Introducción a R, Estadística Descriptiva e Inferencial
Jose David Solano Conde. u20221204424
2025-05-30
Introducción a R
Antes de empezar con cualquier tipo de análisis estadístico, se necesita saber la manipulación básica del lenguaje de r.
x <- 5 #Esto es una variable numérica
y <- 10 #Esto también es una variable numérica
nombre <- "Ana" #Esto es una variable tipo "string "
# Operaciones básicas
suma <- x + y
producto <- x * y #Con las variables numéricas puedes hacer cualquier tipo de operación matemática
saludo <- paste("Hola", nombre)
# Mostrar resultados
print(suma)## [1] 15print(producto)## [1] 50print(saludo)## [1] "Hola Ana"#print() sirve para mostrar lo que contenga una variableAhora, verémos las estructuras que pueden tener los datos que estemos manejando:
# Vectores
edades <- c(20, 25, 30, 22, 20, 32, 28, 25, 24)
nombres <- c("Juan", "María", "Carlos", "Luisa")
# Data frames
datos <- data.frame(
nombre = c("Ana", "Luis", "Carlos"),
edad = c(25, 30, 22),
ciudad = c("Bogotá", "Medellín", "Cali")
)
# Listas
mi_lista <- list(
vector = edades,
dataframe = datos,
texto = "Ejemplo de lista"
)
#Como nota, tanto en las listas como en los dataframes, los vectores que se les asignen todos deben tener la misma canntidad de datos.Ahora, vamos a ver cómo podemos manipular todos estos datos dependiendo de lo que se requiera.
# Crear un data frame de ejemplo
set.seed(123)
datos_clase <- data.frame(
id = 1:20,
edad = sample(18:30, 20, replace = TRUE),
promedio = round(runif(20, 3.0, 5.0), 2),
semestre = sample(1:10, 20, replace = TRUE)
)
# Filtrar datos
estudiantes_sobresalientes <- datos_clase %>%
filter(promedio > 4.0)
# Ordenar datos
datos_ordenados <- datos_clase %>%
arrange(desc(promedio), edad)
# Agregar nueva columna
datos_clase <- datos_clase %>%
mutate(categoria = ifelse(promedio >= 4.0, "Alto", "Bajo"))Por último, vamos a mostrar algunas herramientas útiles que pueden llegar a ser de ayuda dependiendo de la situación:
vector_aleatorio<- runif(5, min = 0, max = 100) ##crea un vector aleaorio con numeros decimales
print(vector_aleatorio)## [1] 37.98165 61.27710 35.17979 11.11354 24.36195vector_aleatorio2<-sample(1:100, 6, replace=TRUE) ##crea un vector aleaorio con numeros enteros
print(vector_aleatorio2)## [1] 6 72 86 86 39 31vector_aleatorio3<-sample(1:100,size = 6) ##otra forma
vector_aleatorio4<-sample.int(18,45,size=5) ## crea solo valores enteros
generos<-sample(c("M","F","O"),10,replace = TRUE)##crea un vecto co elementos aleatorios definidos
##"replace = TRUE": indica si el vector puede tener elementos repetidos
##sample: se le puede pedir cialquier tipo de datos
##sample.int: solo se le pueden pedir entros
matriz<- matrix(1:4, nrow = 2, ncol = 2) ##crea una matriz
print(matriz)## [,1] [,2]
## [1,] 1 3
## [2,] 2 4set.seed(123) ## se escribe antes de crear daos aleatorios para fijarlos
edad<-round(runif(6, min=18, max=65)) ##crea un vector aleatorio de numeros decimales los cuales se redondean con round
print(edad)## [1] 32 55 37 60 62 20data_aleatoria<-data.frame()
df<-data.frame(id=sample(1:100,10), edad= sample(18:65, 10, replace=TRUE), ciudad=sample(c("Bogota", "Medellin", "Cali", "b"),10,replace=TRUE)) ##data frame aleatoioEstadística descriptiva
La estadística descriptiva es el área de la estadística que trata de la organización, resumen, análisis e interpretación de datos mediante un análisis descriptivo.
Las variables pueden ser cuantitativas o cualitativas.
