Analisis en el Comercio Exterior del cafe de Colombia
Vanessa Diaz
2025-05-14
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datos <- read_excel("C:/Users/Nessa/OneDrive/Escritorio/UNIVERSIDAD/6 SEMESTRE/Econometría Financiera/CORTE 3/EXAMEN FINAL/Base 4 Sectorial.xlsx")
View(datos)
Introducción
El comercio exterior desempeña un papel fundamental en la economía colombiana, al influir directamente en el crecimiento del PIB, la generación de empleo y la estabilidad de la balanza de pagos. En un contexto globalizado, el análisis riguroso de las exportaciones e importaciones permite identificar tendencias, evaluar el impacto de variables económicas internas y externas, y apoyar la formulación de políticas públicas orientadas a mejorar la competitividad del país.
Este estudio tiene como objetivo principal analizar el comportamiento del comercio exterior de Colombia mediante técnicas de regresión lineal simple y múltiple, implementadas en el entorno estadístico RStudio. A través de estos modelos, se busca establecer relaciones estadísticas entre las exportaciones e importaciones y variables explicativas como la tasa de cambio (TRM).
La regresión lineal simple permitirá explorar la relación directa entre una variable dependiente del comercio exterior y una sola variable independiente, mientras que la regresión lineal múltiple permitirá incluir varios factores simultáneamente, proporcionando un análisis más completo y robusto. Los resultados obtenidos permitirán no solo describir el comportamiento histórico de estas variables, sino también generar insumos para pronósticos y toma de decisiones estratégicas en el ámbito económico y comercial.
Las variables que se analizarán serán las siguientes:
XCAF (Exportaciones de café): Representa el valor total de las exportaciones de café colombiano, medido en miles de dólares. Esta variable es el principal indicador del desempeño del sector en los mercados internacionales y se utilizará como variable dependiente en los modelos de regresión.
PNCAFE (Producción de café): Expresada en miles de sacos de 60 kg, esta variable mide el volumen total de café producido en Colombia. La producción nacional es un determinante clave de la oferta disponible para la exportación.
PICAFE (Precio interno del café colombiano): Se refiere al precio base de compra del café en el mercado interno, medido en pesos por carga de 125 kg. Este indicador refleja los ingresos percibidos por los caficultores y puede influir en sus decisiones de producción y comercialización.
PECAFE (Precio externo del café colombiano): Representa el precio internacional del café, medido en centavos de dólar por libra. Este valor está determinado por los mercados globales y afecta directamente la competitividad del café colombiano en el exterior.
TRM (Tasa Representativa del Mercado): Es la tasa de cambio oficial del peso colombiano frente al dólar estadounidense. Una TRM más alta puede hacer más rentables las exportaciones al convertir los ingresos en dólares a más pesos, incentivando así el comercio exterior.
Analisis Exploratorio o Univariado
summary(datos$XCAF)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 115655 176935 215149 225412 260802 462940hist(datos$XCAF, main = "Histograma: Exportaciones de Café", xlab = "Miles de dólares", col = "lightblue")
Comportamiento General
Las exportaciones varían de 115.655 a 462.940 miles de dólares. El promedio se sitúa en 225.412, mientras que la mediana es de 215.149, lo que señala una leve tendencia hacia valores elevados, aunque no exista una notable discrepancia entre ambos indicadores. Esto indica que los datos están concentrados de manera moderada y no muestran una distorsión significativa por valores extremos.
Histograma
Esta observación es corroborada por el histograma, que exhibe una distribución asimétrica hacia la derecha. La mayor parte de las exportaciones se agrupan en cifras que oscilan entre 175.000 y 275.000 miles de dólares, con una frecuencia considerablemente elevada en los primeros dos rangos. Conforme los valores de exportación se incrementan, la frecuencia se reduce, lo que evidencia que los valores más elevados son menos habituales pero aún se presentan.
¿Que implicaciones tiene esto?
Este patrón señala que, por lo general, las exportaciones de café se mantienen en un rango medio estable, aunque en ciertas etapas se observan exportaciones considerablemente elevadas, probablemente afectadas por elementos externos como el precio internacional del café, la tasa de cambio o las condiciones climáticas.
