U ovom tekstu, bavimo se vremenskim nizovima - kronološki uređenim podacima. Započinjemo s osnovnim pojmovima, a potom se usmjeravamo na pokazatelje dinamike vremenskih nizova.

Uvod u analizu vremenskih nizova

Vremenski niz (time series) čini niz istovrsnih podataka prikupljenih u uzastopnim vremenskim intervalima (npr. dnevno, mjesečno, kvartalno ili godišnje). Primjeri obuhvaćaju kretanje prodaje kroz mjesece, financijske pokazatelje (npr. cijene dionica), broj pacijenata u bolnici iz mjeseca u mjesec, fluktuacije cijena energenata, korištenje određene aplikacije ili bilo koje druge mjerljive pojave koje pratimo kroz vrijeme.

Glavni su ciljevi:

Opisivanje razvoja pojave kroz vrijeme i uočavanje obrasca ili zakonitosti (trend, sezonalnost, ciklusi).
Predviđanje budućega razvoja (ekstrapolacije postojećeg trenda ili složeniji modeli).
Uspoređivanje različitih vremenskih nizova ili različitih razdoblja radi donošenja odluka (npr. planiranje proizvodnje, financijska predviđanja).

Prije same analize, pretpostavlja se da je niz homogen, što znači da su podaci usporedivi te da nema strukturalnih diskontinuiteta (npr. promjena definicije mjerne jedinice, uvođenje drugačije metodologije mjerenja i sl.).

Homogenost vremenskog niza:

Pojam/ Podaci (konceptualna homogenost): Odnosi se na to da je mjereno ili promatrano obilježje kroz vrijeme jednako definirano. Primjerice, ako govorimo o „količini prodanih proizvoda“, cijelo vrijeme mislimo na isti proizvod (ili istu kategoriju proizvoda) prema istoj definiciji.
Prostor (prostorna homogenost): Podrazumijeva da su podatci prikupljeni na istom (ili usporedivom) geografskom području ili mjestu, ili da se promatra ista populacija / ista lokacija.
Vrijeme (vremenska homogenost): Podrazumijeva da su podatci prikupljeni u pravilnim vremenskim intervalima i da nije došlo do naglih prekida, metodoloških promjena ili značajnih vanjskih događaja koji poništavaju međusobnu usporedivost razdoblja.

Uz navedene kriterije, u praksi se često nailazi i na problematiku metodoloških i administrativnih promjena. Ako obratite pozornost, kad Državni zavod za statistiku objavljuje podatke, uz njih uvijek objavljuje i metodološke napomene. Upravo takav način vođenja računa o metodologiji prikupljanja podataka omogućuje usporedbu načina prikupljanja podataka i identifikaciju promjena u istima.

Primjeri homogenih vremenskih nizova

Dnevne temperature zraka na istoj meteorološkoj postaji
- Pojam: Mjeri se dnevna temperatura zraka.
- Prostor: Podaci se prikupljaju iz iste meteorološke postaje, u istom gradu (npr. Zagreb, Grič).
- Vrijeme: Mjerenje je sistematično u istim vremenskim intervalima, provodi se svakodnevno (npr. svakoga jutra u 7 h), bez prekida i metodoloških promjena.
- Primjer: Niz dnevnih temperatura od 1. 1. 2020. do 31. 12. 2022.
Mjesečna prodaja istog modela automobila u istoj državi
- Pojam: Mjeri se broj prodaja istog modela automobila (npr. „XYZ hatchback 1.4“).
- Prostor: Promatramo jedno tržište (npr. samo Hrvatska, ili samo tržište SAD-a) – i uvijek koristimo iste geografske granice.
- Vrijeme: Svaki mjesec se zbraja broj prodanih automobila.
- Pod uvjetom da se tijekom tog razdoblja nije promijenila definicija „prodaje“ (npr. prelazak s narudžbi na stvarne isporuke), niz je homogen.
- Primjer: Niz mjesečnih prodaja automobila XYZ hatchback 1.4 u Hrvatskoj od siječnja 2019. do prosinca 2022.
Godišnja stopa nezaposlenosti iz istog izvora i istom metodologijom
- Pojam: Definicija „nezaposlenosti“ (tko se broji kao nezaposlena osoba).
- Prostor: Odnosi se na cijelu državu (npr. RH), bez promjene granica.
- Vrijeme: Podatci za više godina (npr. 2020. – 2025.) prikupljani na jednak način (npr. DZS ili HZZ koriste istu metodologiju izračuna).
- Ako se standardi i metodologija nisu mijenjali, niz je usporediv i homogen.
- Primjer: Niz godišnjih stopa nezaposlenosti na području RH u periodu od 2020. do 2025.

Antiprimjeri (nedostatak homogenosti)

Promjena definicije ili obuhvata proizvoda (konceptualni problem)
- Pojam: U početku se prati prodaja mliječnih proizvoda, ali se u kasnijim razdobljima u tu kategoriju počnu ubrajati i biljni napitci (zamjene za mlijeko), koji ranije nisu bili uključeni.
- Prostor: Ostaje isto (npr. svi dućani jednog lanca u cijeloj državi).
- Vrijeme: Mjesečno.
- Čak i ako se redovito prikupljaju podatci, zbog promjene definicije proizvoda (npr. obuhvat) rezultati prije i poslije promjene definicije podataka koji se prikupljaju nisu izravno usporedivi.
Premještanje mjerne postaje ili mjesta prikupljanja podataka (prostorni problem)
- Pojam: Mjeri se npr. količina oborina.
- Prostor: Postaja se fizički premjesti npr. sa središta grada u predgrađe, gdje klimatski uvjeti mogu biti drugačiji. Niz više nije homogen, jer su se promijenila lokacija.
- Vrijeme: Dnevno.
- Prostorna promjena uvodi diskontinuitet i nemogućnost izravne usporedbe stare i nove serije bez korekcije.
Promjena učestalosti prikupljanja podataka – s kvartalne na godišnju (vremenski problem)
- Pojam: Mjeri se, npr. BDP.
- Prostor: Država.
- Vrijeme: Do određenog trenutka prikupljali smo kvartalne podatke (svaka 3 mjeseca), a zatim se prelazi na godišnje vrijednosti. Time se gubi detaljnost i nastaje prekid u nizu, jer kvartalni podatci više nisu dostupni za kasnija razdoblja, što onemogućuje analizu sezonskih i kratkoročnih promjena na istoj vremenskoj razini.
Drastična metodološka ili administrativna promjena
- Pojam: Npr. stopa nezaposlenosti „iz anketnih podataka“ zamijenjena je administrativnom evidencijom (ili obrnuto).
- Prostor: Ostaje ista država.
- Vrijeme: Godišnje.
- Metodologija prikupljanja i brojanja nezaposlenih radikalno se promijenila u određenoj godini (npr. 2013.), što čini podatke prije i poslije 2013. vrlo teško usporedivima.
- Takav diskontinuitet ruši vremensku homogenost (i konceptualnu, ako su se definicije promijenile).

Ili, da sve to prokomentiramo na bliskijem primjeru. Recimo da promatramo ocjene studenata koji su po prvi put upisali prvu godinu preddiplomskog studija Informatike pri Sveučilištu Jurja Dobrile u Puli u periodu od 2020./21. do 2024./25. ak. god. Ako bismo za ak. godinu 25./26. umjesto studenata koji su po prvi put upisali prvu godinu prijediplomskog studija Informatike promatrali studente koji su po prvi put upisali prvu godinu diplomskog studija Informatike ili po prvi put upisali prvu godinu prijediplomskog studija Menadžmenta i poduzetništva (tj. ocjene tih studenata), kršimo konceptualnu dimenziju vremenskog niza. Također, ako bismo za ak. godinu 25./26. razmatrali studente koji su po prvi put upisali prvu godinu preddiplomskog studija Informatike Sveučilišta u Rijeci, činimo prekid u nizu zbog promjene prostornog određenja. U ova dva slučaja (konceptualno i prostorno kršenje homogenosti) vidimo da bi se prikupljale ocjene posve različitog skupa studenata. Posljednja je vremenska homogenost, koju bi se moglo prekršiti ako bi se prešlo na npr. dvogodišnje ili petogodišnje evidencije. Iako bi se ovdje promatrao isti skup, promjena u intervalu prikupljanja podataka krši homogenost, uz posljedice za (ne)mogućnost provedbe nekih metoda analize vremenskih nizova. Metodološka promjena mogla bi biti, na primjer, ako bi se kao studenti promatrali samo redoviti studenti ili samo izvanredni studenti.

Samoprovjera - homogenost vremenskih nizova

Primjeri podataka vremenskih nizova

Tablica 1 prikazuje prosječne maloprodajne cijene odabranih prehrambenih proizvoda iz skupine Kruh i proizvodi od žitarica, pri čemu se bijela riža mjeri u 1 kg, pšenično brašno u 1 kg, razne vrste kruha od 400 do 700 g, a pecivo i krafna bilježe se po komadu. Tjestenina i kukuruzne pahuljice obuhvaćene su u rasponu od 400 do 500 g, odnosno 250 do 500 g.

U izvornoj tablici (dostupna je na linku navedenom u izvoru tablice) su cijene iskazane i u kunama i u eurima, sukladno obvezi dvojnog iskazivanja koja je vrijedila od rujna 2022. do prosinca 2023. Podaci su prikupljani mjesečno na približno 800 prodajnih mjesta diljem Hrvatske, a zatim je izračunata njihova jednostavna prosječna vrijednost, prikazana u tablici. Proizvodi su odabrani tako da su, u metodološkom smislu, homogeni (isti tip brašna, ista vrsta riže ili kruha), čime se nastoji postići usporedivost podataka kroz vrijeme.

Ovakav niz podataka služi za tri glavna statistička cilja. Prvo, omogućuje opisivanje trendova, primjerice uočavanje porasta ili pada cijena te potencijalnih sezonskih učinaka. Nadalje, podaci pomažu pri predviđanju budućih kretanja cijena, što je korisno u planiranju zaliha ili financija. Osim toga, tablica služi i za uspoređivanje – kako različitih proizvoda međusobno, tako i cijena u različitim razdobljima (npr. usporedba rujna 2022. s rujnom 2023.).

Obratite pozornost na to da, iako su podaci zapisani u tablici, oni nisu grupirani. U predstupcu je zapisano vrijeme, a u ostalim stupcima promatrane varijable. Za svaki vremenski period zabilježeno je po jedno opažanje.

Tablica 1 Prosječne maloprodajne cijene kruha i proizvoda od žitarica u eurima

Razdoblje	Bijela riža	Pšenično brašno, bijelo	Pšenična krupica (gris), obična	Kruh od pšeničnog brašna, bijeli	Kruh od pšeničnog brašna, polubijeli	Kruh, miješani	Pecivo	Krafna	Tost	Tjestenina	Kukuruzne pahuljice
2022 rujan	3,49	0,74	1,39	1,27	1,12	1,59	0,42	0,65	1,62	1,63	2,71
2022 listopad	3,53	0,73	1,37	1,30	1,13	1,58	0,42	0,66	1,68	1,62	2,65
2022 studeni	3,64	0,72	1,37	1,37	1,17	1,63	0,42	0,68	1,74	1,66	2,73
2022 prosinac	3,62	0,72	1,37	1,37	1,20	1,61	0,43	0,67	1,79	1,73	2,74
2023 siječanj	3,55	0,73	1,35	1,40	1,22	1,66	0,43	0,66	1,81	1,76	2,71
2023 veljača	3,63	0,73	1,36	1,39	1,22	1,63	0,43	0,62	1,77	1,77	2,74
2023 ožujak	3,58	0,74	1,37	1,38	1,21	1,63	0,44	0,67	1,84	1,72	2,77
2023 travanj	3,69	0,73	1,43	1,41	1,23	1,66	0,45	0,67	1,73	1,78	3,07
2023 svibanj	3,78	0,73	1,49	1,41	1,22	1,67	0,44	0,67	1,78	1,80	3,18
2023 lipanj	3,69	0,73	1,49	1,40	1,23	1,67	0,45	0,68	1,81	1,67	3,19
2023 srpanj	3,80	0,73	1,50	1,42	1,25	1,68	0,46	0,70	1,83	1,81	3,28
2023 kolovoz	3,78	0,74	1,52	1,41	1,26	1,66	0,46	0,68	1,91	1,77	3,26
2023 rujan	3,50	0,74	1,51	1,42	1,26	1,66	0,46	0,68	1,84	1,71	3,27
2023 listopad	3,57	0,74	1,49	1,40	1,25	1,67	0,45	0,67	1,79	1,72	3,30
2023 studeni	3,54	0,75	1,50	1,41	1,24	1,68	0,45	0,69	1,83	1,72	3,28
2023 prosinac	3,65	0,74	1,50	1,41	1,24	1,67	0,45	0,68	1,83	1,72	3,29

_{Izvor: DZS (2024) PROSJEČNE
MALOPRODAJNE CIJENE DOBARA I USLUGA U KUNAMA I U EURIMA}

Tablica 2 je drugi dio izvorne tablice i prikazuje prosječne maloprodajne cijene različitih vrsta voća i povrća, uz nekoliko dodatnih artikala poput suhog graha i krastavaca u konzervi. Najčešće je riječ o cijenama za 1 kg, osim kod proizvoda poput šampinjona (500 g) ili konzerviranih krastavaca (660 – 670 g). Poput prve tablice, i ovdje su cijene iskazane u eurima, a pokrivaju razdoblje od rujna 2022. do prosinca 2023.

Zbog izražene sezonalnosti u proizvodnji i potražnji voća i povrća, ovi se podaci mogu značajno mijenjati tijekom godine. Mjesečno prikupljanje na brojnim lokacijama omogućuje izračun prosječne maloprodajne cijene za svaku namirnicu na državnoj razini, no tržnice i kiosci nisu uključeni u obuhvat jer ondje ne postoji obveza dvojnog iskazivanja cijena.

Tablica omogućuje opisivanje sezonskih obrazaca i oscilacija cijena kroz godinu. Zatim, može poslužiti za predviđanje daljnjih promjena, što je važno npr. za poljoprivrednike ili trgovine. Na koncu, tablica je pogodna i za uspoređivanje – bilo cijena različitih proizvoda (npr. mrkva u odnosu na rajčice) ili cijena istog proizvoda u različitim razdobljima.

Tablica 2. Prosječne cijene voća i povrća u eurima

Razdoblje	Limuni	Naranče	Banane	Jabuke	Grah, suhi	Crveni luk	Mrkva	Slatko zelje	Rajčice	Paprika	Tikvice	Kelj	Brokula	Šampinjoni	Konzervirani krastavci	Krumpiri
2022 rujan	1,91	1,89	1,36	1,23	2,47	0,80	0,87	0,94	1,83	1,99	1,45	1,46	3,84	1,86	2,36	0,79
2022 listopad	1,86	1,89	1,35	1,24	2,63	0,78	0,92	0,83	2,23	2,00	2,84	1,27	3,41	1,73	2,34	0,77
2022 studeni	1,73	1,48	1,35	1,29	2,67	0,79	0,98	0,77	2,07	2,14	2,10	1,18	2,93	1,71	2,41	0,87
2022 prosinac	1,78	1,35	1,42	1,29	2,71	0,82	0,80	0,65	1,97	1,94	2,01	0,97	2,95	1,76	2,42	0,86
2023 siječanj	1,66	1,19	1,46	1,26	2,70	0,84	1,00	0,58	2,14	1,95	1,75	0,89	2,91	1,76	2,49	0,93
2023 veljača	1,66	1,20	1,48	1,25	2,62	0,89	0,88	0,59	2,45	2,98	2,11	0,96	3,20	1,74	2,48	0,93
2023 ožujak	1,54	1,21	1,47	1,26	2,68	1,16	1,00	0,65	3,36	3,42	2,53	1,22	3,22	1,79	2,49	0,89
2023 travanj	1,48	1,24	1,48	1,25	2,67	1,35	1,17	0,73	2,90	3,41	1,82	1,34	2,91	1,87	2,53	0,85
2023 svibanj	1,76	1,24	1,47	1,26	2,69	1,37	1,37	1,00	2,67	2,97	1,54	1,91	3,81	1,88	2,66	0,90
2023 lipanj	1,86	1,36	1,44	1,31	2,64	1,46	1,47	1,05	2,37	2,60	1,87	2,11	3,74	1,85	2,66	1,25
2023 srpanj	1,99	1,45	1,41	1,34	2,75	1,41	1,49	1,05	2,06	2,21	1,11	1,91	3,25	1,91	2,71	1,29
2023 kolovoz	1,81	1,74	1,39	1,44	2,72	1,41	1,40	0,92	1,74	2,06	1,46	1,75	3,81	1,95	2,69	1,16
2023 rujan	1,56	1,74	1,44	1,47	2,40	1,33	1,04	0,90	1,92	2,29	1,66	1,60	3,91	1,87	2,64	1,05
2023 listopad	1,40	1,76	1,48	1,45	2,25	1,29	1,02	0,79	2,03	2,10	1,72	1,38	3,77	1,86	2,65	0,98
2023 studeni	1,38	1,81	1,40	1,42	2,26	1,16	0,96	0,65	2,48	2,21	2,21	1,06	3,80	1,80	2,64	0,98
2023 prosinac	1,34	1,55	1,45	1,48	2,28	1,09	0,97	0,73	2,28	2,35	2,17	1,06	3,79	1,79	2,62	0,95

_{Izvor: DZS (2024) PROSJEČNE
MALOPRODAJNE CIJENE DOBARA I USLUGA U KUNAMA I U EURIMA}

Tablica 3 prikazuje prosječne maloprodajne cijene ugostiteljskih i kulturnih usluga: kave (espresso), pizze (srednje veličine), ulaznica za kino i ulaznica za kazalište. Za razliku od prve dvije, usmjerene uglavnom na prehrambene proizvode, ova tablica informira o cijenama tipičnih stavki potrošačke košarice u segmentu usluga, bilježeći jednu šalicu kave, jednu porciju pizze ili jednu ulaznicu.

Prikupljene su u reprezentativnim ugostiteljskim objektima, kinima i kazalištima, a zatim izračunate kao prosjeci na državnoj razini. S obzirom na to da je riječ o uslužnim stavkama, promjene mogu odražavati širi gospodarski kontekst, poput rasta troškova energije ili rada. Podaci ispunjavaju sve tri glavne namjene statističkog praćenja cijena: opisuju trendove (je li, primjerice, kava postupno poskupjela tijekom godine?), omogućuju predviđanje troškova izlazaka i kulturnih događanja te podupiru usporedbe – kako različitih usluga (pizza vs. kino) tako i vremenskih razdoblja (početak 2023. vs. kraj 2023.).

Tablica 3. Prosječne maloprodajne cijene odabranih ugostiteljskih i kulturnih usluga u eurima

Razdoblje	Kava, espresso	Pizza, srednja	Ulaznica za kino	Ulaznica za kazalište
2022 rujan	1,38	7,08	4,65	8,44
2022 listopad	1,39	7,11	4,65	8,60
2022 studeni	1,39	7,18	4,65	8,54
2022 prosinac	1,39	7,25	4,71	8,54
2023 siječanj	1,46	7,49	4,79	8,59
2023 veljača	1,45	7,50	4,85	8,70
2023 ožujak	1,46	7,59	4,87	8,76
2023 travanj	1,48	7,68	4,73	8,76
2023 svibanj	1,49	7,69	4,78	8,88
2023 lipanj	1,52	7,82	4,90	8,88
2023 srpanj	1,54	7,92	4,90	9,29
2023 kolovoz	1,54	7,97	4,90	9,29
2023 rujan	1,55	8,05	4,90	9,29
2023 listopad	1,55	8,11	4,90	9,35
2023 studeni	1,56	8,18	4,92	9,41
2023 prosinac	1,57	8,25	5,22	9,41

_{Izvor: DZS (2024) PROSJEČNE
MALOPRODAJNE CIJENE DOBARA I USLUGA U KUNAMA I U EURIMA}

U metodološkom smislu, sve tri tablice temelje se na mjesečnom prikupljanju cijena u razdoblju obveznoga dvojnog iskazivanja (kune i euri), koje je Državni zavod za statistiku provodio od rujna 2022. do prosinca 2023. Radi se o posebnom istraživanju neovisnom o redovitim indeksima potrošačkih cijena, a cilj mu je bio pružiti detaljan uvid u kretanje cijena u dvije valute dok je Hrvatska prolazila proces uvođenja eura. Čak 103 proizvoda (od kojih su mnogi podijeljeni u skupine prikazane ovdje) i usluge prikupljaju se s oko 800 prodajnih mjesta u devet većih gradova, a prosječne cijene obračunavaju se kao jednostavne aritmetičke sredine.

Na taj način dobiveni podaci nisu namijenjeni izračunu opće stope inflacije – za to se koriste službeni indeksi potrošačkih cijena temeljeni na klasifikaciji ECOICOP. Ipak, ovdje predstavljeni podaci omogućuju konkretniji uvid u promjene određenih artikala i usluga, što je iznimno korisno i potrošačima (radi planiranja kućnog budžeta) i poslovnim subjektima (u formiranju strategija cijena), kao i samome Zavodu za statistiku, koji prati tranziciju na novu valutu i analizira moguće poremećaje ili trendove na tržištu.

Tablica 4. Kravlje mlijeko

Razdoblje	Prikupljeno kravlje mlijeko – Količina (t)	Prikupljeno kravlje mlijeko – Sadržaj masti (%)	Prikupljeno kravlje mlijeko – Sadržaj proteina (%)
I. 2010.	54.523	4,09	3,48
II. 2010.	49.990	4,09	3,45
III. 2010.	56.604	4,05	3,40
IV. 2010.	56.535	4,00	3,36
V. 2010.	59.219	3,95	3,35
VI. 2010.	53.527	3,92	3,33
VII. 2010.	51.454	3,85	3,21
VIII. 2010.	51.352	3,84	3,25
IX. 2010.	48.713	3,93	3,33
X. 2010.	48.102	4,07	3,44
XI. 2010.	45.947	4,05	3,48
XII. 2010.	47.917	4,08	3,47
I. 2011.	50.620	4,05	3,41
II. 2011.	47.010	4,06	3,42
III. 2011.	53.059	4,02	3,38
IV. 2011.	52.531	3,93	3,33
V. 2011.	55.515	3,89	3,33
VI. 2011.	52.514	3,80	3,27
VII. 2011.	53.415	3,76	3,24
VIII.2011.	53.748	3,79	3,29
IX. 2011.	51.722	3,79	3,32
X. 2011.	52.743	3,98	3,42
XI. 2011.	50.101	4,07	3,49
XII.2011.	53.424	4,06	3,44
I. 2012.	55.517	4,04	3,42
II. 2012.	49.709	4,05	3,41
III. 2012.	55.595	3,96	3,36
IV. 2012.	54.026	3,94	3,34
V. 2012.	57.028	3,87	3,31
VI. 2012.	51.865	3,81	3,28
VII.2012.	50.434	3,73	3,25
VIII.2012.	49.140	3,76	3,28
IX. 2012.	45.486	3,91	3,37
X. 2012.	45.113	4,01	3,43
XI.2012.	43.625	4,05	3,46
XII.2012.	44.623	4,09	3,48
I. 2013.	46.334	4,08	3,43
II. 2013.	41.431	4,08	3,43
III. 2013.	44.274	4,05	3,41
IV. 2013.	43.055	4,00	3,38
V. 2013.	45.164	3,84	3,32
VI. 2013.	40.603	3,85	3,29
VII.2013.	41.626	3,81	3,25
VIII.2013.	40.392	3,77	3,27
IX. 2013.	39.282	3,93	3,39
X. 2013.	40.177	4,04	3,47
XI.2013.	39.392	4,01	3,46
XII.2013.	42.123	4,08	3,49
I. 2014.	44.909	4,01	3,40
II. 2014.	41.583	4,02	3,39
III. 2014.	47.236	3,97	3,36
IV. 2014.	46.724	3,94	3,37
V. 2014.	47.753	3,88	3,36
VI. 2014.	44.685	3,83	3,31
VII.2014.	44.958	3,82	3,31
VIII.2014.	43.092	3,86	3,53
IX. 2014.	40.257	3,96	3,60
X. 2014.	40.391	3,94	3,40
XI.2014.	39.197	3,97	3,43
XII.2014.	41.908	4,02	3,46
I. 2015.	43.334	3,99	3,42
II. 2015.	40.002	3,99	3,39
III. 2015.	45.162	3,94	3,36
IV. 2015.	44.574	3,87	3,34
V. 2015.	47.005	3,77	3,32
VI. 2015.	44.342	3,74	3,29
VII.2015.	43.749	3,73	3,25
VIII.2015.	43.033	3,72	3,28
IX. 2015.	40.676	3,82	3,36
X. 2015.	40.893	3,99	3,40
XI.2015.	39.323	4,04	3,50
XII.2015.	41.313	4,03	3,48
I. 2016.	42.669	4,06	3,46
II. 2016.	41.586	3,97	3,38
III. 2016.	44.376	3,96	3,37
IV. 2016.	43.431	3,90	3,35
V. 2016.	44.530	3,91	3,36
VI. 2016.	41.262	3,80	3,32
VII.2016.	40.937	3,77	3,30
VIII.2016.	40.101	3,81	3,35
IX. 2016.	37.821	3,88	3,40
X. 2016.	38.087	4,04	3,47
XI.2016.	36.402	4,05	3,52
XII.2016.	38.445	4,07	3,52
I. 2017.	39.487	4,10	3,50
II. 2017.	37.340	4,03	3,44
III. 2017.	42.842	3,92	3,37
IV. 2017.	42.077	3,89	3,37
V. 2017.	43.451	3,87	3,34
VI. 2017.	40.755	3,79	3,30
VII.2017.	40.335	3,77	3,28
VIII.2017.	38.877	3,79	3,29
IX. 2017.	37.519	3,93	3,40
X. 2017.	38.541	4,07	3,48
XI.2017.	36.747	4,11	3,53
XII.2017.	38.801	4,14	3,53
I. 2018.	40.682	4,06	3,46
II. 2018.	37.120	4,09	3,46
III. 2018.	41.006	4,11	3,48
IV. 2018.	40.595	3,98	3,40
V. 2018.	41.487	3,87	3,36
VI. 2018.	37.614	3,83	3,32
VII.2018.	38.056	3,88	3,34
VIII.2018.	35.931	3,83	3,31
IX. 2018.	34.714	3,95	3,40
X. 2018.	35.695	4,08	3,51
XI.2018.	34.462	4,07	3,52
XII.2018.	36.097	4,18	3,56
I. 2019.	38.014	4,15	3,50
II. 2019.	35.307	4,11	3,45
III. 2019.	39.993	4,03	3,42
IV. 2019.	39.023	3,99	3,41
V. 2019.	40.000	3,99	3,42
VI. 2019.	36.084	3,86	3,34
VII.2019.	36.318	3,83	3,32
VIII.2019.	35.102	3,83	3,32
IX. 2019.	33.764	3,87	3,35
X. 2019.	34.200	4,02	3,45
XI.2019.	32.867	4,08	3,50
XII.2019.	34.934	4,13	3,53
I. 2020.	36.089	4,15	3,52
II. 2020.	35.374	4,07	3,46
III. 2020.	38.692	4,05	3,44
IV. 2020.	37.399	4,01	3,45
V. 2020.	38.773	3,96	3,44
VI. 2020.	36.609	3,88	3,40
VII.2020.	36.897	3,86	3,36
VIII.2020.	35.715	3,83	3,35
IX. 2020.	34.635	3,88	3,40
X. 2020.	34.765	4,05	3,52
XI.2020.	33.545	4,10	3,55
XII.2020.	35.487	4,18	3,58
I. 2021.	36.841	4,14	3,54
II. 2021.	34.135	4,11	3,50
III.2021.	38.713	4,09	3,49
IV. 2021.	38.092	4,02	3,47
V. 2021.	39.619	3,93	3,44
VI. 2021.	36.319	3,88	3,39
VII.2021.	36.049	3,77	3,33
VIII.2021.	35.632	3,82	3,36
IX. 2021.	33.734	3,92	3,44
X. 2021.	33.647	4,05	3,53
XI.2021.	32.195	4,14	3,60
XII.2021.	33.961	4,17	3,59
I. 2022.	35.444	4,18	3,55
II. 2022.	33.168	4,16	3,53
III.2022.	37.249	4,14	3,52
IV. 2022.	35.592	4,06	3,44
V. 2022.	36.203	3,98	3,45
VI. 2022.	33.980	3,87	3,40
VII.2022.	34.068	3,83	3,36
VIII.2022.	33.747	3,83	3,39
IX. 2022.	31.515	3,93	3,47
X. 2022.	31.767	4,12	3,54
XI.2022.	30.579	4,15	3,56
XII.2022.	32.113	4,24	3,60
I. 2023.	33.726	4,16	3,53
II. 2023.	30.989	4,20	3,55
III.2023.	34.723	4,15	3,52
IV. 2023.	33.450	4,11	3,52
V. 2023.	34.461	4,04	3,47
VI. 2023.	31.860	3,94	3,42
VII.2023.	31.158	3,86	3,37
VIII.2023.	30.145	3,89	3,38
IX. 2023.	28.702	3,95	3,45
X. 2023.	29.357	4,07	3,55
XI.2023.	28.290	4,16	3,61
XII.2023.	30.121	4,24	3,67
I. 2024.	31.901	4,20	3,60
II. 2024.	31.481	4,15	3,56
III.2024.	34.522	4,03	3,53
IV. 2024.	34.081	3,94	3,50
V. 2024.	34.685	3,88	3,50
VI. 2024.	31.696	3,81	3,43
VII.2024.	30.795	3,78	3,36
VIII.2024.	30.853	3,79	3,42
IX. 2024.	29.240	3,87	3,49
X. 2024.	29.784	4,10	3,61
XI.2024.	28.907	4,18	3,65
XII.2024.	30.736	4,26	3,65
I. 2025.	32.181	4,24	3,60

_{Izvor: DZS. Poljoprivreda,
šumarstvo i ribarstvo: Kravlje mlijeko i mliječni
proizvodi}

Ova velika tablica prikazuje mjesečne podatke o prikupljenom kravljem mlijeku, iskazanom u tonama te dva pokazatelja sastava (RBS) – sadržaj masti i sadržaj proteina, oba u postotcima. Radi se o službenoj statistici Državnog zavoda za statistiku (DZS) iz područja Poljoprivreda, šumarstvo i ribarstvo. Konkretno, tablica prikazuje kravlje mlijeko koje je prikupljeno radi daljnje prerade ili plasmana na tržište.

U pogledu konceptualne homogenosti, svi se redovi odnose na isti tip proizvoda (kravlje mlijeko) uz iste varijable (količina, udio masti i proteina), tako da nema razlike u definicijama tijekom praćenog razdoblja. Prostorna homogenost postoji zato što se podaci odnose na isto geografsko područje (Republika Hrvatska). Vremenska homogenost je također zadovoljena jer se podaci prikupljaju svaki mjesec unutar razdoblja 2010. – 2025., bez spomena metodoloških prekida koji bi onemogućili usporedbu.

Zbog toga je tablica prikladna za različite statističke i analitičke svrhe. Opisivanje trendova omogućuje uvid u dugoročno kretanje obujma proizvodnje i kakvoće (npr. jesu li udjeli proteina i masti rasli ili padali, postoji li sezonalni obrazac?). Predviđanje kretanja može se temeljiti na povijesnim podacima o količinama i sastavu, što pomaže u planiranju proizvodnih kapaciteta i strategija u mljekarskom sektoru. Uspoređivanje mjesečnih ili godišnjih razdoblja, primjerice srpnja 2020. s istim mjesecom neke druge godine, otkriva je li uočen porast ili pad količine te promjenu u sastavu mlijeka.

Važno je uočiti i razliku između ovakvih podataka i podataka o cijenama (poput onih koje smo ranije spominjali). Dok se cijene ne mogu zbrajati na način da bi rezultirale nekim logičnim kumulativnim iznosom (jer je riječ o vrijednostima koje odražavaju relativni odnos, tj. novčanu vrijednost po jedinici), količine mlijeka (u tonama) mogu se zbrajati. Primjerice, zbroj mjesečnih količina mlijeka ima smisla kao kumulativna godišnja proizvodnja, dok bismo u slučaju cijena dobili vrlo ograničenu ili besmislenu veličinu. Stoga se s nizom nalik na prikazani u Tablici 4. mogu izrađivati i kumulativni pokazatelji (ukupna količina u nekoj godini), a to je uobičajena praksa u statističkoj obradi podataka o obujmu proizvodnje ili potrošnje.