# Datos de ejemplo
notas <- c(3.5, 4.2, 3.8, 4.5, 3.2, 4.0, 3.9, 4.1, 3.7, 4.3)
# Cálculo de medidas
media <- mean(notas)
mediana <- median(notas)
desviacion <- sd(notas)
varianza <- var(notas)
cuartiles <- quantile(notas)
# Mostrar resultados
cat("Media:", media, "\n")## Media: 3.92cat("Mediana:", mediana, "\n")## Mediana: 3.95cat("Desviación estándar:", desviacion, "\n")## Desviación estándar: 0.388158cat("Varianza:", varianza, "\n")## Varianza: 0.1506667print("Cuartiles:")## [1] "Cuartiles:"print(cuartiles)## 0% 25% 50% 75% 100%
## 3.200 3.725 3.950 4.175 4.500Para hacer cualquier cálculo de las medidas de tendencias centra o medidas de posición, se debe tener en cuenta cuándo la data teine valores perdidos y manejar acorde a la situación.
# Crear dataset con valores NA
set.seed(123)
datos_na <- data.frame(
id = 1:10,
edad = c(20, NA, 25, 23, NA, 30, 22, 19, NA, 24),
ingresos = c(1500, 1800, NA, 2200, 1900, NA, NA, 2100, 2300, 2400),
educacion = c("Primaria", "Bachillerato", NA, "Universidad", "Técnico",
"Universidad", "Bachillerato", NA, "Maestría", "Doctorado")
)
# Identificar NAs por columna
sapply(datos_na, function(x) sum(is.na(x)))## id edad ingresos educacion
## 0 3 3 2# Opción 1: Eliminar filas con NAs
datos_sin_na <- na.omit(datos_na)
# Opción 2: Imputar con media (solo variables numéricas)
datos_imputados <- datos_na %>%
mutate(
edad = ifelse(is.na(edad), mean(edad, na.rm = TRUE), edad),
ingresos = ifelse(is.na(ingresos), median(ingresos, na.rm = TRUE), ingresos)
)
# Opción 3: Imputar con moda (variables categóricas)
get_mode <- function(v) {
uniqv <- unique(v)
uniqv[which.max(tabulate(match(v, uniqv)))]
}
datos_imputados <- datos_imputados %>%
mutate(
educacion = ifelse(is.na(educacion), get_mode(educacion), educacion)
)Visualización de datos. Tipos de gráficos:
#plot: diagrama de dispersion
altura <- c(160, 165, 170, 175, 180)
peso <- c(55, 60, 65, 72, 80)
plot(altura, peso,
main = "Altura vs Peso",
xlab = "Altura (cm)",
ylab = "Peso (kg)",
col = "blue",
pch = 20)# el peso depende de la altura altura: imdependinte, peso: dependiente
#grafico de lineas, añadiendo type="o"
tiempo<-1:5
plot(tiempo, peso, type="o",
main = "Altura vs Peso",
xlab = "tiempo",
ylab = "Peso (kg)",
col = "blue",
pch = 20)
#grafico de barras, muestra la frecuencia de los datos
frutas <- c("Manzana", "Banana", "Pera", "Uva")
ventas <- c(30, 45, 25, 50)
barplot(ventas, names.arg = frutas,
main = "Ventas por tipo de fruta",
col = "orange",
ylab = "Cantidad")
#histograma : hist, mustra la distribucion de los datos de forma agrupada
edades <- c(18, 22, 21, 25, 20, 22, 24, 26, 28, 22, 23)
hist(edades,
main = "Distribución de edades",
xlab = "Edad",
col = "skyblue",
border = "black")
#Diagrama de bigotes, describ el comportamiento de los datos
edades <- c(18, 22, 21, 25, 20, 22, 24, 26, 28, 22, 23, 40)
boxplot(edades,
main = "Boxplot de edades",
ylab = "Edad",
col = "pink")
#grafico de pastel / grafico de sectores
categorias <- c("Aprobados", "Reprobados", "Retirados")
valores <- c(50, 30, 20)
pie(valores, labels = categorias,
main = "Resultados de los estudiantes",
col = c("green", "red", "yellow"))
#barras apiladas
ventas <- matrix(c(10, 15, 20, 8, 12, 18), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(ventas) <- c("Ene", "Feb", "Mar")
