Teste Dickey-Fuller Aumentado

# Teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF)
## Estacionariedade em Séries Temporais
Autores: José Marcus & Demetrios

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## Por que estudar séries temporais?

- Preços, produção, consumo, temperatura, dólar...
- Muitas séries têm **tendência**, sazonalidade ou comportamento instável.
- Antes de prever, precisamos saber: essa série é **estável** ao longo do tempo?

📌 Isso nos leva ao conceito de **estacionariedade**.

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## O que é uma série estacionária?

- Média constante
- Variância constante
- Sem tendência

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## O que o teste Dickey-Fuller Aumentado faz?

🧪 Teste estatístico para saber se uma série é estacionária.

- **H₀ (nula)**: série tem raiz unitária → **não estacionária**
- **H₁ (alternativa)**: série é **estacionária**

📊 Interpretação:
- **p < 0.05** → rejeita H₀ → **série estacionária**
- **p ≥ 0.05** → não rejeita H₀ → **série não estacionária**

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## Exemplo: Cotação do dólar (USD/BRL)

Vamos analisar uma série real de preços do dólar.

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## Teste ADF na série original

Vamos aplicar o teste Dickey-Fuller.

``` r
library(tseries)
adf.test(dolar$close)
```

```
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  dolar$close
## Dickey-Fuller = -1.9676, Lag order = 6, p-value = 0.5896
## alternative hypothesis: stationary
```

> 💡 Como esperado, o **p-valor deve ser alto** → a série **não é estacionária**.

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## Tornando a série estacionária

Usamos a **diferença de primeira ordem**:
A diferença de primeira ordem é usada para remover a tendência de uma série e torná-la estacionária.
Isso é fundamental para aplicar modelos de previsão como ARIMA, que exigem estacionariedade.

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## ADF após diferenciação

Aplicamos o teste na série transformada:

``` r
adf.test(na.omit(dolar$diff_close))
```

```
## Warning in adf.test(na.omit(dolar$diff_close)): p-value smaller than printed
## p-value
```

```
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  na.omit(dolar$diff_close)
## Dickey-Fuller = -6.3899, Lag order = 6, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
```

> ✅ Agora o **p-valor deve ser baixo** → a série está **estacionária**.

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## Conclusão

📌 O teste ADF é essencial para identificar **tendência e estacionariedade**.

✅ Série do dólar:
- Não estacionária no nível
- Estacionária após diferenciação

🔍 Fundamental para:
- Modelos ARIMA
- Previsões econômicas
- Análises de séries temporais em geral

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## Referências

- Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979)
- Hyndman & Athanasopoulos – Forecasting: Principles and Practice
- `tseries`, `tidyquant`, `ggplot2` – pacotes R