Examen Final - 26 de mayo
2025-05-26
library(MASS)
library(readxl)## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.4.3library(MASS)
library(car)## Cargando paquete requerido: carDatalibrary(corrplot)## corrplot 0.95 loadedlibrary(PerformanceAnalytics)## Warning: package 'PerformanceAnalytics' was built under R version 4.4.3## Cargando paquete requerido: xts## Warning: package 'xts' was built under R version 4.4.3## Cargando paquete requerido: zoo## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.4.3##
## Adjuntando el paquete: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric##
## Adjuntando el paquete: 'PerformanceAnalytics'## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## legendhelp(Boston)## starting httpd help server ...## doneDatos<- Boston
medv <- Datos$medv
rm <- Datos$rm
lstat <- Datos$lstat
crim <- Datos$crim
Datos <- data.frame(medv, rm, lstat, crim)Análisis explotatorio
Vamos a tratar de encontrar para ver si existe una relación entre el precio mediano de una casa (medv) en función de el número de habitaciones (rm), porcentaje de clase baja (lstat) y el indice de criminalidad (crim).
NORMALIDAD
Veamos si los datos siguen una distribución normal para saber que método aplicar:
shapiro.test(Datos$medv)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Datos$medv
## W = 0.91718, p-value = 4.941e-16shapiro.test(Datos$rm)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Datos$rm
## W = 0.96087, p-value = 2.412e-10shapiro.test(Datos$lstat)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Datos$lstat
## W = 0.93691, p-value = 8.287e-14shapiro.test(Datos$crim)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Datos$crim
## W = 0.44996, p-value < 2.2e-16Como todos los p-valores son menores al nivel de significancia establecido de 0.05, rechazamos la hipótesis nula, es decir, los datos no siguen una distribución aproximadamente normal.
Descriptivo
Primero haremos un analisis descriptivo de los datos, para esto haremos un chart.correlation, gracias a la prueba de normalidad utilizaremos “Spearman”:
chart.Correlation(Datos, histogram = TRUE, method = "spearman")
mat_cor <- cor(Datos, method = "spearman") # Calcula matriz de correlación
mat_cor1<-cor(Datos, method = "spearman")
significancia1<- cor.mtest(Datos,
method = "spearman",
conf.level = .95)
corrplot(mat_cor1,
p.mat = significancia1$p, #llamado del p-valor para cada coeficiente r
sig.level = 0.05) #definición del nivel de significancia
En cuanto a la distribución, todas parecen tener una asímetria clara hacia la derecha, lo que explica que no hayan pasado la prueba de normalidad. A continuación, se realiza un análisis exhaustivo de la relación de las variables explicativas en torno a la variable respuesta.
medv vs rm: De acuerdo al coeficiente de correlación obtenido (\(R = 0.63\)), remarcado con altos niveles de significancia, se puede afirmar que existe una correlación positiva moderada entre la variable número de habitaciones y el precio mediano de una casa. Esto implica que, en general, a medida que aumenta el número de habitaciones, también tienden a aumentar el precio mediano de una casa.
medv vs lstat: De acuerdo al coeficiente de correlación obtenido (\(R = -0.85\)), remarcado con altos niveles de significancia, se puede afirmar que existe una correlación negativa fuerte entre el porcentaje de clase baja y el precio mediano de una casa. Esto implica que, en general, a medida que aumenta el porcentaje de clase baja, tiende a disminuir el precio mediano de una casa.
medv vs crim: De acuerdo al coeficiente de correlación obtenido (\(R = -0.56\)), remarcado con altos niveles de significancia, se puede afirmar que existe una correlación negativa moderada entre el indice de criminalidad y el precio mediano de una casa. Esto implica que, en general, a medida que aumenta el indice de criminalidad, tiende a disminuir el precio mediano de una casa.