# Producción de café
summary(datos$PNCAFE)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 519.0 903.2 1050.5 1055.0 1194.0 1798.2hist(datos$PNCAFE, main = "Producción de Café", col = "lightgreen")
Comportamiento General
La producción más baja registrada fue de 519 mil sacos, en cambio, la producción más alta llegó a 1.798,2 mil sacos, lo que señala una variabilidad significativa. A pesar de que existen datos que se desvian del promedio, la mayoría se ubica alrededor del rango intercuartílico (entre 903,2 y 1.194 mil sacos), lo que significa que la dispersión se conserva dentro de márgenes aceptables y sin extremos extremos frecuentes.
Histograma
El histograma muestra una distribución un poco asimétrica hacia la derecha, lo que significa que hay algunos valores elevados menos habituales que impulsan la cola hacia el extremo superior. Esto podría estar vinculado a ciclos de producción extraordinarios o condiciones inusuales en determinadas temporadas. No obstante, la mayor cantidad de datos se mantiene centrada.
¿Que implicaciones tiene esto?
La producción de café muestra un equilibrio relativo, con la mayoría de los valores situados entre 900 y 1.200 mil sacos, lo que simplifica la organización logística y comercial. No obstante, los casos menos comunes de producción reducida (como el mínimo de 519 mil sacos) señalan la importancia de implementar estrategias de mitigación frente a los riesgos climáticos. La asimetría positiva señala sucesos de gran producción que, si se administran correctamente, pueden transformarse en posibilidades de exportación, aunque también conllevan riesgos de excedentes internos. En general, este comportamiento posibilita estimar con más precisión la necesidad de materiales, promover prácticas sustentables y potenciar la competitividad del sector cafetero de Colombia.
# Precio interno
summary(datos$PICAFE)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 384813 718463 805416 1074137 1391064 2764871hist(datos$PICAFE, main = "Precio Interno del Café", col = "orange")
Comportamiento General
El precio interno del café presenta una variabilidad significativa a través del tiempo. La media se sitúa en 1.074.137 pesos, en cambio, la mediana es de 805.416 pesos, lo que señala que más de la mitad de los registros están por debajo de esta media. El precio más bajo registrado fue de 384.813 pesos, mientras que el precio más alto llegó a 2.764.871 pesos, lo que demuestra una gran variabilidad y episodios de precios excepcionalmente elevados. Cabe resaltar que las medidas estan en “Pesos por carga de 125 kg”.
Histograma
La distribución es evidentemente asimétrica positiva, tal como se puede observar en el histograma y en la variación entre la media y la mediana. La mayor parte de los valores se sitúan entre 700.000 y 1.000.000 pesos, lo que refleja el comportamiento más habitual del precio interno durante el período estudiado. No obstante, hay valores atípicos ubicados a la derecha de la distribución que incrementan el promedio, evidenciando etapas de precios excepcionalmente elevados. Esta modalidad de distribución indica que los incrementos bruscos en el precio han sido menos habituales, pero lo suficientemente relevantes para afectar la media.
¿Que implicaciones tiene esto?
Desde un punto de vista económico, esta inestabilidad en el precio interno del café implica un ambiente de incertidumbre para los productores, que deben lidiar con fluctuaciones que pueden impactar de manera significativa su lucratividad. La existencia de valores extremos a niveles elevados podría atribuirse a elementos como las variaciones en la oferta, las fluctuaciones en los precios globales del café, las variaciones en la tasa de cambio o fenómenos climáticos que inciden en la producción. Así pues, es crucial establecer sistemas de seguimiento y modelos de predicción que posibiliten prever las tendencias del precio, lo que simplifica la toma de decisiones estratégicas para estabilizar los ingresos y optimizar la planificación del sector de café.
# Precio externo
summary(datos$PECAFE)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 123.1 144.5 166.8 184.6 214.7 340.5hist(datos$PECAFE, main = "Precio Externo del Café", col = "lightcoral")
Comportamiento General
De acuerdo con las estadísticas descriptivas, se registró un precio mínimo de 123.1, mientras que el precio máximo llegó a 340.5, lo que muestra una gran variabilidad en los valores y indica episodios de elevada volatilidad. La media se situó en 184.6, superando de manera significativa la mediana de 166.8 (Los números estan expresados en centavos de dolar por libra de 453.6 kg de café).
