Regresión RioPaila
Juan David Pérez
2025-05-25
0.1 Introducción
En este informe se desarrolla un análisis econométrico sobre datos financieros trimestrales de la empresa Riopaila Castilla, entre 2015 y 2024. El objetivo es modelar y explicar dos variables clave:
- Variables dependientes:
EBITDAyROE - Variables independientes:
Ingresos,Margen_Oper,Quick_Ratio,Pasivos,ActivosyAnio(categórica)
Se plantean modelos de regresión lineal simple y múltiple, con validación estadística de supuestos y poder predictivo.
# Librerías necesarias
library(tidyverse)
library(readxl)
library(lubridate)
library(MASS)
library(caret)
library(dplyr)
# Importar base de datos
data <- read_excel("C:/Users/usuario/Downloads/riopaila.xlsx")
# Verificar columnas
str(data)## tibble [37 × 13] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Fecha : POSIXct[1:37], format: "2015-12-01" "2016-03-01" ...
## $ precio : num [1:37] 11205 11205 11205 11205 11205 ...
## $ EBITDA : num [1:37] 63116713 67816093 17342693 56709565 31223494 ...
## $ Quick_Ratio : num [1:37] 0.83 0.8 0.8 0.75 0.68 0.72 0.71 0.66 0.6 0.55 ...
## $ Margen_EBITDA: num [1:37] 21.31 22.54 6.82 19.67 11.32 ...
## $ Margen_Bruto : num [1:37] 24.35 28.52 9.43 23.8 16.12 ...
## $ Margen_Oper : num [1:37] 16.61 20.01 0.14 15.1 6.14 ...
## $ ROA : num [1:37] 1.3 4.1 3.45 3.5 3.95 1.42 0.12 -1.38 -2.98 -3.93 ...
## $ ROE : num [1:37] 3.49 11.93 9.69 9.38 10.67 ...
## $ Ingresos : num [1:37] 2.96e+08 3.01e+08 2.54e+08 2.88e+08 2.76e+08 ...
## $ Utilidad_Oper: num [1:37] 49198538 60213324 365342 43520877 16934463 ...
## $ Activos : num [1:37] 1.37e+09 1.37e+09 1.35e+09 1.40e+09 1.34e+09 ...
## $ Pasivos : num [1:37] 8.84e+08 8.74e+08 8.35e+08 8.89e+08 8.24e+08 ...# Crear variable categórica de trimestre
data <- data %>%
mutate(Fecha = as.Date(Fecha),
Trimestre = paste0("T", quarter(Fecha), "-", year(Fecha)),
Trimestre = as.factor(Trimestre))colnames(data)## [1] "Fecha" "precio" "EBITDA" "Quick_Ratio"
## [5] "Margen_EBITDA" "Margen_Bruto" "Margen_Oper" "ROA"
## [9] "ROE" "Ingresos" "Utilidad_Oper" "Activos"
## [13] "Pasivos" "Trimestre"analisis_univariado_dataframe <- function(data) {
# Instalar y cargar paquetes si no están
if (!require(summarytools)) install.packages("summarytools", dependencies = TRUE)
if (!require(ggplot2)) install.packages("ggplot2", dependencies = TRUE)
library(summarytools)
library(ggplot2)
for (var_name in names(data)) {
cat("\n\n========================================\n")
cat("Análisis de la variable:", var_name, "\n")
cat("========================================\n")
variable <- data[[var_name]]
if (is.numeric(variable)) {
cat("----- Resumen Estadístico -----\n")
print(descr(variable, stats = c("mean", "sd", "min", "q1", "q3", "max", "iqr", "cv")))
# Histograma
print(
ggplot(data.frame(x=variable), aes(x=x)) +
geom_histogram(binwidth = diff(range(variable, na.rm = TRUE))/30, fill = "skyblue", color = "black") +
ggtitle(paste("Histograma de", var_name)) + xlab("Valores") + ylab("Frecuencia")
)
# Boxplot
print(
ggplot(data.frame(x=variable), aes(y=x)) +
geom_boxplot(fill = "lightgreen") +
ggtitle(paste("Boxplot de", var_name)) + ylab("Valores")
)
} else {
cat("----- Tabla de Frecuencias -----\n")
print(freq(variable, order = "freq"))
}
}
}0.2 1. Análisis Univariado
# Asumiendo que tu dataframe ya está cargado y se llama data
analisis_univariado_dataframe(data)##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Fecha