Por otro lado, es importante resaltar que las variables explicativas presentan una correlación moderada entre sí. En particular, la correlación entre rm y lstat fue de \(r = -0.64\), lo que indica una correlación negativa moderada. Por su parte, la correlación entre rm y crim fue de \(r = -0.31\), lo que sugiere una correlación negativa débil , y y entre lstat y crim fue de \(r = 0.63\) indicando que existe una correlación positiva moderada. Por lo tanto, estas correlaciones relativamente “bajas” favorecen nuestro análisis, pues ninguna correlacion es fuerte.
Selección de variables
Para esto, aplicaremos el metodo híbrido o both ya que es el más compacto y nos llevará a mejores resultados. Por temas de eficiencia utilizaremos la función:
modelo_inicial<-lm(Datos$medv ~ 1)
scope = list(lower = ~1, upper = Datos$medv ~ Datos$rm + Datos$lstat + Datos$crim)
modelo_both <- stepAIC(modelo_inicial, trace=TRUE, direction="both", scope=scope, k=2)## Start: AIC=2246.51
## Datos$medv ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Datos$lstat 1 23243.9 19472 1851.0
## + Datos$rm 1 20654.4 22062 1914.2
## + Datos$crim 1 6440.8 36276 2165.8
## <none> 42716 2246.5
##
## Step: AIC=1851.01
## Datos$medv ~ Datos$lstat
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Datos$rm 1 4033.1 15439 1735.6
## + Datos$crim 1 146.9 19325 1849.2
## <none> 19472 1851.0
## - Datos$lstat 1 23243.9 42716 2246.5
##
## Step: AIC=1735.58
## Datos$medv ~ Datos$lstat + Datos$rm
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Datos$crim 1 311.4 15128 1727.3
## <none> 15439 1735.6
## - Datos$rm 1 4033.1 19472 1851.0
## - Datos$lstat 1 6622.6 22062 1914.2
##
## Step: AIC=1727.27
## Datos$medv ~ Datos$lstat + Datos$rm + Datos$crim
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 15128 1727.3
## - Datos$crim 1 311.4 15439 1735.6
## - Datos$rm 1 4197.6 19325 1849.2
## - Datos$lstat 1 4437.9 19566 1855.4summary(modelo_both)##
## Call:
## lm(formula = Datos$medv ~ Datos$lstat + Datos$rm + Datos$crim)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -17.925 -3.566 -1.157 1.906 29.024
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.56225 3.16602 -0.809 0.41873
## Datos$lstat -0.57849 0.04767 -12.135 < 2e-16 ***
## Datos$rm 5.21695 0.44203 11.802 < 2e-16 ***
## Datos$crim -0.10294 0.03202 -3.215 0.00139 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5.49 on 502 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6459, Adjusted R-squared: 0.6437
## F-statistic: 305.2 on 3 and 502 DF, p-value: < 2.2e-16modelo_both$anova ## Stepwise Model Path
## Analysis of Deviance Table
##
## Initial Model:
## Datos$medv ~ 1
##
## Final Model:
## Datos$medv ~ Datos$lstat + Datos$rm + Datos$crim
##
##
## Step Df Deviance Resid. Df Resid. Dev AIC
## 1 505 42716.30 2246.514
## 2 + Datos$lstat 1 23243.9140 504 19472.38 1851.009
## 3 + Datos$rm 1 4033.0722 503 15439.31 1735.577
## 4 + Datos$crim 1 311.4208 502 15127.89 1727.266Por lo tanto nuestro modelo final, incluyo todas las variables explicativas consideradas, nos queda de esta manera:
\[y = -2.56 -0.57x_{1} + 5.21x_{2} - 0.10x_{3}\]
Interpretación de los coeficientes
Intercepto (\(-2.56\)): No tiene sentido evaluarlo en este caso, ya que ningun precio de una casa puede ser negativo. Por lo tanto, haremos caso omiso.