Histograma
Se observa en el histograma una concentración más elevada de frecuencias en los rangos más bajos, especialmente entre 130 y 200. Conforme el precio aumenta, la frecuencia de observaciones se reduce, lo que es característico de una distribución con sesgo positivo. En otras palabras, a pesar de que la mayoría de los precios globales del café se han conservado en niveles bajos o moderados, han ocurrido algunos picos que incrementan el promedio general.
¿Que implicaciones tiene esto?
Desde una perspectiva económica, este cambio en el precio externo podría estar vinculado con elementos globales como las condiciones climáticas en países productores, oscilaciones en la demanda internacional, cambios en los inventarios a nivel global y determinaciones de políticas de comercio.
# TRM
summary(datos$TRM)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1768 2481 3111 3135 3857 4921hist(datos$TRM, main = "Tasa Representativa del Mercado (TRM)", col = "skyblue")
Comportamiento General
La TRM muestra un comportamiento volátil, oscilando entre 1.768 y 4.921 pesos colombianos por dólar. El promedio se ubica en 3.135, en tanto que la mediana es de 3.111, lo que señala que los valores se encuentran relativamente enfocados alrededor de este número. Los cuartiles (Q1 = 2.481 y Q3 = 3.857) indican que el 50% de la información está dentro de ese margen, lo que sugiere una dispersión moderada.
Histograma
El histograma muestra una distribución que suele ser multimodal, con picos en los valores más bajos (entre 1.500 y 2.000) y en los valores intermedios (3.000-3.500), y una frecuencia considerable incluso en los rangos más elevados (hasta 4.500). Esto señala que no existe un comportamiento típico, sino que la TRM ha experimentado diversos ciclos de valoración y depreciación del peso colombiano en relación al dólar.
¿Que implicaciones tiene esto?
Esta volatilidaden la TRM conlleva significativas implicaciones económicas. Por ejemplo, para el sector exportador, un dólar más elevado suele significar ingresos en pesos superiores, fomentando así las ventas a otros países. En cambio, para los consumidores e importadores, una alta TRM incrementa el costo de los productos importados y puede impulsar la inflación interna. El rango observado y la ausencia de una distribución normal definida señalan la importancia de implementar estrategias de cobertura cambiaria y políticas macroeconómicas activas para atenuar las repercusiones de las variaciones del tipo de cambio.
Analisis Bivariado
1. Diagramas de Dispersión
# Dispersión entre exportaciones y producción de café
plot(datos$PNCAFE, datos$XCAF, main = "XCAF vs Producción", xlab = "Producción de Café", ylab = "Exportaciones de Café", col = "darkgreen", pch = 19)
El gráfico de dispersión XCAF vs Producción muestra una relación positiva leve entre la producción de café y las exportaciones. A medida que aumenta la producción, en términos generales también lo hacen las exportaciones, aunque no de forma perfectamente alineada. Se observa una amplia dispersión de puntos en la parte media del gráfico (producción entre 800 y 1300 mil sacos), lo cual indica cierta variabilidad en las exportaciones incluso cuando la producción es relativamente constante. Esto sugiere que otros factores adicionales también pueden estar influyendo sobre las exportaciones, como la demanda externa, los precios internacionales o las condiciones logísticas.
# Dispersión entre exportaciones y precio interno
plot(datos$PICAFE, datos$XCAF, main = "XCAF vs Precio Interno", xlab = "Precio Interno", ylab = "Exportaciones de Café", col = "orange", pch = 19)
El gráfico evidencia una relación positiva clara entre el precio interno del café y las exportaciones: a medida que el precio sube, también aumentan los volúmenes exportados. Aunque la dispersión de los datos indica cierta variabilidad, la tendencia general muestra que los precios internos más altos están asociados con mayores exportaciones, lo cual sugiere que el mercado responde favorablemente a condiciones de mayor rentabilidad.
