Pendahuluan

File ini merupakan contoh penggunaan R markdown untuk melakukan simulasi data dan fitting model dengan Generalized Linear Model (GLM)

Data yang disimulasikan terdiri dari usia, status merokok, jenis kelamin, dan jumlah klaim.

set.seed(73)
n <- 1000
beta0 <- 1.5
beta1 <- 0.02
beta2 <- 0.3
beta3 <- 0.1

usia <- round(rnorm(n, mean = 40, sd = 12))
status_merokok <- rbinom(n, size = 1, prob = 0.5)
jenis_kelamin <- rbinom(n, size = 1, prob = 0.5)

log_miu <- beta0 + beta1 * usia + beta2 * status_merokok + beta3 * jenis_kelamin
miu <- exp(log_miu)
y <- rpois(n, lambda = miu)

data <- data.frame(y, usia, status_merokok, jenis_kelamin)

Statistika Deskriptif

summary(data)
##        y              usia       status_merokok  jenis_kelamin  
##  Min.   : 2.00   Min.   : 3.00   Min.   :0.000   Min.   :0.000  
##  1st Qu.: 9.00   1st Qu.:32.00   1st Qu.:0.000   1st Qu.:0.000  
##  Median :12.00   Median :40.00   Median :0.000   Median :0.000  
##  Mean   :12.38   Mean   :39.65   Mean   :0.497   Mean   :0.475  
##  3rd Qu.:15.00   3rd Qu.:48.00   3rd Qu.:1.000   3rd Qu.:1.000  
##  Max.   :43.00   Max.   :81.00   Max.   :1.000   Max.   :1.000

Interpretasi Statistika Deskriptif

Hasil di atas menunjukkan ringkasan statistik dari data simulasi. Nilai usia memiliki rata-rata sekitar 40 tahun dengan sebaran yang cukup besar. Sementara itu, status merokok dan jenis kelamin bersifat biner (0 atau 1), sehingga nilai minimumnya 0 dan maksimumnya 1.

Model GLM

model <- glm(y ~ usia + status_merokok + jenis_kelamin, family = poisson(link = "log"), data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## glm(formula = y ~ usia + status_merokok + jenis_kelamin, family = poisson(link = "log"), 
##     data = data)
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)    1.5184565  0.0361616  41.991  < 2e-16 ***
## usia           0.0196794  0.0007517  26.179  < 2e-16 ***
## status_merokok 0.2848016  0.0181416  15.699  < 2e-16 ***
## jenis_kelamin  0.0809338  0.0179907   4.499 6.84e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1892.5  on 999  degrees of freedom
## Residual deviance:  970.4  on 996  degrees of freedom
## AIC: 5267.3
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

Interpretasi Hasil Model

Berdasarkan hasil model GLM di atas:

  1. Intersep ((Intercept)) bernilai sekitar 1.5 yang menunjukkan log-rata-rata klaim saat semua variabel prediktor bernilai nol.

  2. Koefisien usia positif (misalnya 0.02), artinya semakin tua usia peserta, rata-rata jumlah klaim cenderung meningkat.

  3. Koefisien status_merokok positif, menunjukkan bahwa perokok cenderung memiliki jumlah klaim lebih tinggi dibanding non-perokok.

  4. Koefisien jenis_kelamin positif juga, artinya jenis kelamin tertentu (misal 1 = laki-laki) berkaitan dengan peningkatan rata-rata klaim.

Bootstrap Estimasi Koefisien Usia

Untuk mengevaluasi ketidakpastian dari estimasi koefisien usia, kita gunakan metode bootstrap sebanyak 1000 kali. Tujuannya untuk memperoleh distribusi sampling dari estimasi β1.

set.seed(73)
n_boot <- 1000
beta1_boot <- numeric(n_boot)

for (i in 1:n_boot) {
  boot_sample <- data[sample(1:nrow(data), replace = TRUE), ]
  model_boot <- glm(y ~ usia + status_merokok + jenis_kelamin, 
                    family = poisson(link = "log"), 
                    data = boot_sample)
  beta1_boot[i] <- coef(model_boot)["usia"]
}
hist(beta1_boot, breaks = 30, col = "skyblue", main = "Distribusi Bootstrap untuk Koefisien Usia (β1)",
     xlab = "Estimasi β1", border = "white")
ci_beta1 <- quantile(beta1_boot, probs = c(0.025, 0.975))
abline(v = ci_beta1, col = "red", lwd = 2, lty = 2)

#### Interpretasi Hasil Berdasarkan hasil histogram di atas, menunjukkan bahwa hasil estimasi bootstrap dari koefisien beta 1 variabel usia mendekati distribusi normal karna membentuk pola lonceng. Garis merah menandakan batas atas dan batas bawah dari confidance interval 95% yang diperoleh dari metode persentil bootstrap. Nilai estimasi yang diperoleh sebesar 0.01823078 – 0.02111189, merupakan nilai yang cukup konsisten.