lstat (\(-0.57\)): Por cada unidad adicional en porcentaje de clase baja, manteniendo el número de habitaciones constante y el indice de criminalidad constante, el precio mediano de una casa disminuye, en promedio, -2.56 unidades. Muy significativo (\(p ≈ 2e-16\)).
rm (\(5.21\)): Por cada cuarto o habitación adicional, manteniendo el porcentaje de clase baja y el indice de criminalidad constante, el precio mediano de una casa aumenta, en promedio, 5.21 unidades. Muy significativo (\(p ≈ 2e-16\)).
lstat (\(-0.10\)): Por cada unidad adicional en el indice de criminalidad, manteniendo el número de habitaciones constante y el porcentaje de clase baja constante, el precio mediano de una casa disminuye, en promedio, -0.10 unidades. Es significativo (\(p ≈ 0.00139\)).
Calidad del ajuste
\(R^{2} = 0.6459\): El modelo explica aproximadamente el 64.59% de la variabilidad de las ventas, lo cual es ajuste considerable. El 65% de la variabilidad en el precio mediano de una casa se debe a la regresión del número de habitaciones, el indice de criminalidad, y el porcentaje de clase baja, mientras que el 35% se debe a otros factores no incluidos en el estudio. Sin embargo, como es menor al 70% se dice que no tiene una buena capacidad predictiva.
\(R^{2}_{ajustado} = 0.6437\) : Considerando el número de predictores, sigue siendo sólido. Además de que no varia mucho entre el coeficiente de determinación, lo que nos indica que las variables explicativas si aportan significativamente al modelo.
Multicolinealidad
Antes de verificar supuestos, veamos si hay multicolinealidad entre las variables explicativas, para eso aplicamos la siguiente función:
vifs <- vif(modelo_both)
print(vifs)## Datos$lstat Datos$rm Datos$crim
## 1.941883 1.616468 1.271372Todos los VIF están por debajo de 5, lo que indica que no hay problemas de multicolinealidad, todas las variables son independientes entre sí y aportan información única.
Verificación de supuestos
Primero verifiquemos los residuos:
Residuos <- modelo_both$residualsVeamos si son normales:
shapiro.test(Residuos)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Residuos
## W = 0.89067, p-value < 2.2e-16Como el p-valor es menor a 0.05, los residuos no siguen una distribución aproximadamente normal.
plot(modelo_both)
Podemos destacar varias cosas de los gráficos generados:
EL gráfico de “Residuals Vs Fitted” no se observa una forma, lo que puede sugerir que cumple con la suposición de linealidad e independencia de los errores. Por otro lado, se observa que la mayoría de sus datos están relativamente cerca del 0, sin embargo, las observaciones 372, 373 y 369 aparecen marcados, por lo que podrían ser valores atípicos.
El gráfico de “Q- Q Residuals” se destaca que algunos de los datos se encuentran sobre la línea teórica de la normalidad, y otros están relativamente cerca. Con la prueba shapiro pudimos comprobar que los residuos no siguen una distribución normal, ya que su p-valor fue menor a 0.05 que es lo que se sospecha del gráfico. Sin embargo, otra vez las observaciones 372, 373 y 369 se marcan y se encuentran en los extremos, lo cual puede estar desviando a la normalidad.
El gráfico de “Scale-Location” no se observa ningún patrón a simple vista, lo cual sugiere que cumple con la suposición de linealidad. No obstante, otra vez se destacan las observaciones 7, 14 y 15.
El gráfico de “Leverage” se observa que los puntos 375, 366 y 369 son de alto leverage. De acuerdo a este gráfico, se observa que los puntos marcados puede ser valores atípicos pues pueden tener un rstudent mayor a 3, y ninguno de ellos tiene un Leverage alto. Ninguno cae en las curvas de la distancia de Cook, lo cual puede indicar que no es muy influyente.
