Taller 2 Tercer Corte 2025 I

Utilizar la serie asignada y calcule:

El rendimiento diario de la acción.
Revisar si hay efectos ARCH.
Determinar si hay Heterocedasticidad.
Generar el modelo GARCH.
Pronosticar el valor de la acción en los momentos T+1, T+5, T+10, T+20 y T+30.

library(readxl)
aval <- read_excel("Aval.xlsx")
aval_xts <- xts(aval$Price, order.by = aval$Fecha)
class(aval_xts)

## [1] "xts" "zoo"

summary(aval_xts)

##      Index                           aval_xts     
##  Min.   :2015-01-02 00:00:00.00   Min.   : 408.0  
##  1st Qu.:2017-06-24 00:00:00.00   1st Qu.: 773.0  
##  Median :2019-12-17 12:00:00.00   Median :1140.0  
##  Mean   :2019-12-24 09:48:58.96   Mean   : 996.1  
##  3rd Qu.:2022-06-22 18:00:00.00   3rd Qu.:1220.0  
##  Max.   :2024-12-30 00:00:00.00   Max.   :1505.0

1. El rendimiento diario de la acción

plot(aval_xts, main = "Precio último")

rendimiento1 <- dailyReturn(aval_xts)
plot(rendimiento1, main = "Rendimiento del Precio Último")

El primer gráfico presenta el comportamiento de la serie, sin mostrar ningún patrón claro. En el segundo gráfico se aprecian los rendimientos de la acción del Grupo Aval durante el periodo analizado, donde se observa que son variados, alternándose rendimientos positivos y negativos a lo largo del tiempo.

modelo1 <- auto.arima(rendimiento1)
summary(modelo1)

## Series: rendimiento1 
## ARIMA(0,0,0) with zero mean 
## 
## sigma^2 = 0.000296:  log likelihood = 6392.14
## AIC=-12782.29   AICc=-12782.28   BIC=-12776.49
## 
## Training set error measures:
##                         ME       RMSE        MAE MPE MAPE MASE        ACF1
## Training set -0.0002833859 0.01720587 0.01098029 100  100    1 -0.03052614

autoplot(modelo1)

El mejor modelo es ARIMA (0,0,0) y parece indicar que los rendimientos de Aval no tienen ruido blanco, con fluctuaciones aleatorias de baja magnitud (RMSE ≈ 1.72%). Esto explica la ausencia de patrones visibles en los gráficos y la variabilidad observada en los rendimientos.

checkresiduals(modelo1)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,0,0) with zero mean
## Q* = 29.796, df = 10, p-value = 0.000925
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 10

ndiffs(rendimiento1)

## [1] 0

adf.test(rendimiento1)

## Warning in adf.test(rendimiento1): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  rendimiento1
## Dickey-Fuller = -13.669, Lag order = 13, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

skewness(modelo1$residuals)

## [1] 0.5227815

kurtosis(modelo1$residuals)

## [1] 26.33454

La prueba Ljung-Box indica que los residuos del modelo ARIMA(0,0,0) no son ruido blanco.

Residuos con asimetría positiva (0.52) y curtosis muy alta (26.33), es posible que los intervalos de confianza del modelo pueden ser inexactos. La alta curtosis sugiere periodos de alta variabilidad o volatilidad.

No es necesario realizar diferencias a la serie en sus datos originales, además el valor p de la prueba de Dickey-Fuller permite aceptar la hipótesis alternativa de estacionariedad de la serie.

2. Revisar si hay efectos ARCH

modeloarch1 <- ArchTest(rendimiento1, lags = 1, demean = T)
modeloarch1

## 
##  ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
## 
## data:  rendimiento1
## Chi-squared = 339.91, df = 1, p-value < 2.2e-16

Los resultados de la prueba indican claramente la presencia de efectos ARCH(1) en los rendimientos de la serie de Aval, lo que sugiere que la volatilidad de estos rendimientos no es constante y depende, al menos en parte, de la volatilidad observada en el rezago anterior.