Además, se observa una alta concentración de puntos en rangos intermedios, lo que indica que en la mayoría de los casos los precios y las exportaciones se mantienen dentro de valores típicos. Por último, algunos valores extremos podrían estar relacionados con fenómenos económicos puntuales que alteran la dinámica usual del mercado.
# Dispersión entre exportaciones y precio externo
plot(datos$PECAFE, datos$XCAF, main = "XCAF vs Precio Externo", xlab = "Precio Externo", ylab = "Exportaciones de Café", col = "blue", pch = 19)
El gráfico de dispersión XCAF vs Precio Externo muestra una tendencia creciente moderadamente clara, especialmente en los valores altos del precio externo. A medida que el precio internacional del café aumenta, también tiende a aumentar el nivel de exportaciones.
No obstante, también se observa una concentración significativa de puntos en valores bajos y medios del precio externo, donde las exportaciones no presentan tanta variabilidad. Esto indica que, en rangos de precios bajos (entre 130 y 200), las exportaciones tienden a mantenerse entre 150.000 y 250.000, mientras que es a partir de precios superiores a 250 que se observa una mayor dispersión y crecimiento en las exportaciones.
En términos visuales, aunque hay cierta dispersión, la nube de puntos sugiere una relación positiva entre ambas variables, con algunos casos atípicos que posiblemente correspondan a choques de mercado o políticas específicas de exportación.
# Dispersión entre exportaciones y TRM
plot(datos$TRM, datos$XCAF, main = "XCAF vs TRM", xlab = "Tasa de Cambio", ylab = "Exportaciones de Café", col = "purple", pch = 19)
El gráfico de dispersión evidencia una correlación favorable entre la TRM y las exportaciones de café (XCAF). A pesar de que no se percibe una tendencia totalmente lineal, existe una concentración de puntos que indica que, por lo general, a mayores valores de la tasa de cambio, se observan altos niveles de exportaciones de café.
La nube de puntos presenta cierta dispersión, particularmente en niveles intermedios de la TRM (entre 1500 y 2500), lo que señala que no todos los incrementos en la TRM implican incrementos correspondientes en las exportaciones.
2. Correlaciones
cor(datos$XCAF, datos$PNCAFE, use = "complete.obs")## [1] 0.2519923El coeficiente de correlación de 0.2519 confirma numéricamente la percepción visual del gráfico XCAFE vs Producción: existe una correlación positiva baja entre la producción de café y sus exportaciones. Este valor indica que, aunque hay cierta asociación directa, esta no es lo suficientemente fuerte como para predecir exportaciones solo a partir de la producción. En otras palabras, la producción explica únicamente una parte limitada de la variación observada en las exportaciones.
cor(datos$XCAF, datos$PICAFE, use = "complete.obs")## [1] 0.7507505El coeficiente de correlación entre las exportaciones de café y el precio interno es de 0.7507, lo cual representa una relación positiva fuerte y significativa. Este valor indica que ambas variables tienden a moverse en la misma dirección con una consistencia considerable. En términos económicos, esto significa que cuando el precio interno del café aumenta, hay una alta probabilidad de que las exportaciones también se incrementen.
cor(datos$XCAF, datos$PECAFE, use = "complete.obs")## [1] 0.6772052El coeficiente de correlación de 0.6772 indica una correlación positiva moderadamente fuerte entre el precio externo del café y el nivel de exportaciones. Esto significa que, en términos generales, cuando el precio internacional del café aumenta, las exportaciones también tienden a incrementarse.
cor(datos$XCAF, datos$TRM, use = "complete.obs")## [1] 0.5767099Este coeficiente de correlación de 0.58 indica una relación moderada y positiva entre la TRM y las exportaciones de café. Esto sugiere que, en promedio, cuando el peso colombiano se devalúa (es decir, la TRM sube), las exportaciones de café tienden a aumentar. Este comportamiento es económicamente razonable, ya que una TRM más alta hace que los ingresos en pesos por exportaciones expresadas en dólares aumenten, incentivando a los exportadores.