## ========================================
## ----- Tabla de Frecuencias -----
## Frequencies
## variable
## Type: Date
##
## Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
## ---------------- ------ --------- -------------- --------- --------------
## 2015-12-01 1 2.70 2.70 2.70 2.70
## 2016-03-01 1 2.70 5.41 2.70 5.41
## 2016-06-01 1 2.70 8.11 2.70 8.11
## 2016-09-01 1 2.70 10.81 2.70 10.81
## 2016-12-01 1 2.70 13.51 2.70 13.51
## 2017-03-01 1 2.70 16.22 2.70 16.22
## 2017-06-01 1 2.70 18.92 2.70 18.92
## 2017-09-01 1 2.70 21.62 2.70 21.62
## 2017-12-01 1 2.70 24.32 2.70 24.32
## 2018-03-01 1 2.70 27.03 2.70 27.03
## 2018-06-01 1 2.70 29.73 2.70 29.73
## 2018-09-01 1 2.70 32.43 2.70 32.43
## 2018-12-01 1 2.70 35.14 2.70 35.14
## 2019-03-01 1 2.70 37.84 2.70 37.84
## 2019-06-01 1 2.70 40.54 2.70 40.54
## 2019-09-01 1 2.70 43.24 2.70 43.24
## 2019-12-01 1 2.70 45.95 2.70 45.95
## 2020-03-01 1 2.70 48.65 2.70 48.65
## 2020-06-01 1 2.70 51.35 2.70 51.35
## 2020-09-01 1 2.70 54.05 2.70 54.05
## 2020-12-01 1 2.70 56.76 2.70 56.76
## 2021-03-01 1 2.70 59.46 2.70 59.46
## 2021-06-01 1 2.70 62.16 2.70 62.16
## 2021-09-01 1 2.70 64.86 2.70 64.86
## 2021-12-01 1 2.70 67.57 2.70 67.57
## 2022-03-01 1 2.70 70.27 2.70 70.27
## 2022-06-01 1 2.70 72.97 2.70 72.97
## 2022-09-01 1 2.70 75.68 2.70 75.68
## 2022-12-01 1 2.70 78.38 2.70 78.38
## 2023-03-01 1 2.70 81.08 2.70 81.08
## 2023-06-01 1 2.70 83.78 2.70 83.78
## 2023-09-01 1 2.70 86.49 2.70 86.49
## 2023-12-01 1 2.70 89.19 2.70 89.19
## 2024-03-01 1 2.70 91.89 2.70 91.89
## 2024-06-01 1 2.70 94.59 2.70 94.59
## 2024-09-01 1 2.70 97.30 2.70 97.30
## 2024-12-01 1 2.70 100.00 2.70 100.00
## <NA> 0 0.00 100.00
## Total 37 100.00 100.00 100.00 100.00
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: precio
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ----------
## Mean 11201.97
## Std.Dev 2.29
## Min 11200.00
## Q1 11200.00
## Q3 11204.55
## Max 11204.55
## IQR 4.55
## CV 0.00
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: EBITDA
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- --------------
## Mean 39792653.51
## Std.Dev 43385399.89
## Min -33027304.00
## Q1 3711156.00
## Q3 63116713.00
## Max 134858780.00
## IQR 59405557.00
## CV 1.09
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Quick_Ratio
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ----------
## Mean 0.52
## Std.Dev 0.15
## Min 0.29
## Q1 0.40
## Q3 0.61
## Max 0.83
## IQR 0.21
## CV 0.29
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Margen_EBITDA
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ----------
## Mean 10.54
## Std.Dev 11.17
## Min -15.13
## Q1 1.61
## Q3 19.67
## Max 27.55
## IQR 18.06
## CV 1.06
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Margen_Bruto
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ----------
## Mean 13.62
## Std.Dev 11.28
## Min -11.25
## Q1 5.50
## Q3 23.80
## Max 29.97
## IQR 18.30
## CV 0.83
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Margen_Oper
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ----------
## Mean 3.48
## Std.Dev 12.71
## Min -23.68
## Q1 -5.43
## Q3 15.10
## Max 22.47
## IQR 20.53
## CV 3.65
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: ROA
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ----------