rownames(ventas) <- c("Producto A", "Producto B")
barplot(ventas,
beside = FALSE,
main = "Ventas mensuales por producto",
col = c("blue", "red"),
legend = rownames(ventas))
#barras lado a lado
ventas <- matrix(c(10, 15, 20, 8, 12, 18), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(ventas) <- c("Ene", "Feb", "Mar")
rownames(ventas) <- c("Producto A", "Producto B")
barplot(ventas,
beside = TRUE,
main = "Ventas mensuales por producto",
col = c("blue", "red"),
legend = rownames(ventas))
#ggplot2
#dispersion
datos <- data.frame(
altura = c(160, 165, 170, 175, 180),
peso = c(55, 60, 65, 72, 80)
)
ggplot(datos, aes(x = altura, y = peso))+
geom_point(color = "blue") +
ggtitle("Altura vs Peso") +
xlab("Altura (cm)") +
ylab("Peso (kg)")
# Cargar datos de ejemplo (mtcars)
data(mtcars)
# Resumen estadístico
summary(mtcars)## mpg cyl disp hp
## Min. :10.40 Min. :4.000 Min. : 71.1 Min. : 52.0
## 1st Qu.:15.43 1st Qu.:4.000 1st Qu.:120.8 1st Qu.: 96.5
## Median :19.20 Median :6.000 Median :196.3 Median :123.0
## Mean :20.09 Mean :6.188 Mean :230.7 Mean :146.7
## 3rd Qu.:22.80 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:326.0 3rd Qu.:180.0
## Max. :33.90 Max. :8.000 Max. :472.0 Max. :335.0
## drat wt qsec vs
## Min. :2.760 Min. :1.513 Min. :14.50 Min. :0.0000
## 1st Qu.:3.080 1st Qu.:2.581 1st Qu.:16.89 1st Qu.:0.0000
## Median :3.695 Median :3.325 Median :17.71 Median :0.0000
## Mean :3.597 Mean :3.217 Mean :17.85 Mean :0.4375
## 3rd Qu.:3.920 3rd Qu.:3.610 3rd Qu.:18.90 3rd Qu.:1.0000
## Max. :4.930 Max. :5.424 Max. :22.90 Max. :1.0000
## am gear carb
## Min. :0.0000 Min. :3.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:2.000
## Median :0.0000 Median :4.000 Median :2.000
## Mean :0.4062 Mean :3.688 Mean :2.812
## 3rd Qu.:1.0000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:4.000
## Max. :1.0000 Max. :5.000 Max. :8.000# Análisis por grupos
mtcars %>%
group_by(cyl) %>%
summarise(
media_mpg = mean(mpg),
mediana_mpg = median(mpg),
sd_mpg = sd(mpg),
n = n()
)## # A tibble: 3 × 5
## cyl media_mpg mediana_mpg sd_mpg n
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <int>
## 1 4 26.7 26 4.51 11
## 2 6 19.7 19.7 1.45 7
## 3 8 15.1 15.2 2.56 14# Visualización
ggplot(mtcars, aes(x = factor(cyl), y = mpg)) +
geom_boxplot(fill = "lightcoral") +
labs(title = "Consumo de combustible por cilindrada",
x = "Número de cilindros",
y = "Millas por galón") +
theme_minimal()
Por último, podemos tener en cuenta los siguientes códigos si queremos estudiar una data de algún lugar en específico:
#archivos de excel library(readxl)
DATA <- read_excel(“ejemp.xlsx”) DATA
#archivos csv library(readr) dataset <- read_csv(NULL) View(dataset)
#para enlaces .txt url <- ‘https://raw.githubusercontent.com/fhernanb/datos/master/babies.txt’ dt_w <- read.table(url, header=TRUE, sep=’).
Estadística inferencial
La correlación mide si dos variables numéricas están relacionadas. Puede ser positiva (ambas aumentan juntas) o negativa (una sube cuando la otra baja). Pero ojo: que estén correlacionadas no significa que una cause la otra. Usamos coeficientes como Pearson o Spearman para medir esta relación, donde valores cercanos a cero indican poca conexión. En la vida real casi nunca hay correlaciones perfectas. Lo clave es recordar que correlación ≠ causalidad.