Regresión Lineal Simple
modelo1 <- lm(XCAF ~ PNCAFE, data = datos)
summary(modelo1)##
## Call:
## lm(formula = XCAF ~ PNCAFE, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -109555 -48532 -12645 37493 196383
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 153874.50 22742.39 6.766 2.6e-10 ***
## PNCAFE 67.81 20.98 3.231 0.00151 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 65050 on 154 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0635, Adjusted R-squared: 0.05742
## F-statistic: 10.44 on 1 and 154 DF, p-value: 0.001506Interpretación
Intercepto(153.874,50): Este representa que si la producción de café fuera cero (algo que en la práctica no sucede, pero sirve como referencia), las exportaciones serían aproximadamente 153.874 mil dólares.
PNCAFE: Por cada saco adicional en la producción de café, las exportaciones aumentan en promedio 67.81 dólares.
R² = 0.05742 (5,74%): El modelo explica alrededor del 5.74% de la variabilidad en las exportaciones de café (XCAF) es explicada por la producción de café (PNCAFE), ajustando por el tamaño del modelo.
modelo2 <- lm(XCAF ~ PICAFE, data = datos)
summary(modelo2)##
## Call:
## lm(formula = XCAF ~ PICAFE, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -141517 -21749 -4801 22966 223193
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.270e+05 7.831e+03 16.22 <2e-16 ***
## PICAFE 9.162e-02 6.496e-03 14.10 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 44410 on 154 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5636, Adjusted R-squared: 0.5608
## F-statistic: 198.9 on 1 and 154 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación
Intercepto(127.000): Cuando el precio interno del café es cero (hipotéticamente), las exportaciones serían aproximadamente 127.000 mil dólares.
PICAFE: Por cada peso($) adicional en el precio interno del café, las exportaciones aumentan en promedio 91,62 dólares.
R² = 0.5608 (56,08%): El modelo explica alrededor del 56,08% lo que indica que el precio interno del café es más útil para explicar el comportamiento de las exportaciones que la producción de café (PNCAFE).
modelo3 <- lm(XCAF ~ PECAFE, data = datos)
summary(modelo3)##
## Call:
## lm(formula = XCAF ~ PECAFE, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -131870 -30289 1320 26037 225161
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 57655.17 15212.23 3.79 0.000216 ***
## PECAFE 908.80 79.57 11.42 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 49460 on 154 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4586, Adjusted R-squared: 0.4551
## F-statistic: 130.5 on 1 and 154 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación
Intercepto(127.000): Si el precio externo del café fuera cero (hipotéticamente), las exportaciones serían aproximadamente 57.655 mil dólares.
PECAFE: Por cada centavo de dólar en el precio externo del café, las exportaciones aumentan en promedio 908.80 dólares.
R² = 0.4551 (45,51%): El modelo explica alrededor del 45,51% la variabilidad de las exportaciones.
modelo4 <- lm(XCAF ~ TRM, data = datos)
summary(modelo4)##
## Call:
## lm(formula = XCAF ~ TRM, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -134423 -35561 -4521 27934 209517
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 85326.63 16584.22 5.145 8.04e-07 ***
## TRM 44.68 5.10 8.760 3.30e-15 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 54920 on 154 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3326, Adjusted R-squared: 0.3283
## F-statistic: 76.74 on 1 and 154 DF, p-value: 3.305e-15Interpretación
TRM: Por cada peso adicional en la TRM (es decir, cada vez que el dólar sube 1 peso), las exportaciones aumentan en promedio 44,68 dólares.
R² = 0.3283 (32,83%): El modelo explica alrededor del 32,83%. Porcentaje que es un poco bajo para explicar las exportaciones.
Regresión Lineal Multiple
Modelo 1A: Con un enfoque economico básico
modelo1A <- lm(XCAF ~ PNCAFE + PECAFE + TRM, data = datos)
summary(modelo1A)##
## Call:
## lm(formula = XCAF ~ PNCAFE + PECAFE + TRM, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -137582 -23401 -4133 22791 204367
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -73393.621 20567.401 -3.568 0.000481 ***
## PNCAFE 82.055 14.308 5.735 5.1e-08 ***
## PECAFE 846.488 76.662 11.042 < 2e-16 ***
## TRM 17.856 4.495 3.972 0.000110 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 40770 on 152 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6369, Adjusted R-squared: 0.6298
## F-statistic: 88.88 on 3 and 152 DF, p-value: < 2.2e-16Evaluación del modelo
R² = 0.6298 (62,98%): Muestra que, al incorporar la complejidad del modelo, aún se explica el 62.98% de la variación. Es una mejora clara respecto a los modelos simples.