## Mean 0.53
## Std.Dev 4.36
## Min -8.27
## Q1 -3.33
## Q3 4.30
## Max 6.62
## IQR 7.63
## CV 8.28
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: ROE
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ----------
## Mean 0.92
## Std.Dev 13.82
## Min -25.98
## Q1 -11.34
## Q3 11.42
## Max 21.58
## IQR 22.76
## CV 14.95
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Ingresos
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- --------------
## Mean 301467863.00
## Std.Dev 97756248.26
## Min 163512863.00
## Q1 237536802.00
## Q3 369201324.00
## Max 511499413.00
## IQR 131664522.00
## CV 0.32
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Utilidad_Oper
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- --------------
## Mean 19671619.57
## Std.Dev 41230041.19
## Min -59035586.00
## Q1 -12974618.00
## Q3 49198538.00
## Max 109988564.00
## IQR 62173156.00
## CV 2.10
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Activos
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ---------------
## Mean 1394357610.46
## Std.Dev 81727467.86
## Min 1285413196.00
## Q1 1327020808.00
## Q3 1449340096.00
## Max 1588718176.00
## IQR 122319288.00
## CV 0.06
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Pasivos
## ========================================
## ----- Resumen Estadístico -----
## Descriptive Statistics
## variable
## N: 37
##
## variable
## ------------- ---------------
## Mean 939736013.16
## Std.Dev 51194693.40
## Min 824338450.00
## Q1 899163764.00
## Q3 978354224.00
## Max 1030357251.00
## IQR 79190460.00
## CV 0.05
##
##
## ========================================
## Análisis de la variable: Trimestre
## ========================================
## ----- Tabla de Frecuencias -----
## Frequencies
## variable
## Type: Factor
##
## Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
## ------------- ------ --------- -------------- --------- --------------
## T1-2016 1 2.70 2.70 2.70 2.70
## T1-2017 1 2.70 5.41 2.70 5.41
## T1-2018 1 2.70 8.11 2.70 8.11
## T1-2019 1 2.70 10.81 2.70 10.81
## T1-2020 1 2.70 13.51 2.70 13.51
## T1-2021 1 2.70 16.22 2.70 16.22
## T1-2022 1 2.70 18.92 2.70 18.92
## T1-2023 1 2.70 21.62 2.70 21.62
## T1-2024 1 2.70 24.32 2.70 24.32
## T2-2016 1 2.70 27.03 2.70 27.03
## T2-2017 1 2.70 29.73 2.70 29.73
## T2-2018 1 2.70 32.43 2.70 32.43
## T2-2019 1 2.70 35.14 2.70 35.14
## T2-2020 1 2.70 37.84 2.70 37.84
## T2-2021 1 2.70 40.54 2.70 40.54
## T2-2022 1 2.70 43.24 2.70 43.24
## T2-2023 1 2.70 45.95 2.70 45.95
## T2-2024 1 2.70 48.65 2.70 48.65
## T3-2016 1 2.70 51.35 2.70 51.35
## T3-2017 1 2.70 54.05 2.70 54.05
## T3-2018 1 2.70 56.76 2.70 56.76
## T3-2019 1 2.70 59.46 2.70 59.46
## T3-2020 1 2.70 62.16 2.70 62.16
## T3-2021 1 2.70 64.86 2.70 64.86
## T3-2022 1 2.70 67.57 2.70 67.57
## T3-2023 1 2.70 70.27 2.70 70.27
## T3-2024 1 2.70 72.97 2.70 72.97
## T4-2015 1 2.70 75.68 2.70 75.68
## T4-2016 1 2.70 78.38 2.70 78.38
## T4-2017 1 2.70 81.08 2.70 81.08
## T4-2018 1 2.70 83.78 2.70 83.78
## T4-2019 1 2.70 86.49 2.70 86.49
## T4-2020 1 2.70 89.19 2.70 89.19
## T4-2021 1 2.70 91.89 2.70 91.89
## T4-2022 1 2.70 94.59 2.70 94.59
## T4-2023 1 2.70 97.30 2.70 97.30
## T4-2024 1 2.70 100.00 2.70 100.00
## <NA> 0 0.00 100.00
## Total 37 100.00 100.00 100.00 100.00Se analizaron las siguientes variables: EBITDA,
Ingresos, Margen_Oper,
Quick_Ratio, ROE, Activos y
Pasivos.
