)

# Resultados
print(t_test_result)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  heart_rate
## t = 3.5809, df = 3899, p-value = 0.0003465
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 75
## 95 percent confidence interval:
##  75.31176 76.06619
## sample estimates:
## mean of x 
##  75.68897
  1. Se desea comprobar si la frecuencia cardíaca promedio de los individuos en la muestra es igual a 75 latidos por minuto, valor que podría considerarse una referencia general para adultos sanos en reposo.

Hipótesis nula (H₀): La media poblacional es igual a 75.

Hipótesis alternativa (H₁): La media poblacional es diferente de 75.

Resultados de la prueba t

p valor muy bajo (0.0003465). Este valor es mucho menor que niveles comunes de significancia como 0.05 o 0.01.

Se rechaza la hipótesis nula. Hay evidencia estadísticamente significativa de que la media poblacional no es igual a 75.

Intervalo de confianza (IC)

El IC del 95% para la media poblacional está entre 75.31 y 76.07. Como el valor 75 no está dentro del intervalo, esto refuerza la conclusión de que la media poblacional es significativamente diferente de 75.

Media muestral

La media observada en la muestra es 75.69, ligeramente mayor que 75, lo que sugiere que la frecuencia cardíaca promedio en esta muestra es más alta que el valor de referencia.

  1. Se quiere evaluar si los niveles medios de colesterol en la muestra superan el valor umbral de 200 mg/dL, punto a partir del cual se considera que existe hipercolesterolemia.

\[ \begin{matrix} H_{o} &:\mu <= 200 \\ H_{1} &:\mu > 200 \\ \end{matrix} \]

Resultados de la prueba t

p valor extremadamente bajo. El valor p es prácticamente cero, lo que indica que la probabilidad de observar una media como la obtenida (o más extrema) si la media real fuera 200 o menos, es casi nula.

Esto nos lleva a rechazar la hipótesis nula con total confianza.

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza del 95% no incluye el valor 200, lo que refuerza la conclusión de que la media poblacional es significativamente mayor a 200.

Hay evidencia estadísticamente significativa para afirmar que el nivel medio de colesterol en la muestra supera el umbral de 200, lo cual sugiere una tendencia hacia hipercolesterolemia en esta población.

# Extraer la columna de interés
cholesterol <- data$cholesterol

# Prueba t para una muestra
t_test_result <- t.test(cholesterol, mu = 200)

# Resultados
print(t_test_result)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  cholesterol
## t = 51.456, df = 3892, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 200
## 95 percent confidence interval:
##  235.2016 237.9903
## sample estimates:
## mean of x 
##  236.5959

Resultados de la prueba t

p valor extremadamente bajo. El valor p es prácticamente cero, lo que indica que la probabilidad de observar una media como la obtenida (o más extrema) si la media real fuera 200 o menos, es casi nula. Esto nos lleva a rechazar la hipótesis nula con total confianza.

Intervalo de confianza:

El intervalo de confianza del 95% no incluye el valor 200, lo que refuerza la conclusión de que la media poblacional es significativamente mayor a 200.

Hay evidencia estadísticamente significativa para afirmar que el nivel medio de colesterol en la muestra supera el umbral de 200, lo cual sugiere una tendencia hacia hipercolesterolemia en esta población.

Prueba hipótesis de una muestra proporcional

  1. Se considera que una persona tiene colesterol alto si su nivel es mayor a 240 mg/dL (según criterios médicos comunes)

\[ Z = \begin{cases} 1 & \text{si } cholesterol > 240 \\ 0 & \text{si } cholesterol \leq 240 \end{cases} \] Hipótesis nula (H₀): : La proporción de personas con colesterol alto es igual al 20%.

Hipótesis alternativa (H₁): La proporción de personas con colesterol alto es mayor al 20%.

# Crear la variable binaria Z
data$Z <- ifelse(data$cholesterol > 240, 1, 0)

# Calcular número de éxitos y tamaño de la muestra

successes <- sum(data$Z, na.rm = TRUE)
n <- length(data$Z)

# Realizar la prueba binomial
test_result <- binom.test(successes, n, p = 0.2, alternative = "greater")

# Mostrar resultados
print(test_result)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  successes and n
## number of successes = 1669, number of trials = 3900, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.2
## 95 percent confidence interval:
##  0.4148317 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.4279487

Resultados de la prueba t

p valor extremadamente bajo (< 2.2e-16). Esto indica que la probabilidad de observar una proporción de éxitos tan alta como 0.428, si la proporción real fuera 0.2, es prácticamente nula. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula con total confianza.

Intervalo de confianza:

El intervalo [0.415, 1.000] no incluye el valor 0.2, lo que refuerza la conclusión de que la proporción real es significativamente mayor.

