TALLER FINAL
Sara Julieth Díaz Polo
2025-05-24
TALLER FINAL-REGRESIONES
ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS
## [1] "Fecha" "precioc" "EBITDA" "Quick_Ratio"
## [5] "Margen_EBITDA" "Margen_Bruto" "Margen_Oper" "ROA"
## [9] "ROE" "Ingresos" "Utilidad_Oper" "Activos"
## [13] "Pasivos"## # A tibble: 6 × 13
## Fecha precioc EBITDA Quick_Ratio Margen_EBITDA Margen_Bruto
## <dttm> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2015-12-01 00:00:00 1452. 63116713 0.83 21.3 24.4
## 2 2016-03-01 00:00:00 1452. 67816093 0.8 22.5 28.5
## 3 2016-06-01 00:00:00 1452. 17342693 0.8 6.82 9.43
## 4 2016-09-01 00:00:00 1452. 56709565 0.75 19.7 23.8
## 5 2016-12-01 00:00:00 1452. 31223494 0.68 11.3 16.1
## 6 2017-03-01 00:00:00 1452. 26156441 0.72 11.3 15.1
## # ℹ 7 more variables: Margen_Oper <dbl>, ROA <dbl>, ROE <dbl>, Ingresos <dbl>,
## # Utilidad_Oper <dbl>, Activos <dbl>, Pasivos <dbl>Estadísticas descriptivas de la variable Utilidad Operativa
## Min Max Media Mediana DesviacionEstandar CoefVar
## 1 -59035586 109988564 19671620 12480093 41230041 2.095915Mínimo (–59,035,586 miles de COP): La utilidad operacional más baja registrada en el periodo fue de aproximadamente –59 mil millones de COP. Esta cifra refleja un trimestre con resultados operativos negativos, posiblemente influenciado por condiciones adversas como disminución de la demanda, incremento en costos operacionales o eventos extraordinarios.
Máximo (109,988,564 miles de COP): La utilidad trimestral más alta alcanzó los 110 mil millones de COP, resultado que podría estar asociado a una combinación de altas ventas, eficiencia en costos y un contexto de mercado favorable, como temporadas de alta rotación o recuperación económica.
Media (19,671,620 miles de COP) y Mediana (12,480,093 miles de COP): En promedio, la utilidad trimestral fue de 19.7 mil millones de COP, mientras que el valor central (mediana) fue de 12.5 mil millones de COP. La diferencia entre ambos valores indica una asimetría positiva, lo que sugiere que existen trimestres con resultados muy altos que elevan el promedio general.
Desviación estándar (41,230,041 miles de COP) La dispersión de las utilidades operacionales fue de 41.2 mil millones de COP, lo cual evidencia una alta variabilidad entre trimestres. Esto indica que los resultados financieros han sido inconsistentes y sensibles a factores externos e internos.
Coeficiente de variación (2.10): Este valor indica que la variación en las utilidades es más del doble del promedio, lo que implica una alta volatilidad operativa. En contextos financieros, un coeficiente superior a 1 sugiere que los resultados son inestables y responden de forma significativa a condiciones del entorno.
Conclusión:
Las utilidades operacionales trimestrales de Colombina S.A. presentan una alta inestabilidad y dispersión, con diferencias notables entre los trimestres de mayor ganancia y aquellos con pérdidas. Aunque hay cierta concentración de valores en torno a la mediana, los datos muestran una clara asimetría positiva y una fuerte sensibilidad a factores estacionales, económicos o estratégicos. Esto sugiere que el desempeño financiero de la compañía no es uniforme y debe monitorearse de cerca en términos de planeación y análisis de riesgos.
Histograma de la variable utilidad operativa de Colombina
El histograma muestra que la distribución de la utilidad operacional
presenta un sesgo positivo, con una mayor concentración de valores entre
los 0 y 50.000.000 de COP (en miles), lo que equivale a utilidades entre
0 y 50 mil millones de COP.
La mayoría de los trimestres presentan utilidades positivas, lo que sugiere que la empresa suele operar con margen operativo favorable. Sin embargo, hay una cantidad significativa de observaciones tanto en la zona negativa como en los extremos superiores, lo que confirma que la utilidad es volátil, tal como lo reflejaba el coeficiente de variación de 2.10.
Comportamiento Histórico de las Utilidades de Colombina
El análisis de las utilidades trimestrales de Colombina S.A. (2015–2025) muestra un comportamiento decreciente desde 2015 hasta 2018, en parte debido al impacto de la crisis económica nacional provocada por la caída del precio del petróleo, la inflación cercana al 9%, la crisis energética por el fenómeno de El Niño y la pérdida de confianza en el entorno inversionista (La República, 2015:El Tiempo, 2017). Esta coyuntura afectó el consumo interno y generó presiones sobre los márgenes operativos de empresas como Colombina.
A partir de 2019 se observan señales de recuperación, que se consolidan especialmente en 2022. En ese año, la compañía alcanzó un récord histórico en ventas, impulsada por la positiva dinámica económica del país, cuyo PIB creció un 7,5%. Colombina reportó ingresos netos consolidados por $2,93 billones, con aumentos del 34% en el mercado nacional y del 39% en el internacional (Forbes, 2023).
La recuperación continuó durante 2023, sin embargo, en 2024 se presentó una nueva caída pronunciada en las utilidades. Según los resultados trimestrales, al cierre del primer semestre de ese año, los ingresos netos consolidados descendieron un 8%. Aunque las ventas internacionales crecieron un 5% en dólares, la revaluación del peso colombiano (14% frente al dólar) provocó que los ingresos externos en pesos cayeran un 9%, representando $633.771 millones. Esta situación, junto con la desaceleración general de la economía nacional (crecimiento del PIB del 1,7%), impactó negativamente el rendimiento financiero (La República, 2025).En general, la empresa ha mostrado señales de recuperación sostenida desde 2023, consolidando su estabilidad financiera pese a las fluctuaciones del entorno económico.
La descomposición temporal de la utilidad operacional de Colombina S.A. muestra un cambio claro de tendencia: tras una caída sostenida hasta 2020, la utilidad comienza a recuperarse de forma constante hasta 2024, reflejando una mejora en el desempeño operativo. El componente estacional revela que el tercer trimestre de cada año suele presentar un aumento en las utilidades, lo cual se relaciona con festividades como Halloween que impulsan el consumo. Además, el componente residual evidencia variaciones no explicadas por completo por la estacionalidad, lo cual es esperable en un sector influenciado por factores macroeconómicos como la inflación, el poder adquisitivo, la tasa de cambio y el crecimiento del PIB.
