1 Contextualización de la serie

## [1] "GSPC"
##            GSPC.Open GSPC.High GSPC.Low GSPC.Close GSPC.Volume GSPC.Adjusted
## 2015-01-02   2058.90   2072.36  2046.04    2058.20  2708700000       2058.20
## 2015-01-05   2054.44   2054.44  2017.34    2020.58  3799120000       2020.58
## 2015-01-06   2022.15   2030.25  1992.44    2002.61  4460110000       2002.61
## 2015-01-07   2005.55   2029.61  2005.55    2025.90  3805480000       2025.90
## 2015-01-08   2030.61   2064.08  2030.61    2062.14  3934010000       2062.14
## 2015-01-09   2063.45   2064.43  2038.33    2044.81  3364140000       2044.81

Se analiza la serie mesual del índice S&P 500 desde enero de 2015 hasta diciembre de 2023. Este índice representa el desempeño de las 500 empresas más importantes de EE.UU. y es un referente global del mercado accionario.

2 STL – Descomposición de la serie

Conclusión preliminar:

Se utilizó la función stl() para descomponer la serie temporal del índice S&P 500 mensual (2015–2023) en sus componentes: tendencia, estacionalidad y residuo.

En la primera sección (“data”), se observa un crecimiento general del índice, con oscilaciones propias del mercado financiero.

La segunda sección (“trend”) muestra claramente una tendencia global creciente a lo largo del período analizado. Se aprecia una aceleración desde 2020, seguida de una caída durante el segundo semestre de 2022, y luego una recuperación en 2023. Esto indica que hay una tendencia local cambiante, afectada por eventos económicos coyunturales (como la pandemia y ajustes en tasas de interés).

En la tercera sección (“seasonal”), se identifica una componente estacional clara y recurrente con un periodo anual (12 meses). Las oscilaciones estacionales son bastante regulares, aunque de baja magnitud (alrededor de ±50 unidades), lo cual sugiere un efecto estacional moderado, posiblemente relacionado con comportamientos sistemáticos en ciertos meses del año (como rally de fin de año o ajustes de portafolio).

La última sección (“remainder”) muestra los residuos que no se explican por la tendencia ni la estacionalidad. Se observa mayor variabilidad en momentos puntuales (como en 2020), lo que puede atribuirse a eventos inesperados o ruido del mercado.

Conclusión preliminar: La serie presenta una tendencia global creciente, con variaciones locales significativas y una estacionalidad anual clara pero moderada.

3 Holt-Winters

Holt-Winters

##                      ME     RMSE       MAE         MPE      MAPE      MASE
## Training set   17.38435 122.7419  83.85815   0.5077185  2.897536 0.2082504
## Test set     -794.04252 833.5047 794.46844 -19.3029177 19.312617 1.9729556
##                   ACF1 Theil's U
## Training set 0.2119622        NA
## Test set     0.5872769  5.226358

AIC

## [1] 1175.99

BIC

## [1] 1183.353

R^2

## [1] 0.9747248

4 Regresión

Modelo con tendencia

##                         ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set  1.316260e-14 281.3149 210.0753 -0.4367948 7.118509 0.5216939
## Test set     -2.431896e+02 326.3778 292.3879 -6.0900824 7.210448 0.7261061
##                   ACF1 Theil's U
## Training set 0.9115176        NA
## Test set     0.5637872  2.045731

Modelo con tendencia y estacionalidad

##                         ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set  3.174270e-14 278.3088 211.2390 -0.4278419 7.201956 0.5245836
## Test set     -2.311204e+02 325.7589 292.9606 -5.7996840 7.207933 0.7275282
##                   ACF1 Theil's U
## Training set 0.9205311        NA
## Test set     0.6102447   2.01939

Al comparar el desempeño de los tres modelos evaluados —Holt-Winters, regresión con tendencia, y regresión con tendencia y estacionalidad— se observa que el modelo de Holt-Winters presenta los errores más altos en el conjunto de prueba, con un RMSE de 833.50, un MAE de 794.47 y un MAPE de 19.31%, lo que indica un ajuste deficiente para los datos. Por el contrario, los modelos de regresión muestran un mejor desempeño, especialmente el modelo que incluye tanto la tendencia como la estacionalidad, el cual obtuvo el RMSE más bajo (325.76), un MAE de 292.96 y un MAPE de 7.21%. Estos resultados sugieren que el modelo de regresión con tendencia y estacionalidad es el más adecuado para predecir la serie temporal, al ofrecer una mayor precisión en los pronósticos y un menor error relativo.

5 ARIMA

##                         ME     RMSE       MAE         MPE      MAPE      MASE
## Training set    0.02325407 103.8102  65.07062  -0.1955818  2.299831 0.1615941
## Test set     -597.67102013 635.9363 597.67102 -14.6361388 14.636139 1.4842357
##                   ACF1 Theil's U
## Training set 0.1023640        NA
## Test set     0.5632648  4.019784

6 Elman/Jordan

##                         ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set   -0.02126186 101.6795  63.0578 -0.1256651 2.177551 0.1565956
## Test set     -341.17651060 426.6059 357.2759 -8.5969121 8.940555 0.8872468
##                    ACF1 Theil's U
## Training set 0.08380666        NA
## Test set     0.68023592  2.741914

7 Prophet

## Disabling weekly seasonality. Run prophet with weekly.seasonality=TRUE to override this.
## Disabling daily seasonality. Run prophet with daily.seasonality=TRUE to override this.
## [1] 39.35728

Se compararon seis modelos de pronóstico: Holt-Winters, regresión lineal con tendencia, regresión lineal con tendencia y estacionalidad, ARIMA, red neuronal tipo Elman y Prophet, utilizando como métrica de desempeño el MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Los resultados obtenidos indican que el mejor modelo fue la regresión lineal con tendencia y estacionalidad, con un MAPE de 7.20%, seguido muy de cerca por la regresión con solo tendencia (7.21%) y la red neuronal Elman (8.8%). En contraste, el modelo Prophet presentó el peor desempeño, con un MAPE elevado de 39.35%, seguido por Holt-Winters (19.31%) y ARIMA (14.6%). Esto sugiere que, para la serie temporal analizada, los modelos de regresión lineal con componentes de tendencia y estacionalidad capturan mejor la dinámica de los datos en comparación con métodos más complejos como Prophet o ARIMA.

8 Conclusiones

En resumen, los resultados muestran que los modelos de regresión lineal, especialmente aquel que incorpora tanto tendencia como estacionalidad, fueron los que mejor capturaron la dinámica de la serie, logrando los menores errores de pronóstico. Aunque métodos como Holt-Winters y ARIMA también lograron representar la tendencia general de la serie, no fueron tan precisos en la etapa de validación. Por otro lado, Prophet, a pesar de su flexibilidad para manejar estacionalidades y cambios de tendencia, presentó un desempeño pobre en esta aplicación específica. Los modelos neuronales como Elman ofrecieron resultados intermedios, mostrando cierta capacidad para adaptarse a patrones complejos, pero sin superar a los modelos lineales. Durante el análisis se evidenció que algunos métodos tuvieron dificultades para ajustarse a la abrupta variabilidad de ciertos periodos de la serie. En general, se concluye que los modelos que explícitamente modelan la tendencia y la estacionalidad proporcionan pronósticos más realistas y confiables en este caso, y que la validación cruzada fue clave para evaluar dicha confiabilidad. Aun así, ningún modelo es perfecto: los pronósticos deben interpretarse con cautela, especialmente si se esperan cambios estructurales o eventos atípicos fuera del comportamiento histórico observado.