Intervalni i trenutačni vremenski nizovi

U analizi vremenskih nizova čest je slučaj razlikovanja intervalnih i trenutačnih nizova. Ove se dvije vrste prvenstveno razlikuju u tome kako se bilježi i interpretira vrijednost pojave tijekom određenoga vremenskog razdoblja.

Intervalni vremenski nizovi obuhvaćaju veličine koje se mogu zbrajati tijekom određenoga razdoblja, pri čemu zbroj intervalnih opažanja ima smisla. Primjer je ukupna mjesečna količina proizvedenog mlijeka ili padalina – ako u jednom mjesecu imamo 100 tona mlijeka, a u sljedećem mjesecu 110 tona, zbroj je 210 tona za to dvomjesečno razdoblje. Svojstvo kumulativnosti čini takve podatke pogodnim za prikaz ne samo linijskim i površinskim dijagramom, kojim se intuitivno prikazuje “površina ispod krivulje”. Intervalna priroda podrazumijeva da se za cijeli vremenski interval zbraja ili akumulira vrijednost promatranoga obilježja.

S druge strane, trenutačni vremenski nizovi odnose se na vrijednosti koje se bilježe u točno određenom trenutku ili na zadnji dan u mjesecu. Primjer može biti evidentirani broj zaposlenih zadnjeg dana u mjesecu ili temperatura zraka snimljena u 14 sati pojedinog dana. Budući da je riječ o “snimci” stanja u određenom trenutku, nema smisla ove vrijednosti zbrajati s drugim trenutačnim opažanjima. Na primjer, mjesečni broj zaposlenih na zadnji dan u mjesecu zbrajanjem neće dati “ukupan broj zaposlenih u godini”, jer se isti zaposlenici ponavljaju iz mjeseca u mjesec. Takve veličine stoga ne posjeduju svojstvo kumulativnosti, pa ih je prikladno prikazivati isključivo linijskim dijagramom.

Bez obzira na to jesu li intervalni ili trenutačni, vremenski nizovi moraju zadovoljiti svojstvo homogenosti. U svakom opažanju treba se mjeriti isto obilježje, na jednak način, u jednakim vremenskim razmacima ili intervalima i unutar istoga prostornog obuhvata, kako bi se osiguralo da se dobivene vrijednosti mogu smisleno uspoređivati kroz vrijeme.

Samoprovjera - vrste vremenskih nizova

Grafički prikazi vremenskih nizova

Grafički prikazi vremenskih nizova važni su zato što na intuitivan, vizualan način omogućuju uočavanje obrasca kretanja proučavane pojave kroz vrijeme. Nasuprot suhoparnom iščitavanju brojčanih vrijednosti iz tablice, grafički prikaz zorno prikazuje trendove (uzlazne, silazne ili stabilne), sezonalna kolebanja (ponavljajuće varijacije tijekom određenih razdoblja unutar godine dana), ciklička kretanja (ponavljajuće varijacije tijekom određenih razdoblja u periodima dužim od godine dana), kratkoročne oscilacije i moguće iznenadne lomove (diskontinuitete). To je često ključno za donošenje brze, ali utemeljene prosudbe o tome „što se događa“ s pojavom kojom se bavimo.

U linijskom dijagramu najčešće se naglašava trend ili promjena kroz vrijeme, te se jasno mogu pratiti uzlazne, silazne ili cikličke faze. Linija koja povezuje susjedne točke obično ukazuje na kontinuitet (primjerice iz mjeseca u mjesec, kvartala u kvartal). Ako je riječ o trenutačnim podacima, linijski prikaz daje uvid u to kako se vrijednost mijenja na kraju svakog razdoblja (npr. broj zaposlenih posljednjeg dana u mjesecu ili broj ljudi na popisu stanovništva svakih deset godina).

U površinskom dijagramu, koji se često koristi za intervalne (kumulativne) podatke, površinom se komunicira ukupna akumulirana količina. Umjesto da se promatra samo linija, ispod nje je „ispunjena površina“, što daje jasniji dojam o ukupnoj količini tijekom vremena. To je osobito korisno ako podaci pokazuju mjesečni ili godišnji zbroj neke veličine (npr. proizvedena količina nečega, ukupni prihod ili padaline), jer se preko površine intuitivno zamjećuje opseg količine.

Bez obzira na vrstu dijagrama, jednom kada uočimo trend ili neke neobične obrasce, često se otvaraju razna dodatna istraživačka pitanja, primjerice:

Koji čimbenici (društveni, makroekonomski, troškovni, sezonalni) utječu na opažene promjene?
Je li prisutan uzlazni trend dio šire tendencije ili ga pokreću specifične okolnosti?
Mogu li se uočeni porasti ili padovi povezati s sezonskim događanjima (turistička sezona, blagdanska potrošnja, poljoprivredni ciklusi)?
Jesu li vidljivi iznenadni lomovi u nizu, koji bi mogli ukazivati na metodološku promjenu ili eksterni šok (npr. pandemija, porezna reforma, politička nestabilnost)?
Kako te promjene utječu na pojedince, poduzeća i ukupno gospodarstvo (povećani troškovi života, smanjena kupovna moć ili, obrnuto, prilike za proizvođače i sl.)?

Odgovori na takva pitanja pomažu ciljanoj interpretaciji prikaza podataka, ali i postavljanju hipoteza o uzrocima i posljedicama. Osim toga, pomažu pri donošenju odluke (bilo u poslovnom, javnom ili osobnom kontekstu) utemeljenom na podacima. Drugim riječima, grafički prikaz često je prvi i osnovni korak u analizi vremenskih nizova, prije no što se pređe na modeliranje ili predviđanje.

U grafičkom prikazu prosječnih cijena peciva vidljivo je da se cijena peciva od rujna 2022. postupno podizala – s početne razine od 0,42 EUR do vrhunca od 0,46 EUR u ljetnim mjesecima 2023. Potom je došlo do blagog pada (s 0,46 na 0,45 EUR), nakon kojeg se vrijednosti ne mijenjaju.

Općenito, jasno se nazire uzlazni trend od jeseni 2022. do sredine 2023. (porast od približno 0,04 EUR), uz manje mjesečne oscilacije. Nakon dosezanja najviše točke, cijena se nije vratila na početnu razinu, već se stabilizirala na nešto višoj vrijednosti u odnosu na početnih 0,42 EUR. Možemo stoga zaključiti da je od rujna 2022. do najnovijeg dostupnog mjeseca 2023. došlo do postupnog, iako ne potpuno linearnog, rasta cijene peciva, pri čemu kratkoročne varijacije sugeriraju utjecaj sezonskih ili troškovnih čimbenika.

Promatrajući ovaj uzlazni trend cijene peciva od jeseni 2022. do sredine 2023., uz tek blagi pad nakon najviše razine, nameće se nekoliko pitanja:

Jesu li ova poskupljenja dio šireg inflacijskog vala, osobito ako su i cijene ostalih prehrambenih proizvoda istovremeno rasle?
Može li se porast cijene peciva povezati s povećanim troškovima sirovina (brašno, ulje), energenata (plin, struja) ili rada (plaće zaposlenika u pekarstvu)?
Utječu li turistička sezona ili različite kupovne navike u pojedinim mjesecima na kratkotrajno povećanje/pad cijena?
Jesu li možda pregovori o cijenama (ili konkurentski pritisci) utjecali na stabilizaciju na višoj razini nakon rasta?
Ako je pecivo osnovni prehrambeni proizvod, povećanje cijene od 0,42 EUR do 0,46 EUR (npr. razlika od 4 centa dnevno rezultira povećanjem od cca 1.2 eura mjesečno ili cca 14.4 eura godišnje, ako se konzumira jedno pecivo na dan) može opteretiti kućanstva u sklopu šireg rasta cijena hrane. Koliko takvi mali, ali stalni, porasti smanjuju realnu kupovnu moć?
Može li se očekivati daljnji rast, stabilizacija ili pad cijena te koje bi mjere (poput intervencija u cijenu brašna ili energenata) mogle utjecati na budući trend?

Odgovori na ova pitanja zahtijevaju promatranje šireg konteksta – od makroekonomskih uvjeta, preko troškovne strukture proizvodnje i distribucije, do dinamike potražnje potrošača. Ali, u svakom slučaju, ovakav graf nam omogućuje uvide temeljem kojim možemo uočavati promjene i postavljati ovako važna pitanja.

Na ovom se grafikonu jasno očituje uzlazan trend cijene kave (espresso) od jeseni 2022. do prosinca 2023. Početna razina ispod 1,40 EUR (preciznije, 1,38 eura) postupno je narasla na otprilike 1,6 EUR (preciznije 1,57 eura), što predstavlja zamjetan porast kroz godinu dana. Nema većih kratkoročnih oscilacija, već se cijena kontinuirano povećava.

Razlika u cijeni od oko 20 centi po espressu, znači da, ako osoba popije jednu kavu dnevno u ugostiteljskom objektu, tjedno potroši cca 1.4 eura više (vrijednost kave iz baznog perioda), odnosno mjesečno 6 eura više (cca 4 kave po cijeni iz baznog perioda).

Takav razvoj otvara pitanja o čimbenicima koji su posredovali ovoj promjeni, npr.:

Je li poskupljenje kave u uslužnim objektima dio šireg inflacijskog vala u uslužnom sektoru?
Jesu li troškovi ulaznih sirovina (kave, mlijeka ili vezani transportni troškovi i carine), energenata ili rada potaknuli rast cijena?
Koliko ovaj porast cijene utječe na kupovnu moć potrošača i njihovu spremnost da i dalje naručuju kavu?

U usporedbi s drugim proizvodima, ovdje se vidi konsistentno povećanje cijene, bez većih „skokova“ ili „padova“, što upućuje na postupan rast troškova i/ili potražnje u razdoblju koje pokriva graf.

Na temelju linijskog dijagrama količina prikupljenog kravljeg mlijeka u tonama, prvo se uočava izražen silazni trend. Dok na početku (u 2010. i 2011. godini) količine prikupljenog mlijeka dosežu i preko 60 tisuća tona, u kasnijim razdobljima uočava se opadanje te posljednje vrijednosti variraju oko približno 30 tisuća tona. To znači da je tijekom promatranog razdoblja došlo otprilike do prepolavljanja prikupljenih količina.

Zašto bi to moglo biti tako? To može biti rezultat kombinacije više čimbenika. Moguće je da se u mljekarskom sektoru dogodile strukturne promjene. To može uključivati smanjenje broja krava ili manju veličinu stadova uslijed ekonomskih pritisaka, promjena u agrarnim politikama ili konsolidacije u sektoru. U mnogim zemljama, uključujući i našu, suočavanje s konkurencijom, sve veća troškovna struktura i nedostatak mladih poljoprivrednika često dovode do smanjenja ukupne proizvodnje. Promjene u organizaciji otkupa mlijeka također mogu igrati ulogu. Moguće je da su se sustavi otkupa i prerade mlijeka reorganizirali tako da se prikuplja manje, ali se usmjerava na povećanje kvalitete mlijeka ili na drugačiji način prilagođava tržišnim zahtjevima. I posljednje, ali vrlo važno - promjene u potrošačkim navikama i tržišnim uvjetima mogu biti dodatni čimbenik. Ako se tržište preusmjerava na uvoz, proizvođači mogu prilagoditi proizvodnju, što se odražava u smanjenju prikupljenih količina. Drugi razlog promjena u potrošačkim navikama može nastati zbog sve veće osviještenosti o zdravstvenim ili etičkim pitanjima, pa se sve više prelazi na biljne alternative, što također može značajno utjecati na smanjenje potražnje za kravljim mlijekom.

Drugo, uočava se snažna sezonska komponenta. Graf pokazuje ponavljanje obrasca unutar godine dana. Svake godine u rano proljeće količina mlijeka doseže vrhunac, a zatim pada. Iako se amplituda (razlika između vrha i dna) mijenja iz godine u godinu, sezonski je obrazac vrlo vidljiv i ponavlja se svake godine.

Zašto bi to moglo biti tako? Krave proizvode mlijeko nakon što otele. Najveći prinos mlijeka postiže se u prvim mjesecima laktacije (najčešće 2–3 mjeseca; u komercijalnoj proizvodnji mlijeka, tele se u pravilu odvaja od krave relativno brzo, jer je cilj da se većina mlijeka iskoristi za ljudsku upotrebu), a zatim se količina postupno smanjuje do kraja laktacijske krivulje (obično traje oko 305 dana). Ako se veći dio stada planski teli u sličnom razdoblju, tada će i vrhunac u prikupljenim količinama mlijeka biti otprilike u isto vrijeme. Poljoprivrednici često usklađuju teljenja s razdobljima kada je dostupna kvalitetna stočna hrana (npr. svježa trava u proljeće). Krave hranjene kvalitetnom pašnjom daju više mlijeka, što dodatno pojačava sezonski vrhunac. Zatim, do kraja godine, prinosi padaju. S vremenom (jesen, zima), kvaliteta i dostupnost paše opada, pa se krave više hrane sijenom ili koncentratima. Često i vremenski uvjeti (hladnoća, vrućina) utječu na pad mliječnosti. To objašnjava valovite (sezonske) uzorke na grafu.

Treće, ako promatramo graf u potrazi za cikličkom komponentom (višegodišnje ekonomske ili tržišne cikluse), ona se ne uočava u promatranom periodu. Dominantni su upravo dugoročni pad (trend) i sezonalnost.

Sve skupa, prikaz ukazuje na to da se količina prikupljenog kravljeg mlijeka postupno smanjuje iz godine u godinu, dok unutar svake godine postoji tipičan sezonski obrazac. Dugoročni pad može odražavati strukturne promjene u mljekarskom sektoru (npr. smanjenje broja proizvođača, rast troškova proizvodnje ili nepovoljne tržišne uvjete) i promjene u preferencijama potrošača, dok je sezonalnost posljedica prirodnih ciklusa u proizvodnji mlijeka.

Površinski graf naglašava ukupnu „masu“ ili veličinu pojave tijekom vremena. Dok linijski dijagram ističe kretanje točaka i promjene, površinski graf stavlja dodatni naglasak na cjelokupni volumen ispod krivulje. U ovom slučaju, to je korisno za ilustraciju koliko se ukupna proizvodnja mlijeka smanjila te koliko se snažno primjećuje pad količina u odnosu na početno razdoblje.

Sljedeći grafikon je kreiran temeljem podataka DZS-a na temu kulture, a radi se o kinoprikazivačima (kinima). Na temelju linijskog dijagrama, može se reći da se broj posjetitelja kina kroz promatrane godine uglavnom povećavao - promatrajući dugoročni trend, iako postoje razdoblja pada i ponovnog rasta. U ranim godinama (1990-e) vidljiva je veća nestabilnost i oscilacije, a zatim se od sredine 2000-ih do kasnih 2010-ih može uočiti postupan uzlazni trend.

_{Izvor: Kultura}

Temeljem grafa, možemo se pitati, na primjer:

zašto je 1998. tako niska posjećenost, iako su se tad prikazivali filmovi “Titanic”, “Armageddon” i “Saving Private Ryan”?
zašto je 1999. tako niska posjećenost, iako su se tad prikazivali filmovi “The Matrix”, “The Sixth Sense” i “Star Wars: Episode I – The Phantom Menace”?
zašto je 2003. tako niska posjećenost, iako su se tad prikazivali filmovi “Pirates of the Caribbean: The Curse of the Black Pearl” i “The Lord of the Rings: The Return of the King”?
zašto je 2005. tako niska posjećenost, iako su se tad prikazivali filmovi “Harry Potter and the Goblet of Fire”, “Star Wars: Episode III – Revenge of the Sith” i “Batman Begins”?
zašto je 2007. tako niska posjećenost, iako su se tad prikazivali filmovi “Spider-Man 3”, “Transformers” i “Harry Potter and the Order of the Phoenix”?
zašto je 2020. tako niska posjećenost, iako su se tad prikazivali filmovi “Tenet”, “Sonic the Hedgehog”, “Bad Boys for Life” i “Wonder Woman 1984”?

Jesu li blockbusteri u 1994., 2009., 2013. i 2019. godini bili neodoljivo privlačni hrvatskoj publici ili je nešto drugo posrijedi?

1994.: The Lion King, Forrest Gump, Pulp Fiction
2009.: Avatar, Harry Potter and the Half-Blood Prince, Twilight: New Moon, The Hangover
2013.: Frozen, Iron Man 3, Man of Steel
2019.: Avengers: Endgame, The Lion King (live-action/CGI remake), Spider-Man: Far From Home

Iako su ovo atraktivni filmovi, ne djeluju toliko atraktivnije od onih koji su se prikazivali u godinama s padom posjećenosti. Možda je još nešto posrijedi. Možda je ključ u filmskim festivalima.

Pula Film Festival koji se održava u pulskoj areni, osnovan 1954. godine, nije imao većih prekida u radu, a s godinama mu je rasla popularnost. Animafest Zagreb (od 1972. godine) tradicionalno se održava svake godine, tijekom ratnih godina početka 90-ih moglo je doći do smanjenog opsega ili promjena u programu, no festival se nije potpuno izostavljao. Motovun Film Festival, koji je započeo 1999. godine, održava se tijekom ljeta u Motovunu na otvorenom i nije zabilježio prekida u radu. ZagrebDox (od 2005. godine) održava se godišnje s redovitim programom.

Iako su ovi festivali imali uspješnija i manje uspješna izdanja, nije moguće uočiti bilo kakav slučaj koji bi bio dovoljno zamjetan da samostalno bitno poveća ili smanji brojke na grafu. Možda treba razmišljati o drugim okolnostima. Kad ljudi idu u kino? Je li u pitanju period u godini? Ili je možda u pitanju gospodarska situacija? Odlazak u kino ne spada u osnovne potrebe i možda si ljudi priušte odlazak u kino tek nakon što zadovolje osnovne potrebe…? To nas usmjerava sljedećim razmatranjima.

Što se tiče sezonalnosti, ona se ne može komentirati jer su dostupni samo godišnji podaci – da bismo prepoznali sezonalne obrasce, trebali bismo mjesečne ili kvartalne vrijednosti.

Ciklička komponenta (višegodišnje oscilacije povezane s gospodarskim ciklusima) nije značajno izražena, ali možemo pokušati povezati varijacije u podacima sa socio-ekonomskim kontekstom.

Krenimo s ekonomskim kontekstom, u kratkim crtama. U ranim 1990-ima Hrvatska je prolazila kroz Domovinski rat, a potom poslijeratnu tranziciju. Proces tranzicije odnosio se na izazovan i zahtjevan prijelaz s centralno planiranog sustava na tržišno orijentiranu ekonomiju. Uz to, došlo je do visoke inflacije, smanjenja investicija i niske produktivnosti, što je značajno usporilo ekonomski oporavak. Globalne ekonomske turbulencije krajem 1990-ih također su dodatno pogoršale situaciju. Krajem 1990-ih globalne turbulencije bile su obilježene nizom financijskih kriza (npr. Azijska financijska kriza ’97.; ruska defaulterska kriza ’98.) koje su brzo proširile nestabilnost na međunarodna tržišta, izazvale pad valuta i burzovnih indeksa te povlačenje kapitala i povećanu volatilnost. Ove krize također su dovele do promjena u ekonomskim politikama mnogih zemalja, s posebnim naglaskom na stabilizaciju valuta, smanjenje vanjskog duga te poticanje domaće proizvodnje kako bi se smanjila ovisnost o međunarodnim financijskim tokovima. Kao posljedica svega toga, u 1998. i 1999. godini zabilježen je pad gospodarske aktivnosti, što se odrazilo i na rast nezaposlenosti i smanjenje prihoda stanovništva. Potom slijedi stabilizacija gospodarske situacije, pri čemu su reforme i povećanje investicija potaknuli oporavak. U to vrijeme je došlo do postupnog rasta privrede, smanjenja nezaposlenosti i povećanja kupovne moći potrošača. Međutim, već od 2009. godine Hrvatska je zapala u ozbiljnu gospodarsku krizu, posljedicu globalne financijske krize iz 2008. godine (započela kolapsom tržišta nekretnina u SAD-u, što se prelilo na financijski sektor i rezultiralo smanjenjem likvidnosti, propasti financijskih institucija i kaskadnim globalnim padom ekonomskih aktivnosti), koja je dodatno naglasila domaće ekonomske poteškoće. U tom razdoblju potrošačka aktivnost je značajno opala, odražavajući smanjenje kupovne moći stanovništva. Nakon kriznog razdoblja 2010. godine, uslijedio je period oporavka. Gospodarski pokazatelji su se postupno poboljšavali, a potrošačko povjerenje se obnavljalo. To je potrajalo do pandemije COVID-19, koja je započela 2020. godine, donijela je izuzetno oštar udar na sve sektore, osobito na uslužne djelatnosti (zbog strogih mjera zatvaranja i ograničenja okupljanja).

Tijekom ovog razdoblja, osim ekonomskih čimbenika, zabilježene su i značajne društvene promjene te promjene u kinematografiji koje su mogle također utjecati na potrošačko ponašanje. Društvene promjene uključuju promjene u navikama gledanja filmova – s porastom digitalnih medija i streaming servisa, potrošači su se sve više okretali alternativnim oblicima zabave. Tradicionalna kina morala su se natjecati s novim oblicima medijske zabave. Istovremeno, kinematografija je doživjela transformaciju u načinu produkcije i distribucije filmova. S pojavom multiplexa i modernizacijom kina, a također i pojavom novih tehnologija (digitalna projekcija - CGI, 3D filmovi, IMAX), filmska ponuda postala je raznolikija. Također, promjene u ukusima publike, uz preferiranje blockbuster filmova ili, pak, neovisne kinematografije, mogle su utjecati na dinamiku posjeta.

Možemo li sve ovdje navedeno iščitati iz grafa? Naravno da ne. Na grafu možemo vidjeti da se podaci odnose na vremenski period od 1993. do 2023. godine. Možemo vidjeti ukupan broj posjetitelja u pojedinoj godini. I to je to. Upravo je u tome glavna poanta: iako iz grafičkog prikaza vremenskog niza možemo iščitati relativno malo toga, ako su nam poznati kontekst i paralelni trendovi, možemo temeljem ovih podataka uočiti oscilacije i postavljati bolja pitanja kako bismo razumjeli promatranu pojavu. Također, ako znamo dovoljno okolnosti, u nekim situacijama možemo deducirati objašnjenja.

Neke od navedenih pojava mogu imati veze s nižim brojem posjetitelja i određene oscilacije (osobito u ’95. i ’96.) – kad su ljudi imali druge prioritete, a mnogi kinoprikazivači možda nisu ni radili u punom kapacitetu. Istodobno, prelazak na hrvatsku kunu (1994.) vjerojatno je unio dodatnu nestabilnost u potrošačke navike, iako se na grafu to ne vidi kao jasan pad, nego prije kao dio šireg razdoblja nestabilnosti.

Potom, krajem ’90-ih (1998. i 1999.) Hrvatska se suočila s posljedicama globalne i lokalne financijske krize. U tim godinama može se primijetiti dodatno smanjenje broja posjetitelja.

Nakon toga slijedi period s izraženim oscilacijama, ali se nazire blagi uzlazni trend.

Recesija oko 2010. godine (započela krajem 2009.) može se prepoznati kao godina kad je broj posjetitelja stagnirao (tj. privremeno se smanjio). Kućanstva su u kriznim vremenima često sklonija štednji, a posjet kinu može biti jedna od aktivnosti na kojoj se štedi.

Nakon toga se gospodarska situacija postupno počela oporavljati, broj posjetitelja ponovno je rastao, što je vidljivo već u sljedećoj godini (2011). No, trend rasta sad ima veći nagib i nastavlja se gotovo linearno do 2019. godine. U periodu od 2011. do 2019. godine rast posjetitelja kina mogao se pripisati modernizaciji i digitalizaciji kinodvorana, poboljšanju audio-vizualne opreme te raznolikijoj filmskoj ponudi – uključujući blockbustere i inovativne produkcije – uz agresivnije marketinške strategije i unaprijeđeno korisničko iskustvo, što je povećalo atraktivnost tradicionalnog kina unatoč konkurenciji digitalnih streaming servisa. Na primjer, rast se može povezati i s otvaranjem Cineplexx-a (kao četvrtog multipleksa u Zagrebu) u 2012. godini. U tom periodu nastupilo je i proširenje multipleksa u Hrvatskoj (drugi međunarodni lanci) poput CineStar-a, koji je otvarao nove kinodvorane u većim gradovima (npr. Split, Rijeka, Osijek) i moguće da su time privukli dodatnu publiku.

Najveći „lom“ u nizu vidljiv je 2020. godine, kada je broj posjetitelja drastično pao, što se može povezati s izbijanjem pandemije COVID-19, mjerama zatvaranja i ograničenjima okupljanja. Odmah nakon toga, u 2021. i 2022. uočava se nagli porast, vjerojatno zbog popuštanja mjera i povratka publike u kina. Taj pad u 2020. i nagli oporavak u sljedećim godinama snažno utječu na ukupnu sliku, ali i ističu koliko je broj posjetitelja osjetljiv na izvanredne okolnosti.

Evo nekoliko dodatnih pitanja koja se, temeljem promatranog grafa i konteksta, mogu postaviti za dublje razumijevanje pojave:

Kako se kinoposjet uspoređuje s porastom popularnosti streaming servisa? Je li dio publike napustio tradicionalna kina zbog praktičnosti kućnog gledanja filmova?
Koliko su marketinške strategije i modernizacija kinodvorana utjecale na privlačenje publike? Jesu li agresivniji marketing i nova tehnologija (3D, IMAX) potaknuli veći rast posjetitelja?
Kako je razina raspoloživog dohotka (npr. rast plaća ili gospodarsko stanje) utjecala na spremnost ljudi da troše na kino ulaznice? Može li se intenzivniji rast posjetitelja objasniti poboljšanjem kupovne moći u određenim razdobljima?
U kojoj su mjeri javne politike i poticaji (npr. subvencije za kulturne sadržaje) doprinijeli oporavku ili rastu broja posjetitelja? Je li država (ili lokalne zajednice) ulagala u očuvanje i modernizaciju kina?
Kakva je struktura gledanosti (blockbusteri vs. neovisni filmovi) i kako to utječe na cjelokupnu statistiku? Jesu li određeni žanrovi ili produkcije privlačili veći broj gledatelja i time dizali ukupne brojke?

Odgovori na ova pitanja mogli bi pomoći u dodatnom rasvjetljavanju zašto se krivulja kreće upravo tako te koje su politike i poslovne strategije imale najveći utjecaj na uspon ili pad broja posjetitelja kina.

Prije nastavka, još ćemo se kratko osvrnuti na varijablu broj posjeta. Zašto je varijabla broj posjeta, a ne broj posjetitelja?

Varijabla broj posjeta mjeri ukupnu (kumulativnu) vrijednost posjeta unutar određenog vremenskog intervala – na primjer, ukupno posjeta tijekom jednog mjeseca ili godine – te se stoga može zbrajati (npr. zbroj tjednih posjeta čini mjesečni broj posjeta), što je karakteristično za intervalne vremenske nizove.
Da bi varijabla broj posjetitelja bila intervalni vremenski niz, važno je osigurati da se u svakom intervalu evidentira samo jedinstveni broj posjetitelja, bez ponavljanja. To znači da, ako isti posjetitelj učestalo posjećuje kino tijekom određenog perioda, on se mora računati samo jednom, kako bi se izbjeglo prekomjerno zbrajanje. Ako bi se isti posjetitelj brojao više puta, svojstvo kumulativnosti bi bilo narušeno, zbog čega bi tretirali to kao trenutačni vremenski niz.
s obzirom na to da ukupan broj godišnjih posjeta zadnjih godina premašuje populaciju Republike Hrvatske, jasno je da se radi o broju posjeta, a ne o broju jedinstvenih posjetitelja (što bi i zbog drugih razloga bilo teško mjeriti). Broj posjeta se mjeri kao kumulativna vrijednost, gdje se isti posjetitelj može računati više puta ako kino posjeti u više navrata tijekom godine.

U istom skupu podataka, na raspolaganju imamo i podatke o broju kina i broju sjedećih mjesta kroz godine.

Iščitajte i protumačite sljedeća dva grafa

_{Izvor: Kultura}

Pokazatelji dinamike vremenskih nizova

Pokazatelji dinamike (ponekad se nazivaju i pokazatelji kretanja) pomažu opisati kako se vrijednost promatranog obilježja mijenja iz jednog razdoblja u drugo. Dvije su osnovne skupine:

Apsolutni pokazatelji dinamike
Relativni pokazatelji dinamike

Apsolutni pokazatelji dinamike

Ovi pokazatelji kvantificiraju apsolutnu promjenu varijable između razdoblja, dajući uvid u stvarni iznos promjene. Njihova jednostavnost omogućava brzo razumijevanje koliko se vrijednost povećala ili smanjila, što je korisno za početnu analizu.

Najjednostavniji apsolutni pokazatelj je apsolutna razlika vrijednosti obilježja između dvaju uzastopnih razdoblja. Ako označimo:

\( y_{t} \) vrijednost obilježja u trenutku (ili razdoblju) \( t \)
\( y_{t-1} \) vrijednost obilježja u prethodnom trenutku (ili razdoblju)

tada možemo definirati apsolutnu razliku:

\[ \ y = y_{t} - y_{t-1}. \]

Ako radimo s godišnjim podacima i želimo vidjeti koliko se, primjerice, prodaja povećala 2022. u odnosu na 2021., ova razlika dat će nam točan apsolutni porast (ili smanjenje) u istim jedinicama kao i originalni podatak (npr. komadi, kune, euri).

Tablica 5. Apsolutna razlika prosječnih cijena srednjih pizza po mjesecima

Razdoblje	Pizza, srednja	\(y_{t} - y_{t-1}\)	\(\Delta y\)
2022 rujan	7,08	-	-
2022 listopad	7,11	7,11 - 7,08	0,03
2022 studeni	7,18	7,18 - 7,11	0,07
2022 prosinac	7,25	7,25 - 7,18	0,07
2023 siječanj	7,49	7,49 - 7,25	0,24
2023 veljača	7,50	7,50 - 7,49	0,01
2023 ožujak	7,59	7,59 - 7,50	0,09
2023 travanj	7,68	7,68 - 7,59	0,09
2023 svibanj	7,69	7,69 - 7,68	0,01
2023 lipanj	7,82	7,82 - 7,69	0,13
2023 srpanj	7,92	7,92 - 7,82	0,10
2023 kolovoz	7,97	7,97 - 7,92	0,05
2023 rujan	8,05	8,05 - 7,97	0,08
2023 listopad	8,11	8,11 - 8,05	0,06
2023 studeni	8,18	8,18 - 8,11	0,07
2023 prosinac	8,25	8,25 - 8,18	0,07

Tablica 6. Apsolutna razlika prosječnih cijena srednjih pizza u godini dana

Razdoblje	Pizza, srednja	\(y_{t} - y_{t-1}\)	\(\Delta y\)
2022 rujan	7,08	-	-
2023 rujan	8,05	8,05 - 7,08	0,97

U rujnu 2023. godine, srednja pizza je stajala 97 centi više u osnosu na rujan 2022. godine.

Relativni pokazatelji dinamike

Relativni pokazatelji uspoređuju vrijednosti u proporcijama ili postocima te su praktični za usporedbu kretanja različitih varijabli, uključujući i varijable mjerene u različitim mjernim jedinicama (npr. prodaje i profita ili broja pacijenata i troškova).

Relativne pokazatelje dinamike zovemo indeksi. Razlikujemo indekse na stalnoj bazi i indekse na promjenjivoj bazi. U nazivu je sadržana osnovna ideja: baza (bazno razdoblje) je broj u nazivniku i za indekse na stalnoj bazi, ona će za sve računate indekse u pojedinom slučaju biti ista, dok se za indekse na promjenjivoj bazi, nazivnik mijenja.