F-statistic = 88.83 (p < 2.2e-16) Esto muestra que el modelo como conjunto es altamente significativo estadísticamente, es decir, al menos una de las variables independientes contribuye de forma importante a explicar las exportaciones.
Conclusión: Este modelo es estadísticamente significativo y mejora claramente la capacidad explicativa en comparación con los modelos simples. Ademas, las tres variables independientes son muy significativas y están positivamente relacionadas con las exportaciones de café.
Modelo 2A: Con un enfoque de precios internos y externos
modelo2A <- lm(XCAF ~ PECAFE + PICAFE + TRM, data = datos)
summary(modelo2A)##
## Call:
## lm(formula = XCAF ~ PECAFE + PICAFE + TRM, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -140358 -25109 -4260 24361 224987
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.596e+05 7.229e+04 2.207 0.0288 *
## PECAFE -6.260e+01 3.712e+02 -0.169 0.8663
## PICAFE 1.163e-01 5.485e-02 2.121 0.0356 *
## TRM -1.517e+01 2.045e+01 -0.742 0.4594
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 44320 on 152 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5711, Adjusted R-squared: 0.5626
## F-statistic: 67.45 on 3 and 152 DF, p-value: < 2.2e-16Evaluación del modelo
Este modelo es más débil, ya que dos de las tres variables independientes no resultan significativas y las dos que sí, son poco significativas. Por lo tanto se procede hacerle un step.
modstep=step(modelo2A)## Start: AIC=3342.06
## XCAF ~ PECAFE + PICAFE + TRM
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - PECAFE 1 55850041 2.9856e+11 3340.1
## - TRM 1 1080328501 2.9958e+11 3340.6
## <none> 2.9850e+11 3342.1
## - PICAFE 1 8832011434 3.0733e+11 3344.6
##
## Step: AIC=3340.09
## XCAF ~ PICAFE + TRM
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 2.9856e+11 3340.1
## - TRM 1 5.1115e+09 3.0367e+11 3340.7
## - PICAFE 1 1.6589e+11 4.6444e+11 3407.0summary(modstep)##
## Call:
## lm(formula = XCAF ~ PICAFE + TRM, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -140346 -24715 -4058 24309 224963
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.477e+05 1.496e+04 9.873 < 2e-16 ***
## PICAFE 1.073e-01 1.164e-02 9.220 2.22e-16 ***
## TRM -1.195e+01 7.387e+00 -1.618 0.108
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 44170 on 153 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.571, Adjusted R-squared: 0.5654
## F-statistic: 101.8 on 2 and 153 DF, p-value: < 2.2e-16Modelo 2AA (Optimizado): Con un enfoque de precios interno
modelo2AA <- lm(XCAF ~ PICAFE + TRM, data = datos)
summary(modelo2AA)##
## Call:
## lm(formula = XCAF ~ PICAFE + TRM, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -140346 -24715 -4058 24309 224963
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.477e+05 1.496e+04 9.873 < 2e-16 ***
## PICAFE 1.073e-01 1.164e-02 9.220 2.22e-16 ***
## TRM -1.195e+01 7.387e+00 -1.618 0.108
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 44170 on 153 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.571, Adjusted R-squared: 0.5654
## F-statistic: 101.8 on 2 and 153 DF, p-value: < 2.2e-16Evaluación del modelo
Despues de hacerle el step llegamos al modelo 2AA el cual nos indica que:
R² = 0.5654 (56,54%): Aunque muy similar al ajustado anterior (0.5626), esta versión gana ligeramente en eficiencia al reducir el número de variables innecesarias. Esto indica que el modelo optimizado mantiene la capacidad explicativa con menos complejidad.