La tendencia observada en la utilidad operativa de Colombina muestra un comportamiento estrechamente ligado al contexto económico colombiano. Entre 2015 y 2019, se evidenció una tendencia descendente, coherente con un periodo de desaceleración del consumo interno, afectado por reformas tributarias, volatilidad en precios internacionales y presiones inflacionarias moderadas (Banco de la República, 2018).
En 2020 se presentó una caída significativa, explicada por los efectos directos de la pandemia de COVID-19 sobre la economía nacional e internacional. Para Colombina, este acontecimiento representó una reducción del 49% en sus utilidades, debido a una fuerte contracción en las ventas de algunas de sus principales líneas de negocio: chocolatería cayó 13,5%, lo que representó una pérdida de $95.837 millones, y dulcería disminuyó 12,9%, con una pérdida de $690.393 millones (La República, 2021).
A partir de 2021 se observa una recuperación en la tendencia, acompañada de mayor volatilidad. Este repunte responde a la reactivación económica tras la pandemia, apoyada por estímulos fiscales, reapertura de mercados y repunte del consumo (DANE, 2021; Fedesarrollo, 2022). Sin embargo, en 2023 esta recuperación se vio parcialmente afectada por la alta inflación y el endurecimiento de las tasas de interés, lo que encareció el crédito y redujo el dinamismo del consumo.
Según Valora Analitik (2024), la recuperación más reciente de Colombina estuvo impulsada por la reducción progresiva de las tasas de interés, que alivió los costos financieros, reactivó el consumo y mejoró el acceso al crédito, beneficiando tanto a la empresa como a sus consumidores. Esto explica el repunte observado hacia los últimos trimestres del periodo analizado.
## [1] 33## [1] 33## [1] 33La Figura 4 muestra la evolución de la tasa de crecimiento anual de la utilidad operativa, donde se observa un comportamiento fuertemente influenciado por el efecto base. Entre 2020 y 2021, tras la caída drástica ocasionada por la pandemia, la utilidad crece de forma porcentualmente desproporcionada (superando el 1000%), no necesariamente por un incremento excepcional, sino porque parte de una base muy baja. Este efecto, típico en contextos de recuperación económica, puede distorsionar la interpretación real del crecimiento.
Sin embargo, lo más relevante es que hacia finales del periodo analizado, en diciembre de 2024, se registra nuevamente un repunte positivo con una tasa de crecimiento anual de 414% y una tasa de crecimiento de la tendencia de 60,43%, lo cual respalda el cambio de tendencia observado en el comportamiento de la utilidad operativa. Esta recuperación sostenida sugiere que, tras la alta volatilidad, la empresa ha retomado una dinámica positiva, con expectativas de mejora en el desempeño financiero hacia adelante.
Estadísticas descriptivas de la variable Ingresos
## Min Max Media Mediana DesviacionEstandar CoefVar
## 1 163512863 511499413 301467863 272271507 97756248 0.3242676Mínimo (16,351,286 miles de COP): El ingreso trimestral más bajo registrado durante el periodo fue de aproximadamente 16.3 mil millones de COP. Este valor puede estar relacionado con factores como caídas en la demanda, estacionalidad baja o coyunturas económicas específicas que afectaron el volumen de ventas.
Máximo (51,149,941 miles de COP): El ingreso más alto alcanzado fue de 51.1 mil millones de COP, lo cual evidencia trimestres con alto rendimiento comercial. Este tipo de comportamiento suele estar vinculado a campañas comerciales exitosas o aumentos en la rotación de productos.
Media (30,146,786 miles de COP) y Mediana (27,227,150 miles de COP):En promedio, los ingresos trimestrales fueron de 30.1 mil millones de COP y el valor central fue de 27.2 mil millones de COP, ligeramente menor a la media, lo cual sugiere una asimetría positiva moderada, posiblemente causada por algunos trimestres con ingresos atípicamente altos que elevan el promedio general.
Desviación estándar (9,775,624 miles de COP): La variabilidad de los ingresos trimestrales fue de 9.8 mil millones de COP, lo que indica que las cifras fluctúan de manera moderada entre periodos.
Coeficiente de variación (0.324): Este valor indica que la variabilidad representa el 32.4% con respecto a la media, lo que se considera una variabilidad moderada. En términos financieros, esto sugiere que los ingresos de Colombina S.A. son relativamente estables, aunque no exentos de variaciones por causas externas o estacionales.
Conclusiones: Los ingresos trimestrales de Colombina S.A. presentan una variabilidad moderada, con un coeficiente de variación del 32%, lo que indica que, si bien existen diferencias entre los trimestres, los ingresos se mantienen dentro de un rango relativamente estable. La diferencia entre el ingreso mínimo (16.3 mil millones de COP) y el máximo (51.1 mil millones de COP) es significativa, lo que evidencia que la compañía atraviesa tanto trimestres con resultados conservadores como periodos de alto desempeño. La cercanía entre la media y la mediana refuerza la idea de que la distribución no está fuertemente sesgada, y que la mayoría de los ingresos trimestrales se concentran cerca del promedio histórico.
La mayoría de los ingresos trimestrales de Colombina S.A. se concentran en la parte izquierda del histograma, es decir, entre los 160.000 y 320.000 millones de COP. Solo unos pocos trimestres presentan ingresos más altos, ubicándose en la parte derecha del gráfico, cerca de los 500.000 millones. Esto indica que, aunque los ingresos varían, la empresa suele operar dentro de un rango moderado y solo en contadas ocasiones alcanza valores excepcionalmente altos.
Estadísticas descriptivas de la variable EBITDA
## Min Max Media Mediana DesviacionEstandar CoefVar
## 1 -33027304 134858780 39792654 31593712 43385400 1.090287Mínimo (–33,027,304 COP): El EBITDA más bajo registrado durante el periodo fue de aproximadamente –33 mil millones de COP, lo cual refleja que en ciertos trimestres la empresa tuvo un desempeño operativo negativo, es decir, no generó ganancias suficientes antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización.
Máximo (134,858,780 COP): El EBITDA más alto alcanzado fue de 134.8 mil millones de COP, evidenciando trimestres con excelente rentabilidad operativa, posiblemente impulsados por altos volúmenes de ventas, reducción de costos o mejoras en la eficiencia operativa.
Media y Mediana (39,792,654 COP;31,593,712 COP): En promedio, el EBITDA trimestral fue de 39.8 mil millones de COP, mientras que el valor central se ubicó en 31.6 mil millones de COP. Esta diferencia sugiere una asimetría positiva, ya que algunos trimestres con valores muy altos elevan el promedio por encima de la mediana, indicando que los resultados no están distribuidos de manera completamente uniforme.
Desviación estándar (43,385,400 COP): La dispersión de los valores fue de 43.4 mil millones de COP, lo que indica una alta variabilidad en los resultados operativos entre trimestres.