Hay evidencia estadísticamente significativa para afirmar que la proporción de éxitos en la población es mayor al 20%.

  1. Se considera que una persona tiene taquicardia si su frecuencia cardíaca es mayor a 100 lpm (según criterios clínicos).

\[ W = \begin{cases} 1 & \text{si } heart-rate > 100 \\ 0 & \text{si } heart-rate \leq 100 \end{cases} \] Hipótesis nula (H₀): La proporción de personas con taquicardia es igual al 5%.

Hipótesis alternativa (H₁): La proporción de personas con taquicardia es diferente del 5%.

# Crear la variable binaria Z
data$W <- ifelse(data$heart_rate > 100, 1, 0)

# Calcular número de éxitos y tamaño de la muestra

successes <- sum(data$W, na.rm = TRUE)
n <- length(data$W)

# Prueba binomial
test_result <- binom.test(successes, n, p = 0.2, alternative = "greater")

# Resultados
print(test_result)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  successes and n
## number of successes = 93, number of trials = 3900, p-value = 1
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.2
## 95 percent confidence interval:
##  0.01996652 1.00000000
## sample estimates:
## probability of success 
##             0.02384615

Resultados de la prueba t

p valor = 1. Este valor indica que los datos observados son totalmente consistentes con la hipótesis nula. No hay absolutamente ninguna evidencia para rechazar H₀.

Proporción observada (2.38%) < 5%:

Aunque la hipótesis alternativa era que la proporción es diferente al 5%, la proporción observada es incluso menor. Esto sugiere que la taquicardia es menos común de lo que se esperaba bajo H₀.

Intervalo de confianza:

El intervalo [0.01997, 1.00000] es muy amplio, pero incluye el 5%, lo que también respalda que no se puede rechazar H₀.

Prueba hipótesis para la diferencia de medias

En el estudio sobre la salud cardiovascular de adultos, se recopilaron datos fisiológicos de un grupo de individuos clasificados como fumadores y no fumadores. Entre las variables medidas se encuentra el nivel de colesterol en sangre (mg/dL), un indicador importante de riesgo cardiovascular. Con el objetivo de evaluar si existe una diferencia significativa en los niveles promedio de colesterol entre fumadores y no fumadores, se solicita realizar una prueba de hipótesis para comparar las medias de colesterol entre ambos grupos. Asuma independencia entre las muestras y considere una significancia del 5%.

  1. Se desea evaluar si existen diferencias significativas en los niveles promedio de colesterol entre personas fumadoras y no fumadoras.

Hipótesis nula (H₀): No hay diferencia en los niveles medios de colesterol entre fumadores y no fumadores.

Hipótesis alternativa (H₁): Existe una diferencia significativa entre los niveles medios de colesterol.

# Separar los grupos: fumadores y no fumadores
chol_smokers <- data$cholesterol[data$current_smoker == "yes"]
chol_nonsmokers <- data$cholesterol[data$current_smoker == "no"]

# Realizar la prueba t para muestras independientes
t_test_result <- t.test(chol_smokers, chol_nonsmokers, alternative = "two.sided", var.equal = FALSE)

# Mostrar resultados
print(t_test_result)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  chol_smokers and chol_nonsmokers
## t = -2.9119, df = 3884.8, p-value = 0.003612
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -6.925837 -1.352281
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  234.5067  238.6458

H₀ (nula): No hay diferencia en los niveles medios de colesterol entre fumadores y no fumadores (media_fumadores = media_no_fumadores).

H₁ (alternativa): Existe una diferencia significativa en los niveles medios de colesterol (media_fumadores ≠ media_no_fumadores).

Estadístico t: -2.9119

p valor: 0.003612

Intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias: [-6.93, -1.35]

Media de fumadores: 234.51

Media de no fumadores: 238.65

Valor p = 0.0036 < 0.05. Esto indica que hay evidencia estadísticamente significativa para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, sí existe una diferencia significativa en los niveles medios de colesterol entre fumadores y no fumadores.

Intervalo de confianza negativo. El intervalo de confianza para la diferencia de medias es completamente negativo, lo que indica que la media de colesterol en fumadores es significativamente menor que en no fumadores en esta muestra.

Diferencia observada:

Aunque se esperaba que los fumadores pudieran tener colesterol más alto, en esta muestra los no fumadores tienen un promedio más alto (238.65 vs. 234.51).

Se rechaza H₀. Existe una diferencia significativa entre los niveles medios de colesterol de fumadores y no fumadores. En esta muestra, los no fumadores presentan niveles medios de colesterol más altos que los fumadores.

  1. Se analiza si la frecuencia cardíaca promedio difiere entre quienes fuman y quienes no.

Hipótesis nula (H₀): No hay diferencia en la frecuencia cardíaca promedio entre fumadores y no fumadores.