- Se hizo un estudio de automoviles de diferentes marcas y modelos que están dados por la siguiente tabla:
library(readxl)
Automoviles <- read_excel("C:\\Users\\Ryuma\\OneDrive\\Escritorio\\Base de datos automoviles.xlsx")
print(Automoviles)## # A tibble: 2,151 × 14
## No. Marca Modelo Consumo Cilindraje `Tipo de alimentación` Potencia
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 6 19 57 1368 3 99
## 2 2 2 7 50 1496 1 109.
## 3 3 6 21 50 1999 3 155
## 4 4 6 19 57 1368 3 99
## 5 5 1 1 59 1000 2 115
## 6 6 1 3 63 1200 3 80.5
## 7 7 6 21 48 1999 3 155
## 8 8 5 17 63.5 1598 3 106
## 9 9 3 10 55 1598 3 111
## 10 10 4 16 59.1 1591 3 122
## # ℹ 2,141 more rows
## # ℹ 7 more variables: `Tipo de caja` <dbl>, Peso <dbl>, Torque <dbl>,
## # Válvulas <dbl>, `Tipo de combustible` <dbl>, `Tipos de dirección` <dbl>,
## # Satisfacción <dbl>Un comerciante se pregunta si el cilindraje tiene algo que ver con el peso del automovil y así saber qué componentes manipular para ahorrar costos de pruducción y maximizar la eficiencia.
Para esto, primero vamos a manipular las variables que queremos analizar:
Automoviles_imputados <- Automoviles %>%
mutate(
Cilindraje = ifelse(is.na(Cilindraje), mean(Cilindraje, na.rm = TRUE), Cilindraje),
Peso = ifelse(is.na(Peso), median(Peso, na.rm = TRUE), Peso)
)
Cilindrajes <- Automoviles_imputados$Cilindraje
Pesos <- Automoviles_imputados$Peso
C_vs_P <- data.frame(Cilindrajes, Pesos)
print(C_vs_P)## Cilindrajes Pesos
## 1 1368.000 1092.0
## 2 1496.000 1087.0
## 3 1999.000 1460.0
## 4 1368.000 1062.0
## 5 1000.000 1122.0
## 6 1200.000 940.0
## 7 1999.000 1460.0
## 8 1598.000 959.7
## 9 1598.000 1070.0
## 10 1591.000 1035.0
## 11 1496.000 1087.0
## 12 1368.000 1092.0
## 13 1598.000 1072.0
## 14 1368.000 1062.0
## 15 1200.000 940.0
## 16 1200.000 940.0
## 17 1248.000 912.0
## 18 1000.000 1122.0
## 19 1998.000 1370.0
## 20 1368.000 1092.0
## 21 1598.000 1100.0
## 22 1248.000 912.0
## 23 998.000 885.0
## 24 1248.000 894.0
## 25 1998.000 1386.0
## 26 1000.000 1122.0
## 27 1998.000 1330.0
## 28 1368.000 1092.0
## 29 1598.000 974.9
## 30 999.000 785.0
## 31 1197.000 1003.0
## 32 1198.000 975.0
## 33 1496.000 1060.0
## 34 1248.000 951.0
## 35 1000.000 1122.0
## 36 1399.000 1336.0
## 37 1399.000 1336.0
## 38 1248.000 932.0
## 39 1999.000 1460.0
## 40 1496.000 1082.0
## 41 1998.000 1398.0
## 42 1998.000 1386.0
## 43 1598.000 945.0
## 44 1796.000 1345.0
## 45 1998.000 1432.0
## 46 1368.000 1062.0
## 47 1000.000 1122.0
## 48 1248.000 951.0
## 49 998.000 885.0
## 50 1998.000 1320.0
## 51 1600.000 1109.0
## 52 1998.000 1386.0
## 53 1999.000 1439.0
## 54 1000.000 1122.0
## 55 1200.000 940.0
## 56 1591.000 1035.0
## 57 1368.000 1092.0
## 58 1200.000 940.0
## 59 1368.000 1062.0
## 60 1496.000 1082.0
## 61 1398.000 1014.0
## 62 1998.000 1432.0
## 63 1368.000 1015.0
## 64 1598.000 1070.0
## 65 1998.000 1320.0
## 66 1368.000 1092.0
## 67 1600.000 1109.0
## 68 1197.000 1003.0
## 69 1600.000 1109.0
## 70 1598.000 1072.0
## 71 1999.000 1439.0
## 72 1248.000 912.0
## 73 1197.000 1003.0
## 74 1368.000 1092.0
## 75 1198.000 975.0
## 76 1999.000 1460.0
## 77 1591.000 1035.0
## 78 998.000 885.0
## 79 1200.000 940.0
## 80 1000.000 1122.0
## 81 1368.000 1092.0