Coeficiente de variación (1.09): Este valor indica que la variabilidad del EBITDA representa aproximadamente el 109% del promedio, lo que confirma una alta inestabilidad en los resultados operativos de Colombina S.A. a lo largo del tiempo.
Conclusiones
El EBITDA trimestral de Colombina S.A. presenta una alta volatilidad, con trimestres que han ido desde pérdidas operativas hasta resultados excepcionalmente altos. El coeficiente de variación superior al 1 refleja una empresa cuyos ingresos operativos no son estables y pueden cambiar considerablemente entre periodos. La diferencia entre la media (39.8 mil millones) y la mediana (31.6 mil millones) sugiere que algunos trimestres excepcionales influyen en el promedio, y aunque la empresa ha tenido buenos momentos, también ha enfrentado retos importantes en su rentabilidad operativa.
El histograma del EBITDA muestra que la mayoría de los trimestres presentan valores positivos y concentrados entre 0 y 50 mil millones de COP, lo que indica que, en general, la empresa ha mantenido resultados operativos saludables. Sin embargo, también se observan varios trimestres con valores negativos, lo que evidencia que Colombina ha enfrentado periodos con pérdidas operativas.
Estadísticas descriptivas de la variable Activos
## Min Max Media Mediana DesviacionEstandar CoefVar
## 1 1285413196 1588718176 1394357610 1371900326 81727468 0.05861299Mínimo (128,541,319 COP): El valor más bajo registrado en los activos fue de aproximadamente 128.5 mil millones de COP, lo que representa el nivel más reducido de recursos controlados por la empresa durante el periodo analizado. Esto podría corresponder a un trimestre con limitadas inversiones o disminuciones en cuentas por cobrar, inventarios u otros activos.
Máximo (1,588,718,176 COP): El mayor valor observado en los activos fue de 1.58 billones de COP, reflejando un trimestre con amplia disponibilidad de recursos, posiblemente por incremento de activos fijos, mayores inversiones o acumulación de capital de trabajo.
Media y Mediana (1,394,357,610 COP; 1,371,900,326 COP): En promedio, los activos se ubicaron en 1.39 billones de COP, mientras que la mediana fue ligeramente inferior, en 1.37 billones de COP. Esta cercanía entre ambos valores sugiere que la distribución de los activos es bastante simétrica, sin presencia significativa de valores extremos que distorsionen el promedio.
Desviación estándar (81,727,468 COP): La dispersión de los valores fue de 81.7 mil millones de COP, lo que indica una variabilidad relativamente moderada en los niveles de activos entre los diferentes trimestres analizados.
Coeficiente de variación (0.0586): Este indicador muestra que la variación estándar representa apenas el 5.86% del promedio de los activos, lo que evidencia una alta estabilidad en el valor total de los activos de Colombina S.A. durante el periodo evaluado.
Conclusiones
A diferencia del EBITDA, los activos de Colombina S.A. presentan una distribución estable y poco dispersa, con un coeficiente de variación muy bajo. Esto sugiere que la estructura patrimonial de la empresa se ha mantenido constante, sin cambios abruptos en la inversión o uso de recursos. La cercanía entre la media y la mediana refuerza esta estabilidad, y aunque existe cierta variabilidad, esta es moderada en proporción al tamaño de los activos. En conjunto, estos resultados reflejan una gestión ordenada y sostenida del capital de la compañía.
El histograma muestra que los activos totales de Colombina S.A. se concentran principalmente entre 1,30 y 1,35 billones de pesos, reflejando una estructura financiera estable en la mayoría de los trimestres. Aunque hay algunos periodos con activos más altos, estos son menos frecuentes, lo que indica poca variabilidad y una gestión patrimonial consistente.
ANÁLISIS BIVARIADO
Diagrama de correlación entre la utilidad y los ingresos
A continuación, se analiza el comportamiento de los ingresos trimestrales, ya que se esperaría que, a mayor nivel de ingresos, también aumente la utilidad de la empresa. Esto tiene sentido, pues mayores ventas suelen traducirse en mejores resultados operativos, siempre que los costos se mantengan controlados.
Hay una relación positiva entre los ingresos y la utilidad operativa, lo que indica que a mayores ventas, la empresa tiende a generar mejores resultados. El coeficiente de correlación de 0.86 refleja una conexión fuerte entre ambas variables, puede ser significativa.
Diagrama de correlación entre la utilidad y el EBITDA
A continuación, se analiza la relación entre el EBITDA y la utilidad operativa, ya que se esperaría que, a mayor EBITDA, también aumente la utilidad. Esto tiene sentido, ya que el EBITDA refleja el resultado operativo antes de depreciaciones e impuestos, por lo que un buen desempeño en esta métrica suele estar directamente asociado con utilidades más altas.
El EBITDA puede ser una variable clave para explicar los cambios en la utilidad operativa, ya que el gráfico evidencia una relación lineal positiva muy clara. Se observa una relación extremadamente fuerte entre ambas variables, con un coeficiente de correlación de 0.99, lo que indica que, a medida que aumenta el EBITDA, también lo hace la utilidad operativa de forma casi proporcional.
Diagrama de correlación entre la utilidad y los activos
A continuación, se examina la relación entre el nivel de activos y la utilidad operativa, partiendo de la idea de que una mayor base de activos podría permitir a la empresa generar más ingresos y operar con mayor eficiencia. Por tanto, se esperaría que, a medida que aumentan los activos, también lo haga la utilidad.
Los activos muestran una relación débil con la utilidad operativa. Aunque no es tan fuerte como en otras variables, el coeficiente de correlación de 0.43 sugiere que a mayor nivel de activos, la empresa tiende a generar una mayor utilidad, puede no ser significativa como las anteriores.
MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Primer Modelo Utilidad e Ingresos.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ Ingresos, data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -60214222 -8111415 2619614 11179861 40740992
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -8.952e+07 1.156e+07 -7.742 4.32e-09 ***
## Ingresos 3.622e-01 3.653e-02 9.915 1.06e-11 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 21430000 on 35 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7374, Adjusted R-squared: 0.7299
## F-statistic: 98.31 on 1 and 35 DF, p-value: 1.06e-11Interpretación
Fórmula del modelo: Utilidad_Oper= -89.520.000 + 0.03622(Ingresos)
Intercepto −89.520.000 COP: cuando los ingresos son cero (lo cual no tiene mucho sentido práctico, pero forma parte del modelo), la utilidad operativa sería negativa.
Coeficiente β₁ (Ingresos):Por cada peso adicional en ingresos, la utilidad operativa de Colombina S.A. aumenta en promedio en 0.03622 pesos (es decir, 36.22 millones por cada 1.000 millones de ingresos). Este coeficiente es muy significativo (p = 1.06e-11 < 0.05), lo que indica que hay una relación sólida entre los ingresos y la utilidad operativa.