Pri izračunu indeksa nije strogo propisano da baza mora biti jedno opažanje ili jedan vremenski trenutak. U praksi se često susreću različiti pristupi, a svi su legitimni ako su konzistentno primijenjeni:

Jedno opažanje kao baza. Uobičajen primjer je „bazni mjesec“ ili „bazna godina“. Ako je baza promjenjiva, tad će svako opažanje u nizu jednom postati baza.
Prosjek (ili mod) niza opažanja. Baza može biti prosječna vrijednost nekog duljeg razdoblja (npr. prosjek cijena u cijeloj 2020. godini). To omogućuje da se baza ne veže na specifičan, možda atipičan mjesec ili godinu, već na neku „tipičniju“ vrijednost.
Ukupna vrijednost perioda. U statističkoj praksi (posebice pri službenim indeksima) često se bira suma vrijednosti opažanja cijele godine kao baza (npr. 2015. = 100).
Više referentnih razina. Nije neobično da se u istoj analizi uspoređuju vrijednosti prema različitim bazama, ako se želi dobiti uvid u kretanja u odnosu na, primjerice, kratkoročni i dugoročni prosjek. Ipak tad se izračunavaju različiti indeksi, pri čemu za svaki treba navesti bazu i prilagoditi tumačenje.

Indeksi na stalnoj bazi

Indekse na stalnoj bazi smo zapravo već učili kao relativne brojeve dinamike, samo ih tad nismo primjenjivali isključivo na vremenske nizove. Ako uzmemo primjer s cijenama pizza srednje veličine (iz Tablice 3.), u prvom koraku odabiremo bazu. To može i ne mora biti prvo razdoblje u nizu. Kako bi to ilustrirali, recimo da je baza prosinac 2022. godine. To zapisujemo kao 2022 prosinac = 100. Potom ćemo sve cijene pizze podijeliti s cijenom iz baznog perioda (7,25 eura) i pomnožiti sa 100. Tumači se razlika od i do 100.

Tablica 7. Indeksi na stalnoj bazi prosječnih cijena srednjih pizza po mjesecima

Razdoblje	Pizza, srednja (\(y_t\))	Postupak	2022 prosinac = 100
2022 rujan	7,08	\(\frac{7,08}{7,25}\cdot 100\)	97,66
2022 listopad	7,11	\(\frac{7,11}{7,25}\cdot 100\)	98,00
2022 studeni	7,18	\(\frac{7,18}{7,25}\cdot 100\)	99,03
2022 prosinac	7,25	\(\frac{7,25}{7,25}\cdot 100\)	100,00
2023 siječanj	7,49	\(\frac{7,49}{7,25}\cdot 100\)	103,38
2023 veljača	7,50	\(\frac{7,50}{7,25}\cdot 100\)	103,45
2023 ožujak	7,59	\(\frac{7,59}{7,25}\cdot 100\)	104,62
2023 travanj	7,68	\(\frac{7,68}{7,25}\cdot 100\)	105,93
2023 svibanj	7,69	\(\frac{7,69}{7,25}\cdot 100\)	106,00
2023 lipanj	7,82	\(\frac{7,82}{7,25}\cdot 100\)	107,79
2023 srpanj	7,92	\(\frac{7,92}{7,25}\cdot 100\)	109,24
2023 kolovoz	7,97	\(\frac{7,97}{7,25}\cdot 100\)	109,93
2023 rujan	8,05	\(\frac{8,05}{7,25}\cdot 100\)	111,03
2023 listopad	8,11	\(\frac{8,11}{7,25}\cdot 100\)	111,86
2023 studeni	8,18	\(\frac{8,18}{7,25}\cdot 100\)	112,90
2023 prosinac	8,25	\(\frac{8,25}{7,25}\cdot 100\)	113,79

U rujnu 2022. godine, cijene pizza srednje veličine bile su 2.34% niže od cijena pizza iste veličine u prosincu 2022. godine.

Cijene srednjih pizza u prosincu 2023. bile su za 13.79% više od cijena pizza iste veličine godinu dana ranije.

Koeficijent dinamike

Koeficijent dinamike izražava odnos trenutne vrijednosti varijable u odnosu na prethodni period, pružajući relativnu mjeru promjene. Na taj način omogućuje uspoređivanje kretanja pojave kroz vrijeme, ali i usporedbe s drugim nizovima jer ne ovisi o apsolutnim vrijednostima.

\[ v_{t} = \frac{y_{t}}{y_{t-1}}, \]

pokazuje omjer vrijednosti u trenutku \( t \) u odnosu na prethodno razdoblje.

Tablica 8. Koeficijenti dinamike prosječnih cijena srednjih pizza po mjesecima

Razdoblje	Pizza, srednja (\(y_t\))	\(\frac{y_t}{y_{t-1}}\)	\(v_t\)
2022 rujan	7,08	-	-
2022 listopad	7,11	\(\frac{7,11}{7,08}\)	1,004
2022 studeni	7,18	\(\frac{7,18}{7,11}\)	1,010
2022 prosinac	7,25	\(\frac{7,25}{7,18}\)	1,010
2023 siječanj	7,49	\(\frac{7,49}{7,25}\)	1,032
2023 veljača	7,50	\(\frac{7,50}{7,49}\)	1,001
2023 ožujak	7,59	\(\frac{7,59}{7,50}\)	1,012
2023 travanj	7,68	\(\frac{7,68}{7,59}\)	1,012
2023 svibanj	7,69	\(\frac{7,69}{7,68}\)	1,001
2023 lipanj	7,82	\(\frac{7,82}{7,69}\)	1,017
2023 srpanj	7,92	\(\frac{7,92}{7,82}\)	1,013
2023 kolovoz	7,97	\(\frac{7,97}{7,92}\)	1,006
2023 rujan	8,05	\(\frac{8,05}{7,97}\)	1,010
2023 listopad	8,11	\(\frac{8,11}{8,05}\)	1,007
2023 studeni	8,18	\(\frac{8,18}{8,11}\)	1,009
2023 prosinac	8,25	\(\frac{8,25}{8,18}\)	1,009

Da bi se ove vrijednosti smisleno protumačile, iziskuju radnje kojima se kreira verižni indeks.

Verižni indeks

Verižni indeks, izražen u postotcima, prati promjene u varijabli kroz uzastopna vremenska razdoblja tako da svaka nova vrijednost postaje osnova za sljedeću, stvarajući lanac ili verigu. Ovaj indikator omogućuje vizualizaciju kumulativnih promjena i olakšava identifikaciju dugoročnih trendova u dinamičnim sustavima.

\[ v_{t} = \frac{y_{t}}{y_{t-1}} \cdot 100\%, \]

što je zapravo koeficijent dinamike izražen u postocima (npr. 105% znači rast od 5% u odnosu na prethodnu vrijednost).

Tablica 9. Verižni indeksi prosječnih cijena srednjih pizza po mjesecima

Razdoblje	Pizza, srednja (\(y_t\))	\(\frac{y_t}{y_{t-1}} \cdot 100\)	\(v_t\)
2022 rujan	7.08	-	-
2022 listopad	7.11	\(\frac{7.11}{7.08} \cdot 100\)	100.42
2022 studeni	7.18	\(\frac{7.18}{7.11} \cdot 100\)	100.99
2022 prosinac	7.25	\(\frac{7.25}{7.18} \cdot 100\)	100.97
2023 siječanj	7.49	\(\frac{7.49}{7.25} \cdot 100\)	103.17
2023 veljača	7.50	\(\frac{7.50}{7.49} \cdot 100\)	100.13
2023 ožujak	7.59	\(\frac{7.59}{7.50} \cdot 100\)	101.20
2023 travanj	7.68	\(\frac{7.68}{7.59} \cdot 100\)	101.18
2023 svibanj	7.69	\(\frac{7.69}{7.68} \cdot 100\)	100.13
2023 lipanj	7.82	\(\frac{7.82}{7.69} \cdot 100\)	101.66
2023 srpanj	7.92	\(\frac{7.92}{7.82} \cdot 100\)	101.28
2023 kolovoz	7.97	\(\frac{7.97}{7.92} \cdot 100\)	100.63
2023 rujan	8.05	\(\frac{8.05}{7.97} \cdot 100\)	101.00
2023 listopad	8.11	\(\frac{8.11}{8.05} \cdot 100\)	100.75
2023 studeni	8.18	\(\frac{8.18}{8.11} \cdot 100\)	100.86
2023 prosinac	8.25	\(\frac{8.25}{8.18} \cdot 100\)	100.86

Cijena srednje pizze je u listopadu 2022. godine porasla za 0,42% u odnosu na rujan iste godine.

U prosincu 2023. godine, cijena srednje pizze je porasla za 0.86% u odnosu na studeni 2023. godine.

Pojedinačna stopa promjene

Pojedinačna stopa promjene mjeri relativnu promjenu između dva uzastopna razdoblja, izraženu u postotcima. Ovaj pokazatelj pruža specifičan uvid u kratkoročne oscilacije, pomažući identificirati periode brzog rasta ili pada. Također, omogućuje jasnu interpretaciju, bez da je potrebno provesti dodatne pomoćne radnje.

\[ \Delta y_{t} = \left(\frac{y_{t} - y_{t-1}}{y_{t-1}}\right) \cdot 100\%. \]

Ovdje dobivamo izravan prikaz postotaka promjene vrijednosti u odnosu na prethodno razdoblje.

Tablica 10. Pojedinačne stope promjene prosječnih cijena srednjih pizza po mjesecima

Razdoblje	Pizza, srednja (\(y_t\))	\(\left(\frac{y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}\right)\cdot 100\%\)	\(\Delta y_t\)
2022 rujan	7,08	-	-
2022 listopad	7,11	\(\frac{7,11-7,08}{7,08}\cdot 100\)	0,42
2022 studeni	7,18	\(\frac{7,18-7,11}{7,11}\cdot 100\)	0,98
2022 prosinac	7,25	\(\frac{7,25-7,18}{7,18}\cdot 100\)	0,98
2023 siječanj	7,49	\(\frac{7,49-7,25}{7,25}\cdot 100\)	3,17
2023 veljača	7,50	\(\frac{7,50-7,49}{7,49}\cdot 100\)	0,13
2023 ožujak	7,59	\(\frac{7,59-7,50}{7,50}\cdot 100\)	1,20
2023 travanj	7,68	\(\frac{7,68-7,59}{7,59}\cdot 100\)	1,19
2023 svibanj	7,69	\(\frac{7,69-7,68}{7,68}\cdot 100\)	0,13
2023 lipanj	7,82	\(\frac{7,82-7,69}{7,69}\cdot 100\)	1,69
2023 srpanj	7,92	\(\frac{7,92-7,82}{7,82}\cdot 100\)	1,28
2023 kolovoz	7,97	\(\frac{7,97-7,92}{7,92}\cdot 100\)	0,63
2023 rujan	8,05	\(\frac{8,05-7,97}{7,97}\cdot 100\)	1,00
2023 listopad	8,11	\(\frac{8,11-8,05}{8,05}\cdot 100\)	0,75
2023 studeni	8,18	\(\frac{8,18-8,11}{8,11}\cdot 100\)	0,86
2023 prosinac	8,25	\(\frac{8,25-8,18}{8,18}\cdot 100\)	0,86

Cijena srednje pizze je u listopadu 2022. godine porasla za 0,42% u odnosu na rujan iste godine.

U prosincu 2023. godine, cijena srednje pizze je porasla za 0.86% u odnosu na studeni 2023. godine.

Prosječna stopa promjene

Korištenjem geometrijske sredine pojedinačnih verižnih indeksa, prosječna stopa promjene daje dugoročnu sliku tempa (stope) rasta ili opadanja. Ovaj indikator ujednačava kratkoročne fluktuacije i time omogućuje jednostavno (ali ne nužno precizno) predviđanje budućih kretanja, što je je vrlo korisno za npr. strateško planiranje.

Ako raspolažemo nizom verižnih indeksa \( v_{2}, v_{3}, \ldots, v_{n} \), geometrijska sredina tih indeksa daje prosječnu stopu promjene kroz više razdoblja:

\[ \bar{G} = \left(\prod_{t=2}^{n} v_t \right)^{\frac{1}{n-1}}. \]

s obzirom da se verižni indeks zapisuje kao \(v_t= \frac{y_t}{y_{t-1}}\), to znači da se pod korjenom nalazi \(\frac{y_2}{y_1} \cdot \frac{y_3}{y_2} \cdot \frac{y_4}{y_3} \cdots \frac{y_t}{y_{t-1}}\). Može se uočiti da brojnik jednog razlomka postaje nazivnikom sljedećeg (može se uočiti lanac ili veriga). To također omogućuje kraćenje i pojednostavljivanje zapisa:

\[ \bar{G} = \left(\frac{y_t}{y_{1}} \right)^{\frac{1}{n-1}}. \]

Geometrijska sredina verižnih indeksa je osnova za izračun prosječne stope promjene, prema sljedećem izrazu:

\[ \bar{s} = \left(\bar{G} - 1\right) \cdot 100, \]

Prosječna stopa promjene označava prosječni godišnji (ili mjesečni) tempo rasta u višegodišnjem (ili višemjesečnom) razdoblju.

Za ranije prikazane podatke o cijenama srednjih pizza, to je:

\[ \bar{G} = \left(\frac{8,25}{7,08} \right)^{\frac{1}{16-1}} = 1.165254^{\frac{1}{15}} = 1.010248, \]

\[ \bar{s} = \left(\bar{G} - 1\right) \cdot 100 = 1.0248. \]

Cijene srednjih pizza su prosječno mjesečno rasle za 1.0248% u periodu od rujna 2022. do prosinca 2023. godine.

Tablica 11. Prosječne cijene odabranih usluga u rujnu 2022. i prosincu 2023. godine

Razdoblje	Kava, espresso	Ulaznica za kino	Ulaznica za kazalište
2022 rujan	1,38	4,65	8,44
2023 prosinac	1,57	5,22	9,41

Za espresso, prosječna stopa promjene je:

\[ \bar{G} = \left(\frac{1,57}{1,38} \right)^{\frac{1}{16-1}} = 1.137681^{\frac{1}{15}} = 1.008637, \]

\[ \bar{s} = \left(\bar{G} - 1\right) \cdot 100 = 0.8637. \]

Za ulaznice za kino, prosječna stopa promjene je:

\[ \bar{G} = \left(\frac{5,22}{4,65} \right)^{\frac{1}{16-1}} = 1.122581^{\frac{1}{15}} = 1.007738, \]

\[ \bar{s} = \left(\bar{G} - 1\right) \cdot 100 = 0.7738. \]

Za ulaznice za kazalište, prosječna stopa promjene je:

\[ \bar{G} = \left(\frac{9,41}{8,44} \right)^{\frac{1}{16-1}} = 1.114929^{\frac{1}{15}} = 1.007279, \]

\[ \bar{s} = \left(\bar{G} - 1\right) \cdot 100 = 0.7279. \]

U periodu od rujna 2022. godine do prosinca 2023. godine, cijene espressa su prosječno mjesečno rasle za 0.86%, cijene ulaznica za kino 0.77%, a cijene ulaznica za kazalište 0.73%.

Prognoziranje pomoću geometrijske sredine

Mogućnost prognoziranja vremena potrebnog da se neka cijena ili količina udvostruči ili utrostruči iznimno je korisna u ekonomiji i poslovanju, jer pomaže pri planiranju investicija, strateškom odlučivanju i upravljanju rizicima. Ako znamo kada bi cijena određenog proizvoda mogla dosegnuti željenu razinu, možemo pravodobno poduzeti potrebne mjere ili prilagoditi budžet. Na taj način, geometrijska sredina kao mjera prosječnoga rasta omogućuje precizniju i realniju procjenu budućeg razvoja, za razliku od linearnih aproksimacija.

Prognoziranje pomoću geometrijske sredine odnosi se na izračun vremena potrebnog da određena pojava (npr. cijena, broj posjeta, količina i sl.) dosegne neku pretpostavljenu veličinu \((y_p)\), uz korištenje prosječnoga rasta izraženog putem geometrijske sredine, \(\bar{G}\).

\[ \log G = \frac{\log y_n - \log y_1}{n - 1} \]

\[ x = \frac{\log y_p}{\log G} \]

\(y_p\) – pretpostavljena veličina pojave (npr. dvostruko povećanje cijene pizze, udvostručenje broja posjetitelja u kinu, i sl.)
\(x\) – razdoblje (npr. broj mjeseci ili godina) unutar kojega će se očekivana pojava (povećanje ili smanjenje) realizirati pri danoj stopi rasta \((G)\).

Tablica 12 predstavlja isječak iz Tablice 3, u kojem se prikazuju samo prva i posljednja godina u promatranom nizu. Upravo su te vrijednosti potrebne za izračun geometrijske sredine verižnih indeksa.

Tablica 12. Prosječne cijene odabranih usluga u rujnu 2022. i prosincu 2023. godine

Razdoblje	Kava, espresso	Pizza, srednja	Ulaznica za kino	Ulaznica za kazalište
2022 rujan	1,38	7,08	4,65	8,44
2023 prosinac	1,57	8,25	5,22	9,41

Ako nas zanima kad će se udvostručiti cijena espressa, uvrštavanjem dobivamo:

\[ \log G = \frac{\log 1,57 - \log 1,38}{16 - 1}= \frac{0.05602057}{15}=0.003734705 \]

\[ x = \frac{\log y_p}{\log G}= \frac{\log 2}{0.003734705}=80.60342 \]

Uz pretpostavku da će cijene nastaviti rasti istom prosječnom stopom rasta i da će na pojavu nastaviti djelovati svi čimbenici koji su djelovali u promatranom periodu, prosječna cijena espressa će se udvostručii za približno 80 mjeseci (cca 6 godina i 8 do 9 mjeseci).

Ako nas zanima kad će se utrostručiti cijena srednjih pizza, uvrštavanjem dobivamo:

\[ \log G = \frac{\log 8,25 - \log 7,08}{16 - 1}= 0.004428046 \]

\[ x = \frac{\log y_p}{\log G}= \frac{\log 3}{0.004428046}= 107.7498 \]

Uz pretpostavku da će cijene nastaviti rasti istom prosječnom stopom rasta i da će na pojavu nastaviti djelovati svi čimbenici koji su djelovali u promatranom periodu, prosječna cijena srednje pizze će se utrostručiti za približno 108 mjeseci (cca 9 godina).

Ako nas zanima kad će cijene kino ulaznica doseći 50% višu cijenu, uvrštavanjem dobivamo:

\[ \log G = \frac{\log 5,22 - \log 4,65}{16 - 1}= 0.003347837 \]

\[ x = \frac{\log y_p}{\log G}= \frac{\log 1,5}{0.003347837}= 52.59852 \]

Uz pretpostavku da će cijene nastaviti rasti istom prosječnom stopom rasta i da će na pojavu nastaviti djelovati svi čimbenici koji su djelovali u promatranom periodu, prosječna cijena kino ulaznica će biti za 50% više za približno 52 - 53 mjeseca (cca 4 godine i 4 do 5 mjeseci).

Također, može nas zanimati kad će, uz postojeći tempo rasta, cijena ulaznica iznositi 6 eura. To prvo moramo iskazati kao relativno povećanje:

\[ \frac{6}{4,65}=1.290323 \] Potom nastavljamo s istim postupkom:

\[ \log G = \frac{\log 5,22 - \log 4,65}{16 - 1}= 0.003347837 \]

\[ x = \frac{\log y_p}{\log G}= \frac{\log 1.290323}{0.003347837}= 33.06565 \]

Uz pretpostavku da će cijene nastaviti rasti istom prosječnom stopom rasta i da će na pojavu nastaviti djelovati svi čimbenici koji su djelovali u promatranom periodu, prosječne cijene kino ulaznica će doseći cijenu od 6 eura za približno 33 mjeseca (cca 2 godine i 9 do 10 mjeseci).

Izračunajte u kojem će se periodu cijene kazališnih ulaznica udvostručiti.

Skupni indeksi

U mnogim primjenama (osobito u ekonomsko-statističkom kontekstu) analiziramo skupinu proizvoda ili skupinu stavki i zanima nas ukupno kretanje cijena, količina ili vrijednosti. Tu se koriste skupni indeksi:

Skupni indeks količina
Skupni indeks cijena
Skupni indeks vrijednosti

Primjerice, možemo željeti vidjeti kako se “ukupna košarica” dobara mijenja kroz vrijeme, računajući indekse ukupnih količina ili cijena.

Pritom se koriste Laspeyersovi i Paascheovi indeksi cijena. U nastavku su prikazane standardne formule za izračun Laspeyresovih i Paascheovih skupnih indeksa cijena i količina, a pritom će se ponavljati sljedeće oznake:

\(p_{i0}\) i \(p_{i1}\) predstavljaju cijene \(i\)-tog proizvoda u baznom (0) i izvještajnom (1) razdoblju.
\(q_{i0}\) i \(q_{i1}\) predstavljaju količine \(i\)-tog proizvoda u baznom (0) i izvještajnom (1) razdoblju.
\(\sum_{i=1}^k\) označava zbrajanje preko \(k\) proizvoda.

Potrebni podaci te razlike između individualnih i skupnih indeksa cijena i količina

Ovdje ćemo se kratko pozabaviti podacima koji su nam potrebni za provedbu ovih postupaka, odnosno koliko ih je lako/teško naći. Trebaju nam količine i jedinične cijene u dva perioda (baznom i izvještajnom) kako bismo mogli izračunati skupne indekse. Ako skupne indekse računamo na radnom mjestu za potrebe izvještavanja, vjerojatno nećemo imati poteškoća doći do podataka. Na primjer, ako tvrtka prodaje tenisice marke x model y, majicu marke z model a i hlače marke b model c, bit će jednostavno naći cijene i količine npr. u siječnju 2024 i siječnju 2025. godine. No, ako želimo izračunati skupne indekse za neku pojavu za koju nemamo mogućnost izravno naći potrebne podatke, preostaje pretraživanje baza.

Ovdje nastavljamo s korištenjem baza i izvješća DZS-a. Recimo da nas zanima skupni indeks prodaje novih stanova i kuća. Potrebne podatke možemo naći kombiniranjem izvora, npr. CIJENE PRODANIH NOVIH STANOVA U DRUGOM POLUGODIŠTU 2021. i CIJENE PRODANIH NOVIH STANOVA U DRUGOM POLUGODIŠTU 2024.

No, također, možemo vidjeti da postoje podaci za RH, Zagreb i ostala naselja. Dakle, nemamo puno mogućnosti izbora.

Iz tablice 3 u izvješćima na linkovima, iščitavamo:

Tablica 13. Broj i prosječna cijena po 1 m², euri, VII. – XII. 2024.

Grad	Broj stanova	Prosječna cijena po 1 m2, euri	Ukupna korisna površina (m²)
Zagreb	822	2992	57 614

_{Izvor: CIJENE
PRODANIH NOVIH STANOVA U DRUGOM POLUGODIŠTU 2024.}

Tablica 14. Broj i i prosječna cijena po 1 m², kune, VII. – XII. 2021.

Grad	Broj stanova	Prosječna cijena po 1 m², kune	Ukupna korisna površina (m²)
Zagreb	1 185	15 302	76 543

_{Izvor: CIJENE
PRODANIH NOVIH STANOVA U DRUGOM POLUGODIŠTU 2021.}

S obzirom da je prosječna cijena po metru kvadratnom za drugo polugodište 2021. godine iskazana u kunama, koristimo fiksni tečaj za pretvorbu u eure:

\(p_0 = \frac{15302}{7,5345}= 2030.92\) eura.

Dakle, možemo vidjeti da je nešto teže doći do potrebnih, usporedivih podataka, pri čemu treba koristiti više objavljenih izvješća. Štoviše, skupni indeks podrazumijeva korištenje cijena i količina za više različitih pojava, dok za ove podatke možemo utvrditi individualne indekse cijena i količina.

U ovom slučaju, individualni indeks cijena prodanih stanova u Zagrebu temeljem prikazanih podataka je:

\[I_p = \frac{p_1}{p_0} \cdot 100 =\frac{2992}{2030.92} \cdot 100 = 147.32 \%\]

Cijene kvadratnog metra novih stanova u Zagrebu porasle su za 47,32% u drugoj polovici 2024. godine u odnosu na drugu polovicu 2021. godine.

Slično, individualni indeks količina je:

\[I_q = \frac{q_1}{q_0} \cdot 100 =\frac{822}{1185} \cdot 100 = 69.37 \%\]

Količina (broj) prodanih novih stanova u Zagrebu opala je za 30,63% u drugoj polovici 2024. godine u odnosu na drugu polovicu 2021. godine.

Ako nam je metar kvadratni mjerna jedinica prodane količine, tada imamo:

\[I_q = \frac{q_1}{q_0} \cdot 100 =\frac{57 614}{76 543} \cdot 100 = 75.27 \%\]

Količina (broj) prodanih metara kvadratnih novih stanova u Zagrebu opala je za 24,79% u drugoj polovici 2024. godine u odnosu na drugu polovicu 2021. godine.

Dakle, prema obuhvatu pojave, možemo indekse dijeliti i na individualne i skupne.

No, za potrebe ovog primjera, moramo potražiti druge, usporedive podatke. U tome ćemo donekle uspjeti ponovo koristeći izvor DZS (2024) Otkup i prodaja poljoprivrednih proizvoda, gdje ćemo pozornost usmjeriti na vino i maslinovo ulje. Tamo možemo naći podatke o prosječnim proizvođačkim cijenama odabranih proizvoda u eurima te vrijednosti otkupa i prodaje u tis. eura. S obzirom da nam trebaju cijene i količine (cijene već imamo), možemo iskoristiti ukupnu vrijednost otkupa i prodaje da bismo utvrdili količine otkupa i prodaje uz dane cijene.

Tablica 15. Proizvođačke cijene, vrijednosti otkupa i količine maslinovog ulja i vina (2010. – 2024.)

Godina	Prosječne proizvođačke cijene maslinovog ulja, l	Vrijednosti otkupa i prodaje maslinovog ulja, tis. eura	Količina ulja (izračunato)	Prosječne proizvođačke cijene vina, l	Vrijednosti otkupa i prodaje vina, tis. eura	Količina vina (izračunato)
2010.	7,382042604	2146,791426	290,8126573	0,959585905	51511,58007	53681,05118
2011.	8,623000863	1238,834694	143,6663075	0,922423518	55458,35822	60122,44604
2012.	8,482314686	2116,397903	249,5071194	0,937023027	56530,62579	60330,02833
2013.	9,449863959	1235,516624	130,744382	0,980821554	64174,79594	65429,63464
2014.	9,886521999	2024,155551	204,7388911	0,893224501	52155,02024	58389,59881
2015.	10,35545551	2576,85155	248,84	1,042679551	49310,04977	47291,66282
2016.	9,545424381	2277,678811	238,6147247	1,215740925	57660,22125	47428,04989
2017.	9,675534116	2653,176588	274,215	1,141355628	62591,84206	54839,91187
2018.	9,817678878	3825,674564	389,672	1,301841127	64363,36134	49440,25812
2019.	9,314242681	3260,376136	350,042	1,089396898	68244,39896	62644,20166
2020.	10,28999934	2384,102197	231,6911905	1,084345345	50627,40792	46689,37638
2021.	11,30001991	3478,030659	307,7897815	1,104253766	70405,18322	63758,15541
2022.	12,23932827	4629,354569	378,236	1,108261016	86988,10405	78490,6288
2023.	13,263725	5571,64	420,0660071	1,293483	98727,985	76327,23816
2024.	14,642462	6666,508	455,2860031	1,418826	104255,098	73479,83333

Za izračune, odabiremo podatke i slažemo ih u tablicu nalik ovoj:

Tablica 16. Cijene i količine maslinovog ulja i vina u 2014. i 2024. godini

	Cijena 2014 \(p_0\)	Količina 2014 \(q_0\)	Cijena 2024 \(p_1\)	Količina 2024 \(q_1\)
Maslinovo ulje	9,886521999	204,7388911	14,642462	455,2860031
Vino	0,893224501	58389,59881	1,418826	73479,83333

Nažalost, ove podatke ne možemo staviti u odnos sa stanovima zato jer se odnose na različita izvještajna razdoblja.

Laspeyresov indeks

Laspeyreov skupni indeks cijena (količina) računa se kao vagana aritmetička sredina individualnih indeksa cijena (količina) uz uporabu vrijednosti baznog razdoblja kao pondera:

Laspeyresov skupni indeks cijena

\[ P_{01}(Q_0) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i1}\,q_{i0}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i0}\,q_{i0}} \cdot 100 \]

Ili, ako su nam dostupni individualni indeksi cijena \(\big( I_p=\frac{p_{i1}}{p_{io}} \cdot 100 \big)\) i podaci za bazno razdoblje, tada je primjerena upotreba izraza zapisanog u ovom obliku:

\[ P_{01}(Q_0) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k \big( \frac{p_{i1}}{p_{io}}p_{i0}\,q_{i0} \big)} {\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i0}\,q_{i0}} \cdot 100 \]

Napomena: prije uvrštavanja u drugi izraz, individualne indekse cijena potrebno je podijeliti sa 100. Radi ilustracije, možete o toj formuli razmišljati i na sljedeći način:

\[ P_{01}(Q_0) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k \big( \frac{I_p}{100}p_{i0}\,q_{i0} \big)} {\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i0}\,q_{i0}} \cdot 100 \]

Ovdje se koristi vrijednost baznog razdoblja \((q_{i0})\) kao ponderi.

U tablici već pripremljenih podataka (Tablica 16), možemo dodati pomoćne stupce u kojima ćemo izračunati sume umnožaka cijena i količina.

Tablica 17. Cijene i količine maslinovog ulja i vina u 2014. i 2024. godini s pomoćnim stupcima za izračun Laspeyresovog skupnog indeksa cijena

Kategorija	Cijena 2014	Količina 2014	Cijena 2024	Količina 2024	\(p_0 \cdot q_0\)	\(p_1 \cdot q_0\)
Maslinovo ulje	9,886521999	204,7388911	14,642462	455,2860031	2024,155551	2997,881433
Vino	0,893224501	58389,59881	1,418826	73479,83333	52155,02024	82844,68092
Ukupno	–	–	–	–	54179,17579	85842,56236

\[ P_{01}(Q_0) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i1}\,q_{i0}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i0}\,q_{i0}} \cdot 100 = \frac{85842,56}{54179,18} \cdot 100 = 158,442 \]

Temeljem Laspeyresovog skupnog indeksa cijena, zaključujemo da se vrijednost otkupa i prodaje promatrana dva proizvoda u 2024. povećala za 58,44% u odnosu na bazno razdoblje (2014), a do toga je došlo isključivo zbog promjene u cijenama.

Laspeyresov skupni indeks količina

\[ Q_{01}(P_0) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i1}\,p_{i0}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i0}\,p_{i0}} \cdot 100 \]

Slično kao i za Laspeyersov skupni indeks cijena, ako su nam dostupni individualni indeksi količina \(\big( I_q=\frac{q_{i1}}{q_{io}} \cdot 100 \big)\) i podaci za bazno razdoblje, tada je primjerena upotreba izraza zapisanog u ovom obliku:

\[ Q_{01}(P_0) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k \big( \frac{q_{i1}}{q_{io}} q_{i0}\,p_{i0} \big)} {\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i0}\,p_{i0}} \cdot 100 \]

Napomena: prije uvrštavanja u drugi izraz, individualne indekse cijena potrebno je podijeliti sa 100.

U ovom se slučaju koristi vrijednost baznog razdoblja kao ponder.

U tablici već pripremljenih podataka (Tablica 16), možemo dodati pomoćne stupce u kojima ćemo izračunati sume umnožaka cijena i količina.

Tablica 18. Cijene i količine maslinovog ulja i vina u 2014. i 2024. godini s pomoćnim stupcima za izračun Laspeyresovog skupnog indeksa količina

Kategorija	Cijena 2014	Količina 2014	Cijena 2024	Količina 2024	\(p_0 \cdot q_0\)	\(q_1 \cdot p_0\)
Maslinovo ulje	9,886521999	204,7388911	14,642462	455,2860031	2024,155551	4501,195086
Vino	0,893224501	58389,59881	1,418826	73479,83333	52155,02024	65633,98743
Ukupno	–	–	–	–	54179,17579	70135,18252

\[ Q_{01}(P_0) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i1}\,p_{i0}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i0}\,p_{i0}} \cdot 100 = \frac{70135,18}{54179,18} \cdot 100 = 129.45 \]

Temeljem Laspeyresovog skupnog indeksa količina, zaključujemo da se vrijednost otkupa i prodaje promatrana dva proizvoda u 2024. povećala za 29.45% u odnosu na bazno razdoblje (2014), a do toga je došlo isključivo zbog promjene u količinama.