Puntos de alto Leverage y puntos influyentes
Primero, hacemos la prueba Bonferroni para identificar las observaciones atípicas que se pueden presentar en el modelo, ya tenemos algunas sospechas de las observaciones 372, 373 y 369.
outlierTest(modelo_both, cutoff = Inf) # Usa Bonferroni por defecto## rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 369 5.526113 5.2724e-08 2.6678e-05
## 373 5.232812 2.4591e-07 1.2443e-04
## 372 4.969929 9.2096e-07 4.6601e-04
## 370 3.785437 1.7202e-04 8.7044e-02
## 375 3.485393 5.3456e-04 2.7049e-01
## 371 3.390194 7.5357e-04 3.8131e-01
## 413 3.374451 7.9699e-04 4.0328e-01
## 365 -3.351078 8.6577e-04 4.3808e-01
## 366 3.053395 2.3830e-03 NA
## 215 2.805434 5.2203e-03 NAPodemos destacar los valores que aparecieron marcados en el gráfico de Leverage, ya que solo la observación 375 y 369 son atípicos ya que se rechaza la hipótesis nula pues tienen un p-valor menor a 0.05. Y en las observaciones en las cuales teníamos sospecha, también fueron catalogadas como atípicas.
cooks_d <- cooks.distance(modelo_both)
plot(cooks_d, type = "h", main = "Distancia de Cook",
ylab = "Cook's Distance", xlab = "Observación")
abline(h = 4 / nrow(Datos), col = "red", lty = 2) # Umbral sugerido
plot(modelo_both, which=4)
cooks.distance(modelo_both)## 1 2 3 4 5 6
## 8.844300e-04 3.516092e-04 2.175317e-04 6.563043e-05 9.082876e-04 2.143734e-05
## 7 8 9 10 11 12
## 3.967455e-05 3.666575e-03 8.786128e-03 7.949884e-08 1.095939e-03 1.122697e-04
## 13 14 15 16 17 18
## 2.009410e-04 4.416653e-04 6.289417e-04 4.438218e-04 1.097916e-04 1.603822e-04
## 19 20 21 22 23 24
## 7.842835e-05 2.519196e-04 2.018634e-05 1.735826e-05 4.576513e-04 1.267555e-04
## 25 26 27 28 29 30
## 2.948807e-04 3.658158e-04 1.802132e-04 5.251257e-04 6.487540e-04 4.488255e-04
## 31 32 33 34 35 36
## 1.231037e-04 9.551140e-04 1.177512e-04 4.276813e-04 7.573463e-04 5.289224e-04
## 37 38 39 40 41 42
## 5.556258e-05 1.609438e-04 1.266137e-04 8.843139e-05 2.152792e-04 4.087460e-04
## 43 44 45 46 47 48
## 4.218433e-05 2.250707e-05 1.610115e-04 1.701181e-04 1.023622e-05 8.421573e-05
## 49 50 51 52 53 54
## 8.160093e-03 1.770417e-04 2.732526e-05 3.145688e-04 4.135276e-04 7.653962e-06
## 55 56 57 58 59 60
## 1.316865e-05 4.258406e-04 2.725741e-04 3.294636e-05 1.976763e-04 4.410571e-04
## 61 62 63 64 65 66
## 3.815822e-05 4.366141e-04 7.481973e-04 1.235752e-04 4.001539e-04 8.220715e-04
## 67 68 69 70 71 72
## 2.190147e-04 9.651176e-05 1.146228e-04 1.978383e-04 2.437556e-04 3.964907e-05
## 73 74 75 76 77 78
## 5.346878e-04 1.576925e-04 1.591593e-04 3.203473e-04 2.065452e-04 1.760576e-04
## 79 80 81 82 83 84
## 5.121492e-05 2.641387e-04 7.368438e-05 3.954995e-04 9.023810e-05 1.954686e-04
## 85 86 87 88 89 90
## 