## 82 1000.000 1122.0
## 83 1200.000 940.0
## 84 1197.000 1003.0
## 85 998.000 885.0
## 86 1598.000 974.9
## 87 1598.000 1100.0
## 88 998.000 885.0
## 89 1598.000 974.9
## 90 1398.000 1012.0
## 91 1600.000 1109.0
## 92 1198.000 975.0
## 93 1000.000 1122.0
## 94 1248.000 913.0
## 95 1999.000 1439.0
## 96 1496.000 1060.0
## 97 1496.000 1082.0
## 98 1248.000 894.0
## 99 1368.000 1062.0
## 100 1598.000 1082.0
## 101 1598.000 1082.0
## 102 1598.000 959.7
## 103 1496.000 1087.0
## 104 1398.000 1014.0
## 105 999.000 776.0
## 106 998.000 885.0
## 107 1200.000 940.0
## 108 1598.000 945.0
## 109 1598.000 1100.0
## 110 1368.000 1092.0
## 111 1368.000 1062.0
## 112 1600.000 1109.0
## 113 1591.000 1035.0
## 114 1999.000 1439.0
## 115 1200.000 940.0
## 116 1000.000 1122.0
## 117 1000.000 1122.0
## 118 1248.000 894.0
## 119 1198.000 975.0
## 120 1000.000 1122.0
## 121 1999.000 1460.0
## 122 1598.000 1072.0
## 123 1496.000 1082.0
## 124 998.000 885.0
## 125 1598.000 1071.0
## 126 1368.000 1062.0
## 127 1368.000 1092.0
## 128 1598.000 1082.0
## 129 1598.000 1082.0
## 130 1368.000 1015.0
## 131 1600.000 1090.0
## 132 1000.000 1122.0
## 133 1368.000 1062.0
## 134 1600.000 1109.0
## 135 1248.000 894.0
## 136 1598.000 1100.0
## 137 998.000 885.0
## 138 1600.000 1109.0
## 139 1998.000 1320.0
## 140 1248.000 912.0
## 141 1999.000 1460.0
## 142 1248.000 912.0
## 143 1597.000 1169.0
## 144 1200.000 940.0
## 145 1398.000 1012.0
## 146 1598.000 974.9
## 147 998.000 885.0
## 148 1598.000 959.7
## 149 1600.000 1109.0
## 150 1597.000 1169.0
## 151 1999.000 1448.0
## 152 1597.000 1169.0
## 153 1598.000 974.9
## 154 1600.000 1109.0
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## 1914 1368.000 1062.0
## 1915 1000.000 1122.0
## 1916 1248.000 913.0
## 1917 1998.000 1320.0
## 1918 1496.000 1087.0
## 1919 1600.000 1109.0
## 1920 998.000 885.0
## 1921 1496.000 1060.0
## 1922 1000.000 1122.0
## 1923 1368.000 1015.0
## 1924 1248.000 951.0
## 1925 998.000 885.0
## 1926 1398.000 1014.0
## 1927 1200.000 940.0
## 1928 1998.000 1432.0
## 1929 1796.000 1345.0
## 1930 1999.000 1460.0
## 1931 998.000 885.0
## 1932 1399.000 1290.0
## 1933 1600.000 1109.0
## 1934 1600.000 1090.0
## 1935 1398.000 1014.0
## 1936 1600.000 1109.0
## 1937 1999.000 1460.0
## 1938 1598.000 1071.0
## 1939 1368.000 1035.0
## 1940 1597.000 1169.0
## 1941 1398.000 1014.0
## 1942 1197.000 1003.0
## 1943 1368.000 1062.0
## 1944 1000.000 1122.0
## 1945 1248.000 913.0
## 1946 998.000 885.0
## 1947 1598.000 1072.0
## 1948 1598.000 945.0
## 1949 1368.000 1062.0
## 1950 1598.000 1094.0
## 1951 1368.000 1062.0
## 1952 1197.000 1003.0
## 1953 1399.000 1336.0
## 1954 1368.000 1035.0
## 1955 998.000 885.0
## 1956 1368.000 1035.0
## 1957 1198.000 975.0
## 1958 1591.000 1035.0
## 1959 1248.000 912.0
## 1960 1000.000 1122.0
## 1961 1398.000 1012.0
## 1962 1998.000 1320.0
## 1963 1368.000 1092.0
## 1964 1368.000 1062.0
## 1965 1398.000 1014.0
## 1966 1998.000 1330.0
## 1967 1598.000 959.7
## 1968 1398.000 1012.0
## 1969 1368.000 1092.0
## 1970 999.000 760.0
## 1971 1597.000 1169.0
## 1972 1496.000 1090.0
## 1973 998.000 885.0
## 1974 1000.000 1122.0
## 1975 1368.000 1092.0
## 1976 1197.000 1003.0
## 1977 1399.000 1336.0
## 1978 