U službenoj statistici često se susrećemo s Laspeyresovim pristupom (npr. za izračun potrošačkoga indeksa cijena - ako vas ova tema zanima, pogledajte Indekse cijena), iako postoje i alternativne formule (Fisherov idealni indeks i dr.).

Paascheov indeks

Paascheov skupni indeks cijena (količina) računa se (pojednostavljeno) kao vagana harmonijska sredina individualnih indeksa cijena (količina), s ponderima koji dolaze iz izvještajnog razdoblja.

Paascheov skupni indeks cijena

\[ P_{01}(Q_1) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i1}\,q_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i0}\,q_{i1}} \cdot 100 \]

ili

\[ P_{01}(Q_1) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i1}\,q_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k \big( \frac{p_{i0}}{p_{i1}} p_{i1}\,q_{i1} \big)} \cdot 100 \]

Radi ilustracije, možete o toj formuli razmišljati i na sljedeći način:

\[ P_{01}(Q_1) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i1}\,q_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k \big( \frac{100}{I_p} p_{i1}\,q_{i1} \big)} \cdot 100 \]

Ovdje se koristi vrijednost izvještajnog razdoblja kao ponder.

U tablicu već pripremljenih podataka (Tablica 16), možemo dodati pomoćne stupce u kojima ćemo izračunati sume umnožaka cijena i količina.

Tablica 19. Cijene i količine maslinovog ulja i vina u 2014. i 2024. godini s pomoćnim stupcima za izračun Paascheovog skupnog indeksa cijena

Kategorija	Cijena 2014	Količina 2014	Cijena 2024	Količina 2024	\(p_0 \cdot q_1\)	\(p_1 \cdot q_1\)
Maslinovo ulje	9,886521999	204,7388911	14,642462	455,2860031	4501,195086	6666,508
Vino	0,893224501	58389,59881	1,418826	73479,83333	65633,98743	104255,098
Ukupno	–	–	–	–	70135,18252	110921,606

\[ P_{01}(Q_1) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i1}\,q_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k p_{i0}\,q_{i1}} \cdot 100 = \frac{110921,61}{70135,18} \cdot 100 = 158.154 \]

Temeljem Paascheovog skupnog indeksa cijena, zaključujemo da se vrijednost otkupa i prodaje promatrana dva proizvoda u 2024. povećala za 58,15% u odnosu na bazno razdoblje (2014), a do toga je došlo isključivo zbog promjene u cijenama.

Paascheov skupni indeks količina

\[ Q_{01}(P_1) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i1}\,p_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i0}\,p_{i1}} \cdot 100 \]

ili

\[ Q_{01}(P_1) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i1}\,p_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k \big( \frac{q_{i0}}{q_{i1}} q_{i1}\,p_{i1} \big)} \cdot 100 \]

Ovdje se koristi vrijednost izvještajnog razdoblja kao ponder.

U tablicu već pripremljenih podataka (Tablica 16), možemo dodati pomoćne stupce u kojima ćemo izračunati sume umnožaka cijena i količina.

Tablica 20. Cijene i količine maslinovog ulja i vina u 2014. i 2024. godini s pomoćnim stupcima za izračun Paascheovog skupnog indeksa količina

Kategorija	Cijena 2014	Količina 2014	Cijena 2024	Količina 2024	\(p_1 \cdot q_0\)	\(q_1 \cdot p_1\)
Maslinovo ulje	9,886521999	204,7388911	14,642462	455,2860031	2997,881433	6666,508
Vino	0,893224501	58389,59881	1,418826	73479,83333	82844,68092	104255,098
Ukupno	–	–	–	–	85842,56236	110921,606

\[ Q_{01}(P_1) = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i1}\,p_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^k q_{i0}\,p_{i1}} \cdot 100 = \frac{110921,61}{85842,56} \cdot 100 = 129.2152 \]

Temeljem Paascheovog skupnog indeksa količina, zaključujemo da se vrijednost otkupa i prodaje promatrana dva proizvoda u 2024. povećala za 29.22% u odnosu na bazno razdoblje (2014), a do toga je došlo isključivo zbog promjene u količinama.

Srednji indeksi

Srednji indeks cijena je korjen umnoška Laspeyresovog i Paascheovog skupnog indeksa cijena.

\[𝑃_{01}= \sqrt{𝑃_{01} (𝑄_0) \cdot 𝑃_{01} (𝑄_1)}\]

Za prethodni primjer, to je:

\(P_{01}= \sqrt{158,442 \cdot 158,154}= \sqrt{25058.24}= 158,3\)

Srednji indeks količina je korjen umnoška Laspeyresovog i Paascheovog skupnog indeksa količina.

\[𝑄_{01}= \sqrt {𝑄_{01} (𝑃_0) \cdot 𝑄_{01} (𝑃_1)}\]

Za prethodni primjer, to je:

\(Q_{01}= \sqrt{129,45 \cdot 129,22}= \sqrt{16727.53}= 129.34\)

Skupni indeks vrijednosti

Skupni indeks vrijednosti \(V_{01}\) uspoređuje ukupnu vrijednost proizvodnje, prodaje ili otkupa u dva razdoblja (0 i 1). Njegova osnovna formula glasi:

\[ V_{01} = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} q_{i1}\,p_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^{k} q_{i0}\,p_{i0}} \]

gdje je: - \(q_{i0}\) i \(q_{i1}\) količina \(i\)-toga proizvoda u baznom (0) i izvještajnom (1) razdoblju
- \(p_{i0}\) i \(p_{i1}\) cijena \(i\)-toga proizvoda u baznom (0) i izvještajnom (1) razdoblju
- \(\sum_{i=1}^{k}\) označava zbrajanje po svim proizvodima \(i\) (od 1 do \(k\)).

U praksi se pokazuje da je skupni indeks vrijednosti moguće razložiti na umnožak skupnog indeksa cijena i skupnog indeksa količina, pri čemu postoje dva načina faktorske dekompozicije (ovisi o tome koristimo li Laspeyresovu ili Paascheovu metodologiju):

\[ V_{01} = P_{01}(Q_0) \cdot Q_{01}(P_1) \;\;:\;100 \] ili \[ V_{01} = Q_{01}(P_0) \cdot P_{01}(Q_1) \;\;:\;100. \]

Ovim se pokazuje da je ukupna promjena vrijednosti (\(V_{01}\)) rezultat kombiniranog učinka promjene cijena (\(P_{01}\)) i promjene količina (\(Q_{01}\)). Primjerice, ako se vrijednost prodaje nekog proizvoda povećala za 30%, dio toga može potjecati od viših cijena, a dio od većih količina.

Na primjeru vina i maslinovog ulja, to izgleda ovako:

\[ V_{01} = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} q_{i1}\,p_{i1}} {\displaystyle \sum_{i=1}^{k} q_{i0}\,p_{i0}} \cdot 100= \frac{110921,61}{54179,18} \cdot 100 = 204.73 \]

ili

\[ V_{01} = P_{01}(Q_0) \cdot Q_{01}(P_1) \;\;:\;100 = 158,442 \cdot 129.2152 \;\;:\; 100 = 204,73 \]

ili

\[ V_{01} = Q_{01}(P_0) \cdot P_{01}(Q_1) \;\;:\;100 = 129.45 \cdot 158.154 \;\;:\; 100 = 204.73 \]

Dakle, koju god formulu koristili, dobit ćemo istu vrijednost skupnog indeksa vijednosti (iako su moguće manje razlike u slučaju zaokruživanja rezultata indeksa).

Temeljem skupnog indeksa vrijednosti, zaključujemo da se vrijednost otkupa i prodaje promatrana dva proizvoda u 2024. udvostručila u odnosu na bazno razdoblje (2014).

Sažetak

Pitanja za ponavljanje

1. Ukupna duljina mreže javne odvodnje (u kilometrima) od 2014. do 2023. može se zbrajati po godinama kako bismo dobili logičan kumulativni iznos.

Godina	Ukupna duljina mreže (km)
2014.	9649
2015.	10493
2016.	10885
2017.	12047
2018.	12529
2019.	13168
2020.	13453
2021.	13664
2022.	14179
2023.	15097

_{Izvor: Okoliš i
energija.}

Točno
Netočno

2. Tablica prikazuje trenutačni vrmenski niz.

Dobna skupina	Muškarci	Žene	Ukupno
16 – 24	47	49	96
25 – 34	53	38	91
35 – 44	38	47	85
45 – 54	35	34	69
55 – 64	24	22	46
65 – 74	17	12	29
Ukupno	214	202	416

_{Izvor: Istraživanje o primjeni
informacijskih i komunikacijskih tehnologija (IKT) u kućanstvima i kod
pojedinaca}

Točno
Netočno

3. Tablica patenata (2020. – 2024.) prikazuje godišnje vrijednosti, što znači da se prijave u 2021. mogu zbrojiti s prijavama u 2022. kako bismo dobili ukupne prijave u ta dva razdoblja.

Kategorija prijava patenata	2020.	2021.	2022.	2023.	2024.
Ukupno	129	88	130	171	68
Prijave domaćih prijavitelja	117	77	122	164	62
Fizičke osobe	77	53	55	49	45
Pravne osobe	40	24	67	115	17
Prijave stranih prijavitelja	12	11	8	7	6
Fizičke osobe	9	8	4	1	2
Pravne osobe	3	3	4	6	4

_{Izvor: PATENTI U
2024.}

Točno
Netočno

4. Podaci o broju studenata upisanih u zimski semestar (prema prebivalištu u Puli) pripadaju trenutačnom nizu, jer za svaku akademsku godinu bilježimo snimku stanja upisanih na početku semestra.

Akademska godina	Broj studenata upisanih na stručni i sveučilišni studij (zimski semestar), prema prebivalištu u Puli
2011./2012.	1955
2012./2013.	2042
2013./2014.	2155
2014./2015.	2170
2015./2016.	2151
2016./2017.	2164
2017./2018.	2132
2018./2019.	2076
2019./2020.	1973
2020./2021.	1937
2021./2022.	1881
2022./2023.	1878

_{Izvor: Stanovništvo.}

Točno
Netočno

5. Bruto domaći proizvod (BDP) u milijunima eura, mjeren za cijelu godinu (npr. 2021. i 2022.), može se interpretirati kao intervalni vremenski niz, jer prikazuje godišnju agregiranu ekonomsku aktivnost.

Godina	BDP (mil. EUR)
2020.	50747,10512
2021.	58346,83846
2022.	67615,06543
2023.	78048,47921
2024.	85482,43585

_{Izvor: BDP i
nacionalni računi.}

Točno
Netočno

6. Što je osnovna razlika između intervalnog i trenutačnog vremenskog niza?

Intervalni se podaci mjere samo na početku razdoblja, a trenutačni na kraju razdoblja.
Intervalni podatci zbrajaju jedinstvene vrijednosti unutar razdoblja (kumulativno), dok se trenutačni odnose na „snimku“ stanja u točno određenom trenutku.
Intervalni se podatci nikad ne mogu zbrajati, dok se trenutačni uvijek zbrajaju.
Nema razlike; oba se mogu prikazati površinskim dijagramom.

7. Koji je tipičan razlog za narušavanje homogenosti vremenskog niza?

Ujednačena metodologija prikupljanja podataka.
Promjena definicije opažane pojave ili promjena obuhvata mjerenja.
Redovito prikupljanje u istim vremenskim intervalima.
To što se radi o trenutačnim, a ne intervalnim podacima.

8. Recimo da je za vremenski niz duljine mreže javne odvodnje (u km) zabilježeno da se u jednoj godini promijenila metodologija (ranije se bilježila samo glavna mreža, sada i sekundarne cijevi). Koje svojstvo homogenosti je ovdje narušeno?

Vremenska homogenost.
Prostorna homogenost.
Konceptualna homogenost (pojam).
Nikakva, niz je i dalje homogen.

9. Zašto je uobičajeno izračunavanje indeksa, a ne samo pojedinačne apsolutne razlike?

Jer indeksi ukazuju na relativno povećanje ili smanjenje u obliku postotka, pa je lakše percipirati promjenu.
Jer apsolutne razlike nisu nikada korisne.
Jer je trend jedina mjera koja govori o homogenosti niza.
Jer se trend računa jednostavnom aritmetičkom sredinom svih vrijednosti.

10. Koji može biti razlog za korištenje geometrijske sredine pri izračunu prosječne stope promjene, umjesto aritmetičke sredine?

Ne postoji, obje daju jednake rezultate u svim uvjetima.
Geometrijska sredina uzima u obzir da je rast (ili pad) multiplikativan, dok aritmetička sredina može precijeniti ili podcijeniti ukupan efekt kad su promjene veće ili varijabilne.
Geometrijska sredina uvijek daje veće vrijednosti od aritmetičke.
Aritmetička sredina se primjenjuje samo na trenutačne nizove.

11. Što je verižni indeks?

Indeks koji uvijek koristi prvo razdoblje u nizu kao bazu.
Indeks kod kojega se bazno razdoblje stalno mijenja (svaki \(v_t\) uspoređuje \(y_t\) s \(y_{t−1}\)).
Indeks koji se izračunava isključivo geometrijskom sredinom.
Indeks koji se nikada ne može primijeniti na intervalne nizove.

12. Kad govorimo o „bazi = 100“ kod prikazivanja indeksa, što to znači?

Da je vrijednost odabranog razdoblja normalizirana na 100, a ostali indeksi pokazuju relativno odstupanje od toga.
Da se radi o apsolutnoj razlici (baza je 100 jedinica).
Da je geometrijska sredina svih vrijednosti = 100.
Da se trenutačno ne može izračunati verižni indeks.

13. Zašto je kod trenutačnih nizova, npr. broj zaposlenih na zadnji dan u mjesecu, nemoguće dobiti godišnji broj zaposlenih jednostavnim zbrajanjem mjesečnih vrijednosti?

Zato što zbroj mjesečnih vrijednosti uvijek daje netočan rezultat, iako su to jedinstveni zaposlenici.
Zato što je broj zaposlenih uvijek jednak, pa nema smisla zbrajati.
Zato što su trenutačni nizovi u eurima, a intervalni u komadima.
Zato što se isti zaposlenici pojavljuju iz mjeseca u mjesec, pa bismo dvostruko (ili višestruko) brojali iste ljude.

14. Zašto se kod višegodišnjih vremenskih nizova često promatra i ciklička komponenta uz trend i sezonalnost?

Jer ciklička komponenta opisuje kratkotrajne dnevne fluktuacije.
Jer ciklička komponenta nema veze s trendom.
Jer se gospodarske ili društvene pojave mogu kretati u višegodišnjim ciklusima (npr. poslovni ciklusi) koji nisu nužno godišnji (sezonski) niti stalni trend.
Jer se samo s cikličkom komponentom može postići 100% objašnjenje varijacija u nizu.

15. Tablica sadrži broj patentnih prijava (ukupno, domaći, strani) od 2020. do 2024. godine.

Kategorija prijava patenata	2020.	2021.	2022.	2023.	2024.
Ukupno	129	88	130	171	68
Prijave domaćih prijavitelja	117	77	122	164	62
Fizičke osobe	77	53	55	49	45
Pravne osobe	40	24	67	115	17
Prijave stranih prijavitelja	12	11	8	7	6
Fizičke osobe	9	8	4	1	2
Pravne osobe	3	3	4	6	4

_{Izvor: PATENTI U
2024.}

Odaberite sve tvrdnje koje su točne s obzirom na izračun i tumačenje.

Apsolutna razlika ukupnog broja prijava u 2024. i 2020. iznosi –61, što znači pad broja prijava za 61 prijavu.
Verižni indeks ukupnog broja prijava u 2022. godini za ukupni broj patenata je \(\frac{130}{129}\cdot 100 \approx 100,78\%\), što znači rast broja prijava za 0,7%.
Ako su 2020. i 2024. prvo i zadnje promatrano razdoblje, prosječna stopa promjene se računa kao \(\bigl(\bigl(\frac{68}{129}\bigr)^{1/4}-1\bigr) \cdot 100 \approx - 0,9\), tj. iznosi ~ –9% godišnje.
Individualni indeks prijava domaćih prijavitelja na stalnoj bazi (2021. = 100) za 2023. je \(\frac{77}{164}\cdot 100 \approx 46,95\).
Pojedinačna stopa promjene za domaće prijavitelje u 2023. godini je \(\frac{164 - 122}{122}\cdot 100 \approx 34,4\%\).
Koeficijent dinamike za strane prijavitelje u 2023.godini je ~0.875, što znači rast od 87,5%.
U 2024. brojevi za domaće prijavitelje su 62, a za strane 6, pa je individualni indeksi (baza = 2020) za domaće \(\frac{62}{117}\cdot100\approx53\), za strane \(\frac{6}{12}\cdot100=50\).
Ako verižni indeks za 2021. i 2022. ukazuje na porast broja prijava, a 2023. i 2024. pad, to nužno znači da su izračunati indeksi za 2023. i 2024. manji od 100.
Apsolutna stopa promjene uvijek je jednaka relativnoj stopi promjene, samo pomnožena sa 100.
Ako je prosječna stopa rasta negativna, ne možemo predviđati udvostručenje broja prijava patenata, ali bi mogli predviđati kad će se taj broj prepoloviti (uz pretpostavku djelovanja istih čimbenika, istog intenziteta djelovanja tih čimbenika te iste stope pada).

16. Studenti s prebivalištem u Puli, zimski semestar (2011./2012. – 2022./2023.)

Akademska godina	Broj studenata
2011./2012.	1955
2012./2013.	2042
2013./2014.	2155
2014./2015.	2170
2015./2016.	2151
2016./2017.	2164
2017./2018.	2132
2018./2019.	2076
2019./2020.	1973
2020./2021.	1937
2021./2022.	1881
2022./2023.	1878

_{Izvor: Stanovništvo.}

Provjerite sve tvrdnje i odaberite samo one koje su u potpunosti točne (točne s obzirom na izračune i tumačenja).

Apsolutna razlika između ak. godina 2011./2012. i 2012./2013. iznosi 87 studenata, što ukazuje na povećanje broja studenata u ak. god. 2012./2013.
Koeficijent dinamike u 2021./2022. akademskoj godini iznosi \(\frac{1881}{1937}\approx0,971\), što ukazuje na rast od oko 9,7%.
Ako se 2011./2012. postavi kao baza (100), tada je indeks za 2022./2023. iznosi \(\frac{1878}{1955}\times100\approx96,06\), što ukazuje na blagi pad u broju studenata.
Verižni indeks za 2022./2023. je \(\frac{1878}{1881}\times100\approx99,84\%\), što ukazuje na gotovo nepromijenjenu vrijednost, uz blagi pad od 0,16%.
Pojedinačna stopa promjene za ak. god. 2014./2015. iznosi \(\frac{2170-2155}{2155}\times100\approx0,696\%\).
Ako se broj studenata u 2012./2013. povećao za 4,45% u odnosu na 2011./2012., to implicira apsolutni porast od 187 studenata.
Individualni indeks na stalnoj bazi za 2016./2017 (2011./2012. = 100) je \(\frac{2164}{1955}\times100\approx110,7 \%\).
Prognoziranje pomoću geometrijske sredine nije primjenjivo jer se radi o trenutačnim podacima.
Svi uzastopni periodi imaju pozitivne promjene, pa to znači da je ukupni trend rastući.
Ako se 2011./2012. postavi kao baza (100), individualni indeks za 2016./2017. iznosi \(\frac{1955}{2164}\times100\approx 90.34\).

17. BDP Republike Hrvatske, 1995. – 2024.

Godina	BDP (mil. EUR)
1995.	15716,11759
1996.	17315,64771
1997.	19650,40011
1998.	21736,34839
1999.	22309,08073
2000.	23965,36977
2001.	25755,79049
2002.	28297,09424
2003.	31157,45937
2004.	33633,15750
2005.	36181,27516
2006.	39495,22028
2007.	43267,63186
2008.	46558,85694
2009.	44681,43903
2010.	44490,98733
2011.	45189,47885
2012.	44794,47755
2013.	45066,16478
2014.	44871,78962
2015.	45971,34440
2016.	47569,66028
2017.	49735,51011
2018.	52216,87250
2019.	54906,28665
2020.	50747,10512
2021.	58346,83846
2022.	67615,06543
2023.	78048,47921
2024.	85482,43585

_{Izvor: BDP i
nacionalni računi.}

Provjerite sve tvrdnje i odaberite samo one koje su u potpunosti točne (točne s obzirom na izračune i tumačenja).

U 2014. godini, BDP se smanjio za 194,375 milijuna eura u odnosu na 2013. godinu.
U 1997. godini, BDP je otprilike za 25% veći od BDP-a u baznoj godini (1995.).
U 2020. godini, BDP se smanjio za 7.575% u odnosu na prethodnu godinu.
U 2000. godini, BDP se smanjio za 7.42% u odnosu na prethodnu godinu.
Uz pretpostavku da će BDP nastaviti rasti istom prosječnom godišnjom stopom rasta i da će na pojavu nastaviti djelovati svi čimbenici koji su djelovali u promatranom periodu, BDP će se udvostručiti za otprilike 28 godina (od 1995. godine).
U periodu od 1995. godine do 2024. godine, BDP je prosječno godišnje rastao za 1.06 %.
U 2016. godini, BDP je otprilike tri puta veći u odnosu na baznu godinu (1995.).
Uz pretpostavku da će BDP nastaviti rasti istom prosječnom godišnjom stopom rasta i da će na pojavu nastaviti djelovati svi čimbenici koji su djelovali u promatranom periodu, BDP će se udvostručiti za otprilike 30 godina (nakon 1995. godine).
U 2024. godini, BDP je porastao za 9.524 milijuna eura u odnosu na 2023. godinu.
U periodu od 1995. godine do 2024. godine, BDP je prosječno godišnje rastao za 6.014 %.

18. Dolasci turista (u tisućama), 2010. – 2024.

Godina	Dolasci turista (tis.)
2010.	10405
2011.	11211
2012.	11599
2013.	12233
2014.	12914
2015.	14175
2016.	15463
2017.	17431
2018.	18667
2019.	19566
2020.	7001
2021.	12776
2022.	17775
2023.	19493
2024.	20246

_{Izvor: Turizam.}

Odaberite sve tvrdnje koje su točne s obzirom na izračun i tumačenje.

U 2020. godini došlo je 12565 turista manje nego prethodne godine.
U 2022. godini došlo je 70.83% turista više nego u 2010. godini.
U 2020. godini došlo je 67.28% turista više nego u 2010. godini.
U 2024. godini došlo je 3.86% turista više nego prethodne godine.
U 2017. godini došlo je 9.086% turista više nego 2016. godine.
U periodu od 2010. godine do 2024. godine, broj dolazaka turista je prosječno godišnje rastao za 1.048 %.
Uz stalnu godišnju stopu rasta, dolasci turista će se udvostručiti za oko 14.58 godina nakon 2010.
U periodu od 2010. godine do 2024. godine, broj dolazaka turista je prosječno godišnje rastao za 4,8696 %.
Uz stalnu godišnju stopu rasta, dolasci turista će se utrostručiti za oko 25 godina nakon 2010.
U periodu od 2010. godine do 2024. godine, broj dolazaka turista je prosječno godišnje rastao za 0.0475 %

19. U tablici niže prikazan je broj patenata po tehničkom području (kategorije A–H te „Nepoznato”) od 2020. do 2024. godine.
Provjerite sve tvrdnje i odaberite samo one koje su u potpunosti točne (točne s obzirom na izračune i tumačenja).

Klasifikacijska oznaka patenata prema MKP-u	2020.	2021.	2022.	2023.	2024.
A Svakodnevne životne potrepštine	37	11	28	39	17
B Proizvodni postupci, transport	34	25	36	22	9
C Kemija, metalurgija	7	5	11	17	3
D Tekstil, papir	-	1	-	1	1
E Građevinarstvo, rudarstvo	9	8	9	12	10
F Strojarstvo, rasvjeta, grijanje, …	14	12	13	21	9
G Fizika	16	12	18	37	6
H Elektrotehnika	10	9	15	18	7
Nepoznato	2	5	-	4	6

_{Izvor: PATENTI U
2024.}

Broj prijava patenata u području proizvodnih postupaka i transporta se u 2023. godini smanjila za 38.89% u odnosu na prethodnu godinu.
Broj prijava patenata u području građevine i rudarstva se u 2021. godini povećala za 12.5% u odnosu na prethodnu godinu.
Uz stalnu godišnju stopu rasta, broj prijava patenata u području proizvodnih postupaka i transporta će se udvostručiti za oko 8 godina (nakon 2020. godine).
Broj prijava patenata u području svakodnevnih životnih potrepština se u 2023. godini smanjio za 39.29% u odnosu na prethodnu godinu.
Broj prijava patenata u području kemije i metalurgije u 2023. godini veća za 6% u odnosu na prethodnu godinu
Uz stalnu godišnju stopu rasta, broj prijava patenata u području građevine i rudarstva će se udvostručiti za oko 26.32 godina (nakon 2020. godine).
Broj prijava patenata u području građevine i rudarstva se u 2023. godini povećala za 61.11% u odnosu na prethodnu godinu.
Broj prijava patenata u području proizvodnih postupaka i transporta se u 2024. godini smanjila za 59.09% u odnosu na baznu, 2020. godinu.
Broj prijava patenata u području svakodnevnih životnih potrepština se u 2024. godini povećao za 43.59% u odnosu na prethodnu godinu.
Za broj prijava patenata u području fizike nema smisla predviđati rast, jer je prosječna stopa promjene je negativna.

20. Tablica niže prikazuje broj zaposlenih u pravnim osobama (ne uključujući obrtnike i slobodna zanimanja) na datum 31. ožujka, od 2011. do 2023. u gradovima Rijeka, Pula, Osijek, Split, Zagreb. Provjerite sve tvrdnje i odaberite samo one koje su u potpunosti točne (točne s obzirom na izračune i tumačenja).

Godina	Rijeka	Pula	Osijek	Split	Zagreb
2011.	46718	22183	40031	56432	327354
2012.	46188	21609	39671	57540	326401
2013.	46719	21358	37832	55977	317189
2014.	43874	20077	36665	53969	309178
2015.	43669	19590	36055	54608	313822
2016.	45653	21920	36810	57627	336628
2017.	45078	22526	38488	57293	318882
2018.	47158	22936	40153	60960	343856
2019.	48469	21265	41114	62841	350481
2020.	48462	20484	41588	63195	356582
2021.	49057	19895	41918	62651	361129
2022.	48928	20729	43348	65381	371122
2023.	50321	21022	44504	66048	376133

_{Izvor: Stanovništvo.}

Pri usporedbi broja zaposlenih u Rijeci i Puli u 2017. godini s obzirom na baznu 2011. godinu, može se uočiti da je u Rijeci broj zaposlenih opao za 3,51%, dok je u Puli narastao za 1,55%.
Pri usporedbi broja zaposlenih u Osijeku i Zagrebu u 2023. godini, može se uočiti da je u Zagrebu broj zaposlenih porastao za 1,35%, dok je u Osijeku porastao za 2,67% u odnosu na prethodnu godinu.
Pri usporedbi verižnih indeksa, uočavamo da je najveći pad u 2020. godini zabilježen u Rijeci, gdje se broj zaposlenih u pravnim osobama smanjio za 0,014% u odnosu na prethodnu godinu.
Uz jednaku stopu promjene, Rijeka će udvostručiti broj zaposlenih za približno 50 godina.
Pri usporedbi baznih indeksa (2012. = 100), možemo uočiti da je u 2015. godini najmanji pad broja zaposlenih u odnosu na baznu godinu zabilježio grad Split (3,23%), a najveći grad Pula (11.69%).
Pri usporedbi verižnih indeksa, uočavamo da je najveći porast u 2023. godini zabilježen u Rijeci, gdje je broj zaposlenih u pravnim osobama porastao za 2.84% u odnosu na prethodnu godinu.
U 2013. godini, Rijeka je zabilježila pad broja zaposlenih od 1.15% u odnosu na prethodnu godinu, dok su svi ostali bilježili rast, pri čemu je najveće povećanje broja zaposlenih u odnosu na prethodnu godinu zabilježeno u Zagrebu (2.82%).
Najveću prosječnu godišnju stopu povećanja bilježi grad Split (~1.32%), dok jedino Pula bilježi prosječno godišnje smanjenje broja zaposlenih od ~0.45%.
Pri usporedbi baznih indeksa (2015. = 100), možemo uočiti da je u 2023. godini najmanji porast broja zaposlenih zabilježio grad Rijeka (15,23%), a najveći grad Split (20.94%).

21. Odaberite stavke koje opisuju intervalni vremenski niz.

Svi studenti upisani po prvi put u prvu godinu studija Informatika pri Fakultetu Informatike u Puli u akademskoj godini 2024./25.
Svi studenti upisani u prvu godinu studija Informatika pri Fakultetu Informatike u Puli u akademskim godinama od 2014./2015. do 2024./25.
Svi studenti upisani po prvi put u prvu godinu studija Informatika pri Fakultetu Informatike u Puli u periodu od 2014./2015. do 2024./25.
Broj sezonskih zaposlenika na dan 31.7. u periodu od 2015. - 2025.
Broj mjesečno odrađenih sati sezonskih zaposlenika u poduzeću Trešnjica u periodu od 2015. - 2025.
Broj mjesečno prodanih ulaznica za razgledavanje pulske Arene u periodu od 2015. - 2025.
Novoizgrađeni stambeni objekti godišnje u periodu od 2010. - 2020.
Broj automobila u voznom stanju, godišnje, u RH, u periodu od 2010. - 2025.
Površina zasađena pšenicom u godini dana, u RH, u periodu od 2011. - 2021.
Zaposlenici jednog javnog poduzeća u periodu od 2000. - 2025.

22. Ako na raspolaganju imamo sljedeće podatke o kataloškim cijenama iz jednog dućana, uz pripisane količine:

Proizvod	Cijena 2010	Količina 2010	Cijena 2025
Pecivo	0.2	1200	0.29
Kvasac	0.4	2600	0.75
Krafna	0.33	1800	0.59

izračunajte prikladan skupni indeks i protumačite

Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 79.3% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 79.3% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda povećala se za 79.3% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda smanjila se za 44.22% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda povećala se za 179.3% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda se povećala za 44.22% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda smanjila se za 44.22% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.

23. Ako na raspolaganju imamo sljedeće podatke o kataloškim cijenama iz jednog dućana, uz pripisane količine:

Proizvod	Cijena 2010	Količina 2010	Količina 2025
Pecivo	0.2	1200	1000
Kvasac	0.4	2600	3000
Krafna	0.33	1800	1500

izračunajte prikladan skupni indeks i protumačite

Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 55.33% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 80.74% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda povećala se za 55.33% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 80.74% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda povećala se za 180.74% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda se povećala za 44.67% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda smanjila se za 44.67% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.

24. Ako na raspolaganju imamo sljedeće podatke o kataloškim cijenama iz jednog dućana, uz pripisane količine:

Proizvod	Količina 2010	Količina 2025	Cijena 2025
Pecivo	1200	1000	0.29
Kvasac	2600	3000	0.75
Krafna	1800	1500	0.59

izračunajte prikladan skupni indeks i protumačite

Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda smanjila se za 1.9% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 98.1% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 55.33% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 101.93% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 1.93% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količina.
Prema Laspeyersovo skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda se povećala za 98.1% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda smanjila se za 1.9% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.

25. Ako na raspolaganju imamo sljedeće podatke o kataloškim cijenama iz jednog dućana, uz pripisane količine:

Proizvod	Cijena 2010	Količina 2025	Cijena 2025
Pecivo	0.2	1000	0.29
Kvasac	0.4	3000	0.75
Krafna	0.33	1500	0.59

izračunajte prikladan skupni indeks i protumačite

Prema Paascheovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda smanjila se za 18.11% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 81% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 98.8% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijenama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu količina, vrijednost proizvoda povećala se za 55,33% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u količinama.
Prema Paascheovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda povećala se za 1.12% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijena.
Prema Laspeyersovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda se povećala za 55,33% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijena.
Prema Paascheovom skupnom indeksu cijena, vrijednost proizvoda smanjila se za 44.47% u 2025. godini u odnosu na 2010. godinu, a ta je promjena rezultat promjena u cijena.

Repliciranje analize koristeći različite alate

Za početak, pozabavit ćemo se preuzimanjem podataka sa stranica DZS-a.