3.493076e-05 7.747596e-05 2.955877e-05 1.656523e-04 1.958319e-03 2.229951e-04
## 91 92 93 94 95 96
## 2.304041e-04 4.104445e-04 2.807631e-04 6.460420e-05 2.261354e-04 1.899757e-06
## 97 98 99 100 101 102
## 5.505975e-05 3.389797e-04 5.672558e-03 2.633987e-05 4.539368e-06 9.353365e-05
## 103 104 105 106 107 108
## 7.118649e-04 1.174577e-04 1.134323e-04 3.675734e-05 2.432479e-04 1.571549e-05
## 109 110 111 112 113 114
## 3.964802e-04 6.243574e-05 5.650907e-06 3.497115e-04 2.726298e-07 1.235715e-05
## 115 116 117 118 119 120
## 6.272276e-04 2.428907e-05 4.428629e-05 3.776565e-04 4.324922e-05 7.308787e-07
## 121 122 123 124 125 126
## 1.401613e-04 9.474775e-07 2.052529e-04 1.804560e-03 2.706062e-05 4.361356e-05
## 127 128 129 130 131 132
## 2.949644e-03 3.476889e-05 5.212076e-04 1.385045e-04 4.538871e-04 2.357270e-04
## 133 134 135 136 137 138
## 2.615475e-05 1.343044e-05 1.040309e-04 2.366481e-04 4.735070e-05 8.663625e-04
## 139 140 141 142 143 144
## 3.329941e-04 4.152947e-05 2.968991e-04 2.788893e-02 1.342012e-03 2.673450e-03
## 145 146 147 148 149 150
## 5.188189e-03 7.930781e-05 6.122772e-05 1.144995e-02 1.252352e-02 1.095072e-04
## 151 152 153 154 155 156
## 3.962842e-06 1.819812e-04 1.479533e-04 7.023740e-05 2.729071e-04 4.485093e-04
## 157 158 159 160 161 162
## 2.877844e-04 4.370926e-03 4.224920e-05 3.534709e-04 3.351876e-06 1.605773e-02
## 163 164 165 166 167 168
## 1.710865e-02 2.114626e-02 8.496575e-05 7.709334e-05 2.041259e-02 2.305377e-04
## 169 170 171 172 173 174
## 5.155087e-08 5.176452e-05 1.228153e-04 8.968608e-05 1.068009e-03 9.304234e-05
## 175 176 177 178 179 180
## 1.309306e-06 2.919045e-05 1.292525e-06 1.668328e-04 1.409285e-05 1.509902e-03
## 181 182 183 184 185 186
## 3.959119e-03 3.914204e-03 1.587290e-03 5.681657e-04 2.456606e-03 1.237646e-03
## 187 188 189 190 191 192
## 2.028958e-02 2.716310e-04 2.683731e-05 4.363887e-04 1.469248e-03 1.462864e-05
## 193 194 195 196 197 198
## 5.415198e-04 4.306743e-05 2.668743e-06 1.796883e-02 2.368433e-06 2.441474e-05
## 199 200 201 202 203 204
## 4.630292e-04 5.542604e-04 3.015324e-05 5.001876e-05 3.745162e-03 1.529787e-02
## 205 206 207 208 209 210
## 1.857500e-02 1.717339e-05 2.083709e-06 1.105040e-03 3.500913e-04 5.141691e-03
## 211 212 213 214 215 216
## 3.385643e-04 4.913770e-03 4.891367e-04 1.719512e-04 3.709956e-02 1.635101e-05
## 217 218 219 220 221 222
## 2.362200e-04 1.104064e-04 4.278908e-04 4.995494e-05 6.093885e-05 1.501390e-03
## 223 224 225 226 227 228
## 8.295383e-09 1.673587e-04 7.139594e-03 2.450663e-02 5.705509e-07 1.136527e-05
## 229 230 231 232 233 234
## 1.096374e-02 2.095392e-04 1.517395e-04 1.040274e-04 8.488264e-04 1.616412e-02
## 235 236 237 238 239 240
## 3.455832e-05 3.066234e-05 4.001722e-05 