R² = 0.7374. El modelo explica aproximadamente el 74% de la variabilidad en la utilidad operativa, lo cual se considera un buen ajuste. p-value = 1.06e-11. El modelo es estadísticamente significativo, lo que refuerza la validez de la relación planteada.
Conclusión: En general, a medida que aumentan las ventas, la empresa logra generar mayor utilidad. Sin embargo hay que tener en cuenta que esto depende también e el mundo real de la eficiencia de los costos y gastos.
Segundo Modelo Utilidad y EBITDA.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ EBITDA, data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -12987722 -2878215 178528 3369016 14164595
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.778e+07 1.294e+06 -13.75 1.14e-15 ***
## EBITDA 9.413e-01 2.214e-02 42.52 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5763000 on 35 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.981, Adjusted R-squared: 0.9805
## F-statistic: 1808 on 1 and 35 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación
Fórmula del modelo: Utilidad_Oper= −17.780.000 + 0.9413(EBITDA)
El intercepto estimado es de −17.780.000 COP, lo que representa la utilidad operativa esperada cuando el EBITDA es cero. En este escenario tampoco tiene mucho sentido práctico.
Coeficiente β₁ (EBITDA): por cada peso adicional en EBITDA, la utilidad operativa de Colombina S.A. aumenta en promedio en 0.9413 pesos. Este coeficiente es altamente significativo (p < 2e-16), lo que confirma una relación directa y sólida entre ambas variables.
R² = 0.981. El modelo explica aproximadamente el 98% de la variabilidad en la utilidad operativa, lo cual indica un ajuste excelente. p-value < 2.2e-16. El modelo es estadísticamente significativo.
Tercer Modelo Utilidad y Activos.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ Activos, data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -94391924 -28383372 2679356 22414275 84974771
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.809e+08 1.077e+08 -2.609 0.01327 *
## Activos 2.156e-01 7.709e-02 2.796 0.00834 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 37800000 on 35 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1826, Adjusted R-squared: 0.1593
## F-statistic: 7.82 on 1 and 35 DF, p-value: 0.008337Interpretación
Fórmula del modelo:
Utilidad_Oper= −280.900.000 +0.2156(Activos)
El intercepto no tiene un sentido práctico en este escenario y el modelo en general no tiene un buen ajuste.
Coeficiente β₁ (Activos):por cada peso adicional en activos, la utilidad operativa de Colombina S.A. aumenta en promedio en 0.2156 pesos. Este coeficiente es significativo (p = 0.00834 < 0.05), lo que indica que existe una relación positiva entre el tamaño del activo y la utilidad generada por la empresa.
R² = 0.1826. El modelo explica solo el 18% de la variabilidad en la utilidad operativa, lo que indica un ajuste débil. p-value = 0.008337. El modelo es estadísticamente significativo, aunque su poder explicativo es limitado.
Conclusión: aunque el modelo muestra que los activos tienen una relación positiva y significativa con la utilidad operativa, su capacidad para explicar las variaciones en esta última es baja. Esto sugiere que, si bien el tamaño de los activos influye, existen otras variables más determinantes en el comportamiento de la utilidad de Colombina S.A.
ELECCIÓN DEL MODELO:
Validación de supuestos:
Modelo Utilidad_Oper-Ingresos
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: mod1
## BP = 0.51805, df = 1, p-value = 0.4717## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 -0.18503 2.213123 0.556
## Alternative hypothesis: rho != 0Al analizar los supuestos del modelo que relaciona la utilidad operativa con los ingresos, se observa que en general se cumplen de manera aceptable. El gráfico de residuos frente a los valores ajustados muestra una dispersión aleatoria, lo que sugiere que la relación entre ambas variables es lineal. En cuanto a la normalidad de los errores, el gráfico Q-Q presenta ligeras desviaciones en los extremos, la mayoría de los puntos se alinean con la línea teórica, lo que indica que los residuos siguen una distribución más o menos normal. Sin embargo puede existir heterocedasticidad, ya que en el Scale-Location hay una curva al inicio. Por último, no se observan valores atípicos que influyan de forma significativa en el modelo. Sin embargo se podría hacer una transformación lineal para ajustar la normalidad y varianza constante.
Modelo Utilidad_Oper-EBITDA
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: mod2
## BP = 0.76713, df = 1, p-value = 0.3811## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 0.4332172 1.011561 0
## Alternative hypothesis: rho != 0En el modelo que relaciona la utilidad operativa con el EBITDA, indica que los residuos están distribuidos de forma moderadamente aleatoria, aunque con una leve curvatura que sugiere posible no linealidad. El Q-Q plot muestra que los residuos siguen razonablemente la normalidad, con ligeras desviaciones en los extremos. La gráfica de Scale-Location evidencia una varianza casi constante, sin señales claras de heterocedasticidad. Por último, el gráfico de residuos vs leverage confirma que no hay observaciones influyentes, ya que todas se encuentran dentro de los límites de Cook’s distance. En conjunto, los supuestos del modelo se cumplen adecuadamente.
Modelo Utilidad_Oper-Activos
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: mod_activos
## BP = 1.4183, df = 1, p-value = 0.2337## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 -0.1219074 2.218727 0.594
## Alternative hypothesis: rho != 0En el modelo que relaciona la utilidad operativa con los activos, los supuestos se cumplen parcialmente. Aunque los residuos se dispersan sin una forma clara, hay una curvatura que sugiere cierta desviación de la linealidad. El gráfico Q-Q indica una tendencia aceptable a la normalidad, aunque con algunas desviaciones en los extremos. La varianza de los residuos no parece completamente constante y algunos puntos podrían tener leve influencia en el modelo (35). En general, este modelo es funcional, pero presenta menor ajuste y precisión comparado con los modelos anteriores.
Comparación MAE
MAE-Ingresos MAE-EBITDA MAE-Activos
## [1] 15529989## [1] 4387155## [1] 29713473Validación cruzada
## [1] "MAE Ingresos: 17956216"## [1] "MAE EBITDA: 4875722"## [1] "MAE Activos: 32022587"Conclusión: Se construyeron tres modelos de regresión lineal simple para predecir la utilidad operativa a partir de los ingresos, el EBITDA y los activos. Para evaluar su precisión, se calculó el error absoluto medio (MAE) tanto dentro de muestra como con validación cruzada (80/20). En ambos casos, el modelo que utiliza el EBITDA como variable predictora fue el más preciso, con el MAE más bajo, lo que indica que es el modelo con mejor capacidad explicativa y predictiva.