Nakon što posjetimo početnu stranicu DZS-a, odabiremo “Podaci”.

Nakon toga biramo tematsko područje koje nas zanima, npr. cijene. Kako bismo filtrirali sve dostupne podatke i razmatrali samo vremenske nizove, odabiremo “Statistika u nizu”.

Ovdje je prikazana sekcija za uvid u podatke o prosječnim maloprodajnim cijenama (prvi skup podataka koji se koristi).

Ako koristimo R, tada nam je potreban i link na podatke. A ako koristimo MS Excel ili JASP, tada prvo preuzimamo dokument. Dokument će sadržavati nekoliko listova. Ovako pripremljenim podacima najbrže se dalje mogu kreirati odabrane tablice i izračunavati pokazatelji dinamike vremenksih nizova u MS Excelu. U R-u će biti potrebno provesti čišćenje, transformaciju i odabir podataka. Za JASP će biti potrebno urediti podatke prije učitavanja.

Provedba postupka koristeći JASP

Slično kao što je to bio slučaj s izračunom relativnih brojeva u prvom štivu, JASP ne podržava izračune s tabličnim podacima.

Provedba postupka koristeći R

Započinjemo učitavanjem podataka. Već na prvi pogled možemo uočiti da je pred nama čišćenje, transformacija i ekstrahiranje podataka za analizu.

> library(readxl)
> 
> url <- "https://podaci.dzs.hr/media/wazpwxde/prosjecne-mpc.xlsx"
> 
> library(httr)
> 
> GET(url, write_disk(tf <- tempfile(fileext = ".xls")))

## Response [https://podaci.dzs.hr/media/wazpwxde/prosjecne-mpc.xlsx]
##   Date: 2025-05-26 12:31
##   Status: 200
##   Content-Type: application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet
##   Size: 113 kB
## <ON DISK>  C:\Users\Korisnik\AppData\Local\Temp\RtmpeCjB2G\file2bf8413e2eea.xls

> df <- read_xlsx(tf, sheet = "1.")
> head(df, 20)

## # A tibble: 20 × 36
##    `1.`  ...2  ...3  ...4  ...5  ...6  ...7  ...8  ...9  ...10 ...11 ...12 ...13
##    <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 PROS… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 AVER… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  3 Moli… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  4 User… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  5 <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  6 <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  2022. <NA>  2022. <NA>  2022. <NA>  2022. <NA>  2023.
##  7 <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  rujan <NA>  list… <NA>  stud… <NA>  pros… <NA>  sije…
##  8 <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  Sept… <NA>  Octo… <NA>  Nove… <NA>  Dece… <NA>  Janu…
##  9 Dobr… Jedi… Good… Unit… kune  euri  kune  euri  kune  euri  kune  euri  kune 
## 10 <NA>  <NA>  good… Unit… kuna  euro  kuna  euro  kuna  euro  kuna  euro  kuna 
## 11 KRUH… <NA>  BREA… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
## 12 Bije… 1 kg  Whit… 1 kg  26.21 3.49  26.54 3.53  27.41 3.64  27.26 3.62  26.78
## 13 Pšen… 1 kg  Whea… 1 kg  5.6   0.74  5.47  0.73  5.45  0.72  5.45  0.72  5.47 
## 14 Pšen… 1 kg  Semo… 1 kg  10.47 1.39  10.33 1.37  10.33 1.37  10.31 1.37  10.2…
## 15 Kruh… 400 … Brea… 400 … 9.55… 1.27  9.83  1.3   10.35 1.37  10.34 1.37  10.57
## 16 Kruh… 400 … Brea… 400 … 8.43  1.12… 8.52… 1.12… 8.83  1.17  9.08  1.2   9.16 
## 17 Kruh… 400 … Mixe… 400 … 11.96 1.59  11.9  1.58  12.28 1.63  12.16 1.61  12.53
## 18 Peci… 1 ko… Brea… 1 pi… 3.14  0.42  3.19  0.42  3.18  0.42  3.24  0.43  3.25 
## 19 Kraf… 1 ko… Doug… 1 pi… 4.91  0.65  4.96  0.66  5.13  0.68  5.08  0.67  4.95 
## 20 Tost  1 ko… Toas… 1 pi… 12.18 1.62  12.68 1.68  13.09 1.74  13.52 1.79  13.61
## # ℹ 23 more variables: ...14 <chr>, ...15 <chr>, ...16 <chr>, ...17 <chr>,
## #   ...18 <chr>, ...19 <chr>, ...20 <chr>, ...21 <chr>, ...22 <chr>,
## #   ...23 <chr>, ...24 <chr>, ...25 <chr>, ...26 <chr>, ...27 <chr>,
## #   ...28 <chr>, ...29 <chr>, ...30 <chr>, ...31 <chr>, ...32 <chr>,
## #   ...33 <chr>, ...34 <chr>, ...35 <chr>, ...36 <chr>

Tablica ukupno sadrži 36 stupaca i 129 redaka. Prvih 5 redaka odnosi se na naslov, a potom još 5 redaka navodi podatke o godini, valuti ili su prazni. Godine su zapisane u neparnim stupcima (počevši od 5. stupca) u 6. redu. Parni stupci sadrže cijene zapisane u eurima, a neparni u kunama. Nazivi dobara i usluga zapisani su u 1. stupcu. Temeljem ovih uvida započinjemo s inicijalnim čišćenjem.

> parni <- seq(2, 36, by = 2)
> neparni <- seq(1, 36, by = 2)
> 
> godine <- df[6, neparni]
> godine <- as.character(unlist(godine))
> godine <- as.vector(godine)
> godine

##  [1] NA      NA      "2022." "2022." "2022." "2022." "2023." "2023." "2023."
## [10] "2023." "2023." "2023." "2023." "2023." "2023." "2023." "2023." "2023."

> mjeseci <- df[7, neparni]
> mjeseci <- as.character(unlist(mjeseci))
> mjeseci <- as.vector(mjeseci)
> mjeseci

##  [1] NA         NA         "rujan"    "listopad" "studeni"  "prosinac"
##  [7] "siječanj" "veljača"  "ožujak"   "travanj"  "svibanj"  "lipanj"  
## [13] "srpanj"   "kolovoz"  "rujan"    "listopad" "studeni"  "prosinac"

> df <- df[-c(1:10),]
> df

## # A tibble: 119 × 36
##    `1.`  ...2  ...3  ...4  ...5  ...6  ...7  ...8  ...9  ...10 ...11 ...12 ...13
##    <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 KRUH… <NA>  BREA… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 Bije… 1 kg  Whit… 1 kg  26.21 3.49  26.54 3.53  27.41 3.64  27.26 3.62  26.78
##  3 Pšen… 1 kg  Whea… 1 kg  5.6   0.74  5.47  0.73  5.45  0.72  5.45  0.72  5.47 
##  4 Pšen… 1 kg  Semo… 1 kg  10.47 1.39  10.33 1.37  10.33 1.37  10.31 1.37  10.2…
##  5 Kruh… 400 … Brea… 400 … 9.55… 1.27  9.83  1.3   10.35 1.37  10.34 1.37  10.57
##  6 Kruh… 400 … Brea… 400 … 8.43  1.12… 8.52… 1.12… 8.83  1.17  9.08  1.2   9.16 
##  7 Kruh… 400 … Mixe… 400 … 11.96 1.59  11.9  1.58  12.28 1.63  12.16 1.61  12.53
##  8 Peci… 1 ko… Brea… 1 pi… 3.14  0.42  3.19  0.42  3.18  0.42  3.24  0.43  3.25 
##  9 Kraf… 1 ko… Doug… 1 pi… 4.91  0.65  4.96  0.66  5.13  0.68  5.08  0.67  4.95 
## 10 Tost  1 ko… Toas… 1 pi… 12.18 1.62  12.68 1.68  13.09 1.74  13.52 1.79  13.61
## # ℹ 109 more rows
## # ℹ 23 more variables: ...14 <chr>, ...15 <chr>, ...16 <chr>, ...17 <chr>,
## #   ...18 <chr>, ...19 <chr>, ...20 <chr>, ...21 <chr>, ...22 <chr>,
## #   ...23 <chr>, ...24 <chr>, ...25 <chr>, ...26 <chr>, ...27 <chr>,
## #   ...28 <chr>, ...29 <chr>, ...30 <chr>, ...31 <chr>, ...32 <chr>,
## #   ...33 <chr>, ...34 <chr>, ...35 <chr>, ...36 <chr>

> df <- df[,c(1,parni)]
> df

## # A tibble: 119 × 19
##    `1.`  ...2  ...4  ...6  ...8  ...10 ...12 ...14 ...16 ...18 ...20 ...22 ...24
##    <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 KRUH… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 Bije… 1 kg  1 kg  3.49  3.53  3.64  3.62  3.55  3.63  3.58  3.69  3.78  3.69 
##  3 Pšen… 1 kg  1 kg  0.74  0.73  0.72  0.72  0.73  0.73  0.74  0.73  0.73  0.73 
##  4 Pšen… 1 kg  1 kg  1.39  1.37  1.37  1.37  1.35  1.36  1.37  1.43  1.49  1.49 
##  5 Kruh… 400 … 400 … 1.27  1.3   1.37  1.37  1.4   1.39  1.38  1.41  1.41  1.4  
##  6 Kruh… 400 … 400 … 1.12… 1.12… 1.17  1.2   1.22  1.22  1.21  1.23  1.22  1.23 
##  7 Kruh… 400 … 400 … 1.59  1.58  1.63  1.61  1.66  1.63  1.63  1.66  1.67  1.67 
##  8 Peci… 1 ko… 1 pi… 0.42  0.42  0.42  0.43  0.43  0.43  0.44  0.45  0.44  0.45 
##  9 Kraf… 1 ko… 1 pi… 0.65  0.66  0.68  0.67  0.66  0.62  0.67  0.67  0.67  0.68 
## 10 Tost  1 ko… 1 pi… 1.62  1.68  1.74  1.79  1.81  1.77  1.84  1.73  1.78  1.81 
## # ℹ 109 more rows
## # ℹ 6 more variables: ...26 <chr>, ...28 <chr>, ...30 <chr>, ...32 <chr>,
## #   ...34 <chr>, ...36 <chr>

> df <- df[,-c(2,3)]
> df

## # A tibble: 119 × 17
##    `1.`  ...6  ...8  ...10 ...12 ...14 ...16 ...18 ...20 ...22 ...24 ...26 ...28
##    <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 KRUH… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 Bije… 3.49  3.53  3.64  3.62  3.55  3.63  3.58  3.69  3.78  3.69  3.8   3.78 
##  3 Pšen… 0.74  0.73  0.72  0.72  0.73  0.73  0.74  0.73  0.73  0.73  0.73  0.74 
##  4 Pšen… 1.39  1.37  1.37  1.37  1.35  1.36  1.37  1.43  1.49  1.49  1.5   1.52 
##  5 Kruh… 1.27  1.3   1.37  1.37  1.4   1.39  1.38  1.41  1.41  1.4   1.42  1.41 
##  6 Kruh… 1.12… 1.12… 1.17  1.2   1.22  1.22  1.21  1.23  1.22  1.23  1.25  1.26 
##  7 Kruh… 1.59  1.58  1.63  1.61  1.66  1.63  1.63  1.66  1.67  1.67  1.68  1.66 
##  8 Peci… 0.42  0.42  0.42  0.43  0.43  0.43  0.44  0.45  0.44  0.45  0.46  0.46 
##  9 Kraf… 0.65  0.66  0.68  0.67  0.66  0.62  0.67  0.67  0.67  0.68  0.7   0.68 
## 10 Tost  1.62  1.68  1.74  1.79  1.81  1.77  1.84  1.73  1.78  1.81  1.83  1.91 
## # ℹ 109 more rows
## # ℹ 4 more variables: ...30 <chr>, ...32 <chr>, ...34 <chr>, ...36 <chr>

> head(df, 20)

## # A tibble: 20 × 17
##    `1.`  ...6  ...8  ...10 ...12 ...14 ...16 ...18 ...20 ...22 ...24 ...26 ...28
##    <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 KRUH… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 Bije… 3.49  3.53  3.64  3.62  3.55  3.63  3.58  3.69  3.78  3.69  3.8   3.78 
##  3 Pšen… 0.74  0.73  0.72  0.72  0.73  0.73  0.74  0.73  0.73  0.73  0.73  0.74 
##  4 Pšen… 1.39  1.37  1.37  1.37  1.35  1.36  1.37  1.43  1.49  1.49  1.5   1.52 
##  5 Kruh… 1.27  1.3   1.37  1.37  1.4   1.39  1.38  1.41  1.41  1.4   1.42  1.41 
##  6 Kruh… 1.12… 1.12… 1.17  1.2   1.22  1.22  1.21  1.23  1.22  1.23  1.25  1.26 
##  7 Kruh… 1.59  1.58  1.63  1.61  1.66  1.63  1.63  1.66  1.67  1.67  1.68  1.66 
##  8 Peci… 0.42  0.42  0.42  0.43  0.43  0.43  0.44  0.45  0.44  0.45  0.46  0.46 
##  9 Kraf… 0.65  0.66  0.68  0.67  0.66  0.62  0.67  0.67  0.67  0.68  0.7   0.68 
## 10 Tost  1.62  1.68  1.74  1.79  1.81  1.77  1.84  1.73  1.78  1.81  1.83  1.91 
## 11 Tjes… 1.63  1.62  1.66  1.73  1.76  1.77  1.72  1.78  1.8   1.67  1.81  1.77 
## 12 Kuku… 2.71  2.65  2.73  2.74  2.71  2.74  2.77  3.07  3.18  3.19  3.28  3.26 
## 13 MESO… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
## 14 June… 8.26  8.26  8.32  8.56  8.25  8.35  8.42  8.56  8.59  8.78… 8.94  9.02 
## 15 Tele… 7.28  7.39  7.54  7.36  7.67  7.57  7.47  7.73  7.61  7.56  7.64  7.57 
## 16 Svin… 5.6   5.34  5.56  5.27  5.43  5.01… 5.72  5.71  5.91  5.74  5.92  6.02 
## 17 Svin… 5.85  5.53  5.71  5.63  5.54  5.46  5.97  6.25  5.96  6.3   6.56  6.45 
## 18 Pile  3.26  3.23  3.23  3.24  3.21  3.24  3.24  3.24  3.23  3.23  3.26  3.23 
## 19 Šunk… 10.08 10.01 10.2… 9.86  10.07 9.77… 10.15 10.49 11.05 11.1  11.47 11.53
## 20 Pose… 6.39  6.21  6.3   6.47  6.42  6.26  6.25  6.69  6.65  6.9   6.97  7.02 
## # ℹ 4 more variables: ...30 <chr>, ...32 <chr>, ...34 <chr>, ...36 <chr>

> str(df)

## tibble [119 × 17] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ 1.   : chr [1:119] "KRUH I PROIZVODI OD ŽITARICA" "Bijela riža" "Pšenično brašno, bijelo" "Pšenična krupica (gris), obična" ...
##  $ ...6 : chr [1:119] NA "3.49" "0.74" "1.39" ...
##  $ ...8 : chr [1:119] NA "3.53" "0.73" "1.37" ...
##  $ ...10: chr [1:119] NA "3.64" "0.72" "1.37" ...
##  $ ...12: chr [1:119] NA "3.62" "0.72" "1.37" ...
##  $ ...14: chr [1:119] NA "3.55" "0.73" "1.35" ...
##  $ ...16: chr [1:119] NA "3.63" "0.73" "1.36" ...
##  $ ...18: chr [1:119] NA "3.58" "0.74" "1.37" ...
##  $ ...20: chr [1:119] NA "3.69" "0.73" "1.43" ...
##  $ ...22: chr [1:119] NA "3.78" "0.73" "1.49" ...
##  $ ...24: chr [1:119] NA "3.69" "0.73" "1.49" ...
##  $ ...26: chr [1:119] NA "3.8" "0.73" "1.5" ...
##  $ ...28: chr [1:119] NA "3.78" "0.74" "1.52" ...
##  $ ...30: chr [1:119] NA "3.5" "0.74" "1.51" ...
##  $ ...32: chr [1:119] NA "3.57" "0.74" "1.49" ...
##  $ ...34: chr [1:119] NA "3.54" "0.75" "1.5" ...
##  $ ...36: chr [1:119] NA "3.65" "0.74" "1.5" ...

> df <- data.frame(df)

> df[,-1] <- lapply(df[,-1], as.numeric)
> str(df)

## 'data.frame':    119 obs. of  17 variables:
##  $ X1.  : chr  "KRUH I PROIZVODI OD ŽITARICA" "Bijela riža" "Pšenično brašno, bijelo" "Pšenična krupica (gris), obična" ...
##  $ ...6 : num  NA 3.49 0.74 1.39 1.27 1.12 1.59 0.42 0.65 1.62 ...
##  $ ...8 : num  NA 3.53 0.73 1.37 1.3 1.13 1.58 0.42 0.66 1.68 ...
##  $ ...10: num  NA 3.64 0.72 1.37 1.37 1.17 1.63 0.42 0.68 1.74 ...
##  $ ...12: num  NA 3.62 0.72 1.37 1.37 1.2 1.61 0.43 0.67 1.79 ...
##  $ ...14: num  NA 3.55 0.73 1.35 1.4 1.22 1.66 0.43 0.66 1.81 ...
##  $ ...16: num  NA 3.63 0.73 1.36 1.39 1.22 1.63 0.43 0.62 1.77 ...
##  $ ...18: num  NA 3.58 0.74 1.37 1.38 1.21 1.63 0.44 0.67 1.84 ...
##  $ ...20: num  NA 3.69 0.73 1.43 1.41 1.23 1.66 0.45 0.67 1.73 ...
##  $ ...22: num  NA 3.78 0.73 1.49 1.41 1.22 1.67 0.44 0.67 1.78 ...
##  $ ...24: num  NA 3.69 0.73 1.49 1.4 1.23 1.67 0.45 0.68 1.81 ...
##  $ ...26: num  NA 3.8 0.73 1.5 1.42 1.25 1.68 0.46 0.7 1.83 ...
##  $ ...28: num  NA 3.78 0.74 1.52 1.41 1.26 1.66 0.46 0.68 1.91 ...
##  $ ...30: num  NA 3.5 0.74 1.51 1.42 1.26 1.66 0.46 0.68 1.84 ...
##  $ ...32: num  NA 3.57 0.74 1.49 1.4 1.25 1.67 0.45 0.67 1.79 ...
##  $ ...34: num  NA 3.54 0.75 1.5 1.41 1.24 1.68 0.45 0.69 1.83 ...
##  $ ...36: num  NA 3.65 0.74 1.5 1.41 1.24 1.67 0.45 0.68 1.83 ...

> # Prilagodba godina i mjeseci
> 
> # Uklanjanje točke iz zapisa godine
> godine <- sub("\\.", "", godine)
> godine

##  [1] NA     NA     "2022" "2022" "2022" "2022" "2023" "2023" "2023" "2023"
## [11] "2023" "2023" "2023" "2023" "2023" "2023" "2023" "2023"

> # pretvaranje naziva mjeseci u brojčane oznake - priprema za "date" format
> mjeseci[mjeseci == "siječanj"] <- "01"
> mjeseci[mjeseci == "veljača"]  <- "02"
> mjeseci[mjeseci == "ožujak"]    <- "03"
> mjeseci[mjeseci == "travanj"]   <- "04"
> mjeseci[mjeseci == "svibanj"]   <- "05"
> mjeseci[mjeseci == "lipanj"]    <- "06"
> mjeseci[mjeseci == "srpanj"]    <- "07"
> mjeseci[mjeseci == "kolovoz"]   <- "08"
> mjeseci[mjeseci == "rujan"]     <- "09"
> mjeseci[mjeseci == "listopad"]  <- "10"
> mjeseci[mjeseci == "studeni"]   <- "11"
> mjeseci[mjeseci == "prosinac"]  <- "12"
> 
> # Spajanje godine i mjeseci u stringove u formatu "YYYY-MM-01"
> date_str <- paste0(godine, "-", mjeseci, "-01")
> 
> # Pretvaranje stringova u datume
> datum <- as.Date.character(date_str[-c(1,2)])
> datum

##  [1] "2022-09-01" "2022-10-01" "2022-11-01" "2022-12-01" "2023-01-01"
##  [6] "2023-02-01" "2023-03-01" "2023-04-01" "2023-05-01" "2023-06-01"
## [11] "2023-07-01" "2023-08-01" "2023-09-01" "2023-10-01" "2023-11-01"
## [16] "2023-12-01"

> # Za potrebe prikaza podataka, zanimaju nas samo odabrani proizvodi. 
> # Ovdje je puno lakše pregledati u kojim se retcima nalaze varijable koje nas zanimaju, nego filtrirati po nazivu
> # 2:12, 43:59, 103:104, 114:115
> rows_to_extract <- c(2:12, 43:59, 103:104, 114:115)
> 
> str(df[rows_to_extract, -1])

## 'data.frame':    32 obs. of  16 variables:
##  $ ...6 : num  3.49 0.74 1.39 1.27 1.12 1.59 0.42 0.65 1.62 1.63 ...
##  $ ...8 : num  3.53 0.73 1.37 1.3 1.13 1.58 0.42 0.66 1.68 1.62 ...
##  $ ...10: num  3.64 0.72 1.37 1.37 1.17 1.63 0.42 0.68 1.74 1.66 ...
##  $ ...12: num  3.62 0.72 1.37 1.37 1.2 1.61 0.43 0.67 1.79 1.73 ...
##  $ ...14: num  3.55 0.73 1.35 1.4 1.22 1.66 0.43 0.66 1.81 1.76 ...
##  $ ...16: num  3.63 0.73 1.36 1.39 1.22 1.63 0.43 0.62 1.77 1.77 ...
##  $ ...18: num  3.58 0.74 1.37 1.38 1.21 1.63 0.44 0.67 1.84 1.72 ...
##  $ ...20: num  3.69 0.73 1.43 1.41 1.23 1.66 0.45 0.67 1.73 1.78 ...
##  $ ...22: num  3.78 0.73 1.49 1.41 1.22 1.67 0.44 0.67 1.78 1.8 ...
##  $ ...24: num  3.69 0.73 1.49 1.4 1.23 1.67 0.45 0.68 1.81 1.67 ...
##  $ ...26: num  3.8 0.73 1.5 1.42 1.25 1.68 0.46 0.7 1.83 1.81 ...
##  $ ...28: num  3.78 0.74 1.52 1.41 1.26 1.66 0.46 0.68 1.91 1.77 ...
##  $ ...30: num  3.5 0.74 1.51 1.42 1.26 1.66 0.46 0.68 1.84 1.71 ...
##  $ ...32: num  3.57 0.74 1.49 1.4 1.25 1.67 0.45 0.67 1.79 1.72 ...
##  $ ...34: num  3.54 0.75 1.5 1.41 1.24 1.68 0.45 0.69 1.83 1.72 ...
##  $ ...36: num  3.65 0.74 1.5 1.41 1.24 1.67 0.45 0.68 1.83 1.72 ...

> cijene <- c()

> for (i in (1:nrow(df))) {
+   if (i %in% rows_to_extract) {
+     vec <- as.vector(df[i,-1])
+     cijene <- cbind(cijene, vec)
+   } 
+ }
> cijene <- cbind(as.character.Date(datum), cijene)
> 
> colnames(cijene) <- c("Datum", df[rows_to_extract,1])
> 
> 
> head(cijene)

##       Datum        Bijela riža Pšenično brašno, bijelo
## ...6  "2022-09-01" 3.49        0.74                   
## ...8  "2022-10-01" 3.53        0.73                   
## ...10 "2022-11-01" 3.64        0.72                   
## ...12 "2022-12-01" 3.62        0.72                   
## ...14 "2023-01-01" 3.55        0.73                   
## ...16 "2023-02-01" 3.63        0.73                   
##       Pšenična krupica (gris), obična Kruh od pšeničnog brašna, bijeli
## ...6  1.39                            1.27                            
## ...8  1.37                            1.3                             
## ...10 1.37                            1.37                            
## ...12 1.37                            1.37                            
## ...14 1.35                            1.4                             
## ...16 1.36                            1.39                            
##       Kruh od pšeničnog brašna, polubijeli Kruh, miješani Pecivo Krafna Tost
## ...6  1.12                                 1.59           0.42   0.65   1.62
## ...8  1.13                                 1.58           0.42   0.66   1.68
## ...10 1.17                                 1.63           0.42   0.68   1.74
## ...12 1.2                                  1.61           0.43   0.67   1.79
## ...14 1.22                                 1.66           0.43   0.66   1.81
## ...16 1.22                                 1.63           0.43   0.62   1.77
##       Tjestenina Kukuruzne pahuljice Limuni Naranče Banane Jabuke POVRĆE
## ...6  1.63       2.71                1.91   1.89    1.36   1.23   NA    
## ...8  1.62       2.65                1.86   1.89    1.35   1.24   NA    
## ...10 1.66       2.73                1.73   1.48    1.35   1.29   NA    
## ...12 1.73       2.74                1.78   1.35    1.42   1.29   NA    
## ...14 1.76       2.71                1.66   1.19    1.46   1.26   NA    
## ...16 1.77       2.74                1.66   1.2     1.48   1.25   NA    
##       Grah, suhi Crveni luk Mrkva Slatko zelje Rajčice Paprika Tikvice Kelj
## ...6  2.47       0.8        0.87  0.94         1.83    1.99    1.45    1.46
## ...8  2.63       0.78       0.92  0.83         2.23    2       2.84    1.27
## ...10 2.67       0.79       0.98  0.77         2.07    2.14    2.1     1.18
## ...12 2.71       0.82       0.8   0.65         1.97    1.94    2.01    0.97
## ...14 2.7        0.84       1     0.58         2.14    1.95    1.75    0.89
## ...16 2.62       0.89       0.88  0.59         2.45    2.98    2.11    0.96
##       Brokula Šampinjoni Konzervirani krastavci Krumpiri Kava, espresso
## ...6  3.84    1.86       2.36                   0.79     1.38          
## ...8  3.41    1.73       2.34                   0.77     1.39          
## ...10 2.93    1.71       2.41                   0.87     1.39          
## ...12 2.95    1.76       2.42                   0.86     1.39          
## ...14 2.91    1.76       2.49                   0.93     1.46          
## ...16 3.2     1.74       2.48                   0.93     1.45          
##       Pizza, srednja Ulaznica za kino Ulaznica za kazalište
## ...6  7.08           4.65             8.44                 
## ...8  7.11           4.65             8.6                  
## ...10 7.18           4.65             8.54                 
## ...12 7.25           4.71             8.54                 
## ...14 7.49           4.79             8.59                 
## ...16 7.5            4.85             8.7

> typeof(cijene) # spremljeno je kao lista

## [1] "list"

> cijene_df <- as.data.frame(cijene, stringsAsFactors = FALSE) #nakon ovog, na prvi pogled izgleda kao df, ali su stupci zapravo liste
> cijene_df <- as.data.frame(lapply(cijene_df, unlist), stringsAsFactors = FALSE) # ova konverzija će pretvoriti opažanja u stupcima koji su tranutno lista u vektor-stupac
> cijene_df

##            Datum Bijela.riža Pšenično.brašno..bijelo
## ...6  2022-09-01        3.49                    0.74
## ...8  2022-10-01        3.53                    0.73
## ...10 2022-11-01        3.64                    0.72
## ...12 2022-12-01        3.62                    0.72
## ...14 2023-01-01        3.55                    0.73
## ...16 2023-02-01        3.63                    0.73
## ...18 2023-03-01        3.58                    0.74
## ...20 2023-04-01        3.69                    0.73
## ...22 2023-05-01        3.78                    0.73
## ...24 2023-06-01        3.69                    0.73
## ...26 2023-07-01        3.80                    0.73
## ...28 2023-08-01        3.78                    0.74
## ...30 2023-09-01        3.50                    0.74
## ...32 2023-10-01        3.57                    0.74
## ...34 2023-11-01        3.54                    0.75
## ...36 2023-12-01        3.65                    0.74
##       Pšenična.krupica..gris...obična Kruh.od.pšeničnog.brašna..bijeli
## ...6                             1.39                             1.27
## ...8                             1.37                             1.30
## ...10                            1.37                             1.37
## ...12                            1.37                             1.37
## ...14                            1.35                             1.40
## ...16                            1.36                             1.39
## ...18                            1.37                             1.38
## ...20                            1.43                             1.41
## ...22                            1.49                             1.41
## ...24                            1.49                             1.40
## ...26                            1.50                             1.42
## ...28                            1.52                             1.41
## ...30                            1.51                             1.42
## ...32                            1.49                             1.40
## ...34                            1.50                             1.41
## ...36                            1.50                             1.41
##       Kruh.od.pšeničnog.brašna..polubijeli Kruh..miješani Pecivo Krafna Tost
## ...6                                  1.12           1.59   0.42   0.65 1.62
## ...8                                  1.13           1.58   0.42   0.66 1.68
## ...10                                 1.17           1.63   0.42   0.68 1.74
## ...12                                 1.20           1.61   0.43   0.67 1.79
## ...14                                 1.22           1.66   0.43   0.66 1.81
## ...16                                 1.22           1.63   0.43   0.62 1.77
## ...18                                 1.21           1.63   0.44   0.67 1.84
## ...20                                 1.23           1.66   0.45   0.67 1.73
## ...22                                 1.22           1.67   0.44   0.67 1.78
## ...24                                 1.23           1.67   0.45   0.68 1.81
## ...26                                 1.25           1.68   0.46   0.70 1.83
## ...28                                 1.26           1.66   0.46   0.68 1.91
## ...30                                 1.26           1.66   0.46   0.68 1.84
## ...32                                 1.25           1.67   0.45   0.67 1.79
## ...34                                 1.24           1.68   0.45   0.69 1.83
## ...36                                 1.24           1.67   0.45   0.68 1.83
##       Tjestenina Kukuruzne.pahuljice Limuni Naranče Banane Jabuke POVRĆE
## ...6        1.63                2.71   1.91    1.89   1.36   1.23     NA
## ...8        1.62                2.65   1.86    1.89   1.35   1.24     NA
## ...10       1.66                2.73   1.73    1.48   1.35   1.29     NA
## ...12       1.73                2.74   1.78    1.35   1.42   1.29     NA
## ...14       1.76                2.71   1.66    1.19   1.46   1.26     NA
## ...16       1.77                2.74   1.66    1.20   1.48   1.25     NA
## ...18       1.72                2.77   1.54    1.21   1.47   1.26     NA
## ...20       1.78                3.07   1.48    1.24   1.48   1.25     NA
## ...22       1.80                3.18   1.76    1.24   1.47   1.26     NA
## ...24       1.67                3.19   1.86    1.36   1.44   1.31     NA
## ...26       1.81                3.28   1.99    1.45   1.41   1.34     NA
## ...28       1.77                3.26   1.81    1.74   1.39   1.44     NA
## ...30       1.71                3.27   1.56    1.74   1.44   1.47     NA
## ...32       1.72                3.30   1.40    1.76   1.48   1.45     NA
## ...34       1.72                3.28   1.38    1.81   1.40   1.42     NA
## ...36       1.72                3.29   1.34    1.55   1.45   1.48     NA
##       Grah..suhi Crveni.luk Mrkva Slatko.zelje Rajčice Paprika Tikvice Kelj
## ...6        2.47       0.80  0.87         0.94    1.83    1.99    1.45 1.46
## ...8        2.63       0.78  0.92         0.83    2.23    2.00    2.84 1.27
## ...10       2.67       0.79  0.98         0.77    2.07    2.14    2.10 1.18
## ...12       2.71       0.82  0.80         0.65    1.97    1.94    2.01 0.97
## ...14       2.70       0.84  1.00         0.58    2.14    1.95    1.75 0.89
## ...16       2.62       0.89  0.88         0.59    2.45    2.98    2.11 0.96
## ...18       2.68       1.16  1.00         0.65    3.36    3.42    2.53 1.22
## ...20       2.67       1.35  1.17         0.73    2.90    3.41    1.82 1.34
## ...22       2.69       1.37  1.37         1.00    2.67    2.97    1.54 1.91
## ...24       2.64       1.46  1.47         1.05    2.37    2.60    1.87 2.11
## ...26       2.75       1.41  1.49         1.05    2.06    2.21    1.11 1.91
## ...28       2.72       1.41  1.40         0.92    1.74    2.06    1.46 1.75
## ...30       2.40       1.33  1.04         0.90    1.92    2.29    1.66 1.60
## ...32       2.25       1.29  1.02         0.79    2.03    2.10    1.72 1.38
## ...34       2.26       1.16  0.96         0.65    2.48    2.21    2.21 1.06
## ...36       2.28       1.09  0.97         0.73    2.28    2.35    2.17 1.06
##       Brokula Šampinjoni Konzervirani.krastavci Krumpiri Kava..espresso
## ...6     3.84       1.86                   2.36     0.79           1.38
## ...8     3.41       1.73                   2.34     0.77           1.39
## ...10    2.93       1.71                   2.41     0.87           1.39
## ...12    2.95       1.76                   2.42     0.86           1.39
## ...14    2.91       1.76                   2.49     0.93           1.46
## ...16    3.20       1.74                   2.48     0.93           1.45
## ...18    3.22       1.79                   2.49     0.89           1.46
## ...20    2.91       1.87                   2.53     0.85           1.48
## ...22    3.81       1.88                   2.66     0.90           1.49
## ...24    3.74       1.85                   2.66     1.25           1.52
## ...26    3.25       1.91                   2.71     1.29           1.54
## ...28    3.81       1.95                   2.69     1.16           1.54
## ...30    3.91       1.87                   2.64     1.05           1.55
## ...32    3.77       1.86                   2.65     0.98           1.55
## ...34    3.80       1.80                   2.64     0.98           1.56
## ...36    3.79       1.79                   2.62     0.95           1.57
##       Pizza..srednja Ulaznica.za.kino Ulaznica.za.kazalište
## ...6            7.08             4.65                  8.44
## ...8            7.11             4.65                  8.60
## ...10           7.18             4.65                  8.54
## ...12           7.25             4.71                  8.54
## ...14           7.49             4.79                  8.59
## ...16           7.50             4.85                  8.70
## ...18           7.59             4.87                  8.76
## ...20           7.68             4.73                  8.76
## ...22           7.69             4.78                  8.88
## ...24           7.82             4.90                  8.88
## ...26           7.92             4.90                  9.29
## ...28           7.97             4.90                  9.29
## ...30           8.05             4.90                  9.29
## ...32           8.11             4.90                  9.35
## ...34           8.18             4.92                  9.41
## ...36           8.25             5.22                  9.41

Iz ovog podatkovnog okvira možemo odabrati stupce i prikazati tablice nalik Tablicama 2-4.