1.327959e-04 4.650385e-04 4.805405e-04
## 241 242 243 244 245 246
## 8.347880e-04 8.193197e-05 6.983888e-05 6.854504e-04 1.395799e-04 2.820386e-04
## 247 248 249 250 251 252
## 3.152304e-06 2.709590e-04 1.950347e-05 1.757401e-04 4.014286e-04 9.019086e-04
## 253 254 255 256 257 258
## 1.948791e-04 2.988109e-03 5.776733e-04 1.382811e-04 5.906357e-03 2.649946e-02
## 259 260 261 262 263 264
## 1.323318e-03 3.124117e-05 9.660620e-04 8.170861e-03 2.378422e-02 2.607340e-04
## 265 266 267 268 269 270
## 1.789868e-03 3.574998e-04 1.840168e-03 3.506711e-02 5.401318e-03 2.066509e-06
## 271 272 273 274 275 276
## 1.233517e-05 3.486380e-05 1.744674e-04 1.902328e-04 1.374317e-04 1.395186e-05
## 277 278 279 280 281 282
## 9.134669e-05 2.452443e-04 1.101278e-04 8.994829e-04 8.496435e-03 7.270597e-04
## 283 284 285 286 287 288
## 8.737362e-03 1.854922e-02 2.108702e-04 4.459464e-04 1.137340e-04 2.204446e-04
## 289 290 291 292 293 294
## 3.919113e-04 4.044504e-05 3.574685e-04 1.058976e-03 7.554282e-05 8.670434e-06
## 295 296 297 298 299 300
## 3.178015e-05 3.887028e-08 1.280258e-06 1.057750e-04 1.196028e-03 2.416158e-04
## 301 302 303 304 305 306
## 8.024747e-04 4.013881e-04 2.356086e-07 1.659574e-04 1.151504e-03 5.853087e-05
## 307 308 309 310 311 312
## 6.126025e-05 1.064481e-05 1.714073e-03 1.947086e-04 1.013509e-05 6.841838e-04
## 313 314 315 316 317 318
## 1.683386e-04 4.462414e-04 1.310739e-04 7.622177e-04 8.193619e-07 6.587399e-05
## 319 320 321 322 323 324
## 4.925570e-05 1.719524e-05 2.491439e-04 4.029244e-04 6.672045e-04 1.421605e-04
## 325 326 327 328 329 330
## 1.858561e-04 4.795729e-04 5.370169e-04 4.362190e-06 3.319916e-04 3.898823e-04
## 331 332 333 334 335 336
## 5.455701e-04 3.182469e-04 9.909742e-04 9.763435e-04 1.115058e-03 3.942553e-04
## 337 338 339 340 341 342
## 3.185216e-04 4.257727e-04 4.271210e-04 5.173927e-04 7.080802e-04 2.119588e-05
## 343 344 345 346 347 348
## 2.246889e-03 4.968805e-04 1.248104e-05 7.511594e-04 3.670878e-04 6.608075e-04
## 349 350 351 352 353 354
## 5.187241e-04 4.560976e-04 8.050246e-04 6.874789e-04 1.269240e-03 1.081551e-06
## 355 356 357 358 359 360
## 1.146015e-03 1.385284e-03 2.542854e-05 1.876568e-05 4.841101e-06 1.990030e-05
## 361 362 363 364 365 366
## 2.130953e-05 4.190971e-05 2.302168e-04 9.999044e-05 8.866643e-02 1.602101e-01
## 367 368 369 370 371 372
## 5.055707e-03 8.458902e-02 2.287920e-01 2.431819e-02 2.263697e-02 2.823846e-02
## 373 374 375 376 377 378
## 4.617108e-02 2.720090e-02 9.006181e-02 1.638607e-02 1.189021e-03 3.903946e-03
## 379 380 381 382 383 384
## 3.066173e-04 2.180138e-03 6.126804e-02 4.009264e-03 9.950492e-06 7.722725e-05
## 385 386 387 388 389 390
## 1.266343e-02 4.137364e-04 1.029602e-02 3.642113e-03 5.488101e-03 