El modelo que utiliza EBITDA como variable predictora es el mejor, tanto por su capacidad explicativa (98% de la variabilidad de la utilidad) como por su precisión en la predicción, evidenciada por el menor error absoluto promedio. Esto indica que el EBITDA es una variable altamente confiable para estimar el comportamiento de la utilidad operativa de la empresa. Además, al validar los supuestos clásicos de la regresión, se encontró que este modelo es aceptable en términos de linealidad, normalidad de los residuos, homocedasticidad y ausencia de valores atípicos influyentes, lo que refuerza su validez estadística y lo respalda como la opción más robusta entre los modelos evaluados.
Por último, al aplicar la validación cruzada 80/20, el modelo basado en EBITDA mantuvo un buen desempeño predictivo, con un MAE de 4.875.722, este valor equivale a un error promedio de $4.875 millones COP por trimestre, lo cual se considera aceptable en el contexto financiero de la empresa.
PREDICCIÓN:
¿Que pasa al predecir con el mod2 (Utilidad-EBITA), por ejemplo cual seria la utilidad operativa estimada de la empresa Colombina con un EBITDA de $39,792,654?
## 1
## 19671620Al utilizar el modelo de regresión lineal con el EBITDA como variable predictora, se estimó que para un EBITDA de $39.792.654, la utilidad operativa esperada es de $19.671.620. Este resultado tiene sentido, ya que dicho valor de EBITDA corresponde a la media histórica, y el modelo predice una utilidad que coincide exactamente con la media de la utilidad operativa. Esto confirma la coherencia del modelo y su capacidad de generar estimaciones realistas cuando se emplean valores representativos.
MODELOS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
Para el planteamiento de los modelos se utilizaron variables relacionadas a la utilidad operativa, como los margenes de rentabilidad y la capacidad instalada (activos). Además se hace una comparación en multicolinealidad y R² ajustado para elegir el mejor modelo. No se hace énfasis en el R² normal porque siempre aumenta al añadir más variables, incluso si estas no aportan valor real al modelo.
Modelo 4: EBITDA e Ingresos.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ EBITDA + Ingresos, data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -15063789 -2661589 259527 2721411 12689788
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6.653e+06 4.649e+06 -1.431 0.1615
## EBITDA 1.042e+00 4.566e-02 22.824 <2e-16 ***
## Ingresos -5.025e-02 2.027e-02 -2.479 0.0183 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5381000 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9839, Adjusted R-squared: 0.983
## F-statistic: 1040 on 2 and 34 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación:
β1: por cada millón de pesos adicionales en EBITDA, la utilidad operativa aumenta en aproximadamente 1.04 millones de pesos, manteniendo constante lo demás. β2:por cada millón adicional en ingresos, la utilidad operativa disminuye en promedio 50 mil pesos, lo que puede estar reflejando un aumento de costos u otros factores no capturados por el modelo, ya que es contraintuitivo.
Evaluación del modelo
R² ajustado de 0.983= indica que el modelo es capaz de explicar el 98.3% de la variabilidad en la utilidad operativa, lo cual es aceptable.
p-value: < 2.2e-16= el modelo es estadísticamente significativo.
Los VIF (EBITDA e Ingresos: 4.88) se encuentran por debajo del umbral crítico de 5, por lo tanto, no hay señales severas de multicolinealidad.
AIC 1256.753, lo que lo hace competitivo, aunque no el mejor.
Modelo 5:Utilidad_Oper ~ Ingresos + Quick_Ratio + Activos.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ Ingresos + Quick_Ratio + Activos,
## data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -41403530 -10613983 2982326 11872621 31756017
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.011e+08 6.321e+07 1.599 0.11931
## Ingresos 4.371e-01 4.156e-02 10.517 4.52e-12 ***
## Quick_Ratio 6.499e+07 2.196e+07 2.959 0.00567 **
## Activos -1.772e-01 5.293e-02 -3.348 0.00204 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 18320000 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.819, Adjusted R-squared: 0.8026
## F-statistic: 49.78 on 3 and 33 DF, p-value: 2.407e-12Interpretación:
Betas:
β1:por cada aumento de un millón de COP en ingresos, la utilidad operativa se incrementa en aproximadamente 4.37 millones, con lo demás constante. Significativo (p < 0.001).
β2: Un aumento de una unidad en el ratio, se asocia con un aumento en promedio de 649 mil en la utilidad, manteniendo lo demás constante. Significativo (p < 0.01).
β3: por cada millón adicional en activos, la utilidad se reduce en aproximadamente 1.77 millones. Significativo (p < 0.01), aunque su signo puede resultar contraintuitivo.
Evaluación del modelo
R² ajustado de 0.8025: indica que el modelo explica aproximadamente el 80% de la variabilidad en la utilidad operativa, un nivel aceptable pero inferior a otros modelos evaluados.
Todas las variables predictoras resultan estadísticamente significativas (p < 0.05) y el p-value del modelo= 2.407e-12 es altamente significativo.
Sin embargo, este modelo tiene el mayor AIC (1348.309), por lo que no se considera el mejor.
En cuanto a multicolinealidad, los VIF (Ingresos: 1.77, Quick Ratio: 1.2, Activos: 2.01) están dentro de rangos aceptables, por lo cual no hay evidencia de colinealidad.
Modelo 6: Ingresos, EBITDA, Margen Bruto y Activos.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ Ingresos + EBITDA + Margen_Bruto +
## Activos, data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -8832648 -2837096 -398976 1980985 9078268
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4.115e+07 1.502e+07 -2.741 0.00995 **
## Ingresos -3.423e-02 2.151e-02 -1.591 0.12136
## EBITDA 7.868e-01 6.945e-02 11.330 9.81e-13 ***
## Margen_Bruto 8.591e+05 1.809e+05 4.750 4.11e-05 ***
## Activos 2.018e-02 1.250e-02 1.614 0.11638
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4200000 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9908, Adjusted R-squared: 0.9896
## F-statistic: 859.5 on 4 and 32 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación
β1: No significativo (p > 0.1).
β2: por cada millón adicional en EBITDA, la utilidad aumenta en promedio 78.6 millones. Muy significativo (p < 0.001).
β3: cada punto porcentual adicional en margen bruto incrementa la utilidad en promedio 8.6 millones. Muy significativo (p < 0.001).
β4: No significativo.
Evaluación del modelo
R² ajustado de 0.9896:indica que el modelo es capaz de explicar el 98.9% de la variabilidad en la utilidad operativa, lo cual es un excelente ajuste. Sin embrgo dos de las variables no son significativas.
AIC: 1240.167, el tercer mejor modelo.
p-value: < 2.2e-16, es altamente significativo
El principal problema de este modelo es la multicolinealidad: los VIF de EBITDA (18.53) y Margen Bruto (8.49) superan ampliamente el umbral de 5. Esto puede distorsionar la estimación de los efectos individuales.