> knitr::kable(cijene[,1:12])

	Datum	Bijela riža	Pšenično brašno, bijelo	Pšenična krupica (gris), obična	Kruh od pšeničnog brašna, bijeli	Kruh od pšeničnog brašna, polubijeli	Kruh, miješani	Pecivo	Krafna	Tost	Tjestenina	Kukuruzne pahuljice
…6	2022-09-01	3.49	0.74	1.39	1.27	1.12	1.59	0.42	0.65	1.62	1.63	2.71
…8	2022-10-01	3.53	0.73	1.37	1.3	1.13	1.58	0.42	0.66	1.68	1.62	2.65
…10	2022-11-01	3.64	0.72	1.37	1.37	1.17	1.63	0.42	0.68	1.74	1.66	2.73
…12	2022-12-01	3.62	0.72	1.37	1.37	1.2	1.61	0.43	0.67	1.79	1.73	2.74
…14	2023-01-01	3.55	0.73	1.35	1.4	1.22	1.66	0.43	0.66	1.81	1.76	2.71
…16	2023-02-01	3.63	0.73	1.36	1.39	1.22	1.63	0.43	0.62	1.77	1.77	2.74
…18	2023-03-01	3.58	0.74	1.37	1.38	1.21	1.63	0.44	0.67	1.84	1.72	2.77
…20	2023-04-01	3.69	0.73	1.43	1.41	1.23	1.66	0.45	0.67	1.73	1.78	3.07
…22	2023-05-01	3.78	0.73	1.49	1.41	1.22	1.67	0.44	0.67	1.78	1.8	3.18
…24	2023-06-01	3.69	0.73	1.49	1.4	1.23	1.67	0.45	0.68	1.81	1.67	3.19
…26	2023-07-01	3.8	0.73	1.5	1.42	1.25	1.68	0.46	0.7	1.83	1.81	3.28
…28	2023-08-01	3.78	0.74	1.52	1.41	1.26	1.66	0.46	0.68	1.91	1.77	3.26
…30	2023-09-01	3.5	0.74	1.51	1.42	1.26	1.66	0.46	0.68	1.84	1.71	3.27
…32	2023-10-01	3.57	0.74	1.49	1.4	1.25	1.67	0.45	0.67	1.79	1.72	3.3
…34	2023-11-01	3.54	0.75	1.5	1.41	1.24	1.68	0.45	0.69	1.83	1.72	3.28
…36	2023-12-01	3.65	0.74	1.5	1.41	1.24	1.67	0.45	0.68	1.83	1.72	3.29

> knitr::kable(cijene[,c(1, 13:16, 18:29)])

	Datum	Limuni	Naranče	Banane	Jabuke	Grah, suhi	Crveni luk	Mrkva	Slatko zelje	Rajčice	Paprika	Tikvice	Kelj	Brokula	Šampinjoni	Konzervirani krastavci	Krumpiri
…6	2022-09-01	1.91	1.89	1.36	1.23	2.47	0.8	0.87	0.94	1.83	1.99	1.45	1.46	3.84	1.86	2.36	0.79
…8	2022-10-01	1.86	1.89	1.35	1.24	2.63	0.78	0.92	0.83	2.23	2	2.84	1.27	3.41	1.73	2.34	0.77
…10	2022-11-01	1.73	1.48	1.35	1.29	2.67	0.79	0.98	0.77	2.07	2.14	2.1	1.18	2.93	1.71	2.41	0.87
…12	2022-12-01	1.78	1.35	1.42	1.29	2.71	0.82	0.8	0.65	1.97	1.94	2.01	0.97	2.95	1.76	2.42	0.86
…14	2023-01-01	1.66	1.19	1.46	1.26	2.7	0.84	1	0.58	2.14	1.95	1.75	0.89	2.91	1.76	2.49	0.93
…16	2023-02-01	1.66	1.2	1.48	1.25	2.62	0.89	0.88	0.59	2.45	2.98	2.11	0.96	3.2	1.74	2.48	0.93
…18	2023-03-01	1.54	1.21	1.47	1.26	2.68	1.16	1	0.65	3.36	3.42	2.53	1.22	3.22	1.79	2.49	0.89
…20	2023-04-01	1.48	1.24	1.48	1.25	2.67	1.35	1.17	0.73	2.9	3.41	1.82	1.34	2.91	1.87	2.53	0.85
…22	2023-05-01	1.76	1.24	1.47	1.26	2.69	1.37	1.37	1	2.67	2.97	1.54	1.91	3.81	1.88	2.66	0.9
…24	2023-06-01	1.86	1.36	1.44	1.31	2.64	1.46	1.47	1.05	2.37	2.6	1.87	2.11	3.74	1.85	2.66	1.25
…26	2023-07-01	1.99	1.45	1.41	1.34	2.75	1.41	1.49	1.05	2.06	2.21	1.11	1.91	3.25	1.91	2.71	1.29
…28	2023-08-01	1.81	1.74	1.39	1.44	2.72	1.41	1.4	0.92	1.74	2.06	1.46	1.75	3.81	1.95	2.69	1.16
…30	2023-09-01	1.56	1.74	1.44	1.47	2.4	1.33	1.04	0.9	1.92	2.29	1.66	1.6	3.91	1.87	2.64	1.05
…32	2023-10-01	1.4	1.76	1.48	1.45	2.25	1.29	1.02	0.79	2.03	2.1	1.72	1.38	3.77	1.86	2.65	0.98
…34	2023-11-01	1.38	1.81	1.4	1.42	2.26	1.16	0.96	0.65	2.48	2.21	2.21	1.06	3.8	1.8	2.64	0.98
…36	2023-12-01	1.34	1.55	1.45	1.48	2.28	1.09	0.97	0.73	2.28	2.35	2.17	1.06	3.79	1.79	2.62	0.95

> knitr::kable(cijene[,c(1,30:33)])

	Datum	Kava, espresso	Pizza, srednja	Ulaznica za kino	Ulaznica za kazalište
…6	2022-09-01	1.38	7.08	4.65	8.44
…8	2022-10-01	1.39	7.11	4.65	8.6
…10	2022-11-01	1.39	7.18	4.65	8.54
…12	2022-12-01	1.39	7.25	4.71	8.54
…14	2023-01-01	1.46	7.49	4.79	8.59
…16	2023-02-01	1.45	7.5	4.85	8.7
…18	2023-03-01	1.46	7.59	4.87	8.76
…20	2023-04-01	1.48	7.68	4.73	8.76
…22	2023-05-01	1.49	7.69	4.78	8.88
…24	2023-06-01	1.52	7.82	4.9	8.88
…26	2023-07-01	1.54	7.92	4.9	9.29
…28	2023-08-01	1.54	7.97	4.9	9.29
…30	2023-09-01	1.55	8.05	4.9	9.29
…32	2023-10-01	1.55	8.11	4.9	9.35
…34	2023-11-01	1.56	8.18	4.92	9.41
…36	2023-12-01	1.57	8.25	5.22	9.41

Sličnu proceduru treba provesti i za kreiranje sljedeće tablice, vezane uz mlijeko.

> library(readxl)
> url2 <- "https://podaci.dzs.hr/media/qjgfq2ag/msi-poljoprivreda.xlsx"
> 
> library(httr)
> 
> GET(url2, write_disk(tf2 <- tempfile(fileext = ".xls")))

## Response [https://podaci.dzs.hr/media/qjgfq2ag/msi-poljoprivreda.xlsx]
##   Date: 2025-05-26 12:31
##   Status: 200
##   Content-Type: application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet
##   Size: 730 kB
## <ON DISK>  C:\Users\Korisnik\AppData\Local\Temp\RtmpeCjB2G\file2bf81456507.xls

> df2 <- read_xlsx(tf2, sheet = "1.1.2.")
> df2 <- data.frame(df2)
> head(df2, 20)