Resampling dengan metode bootstrap penting digunakan ketika asumsi normalitas tidak terpenuhi, karena metode ini tidak memerlukan asumsi tersebut.

Resampling

Pada bagian ini, kita akan menambahkan variabel target Y yang bersifat biner:
- 1 = peserta melakukan klaim besar (10% kasus)
- 0 = peserta tidak melakukan klaim besar (90% kasus)

library(ROSE)
## Warning: package 'ROSE' was built under R version 4.4.3
library(DMwR)

set.seed(73)
data$Y <- rbinom(nrow(data), size = 1, prob = 0.1)

# Lihat distribusi awal
table(data$Y)
## 
##   0   1 
## 904  96
prop.table(table(data$Y))
## 
##     0     1 
## 0.904 0.096
data_under <- ovun.sample(Y ~ usia + status_merokok + jenis_kelamin, 
                          data = data, 
                          method = "under", 
                          N = 2 * sum(data$Y == 1))$data
table(data_under$Y)
## 
##  0  1 
## 96 96
data$Y <- as.factor(data$Y)  # ubah Y jadi faktor
data_smote <- SMOTE(Y ~ usia + status_merokok + jenis_kelamin, data, 
                    perc.over = 900, perc.under = 100)
table(data_smote$Y)
## 
##   0   1 
## 864 960
par(mfrow = c(1, 3))
barplot(table(data$Y), main = "Sebelum Balancing", col = "lightblue")
barplot(table(data_under$Y), main = "Setelah Undersampling", col = "pink")
barplot(table(data_smote$Y), main = "Setelah SMOTE", col = "salmon")

#### Interpretasi Resampling Berdasarkan hasil grafik diatas menunjukkan bahwa: 1. Sebelum balancing, distribusi awal sangat tidak seimbang, karna peserta yang mengajukan klaim besar hanya sekitar 10% dari data. 2. Setelah undersampling, kelas mayoritas (0) dikurangi jumlahnya agar seimbang dengan kelas minoritas (1) 3. Setelah SMOTE, jumlah data hampir sama.

Analisis ANOVA dan ANACOVA

Untuk melihat apakah terdapat perbedaan usia antara kelompok klaim tinggi dan rendah, dilakukan uji ANOVA satu arah. Kemudian dilanjutkan ANCOVA untuk melihat pengaruh usia terhadap jumlah klaim dengan mempertimbangkan status merokok.

q75 <- quantile(data$y, 0.75)
data$Kelompok_Klaim <- ifelse(data$y > q75, 1, 0)
table(data$Kelompok_Klaim)
## 
##   0   1 
## 772 228
anova_result <- aov(usia ~ as.factor(Kelompok_Klaim), data = data)
summary(anova_result)
##                            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## as.factor(Kelompok_Klaim)   1  27515   27515   238.8 <2e-16 ***
## Residuals                 998 114995     115                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
ancova_model <- aov(y ~ status_merokok + usia, data = data)
summary(ancova_model)
##                 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## status_merokok   1   2737    2737   211.1 <2e-16 ***
## usia             1   8481    8481   654.2 <2e-16 ***
## Residuals      997  12925      13                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
ancova_interaction <- aov(y ~ status_merokok * usia, data = data)
summary(ancova_interaction)
##                      Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## status_merokok        1   2737    2737  213.19 <2e-16 ***
## usia                  1   8481    8481  660.70 <2e-16 ***
## status_merokok:usia   1    140     140   10.88  0.001 ** 
## Residuals           996  12785      13                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretasi Hasil

  1. ANOVA Pada pengujian one-way ANOVA, diperoleh hasil p-value yang siginifikan hampir mendekati 0, artinya rata-rata usia berbeda signifikan antara kelompok klaim tinggi dan rendah.
  2. ANACOVA Pada semua pengujian nilai p-value mendekati 0, artinya signifikan berpengaruh, sehingga:
  • Hasil pengujian ANACOVA tanpa interaksi menunjukkan bahwa status merokok dan usia masing-masing berpengaruh signifikan secara independen terhadap jumlah kunjungan
  • Hasil pengujian ANACOVA dengan interaksi menunjukkan bahwa status merokok dan usia berpengaruh signifikan terhadap jumlah kunjungan. Artinya pengaruh status merokok terhadap jumlah klaim tergantung pada usia karna bisa jadi semakin tua maka semakin besr jumlah klaimnya atau sebaliknya