6.309435e-05
## 391 392 393 394 395 396
## 6.608891e-05 9.554045e-04 3.513101e-04 8.822601e-04 8.639494e-04 1.889009e-03
## 397 398 399 400 401 402
## 2.030117e-03 1.493381e-03 1.817111e-04 1.556224e-03 3.764478e-03 6.150218e-03
## 403 404 405 406 407 408
## 1.964810e-03 1.317068e-03 1.965182e-03 4.300851e-03 1.691781e-02 6.228249e-03
## 409 410 411 412 413 414
## 3.573677e-03 5.111843e-03 1.651627e-03 1.401685e-04 6.133840e-02 8.628304e-03
## 415 416 417 418 419 420
## 7.375963e-02 4.880727e-03 1.448958e-02 1.676176e-03 8.116982e-05 1.303394e-02
## 421 422 423 424 425 426
## 6.063831e-04 4.754423e-04 5.778351e-04 1.906904e-04 5.724495e-04 1.310566e-03
## 427 428 429 430 431 432
## 2.076019e-03 1.540037e-02 1.647050e-03 3.770956e-03 8.068005e-04 3.666093e-03
## 433 434 435 436 437 438
## 1.036434e-03 1.274290e-03 2.578912e-03 1.726739e-03 5.069375e-03 1.725791e-03
## 439 440 441 442 443 444
## 2.653510e-04 2.216424e-06 4.802200e-04 1.036050e-04 3.917928e-05 7.511803e-04
## 445 446 447 448 449 450
## 2.754776e-04 1.892377e-03 7.099893e-04 1.327721e-03 5.322785e-04 1.656114e-03
## 451 452 453 454 455 456
## 3.931962e-03 1.909585e-03 3.853354e-04 7.275801e-03 2.209546e-03 1.876754e-03
## 457 458 459 460 461 462
## 6.250209e-04 4.438266e-04 6.700703e-04 3.407380e-08 1.596854e-03 3.547041e-04
## 463 464 465 466 467 468
## 8.533945e-05 4.778956e-04 1.294172e-08 2.323751e-05 1.660639e-05 4.845874e-04
## 469 470 471 472 473 474
## 3.986063e-04 3.835791e-04 5.632020e-07 1.016027e-04 1.564403e-05 3.904395e-04
## 475 476 477 478 479 480
## 1.671795e-05 2.339445e-04 5.056293e-04 6.182399e-04 4.185972e-04 1.329940e-05
## 481 482 483 484 485 486
## 8.040202e-07 4.817225e-04 9.314928e-04 1.611772e-05 6.004931e-06 1.343352e-04
## 487 488 489 490 491 492
## 1.782949e-05 8.090930e-06 2.577414e-06 1.986397e-03 2.662820e-04 8.035713e-04
## 493 494 495 496 497 498
## 1.593268e-05 9.362844e-05 4.096794e-04 1.554364e-03 2.638182e-03 4.145400e-05
## 499 500 501 502 503 504
## 4.465959e-07 2.295813e-06 3.341313e-04 3.151623e-04 3.545844e-04 1.614989e-03
## 505 506
## 1.516662e-03 6.163582e-03cooks.distance(modelo_both)[which.max(cooks.distance(modelo_both))]## 369
## 0.228792Aqui notamos que las observaciones, 369, 366 y 375 fueron marcadas como puntos influyentes ya que tienen una alta distancia de Cook.
Conclusión
El precio mediano de una casa se puede predecir en función de las variables explicativas escogidas pero no sería un buen modelo, ya que no tiene una buena capacida predictiva, además de que el residuo no cumple con la suposición de normalidad. Por otro lado, hay varios puntos influyentes que pueden afectar drásticamente los coeficientes del modelo, por lo que habría que tener cuidado al eliminarlos.