Modelo 7: Margen EBITDA, Margen Operativo, Margen Bruto, EBITDA e Ingresos.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ Margen_EBITDA + Margen_Oper + Margen_Bruto +
## EBITDA + Ingresos, data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4794209 -929857 -252992 258504 5285047
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.569e+07 5.600e+06 2.801 0.0087 **
## Margen_EBITDA -2.927e+06 2.562e+05 -11.424 1.22e-12 ***
## Margen_Oper 2.253e+06 3.894e+05 5.786 2.26e-06 ***
## Margen_Bruto 4.472e+05 4.452e+05 1.005 0.3229
## EBITDA 1.081e+00 4.037e-02 26.779 < 2e-16 ***
## Ingresos -7.342e-02 9.360e-03 -7.844 7.47e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1876000 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9982, Adjusted R-squared: 0.9979
## F-statistic: 3471 on 5 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación
β1: Un punto adicional en el margen EBITDA reduce la utilidad en 2.92 millones, lo que es contradictorio, posiblemente por colinealidad con el EBITDA. Muy significativo.
β2: cada punto porcentual adicional se asocia con un incremento cercano a 225 millones de COP en la utilidad.
β3:no resulta estadísticamente significativo (p = 0.3229), lo cual sugiere que, una vez controladas las demás variables, no aporta poder explicativo adicional.
β4: por cada 1.000 millones de COP adicionales en EBITDA, la utilidad operativa se incrementa en aproximadamente 108 millones de COP. Muy significativo.
β5: por cada 1.000 millones de COP adicionales en ventas, la utilidad disminuye en alrededor de 73 millones de COP, probablemente por colinealidad.
Evaluación del modelo
R² ajustado de 0.9979: indica que el modelo logra explicar el 99.79% de la variabilidad en la utilidad operativa, un ajuste casi perfecto.
p-valor del modelo completo es altamente significativo (< 2.2e-16)
AIC: 1181.3 (el más bajo)
La multicolinealidad es crítica: el VIF alcanza 257 en el Margen Bruto, y más de 80 en otras variables.
Conclusión: A pesar del altísimo R² y el mejor AIC, el modelo sufre de multicolinealidad severa, lo que vuelve inestables los coeficientes. No es confiable para predicción.
Modelo 8: EBITDA, Margen Operativo e Ingresos.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ EBITDA + Margen_Oper + Ingresos,
## data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -10804504 -2290583 75698 1744018 8241804
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -8.226e+06 3.625e+06 -2.269 0.0299 *
## EBITDA 7.725e-01 6.609e-02 11.689 2.83e-13 ***
## Margen_Oper 7.573e+05 1.566e+05 4.835 3.00e-05 ***
## Ingresos -1.819e-02 1.708e-02 -1.065 0.2947
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4179000 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9906, Adjusted R-squared: 0.9897
## F-statistic: 1157 on 3 and 33 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación
β1: por cada millón adicional en EBITDA, la utilidad operativa aumenta en promedio 77.2 millones. Muy significativo.
β1:cada punto adicional en margen operativo incrementa utilidad en promedio 7.5 millones. Muy significativo.
β1:-0.0182 (no significativo y contraintuitivo).
Evaluación del modelo
R² ajustado de 0.9897: indica que el modelo logra explicar el 98.9% de la variabilidad en la utilidad operativa, un excelente ajuste.
p-valor del modelo completo es altamente significativo (< 2.2e-16)
AIC: 1238.933 (el segundo más bajo)
Los VIF son de 16.95 para EBITDA y 8.17 para Margen Operativo, lo cual indica multicolinealidad moderada a alta.
Conclusión: tiene un buen ajuste pues explica el 98.97% de la variabilidad de la utilidad, tiene el segundo AIC más bajo, con variables relevantes (2) y sin multicolinealidad tan grave como el modelo siete, sin embargo sigue siendo alta.
Modelo 9: Margen EBITDA, Margen Operativo y Margen Bruto.
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ Margen_EBITDA + Margen_Oper + Margen_Bruto,
## data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -14676845 -8477205 -3210867 4553156 29686521
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 10488566 28508800 0.368 0.7153
## Margen_EBITDA 2247375 1298410 1.731 0.0928 .
## Margen_Oper 2689504 2415248 1.114 0.2735
## Margen_Bruto -1752915 2853052 -0.614 0.5432
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 12510000 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9156, Adjusted R-squared: 0.9079
## F-statistic: 119.3 on 3 and 33 DF, p-value: < 2.2e-16Contrario a lo que esperaba, al ser margenes relacionados con la utilidad y una variable independiente importante (EBITDA) pensé que iba a ser el mejor modelo, sin embargo, todo lo contrario. R² ajustado: 0.9079
AIC: 1320.1
Evaluación del modelo
AIC: 1320.1
Ningun coeficiente es significativo (p > 0.05), lo cual invalida la interpretación de los efectos individuales.
Conclusión:Aunque tiene buen R², las variables no son significativas, lo que indica que no explican suficientemente la utilidad operativa. No es un modelo útil.
ELECCIÓN DEL MEJOR MODELO
Análisis AIC y VIF
| Modelo | AIC | Adj_R2 | VIF | |
|---|---|---|---|---|
| mod4 | mod4 | 1256.753 | 0.9829671 | EBITDA: 4.88; Ingresos: 4.88 |
| mod5 | mod5 | 1348.309 | 0.8025579 | Ingresos: 1.77; Quick_Ratio: 1.2; Activos: 2.01 |
| mod6 | mod6 | 1240.167 | 0.9896249 | Ingresos: 9.03; EBITDA: 18.53; Margen_Bruto: 8.49; Activos: 2.13 |
| mod7 | mod7 | 1181.367 | 0.9979292 | Margen_EBITDA: 83.86; Margen_Oper: 250.46; Margen_Bruto: 257.82; EBITDA: 31.38; Ingresos: 8.56 |
| mod8 | mod8 | 1238.936 | 0.9897279 | EBITDA: 16.95; Margen_Oper: 8.17; Ingresos: 5.75 |
| mod9 | mod9 | 1320.095 | 0.9078976 | Margen_EBITDA: 48.41; Margen_Oper: 216.69; Margen_Bruto: 238.03 |
Al comparar los modelos, el modelo 7 es el que mejor se desempeña en términos estadísticos: tiene el R² ajustado más alto (0.9979) y el AIC más bajo (1181.36), lo que indica que explica casi toda la variabilidad de la variable dependiente con la menor penalización por complejidad. Sin embargo, su principal problema es la alta multicolinealidad, con valores de VIF extremadamente elevados, como Márgen_Oper (250.46) y Márgen_Bruto (257.82), lo cual puede afectar la interpretación y estabilidad del modelo. En segundo lugar, el modelo 8 también muestra un muy buen ajuste, con un R² ajustado de 0.9897 y un AIC de 1238.93, y aunque algunos VIF (como EBITDA con 16.95 y Márgen_Oper con 8.17) superan el umbral de 5, se mantienen en niveles más manejables. Finalmente, el modelo 4 tiene un R² ajustado de 0.9829 y un AIC de 1256.75, y se destaca porque todos sus VIF están por debajo de 5, lo que indica baja colinealidad y mayor robustez. Para definir cuál de estos modelos es el más adecuado para predecir, se procederá a validar los supuestos clásicos de regresión.