##                                                      X1.1.2.
## 1                     KRAVLJE MLIJEKO I MLIJEČNI PROIZVODI1)
## 2                            COWS' MILK AND DAIRY PRODUCTS1)
## 3  Molimo korisnike da pri korištenju podataka navedu izvor.
## 4            Users are kindly requested to state the source.
## 5                                                       <NA>
## 6                                Prikupljeno kravlje mlijeko
## 7                                                Količina, t
## 8                                           Sadržaj masti, %
## 9                                        Sadržaj proteina, %
## 10     Proizvodnja kravljeg mlijeka i mliječnih proizvoda, t
## 11                                           Mlijeko za piće
## 12                                                    Vrhnje
## 13                                    Fermentirani proizvodi
## 14                                    Obrano mlijeko u prahu
## 15                                  Ostali proizvodi u prahu
## 16                                                    Maslac
## 17                                               Kravlji sir
## 18                                                      <NA>
## 19                                                      <NA>
## 20                                                      <NA>
##                                ...2    ...3    ...4    ...5    ...6    ...7
## 1                              <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
## 2                              <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
## 3                              <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
## 4                              <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
## 5                              <NA> Ø 2010. Ø 2011. Ø 2012. Ø 2013. Ø 2014.
## 6              Cows’ milk collected    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
## 7                       Quantity, t   51990   52200   50180   41988   43558
## 8                    Fat content, %    3.99    3.93    3.93    3.96    3.94
## 9                Protein content, %    3.38    3.36    3.37    3.38    3.41
## 10 Cows’ milk and dairy products, t    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
## 11                    Drinking milk   24924   26651   25319   21401   20096
## 12                            Cream    2064    2120    2186    2073    2102
## 13               Fermented products    6339    6671    6713    6160    6037
## 14              Skimmed milk powder       z       z       z       z       z
## 15       Other milk-powder products       z       z       z       z       z
## 16                           Butter     379     389     362     328     333
## 17      Cheese from cows’ milk only    2381    2484    2614    2691    2652
## 18                             <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
## 19                             <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
## 20                             <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>    <NA>
##       ...8    ...9              ...10              ...11              ...12
## 1     <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
## 2     <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
## 3     <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
## 4     <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
## 5  Ø 2015. Ø 2016.            Ø 2017.            Ø 2018.            Ø 2019.
## 6     <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
## 7    42784   40804              39731           37788.25            36300.5
## 8     3.88    3.93 3.9508333333333332 3.9941666666666666 3.9941666666666666
## 9     3.37     3.4 3.4024999999999999 3.4266666666666672 3.4175000000000004
## 10    <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
## 11   19540   18617 18546.083333333332           18128.25 18673.416666666668
## 12    2219    2380               2437 2472.3333333333335            2650.25
## 13    7021    7272               7414  7740.833333333333  7711.583333333333
## 14       z       z                  z                  z                  z
## 15       z       z                  z                  z                  z
## 16     341     344 389.83333333333331 360.91666666666669             380.75
## 17    2799    2971            2849.75 2852.1666666666665            2784.75
## 18    <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
## 19    <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
## 20    <NA>    <NA>               <NA>               <NA>               <NA>
##                 ...13              ...14              ...15    ...16     ...17
## 1                <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
## 2                <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
## 3                <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
## 4                <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
## 5             Ø 2020.            Ø 2021.            Ø 2022. I. 2010. II. 2010.
## 6                <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
## 7               36165           35744.75 33785.416666666664    54523     49990
## 8  4.0016666666666669  4.003333333333333 4.0408333333333326     4.09      4.09
## 9  3.4558333333333331  3.473333333333334 3.4841666666666669     3.48      3.45
## 10               <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
## 11 19215.583333333332            17943.5 19331.833333333332    27088     23426
## 12 2639.8333333333335            2536.75 2669.0833333333335     1878      1757
## 13  7401.416666666667             7436.5            7241.75     6222      5462
## 14                  z                  z                  z        z         z
## 15                  z                  z                  z        z         z
## 16 347.91666666666669 376.33333333333331 393.83333333333331      561       404
## 17 2610.8333333333335            2656.75 2728.0833333333335     2232      2093
## 18               <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
## 19               <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
## 20               <NA>               <NA>               <NA>     <NA>      <NA>
##         ...18     ...19    ...20     ...21      ...22       ...23     ...24
## 1        <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
## 2        <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
## 3        <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
## 4        <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
## 5  III. 2010. IV. 2010. V. 2010. VI. 2010. VII. 2010. VIII. 2010. IX. 2010.
## 6        <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
## 7       56604     56535    59219     53527      51454       51352     48713
## 8        4.05         4     3.95      3.92       3.85        3.84      3.93
## 9         3.4      3.36     3.35      3.33       3.21        3.25      3.33
## 10       <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
## 11      24632     28553    26030     26307      22587       26004     23808
## 12       2272      1976     2043      1716       2471        2330      1946
## 13       6182      6129     6531      6331       8362        7486      6262
## 14          z         z        z         z          z           z         z
## 15          z         z        z         z          z           z         z
## 16        407       430      405       478        204         315       284
## 17       2471      2160     2564      2155       2752        2871      2438
## 18       <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
## 19       <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
## 20       <NA>      <NA>     <NA>      <NA>       <NA>        <NA>      <NA>
##       ...25     ...26      ...27                  ...28                   ...29
## 1      <NA>      <NA>       <NA>                   <NA>                    <NA>
## 2      <NA>      <NA>       <NA>                   <NA>                    <NA>
## 3      <NA>      <NA>       <NA>                   <NA>                    <NA>
## 4      <NA>      <NA>       <NA>                   <NA>                    <NA>
## 5  X. 2010. XI. 2010. XII. 2010.               I. 2011.               II. 2011.
## 6      <NA>      <NA>       <NA>                   <NA>                    <NA>
## 7     48102     45947      47917                  50620                   47010
## 8      4.07      4.05       4.08                   4.05      4.0599999999999996
## 9      3.44      3.48       3.47                   3.41                    3.42
## 10     <NA>      <NA>       <NA>                   <NA>                    <NA>
## 11    23894     19741      27015                  29399                   26488
## 12     1913      2094       2372                   1868                    1767
## 13     5593      5936       5577                   5660                    5727
## 14        z         z          z                      z                       z
## 15        z         z          z                      z                       z
## 16      348       308        410                    432                     351
## 17     2367      2254       2213                   2023                    1925
## 18     <NA>      <NA>       <NA>                   <NA>                    <NA>
## 19     <NA>      <NA>       <NA>                   <NA>                    <NA>
## 20     <NA>      <NA>       <NA> I.  2011. \r\nI. 2010. II. 2011. \r\nII. 2010.
##                        ...30                   ...31                 ...32
## 1                       <NA>                    <NA>                  <NA>
## 2                       <NA>                    <NA>                  <NA>
## 3                       <NA>                    <NA>                  <NA>
## 4                       <NA>                    <NA>                  <NA>
## 5                 III. 2011.               IV. 2011.              V. 2011.
## 6                       <NA>                    <NA>                  <NA>
## 7                      53059                   52531                 55515
## 8         4.0199999999999996                    3.93                  3.89
## 9                       3.38                    3.33                  3.33
## 10                      <NA>                    <NA>                  <NA>
## 11                     26899                   28564                 30433
## 12                      2162                    2120                  2255
## 13                      6747                    6499                  6966
## 14                         z                       z                     z
## 15                         z                       z                     z
## 16                       376                     351                   391
## 17                      2387                    2432                  2765
## 18                      <NA>                    <NA>                  <NA>
## 19                      <NA>                    <NA>                  <NA>
## 20 III. 2011. \r\nIII. 2010. IV. 2011. \r\nIV. 2010. V. 2011. \r\nV. 2010.
##                      ...33                     ...34
## 1                     <NA>                      <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>
## 5                VI. 2011.                VII. 2011.
## 6                     <NA>                      <NA>
## 7                    52514                     53415
## 8                      3.8                      3.76
## 9                     3.27                      3.24
## 10                    <NA>                      <NA>
## 11                   25962                     24651
## 12                    2208                      2592
## 13                    7555                      8655
## 14                       z                         z
## 15                       z                         z
## 16                     354                       258
## 17                    2625                      2797
## 18                    <NA>                      <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>
## 20 VI. 2011. \r\nVI .2010. VII. 2011. \r\nVII. 2010.
##                          ...35                   ...36                 ...37
## 1                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 2                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 3                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 4                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 5                  VIII. 2011.               IX. 2011.              X. 2011.
## 6                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 7                        53748                   51722                 52743
## 8                         3.79                    3.79                  3.98
## 9                         3.29                    3.32                  3.42
## 10                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 11                       26154                   24956                 24332
## 12                        2178                    2168                  2103
## 13                        7300                    7224                  6014
## 14                           z                       z                     z
## 15                           z                       z                     z
## 16                         347                     384                   481
## 17                        2866                    2579                  2492
## 18                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 19                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 20 VIII. 2011. \r\nVIII. 2010. IX. 2011. \r\nIX. 2010. X. 2011. \r\nX. 2010.
##                      ...38                     ...39                  ...40
## 1                     <NA>                      <NA>                   <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                   <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                   <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                   <NA>
## 5                XI. 2011.                XII. 2011.               I. 2012.
## 6                     <NA>                      <NA>                   <NA>
## 7                    50101                     53424                  55517
## 8                     4.07        4.0599999999999996                   4.04
## 9                     3.49                      3.44                   3.42
## 10                    <NA>                      <NA>                   <NA>
## 11                   24000                     27968                  28086
## 12                    1998                      2022                   1920
## 13                    5997                      5702                   5589
## 14                       z                         z                      z
## 15                       z                         z                      z
## 16                     465                       477                    559
## 17                    2554                      2359                   2154
## 18                    <NA>                      <NA>                   <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                   <NA>
## 20 XI. 2011. \r\nXI. 2010. XII. 2011. \r\nXII. 2010. I.  2012. \r\nI. 2011.
##                      ...41                     ...42                   ...43
## 1                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 5                II. 2012.                III. 2012.               IV. 2012.
## 6                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 7                    49709                     55595                   54026
## 8                     4.05                      3.96                    3.94
## 9                     3.41                      3.36                    3.34
## 10                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 11                   23745                     26096                   24353
## 12                    1841                      2283                    2197
## 13                    6028                      6413                    5938
## 14                       z                         z                       z
## 15                       z                         z                       z
## 16                     470                       413                     366
## 17                    2432                      2384                    2389
## 18                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 20 II. 2012. \r\nII. 2011. III. 2012. \r\nIII. 2011. IV. 2012. \r\nIV. 2011.
##                    ...44                   ...45                     ...46
## 1                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 2                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 3                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 4                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 5               V. 2012.               VI. 2012.                VII. 2012.
## 6                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 7                  57028                   51865                     50434
## 8                   3.87                    3.81                      3.73
## 9                   3.31                    3.28                      3.25
## 10                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 11                 25203                   25164                     21731
## 12                  2380                    1984                      2588
## 13                  7602                    6704                      9840
## 14                     z                       z                         z
## 15                     z                       z                         z
## 16                   334                     324                       277
## 17                  2906                    2616                      2996
## 18                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 19                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 20 V. 2012. \r\nV. 2011. VI. 2012. \r\nVI. 2011. VII. 2012. \r\nVII. 2011.
##                          ...47                   ...48                 ...49
## 1                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 2                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 3                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 4                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 5                  VIII. 2012.               IX. 2012.              X. 2012.
## 6                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 7                        49140                   45486                 45113
## 8                         3.76                    3.91                  4.01
## 9                         3.28                    3.37                  3.43
## 10                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 11                       26196                   24447                 25766
## 12                        2567                    2285                  1804
## 13                        7876                    6772                  6388
## 14                           z                       z                     z
## 15                           z                       z                     z
## 16                         325                     312                   286
## 17                        3075                    2475                  2915
## 18                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 19                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 20 VIII. 2012. \r\nVIII. 2011. IX .2012. \r\nIX. 2011. X. 2012. \r\nX .2011.
##                      ...50                     ...51                 ...52
## 1                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 5                XI. 2012.                XII. 2012.              I. 2013.
## 6                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 7                    43625                     44623                 46334
## 8                     4.05                      4.09                  4.08
## 9                     3.46                      3.48                  3.43
## 10                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 11                   26101                     26941                 24158
## 12                    2163                      2225                  2308
## 13                    6029                      5381                  6243
## 14                       z                         z                     z
## 15                       z                         z                     z
## 16                     343                       339                   382
## 17                    2529                      2493                  2365
## 18                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 20 XI. 2012. \r\nXI. 2011. XII. 2012. \r\nXII. 2011. I. 2013. \r\nI. 2012.
##                      ...53                     ...54                   ...55
## 1                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 5                II. 2013.                III. 2013.               IV. 2013.
## 6                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 7                    41431                     44274                   43055
## 8                     4.08                      4.05                       4
## 9                     3.43                      3.41                    3.38
## 10                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 11                   18380                     22225                   22159
## 12                    1736                      2094                    2046
## 13                    4996                      6342                    6008
## 14                       z                         z                       z
## 15                       z                         z                       z
## 16                     439                       374                     336
## 17                    2213                      2749                    2689
## 18                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 20 II. 2013. \r\nII. 2012. III. 2013. \r\nIII .2012. IV. 2013. \r\nIV. 2012.
##                    ...56                   ...57                     ...58
## 1                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 2                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 3                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 4                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 5               V. 2013.               VI. 2013.                VII. 2013.
## 6                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 7                  45164                   40603                     41626
## 8                   3.84                    3.85                      3.81
## 9                   3.32                    3.29                      3.25
## 10                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 11                 22021                   20709                     19388
## 12                  2178                    2379                      2100
## 13                  7464                    6430                      7776
## 14                     z                       z                         z
## 15                     z                       z                         z
## 16                   277                     229                       235
## 17                  3148                    2928                      3197
## 18                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 19                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 20 V. 2013. \r\nV. 2012. VI. 2013. \r\nVI. 2012. VII. 2013. \r\nVII. 2012.
##                          ...59                   ...60                 ...61
## 1                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 2                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 3                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 4                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 5                  VIII. 2013.               IX. 2013.              X. 2013.
## 6                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 7                        40392                   39282                 40177
## 8                         3.77                    3.93                  4.04
## 9                         3.27                    3.39                  3.47
## 10                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 11                       20024                   21291                 22104
## 12                        2140                    1950                  1922
## 13                        7578                    5377                  5864
## 14                           z                       z                     z
## 15                           z                       z                     z
## 16                         293                     279                   332
## 17                        2928                    2521                  2523
## 18                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 19                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 20 VIII. 2013. \r\nVIII. 2012. IX. 2013. \r\nIX .2012. X. 2013. \r\nX. 2012.
##                      ...62                     ...63                 ...64
## 1                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 5                XI. 2013.                XII. 2013.              I. 2014.
## 6                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 7                    39392                     42123                 44909
## 8                     4.01                      4.08                  4.01
## 9                     3.46                      3.49                   3.4
## 10                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 11                   21068                     23282                 23889
## 12                    1902                      2125                  2086
## 13                    5404                      4443                  5440
## 14                       z                         z                     z
## 15                       z                         z                     z
## 16                     344                       421                   482
## 17                    2469                      2568                  2386
## 18                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 20 XI. 2013. \r\nXI. 2012. XII. 2013. \r\nXII. 2012. I. 2014. \r\nI. 2013.
##                      ...65                     ...66                   ...67
## 1                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 5                II. 2014.                III. 2014.               IV. 2014.
## 6                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 7                    41583                     47236                   46724
## 8       4.0199999999999996                      3.97                    3.94
## 9                     3.39                      3.36                    3.37
## 10                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 11                   16642                     23900                   19453
## 12                    1661                      2003                    1953
## 13                    5647                      5429                    5710
## 14                       z                         z                       z
## 15                       z                         z                       z
## 16                     475                       417                     301
## 17                    2280                      2417                    2885
## 18                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 20 II. 2014. \r\nII. 2013. III. 2014. \r\nIII .2013. IV. 2014. \r\nIV. 2013.
##                    ...68                   ...69                     ...70
## 1                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 2                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 3                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 4                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 5               V. 2014.               VI. 2014.                VII. 2014.
## 6                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 7                  47753                   44685                     44958
## 8                   3.88                    3.83                      3.82
## 9                   3.36                    3.31                      3.31
## 10                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 11                 18891                   18834                     17200
## 12                  1982                    2370                      2447
## 13                  6028                    6465                      7976
## 14                     z                       z                         z
## 15                     z                       z                         z
## 16                   286                     191                       305
## 17                  2902                    2569                      2877
## 18                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 19                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 20 V. 2014. \r\nV. 2013. VI. 2014. \r\nVI. 2013. VII. 2014. \r\nVII. 2013.
##                          ...71                   ...72                 ...73
## 1                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 2                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 3                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 4                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 5                  VIII. 2014.               IX. 2014.              X. 2014.
## 6                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 7                        43092                   40257                 40391
## 8                         3.86                    3.96                  3.94
## 9                         3.53                     3.6                   3.4
## 10                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 11                       18962                   19846                 21401
## 12                        2427                    1873                  2094
## 13                        6938                    6074                  6121
## 14                           z                       z                     z
## 15                           z                       z                     z
## 16                         255                     343                   299
## 17                        2877                    2633                  2728
## 18                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 19                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 20 VIII. 2014. \r\nVIII. 2013. IX. 2014. \r\nIX .2013. X. 2014. \r\nX. 2013.
##                      ...74                     ...75                 ...76
## 1                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 5                XI. 2014.                XII. 2014.              I. 2015.
## 6                     <NA>                      <NA>                  <NA>
## 7                    39197                     41908                 43334
## 8                     3.97        4.0199999999999996                  3.99
## 9                     3.43                      3.46                  3.42
## 10                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 11                   19606                     22531                 20137
## 12                    2179                      2151                  1921
## 13                    5656                      4964                  6109
## 14                       z                         z                     z
## 15                       z                         z                     -
## 16                     287                       356                   387
## 17                    2577                      2698                  2636
## 18                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                  <NA>
## 20 XI. 2014. \r\nXI. 2013. XII. 2014. \r\nXII. 2013. I. 2015. \r\nI. 2014.
##                      ...77                     ...78                   ...79
## 1                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 5                II. 2015.                III. 2015.               IV. 2015.
## 6                     <NA>                      <NA>                    <NA>
## 7                    40002                     45162                   44574
## 8                     3.99                      3.94                    3.87
## 9                     3.39                      3.36                    3.34
## 10                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 11                   19264                     24317                   21097
## 12                    1929                      2313                    2111
## 13                    5941                      6273                    6147
## 14                       z                         z                       z
## 15                       -                         -                       -
## 16                     393                       325                     342
## 17                    2353                      2772                    2543
## 18                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                    <NA>
## 20 II. 2015. \r\nII. 2014. III. 2015. \r\nIII. 2014. IV. 2015. \r\nIV. 2014.
##                    ...80                   ...81                     ...82
## 1                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 2                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 3                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 4                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 5               V. 2015.               VI. 2015.                VII. 2015.
## 6                   <NA>                    <NA>                      <NA>
## 7                  47005                   44342                     43749
## 8                   3.77                    3.74                      3.73
## 9                   3.32                    3.29                      3.25
## 10                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 11                 21548                   18381                     18383
## 12                  2095                    2072                      2444
## 13                  7141                    7005                      8689
## 14                     z                       z                         z
## 15                     -                       -                         -
## 16                   327                     275                       235
## 17                  2662                    2763                      2754
## 18                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 19                  <NA>                    <NA>                      <NA>
## 20 V. 2015. \r\nV. 2014. VI. 2015. \r\nVI. 2014. VII. 2015. \r\nVII. 2014.
##                          ...83                   ...84                 ...85
## 1                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 2                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 3                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 4                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 5                  VIII. 2015.               IX. 2015.              X. 2015.
## 6                         <NA>                    <NA>                  <NA>
## 7                        43033                   40676                 40893
## 8                         3.72                    3.82                  3.99
## 9                         3.28                    3.36                   3.4
## 10                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 11                       18009                   17801                 17656
## 12                        2406                    2171                  2454
## 13                        8728                    7427                  7439
## 14                           z                       z                     z
## 15                           -                       -                     -
## 16                         295                     285                   363
## 17                        2843                    3043                  3251
## 18                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 19                        <NA>                    <NA>                  <NA>
## 20 VIII. 2015. \r\nVIII. 2014. IX. 2015. \r\nIX .2014. X. 2015. \r\nX. 2014.
##                      ...86                     ...87                ...88
## 1                     <NA>                      <NA>                 <NA>
## 2                     <NA>                      <NA>                 <NA>
## 3                     <NA>                      <NA>                 <NA>
## 4                     <NA>                      <NA>                 <NA>
## 5                XI. 2015.                XII. 2015.             I. 2016.
## 6                     <NA>                      <NA>                 <NA>
## 7                    39323                     41313                42669
## 8                     4.04                      4.03   4.0599999999999996
## 9                      3.5                      3.48                 3.46
## 10                    <NA>                      <NA>                 <NA>
## 11                   18237                     19649                19494
## 12                    2210                      2506                 2405
## 13                    6716                      6633                 6872
## 14                       z                         z                    z
## 15                       -                         -                    z
## 16                     431                       436                  501
## 17                    3035                      2931                 2864
## 18                    <NA>                      <NA>                 <NA>
## 19                    <NA>                      <NA>                 <NA>
## 20 XI. 2015. \r\nXI. 2014. XII. 2015. \r\nXII. 2014. I. 2016.\r\nI. 2015.
##                     ...89                    ...90                  ...91
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               II. 2016.               III. 2016.              IV. 2016.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   41586                    44376                  43431
## 8                    3.97                     3.96                    3.9
## 9                    3.38                     3.37                   3.35
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  19632                    17605                  18539
## 12                   2264                     2468                   2194
## 13                   7178                     7269                   7131
## 14                      z                        z                      z
## 15                      z                        z                      z
## 16                    387                      406                    316
## 17                   2647                     3152                   2674
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 II. 2016.\r\nII. 2015. III. 2016.\r\nIII. 2015. IV. 2016.\r\nIV. 2015.
##                   ...92                  ...93                    ...94
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2016.              VI. 2016.               VII. 2016.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 44530                  41262                    40937
## 8                  3.91                    3.8                     3.77
## 9                  3.36                   3.32                      3.3
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                19935                  18436                    19057
## 12                 2362                   2361                     2339
## 13                 7545                   7337                     8414
## 14                    z                      z                        z
## 15                    z                      z                        z
## 16                  340                    292                      277
## 17                 2957                   3199                     2987
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2016.\r\nV. 2015. VI. 2016.\r\nVI. 2015. VII. 2016.\r\nVII. 2015.
##                         ...95                  ...96                ...97
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                 VIII. 2016.              IX. 2016.             X. 2016.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       40101                  37821                38087
## 8                        3.81                   3.88                 4.04
## 9                        3.35                    3.4                 3.47
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      19095                  19882                17053
## 12                       2596                   2347                 2378
## 13                       8617                   7013                 7012
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        292                    282                  364
## 17                       3430                   3135                 2911
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2016.\r\nVIII. 2015. IX. 2016.\r\nIX. 2015. X. 2016.\r\nX. 2015.
##                     ...98                    ...99               ...100
## 1                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 5               XI. 2016.               XII. 2016.             I. 2017.
## 6                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 7                   36402                    38445                39487
## 8                    4.05                     4.07   4.0999999999999996
## 9                    3.52                     3.52                  3.5
## 10                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 11                  15750                    18934                19110
## 12                   2214                     2632                 2212
## 13                   6607                     6265                 6007
## 14                      z                        z                    z
## 15                      z                        z                    -
## 16                    377                      291                  514
## 17                   2823                     2872                 2678
## 18                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 20 XI. 2016.\r\nXI. 2015. XII. 2016.\r\nXII. 2015. I. 2017.\r\nI. 2016.
##                    ...101                   ...102                 ...103
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               II. 2017.               III. 2017.              IV. 2017.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   37340                    42842                  42077
## 8                    4.03                     3.92                   3.89
## 9                    3.44                     3.37                   3.37
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  17318                    19295                  17050
## 12                   2288                     2268                   2145
## 13                   6596                     7112                   6820
## 14                      z                        z                      z
## 15                      -                        -                      -
## 16                    379                      479                    334
## 17                   2600                     2828                   2645
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 II. 2017.\r\nII. 2016. III. 2017.\r\nIII. 2016. IV. 2017.\r\nIV. 2016.
##                  ...104                 ...105                   ...106
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2017.              VI. 2017.               VII. 2017.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 43451                  40755                    40335
## 8                  3.87                   3.79                     3.77
## 9                  3.34                    3.3                     3.28
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                20432                  19239                    18251
## 12                 2675                   2523                     2777
## 13                 7932                   8912                     9591
## 14                    z                      z                        z
## 15                    -                      -                        -
## 16                  376                    255                      229
## 17                 2967                   3108                     3315
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2017.\r\nV. 2016. VI. 2017.\r\nVI. 2016. VII. 2017.\r\nVII. 2016.
##                        ...107                 ...108               ...109
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                 VIII. 2017.              IX. 2017.             X. 2017.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       38877                  37519                38541
## 8                        3.79                   3.93                 4.07
## 9                        3.29                    3.4                 3.48
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      16295                  19019                18054
## 12                       2440                   2511                 2409
## 13                       9050                   7533                 6590
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        320                    421                  373
## 17                       3254                   2692                 2945
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2017.\r\nVIII. 2016. IX. 2017.\r\nIX. 2016. X. 2017.\r\nX. 2016.
##                    ...110                   ...111               ...112
## 1                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 5               XI. 2017.               XII. 2017.             I. 2018.
## 6                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 7                   36747                    38801                40682
## 8      4.1100000000000003       4.1399999999999997   4.0599999999999996
## 9                    3.53                     3.53                 3.46
## 10                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 11                  18556                    19934                19766
## 12                   2425                     2571                 2425
## 13                   6726                     6099                 7075
## 14                      z                        z                    z
## 15                      z                        z                    z
## 16                    456                      542                  433
## 17                   2640                     2525                 2511
## 18                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 20 XI. 2017.\r\nXI. 2016. XII. 2017.\r\nXII. 2016. I. 2018.\r\nI. 2017.
##                    ...113                   ...114                 ...115
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               II. 2018.               III. 2018.              IV. 2018.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   37120                    41006                  40595
## 8                    4.09       4.1100000000000003                   3.98
## 9                    3.46                     3.48                    3.4
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  19846                    19579                  19520
## 12                   2152                     2748                   2130
## 13                   6399                     7695                   6564
## 14                      z                        z                      z
## 15                      z                        -                      z
## 16                    429                      401                    383
## 17                   2440                     3068                   2808
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 II. 2018.\r\nII. 2017. III. 2018.\r\nIII. 2017. IV. 2018.\r\nIV. 2017.
##                  ...116                 ...117                   ...118
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2018.              VI. 2018.               VII. 2018.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 41487                  37614                    38056
## 8                  3.87                   3.83                     3.88
## 9                  3.36                   3.32                     3.34
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                18170                  17678                    18183
## 12                 2381                   2550                     2840
## 13                 8810                   8995                     8802
## 14                    z                      z                        z
## 15                    z                      z                        z
## 16                  300                    253                      249
## 17                 3259                   3071                     3259
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2018.\r\nV. 2017. VI. 2018.\r\nVI. 2017. VII. 2018.\r\nVII. 2017.
##                        ...119                 ...120               ...121
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                 VIII. 2018.              IX. 2018.             X. 2018.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       35931                  34714                35695
## 8                        3.83                   3.95                 4.08
## 9                        3.31                    3.4                 3.51
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      15745                  16163                16829
## 12                       2610                   2477                 2395
## 13                       9115                   8572                 7700
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        293                    330                  365
## 17                       3165                   2759                 2700
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2018.\r\nVIII. 2017. IX. 2018.\r\nIX. 2017. X. 2018.\r\nX. 2017.
##                   ...122                  ...123               ...124
## 1                   <NA>                    <NA>                 <NA>
## 2                   <NA>                    <NA>                 <NA>
## 3                   <NA>                    <NA>                 <NA>
## 4                   <NA>                    <NA>                 <NA>
## 5              XI. 2018.              XII. 2018.             I. 2019.
## 6                   <NA>                    <NA>                 <NA>
## 7                  34462                   36097                38014
## 8                   4.07                    4.18   4.1500000000000004
## 9                   3.52                    3.56                  3.5
## 10                  <NA>                    <NA>                 <NA>
## 11                 17861                   18199                18173
## 12                  2305                    2655                 2646
## 13                  6997                    6166                 6808
## 14                     z                       z                    z
## 15                     z                       z                    z
## 16                   379                     516                  399
## 17                  2670                    2516                 2695
## 18                  <NA>                    <NA>                 <NA>
## 19                  <NA>                    <NA>                 <NA>
## 20 XI 2018.\r\nXI. 2017. XII 2018.\r\nXII. 2017. I. 2019.\r\nI. 2018.
##                    ...125                   ...126                 ...127
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               II. 2019.               III. 2019.              IV. 2019.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   35307                    39993                  39023
## 8      4.1100000000000003                     4.03                   3.99
## 9                    3.45                     3.42                   3.41
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  17185                    21251                  22011
## 12                   2468                     2670                   2850
## 13                   6759                     7152                   7800
## 14                      z                        z                      z
## 15                      z                        z                      z
## 16                    319                      483                    437
## 17                   2473                     2821                   2894
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 II. 2019.\r\nII. 2018. III. 2019.\r\nIII. 2018. IV. 2019.\r\nIV. 2018.
##                  ...128                 ...129                   ...130
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2019.              VI. 2019.               VII. 2019.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 40000                  36084                    36318
## 8                  3.99                   3.86                     3.83
## 9                  3.42                   3.34                     3.32
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                20674                  16767                    17947
## 12                 2751                   2727                     2911
## 13                 7617                   8561                     9280
## 14                    z                      z                        z
## 15                    z                      z                        z
## 16                  415                    285                      336
## 17                 2914                   2708                     3073
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2019.\r\nV. 2018. VI. 2019.\r\nVI. 2018. VII. 2019.\r\nVII. 2018.
##                        ...131                 ...132               ...133
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                 VIII. 2019.              IX. 2019.             X. 2019.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       35102                  33764                34200
## 8                        3.83                   3.87   4.0199999999999996
## 9                        3.32                   3.35                 3.45
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      18638                  16784                17637
## 12                       2644                   2567                 2483
## 13                       9184                   8644                 7778
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        334                    340                  363
## 17                       3139                   2830                 2842
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2019.\r\nVIII. 2018. IX. 2019.\r\nIX. 2018. X. 2019.\r\nX. 2018.
##                    ...134                   ...135              ...136
## 1                    <NA>                     <NA>                <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                <NA>
## 5               XI. 2019.               XII. 2019.            I. 2020.
## 6                    <NA>                     <NA>                <NA>
## 7                   32867                    34934               36089
## 8                    4.08                     4.13  4.1500000000000004
## 9                     3.5                     3.53                3.52
## 10                   <NA>                     <NA>                <NA>
## 11                  16691                    20323               19801
## 12                   2512                     2574                2524
## 13                   6891                     6065                7392
## 14                      z                        z                   z
## 15                      z                        z                   z
## 16                    417                      441                 382
## 17                   2542                     2486                2605
## 18                   <NA>                     <NA>                <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                <NA>
## 20 XI. 2019.\r\nXI. 2018. XII. 2019.\r\nXII. 2018. I. 2020.\r\nI. 2019
##                    ...137                   ...138                 ...139
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               II. 2020.               III. 2020.              IV. 2020.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   35374                    38692                  37399
## 8                    4.07                     4.05                   4.01
## 9                    3.46                     3.44                   3.45
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  19019                    22209                  23505
## 12                   2415                     2876                   2647
## 13                   7234                     7813                   6570
## 14                      z                        z                      z
## 15                      z                        z                      -
## 16                    431                      390                    449
## 17                   2579                     2668                   2519
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 II. 2020.\r\nII. 2019. III. 2020.\r\nIII. 2019. IV. 2020.\r\nIV. 2019.
##                  ...140                 ...141                   ...142
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2020.              VI. 2020.               VII. 2020.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 38773                  36609                    36897
## 8                  3.96                   3.88                     3.86
## 9                  3.44                    3.4                     3.36
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                20769                  19332                    18395
## 12                 2866                   2540                     2868
## 13                 7386                   7333                     8862
## 14                    z                      z                        z
## 15                    -                      z                        z
## 16                  380                    232                      275
## 17                 2488                   2535                     2864
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2020.\r\nV. 2019. VI. 2020.\r\nVI. 2019. VII. 2020.\r\nVII. 2019.
##                        ...143                 ...144               ...145
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                 VIII. 2020.              IX. 2020.             X. 2020.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       35715                  34635                34765
## 8                        3.83                   3.88                 4.05
## 9                        3.35                    3.4                 3.52
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      17361                  18385                16622
## 12                       2551                   2383                 2342
## 13                       8289                   7652                 6755
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        277                    260                  337
## 17                       2824                   2651                 2642
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2020.\r\nVIII. 2019. IX. 2020.\r\nIX. 2019. X. 2020.\r\nX. 2019.
##                    ...146                   ...147               ...148
## 1                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 5               XI. 2020.               XII. 2020.             I. 2021.
## 6                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 7                   33545                    35487                36841
## 8      4.0999999999999996                     4.18   4.1399999999999997
## 9                    3.55                     3.58                 3.54
## 10                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 11                  16656                    18533                18456
## 12                   2816                     2850                 2243
## 13                   6911                     6620                 6489
## 14                      z                        z                    z
## 15                      z                        z                    z
## 16                    351                      411                  375
## 17                   2566                     2389                 2560
## 18                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 20 XI. 2020.\r\nXI. 2019. XII. 2020.\r\nXII. 2019. I. 2021.\r\nI. 2020.
##                    ...149                   ...150                 ...151
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               II. 2021.               III. 2021.              IV. 2021.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   34135                    38713                  38092
## 8      4.1100000000000003                     4.09     4.0199999999999996
## 9                     3.5                     3.49                   3.47
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  18018                    20945                  20251
## 12                   2478                     2637                   2355
## 13                   6633                     7559                   6988
## 14                      z                        z                      z
## 15                      z                        z                      z
## 16                    354                      372                    357
## 17                   2470                     2691                   2497
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 II. 2021.\r\nII. 2020. III. 2021.\r\nIII. 2020. IV. 2021.\r\nIV. 2020.
##                  ...152                 ...153                   ...154
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2021.              VI. 2021.               VII. 2021.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 39619                  36319                    36049
## 8                  3.93                   3.88                     3.77
## 9                  3.44                   3.39                     3.33
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                19313                  19419                    16905
## 12                 2468                   2588                     2814
## 13                 7505                   7256                     9460
## 14                    z                      z                        z
## 15                    z                      z                        z
## 16                  378                    419                      322
## 17                 2458                   2788                     2939
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2021.\r\nV. 2020. VI. 2021.\r\nVI. 2020. VII. 2021.\r\nVII. 2020.
##                        ...155                 ...156               ...157
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                 VIII. 2021.              IX. 2021.             X. 2021.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       35632                  33734                33647
## 8                        3.82                   3.92                 4.05
## 9                        3.36                   3.44                 3.53
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      15647                  15390                15811
## 12                       2727                   2250                 2447
## 13                       9176                   7834                 7110
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        389                    391                  387
## 17                       2867                   2747                 2650
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2021.\r\nVIII. 2020. IX. 2021.\r\nIX. 2020. X. 2021.\r\nX. 2020.
##                    ...158                   ...159               ...160
## 1                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 5               XI. 2021.               XII. 2021.             I. 2022.
## 6                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 7                   32195                    33961                35444
## 8      4.1399999999999997                     4.17                 4.18
## 9                     3.6                     3.59                 3.55
## 10                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 11                  16073                    19094                20739
## 12                   2710                     2724                 2550
## 13                   6720                     6508                 6396
## 14                      z                        z                    z
## 15                      z                        z                    z
## 16                    370                      402                  418
## 17                   2634                     2580                 2641
## 18                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 20 XI. 2021.\r\nXI. 2020. XII. 2021.\r\nXII. 2020. I. 2022.\r\nI. 2021.
##                    ...161                   ...162                 ...163
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               II. 2022.               III. 2022.              IV. 2022.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   33168                    37249                  35592
## 8                    4.16       4.1399999999999997     4.0599999999999996
## 9                    3.53                     3.52                   3.44
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  17277                    22443                  21107
## 12                   2660                     2764                   2742
## 13                   6460                     7252                   6894
## 14                      z                        z                      z
## 15                      z                        z                      z
## 16                    377                      442                    425
## 17                   2468                     2878                   2652
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 II. 2022.\r\nII. 2021. III. 2022.\r\nIII. 2021. IV. 2022.\r\nIV. 2021.
##                  ...164                 ...165                   ...166
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2022.              VI. 2022.                VII.2022.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 36203                  33980                    34068
## 8                  3.98                   3.87                     3.83
## 9                  3.45                    3.4                     3.36
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                21300                  19200                    17519
## 12                 2617                   2294                     2797
## 13                 7193                   7441                     9379
## 14                    z                      z                        z
## 15                    z                      z                        z
## 16                  367                    369                      308
## 17                 2644                   2744                     2996
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2022.\r\nV. 2021. VI. 2022.\r\nVI. 2021. VII. 2022.\r\nVII. 2021.
##                        ...167                 ...168               ...169
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                  VIII.2022.              IX. 2022.             X. 2022.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       33747                  31515                31767
## 8                        3.83                   3.93                 4.12
## 9                        3.39                   3.47                 3.54
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      18002                  17758                18654
## 12                       2853                   2630                 2612
## 13                       8703                   7424                 7011
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        360                    396                  446
## 17                       2915                   2795                 2633
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2022.\r\nVIII. 2021. IX. 2022.\r\nIX. 2021. X. 2022.\r\nX. 2021.
##                    ...170                   ...171               ...172
## 1                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 5               XI. 2022.               XII. 2022.             I. 2023.
## 6                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 7                   30579                    32113                33726
## 8      4.1500000000000004                     4.24                 4.16
## 9                    3.56                      3.6                 3.53
## 10                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 11                  17415                    20568                19802
## 12                   2707                     2803                 2322
## 13                   6463                     6285                 6692
## 14                      z                        z                    z
## 15                      z                        z                    z
## 16                    376                      442                  483
## 17                   2662                     2709                 2566
## 18                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 20 XI. 2022.\r\nXI. 2021. XII. 2022.\r\nXII. 2021. I. 2023.\r\nI. 2022.
##                    ...173                   ...174                 ...175
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               II. 2023.               III. 2023.              IV. 2023.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   30989                    34723                  33450
## 8                     4.2       4.1500000000000004     4.1100000000000003
## 9                    3.55                     3.52                   3.52
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  16843                    19715                  17547
## 12                   2485                     2965                   2523
## 13                   6614                     6971                   7153
## 14                      z                        z                      z
## 15                      z                        z                      z
## 16                    382                      398                    240
## 17                   2440                     2751                   2459
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 II. 2023.\r\nII. 2022. III. 2023.\r\nIII. 2022. IV. 2023.\r\nIV. 2022.
##                  ...176                 ...177                   ...178
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2023.              VI. 2023.               VII. 2023.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 34461                  31860                    31158
## 8                  4.04                   3.94                     3.86
## 9                  3.47                   3.42                     3.37
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                18780                  19049                    16421
## 12                 2891                   2686                     2851
## 13                 7621                   8946                     8932
## 14                    z                      z                        z
## 15                    z                      z                        z
## 16                  319                    221                      210
## 17                 2685                   2937                     3069
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2023.\r\nV. 2022. VI. 2023.\r\nVI .2022. VII. 2023.\r\nVII .2022.
##                        ...179                 ...180               ...181
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                 VIII. 2023.              IX. 2023.             X. 2023.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       30145                  28702                29357
## 8                        3.89                   3.95                 4.07
## 9                        3.38                   3.45                 3.55
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      17199                  15340                16871
## 12                       2891                   2484                 2451
## 13                       8540                   7779                 7493
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        282                    259                  322
## 17                       3101                   2709                 2566
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2023.\r\nVIII .2022. IX. 2023.\r\nIX .2022. X. 2023.\r\nX .2022.
##                    ...182                   ...183               ...184
## 1                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 5               XI. 2023.               XII. 2023.             I. 2024.
## 6                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 7                   28290                    30121                31901
## 8                    4.16                     4.24                  4.2
## 9                    3.61                     3.67                  3.6
## 10                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 11                  14169                    15939                17991
## 12                   2771                     2562                 2485
## 13                   6833                     5671                 7411
## 14                      z                        z                    z
## 15                      z                        z                    z
## 16                    328                      287                  311
## 17                   2701                     2510                 2593
## 18                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 20 XI. 2023.\r\nXI .2022. XII. 2023.\r\nXII. 2022. I. 2024.\r\nI. 2023.
##                    ...185                   ...186                 ...187
## 1                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 5               lI. 2024.                III.2024.              IV. 2024.
## 6                    <NA>                     <NA>                   <NA>
## 7                   31481                    34522                  34081
## 8      4.1500000000000004                     4.03                   3.94
## 9                    3.56                     3.53                    3.5
## 10                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 11                  19045                    20190                  19351
## 12                   2700                     2638                   2656
## 13                   7053                     6999                   7298
## 14                      z                        z                      z
## 15                      z                        z                      z
## 16                    291                      243                    289
## 17                   2584                     2728                   2616
## 18                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                   <NA>
## 20 Il. 2024.\r\nIl. 2023. III. 2024.\r\nIII. 2023. IV. 2024.\r\nIV. 2023.
##                  ...188                 ...189                   ...190
## 1                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 2                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 3                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 4                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 5              V. 2024.              VI. 2024.               VIl. 2024.
## 6                  <NA>                   <NA>                     <NA>
## 7                 34685                  31696                    30795
## 8                  3.88                   3.81                     3.78
## 9                   3.5                   3.43                     3.36
## 10                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 11                19510                  16497                    14805
## 12                 2553                   2730                     2991
## 13                 8318                   8251                     9275
## 14                    z                      z                        z
## 15                    z                      z                        z
## 16                  318                    328                      379
## 17                 2917                   2826                     3046
## 18                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 19                 <NA>                   <NA>                     <NA>
## 20 V. 2024.\r\nV. 2023. VI. 2024.\r\nVl. 2023. VlI. 2024.\r\nVIl. 2023.
##                        ...191                 ...192               ...193
## 1                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 2                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 3                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 4                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 5                 VIII. 2024.              IX. 2024.             X. 2024.
## 6                        <NA>                   <NA>                 <NA>
## 7                       30853                  29240                29784
## 8                        3.79                   3.87   4.0999999999999996
## 9                        3.42                   3.49                 3.61
## 10                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 11                      16647                  16076                17875
## 12                       2812                   2413                 2490
## 13                       8625                   8617                 7664
## 14                          z                      z                    z
## 15                          z                      z                    z
## 16                        375                    249                  337
## 17                       2841                   2561                 2473
## 18                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 19                       <NA>                   <NA>                 <NA>
## 20 VIII. 2024.\r\nVIII. 2023. IX. 2024.\r\nIX. 2023. X. 2024.\r\nX. 2023.
##                    ...194                   ...195               ...196
## 1                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 5               XI. 2024.               XII. 2024.             l. 2025.
## 6                    <NA>                     <NA>                 <NA>
## 7                   28907                    30736                32181
## 8                    4.18                     4.26                 4.24
## 9                    3.65                     3.65                  3.6
## 10                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 11                  14902                    17857                18780
## 12                   2514                     2770                 2635
## 13                   6984                     6723                 7254
## 14                      z                        z                    z
## 15                      z                        z                    z
## 16                    385                      403                  397
## 17                   2661                     2609                 2606
## 18                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>                 <NA>
## 20 Xl. 2024.\r\nXl. 2023. XlI. 2024.\r\nXlI. 2023. I. 2025.\r\nI. 2024.
##                    ...197                   ...198
## 1                    <NA>                     <NA>
## 2                    <NA>                     <NA>
## 3                    <NA>                     <NA>
## 4                    <NA>                     <NA>
## 5               ll. 2025.               IlI. 2025.
## 6                    <NA>                     <NA>
## 7                   30419                    34542
## 8                    4.18                     4.12
## 9                    3.57                     3.53
## 10                   <NA>                     <NA>
## 11                  18119                    21323
## 12                   2608                     2703
## 13                   7398                     7197
## 14                      z                        z
## 15                      z                        z
## 16                    291                      401
## 17                   2286                     2354
## 18                   <NA>                     <NA>
## 19                   <NA>                     <NA>
## 20 lI. 2025.\r\nIl. 2024. III. 2025.\r\nlII. 2024.

> vrijeme <- as.vector(df2[5, 16:197])
> typeof(vrijeme) #kod ekstrakcije varijabli može doći do promjene tipa varijable, pa je korisno svaku provjeriti i prilagoditi po potrebi

## [1] "list"

> vrijeme_vec <- as.character(unlist(vrijeme))
> Kolicina <- as.vector(df2[7, 16:197])
> typeof(Kolicina)

## [1] "list"

> Kolicina_vec <- as.numeric(unlist(Kolicina))
> Masti <- as.vector(df2[8, 16:197])
> typeof(Masti)

## [1] "list"

> Masti_vec <- as.numeric(unlist(Masti))
> Proteini <- as.vector(df2[9, 16:197])
> typeof(Proteini)

## [1] "list"

> Proteini_vec <- as.numeric(unlist(Proteini))

> #funkcija za zamjenu rimskih brojeva arapskim
> 
> rimski_u_num <- function(vrijeme) {
+   # Prvo izdvojimo dio stringa prije prvog razmaka
+   rimski <- sub("^(\\S+).*", "\\1", vrijeme)
+   # Uklonimo točku
+   rimski <- gsub("\\.", "", rimski)
+   
+   sapply(rimski, function(r) {
+     switch(r,
+            "I"    = 1,
+            "II"   = 2,
+            "III"  = 3,
+            "IV"   = 4,
+            "V"    = 5,
+            "VI"   = 6,
+            "VII"  = 7,
+            "VIII" = 8,
+            "IX"   = 9,
+            "X"    = 10,
+            "XI"   = 11,
+            "XII"  = 12,
+            NA)
+   })
+ }
> 
> vrijeme_df <- data.frame(vrijeme = vrijeme_vec, stringsAsFactors = FALSE)
> 
> # Izvlačenje godine iz varijable
> vrijeme_df$godina <- as.numeric(sub(".*([0-9]{4}).*", "\\1", vrijeme_vec))
> 
> # Izvlačenje rimskog zapisa mjeseca (sve prije prvog razmaka)
> vrijeme_df$mjesec_rimski <- sub("\\..*", "", vrijeme_df$vrijeme)
> vrijeme_df$mjesec <- rimski_u_num(vrijeme_df$mjesec_rimski)
> 
> # Sastavljanje datuma – postavljamo 28. dan u mjesecu (količine su dane za pojedini mjesec, što možemo znati tek na kraju mjeseca - 28. je odabran zbog veljače - iako odabir dana neće utjecati na same rezultate, bilo bi čudno u tablici pročitati npr. "30. veljače" (osim toga, javljalo bi grešku), a na ovaj način uniformiramo i skratimo postupak prilagodbe). Radi jednostavnosti i uniformiranosti, u ovakvim se slučajevima često dan postavlja na prvi u mjesecu (radi jednostavnosti i uniformiranosti) i to bi se moglo napraviti i ovdje (ne mijenja referencu na mjesec). Ipak, s obzirom da se radi o količinama koje se akumuliraju na mjesečnoj razini, smislenije je odabrati dan pri kraju mjeseca.
> 
> vrijeme_df$datum <- as.Date(paste("28", vrijeme_df$mjesec, vrijeme_df$godina, sep = "-"),
+                             format = "%d-%m-%Y")
> 
> mlijeko <- data.frame(Vrijeme = vrijeme_df$datum,
+                       "Prikupljeno kravlje mlijeko – Količina (t)" = Kolicina_vec,
+                       "Prikupljeno kravlje mlijeko – Sadržaj masti (%)" = Masti_vec,
+                       "Prikupljeno kravlje mlijeko – Sadržaj proteina (%)" = Proteini_vec,
+                       stringsAsFactors = FALSE)
> 
> head(mlijeko, 20)

##       Vrijeme Prikupljeno.kravlje.mlijeko...Količina..t.
## 1  2010-01-28                                      54523
## 2  2010-02-28                                      49990
## 3  2010-03-28                                      56604
## 4  2010-04-28                                      56535
## 5  2010-05-28                                      59219
## 6  2010-06-28                                      53527
## 7  2010-07-28                                      51454
## 8  2010-08-28                                      51352
## 9  2010-09-28                                      48713
## 10 2010-10-28                                      48102
## 11 2010-11-28                                      45947
## 12 2010-12-28                                      47917
## 13 2011-01-28                                      50620
## 14 2011-02-28                                      47010
## 15 2011-03-28                                      53059
## 16 2011-04-28                                      52531
## 17 2011-05-28                                      55515
## 18 2011-06-28                                      52514
## 19 2011-07-28                                      53415
## 20 2011-08-28                                      53748
##    Prikupljeno.kravlje.mlijeko...Sadržaj.masti....
## 1                                             4.09
## 2                                             4.09
## 3                                             4.05
## 4                                             4.00
## 5                                             3.95
## 6                                             3.92
## 7                                             3.85
## 8                                             3.84
## 9                                             3.93
## 10                                            4.07
## 11                                            4.05
## 12                                            4.08
## 13                                            4.05
## 14                                            4.06
## 15                                            4.02
## 16                                            3.93
## 17                                            3.89
## 18                                            3.80
## 19                                            3.76
## 20                                            3.79
##    Prikupljeno.kravlje.mlijeko...Sadržaj.proteina....
## 1                                                3.48
## 2                                                3.45
## 3                                                3.40
## 4                                                3.36
## 5                                                3.35
## 6                                                3.33
## 7                                                3.21
## 8                                                3.25
## 9                                                3.33
## 10                                               3.44
## 11                                               3.48
## 12                                               3.47
## 13                                               3.41
## 14                                               3.42
## 15                                               3.38
## 16                                               3.33
## 17                                               3.33
## 18                                               3.27
## 19                                               3.24
## 20                                               3.29

Grafički prikaz prosječne cijene peciva.

> library(ggplot2)
> 
> ggplot(cijene_df, aes(x = Datum, y = Pecivo, group = 1)) +
+   geom_line() +
+   geom_point() +
+   labs(
+     title = "Prosječne cijene peciva",
+     x = "Razdoblje",
+     y = "Cijena (u eurima)"
+   )+
+   theme(
+     axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1)
+   )+
+   theme_minimal()

Grafički prikaz prosječnih cijena kava.

> library(ggplot2)
> 
> ggplot(cijene_df, aes(x = Datum, y = `Kava..espresso`, group = 1)) +
+   geom_line() +
+   geom_point() +
+   labs(
+     title = "Prosječne cijene kave (espresso)",
+     x = "Razdoblje",
+     y = "Cijena (u eurima)"
+   )+
+   theme(
+     axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1)
+   )+
+   theme_minimal()

Grafički prikaz (linijski grafikon) prikupljenog mlijeka.

> library(ggplot2)
> 
> ggplot(mlijeko, aes(x = Vrijeme, y = Prikupljeno.kravlje.mlijeko...Količina..t., group = 1)) +
+   geom_line() +
+   geom_point() +
+   labs(
+     title = "Prikupljeno kravlje mlijeko",
+     x = "Razdoblje",
+     y = "Količina (t)"
+   ) + 
+   scale_x_date(date_breaks = "3 months", date_labels = "%b %Y")  +
+   theme_minimal()+
+   theme(
+     axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1, vjust = 0.5) 
+   )

Grafički prikaz (površinski graf) prikupljenog mlijeka.

> library(ggplot2)
> 
> ggplot(mlijeko, aes(x = Vrijeme, y = Prikupljeno.kravlje.mlijeko...Količina..t., group = 1)) +
+   geom_area() +
+   geom_line() + 
+   labs(
+     title = "Prikupljeno kravlje mlijeko",
+     x = "Razdoblje",
+     y = "Količina (t)"
+   )+
+   theme_minimal()

Slijedeći već prikazani postupak učitavamo, a potom prilagođavamo podatke o kinima.