3. Determinar si hay Heterocedasticidad

errores_cuadrados1 <- resid(modelo1)^2
plot(errores_cuadrados1, main = "Errores cuadrados")

A nivel gráfico, se puede concluir que sí hay heterocedasticidad en los residuales del modelo. La volatilidad aumenta y disminuye sistemáticamente con el tiempo.

autoplot(acf(errores_cuadrados1, lag.max = 2418, ylim = c(-0.5, 1))) + 
  labs(title = "Autocorrelacion de los errores al cuadrado") + 
  xlab("Rezagos") + 
  ylab("Autocorrelacion")

autoplot(pacf(errores_cuadrados1, lag.max = 2418, ylim = c(-0.5, 1))) + 
  labs(title = "Autocorrelacion parcial de los errores al cuadrado") + 
  xlab("Rezagos") + 
  ylab("Autocorrelacion parcial")

Existe fuerte evidencia de efectos ARCH:

Los errores cuadrados están autocorrelacionados, violando supuesto de homocedasticidad.
La estructura de la autocorrelación y la autocorrelación parcial sugiere dependencia en volatilidad a lo largo del tiempo.
El patrón es consistente con periodos de alta y baja variabilidad o volatilidad.

4. Generar el modelo GARCH

ugarch1 <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)))
ugarch1

## 
## *---------------------------------*
## *       GARCH Model Spec          *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## ------------------------------------
## GARCH Model      : sGARCH(1,1)
## Variance Targeting   : FALSE 
## 
## Conditional Mean Dynamics
## ------------------------------------
## Mean Model       : ARFIMA(0,0,0)
## Include Mean     : TRUE 
## GARCH-in-Mean        : FALSE 
## 
## Conditional Distribution
## ------------------------------------
## Distribution :  norm 
## Includes Skew    :  FALSE 
## Includes Shape   :  FALSE 
## Includes Lambda  :  FALSE

ugfit1 <- ugarchfit(spec = ugarch1, data = rendimiento1)
ugfit1

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu      0.000492    0.000235   2.0884 0.036761
## omega   0.000015    0.000004   4.1986 0.000027
## alpha1  0.166359    0.010675  15.5840 0.000000
## beta1   0.786782    0.010936  71.9459 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu      0.000492    0.000464  1.05922 0.289498
## omega   0.000015    0.000016  0.96266 0.335720
## alpha1  0.166359    0.051743  3.21511 0.001304
## beta1   0.786782    0.085158  9.23912 0.000000
## 
## LogLikelihood : 6801.845 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.6227
## Bayes        -5.6131
## Shibata      -5.6227
## Hannan-Quinn -5.6192
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                      8.638 0.003292
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     8.879 0.003783
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     9.373 0.013316
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                   0.009188  0.9236
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]  0.540776  0.9512
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]  0.805970  0.9929
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]  0.005095 0.500 2.000  0.9431
## ARCH Lag[5]  0.241737 1.440 1.667  0.9553
## ARCH Lag[7]  0.367224 2.315 1.543  0.9888
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  13.848
## Individual Statistics:              
## mu     0.07484
## omega  0.38272
## alpha1 0.53565
## beta1  0.50191
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.18341 0.8545    
## Negative Sign Bias 0.87702 0.3806    
## Positive Sign Bias 0.05605 0.9553    
## Joint Effect       1.21171 0.7502    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     645.1   1.506e-124
## 2    30    1147.0   6.634e-223
## 3    40    1541.9   1.439e-298
## 4    50    1858.1    0.000e+00
## 
## 
## Elapsed time : 0.1503942

El modelo GARCH(1,1) captura eficazmente la volatilidad cambiante (resuelve heterocedasticidad y efectos ARCH).

ugfit1@fit$coef

##           mu        omega       alpha1        beta1 
## 4.915433e-04 1.543653e-05 1.663594e-01 7.867817e-01

ug_var <- ugfit1@fit$var
autoplot(ts(ug_var))

ug_resid1 <- (ugfit1@fit$residuals)^2
autoplot(ts(ug_resid1))