Validación de supuestos de los modelos 4,7 y 8
Modelo 4
Interpretación:
1.Residuos vs Ajustados (arriba izquierda) ¿Qué busca?: Ver si los errores (residuos) están distribuidos aleatoriamente. Los residuos están bien dispersos alrededor de la línea horizontal sin formar patrones.Hay una pequeñas curvas en los extremos, lo que podría dar indicios de heterocedasticidad, pero en general es acepatable.
2. Q-Q Plot (arriba derecha) ¿Qué busca?: Ver si los residuos siguen una distribución normal. Hay pocas desviaciones en las colas (residuos extremos), lo que indica que los residuos no son perfectamente normales. Sin embargo, para la mayoría de los datos, la normalidad es razonable.
3. Scale-Location (abajo izquierda) ¿Qué busca? Comprobar si la varianza de los residuos es constante (homocedasticidad). La línea roja es bastante horizontal al inicio, sin embargo, baja al final, otra señal de heterocedasticidad.
4. Residuos vs Leverage (abajo derecha) ¿Qué busca?: Detectar observaciones influyentes (outliers con alto impacto). Casi todas las observaciones se encuentran dentro de los límites aceptables. Sin embargo, la observación 29 aparece cerca de la línea de Cook’s distance = 0.5, lo que sugiere que aunque no es un outlier extremo, podría tener cierta influencia sobre el modelo y merece ser revisada con más detalle.
Conclusión general El modelo 4 en general es aceotable en el cumplimiento de los supuestos, sin embargo se beneficiaria de una transformación logaritmica para la normalidad de los residuos, varianza constante y outliers. .
Modelo 7
Interpretación
1.Residuos vs Ajustados (arriba izquierda) ¿Qué busca?: Ver si los errores (residuos) están distribuidos aleatoriamente. Se observa una leve curvatura al inicio y cierta agrupación de residuos. Esto sugiere que podría haber problemas de no linealidad (varianza no constante).
2. Q-Q Plot (arriba derecha) ¿Qué busca?: Ver si los residuos siguen una distribución normal. Las colas presentan desviaciones marcadas, especialmente en la parte superior, lo que indica que los residuos no son completamente normales.
3. Scale-Location (abajo izquierda) ¿Qué busca?: Comprobar si la varianza de los residuos es constante (homocedasticidad). La línea roja tiende a subir hacia el final, hay una curva,lo que sugiere que la varianza de los errores aumenta con el valor ajustado. Esto indica presencia de heterocedasticidad.
4. Residuos vs Leverage (abajo derecha) ¿Qué busca?: Detectar observaciones influyentes (outliers con alto impacto). Se observan puntos con leverage moderado y residuos elevados, como las observaciones 19 y 29. Aunque no están fuera de Cook’s distance, podrían estar influyendo en el modelo.
Conclusión general El modelo 7 muestra problemas con la normalidad de los residuos y posible heterocedasticidad. También presenta puntos con potencial influencia, por lo que debe usarse con precaución. Podría beneficiarse de una transformación o ajuste en la especificación.
Modelo 8
Interpretación
1. Residuos vs Ajustados (arriba izquierda) ¿Qué busca?: Ver si los errores (residuos) están distribuidos aleatoriamente. Se observa una ligera curvatura y concentración en los extremos, lo que indica que la linealidad no se cumple completamente.
2. Q-Q Plot (arriba derecha) ¿Qué busca?: Ver si los residuos siguen una distribución normal. Las colas presentan desviaciones, especialmente en los valores extremos. En general, la normalidad se cumple parcialmente.
3. Scale-Location (abajo izquierda) ¿Qué busca?: Comprobar si la varianza de los residuos es constante (homocedasticidad). Se observa una pendiente ascendente y no es uniforme a lo largo, lo que indica que la varianza de los errores podría aumentar con el valor ajustado → posible heterocedasticidad.
4. Residuos vs Leverage (abajo derecha) ¿Qué busca?: Detectar observaciones influyentes (outliers con alto impacto). Algunas observaciones (como la 29 y la 24) tienen leverage moderado, pero se mantienen dentro de Cook’s distance. No hay outliers críticos, pero sí valores que deben ser monitoreados.
Conclusión general El modelo 8 presenta un ajuste aceptable, pero con señales de linealidad parcial, heterocedasticidad leve y una observación (29) con residuo estandarizado alto, que podría estar afectando la estabilidad del modelo. Se sugiere revisar esta observación y considerar transformaciones si se requiere mayor precisión en la predicción.
ELECCIÓN FINAL
Aunque los modelos 7 y 8 tienen mejores cifras de ajuste (R² ajustado y AIC), en términos de cumplimiento de los 4 supuestos de regresión, el modelo 4 es el más sólido, por lo que resulta ser el más confiable y estable para fines predictivos e interpretativos. Además en cuanto a la potencia explicativa solo es un 1% menor a los R² ajustados de los otros.
Selección de variables.
## Start: AIC=1149.75
## Utilidad_Oper ~ EBITDA + Ingresos
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 9.8445e+14 1149.8
## - Ingresos 1 1.7799e+14 1.1624e+15 1153.9
## - EBITDA 1 1.5083e+16 1.6068e+16 1251.1Según los resultados, la combinación específica de EBITDA e Ingresos influye significativamente en la utilidad operativa, por lo tanto, no hay que eliminar variables.
Transformación del modelo.
