Arima(0,0,0)(0,0,2)^12 adalah sebuah model time series yang seperti berikut:

y[t] = at[t] + θ₁·a[t−12] + θ₂·a[t−24]

set.seed(123)

# Memasang N1lai Random pada Parameter ARIMA
theta1 <- 0.2 #Ma musiman lag-12
theta2 <- -0.12 # MA musiman lag-24
sd_e   <- 2 # Standar deviasi error
n_full <- 1000  # Panjang simulasi penuh
period <- 12    # Musiman bulanan

Dilakukan Simulasi nilai parameter tersebut terhadap y[t]

a <- rnorm(n_full,mean=0,sd= sd_e)

# Inisialisasi y
y <- numeric(n_full)

# Inisialisasi nilai awal (0)
y[1:24] <- 0  # agar lag-12 dan lag-24 tersedia

# Loop simulasi
for (t in 25:n_full) {
  y[t] <- a[t] + 
          theta1 * a[t - period] + 
          theta2 * a[t - 2 * period]
}

# Buang observasi awal agar data sudah stabil (optional)
y_final <- y[-(1:100)]

Simulasi yang dilakukan menghasilkan data dengan plot seperti berikut

ts.plot(tail(y_final, 100), main = "Simulasi ARIMA(0,0,0)(0,0,2)[12]", ylab = "Nilai", xlab = "Waktu")

Serta dibentuk plot acf dan pacfnya agar memastikan data yang dibuat sesuai dengan model ARIMA yang dibentuk

acf(y_final)

pacf(y_final)

# Uji Ljung-Box pada lag 12
Box.test(y_final, lag = 12, type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  y_final
## X-squared = 14.817, df = 12, p-value = 0.2516
Box.test(y_final, lag = 24, type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  y_final
## X-squared = 26.034, df = 24, p-value = 0.3514