Principales hallazgos:
EBITDAeIngresospresentan distribuciones asimétricas hacia la derecha.Margen_OperyQuick_Ratioestán concentrados en rangos operativos normales.ROEmuestra valores negativos en algunos trimestres, reflejando pérdidas temporales.ActivosyPasivosse mantienen en niveles elevados y estables.- La variable
Anioagrupa efectos temporales importantes.
Este análisis guía la selección de modelos y alerta sobre posibles transformaciones o problemas de escala.
0.3 2. Análisis Bivariado
# Correlación de las variables numéricas relevantes
vars_numericas <- data[, c("EBITDA", "Ingresos", "Margen_Oper", "Quick_Ratio", "ROE", "Activos", "Pasivos")]
correlaciones <- cor(vars_numericas, use = "complete.obs")
round(correlaciones, 2)## EBITDA Ingresos Margen_Oper Quick_Ratio ROE Activos Pasivos
## EBITDA 1.00 0.89 0.93 0.27 0.57 0.45 0.00
## Ingresos 0.89 1.00 0.76 0.22 0.65 0.66 -0.01
## Margen_Oper 0.93 0.76 1.00 0.39 0.51 0.31 -0.16
## Quick_Ratio 0.27 0.22 0.39 1.00 0.43 0.40 -0.58
## ROE 0.57 0.65 0.51 0.43 1.00 0.50 -0.42
## Activos 0.45 0.66 0.31 0.40 0.50 1.00 0.10
## Pasivos 0.00 -0.01 -0.16 -0.58 -0.42 0.10 1.00# Instala si no tienes
# install.packages("corrplot")
library(corrplot)
corrplot(correlaciones, method = "color", addCoef.col = "black", number.cex = 0.7, tl.col = "black")
- Se detecta alta correlación entre
EBITDAeIngresos(0.89), y entreEBITDAyMargen_Oper(0.93). - Esto sugiere que ambas variables son buenas candidatas para explicar
EBITDA..
ggplot(data, aes(x = Ingresos, y = EBITDA)) +
geom_point(color = "blue") +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
labs(title = "Relación entre Ingresos y EBITDA")
- El gráfico de dispersión
EBITDA ~ Ingresosconfirma una relación positiva lineal.
ggplot(data, aes(x = Margen_Oper, y = EBITDA)) +
geom_point(color = "darkgreen") +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
labs(title = "Relación entre Margen Operativo y EBITDA")
La relación es aún más fuerte y lineal que con ingresos. Esto anticipa que el modelo 2 tendrá mejor desempeño en R².