F-statistic = 101.8 (p < 2.2e-16) El modelo sigue siendo altamente significativo de forma global.
Conclusión: El modelo 2AA es más eficiente que el modelo 2A: logra el mismo nivel explicativo con una variable menos.
El precio interno del café (PICAFE) sigue siendo la única variable con impacto estadísticamente claro sobre las exportaciones.
Aunque la TRM no es significativa, el algoritmo step la mantuvo probablemente porque contribuye a mejorar el ajuste general del modelo.
Este modelo es preferible frente al 2A, ya que ofrece una mejor relación entre ajuste y simplicidad.
Validación de Supuestos
Modelo 1A: Con un enfoque economico básico
par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo1A)
1. Residuos vs Ajustados (arriba izquierda) ¿Qué busca?: Ver si los errores (residuos) están distribuidos aleatoriamente.
No se observa una forma curva clara ni patrones sistemáticos evidentes. Esto sugiere que el supuesto de linealidad parece cumplirse.
Tambien hay cierta dispersión más amplia de los residuos conforme aumentan los valores ajustados, lo cual podría indicar heterocedasticidad leve
2. Q-Q Plot (arriba derecha) ¿Qué busca?: Ver si los residuos siguen una distribución normal.
La mayoría de los puntos se alinean bien con la línea teórica, lo que sugiere que los residuos siguen una distribución aproximadamente normal.
Por otra parte, Hay ligeras desviaciones en las colas (valores más altos como el 60 y 123), lo cual puede señalar leves problemas de normalidad en los extremos, pero en general el supuesto de normalidad parece aceptable.
Modelo 2AA (Optimizado): Con un enfoque de precios interno
par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo2AA)
1. Residuos vs Ajustados (arriba izquierda) ¿Qué busca?: Ver si los errores (residuos) están distribuidos aleatoriamente.
No hay una curva evidente en el patrón, lo que apoya la linealidad del modelo y hay cierta dispersión más amplia de los residuos cuando aumentan los valores ajustados, lo que sugiere posible heterocedasticidad.Ademas, Puntos atípicos como el 60 y el 114 podrían estar influyendo negativamente.
2. Q-Q Plot (arriba derecha) ¿Qué busca?: Ver si los residuos siguen una distribución normal.
La mayoría de los puntos se alinean con la línea diagonal teórica, hay desviaciones leves en las colas, especialmente el punto 60, lo que sugiere cierto sesgo en los extremos.Sin embargo, la distribución parece suficientemente normal para fines de inferencia, a menos que se requiera alta precisión.
Transformación del Modelo
Modelo 1AA: Con un enfoque economico básico
modelo1AA <- lm(log(XCAF) ~ log(PNCAFE) + log(PECAFE) + log(TRM), data = datos)
summary(modelo1AA)##
## Call:
## lm(formula = log(XCAF) ~ log(PNCAFE) + log(PECAFE) + log(TRM),
## data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.78328 -0.10237 -0.00208 0.12064 0.65677
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.10743 0.59196 6.939 1.07e-10 ***
## log(PNCAFE) 0.39036 0.06872 5.681 6.64e-08 ***
## log(PECAFE) 0.67375 0.06684 10.079 < 2e-16 ***
## log(TRM) 0.24692 0.05829 4.236 3.93e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1825 on 152 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5977, Adjusted R-squared: 0.5897
## F-statistic: 75.27 on 3 and 152 DF, p-value: < 2.2e-16par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo1AA)
Modelo 2AAA: Con un enfoque de precios interno
modelo2AAA <- lm(log(XCAF) ~ log(PICAFE) + log(TRM), data = datos)
summary(modelo2AAA)##
## Call:
## lm(formula = log(XCAF) ~ log(PICAFE) + log(TRM), data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.79773 -0.09833 0.00448 0.11847 0.73761
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 6.36443 0.48391 13.152 < 2e-16 ***
## log(PICAFE) 0.49028 0.06473 7.575 3.19e-12 ***
## log(TRM) -0.10398 0.10098 -1.030 0.305
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2017 on 153 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.505, Adjusted R-squared: 0.4986
## F-statistic: 78.06 on 2 and 153 DF, p-value: < 2.2e-16par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo2AAA)
Despues de haber realizado las transformacion a los dos modelos con sus respectivas validaciones, se llega a la conclusion de que no es conveniente usar los modelos transformados, debido a que el R-Squared disminuye significativamente, por lo tanto, nos se les realizó un análisis a las validaciones de supuestos de estos modelos transformados; sino solamente a los modelos R-Squared mas altos que el de los transformados, los cuales se determinaron que son los mas importantes.