> library(readxl)
> url3 <- "https://podaci.dzs.hr/media/un1goq5u/kultura.xlsx"
> 
> library(httr)
> 
> GET(url3, write_disk(tf3 <- tempfile(fileext = ".xls")))

## Response [https://podaci.dzs.hr/media/un1goq5u/kultura.xlsx]
##   Date: 2025-05-26 12:31
##   Status: 200
##   Content-Type: application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet
##   Size: 193 kB
## <ON DISK>  C:\Users\Korisnik\AppData\Local\Temp\RtmpeCjB2G\file2bf830e97e0c.xls

> df3 <- read_xlsx(tf3, sheet = "8.3.2.")
> head(df3, 20)

## # A tibble: 20 × 33
##    `8.3.2.`    ...2  ...3  ...4  ...5  ...6  ...7  ...8  ...9  ...10 ...11 ...12
##    <chr>       <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 KINOPRIKAZ… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 EXHIBITORS… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  3 Molimo kor… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  4 Users are … <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  5 <NA>        <NA>  Sjed… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  6 <NA>        <NA>  Seats <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  7 Županija    Coun… 1993. 1994. 1995. 1996. 1997. 1998. 1999. 2000. 2001. 2002.
##  8 Republika … Repu… 51913 54255 55133 53593 53182 52030 51298 50442 50839 49814
##  9 Zagrebačka  Zagr… 1060  1780  1675  2583  3111  2961  2618  2618  2618  2618 
## 10 Krapinsko-… Krap… 2698  2683  2663  2358  2052  1661  1757  1743  1857  1847 
## 11 Sisačko-mo… Sisa… 2760  2110  2440  2113  2060  2085  1797  2082  2509  2206 
## 12 Karlovačka  Karl… 2479  1595  2027  997   2270  1222  1780  1780  1777  1704 
## 13 Varaždinska Vara… 2368  2361  1947  1947  2298  1653  1981  1969  1971  2127 
## 14 Koprivničk… Kopr… 666   1098  1416  1418  1412  1416  1486  1416  1066  963  
## 15 Bjelovarsk… Bjel… 1408  1681  1681  1629  1632  1629  1629  1636  1440  1537 
## 16 Primorsko-… Prim… 6682  6810  6506  6339  5912  5401  6016  5797  5545  5109 
## 17 Ličko-senj… Lika… 260   477   727   786   786   796   776   1386  786   836  
## 18 Virovitičk… Viro… 977   1577  1575  1575  1427  1372  1168  810   1064  1064 
## 19 Požeško-sl… Pože… 768   314   768   -     454   454   454   330   330   130  
## 20 Brodsko-po… Slav… 1346  1546  1092  1546  756   756   756   431   431   759  
## # ℹ 21 more variables: ...13 <chr>, ...14 <chr>, ...15 <chr>, ...16 <chr>,
## #   ...17 <chr>, ...18 <chr>, ...19 <chr>, ...20 <chr>, ...21 <chr>,
## #   ...22 <chr>, ...23 <chr>, ...24 <chr>, ...25 <chr>, ...26 <chr>,
## #   ...27 <chr>, ...28 <chr>, ...29 <chr>, ...30 <chr>, ...31 <chr>,
## #   ...32 <chr>, ...33 <chr>

> library(readxl)
> library(httr)
> 
> df4 <- read_xlsx(tf3, sheet = "8.3.3.")
> head(df4, 29)

## # A tibble: 29 × 33
##    `8.3.3.`    ...2  ...3  ...4  ...5  ...6  ...7  ...8  ...9  ...10 ...11 ...12
##    <chr>       <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 KINOPRIKAZ… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 EXHIBITORS… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  3 Molimo kor… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  4 Users are … <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  5 <NA>        <NA>  Posj… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  6 <NA>        <NA>  Atte… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  7 Županija    Coun… 1993… 1994… 1995… 1996… 1997… 1998… 1999… 2000… 2001. 2002.
##  8 Republika … Repu… 3689  4562  3694  3255  3233  2738  2295  2743  2935… 2766…
##  9 Zagrebačka  Zagr… 52    92    68    110   129   88    77    72    70612 64564
## 10 Krapinsko-… Krap… 46    56    47    24    29    22    8     11    10883 13080
## # ℹ 19 more rows
## # ℹ 21 more variables: ...13 <chr>, ...14 <chr>, ...15 <chr>, ...16 <chr>,
## #   ...17 <chr>, ...18 <chr>, ...19 <chr>, ...20 <chr>, ...21 <chr>,
## #   ...22 <chr>, ...23 <chr>, ...24 <chr>, ...25 <chr>, ...26 <chr>,
## #   ...27 <chr>, ...28 <chr>, ...29 <chr>, ...30 <chr>, ...31 <chr>,
## #   ...32 <chr>, ...33 <chr>

> library(readxl)
> library(httr)
> 
> df5 <- read_xlsx(tf3, sheet = "8.3.1.")
> head(df5, 20)

## # A tibble: 20 × 33
##    `8.3.1.`    ...2  ...3  ...4  ...5  ...6  ...7  ...8  ...9  ...10 ...11 ...12
##    <chr>       <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 KINOPRIKAZ… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 EXHIBITORS  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  3 Molimo kor… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  4 Users are … <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  5 <NA>        <NA>  Kino… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  6 <NA>        <NA>  Cine… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  7 Županija    Coun… 1993. 1994. 1995. 1996. 1997. 1998. 1999. 2000. 2001. 2002.
##  8 Republika … Repu… 132   142   151   145   147   147   141   142   147   146  
##  9 Zagrebačka  Zagr… 4     6     6     7     10    9     8     8     8     8    
## 10 Krapinsko-… Krap… 8     8     8     7     6     5     4     4     5     5    
## 11 Sisačko-mo… Sisa… 9     7     9     6     6     7     6     7     8     7    
## 12 Karlovačka  Karl… 5     3     4     2     5     3     4     4     4     4    
## 13 Varaždinska Vara… 6     6     5     5     6     5     5     5     5     6    
## 14 Koprivničk… Kopr… 3     3     5     5     5     5     5     5     3     3    
## 15 Bjelovarsk… Bjel… 4     5     5     5     5     5     5     5     5     5    
## 16 Primorsko-… Prim… 12    13    13    13    12    11    13    14    13    11   
## 17 Ličko-senj… Lika… 1     2     3     3     3     3     3     3     3     3    
## 18 Virovitičk… Viro… 2     4     4     4     4     4     3     2     3     3    
## 19 Požeško-sl… Pože… 2     1     2     -     1     1     1     1     1     1    
## 20 Brodsko-po… Slav… 3     4     3     4     2     2     2     1     1     2    
## # ℹ 21 more variables: ...13 <chr>, ...14 <chr>, ...15 <chr>, ...16 <chr>,
## #   ...17 <chr>, ...18 <chr>, ...19 <chr>, ...20 <chr>, ...21 <chr>,
## #   ...22 <chr>, ...23 <chr>, ...24 <chr>, ...25 <chr>, ...26 <chr>,
## #   ...27 <chr>, ...28 <chr>, ...29 <chr>, ...30 <chr>, ...31 <chr>,
## #   ...32 <chr>, ...33 <chr>

> godine <- df3[7,]
> godine_vec <- as.character(unlist(godine))
> 
> broj_posjetitelja <- df4[8,]
> broj_posjetitelja_vec <- as.numeric(unlist(broj_posjetitelja))
> 
> broj_kina <- df5[8,]
> broj_kina_vec <- as.numeric(broj_kina)
> 
> broj_sjedecih_mjesta <- df3[8,]
> broj_sjedecih_mjesta_vec <- as.numeric(unlist(broj_sjedecih_mjesta))
> 
> kino <- data.frame(cbind(Godina = godine_vec, Broj_posjetitelja = broj_posjetitelja_vec, Broj_kina = broj_kina_vec, Broj_sjedecih_mjesta = broj_sjedecih_mjesta_vec))
> kino<- kino[-c(1:2),]
> 
> rownames(kino) <- kino$Godina
> kino

##       Godina Broj_posjetitelja Broj_kina Broj_sjedecih_mjesta
## 1993.  1993.              3689       132                51913
## 1994.  1994.              4562       142                54255
## 1995.  1995.              3694       151                55133
## 1996.  1996.              3255       145                53593
## 1997.  1997.              3233       147                53182
## 1998.  1998.              2738       147                52030
## 1999.  1999.              2295       141                51298
## 2000.  2000.              2743       142                50442
## 2001.  2001.           2935297       147                50839
## 2002.  2002.           2766321       146                49814
## 2003.  2003.           2342992       142                48045
## 2004.  2004.           2975569       131                48161
## 2005.  2005.           2173633       107                41103
## 2006.  2006.           2668695        87                34957
## 2007.  2007.           2482799        89                37404
## 2008.  2008.           3282900        81                34201
## 2009.  2009.           3523873        75                31936
## 2010.  2010.           3355313        72                31023
## 2011.  2011.           3558049        78                37840
## 2012.  2012.           4064350        77                36355
## 2013.  2013.           4156674        74                36066
## 2014.  2014.           4079522        67                33310
## 2015.  2015.           4347959        78                34998
## 2016.  2016.           4531922        70                32864
## 2017.  2017.           4813538        71                34577
## 2018.  2018.           4859686        77                35792
## 2019.  2019.           5026447        75                34720
## 2020.  2020.           1503306        75                34303
## 2021.  2021.           2466331        76                34461
## 2022.  2022.           3158507        79                36204
## 2023.  2023.           3880772       113                45740

Ovdje bi se mogao uočiti ogroman porast broja posjetitelja od 2000. na 2001. godinu, no to se događa samo zbog zapisa. Ako otvorimo datoteku s podacima, vidjet ćemo napomenu:

“1) Podaci su iskazani u tisućama.”

> kino$Broj_posjetitelja <- as.numeric(kino$Broj_posjetitelja)
> kino$Broj_sjedecih_mjesta <- as.numeric(kino$Broj_sjedecih_mjesta)
> kino$Broj_kina <- as.numeric(kino$Broj_kina)
> kino[1:8,2] <- kino[1:8,2]*1000
> kino

##       Godina Broj_posjetitelja Broj_kina Broj_sjedecih_mjesta
## 1993.  1993.           3689000       132                51913
## 1994.  1994.           4562000       142                54255
## 1995.  1995.           3694000       151                55133
## 1996.  1996.           3255000       145                53593
## 1997.  1997.           3233000       147                53182
## 1998.  1998.           2738000       147                52030
## 1999.  1999.           2295000       141                51298
## 2000.  2000.           2743000       142                50442
## 2001.  2001.           2935297       147                50839
## 2002.  2002.           2766321       146                49814
## 2003.  2003.           2342992       142                48045
## 2004.  2004.           2975569       131                48161
## 2005.  2005.           2173633       107                41103
## 2006.  2006.           2668695        87                34957
## 2007.  2007.           2482799        89                37404
## 2008.  2008.           3282900        81                34201
## 2009.  2009.           3523873        75                31936
## 2010.  2010.           3355313        72                31023
## 2011.  2011.           3558049        78                37840
## 2012.  2012.           4064350        77                36355
## 2013.  2013.           4156674        74                36066
## 2014.  2014.           4079522        67                33310
## 2015.  2015.           4347959        78                34998
## 2016.  2016.           4531922        70                32864
## 2017.  2017.           4813538        71                34577
## 2018.  2018.           4859686        77                35792
## 2019.  2019.           5026447        75                34720
## 2020.  2020.           1503306        75                34303
## 2021.  2021.           2466331        76                34461
## 2022.  2022.           3158507        79                36204
## 2023.  2023.           3880772       113                45740

Priprema i grafički prikaz koristeći ggplot2.

> kino <- kino %>%
+   mutate(Godina = as.numeric(gsub("\\.", "", Godina)))
> 
> ggplot(kino, aes(x = Godina, y = Broj_posjetitelja, group = 1)) +
+   geom_line() +
+   geom_point() +
+   scale_x_continuous(
+     breaks = 1993:2023  
+   ) +
+   labs(
+     title = "Broj posjeta kinima po godinama",
+     x = "Godine",
+     y = "Broj posjeta"
+   ) + 
+   theme_minimal()+
+   theme(
+     axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1, vjust = 0.5) 
+   )

> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(ggplot2)
> 
> kino_long <- kino %>%
+   pivot_longer(
+     cols = c(Broj_kina, Broj_sjedecih_mjesta),
+     names_to = "Vrsta",
+     values_to = "Vrijednost"
+   )
> 
> ggplot(kino_long, aes(x = Godina, y = Vrijednost, group = 1)) +
+   geom_line() +
+   geom_point() +
+   facet_wrap(~ Vrsta, scales = "free_y") +  # ili facet_grid(. ~ Vrsta, scales = "free_y")
+   labs(
+     title = "Broj kina i sjedećih mjesta u kinima kroz godine",
+     x = "Godina",
+     y = "Vrijednost"
+   ) +
+   theme_minimal()

Apsolutni pokazatelji dinamike.

> pizza <- cijene_df$Pizza..srednja
> delta_y <- c()
> 
> for (i in 2:length(pizza)) {
+   delta_y[1] <- "NA"
+   delta_y[i] <-  round(pizza[i]- pizza[i-1], 3)
+ }
> 
> print(cbind(as.numeric(pizza),as.numeric(delta_y)))

##       [,1] [,2]
##  [1,] 7.08   NA
##  [2,] 7.11 0.03
##  [3,] 7.18 0.07
##  [4,] 7.25 0.07
##  [5,] 7.49 0.24
##  [6,] 7.50 0.01
##  [7,] 7.59 0.09
##  [8,] 7.68 0.09
##  [9,] 7.69 0.01
## [10,] 7.82 0.13
## [11,] 7.92 0.10
## [12,] 7.97 0.05
## [13,] 8.05 0.08
## [14,] 8.11 0.06
## [15,] 8.18 0.07
## [16,] 8.25 0.07

> pizza[13] - pizza[1]

## [1] 0.97

Indeksi na stalnoj bazi.

> pizza <- cijene_df$Pizza..srednja
> baza12_22_y <- c()
> 
> for (i in 1:length(pizza)) {
+   baza12_22_y[i] <-  round(pizza[i]/pizza[4]*100, 2)
+ }
> 
> print(cbind(as.numeric(pizza),as.numeric(baza12_22_y)))

##       [,1]   [,2]
##  [1,] 7.08  97.66
##  [2,] 7.11  98.07
##  [3,] 7.18  99.03
##  [4,] 7.25 100.00
##  [5,] 7.49 103.31
##  [6,] 7.50 103.45
##  [7,] 7.59 104.69
##  [8,] 7.68 105.93
##  [9,] 7.69 106.07
## [10,] 7.82 107.86
## [11,] 7.92 109.24
## [12,] 7.97 109.93
## [13,] 8.05 111.03
## [14,] 8.11 111.86
## [15,] 8.18 112.83
## [16,] 8.25 113.79

Koeficijent dinamike.

> pizza <- cijene_df$Pizza..srednja
> koef_din <- c()
> 
> for (i in 2:length(pizza)) {
+   koef_din[1] <- "NA"
+   koef_din[i] <-  round(pizza[i]/pizza[i-1], 4)
+ }
> 
> print(cbind(as.numeric(pizza),as.numeric(koef_din)))

##       [,1]   [,2]
##  [1,] 7.08     NA
##  [2,] 7.11 1.0042
##  [3,] 7.18 1.0098
##  [4,] 7.25 1.0097
##  [5,] 7.49 1.0331
##  [6,] 7.50 1.0013
##  [7,] 7.59 1.0120
##  [8,] 7.68 1.0119
##  [9,] 7.69 1.0013
## [10,] 7.82 1.0169
## [11,] 7.92 1.0128
## [12,] 7.97 1.0063
## [13,] 8.05 1.0100
## [14,] 8.11 1.0075
## [15,] 8.18 1.0086
## [16,] 8.25 1.0086

Verižni indeks.

> pizza <- cijene_df$Pizza..srednja
> ver_ind <- c()
> 
> for (i in 2:length(pizza)) {
+   ver_ind[1] <- "NA"
+   ver_ind[i] <-  round(pizza[i]/pizza[i-1]*100, 2)
+ }
> 
> print(cbind(as.numeric(pizza),as.numeric(ver_ind)))

##       [,1]   [,2]
##  [1,] 7.08     NA
##  [2,] 7.11 100.42
##  [3,] 7.18 100.98
##  [4,] 7.25 100.97
##  [5,] 7.49 103.31
##  [6,] 7.50 100.13
##  [7,] 7.59 101.20
##  [8,] 7.68 101.19
##  [9,] 7.69 100.13
## [10,] 7.82 101.69
## [11,] 7.92 101.28
## [12,] 7.97 100.63
## [13,] 8.05 101.00
## [14,] 8.11 100.75
## [15,] 8.18 100.86
## [16,] 8.25 100.86

Pojedinačna stopa promjene.

> pizza <- cijene_df$Pizza..srednja
> psp <- c()
> 
> for (i in 2:length(pizza)) {
+   psp[1] <- "NA"
+   psp[i] <-  round(pizza[i]/pizza[i-1]*100-100, 2)
+ }
> 
> print(cbind(as.numeric(pizza),as.numeric(psp)))

##       [,1] [,2]
##  [1,] 7.08   NA
##  [2,] 7.11 0.42
##  [3,] 7.18 0.98
##  [4,] 7.25 0.97
##  [5,] 7.49 3.31
##  [6,] 7.50 0.13
##  [7,] 7.59 1.20
##  [8,] 7.68 1.19
##  [9,] 7.69 0.13
## [10,] 7.82 1.69
## [11,] 7.92 1.28
## [12,] 7.97 0.63
## [13,] 8.05 1.00
## [14,] 8.11 0.75
## [15,] 8.18 0.86
## [16,] 8.25 0.86

Ekstrakcija podataka za izračun prosječne stope promjene i prognozu pomoću geometrijske sredine.

> cijene_df[c(1,16),c(1,30:33)]

##            Datum Kava..espresso Pizza..srednja Ulaznica.za.kino
## ...6  2022-09-01           1.38           7.08             4.65
## ...36 2023-12-01           1.57           8.25             5.22
##       Ulaznica.za.kazalište
## ...6                   8.44
## ...36                  9.41

Izračun geometrijske sredine.

> vec16 <- as.numeric(unlist(cijene_df[16, c(30:33)]))
> vec1 <- as.numeric(unlist(cijene_df[1, c(30:33)]))
> 
> g <- (vec16/ vec1)^(1/ (length(cijene_df$Datum) - 1))
> g

## [1] 1.008637 1.010248 1.007738 1.007279

Izračun prosječne stope promjene.

> (g-1)*100

## [1] 0.8636556 1.0248109 0.7738467 0.7279074

Prognoziranje pomoću geometrijske sredine.

> log10(2)/log10(g)

## [1] 80.60343 67.98258 89.91777 95.57079

> log10(3)/log10(g)

## [1] 127.7534 107.7498 142.5163 151.4761

> log10(1.5)/log10(g)

## [1] 47.14999 39.76726 52.59852 55.90533

> log10(1.29)/log10(g)

## [1] 29.61137 24.97483 33.03319 35.10994

Učitavanje i priprema podataka o cijenama i količinama maslinovog ulja i vina.

> library(readxl)
> url6 <- "https://podaci.dzs.hr/media/qjgfq2ag/msi-poljoprivreda.xlsx"
> 
> library(httr)
> 
> GET(url6, write_disk(tf6 <- tempfile(fileext = ".xls")))

## Response [https://podaci.dzs.hr/media/qjgfq2ag/msi-poljoprivreda.xlsx]
##   Date: 2025-05-26 12:31
##   Status: 200
##   Content-Type: application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet
##   Size: 730 kB
## <ON DISK>  C:\Users\Korisnik\AppData\Local\Temp\RtmpeCjB2G\file2bf847937969.xls

> df6 <- read_xlsx(tf6, sheet = "1.1.1.")
> head(df6, 20)

## # A tibble: 20 × 200
##    `1.1.1.`    ...2  ...3  ...4  ...5  ...6  ...7  ...8  ...9  ...10 ...11 ...12
##    <chr>       <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
##  1 OTKUP I PR… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  2 PURCHASE A… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  3 Molimo kor… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  4 Users are … <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  5 <NA>        <NA>  2010. 2011. 2012. 2013. 2014. 2015. 2016. 2017. 2018. 2019.
##  6 <NA>        <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  7 <NA>        <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  8 Vrijednost… Valu… <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA>  <NA> 
##  9 Ukupno      Total 1052… 1246… 1273… 1257… 1256… 8935… 9366… 9782… 9754… 1041…
## 10 Žitarice    Cere… 1407… 2036… 2460… 1975… 1754… 1721… 1680… 1535… 1864… 2183…
## 11 Suho mahun… Dry … 10.8… 12.3… 369.… 376.… 20.4… 73.2… 31.7… 18.9… 48.9… 17.7…
## 12 Krumpir     Pota… 6599… 6054… 7729… 9788… 9718… 8921… 1026… 1130… 1613… 1800…
## 13 Uljano sje… Oil … 6607… 9054… 9178… 9400… 8070… 8071… 1006… 1187… 1089… 1264…
## 14 Šećerna re… Suga… 2861… 3121… 2434… 3706… 3566… 1617… 3698… 4554… 1830… 1712…
## 15 Neprerađen… Unma… 1176… 1368… 1314… 1071… 1075… 9500… 1081… 1403… 1294… 1361…
## 16 Krmni usje… Fora… 4328… 6143… 6273… 8297… 6682… 6148… 7081… 6037… 7042… 5078…
## 17 Rezano cvi… Cut … 128.… 71.8… 55.3… 48.3… 56.2… 50.1… 50.2… 58.6… 54.5… 60.1…
## 18 Bilje pona… Plan… 1396… 2162… 2348… 2960… 3315… 4018… 4827… 4449… 5187… 3607…
## 19 Ostalo pov… Othe… 3238… 2669… 2637… 2764… 3171… 3513… 3518… 3275… 2879… 3417…
## 20 Sadni mate… Plan… 2364… 3735… 2823… 3221… 3106… 3171… 3628… 4280… 5796… 3980…
## # ℹ 188 more variables: ...13 <chr>, ...14 <chr>, ...15 <chr>, ...16 <chr>,
## #   ...17 <chr>, ...18 <chr>, ...19 <chr>, ...20 <chr>, ...21 <chr>,
## #   ...22 <chr>, ...23 <chr>, ...24 <chr>, ...25 <chr>, ...26 <chr>,
## #   ...27 <chr>, ...28 <chr>, ...29 <chr>, ...30 <chr>, ...31 <chr>,
## #   ...32 <chr>, ...33 <chr>, ...34 <chr>, ...35 <chr>, ...36 <chr>,
## #   ...37 <chr>, ...38 <chr>, ...39 <chr>, ...40 <chr>, ...41 <chr>,
## #   ...42 <chr>, ...43 <chr>, ...44 <chr>, ...45 <chr>, ...46 <chr>, …

> godine <- df6[5, 3:17]
> Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_vino <- as.numeric(df6[23, 3:17])
> Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_maslinovo_ulje <- as.numeric(df6[24, 3:17])
> Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino <- as.numeric(df6[48, 3:17])
> Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje <- as.numeric(df6[49, 3:17])
> 
> količine_vino <- Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_vino/Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino
> količine_maslinovo_ulje <- Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_maslinovo_ulje/Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje
> 
> tablica <- data.frame(cbind(Godine = as.numeric(godine), 
+                             Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_vino = as.numeric(Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_vino),
+                             Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino = as.numeric(Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino),
+                             Količine_vino = as.numeric(količine_vino),
+                             Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_maslinovo_ulje = as.numeric(Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_maslinovo_ulje),
+                             Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje = as.numeric(Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje),
+                             Količine_maslinovo_ulje = as.numeric(količine_maslinovo_ulje)
+                             ))
> tablica

##    Godine Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_vino
## 1    2010                                   51511.58
## 2    2011                                   55458.36
## 3    2012                                   56530.63
## 4    2013                                   64174.80
## 5    2014                                   52155.02
## 6    2015                                   49310.05
## 7    2016                                   57660.22
## 8    2017                                   62591.84
## 9    2018                                   64363.36
## 10   2019                                   68244.40
## 11   2020                                   50627.41
## 12   2021                                   70405.18
## 13   2022                                   86988.10
## 14   2023                                   98727.99
## 15   2024                                  104255.10
##    Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino Količine_vino
## 1                           0.9595859      53681.05
## 2                           0.9224235      60122.45
## 3                           0.9370230      60330.03
## 4                           0.9808216      65429.63
## 5                           0.8932245      58389.60
## 6                           1.0426796      47291.66
## 7                           1.2157409      47428.05
## 8                           1.1413556      54839.91
## 9                           1.3018411      49440.26
## 10                          1.0893969      62644.20
## 11                          1.0843453      46689.38
## 12                          1.1042538      63758.16
## 13                          1.1082610      78490.63
## 14                          1.2934830      76327.24
## 15                          1.4188260      73479.83
##    Vrijednosti_otkupa_i_prodaje_tis_eura_maslinovo_ulje
## 1                                              2146.791
## 2                                              1238.835
## 3                                              2116.398
## 4                                              1235.517
## 5                                              2024.156
## 6                                              2576.852
## 7                                              2277.679
## 8                                              2653.177
## 9                                              3825.675
## 10                                             3260.376
## 11                                             2384.102
## 12                                             3478.031
## 13                                             4629.355
## 14                                             5571.640
## 15                                             6666.508
##    Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje Količine_maslinovo_ulje
## 1                                      7.382043                290.8127
## 2                                      8.623001                143.6663
## 3                                      8.482315                249.5071
## 4                                      9.449864                130.7444
## 5                                      9.886522                204.7389
## 6                                     10.355456                248.8400
## 7                                      9.545424                238.6147
## 8                                      9.675534                274.2150
## 9                                      9.817679                389.6720
## 10                                     9.314243                350.0420
## 11                                    10.289999                231.6912
## 12                                    11.300020                307.7898
## 13                                    12.239328                378.2360
## 14                                    13.263725                420.0660
## 15                                    14.642462                455.2860

> mini_tablica <- tablica[c(5,15), c(3,4,6,7)]
> rownames(mini_tablica) <- tablica[c(5,15), 1]
> mini_tablica

##      Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino Količine_vino
## 2014                          0.8932245      58389.60
## 2024                          1.4188260      73479.83
##      Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje Količine_maslinovo_ulje
## 2014                                     9.886522                204.7389
## 2024                                    14.642462                455.2860

> maslinovo_ulje_p0q0 <- mini_tablica$Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje[1]*mini_tablica$Količine_maslinovo_ulje[1]
> maslinovo_ulje_p0q1 <- mini_tablica$Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje[1]*mini_tablica$Količine_maslinovo_ulje[2]
> maslinovo_ulje_p1q0 <- mini_tablica$Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje[2]*mini_tablica$Količine_maslinovo_ulje[1]
> maslinovo_ulje_p1q1 <- mini_tablica$Prosjecne_proizvodacke_cijene_maslinovo_ulje[2]*mini_tablica$Količine_maslinovo_ulje[2]
> 
> vino_p0q0 <- mini_tablica$Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino[1]*mini_tablica$Količine_vino[1]
> vino_p0q1 <- mini_tablica$Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino[1]*mini_tablica$Količine_vino[2]
> vino_p1q0 <- mini_tablica$Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino[2]*mini_tablica$Količine_vino[1]
> vino_p1q1 <- mini_tablica$Prosjecne_proizvodacke_cijene_vino[2]*mini_tablica$Količine_vino[2]
> 
> p0q0 <- rbind(maslinovo_ulje_p0q0, vino_p0q0)
> p0q1 <- rbind(maslinovo_ulje_p0q1, vino_p0q1)
> p1q0 <- rbind(maslinovo_ulje_p1q0, vino_p1q0)
> p1q1 <- rbind(maslinovo_ulje_p1q1, vino_p1q1)
> 
> umnosci_vrijednosti <- cbind(p0q0, p0q1, p1q0, p1q1)
> sume <- colSums(umnosci_vrijednosti)
> umnosci_vrijednosti <- rbind(umnosci_vrijednosti, sume)
>   
> colnames(umnosci_vrijednosti) <- c("p0q0", "p0q1", "p1q0", "p1q1")
> rownames(umnosci_vrijednosti) <- c("Maslinovo ulje", "Vino", "Ukupno")
> 
> 
> umnosci_vrijednosti <- data.frame(umnosci_vrijednosti)

Laspeyersov skupni indeks cijena

> P01q0 <- umnosci_vrijednosti$p1q0[3]/umnosci_vrijednosti$p0q0[3]*100
> P01q0

## [1] 158.442

Laspeyersov skupni indeks količina

> Q01p0 <- umnosci_vrijednosti$p0q1[3]/umnosci_vrijednosti$p0q0[3]*100
> Q01p0

## [1] 129.4504

Paascheov skupni indeks cijena

> P01q1 <- umnosci_vrijednosti$p1q1[3]/umnosci_vrijednosti$p0q1[3]*100
> P01q1

## [1] 158.154

Paascheov skupni indeks količina

> Q01p1 <- umnosci_vrijednosti$p1q1[3]/umnosci_vrijednosti$p1q0[3]*100
> Q01p1

## [1] 129.2152

Srednji indeksi vrijednosti

> sqrt(P01q0*P01q1)

## [1] 158.2979

> sqrt(Q01p0*Q01p1)

## [1] 129.3327

Skupni indeks vrijednosti

> umnosci_vrijednosti$p1q1[3]/umnosci_vrijednosti$p0q0[3]*100

## [1] 204.7311

> # ili
> 
> P01q0*Q01p1/100

## [1] 204.7311

> #ili
> 
> Q01p0*P01q1/100

## [1] 204.7311

Provedba postupka koristeći MS Excel

Provjera odgovora

b; 2. b; 3. a; 4. a; 5. a; 6. b; 7. b; 8. c; 9. a; 10. b; 11. b; 12. a; 13. d; 14. c; 15. a, e, g, h, j; 16. a, c, d, e, g; 17. a, b, c, g, j; 18. a, b, d, g, h; 19. a, f, j; 20. a, b, f, h; 21. c, e, f, g; 22. c; 23. d; 24. g; 25. g.

Literatura i izvori

DZS (2024) Otkup i prodaja poljoprivrednih proizvoda

DZS (2024). Prosječne maloprodajne cijene dobara i usluga u kunama i u eurima.

DZS (2025). BDP i nacionalni računi.

DZS (2025). Cijene prodanih novih stanova u drugom polugodištu 2021.

DZS (2025). Cijene prodanih novih stanova u drugom polugodištu 2024.

DZS (2025). Istraživanje o primjeni informacijskih i komunikacijskih tehnologija (IKT) u kućanstvima i kod pojedinaca

DZS (2025). Kultura

DZS (2025). Okoliš i energija.

DZS (2025). PATENTI U 2024.

DZS (2025). Poljoprivreda, šumarstvo i ribarstvo: Kravlje mlijeko i mliječni proizvodi

DZS (2025). Stanovništvo.

DZS (2025). Turizam.

Excel, M. S. (2007). Microsoft Excel. Denver Co., USA.

HNB (2025) Indeksi cijena

Hohenwarter, M., & Hohenwarter, M. (2002). GeoGebra. Available on-line at http://www.geogebra.org/cms/en.

Holmes, A., Illowsky, B., & Dean, S. (2017). Introductory Business Statistics 2e. OpenStax.https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/preface

Hornik, K. (2012). The comprehensive R archive network. Wiley interdisciplinary reviews: Computational statistics, 4(4), 394-398.

Horvat, J., & Mijoč, J. (2018). Osnove statistike, treće dopunjeno izdanje. Zagreb: Ljevak.

Illowsky, B., & Dean, S. (2018). Introductory statistics. https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/preface

JASP Team (2024). JASP (Version 0.19.3)[Computer software].

Kostelić, K. & Etinger, D. (2024). Uvod u R i RStudio. Sveučilište Jurja Dobrile u Puli. https://bookdown.org/kakoste/Uvod_u_R_i_RStudio/

Moore, D. S., McCabe, G. P., and Craig, B. A. (2012). Introduction to the Practice of Statistics (7th ed.). New York: Freeman

Šošic, I. (2004). Primijenjena statistika. Skolska knjiga, Zagreb.

Wickham, H., & Wickham, M. H. (2017). Package ‘tidyr’. Easily Tidy Data with’spread’and’gather ()’Functions.

Wickham, H., & Wickham, M. H. (2019). Package ‘stringr’. Website: http://stringr. tidyverse. org, https://github. com/tidyverse/stringr.

Wickham, H., & Wickham, M. H. (2023). Package ‘httr’.

Wickham, H., Bryan, J., Kalicinski, M., Valery, K., Leitienne, C., Colbert, B., … & Bryan, M. J. (2019). Package ‘readxl’. Version, 13, 1.

Wickham, H., Chang, W., & Wickham, M. H. (2016). Package ‘ggplot2’. Create elegant data visualisations using the grammar of graphics. Version, 2(1), 1-189.

Wickham, H., Francois, R., Henry, L., & Müller, K. (2014). dplyr. A Grammar of Data Manipulation 2020 [Last accessed on 2020 Aug 12] Available from, Rproject.

Yarberry, W., & Yarberry, W. (2021). Dplyr. CRAN recipes: DPLYR, stringr, lubridate, and regex in R, 1-58.

9. štivo: Uvod u analizu vremenskih nizova kroz primjere

Katarina Kostelić

Uvod u analizu vremenskih nizova

Primjeri podataka vremenskih nizova

Intervalni i trenutačni vremenski nizovi

Grafički prikazi vremenskih nizova

Pokazatelji dinamike vremenskih nizova

Apsolutni pokazatelji dinamike

Relativni pokazatelji dinamike

Indeksi na stalnoj bazi

Koeficijent dinamike

Verižni indeks

Pojedinačna stopa promjene

Prosječna stopa promjene

Prognoziranje pomoću geometrijske sredine

Skupni indeksi

Potrebni podaci te razlike između individualnih i skupnih indeksa cijena i količina

Laspeyresov indeks

Laspeyresov skupni indeks cijena

Laspeyresov skupni indeks količina

Paascheov indeks

Paascheov skupni indeks cijena

Paascheov skupni indeks količina

Srednji indeksi

Skupni indeks vrijednosti

Sažetak

Pitanja za ponavljanje

Repliciranje analize koristeći različite alate

Provedba postupka koristeći JASP

Provedba postupka koristeći R

Provedba postupka koristeći MS Excel

Provjera odgovora

Literatura i izvori