library(dplyr)
ebitda_prom <- data %>%
group_by(Trimestre) %>%
summarise(prom_ebitda = mean(EBITDA, na.rm = TRUE))
ggplot(ebitda_prom, aes(x = Trimestre, y = prom_ebitda, group = 1)) +
geom_line(color = "blue") +
geom_point() +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) +
labs(title = "Promedio de EBITDA por Trimestre", x = "Trimestre", y = "Promedio EBITDA")
Aunque hay variaciones visibles, no parece haber una estacionalidad
marcada. Esto sugiere que Trimestre no es una variable con gran poder
predictivo para EBITDA
0.4 3. Punto 1 – Modelos de Regresión Lineal Simple
modelo1 <- lm(EBITDA ~ Ingresos, data = data)
summary(modelo1)##
## Call:
## lm(formula = EBITDA ~ Ingresos, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -52614182 -8031985 3833283 11899366 29907800
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -7.951e+07 1.075e+07 -7.397 1.18e-08 ***
## Ingresos 3.957e-01 3.396e-02 11.653 1.34e-13 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 19920000 on 35 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7951, Adjusted R-squared: 0.7892
## F-statistic: 135.8 on 1 and 35 DF, p-value: 1.338e-13El modelo muestra un R² ajustado de 0.7892, lo cual indica que aproximadamente el 79% de la variabilidad en el EBITDA es explicada por los ingresos. El coeficiente de Ingresos es positivo y altamente significativo (p < 0.001), confirmando que a mayor nivel de ingresos, mayor es el EBITDA. El modelo es estadísticamente sólido y tiene sentido económico
modelo1 <- lm(EBITDA ~ Margen_Oper, data = data)
summary(modelo1)##
## Call:
## lm(formula = EBITDA ~ Margen_Oper, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -24160832 -13306521 -5750558 12045679 35616236
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 28787894 2850099 10.10 6.52e-12 ***
## Margen_Oper 3157873 219023 14.42 2.73e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 16700000 on 35 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8559, Adjusted R-squared: 0.8518
## F-statistic: 207.9 on 1 and 35 DF, p-value: 2.726e-16Este modelo tiene un R² ajustado de 0.8518, superior al del modelo anterior. El coeficiente de Margen_Oper también es altamente significativo (p < 0.001), lo que sugiere que una mejora de un punto porcentual en el margen operativo genera un aumento significativo en el EBITDA. Es el modelo más eficiente entre los tres evaluados
data <- data %>% mutate(Anio = factor(lubridate::year(Fecha)))
modelo3_corregido <- lm(EBITDA ~ Anio, data = data)
summary(modelo3_corregido)##
## Call:
## lm(formula = EBITDA ~ Anio, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -100425732 -16114837 4761953 18101458 67665857
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 63116713 40507663 1.558 0.131
## Anio2016 -19843752 45288944 -0.438 0.665
## Anio2017 -51434380 45288944 -1.136 0.266
## Anio2018 -64084740 45288944 -1.415 0.168
## Anio2019 -46223123 45288944 -1.021 0.316
## Anio2020 -37113407 45288944 -0.819 0.420
## Anio2021 -12377756 45288944 -0.273 0.787
## Anio2022 4076210 45288944 0.090 0.929
## Anio2023 6971682 45288944 0.154 0.879
## Anio2024 4281715 45288944 0.095 0.925
##
## Residual standard error: 40510000 on 27 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3462, Adjusted R-squared: 0.1283
## F-statistic: 1.589 on 9 and 27 DF, p-value: 0.1689Este modelo presenta un R² ajustado de apenas 0.1283 y ningún coeficiente significativo (p > 0.05). Esto indica que el año de operación no explica bien el comportamiento del EBITDA. Por lo tanto, no es un modelo adecuado para este objetivo
0.4.1 Modelo Simple Seleccionado
Se selecciona EBITDA ~ Margen_Oper por
tener el mayor poder explicativo y lógica económica clara.
0.4.2 Validación del mejor modelo (LOOCV)
library(caret)
set.seed(123)
# Control de validación cruzada Leave-One-Out
control_loocv <- trainControl(method = "LOOCV")
# Entrenar el modelo con caret
modelo_loocv <- train(EBITDA ~ Margen_Oper, data = data, method = "lm", trControl = control_loocv)
# Resultados del modelo
modelo_loocv## Linear Regression
##
## 37 samples
## 1 predictor
##
## No pre-processing
## Resampling: Leave-One-Out Cross-Validation
## Summary of sample sizes: 36, 36, 36, 36, 36, 36, ...
## Resampling results:
##
## RMSE Rsquared MAE
## 17399410 0.8350385 14619496
##
## Tuning parameter 'intercept' was held constant at a value of TRUE- RMSE: 17.4 millones
- MAE: 14.6 millones
- R² validado: 0.835
Conclusión: El modelo tiene buen poder predictivo. El error absoluto medio es bajo en relación al rango del EBITDA.