Hipótesis alternativa (H₁): La frecuencia cardíaca promedio de los fumadores es mayor que la de los no fumadores.

# Separar los grupos: fumadores y no fumadores
hr_smokers <- data$heart_rate[data$current_smoker == "yes"]
hr_nonsmokers <- data$heart_rate[data$current_smoker == "no"]

# Realizar la prueba t de una cola (fumadores > no fumadores)
t_test_result <- t.test(hr_smokers, hr_nonsmokers, alternative = "greater", var.equal = FALSE)

# Resultados
print(t_test_result)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  hr_smokers and hr_nonsmokers
## t = 3.5809, df = 3896.4, p-value = 0.0001733
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.7434658       Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  76.38302  75.00762

H₀ (nula): No hay diferencia o la frecuencia cardíaca promedio de los fumadores es menor o igual a la de los no fumadores.

H₁ (alternativa): La frecuencia cardíaca promedio de los fumadores es mayor que la de los no fumadores.

p valor = 0.0001733 < 0.05:

Esto indica que hay evidencia estadísticamente significativa para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, se concluye que la frecuencia cardíaca promedio de los fumadores es mayor que la de los no fumadores.

Intervalo de confianza (una cola):

El límite inferior del intervalo es 0.7435, lo que significa que la diferencia en medias es positiva con al menos ese valor, reforzando la conclusión de que los fumadores tienen una frecuencia cardíaca más alta. Diferencia observada:

Aunque la diferencia entre medias es de aproximadamente 1.38 latidos por minuto, esta diferencia es estadísticamente significativa.

En el estudio se analiza si existe una diferencia significativa en la proporción de personas con colesterol alto (definido como un nivel superior a 240 mg/dL) entre fumadores y no fumadores. Para ello, se utilizaron los datos recolectados en una base que incluye variables clínicas y hábitos personales. Con base en esta información, formule y realice una prueba de hipótesis que permita determinar si la proporción de individuos con colesterol elevado difiere entre quienes fuman y quienes no lo hacen. Utilice un nivel de significancia del 5%.

  1. Se define colesterol alto como un valor de colesterol > 240 mg/dL.Se crea una variable binaria

\[ Z = \begin{cases} 1 & \text{si } cholesterol > 240 \\ 0 & \text{si } cholesterol \leq 240 \end{cases} \] H₀ (nula): La proporción de personas con colesterol alto es la misma en fumadores y no fumadores.

H₁ (alternativa): La proporción de personas con colesterol alto es diferente entrefumadores y no fumadores.

# Crear la variable binaria C (colesterol alto)
data$C <- ifelse(data$cholesterol > 240, 1, 0)

# Crear tabla de contingencia: colesterol alto vs. condición de fumador
tabla <- table(data$current_smoker, data$C)

print(tabla)
##      
##          0    1
##   no  1086  879
##   yes 1138  790
# Realizar prueba de proporciones
test_result <- prop.test(tabla, correct = FALSE)

# Resultados
print(test_result)
## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity correction
## 
## data:  tabla
## X-squared = 5.6106, df = 1, p-value = 0.01785
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.068644839 -0.006509575
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.5526718 0.5902490

H₀ (nula): La proporción de personas con colesterol alto es la misma en fumadores y no fumadores. H₁ (alternativa): La proporción de personas con colesterol alto es diferente entre fumadores y no fumadores.

p valor = 0.01785 < 0.05. Esto indica que hay evidencia estadísticamente significativa para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, se concluye que las proporciones de colesterol alto difieren entre fumadores y no fumadores.

Intervalo de confianza negativo:

El intervalo de confianza para la diferencia de proporciones (fumadores - no fumadores) es completamente negativo. Esto sugiere que la proporción de colesterol alto es significativamente menor en fumadores que en no fumadores en esta muestra.

Diferencia observada:

Aunque contraintuitivo, los datos muestran que los no fumadores tienen una proporción ligeramente mayor de colesterol alto (59.0%) comparado con los fumadores (55.3%).

Se rechaza H₀. Existe una diferencia significativa en la proporción de personas con colesterol alto entre fumadores y no fumadores. En esta muestra, los no fumadores presentan una mayor proporción de colesterol alto.

Conclusiones

Al utilizar diferentes tipos de pruebas de hipótesis en un análisis estadístico, como se realizó con los datos de salud cardiovascular, se puede obtener una visión más completa y precisa del comportamiento de las variables y las diferencias entre grupos.

Al aplicar estas pruebas en conjunto, es posible detectar patrones generales (como si la población tiene valores normales de salud), comparar grupos (fumadores vs. no fumadores) para identificar diferencias relevantes en salud, evaluar riesgos (como la prevalencia de taquicardia o colesterol alto), tomar decisiones informadas sobre intervenciones o políticas de salud basadas en evidencia estadística.