第五章变量间关系可视化

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221527111苏碧慧

1 解释原始数据

mtcars 是R自带的数据集，该数据集摘自 1974年《美国汽车趋势》杂志，包括32款汽车(1973~74款)的油耗、汽车设计和性能等共11个指标。根据该数据集绘制本次练习图形。

指标解释：cyl、vs、am、gear和carb作为因子变量，其余可看作数值变量。
- mpg: 燃油效率（英里/加仑），数值越高越省油。
- cyl: 发动机气缸数（4/6/8缸），缸数越多通常动力越强。
- disp: 发动机排量（立方英寸），排量越大动力越强，油耗越高。
- hp: 发动机马力（马力），数值越高动力越强。
- drat: 后轴传动比（比值），影响加速和燃油经济性。
- wt: 车重（千磅），重量轻的车通常更省油。
- qsec: 1/4英里加速时间（秒），时间越短动力越强。
- vs: 发动机类型（0=V型，1=直列），V型多见于高性能车。
- am: 变速器类型（0=自动，1=手动），手动挡通常更省油。
- gear: 前进挡位数（3/4/5挡），挡位多可能更平顺省油。
- carb: 化油器数量（1-8个），数量多可能提升动力。

diamonds是R中ggplot2包内置的经典数据集，记录了约 54,000 颗钻石的物理属性和价格信息。数据集包含 10 个变量，4个分类变量，6个数值变量。

指标解释：cut、color、clarity为因子变量，其余可看作数值变量。
- carat: 钻石重量，单位是克拉（1克拉=0.2克），数值越大钻石越大越贵。
- cut: 切工质量，分为5个等级：Fair（一般）、Good（良好）、Very Good（很好）、Premium（优质）、Ideal（完美），切工越好钻石光泽越强。
- color: 颜色等级，从D（无色，最佳）到J（浅黄色），颜色越接近无色价值越高。
- clarity: 净度等级，分为8级：I1（内含物明显）、SI1-SI2（小内含物）、VS1-VS2（极小内含物）、VVS1-VVS2（极微小内含物）、IF（内部无瑕），净度越高钻石越纯净。
- depth: 总深度百分比（%），计算公式为z/(x+y)/2*100，影响钻石的光反射效果。
- table: 台面宽度百分比（%），指钻石顶部平面相对于平均宽度的比例，影响钻石的外观比例。
- x: 钻石长度（毫米），物理尺寸之一。
- y: 钻石宽度（毫米），物理尺寸之一。
- z: 钻石高度（毫米），物理尺寸之一。
- price: 钻石价格（美元），反映其综合价值，受carat、cut、color、clarity等因素影响。

通过这次实践，我深刻认识到散点图矩阵是多变量分析中不可或缺的工具。它不仅能揭示两两变量间的关系，还能通过模式对比发现潜在的高阶交互作用。关键在于平衡信息密度与可读性——通过精心设计的视觉编码和适当的交互功能，可以使复杂的数据关系变得直观易懂。对于mtcars这样的经典数据集，SPLOM能立即揭示出”大排量车辆更耗油”等核心洞察，这是单变量分析无法实现的。

利用diamonds数据，绘制carat: 钻石重量和 price: 钻石价格两个变量的散点图；
利用geom_hex(bins=30,size=0.3,color="black")，将散点图转化为六边形分箱散点图；
利用stat_density_2d(geom="raster",aes(fill=..density..),contour=FALSE) ，将散点图转化为二维核密度图；
利用geom_density_2d() ，在散点图上添加核密度等高线；
利用geom_density_2d_filled(alpha=0.8) ，对核密度等高线区域填充颜色。

通过这次实践，我认识到三维回归面可视化能直观展示多元关系中的复杂交互作用。关键在于平衡数学精确性与视觉表达能力——既要准确反映模型预测，又要通过恰当的视觉编码帮助观众理解多维关系。对于汽车数据这样的经典案例，回归面能清晰揭示”在相同车重下，马力增加如何影响油耗”这类重要问题，这是二维图表无法充分展现的。

这种分组散点图有效揭示了变量间的条件关系，是探索交互作用的强大工具。通过图形我们不仅能看出”车越重越耗油”的总体趋势，更重要的是发现了”不同发动机类型下这一关系的变化模式”，这正是高质量可视化应该展现的深层洞察。