##
## Call:
## lm(formula = log(Utilidad_Oper) ~ EBITDA + Ingresos, data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.7191 -0.3414 0.2887 0.5198 1.0148
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.554e+01 8.864e-01 17.533 8.35e-15 ***
## EBITDA 3.780e-08 9.718e-09 3.889 0.000741 ***
## Ingresos -2.633e-09 3.883e-09 -0.678 0.504501
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.8622 on 23 degrees of freedom
## (11 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.658, Adjusted R-squared: 0.6282
## F-statistic: 22.12 on 2 and 23 DF, p-value: 4.383e-06
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ EBITDA + log(Ingresos), data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -14236785 -2416096 -120183 2942126 12646903
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.025e+08 1.230e+08 1.647 0.1088
## EBITDA 1.015e+00 4.618e-02 21.968 <2e-16 ***
## log(Ingresos) -1.146e+07 6.398e+06 -1.792 0.0821 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5589000 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9826, Adjusted R-squared: 0.9816
## F-statistic: 962.5 on 2 and 34 DF, p-value: < 2.2e-16
##
## Call:
## lm(formula = Utilidad_Oper ~ log(EBITDA) + Ingresos, data = Base_5_Financiero)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -35288022 -8358152 -3305606 9388765 28411339
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.221e+08 4.574e+07 -4.856 4.11e-05 ***
## log(EBITDA) 1.079e+07 3.216e+06 3.355 0.00229 **
## Ingresos 2.084e-01 4.554e-02 4.577 8.82e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 15940000 on 28 degrees of freedom
## (6 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.8133, Adjusted R-squared: 0.8
## F-statistic: 61 on 2 and 28 DF, p-value: 6.235e-11
Después de probar diferentes transformaciones logarítmicas, tanto en la variable dependiente (Utilidad_Oper) como en las variables independientes (EBITDA e Ingresos), observé que ninguna de ellas mejoró el desempeño general del modelo. Cuando apliqué el logaritmo a la variable dependiente, el R² ajustado se redujo drásticamente de 0.9829 (modelo original) a 0.6246, además de que los gráficos de residuos mostraron una distribución más dispersa y una mayor desviación de la normalidad, especialmente en el Q-Q plot. Posteriormente, probé aplicar logaritmo a EBITDA, pero el R² ajustado también bajó a 0.808, y los residuos presentaron mayor curvatura y pérdida de homocedasticidad. Solo el logaritmo en Ingresos mantuvo el R² ajustado relativamente estable en 0.9816, aunque no hubo mejoras claras en los supuestos y se generó más ruido en los residuos.
También consideré la posibilidad de aplicar una transformación de raíz cuadrada. Sin embargo, debido a que la variable dependiente contiene valores negativos, esta opción implicaba aplicar un desplazamiento artificial (sumar el valor absoluto del mínimo + 1), lo cual puede afectar la interpretación del modelo. Además, dado que el modelo original ya cumplía adecuadamente con los supuestos de linealidad, homocedasticidad, normalidad de los residuos y no presentó observaciones influyentes críticas, decidí mantener la versión sin transformar. Es el modelo que ofrece mayor capacidad explicativa, mayor estabilidad y coherencia con la naturaleza de los datos.
PREDICCIÓN ESCENARIOS
¿Cuál sería la utilidad operativa estimada para una empresa que tiene un EBITDA de 45 millones de pesos y unos ingresos de 120 millones, según el modelo (considerando que los datos están expresados en miles de pesos)?
## 1
## 34216690El modelo estima que una empresa con un EBITDA de 45 millones de pesos y unos ingresos de 120 millones de pesos tendría una utilidad operativa aproximada de 34,22 millones de pesos.
¿Qué variable tiene un mayor impacto en la utilidad operativa: el EBITDA o los ingresos, según los escenarios de predicción generados con el modelo?
## 1 2 3 4
## 19588589 30010598 40432608 50854617## 1 2 3 4
## 30513055 30010598 29508142 29005686Según los resultados obtenidos, el EBITDA tiene un impacto significativamente mayor en la utilidad operativa que los ingresos. Al aumentar el EBITDA de 30 a 60 millones (con ingresos constantes en 100 millones), la utilidad estimada sube de 19,59 a 50,85 millones, es decir, un aumento de más de 31 millones.
En contraste, al aumentar los ingresos de 90 a 120 millones (con EBITDA constante en 40 millones), la utilidad apenas pasa de 30,51 a 29,01 millones, es decir, incluso hay una ligera disminución (contraintuitivo), probablemente por interacción o saturación en el modelo.
Esto evidencia que el EBITDA es la variable con mayor capacidad explicativa sobre la utilidad operativa, lo cual tiene sentido económico, ya que refleja la rentabilidad real antes de costos financieros e impuestos, mientras que los ingresos no reflejan necesariamente el margen operativo.
Potencia de la predicción
## Error Absoluto Medio (MAE): 3871514## Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE): 5158187## Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE): 36.79083 %
Interpretación El gráfico muestra que la mayoría de los
puntos siguen bien la diagonal, lo que indica que el modelo predice con
buena tendencia. Sin embargo, hay algunos puntos alejados de la línea,
que explican el alto MAPE.
Conclusión
El modelo presenta un excelente ajuste global (R² ajustado = 0.9829), pero sus errores de predicción individuales son moderados: un MAE de 3,87 millones, RMSE de 5,15 millones y un MAPE de 36,8%. Esto indica que, aunque el modelo predice bien la tendencia general, puede desviarse en casos puntuales.
Estas diferencias se deben a la variabilidad natural entre empresas, ya que factores como eficiencia operativa, gastos internos u otras condiciones no incluidas en el modelo también afectan la utilidad.
En resumen, el modelo es útil para estimaciones generales y análisis comparativos, pero no para decisiones que requieran alta precisión en cada caso individual.
UTILIDAD DE LA INFORMACIÓN
El modelo seleccionado, que permite predecir la utilidad operativa a partir del EBITDA y los ingresos, demuestra un alto nivel de ajuste (R² ajustado de 0.9829) y ofrece un gran potencial de aplicación tanto en el sector financiero como en el empresarial. En el ámbito financiero, puede ser útil para entidades como bancos, fintechs o inversionistas que necesitan estimar de forma rápida y fundamentada la rentabilidad operativa de una empresa, especialmente cuando no se cuenta con información completa. Este modelo facilita decisiones sobre otorgamiento de crédito, evaluación de riesgo o selección de clientes para financiación, priorizando empresas con mayor eficiencia operativa, más allá de su nivel de ventas.
En el sector empresarial, este modelo representa una herramienta valiosa para la toma de decisiones internas. Permite a las organizaciones proyectar su utilidad bajo distintos escenarios, analizar el impacto de mejoras en la gestión operativa y enfocar esfuerzos en mejorar el desempeño del EBITDA más que simplemente en aumentar los ingresos. Saber que la eficiencia operativa tiene más peso que las ventas en la utilidad permite orientar mejor la estrategia y los recursos.
Sin embargo, es importante tener en cuenta que el modelo, aunque sólido en términos generales, no es totalmente preciso para estimaciones puntuales, ya que presenta un margen de error relativo significativo (MAPE de 36,8%). Por ello, su utilidad es mayor para análisis comparativos, proyecciones generales y toma de decisiones estratégicas, más que para predicciones exactas caso por caso.
Referencias
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