1597.000 1169.0
## 1979 1998.000 1386.0
## 1980 999.000 785.0
## 1981 1598.000 974.9
## 1982 1248.000 951.0
## 1983 1600.000 1109.0
## 1984 1398.000 1014.0
## 1985 1496.000 1087.0
## 1986 1197.000 1003.0
## 1987 1368.000 1062.0
## 1988 1998.000 1386.0
## 1989 1000.000 1122.0
## 1990 1999.000 1439.0
## 1991 999.000 776.0
## 1992 1999.000 1448.0
## 1993 1496.000 1060.0
## 1994 1998.000 1370.0
## 1995 1998.000 1386.0
## 1996 1998.000 1330.0
## 1997 1368.000 1035.0
## 1998 1368.000 1062.0
## 1999 1796.000 1345.0
## 2000 1368.000 1092.0
## 2001 1368.000 1092.0
## 2002 1999.000 1465.0
## 2003 1368.000 1015.0
## 2004 1597.000 1169.0
## 2005 1999.000 1460.0
## 2006 1200.000 940.0
## 2007 1597.000 1169.0
## 2008 1200.000 940.0
## 2009 1000.000 1122.0
## 2010 1368.000 1062.0
## 2011 1598.000 1078.0
## 2012 1600.000 1109.0
## 2013 1796.000 1345.0
## 2014 1200.000 940.0
## 2015 1368.000 1062.0
## 2016 1200.000 940.0
## 2017 1598.000 974.9
## 2018 1368.000 1092.0
## 2019 1398.000 1013.0
## 2020 1248.000 894.0
## 2021 1999.000 1460.0
## 2022 1998.000 1432.0
## 2023 1598.000 945.0
## 2024 1200.000 940.0
## 2025 1796.000 1345.0
## 2026 1398.000 1012.0
## 2027 1399.000 1290.0
## 2028 1598.000 1071.0
## 2029 1398.000 1012.0
## 2030 1796.000 1345.0
## 2031 1200.000 940.0
## 2032 1368.000 1062.0
## 2033 1368.000 1092.0
## 2034 1000.000 1122.0
## 2035 1496.000 1090.0
## 2036 1398.000 1013.0
## 2037 1248.000 951.0
## 2038 1598.000 945.0
## 2039 1999.000 1460.0
## 2040 1999.000 1460.0
## 2041 1591.000 1035.0
## 2042 1598.000 1100.0
## 2043 1368.000 1015.0
## 2044 1998.000 1370.0
## 2045 1000.000 1122.0
## 2046 1368.000 1092.0
## 2047 1998.000 1432.0
## 2048 1999.000 1465.0
## 2049 1598.000 1082.0
## 2050 1999.000 1439.0
## 2051 1200.000 940.0
## 2052 1598.000 959.7
## 2053 1998.000 1330.0
## 2054 1999.000 1439.0
## 2055 1398.000 1013.0
## 2056 1598.000 1082.0
## 2057 1368.000 1062.0
## 2058 1198.000 975.0
## 2059 1999.000 1460.0
## 2060 1999.000 1460.0
## 2061 1598.000 1082.0
## 2062 1368.000 1062.0
## 2063 1368.000 1092.0
## 2064 1598.000 1070.0
## 2065 1248.000 912.0
## 2066 1998.000 1320.0
## 2067 1591.000 1035.0
## 2068 1000.000 1122.0
## 2069 1368.000 1035.0
## 2070 1368.000 1092.0
## 2071 1368.000 1035.0
## 2072 1368.000 1035.0
## 2073 1198.000 975.0
## 2074 1197.000 1003.0
## 2075 999.000 760.0
## 2076 999.000 776.0
## 2077 1398.000 1013.0
## 2078 998.000 885.0
## 2079 1248.000 912.0
## 2080 1368.000 1092.0
## 2081 1597.000 1169.0
## 2082 1999.000 1460.0
## 2083 1200.000 940.0
## 2084 1000.000 1122.0
## 2085 1998.000 1370.0
## 2086 1200.000 940.0
## 2087 1398.000 1014.0
## 2088 1368.000 1062.0
## 2089 1398.000 1013.0
## 2090 999.000 785.0
## 2091 1368.000 1062.0
## 2092 1368.000 1035.0
## 2093 1998.000 1320.0
## 2094 1200.000 940.0
## 2095 1496.000 1060.0
## 2096 1600.000 1109.0
## 2097 999.000 785.0
## 2098 1496.000 1060.0
## 2099 1398.000 1013.0
## 2100 1496.000 1060.0
## 2101 998.000 885.0
## 2102 1600.000 1109.0
## 2103 1000.000 1122.0
## 2104 999.000 785.0
## 2105 1999.000 1460.0
## 2106 1368.000 1015.0
## 2107 1368.000 1062.0
## 2108 998.000 885.0
## 2109 1368.000 1092.0
## 2110 1496.000 1090.0
## 2111 1200.000 940.0
## 2112 1368.000 1062.0
## 2113 1496.000 