0.5 4. Punto 2 – Modelos de Regresión Lineal Múltiple
0.5.1 Modelo A:
ROE ~ Quick_Ratio + EBITDA + Pasivos
modeloA <- lm(ROE ~ Quick_Ratio + EBITDA + Pasivos, data = data)
summary(modeloA)##
## Call:
## lm(formula = ROE ~ Quick_Ratio + EBITDA + Pasivos, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -20.492 -5.089 -1.003 2.900 27.288
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 8.862e+01 4.396e+01 2.016 0.051980 .
## Quick_Ratio 5.401e+00 1.460e+01 0.370 0.713905
## EBITDA 1.757e-07 4.166e-08 4.216 0.000182 ***
## Pasivos -1.038e-07 4.178e-08 -2.484 0.018255 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 10.22 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4987, Adjusted R-squared: 0.4532
## F-statistic: 10.95 on 3 and 33 DF, p-value: 3.826e-05Aunque el modelo es significativo globalmente (p < 0.001), su R² ajustado de 0.45 es moderado. EBITDA y Pasivos son significativos, mientras que Quick_Ratio no aporta explicación (p = 0.71). Esto justifica eliminar esa variable
0.5.2 Modelo A
modificado: ROE ~ EBITDA + Pasivos
modeloA_mod <- lm(ROE ~ EBITDA + Pasivos, data = data)
summary(modeloA_mod)##
## Call:
## lm(formula = ROE ~ EBITDA + Pasivos, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -20.8455 -5.0500 -0.6666 3.2061 26.3865
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.000e+02 3.095e+01 3.231 0.00273 **
## EBITDA 1.808e-07 3.876e-08 4.664 4.66e-05 ***
## Pasivos -1.131e-07 3.285e-08 -3.443 0.00154 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 10.09 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4967, Adjusted R-squared: 0.4671
## F-statistic: 16.78 on 2 and 34 DF, p-value: 8.541e-06El modelo mejora ligeramente su R² ajustado (0.4671) y mantiene significancia en ambos coeficientes. EBITDA tiene un efecto positivo y Pasivos un efecto negativo sobre el ROE, lo que es coherente con la lógica financiera
0.5.3 Modelo B:
ROE ~ Margen_Oper + Activos + Anio
modeloB <- lm(ROE ~ Margen_Oper + Activos + Anio, data = data)
summary(modeloB)##
## Call:
## lm(formula = ROE ~ Margen_Oper + Activos + Anio, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -11.0087 -3.0771 0.1161 2.5216 10.5841
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4.465e+01 3.409e+01 -1.310 0.20224
## Margen_Oper 8.665e-02 9.032e-02 0.959 0.34655
## Activos 3.416e-08 2.512e-08 1.360 0.18591
## Anio2016 7.496e+00 5.943e+00 1.261 0.21889
## Anio2017 -5.534e+00 6.408e+00 -0.864 0.39604
## Anio2018 -2.115e+01 6.421e+00 -3.294 0.00295 **
## Anio2019 -1.296e+01 6.117e+00 -2.119 0.04418 *
## Anio2020 -1.268e+01 6.076e+00 -2.086 0.04729 *
## Anio2021 -2.243e+00 6.022e+00 -0.372 0.71269
## Anio2022 1.643e+01 6.055e+00 2.713 0.01189 *
## Anio2023 8.460e+00 6.761e+00 1.251 0.22237
## Anio2024 3.303e-01 7.651e+00 0.043 0.96591
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5.292 on 25 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8982, Adjusted R-squared: 0.8534
## F-statistic: 20.05 on 11 and 25 DF, p-value: 1.007e-09Este modelo tiene un R² ajustado muy alto (0.8534), indicando un gran poder explicativo. Las variables Activos y varios años (Anio2018, 2019, 2020, 2022) son significativos. Margen_Oper no lo es (p = 0.34), por lo que puede eliminarse.