Pronóstico
El mejor modelo por el cual se optó fué el 1A. Por lo que se procederá a realizar el pronóstico hipotético con este “mejor modelo”.
Escenario Positivo
# Coeficientes del modelo (modelo1A)
intercepto <- -73393.62
b1 <- 82.06 # Coeficiente para PNCAFE
b2 <- 846.49 # Coeficiente para PECAFE
b3 <- 17.86 # Coeficiente para TRM
# Valores hipotéticos para las variables predictoras
PNCAFE <- 1200000 # Producción nacional de café
PECAFE <- 1.80 # Precio internacional del café
TRM <- 4200 # Tasa representativa del mercado
# Cálculo del pronóstico
XCAF_pronostico <- intercepto + b1 * PNCAFE + b2 * PECAFE + b3 * TRM
# Mostrar resultado
XCAF_pronostico## [1] 98475142Para este escenario positivo el modelo predice USD $98,5 millones en exportaciones de café. Se puede intuir que casi todo el efecto proviene de mantener la producción en 1.2 millones de sacos. Esto confirma que, en el modelo, incrementar producción es la forma más eficaz de subir exportaciones.
Escenario Negativo
# Coeficientes del modelo (modelo1A)
intercepto <- -73393.62
b1 <- 82.06 # Coeficiente para PNCAFE
b2 <- 846.49 # Coeficiente para PECAFE
b3 <- 17.86 # Coeficiente para TRM
# Valores hipotéticos para las variables predictoras
PNCAFE <- 800000 # Producción nacional de café
PECAFE <- 1.20 # Precio internacional del café
TRM <- 3600 # Tasa representativa del mercado
# Cálculo del pronóstico
XCAF_pronostico <- intercepto + b1 * PNCAFE + b2 * PECAFE + b3 * TRM
# Mostrar resultado
XCAF_pronostico## [1] 65639918En un escenario negativo, con baja producción de 800.000 sacos, precio internacional bajo de 1.20 USD/libra y un TRM de 3 600, el modelo estima exportaciones por USD $65,6 millones, una caída del 33% frente al escenario positivo. Esto evidencia que las exportaciones de café son altamente sensibles a la producción, el precio internacional y el tipo de cambio, siendo la producción el factor más determinante.
Recomendaciones
El modelo de regresión lineal múltiple seleccionado, que predice las exportaciones de café (XCAF) a partir de la producción nacional (PNCAFE), el precio internacional del café (PECAFE) y el tipo de cambio (TRM), tiene una utilidad práctica significativa para el sector cafetero colombiano, especialmente para:
1. Productores y gremios cafeteros (como la Federación Nacional de Cafeteros)
Este modelo les permite estimar los ingresos por exportaciones en función de las condiciones de producción, precios globales y tipo de cambio. Esto simplifica la toma de decisiones estratégicas acerca de cuándo comercializar, cuánto producir o cómo reaccionar ante las fluctuaciones del mercado.
2. Exportadores y comercializadores de café
Este modelo puede respaldar decisiones de planificación comercial y financiera, dado que facilita la simulación de situaciones futuras y la modificación de estrategias de exportación, gestión de inventarios o negociación de acuerdos.
Conclusión
La utilidad clave del modelo es permitir generar pronósticos hipotéticos, evaluar la sensibilidad de las exportaciones ante cambios en variables clave, y actuar proactivamente para reducir riesgos y optimizar ingresos en toda la cadena de valor del café. Ademas este modelo es una herramienta valiosa para mejorar la planificación y competitividad del sector cafetero colombiano frente a un entorno económico incierto.