1060.0
## 2114 998.000 885.0
## 2115 1248.000 932.0
## 2116 1368.000 1092.0
## 2117 999.000 760.0
## 2118 1200.000 940.0
## 2119 1368.000 1062.0
## 2120 1999.000 1460.0
## 2121 1197.000 1003.0
## 2122 1200.000 940.0
## 2123 1998.000 1398.0
## 2124 1999.000 1465.0
## 2125 1200.000 940.0
## 2126 998.000 885.0
## 2127 1999.000 1439.0
## 2128 1600.000 1109.0
## 2129 1198.000 975.0
## 2130 1248.000 932.0
## 2131 999.000 760.0
## 2132 1200.000 940.0
## 2133 1200.000 940.0
## 2134 998.000 885.0
## 2135 1398.000 1014.0
## 2136 1598.000 974.9
## 2137 1591.000 1035.0
## 2138 1999.000 1460.0
## 2139 1000.000 1122.0
## 2140 999.000 785.0
## 2141 998.000 885.0
## 2142 1200.000 940.0
## 2143 999.000 785.0
## 2144 1398.000 1014.0
## 2145 1368.000 1062.0
## 2146 1368.000 1092.0
## 2147 1000.000 1122.0
## 2148 1796.000 1345.0
## 2149 1598.000 1070.0
## 2150 1368.000 1062.0
## 2151 1441.753 1062.0Ahora, nos interesa saber si estos datos tienen un comportamiento normal o no, para esto primero vamos a ver el gráfico de dispersión y analizar si pueden llegar a ser datos con distribución normal y luego harémos la respectiva prueba. Luego, verémos si estos tienen correlación:
\[H_0= \text{El peso no tiene correlación con el cilindraje } p>0.05\\ H_A= \text{El peso sí tiene una correlación on el cilindraje } p<0.05\]
plot(Cilindrajes, Pesos)
ks.test(Cilindrajes, "pnorm") #Se hace esta prueba ya que son muchos datos y, no parece que tenga una distribución normal.##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: Cilindrajes
## D = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedks.test(Pesos,"pnorm")##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: Pesos
## D = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedcor.test(Cilindrajes, Pesos, method = "spearman")##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: Cilindrajes and Pesos
## S = 474934983, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.7136717Como podemos observar, efectivamente los datos no presentan una distribución normal, pero, por otro lado si presentan una correlación fuerte positiva. Con esto, podemos construir un modelo de regresión Theil-Sen.
library(mblm)
Regresión_TS <- mblm(Pesos~Cilindrajes) #Primero se coloca la variable dependiente y luego la independiente
summary(Regresión_TS)##
## Call:
## mblm(formula = Pesos ~ Cilindrajes)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -183.75 -34.76 4.34 60.42 291.32
##
## Coefficients:
## Estimate MAD V value Pr(>|V|)
## (Intercept) 453.6000 146.1495 2314476 <2e-16 ***
## Cilindrajes 0.4225 0.1031 2293555 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 102.7 on 2149 degrees of freedomDonde Estimate es el valor esperado cuando el cilindraje = 0 y, por cada aumento de una unidad de cilindraje, el peso aumenta en 0.4225. En otras palabras, nuestro modelo sería: 0.4225x + 453.6000
Para mayor visualización, veamoslo en un gráfico:
plot(Cilindrajes, Pesos, main = "Regresión de Theil-Sen")
abline(Regresión_TS, col = "red", lwd = 2)
Claramente existen más pruebas estadísticas dependiendo si son variables cualitativas, cuantitativas, con distribución normal o sin distribución normal, se debe ver cuál se usa según la situación.