0.5.4 Modelo B
modificado: ROE ~ Activos + Anio
modeloB_mod <- lm(ROE ~ Activos + Anio, data = data)
summary(modeloB_mod)##
## Call:
## lm(formula = ROE ~ Activos + Anio, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -10.809 -3.605 0.000 2.858 10.376
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -5.814e+01 3.101e+01 -1.875 0.072112 .
## Activos 4.508e-08 2.235e-08 2.017 0.054163 .
## Anio2016 6.961e+00 5.908e+00 1.178 0.249378
## Anio2017 -7.644e+00 6.009e+00 -1.272 0.214611
## Anio2018 -2.351e+01 5.921e+00 -3.971 0.000504 ***
## Anio2019 -1.406e+01 6.001e+00 -2.342 0.027113 *
## Anio2020 -1.366e+01 5.980e+00 -2.284 0.030808 *
## Anio2021 -2.716e+00 5.992e+00 -0.453 0.654083
## Anio2022 1.539e+01 5.949e+00 2.588 0.015609 *
## Anio2023 6.583e+00 6.461e+00 1.019 0.317650
## Anio2024 -2.489e+00 7.054e+00 -0.353 0.727054
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5.284 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8944, Adjusted R-squared: 0.8538
## F-statistic: 22.03 on 10 and 26 DF, p-value: 3.183e-10El modelo mantiene un R² ajustado excelente (0.8538). Activos es casi significativo (p = 0.054) y varios años conservan significancia estadística, especialmente 2018 y 2022. Esto muestra que el tamaño de la empresa y el contexto temporal explican el ROE con gran precisión. Es el modelo elegido
0.5.5 Modelo Escogido
Modelo B modificado
Se eligió el modelo ROE ~ Activos + Anio por ser el que presentó el mayor R² ajustado (0.8538) entre todos los modelos evaluados, lo que indica un excelente poder explicativo. Además, incorpora la variable Anio, que permite capturar efectos temporales relevantes, y la variable Activos, que representa el tamaño de la empresa. Ambos factores son coherentes desde el punto de vista financiero y estadísticamente significativos en varios niveles. Este modelo ofrece precisión, interpretación clara y utilidad práctica para la empresa
0.6 5. Validación del Modelo Múltiple Final
0.6.1 Residuos vs Ajustados
plot(modeloB_mod$fitted.values, modeloB_mod$residuals,
main = "Residuos vs Valores Ajustados",
xlab = "Valores ajustados", ylab = "Residuos")
abline(h = 0, col = "red")
El gráfico muestra una dispersión aleatoria sin patrones evidentes, lo cual indica homocedasticidad
0.6.2 Histograma de residuos
hist(modeloB_mod$residuals, main = "Distribución de Residuos", col = "lightgray")
La distribución es simétrica y cercana a la normal.
0.6.3 Shapiro-Wilk
shapiro.test(modeloB_mod$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modeloB_mod$residuals
## W = 0.97833, p-value = 0.6734El p-valor es 0.67 > 0.05 → no se rechaza la normalidad de los residuos
¿Es necesaria una transformación?
No es necesaria ninguna transformación.
0.7 6. Pronóstico Hipotético
nuevo <- data.frame(
Activos = 1350000000,
Anio = factor("2023", levels = levels(data$Anio))
)
predict(modeloB_mod, newdata = nuevo, interval = "confidence")## fit lwr upr
## 1 9.30654 1.09442 17.51866El modelo predice un ROE de 9.3% para una empresa con activos de 1.35 billones en el año 2023. El intervalo de confianza va de 1.09% a 17.51%, lo que indica un rango amplio, pero útil para planificación y proyecciones estratégicas
0.8 7. Utilidad del Modelo Final
El modelo ROE ~ Activos + Anio permite predecir la rentabilidad sobre el patrimonio a partir del tamaño de la empresa y el año de operación. Es útil para la empresa Riopaila Castilla como herramienta de análisis financiero histórico, detección de patrones anuales y evaluación de decisiones estructurales. También puede apoyar simulaciones estratégicas con cambios proyectados en el balance general