5. Pronosticar el valor de la acción en los momentos T+1, T+5, T+10, T+20 y T+30

ug_forecast1 <- ugarchforecast(ugfit1, n.ahead = 30)
ug_forecast1

## 
## *------------------------------------*
## *       GARCH Model Forecast         *
## *------------------------------------*
## Model: sGARCH
## Horizon: 30
## Roll Steps: 0
## Out of Sample: 0
## 
## 0-roll forecast [T0=2024-12-30]:
##         Series   Sigma
## T+1  0.0004915 0.02209
## T+2  0.0004915 0.02193
## T+3  0.0004915 0.02176
## T+4  0.0004915 0.02161
## T+5  0.0004915 0.02146
## T+6  0.0004915 0.02131
## T+7  0.0004915 0.02118
## T+8  0.0004915 0.02104
## T+9  0.0004915 0.02092
## T+10 0.0004915 0.02080
## T+11 0.0004915 0.02068
## T+12 0.0004915 0.02057
## T+13 0.0004915 0.02046
## T+14 0.0004915 0.02036
## T+15 0.0004915 0.02026
## T+16 0.0004915 0.02017
## T+17 0.0004915 0.02008
## T+18 0.0004915 0.01999
## T+19 0.0004915 0.01991
## T+20 0.0004915 0.01983
## T+21 0.0004915 0.01975
## T+22 0.0004915 0.01968
## T+23 0.0004915 0.01961
## T+24 0.0004915 0.01955
## T+25 0.0004915 0.01948
## T+26 0.0004915 0.01942
## T+27 0.0004915 0.01937
## T+28 0.0004915 0.01931
## T+29 0.0004915 0.01926
## T+30 0.0004915 0.01921

valor_accion_aval <- aval$Price[1] * cumprod(1 + fitted(ug_forecast1))
valor_accion_aval[c(1, 5, 10, 20, 30)]

## [1] 446.2192 447.0972 448.1971 450.4051 452.6239

pronosticos <- data.frame(
  Momentos = c("T+1 (1 día)", "T+5 (5 días)", "T+10 (10 días)", "T+20 (20 días)", "T+30 (30 días)"),
  Precio_accion_aval = valor_accion_aval[c(1, 5, 10, 20, 30)]
)
print(pronosticos)

##         Momentos Precio_accion_aval
## 1    T+1 (1 día)           446.2192
## 2   T+5 (5 días)           447.0972
## 3 T+10 (10 días)           448.1971
## 4 T+20 (20 días)           450.4051
## 5 T+30 (30 días)           452.6239

Taller 2

Harol Giovanni Ciro

2025-05-30

Taller 2 Tercer Corte 2025 I

1. El rendimiento diario de la acción

El mejor modelo es ARIMA (0,0,0) y parece indicar que los rendimientos de Aval no tienen ruido blanco, con fluctuaciones aleatorias de baja magnitud (RMSE ≈ 1.72%). Esto explica la ausencia de patrones visibles en los gráficos y la variabilidad observada en los rendimientos.

La prueba Ljung-Box indica que los residuos del modelo ARIMA(0,0,0) no son ruido blanco.

Residuos con asimetría positiva (0.52) y curtosis muy alta (26.33), es posible que los intervalos de confianza del modelo pueden ser inexactos. La alta curtosis sugiere periodos de alta variabilidad o volatilidad.

No es necesario realizar diferencias a la serie en sus datos originales, además el valor p de la prueba de Dickey-Fuller permite aceptar la hipótesis alternativa de estacionariedad de la serie.

2. Revisar si hay efectos ARCH

Los resultados de la prueba indican claramente la presencia de efectos ARCH(1) en los rendimientos de la serie de Aval, lo que sugiere que la volatilidad de estos rendimientos no es constante y depende, al menos en parte, de la volatilidad observada en el rezago anterior.

3. Determinar si hay Heterocedasticidad

A nivel gráfico, se puede concluir que sí hay heterocedasticidad en los residuales del modelo. La volatilidad aumenta y disminuye sistemáticamente con el tiempo.

Existe fuerte evidencia de efectos ARCH:

4. Generar el modelo GARCH

El modelo GARCH(1,1) captura eficazmente la volatilidad cambiante (resuelve heterocedasticidad y efectos ARCH).

5. Pronosticar el valor de la acción en los momentos T+1, T+5, T+10, T+20 y T+30